PRZESZŁOŚĆ l TERAŹNIEJSZOŚĆ MIĘDZYNARODOWEGO UKŁADU JEDNOSTEK Sl

JANNORWISZ Rudy Metale R 49 2004 nr 7 UKD389.16"74"(100) PRZESZŁOŚĆ l TERAŹNIEJSZOŚĆ MIĘDZYNARODOWEGO UKŁADU JEDNOSTEK Sl Międzynarodowy System Jednostek jest stosowany od lat. Mimo powszechnej akceptacji ukladu SI wciąż zdarzają się znaczące biedy w jego stosowaniu. Dlatego warto jest przypomnieć sobie zasady Międzynarodowego Ukladu Jednostek SI, wskazać na zmiany i modyfikacje dokonane w ostatnich latach, aby stosować go w sposób zgodny z intencjami twórców, w sposób poprawny i jednoznacznie czytelny dla calego środowiska naukowego i gospodarczego. THE PAST AND THE PRESENT OF THE INTERNATIONAL SYSTEM (Sl) The International System of Unitshasbeen in use for manyyears, butdespiteitsgeneralacceptance, someerrorsormistakes in its practical use can still be encountered. Therefore, it seems to be purposeful to recall the basics ofthe System indicating revisions and modifications introduced in recentyears, so as to use SI according to the concepts of its initiators, in a manner fully correct and clearfor the scientific and economic community. Wstęp Historia miar w swej nowoczesnej formie to ostatnie dwieście lat, gdy rozwój techniki narzucił zwiększone wymagania, co do precyzji pomiarowej. System metryczny powstał j ako konsekwencja racjonalizmu Oświecenia, gdy istniejące wówczas różnorodne i nieprecyzyjne systemy pomiaru długości i ilości substancji przestały wystarczać. W klimacie rewolucji francuskiej wydawało się możliwym stworzenie międzynarodowego systemu jednostek miar, jednakowych dla całego cywilizowanego świata. W 1790 r. francuskie Zgromadzenie Narodowe podjęło prace nad propozycją nowych jednostek miar i wag przedłożoną przez biskupa Autun, księcia Ch. M. Talleyranda. Chciano, aby jednostki nowego systemu metrologicznego były możliwe do odtworzenia w dowolnym punkcie globu ziemskiego, na podstawie pomiaru wielkości naturalnych, bez potrzeby tworzenia fizycznego wzorca (etalonu). Za jednostkę długości, nazwaną metrem, przyjęto jedną dziesięciomilionową część ćwiartki południka ziemskiego. Jednostki mniejsze i większe miano tworzyć przez stosowanie krotności liczby dziesięć. Logicznym krokiem było uznanie za jednostkę pojemności sześcianu o boku równym jednej dziesiątej metra a masy masę tego sześcianu wypełnionego najbardziej dostępnym medium, jakim jest woda. Dla podkreślenie wspólnoty cywilizacyjnej stosowano nazwy z wykorzystaniem źródłosłowia greckiego. jednostki długości metr i systemu wykorzystującego tę jednostkę metryczny, odwołuje się do greckiego określenia metrikos odnoszący się do miary. Inne nazwy równie często wykorzystują słowa greckiego pochodzenia, np. gramma drobna miara wagi dla nazwy jednostki masy czy litron dawna miara dal sypkich dla nazwy jednostki pojemności. W trakcie przygotowywania nowego systemu metrologicznego nie podjęto jednak decyzji, co do zmiany jednostki czasu. Widocznie, wcześniejsze eksperymenty, związane z tzw. kalendarzem rewolucyjnym, nie zachęcały do innowacji, ujawniając liczne trudności, chociażby tak oczywiste, jakimi była np. niemożność uzgodnienia kalendarza słonecznego i księżycowego. Nowy system jednostek został ogłoszony ustawami z 1791 i 1799 r. Rozpowszechnienie systemu metrycznego trwało jednak dłużej niż jego opracowanie. Układ dziesiętny, przyjęty u jego podstaw, jest bowiem trudniejszy w stosowaniu niż inne np. dwójkowy, trójkowy stosowane w systemach przedmetrycznych. Stąd nawet we Francji system metryczny nie przyjął się od razu. Dopiero ustawa 1837 r. wprowadziła obowiązek powszechnego jego stosowania, co jednak i tak spotkało się z oporem, nawet o charakterze wystąpień zbrojnych. Najwcześniej system metryczny wprowadzono w Niderlandach (1817^-1820 r.). Od 1867 r. zalecano używanie systemu metrycznego w pracach naukowych. 20 maja 1875 r. 17 państw podpisało tzw. Konwencję Metryczną (Convention du Metre). W wyniku Austria wprowadziła system metryczny w 1876 r. a Prusy 1884 r. W odrodzonej Polsce dekretem z 1919 r. uznano system metryczny za jedyny obowiązujący. Aktualnie sygnatariuszami Konwencji Metrycznej jest 48 państw, wśród nich i Polska. Zadania sygnatariuszy Konwencji realizuje Międzynarodowe Biuro Wag i Miar (Bureau International des Poids et Mesures BIMP) kierowane przez Komitet Międzynarodowy Wag i Miar (Comite International des Poids et Mesures CIMP), który jest powoływany przez Generalną Konferencję Wag i Miar (Conference Generale des Poids et Mesures CGPM). Te ciała międzynarodowe są odpowiedzialne za: ustanowienie podstawowych standardów i skal dla pomiarów wielkości fizycznych oraz utrzymywanie i zachowanie prototypów odpowiednich jednostek, porównywanie międzynarodowych i krajowych standardów jednostek, zgodność technik pomiarowych pomiarów kalibracyjnych, koordynację badań nad wyznaczaniem wartości podstawowych stałych fizycznych. System i układ jednostek Wprowadzanie systemu metrycznego ujawniło pewne problemy logiczne związane z wykonywanymi pomiarami, wcześniej nie zauważone. Badania naukowe wskazywały bowiem na związki pomiędzy różnymi wielkościami mierzonymi, co naturalną kolei rzeczą rodziło pytanie co do minimalnego zbioru jednostek potrzebnych do opisu wszystkich mierzonych wartości fizycznych. Gdy w 1832 r. K. Gauss wprowadził, prawdopodobnie jako pierwszy, pojęcie układu jednostek miar w dzisiejszym zrozumieniu, podstawowe jednostki systemu metrycznego były już zdefiniowane (1795 r.). K. Gauss zaproponował uporządkowanie zbioru jednostek poprzez utworzenie tzw. układu absolutnego, czyli wybór określonych jednostek miary wielkości podstawowych oraz zbiór równań definiujących Dr hab. inż. Jan Norwisz. prof. niw. Akademia Górniczo-Hutniczu. Katedra Teorii i Inżynierii Procesów Metalurgicznych, Kraków. 335

jednostki wielkości pochodnych. System metrologiczny, jako definiujący metody wyznaczania jednostek wielkości podstawowych i relacje między nimi a pozostałymi jednostkami, jest pojęciem szerszym niż tzw. układ jednostek. W ramach danego systemu można utworzyć różne układy jednostek w postaci zbioru wybranych jednostek podstawowych i pochodnych. Jednym z pierwszych takich układów jednostek, opartych na systemie metrycznym, był układ CGS (centymetr-gram-sekunda) zaproponowany w 1874 r. przez Brytyjskie Towarzystwo Naukowe (British Association for Advancement of Science BAAS). W 1880 r. ten układ jednostek został poszerzony przez dołączenie do niego jednostki służącej do opisu zjawisk elektrycznych ampera. Oczekiwano, że poprawnie sformułowany układ jednostek powinien operować minimalną liczbą jednostek podstawowych oraz tworzyć koherentny zbiór jednostek pochodnych. Pod pojęciem koherencji (zgodności) rozumiano, iż równania definiującejednostki pochodne nie będą używały innych współczynników liczbowych jak tylko o wartości jeden. W praktyce ten ostatni postulat oznaczałby sprowadzenie wszystkich oddziaływań do mechanicznych, co limitowało zbiór jednostek podstawowych do trzech, wyrażających: długość, czas i masę. To zbyt purystyczne podejście prowadziło do pewnych praktycznych utrudnień, dlatego w 1948 r. w trakcie 9 Generalnej Konferencji Wag i Miar sformułowano potrzebę dopracowania jednolitego, praktycznego układu jednostek pomiarowych. W wyniku prowadzonych analiz i dyskusji 11 Generalna Konferencja Wag i Miar, 1960 r., zaaprobowała Międzynarodowy Układ Jednostek (Systeme International d'unites SI), który charakteryzuje się wysokim stopniem jednorodności, dążąc do wyrażenia wszystkich wielkości poprzez równania jednorodne i wypierając ze stosowania jednostki pochodne nie stosujące się do tych wymogów. Jednak układ SI nie jest tworem statycznym, wciąż podlega zmianom i doprecyzowywaniu. Obowiązującą postać układu określiła 14 Generalna Konferencja Wag i Miar 1971 r. jako system bazujący na jednostkach siedmiu podstawowych wielkości pomiarowych: długości, masy, czasu, prądu elektrycznego, temperatury termodynamicznej, liczności substancji i jasności. W Polsce układ SI obowiązuje od 1967 r. Jednostki układu SI Jak wspomniano powyżej, jednostka długości metr miał być równy, zawsze i wszędzie, jednej dziesięciomilionowej części ćwiartki południka ziemskiego. Przeprowadzone pomiary wykazały jednak, że jednostka ta byłaby jednak różna w zależności od wyboru określonego południka. Sporządzony, na podstawie pomiarów długości południka przechodzącego przez Paryż, wzorzec metra ze stopu platyny i irydu PtlrlO w postaci pręta o przekroju w kształcie litery X wpisanego w kwadrat o boku 20 mm, został wykorzystany w 1889 T. przez I Generalną Konferencję Wag i Miar (CGPM) dla zdefiniowania podstawowej jednostki długości. Podobnie zrezygnowano z naturalnego" wzorca jednostki masy na rzecz fizykalnego etalonu platynowego, znajdującego się obecnie w Sevres pod Paryżem, o masie zbliżonej do masy l dnr wody. Fizyczny prototyp jednego metra, stanowił wzorzec jednostki długości do 1960 r. pozwalając na wykonanie pomiarów z niedokładnością l 10~ 7. Jeden metr definiowano jako odstęp między osiami nacięć na poziomo ustawionym i w odpowiednich punktach podpartym wzorcu, zmierzony w temperaturze 0,0 C i pod ciśnieniem l atm. (W wyniku dokładnych pomiarów okazało się, że wzorzec metra jest o 0,2 mm krótszy od jednej dziesięciomilionowej części ćwiartki południka przechodzącego przez Paryż, co było podstawą do jego wyznaczenia). Możliwości i potrzeby wykonywania bardziej dokładnych pomiarów doprowadziły do przyjęcia przez 11 CGPM w 1960 r. nowej definicji jednostki długości. Zgodnie z nią jednostka podstawowa jeden metr miała odpowiadać l 650 763,73 długości fal w próżni emitowanych przez atom izotopu Kr (kryptonu) przy przejściu z poziomu energetycznego 5d 5 na poziom 2p. Względna niepewność odtwarzania tak zdefiniowanego metra wynosiła 4-10 9. Narastające wymogi co do precyzji pomiaru długości spowodowały, że 17 CGPM w 1983 r. wprowadziła nową, obecnie obowiązującą, definicję jednostki długości. Jeden metr, in, jest to długość drogi przebytej w próżni przez światło w czasie 1/299 792 458 sekund\. Przyjęto tutaj stałą prędkość światła c = 299 792458 m/s. Względna niepewność odtwarzania jest lepsza niż l l O" 9. Jeden kilogram, kg, jest to masa międzynarodowego wzorca jednostki przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag (BIPM) w Sevres pod Paryżem. Wykonany jest w postaci walca o wysokości i średnicy 39 mm, ze stopu platyny i irydu (90 % Pt i 10 % Ir). W przybliżeniu odpowiada to masie l dcnr 1 wody 0 temperaturze 4 C, co zresztą, jak wspomniano powyżej, było bezpośrednim impulsem do takiego zdefiniowania jednostki masy. W BIPM znajduje się również 6 kopii międzynarodowego prototypu l kg. W odstępach 30-letnich porównywane są państwowe wzorce l kg wykonywane ze stopu platyny (90 %) i irydu (-10%) z domieszką nie większą niż 0,2 % rodu lub palladu, 0,05 % żelaza 1 0,02 % innych pierwiastków ze wzorcem międzynarodowym. Badania wykazały trwałość tych wzorców, co pośrednio sugeruje trwałość prototypu". Różnice masy stwierdzone w okresie 108 lat, pomiędzy 1875 r. a 1983 r. nie były większe niż 30 Jg. Stosowane techniki gwarantują więc dokładność nie mniejszą niż 2 10 kg. Podział godziny na mniejsze jednostki nie odgrywał znaczącej roli w życiu zwyczajnego człowieka jeszcze nawet w XVII wieku. Jego znaczenie ujawniło się wraz z konstrukcją zegara mechanicznego, co nastąpiło w wyniku odkrycia prawidłowości ruchu wahadła w 1584 r. przez Galileusza. Pierwszy zegar mechaniczny opisał w 1656 r. holenderski fizyk Christian Huyghens i dopiero z tym momentem pomiar małych odcinków czasu nabrał społecznego znaczenia. Dotychczas bowiem mniejsze jednostki czasu interesowały jedynie astronomów, którzy dzielili godzinę na 4 punkty, 40 momentów, 480 uncji i 21 600 atomów. Z czasem coraz większe uznanie zyskiwał jednak system stosowany już w Babilonii z podziałem godziny na 60 min i 3600 s. Wybór jednostki czasu dla potrzeb systemu metrycznego był określony przez pomiar czasu zjawisk astronomicznych. Początkowo definiowano jedną sekundę jako 1/86 400 część średniej doby słonecznej". Okazało się to jednak być pojęciem mało dokładnym, ze względu na nieprzewidywalność zjawisk nieregularności zmian prędkości obrotu Ziemi wokół osi. Dlatego 11 Generalna Konferencja Wag i Miar w 1960 r. na wniosek Międzynarodowej Unii Astronomicznej (International Astronomical Union IAU) przyjęła nową definicję sekundy jako odstępu czasu równego 1/31 556 925,9747 części zwrotnikowego roku 1900, styczeń O, godzina 12, tzw. czasu efemeryd. Okazało się, że stosowanie tzw. zegara atomowego pozwala jednak na osiągnięcie jeszcze większej precyzji wyznaczania sekundy. Zgodnie z decyzją 13 CGPM 1968 r. aktualna definicja określa, że jedna sekunda, s, jest to trwanie równe 9 192 63 J 770 okresom promieniowania fali elektromagnetycznej emitowanej lub absorbowanej przez atom cezu Cs przy przejściu międz\' dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego. Uzupełnienie z 1997 r. stwierdza, że dotyczy to atomu cezu pozostającego w stanie podstawowym w temperaturze O kelwina". Nowa jednostka czasu jest wyznaczana z niedokładnością 2-10~. Pozostałe jednostki podstawowe układu SI definiowano głównie poprzez określenie procedury prowadzącej do ich wyznaczenia. Od 9 CGPM w 1948 r. jeden amper, A, jest definiowany jako natężenie stałego prądu elektrycznego, który płynąc w dwóch równoległych nieskończenie długich przewodach o pomijalnie małych średnicach, umieszczonych w próżni w odległości jednego metra wywołuje wzajemne oddziaływanie siłą 2 10 N na jeden metr przewodu. Niedokładność pomiaru jest tu oszacowana jako rzędu l 10~". Definicjęjednostki temperatury termodynamicznej ustanowiono w trakcie 10 CGPM 1954 r. Jeden kelwin, K, jest to dokładnie J/273,16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody. Oszacowana niedokładność wyznaczania tej jednostki jest rzędu l 10~ 5. Wymogi nauk chemicznych odnośnie do pomiaru liczności sub- 336

stancji spowodowały konieczność wprowadzenia odpowiedniej jednostki do układu SI. Zgodnie z decyzją 14 CGPM 1971 r. jeden mol, mol, jest to ilość materii, gdzie liczba cząstek danej substancji jest równa liczbie atomów zawartych w 0,012 kg C (węgiel). Uzupełnienie z 1980 r. uściśla, że dotyczy to masy spoczynkowej atomów znajdujących się w stanie podstawowym. Jako jednostkę światłości wprowadzono początkowo luminancję ciała doskonale czarnego w temperaturze krzepnięcia platyny (w 1946 r. przez 9 CGPM.) Ze względu na trudności realizacji tak zdefiniowanej jednostki 16 CGPM 1979 r. wprowadziła nową definicję zgodnie, z którą jedna kandela, cd, jest to świattość, jaką ma w określon\m kierunku źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540 10 Hz i którego natężenie w tym kierunku jest równe 1/683 wat na steradian. Jednostki uzupełniające, jakimi były radian i steradian, decyzją 20 CGPM 1995 r. zostały włączone do grupy jednostek pochodnych. Dla przypomnienia jeden radian, rad, jest to kąt piaski zawarty między dwoma promieniami kola wycinającymi luk okręgu o długości równej promieniowi tego kola, a jeden steradian, sr, jest to kąt brylowy o wierzchołku w środku kuli wycinający z jej powierzchni część równą powierzchni kwadratu o boku równym promieniowi tej kuli. Symbole jednostek jednostek podstawowych podano w tablicy 1. Są one unikalne dla każdej z wielkości podstawowych. Jednostki pochodne tworzone są za pomocą odpowiednich równań definicyjnych, których współczynnik ma wartość równą l, co jest wyrazem koherentności jednostek układu SI. Każdej wielkości pochodnej odpowiada odpowiednia jednostka. Pewne przykłady wymiarów (miana) wielkości pochodnych podano w tablicy 2. Niektóre z mian wielkości pochodnych mają swe nazwy własne, co znacznie ułatwia stosowanie tych, zazwyczaj bardziej popularnych, jednostek. Ustanowione w ramach układu SI jednostki wielkości pochodnych o nazwach własnych podano w tablicy 3. Porównanie dwóch ostatnich kolumn tablicy 3 wskazuje na korzyść stosowania nazw własnych jednostek pochodnych. Miano wielkości pochodnych może być przedstawione w postaci iloczynu różnych nazw własnych jednostek pochodnych tam, gdzie jest to możliwe lub potęg mian jednostek podstawowych. Pewne przykłady podano w tablicy 4. Symbole jednostek podstawowych układu SI SI Base Units Wielkość Długość Masa Czas Natężenie prądu elektrycznego Temperatura termodynamiczna Liczność substancji Luminancja metr kilogram sekunda amper kelwin mol kandela Tablica l m kg s A K mol cd Tablica 2 Symbole wybranych wielkości pochodnych układu SI Examples of SI Derived Units Wielkość Pole powierzchni Prędkość Gęstość Stężenie Gęstość prądowa Kąt płaski Entropia metr kwadratowy metr na sekundę kilogram na metr sześcienny mol na metr sześcienny amper na metr kwadratowy radian dżul na kelwin Jednostki wielkości pochodnych o nazwach własnych włączone do układu SI SI Derived Units with Special Names m 2 m/s kg/m 3 mol/m 3 A/m 2 1 J/K Tablica 3 Wielkość Wyrażona w innych jednostkach SI Wyrażona w jednostkach podstawowych Kąt płaski Kat bryłowy Częstotliwość Siła Ciśnienie Energia Moc Ładunek elektryczny Potencjał elektryczny Pojemność elektreyczna Rezystancja Przewodność elektrycznna Strumień magnetyczny Gęstość strumienia magnetycznego Indukcja elektomagnetyczna Temperatura empisryczna Jasność Natężenie jasności Aktywność promieniowania Wielkość zaadsorbowanego promieniowania Aktywność katalityczna radian steriadian hertz niuton paskal dżul wat kolumb wolt farad om Siemens weber tesla henry stopień Celsjusza lumen lux becąuerel gray siewert katal rad sr Hz N Pa J W C V F Q S Wb T H C Im lx Bq Gy Sv kat N/m 2 N/m J/s W/A c/v V/A A/V Vs Wb/m 2 Wb/A cd sr Im/m 2 J/kg J/kg m m" 1 = 1 m 2 nt 2 =ł s' 1 m kg s" 2 m" 1 kg s~ 2 m 2 kg s" 2 2 i -3 m kg s sa m 2 kg s' 3 A' 1 m" 2 kg' 1 s 4 A 2 m 2 kg s" 3 A" 2 m" 2 kg- 1 s 3 A 2 m 2 kg s~ 2 A" 1 kg s' 2 A' 1 m 2 kg s" 2 A' 2 K m 2 m" 2 cd = cd nt 2 cd s- 1 m s" 2-2 m s s"' mol 337

Tablica 4 Przykłady preferowanych zestawień jednostek wielkości pochodnych układu SI Examples of SI Preferred Forms of Derived Units Wielkość pochodna Lepkość dynamiczna Prędkość kątowa Moment siły Napięcie powierzchniowe Prędkość kątowa Entropia Pojemność ciepła właściwa Gęstość źródeł energii Molowa energia Molowa entropia Przewodność cieplna Gęstość strumienia energii Pas rad/s Nm N/m rad/s J/K J/(kg K) J/m 3 J/mol J/(mol K) W/(m K) W/m 2 Ciekawy jest tutaj przypadek miar kątowych: radian i steradian. Są to bowiem wielkości bezwymiarowe. Jeżeli jednak stosuje się w zapisach wielkości fizycznych miano tej bezwymiarowej wielkości, które mogłoby być w zasadzie pominięte, wynika to zazwyczaj z potrzeby unaocznienia fizykalnej rzeczywistości danej wielkości pochodnej. Częstotliwość jest podawana raczej w hercach, niż jako odwrotności sekundy. Podobnie prędkość kątowa podawana jest w radianach na sekundę, aczkolwiek formalnie wystarczałoby podanie odwrotności sekundy. Wielokrotności i podwielokrotności jednostek tworzy się przez dodanie oznaczeń krotności liczby tysiąc (tabl. 5). Nazwy poszczególnych potęg tworzone są zazwyczaj na podstawie źródłosłowu łacińskiego lub greckiego, co wynika z tradycji tworzenia nazw wielkości układu metrycznego w oparciu o te dwa martwe jeżyki kulturalnej Europy. Nie mniej, wykorzystano również słowa pochodzące z języka hiszpańskiego czy duńskiego. Obowiązuje zasada niełączenia przedrostków, a krotności podaje się zawsze w stosunku do jednostki podstawowej. Istnieje więc zapis l nm lecz nie l mfim. Wyjątkiem jest tutaj zapis krotności jednostek masy, gdzie odpowiednie wielokrotności tworzy się w stosunku do jednego grama, nie zaś do jednostki masy, jakąjest jeden Tablica 5 Przedrostki wielokrotności jednostek układu SI SI Prefixes Potęga liczby dziesięć ''Jazwa Źródło słów 24 Y yotta Yotta i yocto wyprowadzono w od octo, sugerowanej ze względu na to, że są to ósme potęgi tysiąca, duże i małe z" dodano dla uniknięcia ewentualnych pomyłek z wartością zero. Okto w złożeniach zawierający osiem (punktów, grup, atomów) od octo (łac.), okto (gr.) osiem. 21 Z zetta Zetta i zepto nazwa wyprowadzona analogicznie od septo sugerowanej ze względu na to, że są to siódme potęgi tysiąca, duże i małe,,z" zostały dodane dla uniknięcia pomyłek z oznaczeniem sekundy. Septy- w złożeniach siedem. Od septem w złożeniach siedem, np. Septentriones 7 gwiazd w pobliżu bieguna (łac.) 18 E eksa (łac.) 15 P peta (lać.) 12 T tera Tera- w złożeniach tysiąc miliard (bilion), od teras dopełniacz od teratos potwór (gr.) 9 G iga Giga- w złożeniach miliard jednostek podstawowych, od Gigas dopełniacz od Gigantos w mitologii greckiej ród olbrzymów zrodzonych z Gai i krwi Uranosa, zwyciężony przez Zeusa i bogów z Olimpu (gr.) 6 M mega Mega- w złożeniach duży, wielki, wyższego rzędu, od megas dopełniacz od megalou wielki (gr.) 3 k kilo Kilo- w złożeniach tysiąc jednostek podstawowych, od chiłioi tysiąc (gr.) 2 h hekto Hekto- w złożeniach sto jednostek podstawowych, od hekaton sto (gr.) 1 da deka Deka- w złożeniach dziesięć jednostek podstawowych, od deka dziesięć (gr.) -1 d decy Decy- oznacza dzisiątą część jednostki podstawowej od decimali dziesiąta część, decimus dziesiąty (łac.) _2 c centy Centy- setna część jednostki podstawowej, od centrum sto (łac.) -3 m mili Mili- tysięczna część jednostki podstawowej, od mille tysiąc (łac.) -6 m mikro Mikro- w złożeniach mały, drobny, milionowa część jednostki podstawowej, od mikros mały (gr.) -9 n nano Nano- w założeniach karłowaty, miliardowa część jednostki podstawowej, od nanoś karzeł (gr.) -12 P piko Piko- bilionowa część jednostki podstawowej, od pico- dziób, spić (hiszp.) -15 f femto (duń.) -18 a atto (duń.) -21 z Zepto patrz zetta -24 y yocto patrz yotta 338

kilogram. Na przykład 10 kg oznacza się jako l mg, nie zaś l H-kg. Wynika to z ogólnej zasady niełączenia prefiksów. Przedrostek pisze się bezpośrednio przed wymiarem odpowiedniej jednostki (podstawowej lub pochodnej) i odtąd zapis taki traktowany jest jako nierozłączna całość. Stąd wynika oczywisty wniosek, że np. l cm 2 oznacza l (10~ 2 m) 2 =1 10~ 4 m 2, nie zaś jedną setną jednego metra kwadratowego. Innym przykładami tego rodzaju są np.: l ns~' = (l(t 5 s)' 1 = l 10 6 s"' czy l V/cm = (l V)/(10~ 2 m) = l 102 V/m. Nie mniej, przedrostek nie może być używany samodzielnie. Zapis l O /m nie może być prezentowany jako M/m 3. Używanie oznaczeń literowych jednostek układu SI podlega określonym regułom: Dla oznaczenia miana jednostek są stosowane małe litery o kroju romańskim, jedynie w przypadku, gdy nazwa jednostki jest wy- Tablica 6 Jednostki spoza układu SI akceptowane do stosowania w ramach układu SI Non-SI Units Accepted for Use in the International System minuta godzina doba stopień (kątowy) minuta (kątowa) sekunda (kątowa) litr tona neper bel min h d 0 ' " 1,L t Np B Wyrażone w jednostkach SI 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h = 86 400 s 1 = (Ti/180) rad!' = ( 1/60) = (7i/10 800) rad 1" = (1/60)' = (Tt/648 000) rad Ił=ldm 3 =10-3 m 3 1 t=10 3 kg 1 Np=l 1 B = (1/2) In 10 Np = 1,151 292 Np Jednostki spoza układu SI W krajach, które podpisały Konwencję Metryczną i stosują układ jednostek SI, wciąż jednak pozostają w użytkowaniu różne jednostki nie należące do tego zbioru. Wyrażają one rzeczywistość gospodarczą i społeczną w sposób, jaki akceptuje większość członków tego społeczeństwa. Początkowo wydawało się, że jednostki takowe będą stopniowo usuwane ze stosowania, ale należy się chwilowo pogodzić z ich obecnością. Dlatego Międzynarodowy Komitet Wag i Miar (CIMP) w 1969 r. podzielił jednostki nie należące do układu SI na trzy kategorie: te, które zostaną włączone do układu, te, które będą użytkowane w okresie przejściowym oraz te wykluczone z użytkowania wraz z jednostkami układu SI. Jednak doświadczenia minionych lat zmusiły do zmiany systemu kategoryzacji takich jednostek. Od 1996 r. jednostki spoza układu SI zalicza się do czterech grup jednostek: akceptowanych w ramach układu SI (tabl. 6), akceptowanych do użytkowania w ramach układu SI, lecz których dokładna wartość jest wyznaczana doświadczalnie (tabl. 7) oraz jednostek spoza układu SI, których stosowanie jest czasowo dozwolone, ze względu na specyficzne oczekiwania społeczne (tabl. 8), oraz jednostek nie wymienionych w powyższych zestawieniach i nie dopuszczonych do stosowania wraz z jednostkami układu SI. Miano logarytmu naturalnego z liczby bezwymiarowej ma wymiar jeden, co niekiedy podaje się w tzw. neperach. Jeden neper, Np, oznacza wartość logarytmu naturalnego liczby e". Z tą wielkością wiąże się bardziej popularna jednostka, jaką jest tzw. bel, częściej spotykany jako decybel. Jeden bel jest równy wartości logarytmu dziesiętnego z liczby 10. W belach wyraża się wielkości będące stosunkiem dwóch wielkości mocowych P\/PQ lub wielkości zależnej od mocy i spełniających zależność PI/PQ = (AjA4 0 ), gdzie k = 2 dla napięcia elektrycznego lub ciśnienia akustycznego. Stąd wynika postać przelicznika wartości wyrażonych w neperach na wielkości w belach podana w tablicy 6. Jednostki akceptowane do użytkowania w ramach układu SI, których wartość jest wyznaczana doświadczalnie Non-SI Units Accepted for Use with the International System whose Yalues Are Obtained Experimentally Tablica 7 Definicja Wyrażone w jednostkach SI Elektronowolt Jednostka atomowa masy Jednostka stronomiczna ev u ua Energia osiągnięta przez elektron przy przejściu w próżni w polu potencjału równym 1 V 1/12 masy spoczynkowej atomu węgla 12C w jego stanie podstawowym (tzw. dalton Da) Średnia odległość Ziemi od Słońca lev= 1,602 177 33 (49)- 10~ 19 J lu= 1,6605402(10)- 10~ 27 kg 1 ua = 1,495 978 706 91 (30) - 10!1 m prowadzona od nazwiska pierwsza litera jest pisana wersalikiem. Zapis słowny jednostki jest pisany z małej litery, jedynym wyjątkiem jest tutaj stopień Celsjusza (nie ma stopnia Kelwina jest kelwin). Nie wprowadza się dodatkowego zapisu dla liczby mnogiej danej jednostki. Oznaczenia jednostek nie kończy się żadnym znakiem przystankowym (np. kropką), chyba, że wynika to z zasad interpunkcji. W przypadku jednostek pochodnych: Pomiędzy oznaczeniami poszczególnych jednostek zachowuje się odstęp jednej spacji lub zaznacza się kropką na wysokości małej litery, co przypomina, że powstała ona w wyniku mnożenia jednostek podstawowych. W przypadku wyrażenia ilorazowego stosuje się ukośnik, kreskę ułamkową lub odpowiedni iloczyn wielkości opatrzonych ujemnymi wykładnikami potęgowymi. Dla uniknięcia ewentualnych niejasności należy stosować nawiasy. Nie wolno powtarzać wyrażenia ilorazowego. Można więc napisać m kg/(s" A) lub m kg s~ A, lecz nie m kg/s /A lub m kg/s" A. Tablica 8 Inne jednostki spoza układu SI czasowo dopuszczone do stosowania wraz z jednostkami układu SI ze względu na potrzeby społeczne Other Non-SI Units Currently Accepted for Use with the International System Mila morska Węzeł Ar Hektar Bar Angresztrem Barn a ha bar A b Wyrażone w jednostach SI (wartość definicyjna dokładna) 1 mila morska = 1852 m 1 mila morska na godzine= ( 1 852/3600)m/s 1 a = dam = 1 0" m" 1 ha= Ihm 2 = 10 4 m 2 1 bar = 9,l Mpa = kpa = 1000hPa= 10 5 Pa 1 A = 0,lnm=10" 10 m lb= 100fm 2 = 10" 28 m 2 339

Jak widać stosowanie krotności dziesiętnych jednostki czasu, s, nie jest stosowane. W miejsce tego wprowadzono większe jednostki czasu jak minuta, godzina czy doba. Tak więc, mimo że system metryczny wiąże się ze stosowaniem zunifikowanych krotności liczby dziesięć dla tworzenia jednostek mniejszych lub większych od podstawowych, to jednak jednostka podstawowa czasu sekunda i wielkości większe: godzina, doba itd. nie są powiązanie ze sobą w ten sam sposób, nawet pomijając sprawę roku kalendarzowego o zmiennej długości. Nieco odmienna jest sytuacja w zakresie miar kątowych. Aczkolwiek dopuszczone są takie wielkości jak minuta i sekunda kątowa, to jednak zaleca się stosowanie krotności dziesiętnych wszędzie tam, gdzie jest to możliwe bez burzenia tradycyjnych określeń. Dopuszcza się, wbrew ogólnej zasadzie stosowania małych liter dla oznaczenia jednostek, oznaczenie litra dużą literą L, jako że istnieje możliwość pomylenia tego oznaczenia pisanego z małej litery z cyfrą jeden. Istnieje również, nieliczna, grupa jednostek akceptowanych w ramach układu SI, których wartość musi być jednak wyznaczona doświadczalnie, jako że ich definicje wynikają z operacyjnego opisu przebiegu określonych zjawisk fizycznych. Jeden elektronowolt jest miarą energii kinetycznej elektronu, jaką uzyskuje po przebyciu w próżni drogi między dwoma punktami o różnicy potencjału równej jeden wolt. Jednostka atomowa masy jest równa 1/12 masy izotopu węgla C. Jednostka astronomiczna definiuje średnią odległość Ziemi od Słońca. Wartości współczynników pozwalających na przeliczenie tych jednostek na jednostki układu SI podano w tablicy 7. Wartości w nawiasach okrągłych określają odchylenie standardowe danej wartości, wyznaczone w jednostkach ostatniego miejsca dziesiętnego podanej wartości. W układzie SI dozwolone jest stosowanie oznaczania miejsca dziesiętnego zarówno według systemu anglosaskiego kropki dziesiętnej, jak i francuskiego (stosowanego w Polsce) przecinka dziesiętnego. Stosowalność układu SI we współczesnym świecie Stosując układ SI należy mieć jasny obraz sposobu konstrukcji stosowanych jednostek. Ponieważ wiele wartości wielkości wyrażonych w innych niż SI mianach można wprost przeliczać na jednostki układu SI, to może zaskakiwać fakt, że przelicznik jednostek w ramach tego samego systemu metrycznego trzeba niekiedy określać na podstawie pomiaru, czego wyrazistym przykładem jest spotykany w otoczeniu energetyki elektronowolt. Wynika to z zasady koherencji układu SI. Nie mogą być bowiem wielkości tego samego rodzaju (dotyczące np. energii) określane za pomocą różnie definiowanych jednostek. Zadaniem Międzynarodowego Biura Wag i Miar (BIMP) jest czuwanie nad zwartością całego układu jednostek, kierując się zasadą zgodności, biorąc jednak pod uwagę również przydatność praktyczną. Ten aspekt praktycyzmu często umyka uwadze użytkownikom układu SI, którzy widzą tylko zagadnienie zwartości systemu, opartego na siedmiu jednostkach podstawowych. Brak wyczucia idei leżących u podstaw układu SI może prowadzić do pewnych trudności w stosowaniu. Do takich należy np. problem relacji przedrostków i potęg miana jednostki podstawowej, rozstrzygnięty przez zasadę nierozłącznego traktowania miana i przedrostka we wszelkich operacjach, mnożenia czy potęgowania. Wydaje się, że jasne stwierdzenie faktu, iż przedrostek wiąże się w jedną całość z mianem jednostki i tylko jeden przedrostek może być łączony z mianem pozwala na precyzyjne określenie potęgi dziesiętnej stojącej przy mianie jednostek podstawowych. Przykładem wynikającym ze zderzenia potrzeb dnia codziennego z precyzyjnym charakterem definicji jednostek podstawowych może być błędne, hiperpoprawne stosowanie przedrostków określających wielokrotności stosowanych mian wielkości. Ponieważ w układzie SI nie dopuszczalne jest ani jawne, ani ukryte łączenie przedrostków, to za poważny błąd należy uznać często spotykane np. 10 tyś. Mg. W tym przypadku można wybrać określenie 10 Gg, w przypadku opracowań o charakterze naukowym, lub 10 tyś. t gdy kieruje się wypowiedz pod adresem szerszego forum. Pewnym pozornym problemem jest stosowanie stopnia Celsjusza. Niektórzy uważają błędnie, że nie można go stosować wraz z jednostkami układu SI. A przecież występuje on jako miano o nazwie własnej jednej z wielkości pochodnej, włączonej do układu SI (tabl. 3). Jest to wynik zaakceptowania przez CIMP w 1989 r. Międzynarodowej Skali Temperatury 90 (ITS-90). Skala ta definiuje kelwin jako określoną część termodynamicznej skali temperatury oraz stopień Celsjuszajako równyjednemu kelwinowi. Jednocześnie w ramach ITS-90 przyjęto, iż zero stopni Celsjusza odpowiada dokładnie punktowi termodynamicznej skali temperatury o wartości 273,15 K. Zgodni e z decyzją 13 Międzynarodowej Konferencji Wag i Miar z 1968 r. stopień Celsjusza może być również stosowany dla oznaczenia przedziału temperatury. Stosowanie kropki dziesiętnej (lub przecinka dziesiętnego) nie prowadzi do możliwości błędnego zrozumienia, gdyż nie wolno stosować żadnych dodatkowych znaków dla oddzielenia grup cyfr danej liczby. Zalecane jest dzielenie grup cyfr po trzy, w prawo i lewo, począwszy od znaku dziesiętnego. Powinno być już raczej 3 662 190 TJ niż 3662190 TJ. Zapis miana jednostek składa się z ciągu mian poszczególnych jednostek wielkos'ci podstawowych lub pochodnych w zależności od własnej decyzji autora. Zalecane w ramach układu SI struktury miana, podane powyżej, ułatwiają jednakowoż korzystanie z różnych zbiorów danych. Pozwalają bowiem na szybką jakościową ocenę różnic podawanych wartości. Odstęp jednej spacji pomiędzy nazwami mian składowych pozwala zachować czytelność zapisu. Pojedyncza kreska ułamkowa lub ukośnik również nie tworzy wątpliwości co do wzajemnych relacji między wielkościami. Stosowanie nawiasów dla podkreślenie jasności miana jest zalecane. Patrząc na układ SI jako system zapisu wyników pomiarowych można spostrzec, że jego systematyczne stosowanie wraz z całym aparatem formalnym może być dobrym wsparciem dla precyzyjnego i jednoznacznego, zrozumiałego powszechnie przedstawienia wyników wykonanej pracy badawczej czy analitycznej. Pozwala również na zachowanie poprawności wypowiedzi bez tworzenia pseudohiperpoprawnych określeń, takich jak na przykład wspomniane powyżej tysiące megagramów zamiast tysięcy ton. Literatura 1. Durlik H.. Kwiatkówska H.: Wzorce i odtwarzanie jednostki masy. Metrologia i Probiernictwo 1969, t. 4, nr l, s. 2-M5. 2. Gliwa-Gliwlński J.: Realizacja międzynarodowej definicji metra w Głównym Urzędzie Miar. Metrologia i Probiernictwo, 1996, t. 2, nr 5, s. 1*4. 3. GómiakH.. Gundlach W., Ochęduszko S.: Zastosowanie Międzynarodowego Układu Jednostek w energetyce cieplnej. Wydaw. III poprawione. PWN 1970, Warszawa, Wrocław. 4. KijasZ. (red.): Czas i kalendarz. Wydaw. Nauk. Papieskiej Akademii Teologicznej, 2001, Kraków. 5. Massalski J. M.: Legalne jednostki miar i stałe fizyczne. PWN 1999, Warszawa. 6. Sokolski W., Norwisz J.: Anglosaski system jednostek we współczesnym świecie. 2003 [oddano do druku]. 7. Szymański J.: Nauki pomocnicze historii. Wydaw. nowe przejrzane i zmienione. PWN 2001, Warszawa, www. phys 2002. www.phys.uni.totun.pl/-kwejer/si. 8. SI 1998: The International System of Units (SI). 7 lh edition. Bureau International des Poids et Mesures. Organisation Intergouvernementale de la Convention du Metre. 9. SI 2000: The International System of Units. Supplement 2000: Addendaand corrigenda to the 7 thl edition (1998). Bureau International des Poids et Mesures. Organisation Intergouvernementale de la Convention du Metre Autor dziękuje Akademii Górniczo-Hutniczej za możliwość wykonania niniejszej pracy w ramach umowy 11.11.279/2004. 340