Analiza numeryczna procesu ekspansji elektromagnetycznej cienkościennego pierścienia miedzianego

Jacek JANISZEWSKI, Robert PANOWICZ Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechatroniki (1), Wydział Mechaniczny () Analiza numeryczna procesu ekspansji elektromagnetycznej cienkościennego pierścienia miedzianego Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki analizy numerycznej procesu ekspansji promieniowej pierścienia miedzianego, napędzanego impulsowym polem elektromagnetycznym, dla wybranych wariantów rozwiązań konstrukcyjnych cewki napędzającej i napięcia rozładowania baterii kondensatorów. Celem tej analizy jest ocena możliwości napędzających aparatury realizującej elektromagnetyczny test pierścieniowy, którą zbudowano w Wojskowej Akademii Technicznej. Abstract. Numerical analysis of the radial expansion process of a copper ring launched by impulse electromagnetic field for the selected constructional configuration of a coil and for given discharge voltage of a capacitor bank is presented in the work. The aim of the performed analysis is assessment of launching capability of the apparatus for an electromagnetic expanding ring test developed at the Military University of Technology. (Numerical analysis of electromagnetic expansion process for thin-walled copper ring). Słowa kluczowe: test pierścieniowy, ekspansja elektromagnetyczna, właściwości dynamiczne materiałów. Keywords: expanding ring test, electromagnetic expansion, high-strain-rate materials properties. Wstęp Test pierścieniowy jest jedną z metod badania właściwości mechanicznych materiałów w warunkach dynamicznego odkształcenia plastycznego [1, ]. Technika ta polega na rejestracji procesu dynamicznej ekspansji promieniowej pierścienia, który został wykonany z badanego materiału. Ekspansję próbki pierścieniowej realizuje się zazwyczaj za pomocą układów eksperymentalnych, które do dynamicznego rozciągania pierścienia wykorzystują energię detonacji ładunku materiału wybuchowego [3], energię eksplozji drutu zachodzącą w wyniku przepływu prądu o bardzo dużym natężeniu [4] lub energię silnego impulsowego pola elektromagnetycznego [5]. Schematyczną ilustrację ekspansji radialnej pierścienia oraz podstawowe zależności pozwalające wyznaczyć rzeczywiste naprężenie plastycznego płynięcia i odkształcenie przedstawiono na rysunku 1. są ładowane do napięcia U o (maksymalne wartości napięcia mieszczą się zazwyczaj w przedziale od do 10kV), a następnie obwód elektryczny zasilania jest zamykany przełącznikiem prądowym. W obwodzie zaczyna płynąć prąd I 1, który osiąga wartość od kilku do kilkudziesięciu kiloamperów. Zmienny w czasie prąd generuje zmienny strumień magnetyczny, indukujący w metalowym pierścieniu zmienny prąd I o kierunku przeciwnym do kierunku prądu cewki. Wskutek działania sił Lorentza, cewka i pierścień odpychają się wzajemnie wywołując, w przypadku sztywnego zamocowania zwojów cewki, ekspansję pierścienia, której prędkość może osiągnąć nawet kilkaset metrów na sekundę. W pewnej chwili od momentu zadziałania przełącznika prądowego, kiedy prąd I 1 w obwodzie cewki ma małą bezwzględną wartość, drugi załącznik (niezaznaczony na rys. ) lub specjalny układ dławikowy blokuje dalszy przepływ prądu przez cewkę. Od tego momentu pierścień porusza się jedynie w wyniku działania sił bezwładności, a mierzona wartość opóźnienia pierścienia jest w przybliżeniu stała i zależna wyłącznie od własności fizyko-mechanicznych materiału pierścienia. W zależności od warunków napędzania (energii rozładowania kondensatorów) i właściwości mechanicznych próbki, pierścień może być rozciągany tylko w zakresie deformacji plastycznej bez naruszenia spójności materiałów (pęknięć) albo fragmentować po czasie charakterystycznym dla badanego materiału i warunków napędzania. Rys. 1. Schemat ekspansji promieniowej próbki pierścieniowej Spośród zaprezentowanych wyżej sposobów napędzania dynamicznego próbki pierścieniowej najczęściej stosowaną współcześnie techniką jest metoda elektromagnetyczna. Wykorzystuje ona zjawisko wzajemnego oddziaływania pól elektromagnetycznych, powstających w wyniku przepływu prądów przez cewkę i rozciągany pierścień. Typowy schemat układu realizującego ekspansję elektromagnetyczną został przedstawiony na rysunku. Najczęściej składa się on ze źródła zasilania w postaci baterii kondensatorów, jednego lub dwóch przełączników prądowych oraz cewki, na której osadza się osiowosymetrycznie cienkościenną próbkę pierścieniową. Proces ekspansji promieniowej pierścienia dla tego układu odbywa się następująco: początkowo kondensatory Rys.. Schemat układu do elektromagnetycznej ekspansji pierścieni Główną zaletą przedstawionej metody rozciągania pierścienia jest to, że istniejący stan naprężenia w rozciąganej, cienkościennej próbce pierścieniowej jest bardzo bliski jednorodnemu i jednowymiarowemu naprężeniu rozciągającemu co jest trudne do osiągnięcia za pomocą innych technik badawczych. Równomierność naprężeń jest zachowana szczególnie podczas elektromagnetycznego rozciągania, kiedy prądy są 70 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-097, R. 88 NR 7a/01

jednorodne w całym przekroju poprzecznym próbki, a siły rozciągające pierścień mają charakter sił masowych. Rozciąganie pierścienia odbywa się wtedy bez indukowania zjawisk falowych. Mając na uwadze powyższe zalety metody pierścieniowej oraz dostrzeżenie rosnącego w naszym kraju zapotrzebowania na wyniki dynamicznych badań materiałów rodzimej produkcji opracowano w Wojskowej Akademii Technicznej aparaturę do elektromagnetycznego rozciągania pierścieni. Jej konstrukcja wzorowana jest na podobnych tego typu układach prezentowanych w literaturze [5, 6], niemniej jednak niektóre rozwiązania są oryginalnym wkładem autorów, którzy szczegółowy opis ww. aparatury przedstawili w pracach [7, 8]. Z danych literaturowych zaczerpnięto przede wszystkim podstawowe informacje o konstrukcji cewki tj. ilość zwojów (z = 6), średnia średnica zwoju ( z = 9,4 mm), odległość pomiędzy środkami zwojów (p = 1,6 mm) oraz średnica drutu cewki (d = 1 mm). Pomimo przeprowadzenia licznych testów pierścieniowych i uzyskania stosunkowo dużych prędkości napędzania dotychczas nie rozpatrywano innych wariantów konstrukcyjnych cewki i jej wpływu na maksymalną prędkość ekspansji pierścieni. Dlatego w ramach niniejszej pracy postanowiono zbadać to zagadnienie wykorzystując do tego celu metodę modelowania numerycznego. Organizacja artykułu przedstawia się następująco: w pierwszej części zaprezentowano podstawowe informacji o opracowanej w WAT aparaturze badawczej i jej możliwościach w napędzaniu pierścieni wykonanych z miedzi. Następnie przedstawiono równania opisujące układ badawczy cewka-pierścień oraz wyniki weryfikacji przyjętego modelu numerycznego. W kolejnym rozdziale zaprezentowano wyniki modelowania numerycznego procesu ekspansji elektromagnetycznego dla różnych konfiguracji konstrukcyjnych cewki i różnych wartości napięcia rozładowania kondensatorów. W rozdziale tym dokonano także analizy otrzymanych wyników ze względu na wpływ na prędkość ekspansji i wymagania metodyczne testu pierścieniowego. Charakterystyka aparatury do ekspansji elektromagnetycznej pierścieni Widok ogólny układu badawczego do elektromagnetycznej pokazano na rysunku 3. ekspansji Rys. 3. Widok aparatury badawczej do realizacji elektromagnetycznego testu pierścieniowego Układ ten składa się z trzech zasadniczych elementów: podzespołu wychwytująco-mocującego, wewnątrz którego znajduje się cewka napędzająca i próbka pierścieniowa; generatora impulsów prądowych zapewniającego wygenerowanie pojedynczego impulsu prądowego o maksymalnej amplitudzie osiągającej wartość 5 ka i czasie trwania 63 s oraz układu ładowania baterii kondensatorów do maksymalnego napięcia 3,5 kv. Opis układu elektrycznego prezentowanej aparatury został zawarty w pracy [7]. Ważnym elementem stanowiska badawczego ze względu na sprawność napędzania jest cewka (rys. 4). Składa się ona z rdzenia poliwęglanowego, na którym nawinięto 6 zwojów drutu miedzianego o średnicy 1,3 mm w sposób przedstawiony na rys. 4. Zwoje te następnie zostały pokryte kompozytem epoksydowoszklanym, dzięki któremu powstała wytrzymała konstrukcja, odporna na oddziaływanie impulsowych sił elektromagnetycznych. Ponao w zespole wychwytującomocującym został umieszczony pierścień wykonany z żelu parafinowego, dzięki któremu możliwe jest wyhamowanie fragmentów pękającego pierścienia bez powodowania w nich dodatkowych deformacji plastycznych. Rys. 4. Widok ułożenia zwojów cewki napędzającej Badania charakterystyk prądowo - napięciowych opracowanego stanowiska wykazały, że dla cewki bez osadzonego na niej pierścienia czas trwania impulsu prądowego wynosi około 68 s, niezależnie od napięcia ładowania kondensatorów dla wykonanego stanowiska PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-097, R. 88 NR 7a/01 71

badawczego (rys. 5)[7]. W tym miejscu należy zaznaczyć, że otrzymane wyniki pomiarów otrzymano dla baterii kondensatorów o łącznej pojemności 38 F i całkowitej rezystancji obwodu rozładowania 14,38 m (suma oporności rezystora tłumiącego - 3,57 m, cewki - 9,81 m, doprowadzeń ~1 m) i dla cewki 6-zwojowej o indukcyjności własnej około 1,6 H. Z rysunku 5 można także odczytać, że maksymalne wartości prądów dla poszczególnych napięć ładowania kondensatorów wynoszą odpowiednio: dla napięcia 0,5 kv 5, ka, dla 1 kv 10,4 ka, dla 1,5 kv 15, ka, i dla kv 19,6 ka. Ze względu na występujące trudności techniczne związane z pomiarem prądu pierścienia, analizę tego prądu dokonano bazując na rozważaniach teoretycznych, przeprowadzonych za pomocą opracowanego kodu numerycznego. Podstawy teoretyczne tego programu przedstawiono w pracy [9] i przywołano w skrótowej formie w następnym rozdziale niniejszego artykułu. Dla wybranych napięć ładowania kondensatorów, przebiegi prądów generowanych w pierścieniu przedstawiono na rysunku 7 [7]. Rys. 5. Przebiegi impulsów prądowych w obwodzie cewki dla różnych napięć ładowania kondensatorów [7] Dla konfiguracji układu z osadzonym na cewce pierścieniem miedzianym o przekroju poprzecznym 1 x 1 mm przebiegi prądów cewki mają nieco inne kształty. Przykładowo dla napięcia kv na rysunku 6 [7] porównano zmiany prądu cewki z pierścieniem i bez pierścienia. Rys. 7. Obliczone prądy pierścienia dla wybranych napięć ładowania kondensatorów [7] Prądy indukowane w pierścieniu są około 1,8 razy większe od prądów płynących w cewce i wynoszą odpowiednio: dla napięcia 0,5 kv 9,6 ka, dla 1 kv 18,5 ka, dla 1,5 kv 6,4 ka, i dla kv 33, ka. Ponao, średni czas trwania impulsu prądowego pierścienia wynosi około 48 s i jest krótszy od okresu impulsu prądowego cewki o 14 s. Przypuszczać należy, że krótszy czas trwania impulsu prądowego pierścienia jest wynikiem oddalania się pierścienia od cewki, co powoduje gwałtowny spadek sprzężenia elektromagnetycznego pomiędzy obwodami cewki i pierścienia. Aby zilustrować możliwości przedstawionej aparatury w napędzaniu pierścieni przeprowadzono testy dynamiczne pierścieni wykonanych z miedzi gatunku Cu-ETP o właściwościach mechanicznych zestawionych w tabeli 1. Tabela 1. Właściwości mechaniczne miedzi Cu-ETP Nazwa parametru Wartość Wytrzymałość na rozciąganie [MPa] 63 Granica plastyczności [MPa] 39 Wydłużenie A 5 [-] 0,7 Twardość [HV1] 9 Rys. 6. Przebiegi impulsów prądowych w obwodzie cewki z pierścieniem i bez pierścienia dla napięcia ładowania kondensatorów kv [7] Widoczne różnice w przebiegach impulsów wyrażają się zarówno w czasie trwania impulsu, jak i w jego amplitudzie. Czas trwania impulsu prądowego dla cewki z pierścieniem jest krótszy o około s od impulsu otrzymanego w układzie bez pierścienia. Ponao, maksymalny prąd cewki z pierścieniem wynosi 17,8 ka i jest mniejszy o 1,8 ka od prądu cewki pozbawionej pierścienia. Niższe wartości czasu trwania i amplitudy impulsu prądowego otrzymanego z układu zawierającego pierścień są wynikiem sprzężenia magnetycznego występującego pomiędzy pierścieniem a cewką. Sprzężenie to powoduje spadek indukcyjności głównej obwodu, a jednocześnie wywołuje wzrost jego rezystancji, na skutek dodania do układu pierwotnego obwodu RLC rezystancji obwodu wtórnego, tj. pierścienia o rezystancji,1 m. Rys. 8. Wybrane kadry procesu ekspansji pierścienia z miedzi Cu- ETP dla V ład = kv (energią rozładowania 0,48 kj) W badaniach zastosowano pierścienie o następujących wymiarach: średnia średnica pierścienia 3 mm, przekrój 7 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-097, R. 88 NR 7a/01

poprzeczny 1 mm x 1 mm. Rozciąganie pierścieni wykonano dla takich samych napięć ładowania kondensatorów, jakie przyjęto w badaniach prądu cewki i pierścienia. Przykładowe fotografie ilustrujące przebieg ekspansji pierścienia dla V ład = kv, zarejestrowane za pomocą szybkiej kamery przedstawiono na rysunku 8. Do określenia zmian promienia i radialnej prędkości ekspansji pierścienia na podstawie rejestracji optycznych zastosowano specjalistyczny system komputerowy Tema Automotive. W wyniku przeprowadzonych testów i obliczeń otrzymano rezultaty, których część zestawiono na rysunku 9 w postaci krzywych zmian prędkości radialnej pierścieni w czasie ekspansji dla różnych napięć ładowania baterii kondensatorów. Rys. 9. Krzywe prędkości ekspansji dla różnych napięć rozładowania baterii kondensatorów Uzyskanie wyniki pozwalają stwierdzić, że dla napięcia ładowania kondensatorów V ład = 0,5 kv, co odpowiada energii rozładowania E roz = 0,03 kj, pierścienie z miedzi nie ulegają deformacjom plastycznym pod wpływem sił elektromagnetycznych, lecz pod ich wpływem jedynie odkształcają się sprężyście, o czym świadczą oscylacje na rysunku 9. Z kolei dla napięcia ładowania kondensatorów V ład = 1 kv (E roz = 0,1 kj) pierścień odkształca się plastycznie, zwiększając swój promień o około 1,7 mm i osiągając maksymalną prędkość ekspansji wynoszącą około 35 m/s. Znacznie większą prędkość ekspansji osiągnęły pierścienie rozciągane przy napięciu ładowania kondensatorów V ład = 1,5 kv (E roz = 0,7 kj) (rys. 9). W tym przypadku maksymalna prędkość ekspansji wynosiła około 109 m/s. Pomimo znacznego przyrostu promienia ( r ~ 4 mm), pierścienie nie ulegały fragmentacji, tak jak to pokazano na rysunku 8. Liczne pęknięcia pojawiające się w losowo wybranych miejscach na obwodzie pierścienia są dopiero wynikiem napędzania elektromagnetycznego z energią rozładowania E roz = 0,48 kj, co odpowiada napięciu ładowania kondensatorów V ład = kv. Maksymalne prędkości ekspansji dla tego napięcia ładowania mieszczą się w przedziale od 17 do 183 m/s. Model numeryczny ekspansji elektromagnetycznej Ruch pierścienia w fazie napędzania elektromagnetycznego można opisać za pomocą zależności zaczerpniętych z teorii elektrodynamiki i mechaniki. Zgodnie z nimi, przy założeniu występowania jednowymiarowego stan naprężenia w pierścieniu oraz liniowego rozkładu pola magnetycznego, ruch pierścienia można wyrazić za pomocą równania o następującej postaci [6]: gdzie: I 1 i I oznaczają odpowiednio prądy płynące w cewce i pierścieniu, v r - prędkość radialna pierścienia, b(r) współczynnik geometryczny wynikający z zastosowania prawa Biota Savarta do cewki, gęstość materiału pierścienia, r promień bieżący pierścienia (współrzędna Eulera), A p pole przekroju poprzecznego, L indukcyjność pierścienia, naprężenie obwodowe. Pierwszy człon równania (1) jest związany z siłą Lorentza działającą na pierścień znajdujący się w polu magnetycznym cewki. Charakter drugiego członu jest taki sam, lecz jest związany z prądem indukowanym w pierścieniu i z wytworzonym przez ten prąd polem magnetycznym. Obie te siły wywołują ekspansję promieniową, której przeciwstawia się siła związana z wytrzymałością pierścienia trzeci człon równania. Wykorzystując drugie prawo Kirchoffa do układu cewkapierścień otrzymuje się równania opisujące prądy w układzie cewki i pierścienia: Q di1 dm di () 0 IR 1 1 L1 vi r M C dr (3) dl di dm di1 dm 0 IR vi r L vi r 1M vi r 1 dr dr dr (4) I1 dq 1 t t1 (5) 0 t t1 gdzie: R rezystancja pierścienia, C pojemność kondensatorów, L 1 indukcyjność własna cewki, Q ładunek zgromadzony na kondensatorze, M indukcyjność wzajemna, L indukcyjność pierścienia, którą określa się następującą zależnością: (6) L 0 ln 8 mr r r prz gdzie: 0 przenikalność dielektryczna próżni, m przenikalność dielektryczna ośrodka, r prz promień przewodnika, współczynnik, kiedy prąd płynie po powierzchni przewodnika (efekt naskórkowy) i kiedy jest równomiernie rozłożony w przewodniku. W tym miejscu należy podkreślić, że przepływ dużych prądów w elemencie badanym, mimo jego niewielkiego oporu, powoduje wydzielenie znacznych ilości ciepła, które podnosi temperaturę pierścienia, przez co wpływa na zmianę jego własności mechanicznych. Drugą przyczyną ogrzewania się próbki pierścieniowej są odkształcenia plastyczne. Przy założeniu braku wymiany ciepła z otoczeniem (proces ekspansji zachodzi w bardzo krótkim czasie) i uwzględnieniu zjawisk wpływających na temperaturę badanego pierścienia równanie energii można przedstawić w postaci: dtp d pp (7) cppmp RI Vp gdzie: c pp ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, m p masa pierścienia, V p objętość pierścienia, T p temperatura pierścienia, = 0,9 współczynnik Taylora Quinney a określający ilość energii odkształcenia plastycznego przemieniającej się na ciepło, natomiast wyrażenie d pp /, które określa zmianę szybkości odkształcenia plastycznego pierścienia, wyrażono w następujący sposób [6]: (1) dvr br () 1 dl I 0 II 1 4A 4A dr r r PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-097, R. 88 NR 7a/01 73

(8) d pp tot p tot p d 1 RpI d Ep d tot p Ep cppvp p dtp 1 d p d 1 E d E c dt p pp r pp p p gdzie: E p moduł Younga materiału pierścienia, p odkształcenie pierścienia, natomiast tot p i tot p wyrażono zależnościami: (9) v r, v rv r. tot p r tot p r r W przypadku cewki przyczyną zmiany jej temperatury jest tylko płynący przez nią prąd, dlatego: dtsel (10) cpselmsel R1I1 gdzie: m sel masa cewki, T sel temperatura cewki c psel ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu. Ciepło właściwe określano z zależności: (11) Cp Ac BcT (1) cp Cp M atm gdzie: A c, B c, stałe, C p pojemność cieplna, M atm masa atomowa, natomiast rezystancję przewodników z równań: (13) R 1 R 1o 1aop sel Tsel T 0 r (14) R 1 0 p aopr Tp T A p gdzie R 1o rezystancja cewki w temperaturze odniesienia T0, a opr współczynnik temperaturowy, p - opór właściwy; Aby otrzymać informacje o przebiegu ekspansji elektromagnetycznej pierścienia powyższy układ równań należy jeszcze rozszerzyć o równanie konstytucyjne opisujące zależność naprężeń obwodowych od odkształcenia. W niniejszej pracy wykorzystano do tego celu równanie Johnsona-Cooka w następującej postaci: n (15) tot * m AB p 1Cln 1T 0 * T T0 (16) T Tm T0 gdzie: A, B, C, n, m stałe materiałowe, T m temperatura topnienia materiału pierścienia. Wartości stałych materiałowych użytych do obliczeń (tab. ) zostały oszacowane dla miedzi Cu-ETP na podstawie uderzeniowego testu Taylora według metodyki przedstawionej w [10]. Tabela. Wartości stałych równania Johnsona-Cooka dla miedzi gatunku Cu-ETP A [MPa] B [MPa] C [-] n [-] m [-] T m [K] 173 53,5 10-0,34 1,14 1356,15 Kod numeryczny napisano w języku FORTRAN [11]. Do całkowania przedstawionych równań różniczkowych wykorzystano metodę Rungego - Kutty czwartego rzędu dokładności. Natomiast do wyznaczenia rozkładu pola magnetycznego w przestrzeni zastosowano kwadraturę Simpsona, a także Newtona-Cotesa 4'tego lub 6'tego rzędu [1]. W przypadku całkowania metodami niższych rzędów należało zmniejszyć krok całkowania dla zachowania stabilności schematu obliczeniowego i jego zbieżności. Został on dobrany na drodze eksperymentu komputerowego. Weryfikacja modelu numerycznego Poprawność obliczeniową opracowanego modelu numerycznego oceniono na podstawie analizy porównawczej wyników obliczeń numerycznych z rezultatami analogicznych testów eksperymentalnych. Za podstawę oceny jakościowej przyjęto zbieżność przebiegów krzywych prędkości ekspansji wyznaczonych podczas eksperymentu numerycznego i doświadczalnego Analizy dokonano dla przypadku ekspansji elektromagnetycznej przeprowadzonej dla pierścieni miedzianych o średniej średnicy wynoszącej 3 mm i o wymiarach przekroju poprzecznego 1 mm x 1 mm. Testy numeryczne i eksperymentalne wykonano dla cewki 6-cio zwojowej i o wymiarach przedstawionych na rysunku 10. Rys. 10. Schemat ilustracja wymiarów cewki napędzającej Założono także, że weryfikacji zostaną poddane trzy przypadki ekspansji elektromagnetycznej, wykonanej w różnych warunkach napędzania, tj. dla różnych energii rozładowania baterii kondensatorów E roz, wynoszącej odpowiednio 0,7 kj, 0,48 kj i 0,75 kj. Dla celów weryfikacyjnych wykonano po trzy testy doświadczalne dla każdej ww. wymienionych energii rozładowania. Rys. 11. Porównanie przebiegów krzywych prędkości ekspansji dla testów eksperymentalnych i numerycznych Zaprezentowane na rysunku 11 wyniki w postaci krzywych prędkości ekspansji radialnej pozwalają generalnie stwierdzić, że uzyskano dobrą zgodność symulacji komputerowych z rezultatami testów eksperymentalnych. Największe rozbieżności są widoczne dla ekspansji z energią rozładowania E roz = 0,7 kj. W tym przypadku przebieg eksperymentalnej krzywej prędkości najbardziej różni się od numerycznej krzywej prędkości na odcinku reprezentującym fazę napędzania pierścienia. Widoczna jest także różnica pomiędzy wartościami maksymalnych prędkości ekspansji V r max ; dla testu doświadczanego wyniosła ona około 106 m/s, podczas gdy dla testu numerycznego V r max = 101 m/s. W tym miejscu należy podkreślić, że średnie wartości dla doświadczalnych 74 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-097, R. 88 NR 7a/01

maksymalnych prędkości ekspansji V r max i obliczony dla nich rozstępy R wynosiły odpowiednio: dla E roz = 0,7 kj V r max = 104 m/s, R = 4 m/s; dla E roz = 0,48 kj V r max = 171 m/s, R = 3 m/s; E roz = 0,75 kj V r max = 50 m/s, R = 5 m/s. Natomiast dla testów numerycznych analogiczne wartości V r max wyniosły odpowiednio: dla E roz = 0,7 kj V r max = 101 m/s; dla E roz = 0,48 kj V r max = 173 m/s; E roz = 0,75 kj V r max = 49 m/s. Jak można stwierdzić, powyższe zestawienie danych także potwierdza dobrą zbieżność wyników testów eksperymentalnych i numerycznych. Dla ww. danych, maksymalny błąd względny nie przekroczył 3%. Analiza numeryczna wpływu konstrukcji cewki na przebieg ekspansji elektromagnetycznej Analizie poddano wpływ parametrów konstrukcyjnych cewki takich, jak: ilość zwojów z, odległość pomiędzy zwojami p oraz grubości warstwy izolacyjnej w, oddzielającej cewkę od pierścienia. Na rysunkach 1 i 13 zestawiono wybrane rezultaty analiz numerycznych procesu ekspansji elektromagnetycznego pierścienia miedzianego dla różnych warunków eksperymentów, wynikających ze zmiany ilości zwojów cewki z oraz energii rozładowania kondensatorów E roz. Natomiast najważniejsze parametry charakteryzujące konstrukcję cewki zestawiono w tabeli 3. Rys. 1. Krzywe prędkości ekspansji w funkcji ilości zwojów z i energii rozładowania E roz Rys. 13. Zmiany temperatury pierścienia podczas ekspansji elektromagnetycznej w funkcji ilości zwojów z i energii rozładowania E roz Z punktu widzenia osiąganych prędkości ekspansji najbardziej korzystnym rozwiązaniem jest zastosowanie cewki sześciozwojowej. Dla tej cewki, maksymalne prędkości ekspansji były większe o około 11% i 7% niż dla cewek o 4 i 8 zwojach. W tym miejscu należy jednak zwrócić uwagę, że dla najmniejszych zastosowanych energii rozładowania, prędkości napędzania pierścienia cewki 4- zwojowej były wyższe niż cewki ośmiozwojowej. Natomiast podczas ekspansji z dużymi energiami rozładowania, relacje pomiędzy obydwoma cewkami były odwrotne. Wpływ ilości zwojów na przebieg ekspansji elektromagnetycznej objawia się także w postaci wydłużenia czasu trwania fazy przyspieszania pierścienia do maksymalnej prędkości. Czas ten dla cewki o 4 zwojach był najkrótszy i wynosił około 4 s, natomiast dla cewek o 6 i 8 zwojach odpowiednio wynosił 31 s i 38 s. Tabela 3. Parametry konstrukcyjne i elektryczne cewek Ilość zwojów z Promień cewki d c Odległość pomiędzy zwojami p [mm Grubość warstwy izolacyjnej w Indukcyjność cewki i doprowadzeń [H] Rezystancja cewki i doprowadzeń [] 4 14,95 1,6 0,3 0,95 0,015 6 14,95 1,6 0,3 1,60 0,016 8 14,95 1,6 0,3,48 0,00 Ilość zwojów cewki ma również wyraźne odzwierciedlenie w temperaturze pierścienia osiąganej podczas ekspansji elektromagnetycznej (rys. 13). Z punktu widzenia wymagań metodycznych metody pierścieniowej, nagrzewanie materiału pierścienia, wynikające z przepływu prądu, jest zjawiskiem niepożądanym. Dlatego na podstawie otrzymanych wyników rekomendowane jest stosowanie cewki o 4 zwojach. Dla tej cewki, maksymalne temperatury pierścienia były najniższe dla wszystkich przyjętych energii rozładowania kondensatorów (dla E roz = 0,7 kj T max = 359 K; dla E roz = 1,07 kj T max = 474 K). Przykładowo temperatura pierścienia przy napędzaniu cewką ośmiozwojową wynosiła odpowiednio: dla E roz = 0,7 kj T max = 378 K; dla E roz = 1,07 kj T max = 58 K). Podkreślenia wymaga jeszcze fakt, że przyrost temperatury pierścienia jest nie tylko efektem nagrzewania rezystancyjnego, ale jest także wynikiem zamiany pracy odkształcenia plastycznego materiału pierścienia na energię cieplną. Badania numeryczne wpływu odległości pomiędzy zwojami p oraz grubości warstwy izolacyjnej w na przebieg ekspansji elektromagnetycznej ograniczono do cewki o 4 zwojach i dla energii rozładowania E roz = 0,48 kj. W tabeli 4 i 5 zestawiono dane ilustrujące przyjęte konfiguracje zmian wymiarowych cewek i wynikających z nich zmian indukcyjności. Natomiast wyniki obliczeń numerycznych zaprezentowano na rysunkach 14 i 15. Tabela 4. Parametry konstrukcyjne i elektryczne cewek o czterech zwojach i o różnej odległości pomiędzy zwojami p Odległość Grubość Indukcyjność Promień pomiędzy warstwy cewki i cewki d c zwojami p izolacyjnej w doprowadzeń [H] 14,95 1,6 0,3 0,95 14,95 1,9 0,3 0,91 14,95, 0,3 0,89 14,95,5 0,3 0,87 Tabela 5. Parametry konstrukcyjne i elektryczne cewek o czterech zwojach i o różnej grubości warstwy izolacyjnej w Odległość Grubość Indukcyjność Promień pomiędzy warstwy cewki i cewki d c zwojami p izolacyjnej w doprowadzeń [H] 15,15 1,6 0,1 0,963 14,95 1,6 0,3 0,950 14,85 1,6 0,4 0,943 14,75 1,6 0,5 0,936 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-097, R. 88 NR 7a/01 75

Rys. 14. Krzywe prędkości ekspansji w funkcji odległości pomiędzy zwojami p Podsumowanie W pracy dokonano analizy numerycznej procesu ekspansji promieniowej pierścienia miedzianego, napędzanego silnym impulsowym polem elektromagnetycznym. Do tego celu wykorzystano opracowany model numeryczny, którego opis oraz weryfikację zaprezentowano w niniejszym opracowaniu. Analizie poddano wpływ wybranych wariantów rozwiązań konstrukcyjnych cewki napędzającej i napięcia rozładowania baterii kondensatorów na przebieg ekspansji elektromagnetycznej. Wyniki tych analiz pozwoliły stwierdzić, że z metodycznego punktu widzenia zasadne jest stosowanie cewki czterozwojowej. Ponao otrzymane rezultaty analiz numerycznych wskazują na możliwość wykonywania cewek o nieco zwiększonej odległości pomiędzy zwojami oraz z większą warstwą izolującą zwoje od pierścienia badanego, bez wywoływania znacznego spadku prędkości napędzania. Sądzi się, że dzięki temu zwiększona zostanie istotnie trwałość cewek, która w przypadku cewek sześciozwojowych o parametrach p i w wynoszących odpowiednio 1,6 mm i 0,3 mm była stosunkowo niska (zniszczenie cewki następowało po zaledwie 8 testach, przeprowadzonych z energią rozładowania E roz = 0,48 kj). Pracę zrealizowano w ramach projektu badawczego własnego nr 0 T00C 007 30 finansowanego przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego. Rys. 15. Krzywe prędkości ekspansji w funkcji grubości warstwy izolacyjnej w Zgodnie z przewidywaniami zwiększenie zarówno odległości pomiędzy zwojami p, jak i grubości warstwy izolacyjnej w powoduje spadek prędkości ekspansji pierścienia. W przypadku parametru p zwiększenie jego wartości o 0,3 mm wywołuje spadek prędkości ekspansji o 0 m/s, natomiast wzrost grubości warstwy o 0,1 mm skutkuje zmniejszeniem prędkości napędzania o około 7 m/s. Ogólnie przyczyną takich relacji pomiędzy ww. parametrami a prędkością ekspansji pierścienia są zmiany sprzężenia elektromagnetycznego pomiędzy obwodem cewki i pierścienia. W miarę wzrostu parametrów konstrukcyjnych cewki p i w sprzężenie to maleje, co skutkuje mniejszą sprawnością napędzania. Praktycznym wnioskiem wynikającym z powyższych analiz jest to, że - po pierwsze stosowanie cewki czterozwojowej nie gwarantuje wprawdzie osiągania największych prędkości napędzania, ale za to zapewnia warunki napędzania, które są bardziej zgodne z wymaganiami metodycznymi metody pierścieniowej, tj. nie dochodzi do zbyt dużego nagrzewania materiału pierścienia, a faza przyspieszania jest dużo krótsza w porównaniu do etapu inercyjnego lotu pierścienia. Po drugie wytwarzanie cewek nie musi być obarczone wysokimi wymaganiami konstrukcyjnymi, wynikającymi z konieczności stosowania małych odległości pomiędzy zwojami i cienkich warstw izolacyjnych. Jak dowodzą wyniki analiz, ich wpływ na prędkość napędzania nie jest duży, co stwarza możliwość wykonywania cewek charakteryzujących się wyższą trwałością, gdyż wolne przestrzenie pomiędzy zwojami można wypełnić grubszą, a przez to bardziej wytrzymałą warstwą kompozytu epoksydowo-szklanego lub epoksydowo-aramidowego. LITERATURA [1] Meyers M.A., Dynamic behaviour of materials. Johs Wiley and Sons, INC, New York-Chichester-Brisbane-Toronto- (1994) [] Gray III GT., ASM Handbook: Mechanical Testing and Evaluation, vol. 8. In: Kuhn H, Medlin D, editors. Materials Park, OH: ASM International; (000), 939-170 [3] Warnes R.H., Karpp R.R., Follansbee P.S., The freely expanding ring test - a test to determine material strength at high strain rates. Journal de Physique, (1985); 46(8): C5-583C5-59 [4] Johnson J. R., Taber G. A., Daehn G.S., Constitutive relation development through the FIRE test, 4th International Conference on High Speed Forming (010), 95-306 [5] Zhang H., Ravi-Chandar K., On the dynamics of necking and fragmentation I. Real-time and post-mortem observations in Al 6061-O, Int. J. Fract. (006) 14, 183-17 [6] Gourdin W.H., Analysis and assessment of electromagnetic ring expansion as a high-strain-rate test, J. Appl. Phys., 65,, (1989), 4114 [7] Janiszewski J., Pichola W., Laboratoryjne urządzenie do ekspansji elektromagnetycznej cienkościennych pierścieni metalowych, Biul. WAT, vol. LVII 3, 651, (008), 61-7 [8] Janiszewski J., Pichola W., Development of Electromagnetic Ring Expansion Apparatus for High-Strain-Rate Test, Solid State Phenomena Vols. 147-149 (009), 645-650 [9] Janiszewski J., Panowicz R., Selection of a constitutive model used for prediction of behaviour of ring material expanded by pulse electromagnetic field, Solid State Phenomena Vols. 147-149 (009), 444-449 [10] Grązka M., Zastosowanie Testu Taylora do wyznaczania stałych materiałowych modelu konstytutywnego Johnsona- Cooka, Materiały konferencyjne, XII Konferencji Naukowo- Technicznej Techniki Komputerowe w Inżynierii, Słok k/bełachatowa (01), [11] Sandu A., Lecture Notes, Introduction to Fortran 95 and Numerical Computing, A Jump-Start for Scientists and Engineers Lecture Notes, Michigan Techn. University (001) [1] Stoer J., Bulirsch R., Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa (1987) Autorzy: dr inż. Jacek Janiszewski, Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechatroniki i Lotnictwa, ul. Gen. Sylwestra Kaliskiego, 00-908 Warszawa, E-mail: jacek.janiszewski@wat.edu.pl, dr inż. Robert Panowicz, Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechaniczny, ul. Gen. Sylwestra Kaliskiego, 00-908 Warszawa, E-mail: rpanowicz@wat.edu.pl. 76 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-097, R. 88 NR 7a/01