Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii nstrukcja do zaj laboratoryjnych EZONANS NAP P DÓW Numer wiczenia E5 Opracowanie: dr in Sławomir Kwie kowski Białystok 9
Spis tre ci Wprowadzenie 3 ezonans w układzie szeregowym (rezonans napi ) 3 ezonans w układzie równoległym (rezonans pr dów) 6 Pomiary Wyznaczanie charakterystyk cz stotliwo ciowych w układzie szeregowym Wyznaczanie charakterystyk cz stotliwo ciowych w układzie równoległym 3 Wymagania BHP 4 Opracowanie wyników pomiarów 3 5 Pytania sprawdzaj ce 4 6 iteratura 4 7 Suplement 5 7 Do pomiarów w punkcie 5 7 Do pomiarów w punkcie 6 Materiały dydaktyczne przeznaczone dla studentów Wydziału Elektrycznego PB Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka, 9 Wszelkie prawa zastrze one adna czę ś ć tej publikacji nie mo e być kopiowana i odtwarzana w jakiejkolwiek formie i przy u yciu jakichkolwiek ś rodków bez zgody posiadacza praw autorskich - -
el wiczenia: zbadanie własno ci szeregowego i równoległego obwodu rezonansowego zło onego z elementów rzeczywistych ; wyznaczenie charakterystyk cz stotliwo ciowych napi i pr dów Wprowadzenie Stan obwodu, zasilanego przebiegiem sinusoidalnym, przy którym pulsacja zasilania jest równa pulsacji drga swobodnych obwodu nosi nazw rezonansu, a pulsacja - pulsacji rezonansowej W obwodzie zjawisko rezonansu mo e by wywołane przy stałych parametrach poprzez zmian cz stotliwo ci zasilania lub przy stałej warto ci cz stotliwo ci zasilania poprzez zmian warto ci elementów W zale no ci od sposobu poł czenia elementów w obwodzie mo e wyst pi zjawisko rezonansu napi (rezonans szeregowy) lub zjawisko rezonansu pr dów (rezonans równoległy) W wiczeniu b d analizowane obwody rezonansowe, szeregowy i równoległy, przy stałych warto ciach elementów a zmiennej cz stotliwo ci zasilania Obwód elektryczny b d cy w stanie rezonansu nie pobiera ze ródła mocy biernej, gdy zachodzi kompensacja mocy biernej indukcyjnej i mocy biernej pojemno ciowej Ze ródła przekazywana jest do obwodu jedynie moc czynna ezonans w układzie szeregowym (rezonans napi ) ozpatrzmy obwód szeregowy zło ony z idealnych elementów zasilany napi ciem sinusoidalnym o warto ci skutecznej (rys a) a) b) a o o b ys - 3 - o
Warunkiem wyst pienia drga swobodnych w powy szym obwodzie jest równanie: przy czym: Z we ( X X ) [ Z ] m we j - impedancja obwodu widziana z zacisków a-b (impedancja wej ciowa) ezonans napi wyst pi wi c, gdy X X, co przy pulsacji rezonansowej mo na zapisa w postaci: Z powy szego równania mo na wyznaczy wzór na pulsacj rezonansow w układzie szeregowym - 4 - mpedancja obwodu w stanie rezonansu osi ga warto minimaln pr d osi ga warto maksymaln Z ( X X ) min Z, max Z Napi cia na cewce i kondensatorze podczas rezonansu maj jednakowe warto ci skuteczne i s przesuni te wzgl dem siebie o 8 (rys b),
W przypadku, gdy >, napi cia i mog osi ga du e warto ci, nawet znacznie przekraczaj ce napi cie zasilaj ce W obwodzie wyst puje tzw przepi cie ( >), które mo e spowodowa uszkodzenie elementów obwodu harakterystyki cz stotliwo ciowe napi i oraz pr du podane s na rys, max () max () () ys Szeregowy obwód rezonansowy charakteryzuj nast puj ce parametry: a) impedancja falowa ρ, b) dobro obwodu Q ρ, c) tłumienie d obwodu b d ce odwrotno ci dobroci d) pasmo przepuszczania: pasmem przepuszczania układu szeregowego nazywamy taki zakres pulsacji, w którym przy danej warto ci skutecznej napi cia zasilania warto skuteczna pr du - 5 -
; szeroko pasma przepuszczania okre laj wzory, Q e) rozstrojenie wzgl dne i bezwzgl dne d Podane powy ej parametry oraz krzywe rezonansowe obwodów opisane s szerzej w podr cznikach podanych w wykazie literatury ezonans w układzie równoległym (rezonans pr dów) ozpatrzmy obwód przedstawiony na rys 3a zasilany napi ciem sinusoidalnym o warto ci skutecznej a) b) a x o o b ys 3 o W powy szym obwodzie wyst pi rezonans, gdy [ ] m we Poniewa w obwodzie równoległym zło onym z elementów idealnych we ( B B ) j, wi c mo na warunek wyst pienia rezonansu zapisa w postaci: - 6 -
St d otrzymujemy wzór na pulsacj rezonansow - 7 - Poniewa w stanie rezonansu B, wi c admitancja obwodu osi ga warto minimaln ( B B ) min Przy zasilaniu obwodu ze ródła napi cia (const), pr d w stanie rezonansu osi ga warto minimaln, min natomiast przy zasilaniu obwodu ze ródła pr du (const), napi cie w stanie rezonansu osi ga warto maksymaln Pr dy płyn ce przez cewk i kondensator maj wówczas warto ci równe co do modułu, a e s przesuni te wzgl dem siebie o 8, wi c nawzajem si znosz (rys 3b) Pr d x w stanie rezonansu przyjmuje warto zero, a warto ci pr dów i mog wielokrotnie przewy sza warto pr du zasilaj cego W obwodzie wyst puj tzw przet enia gdy > > ównoległy obwód rezonansowy charakteryzuj nast puj ce parametry: a) impedancja falowa b) dobro obwodu Q ρ,, ρ
c) tłumienie obwodu d Q d) rozstrojenie wzgl dne i bezwzgl dne W przedstawionych rozwa aniach przyj ty został model idealnej cewki i kondensatora, w praktyce natomiast spotykamy si z elementami rzeczywistymi Stosuj c schematy zast pcze cewki rzeczywistej i kondensatora rzeczywistego otrzymujemy układ rezonansowy zło ony, przedstawiony na rys 4a a) a b) b c c b b ys 4 Z warunku rezonansu równoległego [ ] lub B m we mo na wyprowadzi wzór na pulsacj rezonansow Korzystaj c z zale no ci oraz B, B ( ) - 8 -
B B otrzymujemy po przekształceniach wzór na pulsacj rezonansow : W stanie rezonansu pr d wypadkowy w obwodzie wynosi gdzie ( ),, ( ) Wykres wskazowy przedstawiono na rys 4b Najcz ciej spotykany w praktyce obwód rezonansowy przedstawiony jest na rys5 a) a b) b b ys 5 Wykres wektorowy z rys 5b zaczynamy od rysowania wektora pr du Pr d ten powoduje spadek napi cia na oporniku oraz spadek napi cia na cewce Elementy te poł czone s szeregowo, zatem suma ich napi jest równa napi ciu na kondensatorze i jest zarazem - 9 -
napi ciem wypadkowym Napi cie to powoduje przepływ pr du przez kondensator Z sumy pr dów i otrzymujemy pr d W czasie rezonansu pr d jest w fazie z napi ciem wypadkowym (co wynika z warunku rezonansu), zatem tak nale y dobra długo wektora pr du, aby ten postulat został spełniony Dla obwodu z rys 5a pulsacja rezonansowa okre lona jest wzorem: Pomiary Wyznaczanie charakterystyk cz stotliwo ciowych w układzie szeregowym kład poł cze A W V, V V ys 6 Oznaczenia: - generator napi cia zmiennego o regulowanej cz stotliwo ci, - opornik dekadowy,, - cewka powietrzna o indukcyjno ci i rezystancji, - kondensator o pojemno ci, A - amperomierz magnetoelektryczny, V,V, V - woltomierze cyfrowe, W - wył cznik dwubiegunowy - -
elem wiczenia jest zbadanie charakterystyk,, i Z w funkcji cz stotliwo ci W tym celu, w układzie podanym na rys 6 dokonujemy pomiarów wielko ci wyszczególnionych w tabeli pomiarowej, zmieniaj c cz stotliwo napi cia zasilaj cego Warto napi cia oraz zakres zmian cz stotliwo ci poda prowadz cy wiczenia Tabela pomiarowa V const, Ω, mh, Ω, µf z pomiaru z oblicze f Z ϕ Hz rad/s ma V V V V Ω deg 3 5 Wyznaczanie charakterystyk cz stotliwo ciowych w układzie równoległym kład poł cze A W V A A, ys 7 Oznaczenia jak w p - -
Po poł czeniu układu pomiarowego zgodnie ze schematem (rys7) zmieniamy cz stotliwo napi cia zasilaj cego wg wskazówek prowadz cego wiczenie Wskazania przyrz dów wpisujemy do tabeli pomiarowej Tabela pomiarowa V const, Ω, mh, Ω, µf p f Z Hz rad/s ma ma ma Ω 3 5 3 Wymagania BHP Warunkiem przyst pienia do praktycznej realizacji wiczenia jest zapoznanie si z instrukcj BHP i instrukcj przeciw po arow oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych Wybrane urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym mog posiada instrukcje stanowiskowe Przed rozpocz ciem pracy nale y zapozna si z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadz cego W trakcie zaj laboratoryjnych nale y przestrzega nast puj cych zasad Sprawdzi, czy urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym s w stanie kompletnym, nie wskazuj cym na fizyczne uszkodzenie Sprawdzi prawidłowo poł cze urz dze Zał czenie napi cia do układu pomiarowego mo e si odbywa po wyra eniu zgody przez prowadz cego Przyrz dy pomiarowe nale y ustawi w sposób zapewniaj cy stał obserwacj, bez konieczno ci nachylania si nad innymi elementami układu znajduj cymi si pod napi ciem Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przeł cze oraz wymiana elementów składowych stanowiska pod napi ciem - -
Zmiana konfiguracji stanowiska i poł cze w badanym układzie mo e si odbywa wył cznie w porozumieniu z prowadz cym zaj cia W przypadku zaniku napi cia zasilaj cego nale y niezwłocznie wył czy wszystkie urz dzenia Stwierdzone wszelkie braki w wyposa eniu stanowiska oraz nieprawidłowo ci w funkcjonowaniu sprz tu nale y przekazywa prowadz cemu zaj cia Zabrania si samodzielnego wł czania, manipulowania i korzystania z urz dze nie nale cych do danego wiczenia W przypadku wyst pienia pora enia pr dem elektrycznym nale y niezwłocznie wył czy zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomoc wył cznika bezpiecze stwa, dost pnego na ka dej tablicy rozdzielczej w laboratorium Przed odł czeniem napi cia nie dotyka pora onego 4 Opracowanie wyników pomiarów Na podstawie pomiarów przeprowadzonych w p nale y: przedstawi przebieg charakterystyk cz stotliwo ciowych,, oraz krzywych Z i ϕ w funkcji cz stotliwo ci napi cia zasilaj cego, obliczy pulsacj rezonansow na podstawie parametrów elementów obwodu i porówna z pulsacj rezonansow otrzyman na drodze pomiarowej, 3 obliczy szeroko pasma przepuszczania na podstawie parametrów elementów obwodu i porówna z szeroko ci tego pasma wyznaczon z charakterystyki cz stotliwo ciowej pr du, 4 obliczy dobro obwodu rezonansowego i porówna z dobroci otrzyman na podstawie wykre lonych charakterystyk, 5 omówi przyczyny ewentualnych rozbie no ci wyników wiczenia i wyników teoretycznych Na podstawie pomiarów przeprowadzonych w punkcie nale y: przedstawi przebieg zmienno ci pr dów, i oraz impedancji Z w funkcji cz stotliwo ci napi cia zasilaj cego; poda przykładowe obliczenia impedancji Z, - 3 -
obliczy pulsacj rezonansow na podstawie parametrów elementów obwodu i porówna z pulsacj rezonansow otrzyman na drodze pomiarowej, 3 obliczy dobro obwodu rezonansowego i porówna z dobroci otrzyman na podstawie wykre lonych charakterystyk, 4 wyznaczy szeroko pasma przepustowego z charakterystyki cz stotliwo ciowej impedancji, 5 omówi przyczyny ewentualnych rozbie no ci wyników wiczenia i wyników teoretycznych 5 Pytania sprawdzaj ce Poda warunki rezonansu w układzie szeregowym oraz wła ciwo ci obwodu, w którym zachodzi rezonans Poda warunki rezonansu w układzie równoległym oraz wła ciwo ci obwodu, w którym zachodzi rezonans 3 Wykresy wskazowe dla rezonansu napi i pr dów 4 Poda definicje impedancji falowej, tłumienia i dobroci obwodu rezonansowego; jaki jest zwi zek mi dzy dobroci i rezystancj obwodu 5 Pasmo przepuszczania i jego szeroko ; jaki jest zwi zek mi dzy szeroko ci pasma a dobroci obwodu rezonansowego 6 Kiedy w obwodzie wyst puje przepi cie i na czym ono polega? 7 Kiedy w obwodzie wyst puje przet enie i na czym ono polega? 6 iteratura Bolkowski S: Teoria obwodów elektrycznych, WNT 8 Krakowski M: Elektrotechnika teoretyczna PWN 999-4 -
7 Suplement 7 Do pomiarów w punkcie Obliczenie napi cia na idealnej cewce Wykres wektorowy napi i pr du rzeczywistej cewki pokazano poni ej Napi cia na rzeczywistej cewce mo na wyznaczy z nast puj cej zale no ci ( ), zatem napi cie na idealnej cewce wynosi ( ) Obliczanie impedancji układu Z 3 Obliczanie k ta ϕ ϕ arctg - 5 -
- 6-7 Do pomiarów w punkcie Obliczenie pulsacji rezonansowej j j j j, zatem j j, gdzie: W obwodzie zachodzi rezonans gdy [ ] m we, zatem,, wówczas Z powy szych zale no ci wynika, e w czasie rezonansu admitancja obwodu jest minimalna Pomiarowego okre lenia pulsacji rezonansowej mo na dokona zatem, poszukuj c minimalnej warto ci skutecznej pr du głównego Obliczenie oporu dynamicznego ( ) j d, podstawiaj c za z zale no ci powy ej, otrzymujemy
- 7 - d, Wówczas d d 3 Obliczenie dobroci ( ) ( ) ( ) ( ) Q d, podstawiaj c za jak poprzednio, otrzymujemy Q d d d Podstawiaj c za d otrzymano Q