ROZGAŁ ZIONY OBWÓD ELEKTRYCZNY PR DU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO

Transkrypt

1 Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zaj laboratoryjnych ROGAŁ IONY OBWÓD ELEKTRYCNY PR DU SINUSOIDALNIE MIENNEGO Numer wiczenia E20 Autor: Dr in. Jarosław Makal Białystok 2009

2 Spis tre ci 1. Wprowadzenie Cz laboratoryjna Pomiary warto ci skutecznych napi i pr dów Wyznaczanie warto ci impedancji Cz numeryczna Przygotowanie danych do oblicze Metoda pr dów oczkowych Metoda potencjałów w złowych Metoda praw Kirchhoffa Rozwi zywanie układów równa algebraicznych o współczynnikach zespolonych Symulacja badanego obwodu w programie PSpice Opracowanie wyników agadnienia kontrolne Literatura Dodatek - metoda eliminacji Gaussa (przykład) Materiały dydaktyczne przeznaczone dla studentów Wydziału Elektrycznego PB. Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka, 2009 Wszelkie prawa zastrze one. adna czę ś ć tej publikacji nie mo e być kopiowana i odtwarzana w jakiejkolwiek formie i przy u yciu jakichkolwiek ś rodków bez zgody posiadacza praw autorskich. 2

3 Cel wiczenia: Nabycie umiej tno ci stosowania oprogramowania do analizy rozgał zionych obwodów elektrycznych, w szczególno ci wyznaczania, obliczania i wprowadzania danych wej ciowych oraz weryfikacji eksperymentalnej oblicze numerycznych. 1. Wprowadzenie W analizie obwodów rozgał zionych pr du sinusoidalnie zmiennego najcz ciej korzysta si z metody pr dów oczkowych i metody potencjałów w złowych. alet ich jest mo liwo skonstruowania układu równa algebraicznych na podstawie znajomo ci schematu i warto ci elementów obwodu oraz rozwi zania tego układu przy u yciu metod numerycznych. Mniejsza jest te ilo niewiadomych w porównaniu do metody praw Kirchhoffa. Niniejsze wiczenie jest podzielone na dwie cz ci: - laboratoryjn, w której mierzone s warto ci skuteczne napi i pr dów w rozgał zionym obwodzie elektrycznym, a nast pnie przy u yciu poznanych wcze niej metod wyznaczane s warto ci poszczególnych elementów tego obwodu; - numeryczn, gdzie przy wykorzystaniu programu komputerowego rozwi zywane s układy równa algebraicznych o współczynnikach zespolonych (ich warto ci wynikaj z pomiarów i oblicze dokonywanych w cz ci laboratoryjnej) oraz badany obwód jest symulowany w programie PSpice. Poniewa pomiary, obliczenia i symulacje dotycz tego samego obwodu o elementach stacjonarnych, wi c oczekuje si zgodno ci wyników otrzymanych ró nymi metodami. 3

4 2. Cz laboratoryjna 2.1. Pomiary warto ci skutecznych napi i pr dów Pomiary dokonywane s w obwodzie, którego przykładowy schemat jest przedstawiony na rys. 1. Wyniki pomiarów nale y zapisa w tabelce, któr studenci sporz dzaj samodzielnie. 4 A 1 E 1 V A 2 E 2 V 2 3 A 3 6 E 1, E 2 Rys. 1. Schemat analizowanego obwody elektrycznego. - napi cia zasilaj ce, 1, 2, 3, 4, 5, 6 - impedancje (wskazane przez prowadz cego), A 1, A 2, A 3 - amperomierze elektromagnetyczne o zakresie do 3 A, V 1, V 2 - woltomierze elektromagnetyczne lub cyfrowe o zakresie do 150 V Wyznaczanie warto ci impedancji Na podstawie wiedzy i umiej tno ci nabytych w laboratoriach odbywaj cych si w poprzednich laboratorium semestrach, nale y wyznaczy 4

5 warto ci impedancji 1, 2, 3, 4, 5, 6 korzystaj c z układu pomiarowego jak na rys. 2. Pomiary wykona przy ró nych warto ciach napi cia zasilaj cego i wyniki wpisa do tabeli 2. I A W ~AT V U Rys. 2. Układ pomiarowy do wyznaczania impedancji AT - autotransformator, A - amperomierz elektromagnetyczny 1/2 A, V - woltomierz cyfrowy, W - watomierz 1/2 A, 100/200/400 V. Korzystaj c z poni szych zale no ci obliczy moduł i argument ϕ badanej impedancji oraz jej cz rzeczywist i urojon. = e jϕ U =, P = U I cosϕ I ϕ Re Im P = arccos U I = = cosϕ sinϕ 5

6 Tabela 2 Impedancja U V I A P W cosϕ ϕ Re Im Warto rednia Warto rednia Warto rednia Warto rednia Warto rednia Warto rednia 6

7 3. Cz numeryczna 3.1. Przygotowanie danych do oblicze Uwaga: Buduj c układy równa nale y stara si uwypukli ich struktur, czyli ka de równanie rozpoczyna od niewiadomej nr 1 (patrz przykład poni ej). X1( X1( X1( ) + X ) + X ) + X ( ( ( ) + X ) + X ) + X ( ( ( ) = E ) = E ) = E Metoda pr dów oczkowych Dla obwodu z rys. 1 napisa układ równa wynikaj cych z metody pr dów oczkowych. Obliczy elementy macierzy impedancji własnych i wzajemnych oraz macierzy kolumnowej napi ródłowych oczek. Macierz impedancji własnych i wzajemnych I I I A B c = Macierz napi ródłowych oczek Metoda potencjałów w złowych Wykorzystuj c metod potencjałów w złowych oznaczy w zły w obwodzie jak na rys. 1 oraz napisa równania wynikaj ce z tej metody. Obliczy elementy macierzy admitancji własnych i wzajemnych oraz macierzy pr dów ródłowych w złów. Wyniki oblicze zaokr gli do trzech miejsc po przecinku. Macierz admitancji własnych i wzajemnych V V V A B c = Macierz pr dów ródłowych w złów 7

8 Metoda praw Kirchhoffa Dla badanego w wiczeniu obwodu nale y na podstawie I i II prawa Kirchhoffa napisa układ równa. Warto ci współczynników wyst puj cych w tych równaniach s równe odpowiednim zmierzonym impedancjom (zespolonym) Rozwi zywanie układów równa algebraicznych o współczynnikach zespolonych Stosowany w wiczeniu program XLAB (1,2MB) umo liwia rozwi zanie układu równa algebraicznych w przypadku gdy macierz współczynników (impedancji lub admitancji) jest: a) rzeczywista (symetryczna lub niesymetryczna), b) zespolona (symetryczna lub niesymetryczna). kilka Macierz niesymetryczna mo e wyst pi np. gdy w obwodzie wyst puje ródeł idealnych (pr dowych w metodzie oczkowej, a napi ciowych w metodzie potencjałów w złowych). Dane liczbowe nale y wpisywa uwa nie i mo liwie najdokładniej w celu zminimalizowania bł dów zaokr gle w obliczeniach. Na rys. 3 zamieszczono widok panelu roboczego programu. Kliknij na to pole, by otworzyć panel z klawiaturą Rys. 3. Panel roboczy programu XLAB 8

9 Kalkulator, bo program ten jest nim w rzeczywisto ci, umo liwia wykonanie wszystkich działa arytmetycznych na liczbach zespolonych, wł cznie z rozwi zaniem układu równa algebraicznych o współczynnikach zespolonych (polecenie Wstaw Równanie). Wyznaczy warto ci pr dów (posta algebraiczna i wykładnicza) płyn cych w gał ziach, w których umieszczono amperomierze (rys.1): na podstawie obliczonych warto ci pr dów oczkowych (metoda oczkowa p.3.1.1), na podstawie warto ci potencjałów wszystkich w złów (metoda w złowa p.3.1.2), z rozwi zania układu równa otrzymanych z praw Kirchhoffa (p.3.1.3) Symulacja badanego obwodu w programie PSpice Warto ci parametrów (rezystancji, pojemno ci, indukcyjno ci) poszczególnych elementów obwodu mo na obliczy korzystaj c z wyników pomiarów zamieszczonych w tabeli 2 (pkt. 2). Nale y pami ta, e cz rzeczywista impedancji elementu jest równa rezystancji opornika, a cz urojona (reaktancja) zawiera informacj o warto ci pojemno ci C u ytego kondensatora lub warto ci indukcyjno ci L cewki indukcyjnej. Re Im = = cosϕ = R sinϕ = X 1 = 2π fc albo 2π f L Przy symulowaniu zasilaj cych ródeł napi ciowych E i E zwróci uwag na 1 2 ich polaryzacje oraz fazy pocz tkowe (napi cia z symetrycznego autotransformatora 3-fazowego). Przykładowy obwód (Schemat rozg) pokazany jest na rys. 4, natomiast w tabeli 3 umieszczono wyniki (warto ci amplitud i faz pr dów I 1, I 2, I 3 oraz 9

10 cz ci rzeczywistej i urojonej pr du I 3 ) skopiowane z pliku wynikowego Schemat rozg.out, jaki mo na otworzy za pomoc polecenia Analysis/Eamin Output. Do obliczenia warto ci szukanych pr dów mo na wykorzysta analiz AC (dla jednej warto ci f=50hz) pami taj c, e ródła napi ciowe s typu VAC. Rys. 4. Przykład obwodu w programie Schematic z obliczonymi wcze niej warto ciami parametrów R, L i C oraz z wykorzystaniem elementów IPRINT (numery indeksów odpowiadaj mierzonym i obliczanym pr dom I 1, I 2, I 3 ). Tabela 3. FREQ IM(V_PRINT1) IP(V_PRINT1) 5.000E E E+01 FREQ IM(V_PRINT2) IP(V_PRINT2) 5.000E E E+01 FREQ IM(V_PRINT3) IP(V_PRINT3) IR(V_PRINT3) II(V_PRINT3) 5.000E E E E E-01 Objaś nienia symboli: IM - moduł prą du, IP faza począ tkowa prą du, IR czę ś ć rzeczywista prą du, II czę ś ć urojona prą du 10

11 4. Opracowanie wyników Otrzymane warto ci poszukiwanych pr dów umie ci w tabeli 4 i porówna je z rezultatami pomiarów z p W protokole wiczenia zamie ci : schematy analizowanych obwodów, układy równa oczkowych, w złowych i wynikaj cych z praw Kirchhoffa, wyniki oblicze i wnioski (skomentowa rezultaty z tabeli 4). Tabela 4. Wynik pomiaru Metoda praw Kirchhoffa Metoda oczkowa Metoda potencjałów w złowych Wynik symulacji w PSpice pr d I 1 pr d I 2 pr d I 3 5. agadnienia kontrolne 1. Omówi metod techniczn pomiaru parametrów impedancji. 2. Wskaza ródła bł dów w metodzie technicznej pomiaru impedancji. 3. Wymieni i opisa inne znane metody pomiaru rezystancji, pojemno ci i indukcyjno ci. 4. Omówi metod pr dów oczkowych i metod potencjałów w złowych. 5. Rozwi za dowolny układ dwóch równa z dwiema niewiadomymi metod wyznaczników i metod Gaussa. Porówna ł czn liczb działa arytmetycznych. 11

12 6. Literatura 1. Bolkowski St.: Teoria obwodów elektrycznych, WNT Warszawa 2006 (ISBN ), 2. Fortuna., Macukow B., W sowski J.: Metody numeryczne, WNT Warszawa 1998 (ISBN X), 3. Tung L. J, Kwan B. W: Circuit Analysis, World Scientific, 2001 (ISBN ), 4. Król A., Moczko J.: PSpice. Symulacja i optymalizacja układów elektronicznych. Wyd. NAKOM, Pozna 2000, ISSN

13 7. Dodatek - metoda eliminacji Gaussa (przykład) Rozwi za przedstawiony układ równa metod eliminacji Gaussa + y + z = y + 7z = 22 2y 4z = 8 - pierwsze równanie mno ymy przez 2 i odejmujemy od równania drugiego otrzymuj c 7 y + 5z = 2 - pierwsze równanie mno ymy przez 1 i odejmujemy od równania trzeciego otrzymuj c y 3 z = 2 - w wyniku powy szych działa powstał nowy układ równa + y + z = 10 7y + 5z = 2 y + 3z = 2 - drugie równanie z nowego układu równa mno ymy przez 1/7 i odejmujemy od równania trzeciego otrzymuj c w wyniku z = st d łatwo wyliczamy z = 26 Pozostałe niewiadome obliczamy na podstawie równa 8 y = 3z 2 = = 10 y z = 13 13