Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód elektryczy liiowy jest złożoy wyłączie z elemetów (źródła i odbioriki) o charakterystykach liiowych. Jest w im spełioa zasada superpozycji. Do rozwiązaia obwodu liiowego moża wykorzystać wiele różych metod, jak a przykład: - metodę praw Kirchhoffa, - metodę superpozycji, - metodę potecjałów węzłowych. Do obwodów liiowych moża rówież stosować twierdzeie Theveia o zastępczym źródle apięcia i twierdzeie Nortoa o zastępczym źródle prądu. Prawa Kirchhoffa I prawo Kirchhoffa (prądowe). Suma prądów w węźle obwodu elektryczego jest rówaa zero. ik 0 Sumowaie odbywa się rozróżieiem zaku prądów wpływających do węzła i wypływających z węzła. Uogólioe I prawo Kirchhoffa: suma prądów przepływających przez zamkięty kotur wydzielający część obwodu elektryczego jest rówa zero. i k 0 Sumowaie odbywa się rozróżieiem zaku prądów wpływających do wydzieloej części obwodu i z iej wypływających. II prawo Kirchhoffa (apięciowe). Suma apięć a elemetach oczka obwodu elektryczego jest rówa zero. u k 0 Sumowaie odbywa się rozróżieiem zaku apięć zgodych z kierukiem obiegaia oczka i przeciwych do kieruku obiegaia oczka. u 2 u 3 u 1 u Uogólioe II prawo Kirchhoffa: suma apięć między puktami obwodu leżących wzdłuż zamkiętego koturu jest rówa zero. u k 0 Sumowaie odbywa się rozróżieiem zaku apięć zgodych z kierukiem obiegaia koturu i przeciwych do kieruku obiegaia koturu. 1
Zasada superpozycji Rozpływ prądów w obwodzie elektryczym zawierającym źródeł jest sumą rozpływów prądów, które w tym obwodzie wywołuje każde z tych źródeł z osoba. Twierdzeie Theveia Każdy liiowy dwójik aktywy moża zastąpić źródłem apięciowym z rezystacją wewętrzą rys. 1a. Twierdzeie Nortoa Każdy liiowy dwójik aktywy moża zastąpić źródłem prądowym z rezystacją wewętrzą rys. 1b. a) A A U T R T B B Rys. 1. Źródła zastępcze dla liiowych dwójików aktywych Źródło Theveia i źródło Nortoa są sobie rówoważe: U R I R R 2. Cel ćwiczeia T N N T N Celem ćwiczeia jest doświadczale sprawdzeie słuszości praw Kirchhoffa, zasady superpozycji oraz twierdzeia Theveia. 3. Zakres ćwiczeia Podczas realizacji ćwiczeia będą wykoywae astępujące zadaia: - łączeie obwodu elektryczego zawierającego źródła apięcia i prądu stałego, rezystacje i przyrządy pomiarowe (woltomierze i amperomierze) zgodie z zadaym schematem, - pomiar rozpływu prądów i apięć w obwodzie, - pomiar rezystacji metodą techiczą oraz pomiar parametrów źródła zastępczego Theveia, - obliczeie rozpływu prądów w badaym obwodzie, - obliczaie bilasu mocy obwodu. W ćwiczeiu są aalizowae obwody przedstawioe a rys. 2. 4. Przygotowaie do ćwiczeia Na podstawie treści wykładu z Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki przeprowadzoego w sem. 2 oraz literatury podaej w pukcie 10 ależy zapozać się metodami aalizy obwodów prądu stałego oraz opracować odpowiedzi a zagadieia kotrole zawarte w pukcie 9. Przygotować protokół pomiarów. 5. Przebieg ćwiczeia a) Połączyć wskazay obwód według schematu z rys. 2. Łączeia dokoać w staie bezapięciowym. Woltomierza ie ależy włączać a stałe do obwodu. Jego końcówki dołącza się do końcówek elemetów obwodu w momecie dokoywaia pomiaru. W miarę możliwości elemety obwodu rozmieścić a stole laboratoryjym tak, jak są umieszczoe a schemacie. Sprawdzić i zaotować wartości zamioowe rezystacji rezystorów oraz tolerację tych wartości. b) Po uzyskaiu zezwoleia od prowadzącego ustawić wymagae wartości parametrów zasilaczy pełiących rolę źródeł i włączyć zasilaie obwodu. Dokoać pomiaru prądów w gałęziach obwodu. Dokoać pomiaru apięć, podłączając woltomierz, jak w metodzie techiczej pomiaru rezystacji (dla dwóch wariatów tej metody - 2
rys. 4a, rys. 4b). Zaotować wyiki w tabeli pomiarów (Tabela 1). Zwrócić uwagę a bieguowość apięć i zwroty prądów. c) Zmierzyć wartości prądów w gałęziach przy zasilaiu obwodu przez każde ze źródeł z osoba. Źródła ależy usuwać z obwodu w sposób określoy w metodzie superpozycji. W przypadku usuwaia źródła apięciowego wstawić do gałęzi amperomierz, aby ie tracić możliwości pomiaru prądu w tej gałęzi. Zmiay połączeń dokoywać w staie bezapięciowym. Wyiki zaotować w tabeli pomiarów (Tabela 2). d) Określić doświadczalie parametry źródła zastępczego Theveia z puktu widzeia zacisków rezystacji wskazaej przez prowadzącego. W tym celu usuąć z ją obwodu i zmierzyć apięcie między puktami, do których była dołączoa. Do wyzaczeia rezystacji zastępczej wykorzystać metodę techiczą i odpowiedie wyiki pomiarów z puktu 5b. e) Zbudować obwód zastępczy ze źródłem Theveia o parametrach wyzaczoych w pukcie 5d i dołączyć do iego usuiętą wcześiej rezystację (rys. 3). Zmierzyć prąd płyący w obwodzie. Rys. 2. Schematy obwodów aalizowaych w ćwiczeiu Rys. 3. Układ zastępczy ze źródłem Theveia 6. Opracowaie wyików i sporządzeie sprawozdaia W celu sporządzeia sprawozdaia ależy opracować wyiki ćwiczeia w astępujący sposób: a) Sporządzić rozwiązaie obwodu dla zamioowych wartości rezystacji. Rozpływ prądów przedstawić a grafie obwodu. 3
b) Na podstawie pomiarów z puktu 5b obliczyć rzeczywiste rezystacje gałęzi obwodu, tak jak w metodzie techiczej dla obu jej wariatów. c) Obliczyć rozpływy prądów dla rezystacji wyzaczoych w pukcie 6b. d) Porówać rozpływy prądów otrzymae w puktach 6a, 5b, 6c. W tym celu zestawić wartości prądów w gałęziach w odpowiediej tabeli. Wskazać ewetuale różice i przedstawić możliwe przyczyy ich powstaia. e) Sporządzić bilas mocy obwodu a podstawie wyików obliczeń oraz a podstawie pomiarów. Bilase porówać ze sobą. f) Na podstawie pomiarów z puktu 5b sprawdzić spełieie I i II prawa Kirchhoffa w badaym obwodzie. g) Zsumować rozpływy prądów uzyskae w pukcie 5c i porówać z pomiarami z puktu 5b. Wyiki przedstawić a grafie obwodu. Sformułować wioski a temat słuszości zasady superpozycji. h) Obliczyć parametry źródła Theveia i porówać je z wartościami określoymi a podstawie pomiarów. Obliczyć prąd w obwodzie zastępczym i wyik porówać z otrzymaym w pukcie 5e. Sformułować wioski a temat słuszości twierdzeia Theveia. Realizacja powyższych zadań powia zostać przedstawioa w sprawozdaiu w takiej kolejości, w jakiej zostały zapisae w tym pukcie istrukcji. Poadto sprawozdaie powio zawierać: - schematy aalizowaych w ćwiczeiu obwodów wraz z aktualymi daymi liczbowymi, - podpisay przez prowadzącego protokół pomiarów, - odpowiedio wypełioą stroę tytułową sprawozdaia. 7. Metoda techicza pomiaru rezystacji Pomiar rezystacji metodą techiczą polega a obliczeia rezystacji daego elemetu z prawa Ohma. w tym celu dokouje się pomiaru apięcia i prądu tego elemetu. Wyróżia się dwa układy pomiarowe dla tej metody: I. układ z poprawie mierzoym apięciem rys. 4a, II. układ z poprawie mierzoym prądem rys. 4b. W obu układach rezystację oblicza się ze wzoru: Rys. 4. Układy do pomiaru rezystacji metodą techiczą V R U IA gdzie: U V wskazaie woltomierza, I A wskazaie amperomierza. W układzie I woltomierz mierzy apięcie rezystacji R, atomiast amperomierz mierzy sumaryczy prąd rezystacji R i woltomierza. Spowodoway tym błąd pomiaru rezystacji jest tym miejszy, im większy jest stosuek rezystacji woltomierza do rezystacji R. W układzie II amperomierz mierzy prąd rezystacji R, atomiast woltomierz mierzy sumarycze apięcie rezystacji R i amperomierza. Spowodoway tym błąd pomiaru rezystacji jest tym miejszy, im większy jest stosuek rezystacji R do rezystacji amperomierza. Wybór układu pomiarowego decyduje o wielkości błędu pomiaru i zależy od wartości rezystacji R. Jeżeli zachodzi waruek: R RR V A gdzie: R V rezystacja woltomierza, R A rezystacja amperomierza, miejszy błąd daje układ I. W przeciwym przypadku większą dokładość uzyskuje się w układzie II. 4
8. Pomiar rezystacji wewętrzej źródła Theveia metodą techiczą Pomiaru rezystacji wewętrzej źródła zastępczego moża dokoać metodą techiczą zgodie z rys. 5. Wcześiej ależy określić wartość apięcia zastępczego w staie jałowym (apięcie Theveia). Rezystację oblicza się ze wzoru: R T U gdzie: U T apięcie źródła zastępczego, U V wskazaie woltomierza, I A wskazaie amperomierza. Do przedstawioych układów pomiarowych stosuje się aalogicze uwagi a temat błędów pomiarowych, jak w pukcie 7. Podczas wykoywaia ćwiczeia do obliczeia rezystacji źródła zastępczego moża wykorzystać wyiki pomiarów prądu i apięcia z puktu 5b dla odpowiediej rezystacji w obwodzie. T U I A V Rys. 5. Układy do pomiaru rezystacji wewętrzej źródła zastępczego Theveia metodą techiczą 9. Zagadieia kotrole a) Podać defiicję obwodu liiowego. Przedstawić przykładową charakterystykę prądowo-apięciową liiowej rezystacji oraz liiowego idealego źródła apięcia stałego. b) Podać prawa Kirchhoffa w formie słowej i matematyczej. c) Przedstawić metodę rozwiązaia obwodu elektryczego wykorzystującą prawa Kirchhoffa. d) Podać zasadę superpozycji i wyjaśić, a czym polega rozwiązaie obwodu metodą superpozycji. e) Podać twierdzeie Theveia oraz zasadę wyzaczaia parametrów źródła zastępczego Theveia. Narysować charakterystykę zewętrzą źródła zastępczego. f) Wyjaśić, co to jest bilas mocy obwodu prądu stałego. g) Przedstawić metodę techiczą pomiaru rezystacji. h) Między puktami A i B pewego obwodu elektryczego zmierzoo apięcie U AB =13 V. Następie dołączoo do ich rezystację R=5 i zmierzoo płyący przez ią prąd I AB =2,5 A. Określić parametry źródła zastępczego Theveia dla tego obwodu od stroy puktów A, B. i) Między puktami A i B pewego obwodu elektryczego zmierzoo apięcie U AB =5,7 V. Następie włączoo między ie amperomierz, który zmierzył prąd I AB =19 A. Określić parametry źródła zastępczego Theveia dla tego obwodu od stroy puktów A, B. 10. Literatura 1. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektryczych. WNT Warszawa. 2. Krakowski M.: Elektrotechika teoretycza. WNT Warszawa 3. Kurdziel R.: Podstawy elektrotechiki. WNT Warszawa 5
11. Tabele pomiarowe Pukt 5b Tabela 1. Wyiki pomiarów prądów i apięć w obwodzie liiowym układ pomiarowy I II rezystacja R 1 rezystacja R 2 rezystacja R 3 rezystacja R 4 rezystacja R 5 I 1 [A] U 1 [V] I 2 [A] U 2 [V] I 3 [A] U 3 [V] I 4 [A] U 4 [V] I 5 [A] U 5 [V] Pukt 5c Tabela 2. Wyiki pomiarów prądów w metodzie superpozycji źródło zasilające: źródło zasilające: I 1 [A] I 2 [A] I 3 [A] I 4 [A] I 5 [A] I 1 [A] I 2 [A] I 3 [A] I 4 [A] I 5 [A] Pukt 5d,e Tabela 3. Wyiki pomiarów dla schematu zastępczego Theveia Parametry źródła zastępczego z puktu widzeia rezystacji: U T [V] U V [V] I A [A] R T [ Pomiar w układzie zastępczym I [A] 6