BUDOWA BAZY REGUŁ DLA ISWD WYKORZYSTUJ CEGO INFORMACJ HYDROMETEOROLOGICZN

BUDOWA BAZY REGUŁ DLA ISWD WYKORZYSTUJ CEGO INFORMACJ HYDROMETEOROLOGICZN TATIANA TRETYAKOVA Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny Streszczenie W artykule rozpatrywane s zagadnienia zwi zane z budow bazy wiedzy inteligentnego systemu wspomagania decyzji (ISWD) wykorzystuj cego wyniki estymacji informacji hydrometeorologicznej. Zagadnienia te omówione s na przykładzie systemu wspomagaj cego podj cie decyzji o mo liwo ci rozmieszczenia obiektów gospodarczych na terenach zagro onych niebezpiecznymi zjawiskami natury. W artykule porównuje si dwa podej cia do okre lenia kompletno ci bazy reguł w modelu rozmytym. Zaprezentowano wyniki bada wpływu ilo ci termów wej ciowych zmiennych lingwistycznych modelu rozmytego na rozwi zanie proponowane przez ISWD uzyskane za pomoc pakietu Matlab-Toolbox Fuzzy Logic. Słowa kluczowe: otoczenie rozmyte, zmienna lingwistyczna, baza reguł, informacja hydrometeorologiczna, inteligentny system wspomagania decyzji 1. Wprowadzenie Procesy decyzyjne w zarz dzaniu regionalnym oraz lokalnym na poziomie podmiotów gospodarczych rozmieszczonych na terenach zagro onych niebezpiecznymi czynnikami hydrometeorologicznymi obecnie realizowane s z zastosowaniem ró nego rodzaju technologii informatycznych. W ród tych technologii na szczególn uwag zasługuj ISWD, które mog by dodawane do struktury systemów informacyjnych (SI) organów zarz dzania regionalnego lub podmiotów gospodarczych jako lokalne inteligentne podsystemy lub jako podsystemy zintegrowane z wewn trznymi i zewn trznymi ródłami danych. Podj cie decyzji strategicznych o rozmieszczeniu obiektów gospodarczych na terenach zagro- onych niebezpiecznymi zjawiskami natury, a tak e decyzji o zapewnieniu bezpiecze stwa obiektów, które ju funkcjonuj na zagro onych terenach, mo e by wspierane przez ISWD wykorzystuj ce wyniki estymacji informacji hydrometeorologicznej. Takie decyzje strategiczne podejmuje si w celu zmniejszenia negatywnych skutków zwi zanych z wpływem czynników hydrometeorologicznych na funkcjonowanie obiektów na zagro onych terenach. Dotycz one przede wszystkim wyboru sposobów zmniejszenia strat powodowanych przez niewła ciwe rozmieszczenie lub niewła ciw ochron obiektów. Podkre limy, e podejmowanie decyzji z uwzgl dnieniem informacji hydrometeorologicznej, która mo e by niepewn i niepełn, realizuje si najcz ciej w sytuacjach, gdy skutki podejmowanych decyzji nie s do ko ca znane. W tej sytuacji brakuje w pełni jasnych algorytmów podejmowania decyzji. Wła nie w warunkach nieokre lono ci w celu podniesienia stopnia pewno ci odno nie wybieranej strategii reagowania na zagro enia czynnikami hydrometeorologicznymi, powinny by wykorzystywane odpowiednie ISWD [5]. Przy tworzeniu takiego ISWD powstaje problem wypełnienia kontenta jego baz wiedzy. Okre laj c

POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 27, 2010 247 składowe kontenta uwzgl dnia si fakt, e podejmowanie decyzji z uwzgl dnieniem niepewnej i niepełnej informacji hydrometeorologicznej przebiega w tzw. otoczeniu rozmytym. W pracy [2] przedstawiono podej cie Belmana i Zadecha [1] do podejmowania decyzji w otoczeniu rozmytym. Otoczenie rozmyte według tych autorów składa si z celów rozmytych, ogranicze rozmytych i decyzji rozmytej. W oparciu o to podej cie mo na zało y, e w składzie kontenta baz wiedzy ISWD, o których mowa w niniejszym artykule, w ród ró nego typu modeli wiedzy powinny by zawarte modele rozmyte prezentuj ce w odpowiedni sposób cele (np. zmniejszenie negatywnych skutków oddziaływania czynników hydrometeorologicznych na obiekty gospodarcze zagro onego terenu), ograniczenia (np. moc zjawiska i inne) i decyzje (np. mo liwo rozmieszczenia nowego obiektu gospodarczego na zagro onym terenie). Przy tym wa ne miejsce powinny zaj modele lingwistyczne (fuzzy linguistic model), które zawieraj rozmyte reguły okre laj ce zale no ci wej- ciowo-wyj ciowe i s wykorzystywane w procesie symulacji na modelu rozmytym [6]. Jako bazy wiedzy mo e by oceniana za pomoc ró nych charakterystyk. Do nich nale, na przykład, kompletno bazy reguł oraz struktura i ilo wej ciowych zmiennych lingwistycznych w modelu rozmytym [4], na którym b dzie przeprowadzana symulacja podczas procesu decyzyjnego. Analizuj c te charakterystyki mo na decydowa o jako ci tworzonej bazy reguł. Celem artykułu było przedstawienie podej cia do okre lenia kompletno ci bazy reguł modelu rozmytego w przypadku, je li zbiory termów zmiennych lingwistycznych charakteryzuje ró na ilo elementów. Nast pnym celem było zaprezentowanie wyników analizy wpływu strukturalnych i ilo ciowych charakterystyk zmiennych lingwistycznych wej ciowych na proponowane przez ISWD rozwi zanie. Badanie zostało przeprowadzone za pomoc pakietu Matlab Toolbox Fuzzy Logic na przykładzie ISWD przeznaczonego do wspomagania decyzji o mo liwo ci rozmieszczenia obiektów gospodarczych na terenach ulegaj cych oddziaływaniu niebezpiecznymi czynnikami hydrometeorologicznymi. 2. Badanie wpływu wybranych charakterystyk bazy reguł modelu rozmytego na rozwi zanie proponowane przez ISWD Przy tworzeniu modeli rozmytych, szczególnie dla systemów klasy ISWD, wa n role odgrywa trafno rozwi za proponowanych przez te systemy, która zale y od ró nych charakterystyk bazy reguł modelu rozmytego. Do tych charakterystyk nale : wymiar wektora wej cia modelu (ilo zmiennych lingwistycznych wej ciowych); ilo elementów zbiorów termów ka dej z wej- ciowych zmiennych lingwistycznych; kompletno i niesprzeczno reguł wnioskowania; struktura i parametry funkcji przynale no ci wej ciowych i wyj ciowych zmiennych lingwistycznych; sposoby parametryzacji procesów fuzyfikacji i defuzyfikacji zmiennych. Jest oczywistym, e cisło modelu rozmytego oraz ilo reguł wnioskowania trudne s do uzgodnienia. Przy d eniu do podwy szenia dokładno ci modelu rozmytego staje si nie mo liwym unikn zwi kszenia liczby reguł. W zwi zku z tym jednym z zagadnie rozwi zywanych przy projektowaniu rozmytych systemów produkcyjnych jest poszukiwanie odpowiedniego kompromisu. Prawdopodobnie, nie istniej obiektywne matematyczne sposoby oceny takiego typu systemów. Jednak porównanie charakterystyk ró nych wariantów modeli rozmytych takich jak ilo reguł lub typ funkcji przynale no ci pozwala, zdaniem autorki, wybiera do baz reguł tych systemów wariant odpowiadaj cy wymaganej jako ci. W niniejszym artykule przedstawiono wyniki

248 Budowa bazy reguł dla ISWD wykorzystuj cego informacj hydrometeorologicz analizy wpływu wybranych charakterystyk bazy reguł modelu rozmytego na rozwi zanie proponowane przez przykładowy ISWD. 2.1. Struktura i ilo zmiennych lingwistycznych w modelu rozmytym Struktura i ilo zmiennych lingwistycznych w modelu rozmytym zawartym w bazie wiedzy mo e wpływa na rozwi zanie proponowane przez ISWD. Sprawdzimy to na przykładzie. W celu budowy modelu rozmytego dla bazy wiedzy ISWD potrzebne jest opracowanie bazy reguł zawieraj cych zmienne lingwistyczne. Na wst pie przedstawmy struktur zmiennej lingwistycznej, która mo e by przedstawiona jako {β, Τ, Χ, G, M}, gdzie β nazwa zmiennej lingwistycznej; T uniwersalny zbiór znacze zmiennej lingwistycznej, ka de z których prezentuje nazw odr bnej zmiennej rozmytej α i ; Χ uniwersalny zbiór prezentuj cy obszar poszukiwa znacze zmiennych rozmytych, które charakteryzuj zmienna lingwistyczn β; G procedura syntaktyczna kształtowania nowych termów za pomoc operatorów logicznych; M procedura semantyczna, za której pomoc okre la si na X znaczenia zmiennych rozmytych α i oraz zadaje si odpowiednie zbiory rozmyte A ~ = {x / µ A (x)} z termów G(Τ). Zgodnie z postawionym celem w artykule porównuje si warianty struktury modelu rozmytego przy ró nych charakterystykach: wymiar wektora wej cia (liczba wej ciwych zmiennych lingwistycznych), liczba termów zbiorów wej ciowych zmiennych lingwistycznych. W artykule nie rozpatruje si procedury defuzyfikacji wyj ciowych zmiennych, o ile ta procedura nieznacznie wpływa na rozwi zanie. W przykładzie zostały wybrane nast puj ce zmienne lingwistyczne i zbiory termów: S - wa no socjalno-ekonomiczna obiektu gospodarczego dla danego regionu, T s ={ S 1 - mała, S 2 - rednia, S 3 - wielka} M - wpływ czynników hydrometeorologicznych na obiekt gospodarczy, gdy zostanie rozmieszczony na zagro onym terenie, T m ={M 1 - mały, M 2 - redni, M 3 - du y, M 4 - katastrofalny} P mo liwo rozmieszczenia obiektu na zagro onym terenie, T p ={P 1 - nie zalecane, P 2 - w tpliwie, P 3 - zalecane, P 4 - akceptowane}. Schemat strukturalny modelu rozmytego, na którego wej ciu s dwie zmienne lingwistyczne S, M, na wyj ciu - jedn P mo na przedstawi jak na rys. 1. Bardziej szczegółowa struktura została przedstawiona w pracy [4], s. 165. S M P(S,M) Rysunek 1. Struktura modelu rozmytego ISWD Struktur zbiorów rozmytych T i wej ciowych i wyj ciowych zmiennych lingwistycznych modelu rozmytego ISWD prezentuje tabela 1. P

POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 27, 2010 249 Tabela 1. Struktura zbiorów rozmytych wej ciowych i wyj ciowych zmiennych lingwistycznych modelu rozmytego ISWD Nazwa zmiennej Zbiory termów rozmytych zmiennych lingwistycznej β i β 1 = S (siqnificance) S 1 = mała S 2 = rednia S 3 = wielka β 3 = M (meteo) M 1 = mały M 2 = redni M 3 = du y M 4 = katastrofalny β 4 = P (possibility) P 1 = nie zalecane P 2 =w tpliwie P 3 - zalecane P 4 - akceptowane W procesie wnioskowania ISWD powinien da odpowied (zmienna lingwistyczna β 4 = P) na pytanie: czy jest celowym i w jakim stopniu rozmieszczenie danego obiektu gospodarczego na danym terenie przy uwzgl dnieniu wej ciowych zmiennych lingwistycznych. Odpowied (zmienna lingwistyczna P) powinna by zaprezentowana na uniwersalnym zbiorze T p znacze tej zmiennej lingwistycznej, przedstawionych w postaci odr bnych rozmytych zmiennych P i, dla których obszarem poszukiwa znacze jest zbiór uniwersalny Χ p = [0,100]. Przeprowadzenie bada przy wykorzystaniu przedstawionych w tab. 1 danych ma na celu wyja nienie wpływu kompletno ci bazy reguł i struktury wej ciowych zmiennych lingwistycznych na charakter rozwi za proponowanych przez ISWD uzyskiwanych przy symulacji na modelu rozmytym. Zanim przeanalizujemy wyniki bada wpływu struktury wej ciowych zmiennych lingwistycznych na charakter rozwi za, przedstawimy podej cia do oceny kompletno ci bazy reguł jednej z wa niejszych charakterystyk bazy reguł. 2.2. Podej cia do oceny kompletno ci bazy reguł modelu rozmytego Problem oceny kompletno ci bazy reguł został do szczegółowo rozpatrzony w pracy [4]. W pracy tej podkre lono, e baza reguł jest najwa niejsz składow modelu rozmytego, zaprezentowano cechy reguł, bazy reguł i modelu rozmytego. Jedn z wymienionych cech bazy reguł jest jej kompletno. Zgodnie z definicja podan przez autora pracy [4] kompletn lingwistycznie jest baza reguł modelu rozmytego, je eli ka demu lingwistycznemu stanowi wektora wej przyporz dkowuje si co najmniej jeden lingwistyczny stan wyj cia. Natomiast numerycznie kompletn baz wiedzy jest baza, w której ka dy z ostrych numerycznych stanów wej aktywizuje co najmniej jedn reguł (konkluzj tej reguły). Formalizuj c proces oceny kompletno ci bazy reguł przedstawimy kompletno jako: N C = (1) P gdzie: C kompletno bazy reguł, N liczba reguł uwzgl dnianych w mechanizmie wnioskowania, P maksymalnie mo liwa liczba niesprzecznych reguł. Znaczenie wielko ci P oblicza si jako: m P = p j (2) j= 1

250 Budowa bazy reguł dla ISWD wykorzystuj cego informacj hydrometeorologicz gdzie: m wymiarowo wektora wej cia modelu rozmytego, p j - liczba elementów zbioru termów Χ j ( j = 1,m), charakteryzuj cych wej ciowe zmienne lingwistyczne z odpowiednim indeksem j. W literaturze przedmiotu [3, 4] spotykamy podej cia do oceny wielko ci P: P = Z w (3) gdzie: w liczba wej modelu, Z liczba elementów zbioru termów ka dej zmiennej lingwistycznej. Przy porównaniu wyja niono, e wynik obliczenia wielko ci P uzyskany zgodnie ze wzorem (2) b dzie taki sam jak wynik uzyskany zgodnie ze wzorem (3), ale tylko w przypadku, je li wszystkie zmienne lingwistyczne posiadaj jednakow liczb elementów w zbiorach termów tych zmiennych. Formuła (2) pozwala prowadzi obliczenie kompletno ci bazy reguł przy ró nej liczbie elementów w zbiorach termów T i zmiennych lingwistycznych zawartych w modelu rozmytym, na którym b dzie przeprowadzono badanie symulacyjne. 2.3. Badanie wpływu struktury wej ciowych zmiennych lingwistycznych na charakter rozwi za proponowanych przez ISWD Zgodnie z tab.1, rys. 1 w rozpatrywanym zagadnieniu proponuje si wykorzystywa dwie wej ciowe zmienne lingwistyczne, z których jedna zawiera w odpowiednim zbiorze trzy termy, natomiast druga zawiera cztery termy. Zgodnie ze wzorem (2) maksymalna ilo reguł przedstawionych w postaci koniunktywnej dla modelu rozmytego wyniesie 12. W cz ci przesłanka tych reguł wykorzystuje si dwie rozmyte zmienne lingwistyczne S i M, których zbiory termów zawieraj odpowiednio trzy i cztery termy. W cz ci wniosek jedna zmienna lingwistyczna P (possibility). Jej charakteryzuj cztery termy. Wszystkie 12 reguł s przedstawione w tabeli 2. Tabela 2.Reguły wnioskowania dla pierwszego wariantu modelu rozmytego ISWD S1 S2 S3 M1 M2 M3 M4 P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Zgodnie z danymi tabeli 2, na przykład reguł 1 zapiszemy jako: If S 1 And M 1 then P 3. Wyniki badania s przedstawione w tab. 3.

POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 27, 2010 251 Tabela 3. Wyniki symulacji mo liwych rozwi za (1 wariant 12 reguł wnioskowania) Wa no danego obiektu dla regionu significance S: X S = [0, 10] S 3 Wielka S 2 rednia S 1 Mała Poziom wpływu czynników hydrometeorologicznych Meteo M : X M = [0, 100] 0 20 40 60 80 100 87,8 85,9 78,7 66,1 53,7 36,2 84,5 68,5 59,8 40,2 31,8 16,5 66,3 66,1 59,8 40,2 33,9 33,7 Dalej w celach zaplanowanego badania zmniejszymy liczb termów wej ciowych zmiennych lingwistycznych przedstawionych w tab. 1: dla S: T s ={ S 1 - mała, S 2 - wielka}, dla M: T m ={M 1 - mały, M 2 - redni, M 3 - du y}. Zgodnie ze wzorom (2) maksymalna ilo reguł zmniejszyła si do 6. Wyniki symulacji na tym przykładzie mog by porównywane z poprzednim wariantem, o ile zmieniono tylko liczb elementów zbiorów termów wej ciowych zmiennych lingwistycznych, jednak struktur systemu pozostawiono bez zmian. Tabela 4 prezentuje baz tych reguł. W cz ci wniosek jedna zmienna lingwistyczna P (cztery termy). Tabela 4. Reguły wnioskowania dla drugiego wariantu modelu rozmytego ISWD S1 S2 M1 M2 M3 P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 5 6 Wyniki symulacji s przedstawione w tab. 5.

252 Budowa bazy reguł dla ISWD wykorzystuj cego informacj hydrometeorologicz Tabela 5. Wyniki symulacji mo liwych rozwi za (2 wariant 6 reguł wnioskowania) Wa no danego obiektu dla regionu significance S X S = [0, 10] S 3 Wielka S 2 Srednia S 1 Mała Poziom wpływu czynników hydrometeorologicznych meteo M X M = [0, 100] 0 20 40 60 80 100 78,7 69,7 64,2 59,9 46,3 36,2 63,8 53,7 40,1 35,8 30,3 21,2 67,4 56,9 50,5 49,5 43,1 32,6 Na rys. 2 dla porównania przedstawiono wykresy prezentuj cy zale no P(M) dla dwóch przypadków przy wykorzystaniu 12-tu i 6-ciu reguł (przy S = wielka). Wykres na rys. 2 dokładnie charakteryzuje wpływ ilo ci elementów w zbiorach termów zmiennych lingwistycznych, która została odzwierciedlona w ilo ci reguł obliczonych zgodnie ze wzorem (2), na charakter rozwi za proponowanych ISWD. Rozbie no w tych rozwi zaniach nie przekracza 15%. Possibility 100 Significance high 80 Test 12 rules 60 Test 6 rules 40 20 20 40 60 80 100 M eteo Rysunek 2. Wpływ ilo ci termów na charakter rozwi za proponowanych ISWD

POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 27, 2010 253 Z tej analizy wynika, e jako decyzji w rozmytym otoczeniu proponowanej przez ISWD i przy wykorzystaniu mniejszej ilo ci wej ciowych zmiennych lingwistycznych w modelu rozmytym mo e by wystarczaj ca dla ko cowego decydenta. Redukcja ilo ci wej ciowych zmiennych lingwistycznych pozwala zmniejszy pracochłonno wypełnienia bazy reguł modelu rozmytego, natomiast jako rozwi zania pozostaje na zadowalaj cym dla decydenta poziomie. Autorka artykułu prowadziła tak e badania na systemach ze struktur o wy szym poziomie zło ono ci w porównaniu z zaprezentowanymi w artykule. Na przykład porównywano warianty struktury systemów z wyj ciem skalarnym oraz z czterema zmiennymi wej ciowymi. W pierwszym z porównywanych wariantów zbiory termów trzech wej ciowych zmiennych lingwistycznych zawierały po trzy elementy, zbiór termów jednej wyj ciowej zmiennej lingwistycznej zawierał cztery elementy. W tym przypadku maksymalna liczba reguł zgodnie ze wzorem (2) wynosi 108. W drugim wariancie zbiory termów wszystkich zmiennych lingwistycznych zawierały po dwa elementy. W tym wariancie maksymalna liczba reguł wynosi 16. Z analizy wyników badania uzyskanych w Matlab Fuzzy Logic wynikało, e rozbie no nie przekroczyła 8 9 %%. 3. Zako czenie W artykule przeanalizowano wyniki bada wpływu charakterystyk bazy reguł modelu rozmytego na rozwi zanie proponowane przez ISWD z uwzgl dnieniem informacji hydrometeorologicznej. Badania przeprowadzono przy wykorzystaniu pakietu Matlab Toolbox Fuzzy Logic na przykładzie bazy reguł modelu rozmytego ISWD przeznaczonego do wsparcia decyzji odno nie mo liwo ci rozmieszczenia obiektu gospodarczego na terenie zagro onym niebezpiecznymi czynnikami hydrometeorologicznymi. W artykule porównuje si warianty modelu rozmytego przy ró nej strukturze wej ciowych i wyj ciowych zmiennych lingwistycznych. Wyniki bada wskazuj na to, e jako decyzji proponowanych przez ISWD przy wykorzystaniu niewielkiej ilo ci reguł w modelu rozmytym mo e by wystarczaj ca, na etapie podejmowania wst pnych decyzji odno nie mo liwo ci rozmieszczenia obiektów gospodarczych na terenach zagro onych czynnikami hydrometeorologicznymi. Takie decyzje na poziomie zarz dzania regionalnego podejmuje si przy wst pnej ocenie wniosków na projekty. Redukcja ilo ci termów wej ciowych zmiennych lingwistycznych pozwala zmniejszy liczb reguł w bazie reguł modelu rozmytego. W wyniku tego mo e by obni ona pracochłonno tworzenia bazy reguł. Natomiast jako rozwi za proponowanych przez ISWD pozostaje na zadowalaj cym dla ko cowego decydenta poziomie. Bibliografia [1] Belman R.E., Zadeh L.A. Decision making in fuzzy environment. Management Science 17, 1970. [2] Kacprzyk J. Komputerowe systemy wspomagania decyzji dla potrzeb zarz dzania wiedz. W ks.:pod. red. R. Kulikowskiego, Z.Bubnickiego, J.Kacprzyka: Systemowokomputerowe wspomaganie zarz dzania wiedz. Akademicka Oficyna wydawnicza ELIT, Warszawa, 2006. [3] Kahlert J. Fuzzy control fur inqenieure, vieweg verlag, Braunschweig, Germany, 1995. [4] Piegat A. Fuzzy modeling and Control, Physica-Verlag Hejderberg, NY, 2001.

254 Budowa bazy reguł dla ISWD wykorzystuj cego informacj hydrometeorologicz [5] Tretyakova T. (2009) Fuzzy components in the contents of knowledge bases of intelligent decision support systems (on an example of use of hydrometeorological information in regional management). W: Metody informatyki stosowanej Nr 2 (19), wyd. PAN Oddział w Gda sku, Komisja Informatyki, 2009. [6] Tretyakova T. Fuzzy modeling at creation of knowledge base s for intelligent decision s support systems in conditions of threat of the dangerous hydrometeorological phenomenon. W czasopi mie Elektronika Nr 11, Poland, 2009. ELABORATION OF RULE S BASE FOR IDSS USING THE HYDROMETEOROLOGICAL INFORMATION Summary In the article are considered some problems, which connected to elaboration of knowledge base for the intelligent decision support system (IDSS) with using of hydrometeorological information. These problems are considered on an example of systems supporting acceptance of decisions on an opportunity of economic objects accommodation on territories subject to influence of the dangerous hydrometeorological factors. Approaches to determination of the parameter describing completeness of rules base, used in fuzzy model are considered. The results of research received with the help of package Matlab-Toolbox Fuzzy Logic are submitted. Keywords: fuzzy environment, linguistic variable, rulebase, hydrometeorological information, intelligent decision support system Katedra Organizacji i Zarz dzania Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie e-mail: ttretiakowa@wi.ps.pl