Wybrane zagadnienia z crash testu samochodu osobowego

Wybrane zagadnienia z crash testu samochodu osobowego EUGENIUSZ RUSI SKI MARCIN KOWALCZYK Obecny post p w przemyêle motoryzacyjnym jest spowodowany m.in. stosowaniem komputerów do wspomagania prac in ynierskich. Zastosowanie metod numerycznych, a w szczególnoêci metody elementów skoƒczonych umo liwi o skrócenie czasu i obni enie kosztów projektowania nowych modeli samochodów. Coraz doskonalsze oprogramowanie i sprz t komputerowy dajà mo liwoêç rozwiàzywania zagadnieƒ ÊciÊle powiàzanych ze skomplikowanymi modelami matematycznymi, opisujàcymi zjawiska w projektowanych i obliczanych konstrukcjach. Dzi ki nim samochody mogà sprostaç surowym wymaganiom bezpieczeƒstwa biernego. Drogie i mudne testy zderzeƒ fizycznych aut coraz cz Êciej zast powane sà ich numerycznymi symulacjami. ObfitoÊç wyników z crash testów wirtualnych modeli i obserwacje zachodzàcych w trakcie zderzenia zjawisk umo liwiajà in ynierom podejmowanie trafniejszych decyzji podczas poszukiwania optymalnej geometrii elementów konstrukcyjnych odpowiedzialnych za bezpieczeƒstwo podró nych. Budowa modeli dyskretnych W samochodach osobowych konstrukcj noênà stanowià g ównie struktury samonoêne, charakterystyczne dla aut produkowanych seryjnie. Rzadziej mo na spotkaç konstrukcje ramowe. Sà one nadal stosowane szczególnie wtedy, gdy samochód produkowany jest zgodnie z koncepcjà kit-car, w którym karoseria wykonana jest z kompozytów na bazie tworzyw sztucznych (rys. 1). W komputerowym wspomaganiu projektowania (CAD) po okreêleniu postaci geometrycznej nadwozia samochodu nale y zwymiarowaç jego konstrukcj Prof. dr hab. in. Eugeniusz Rusiƒski i mgr in. Marcin Kowalczyk sà pracownikami Instytutu Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechniki Wroc awskiej. noênà wed ug kryterium wytrzyma oêci doraênej i zm czeniowej dla obcià eƒ wynikajàcych z eksploatacji pojazdu oraz kryterium oceny wynikajàcego z bezpieczeƒstwa biernego. Rys. 1. Model wirtualny studyjnego samochodu typu roadster W celu przeprowadzenia wszelkiego rodzaju obliczeƒ wytrzyma oêciowych konstrukcji noênych samochodów (rys. 2) stosuje si metody numeryczne, np. metod elementów skoƒczonych (MES), która zosta a szczegó owo opisana w wielu pracach [1 3]. Do dyskretyzacji ramy studyjnego samochodu zastosowano elementy pow okowe, a model dyskretny pokazano na rys. 3. Rys. 2. Widok ogólny ramy samochodu typu roadster 25

Rys. 3. Model dyskretny ramy z podzia em na elementy pow okowe Stopieƒ uszczegó owienia modelu dyskretnego jest zdeterminowany rodzajem analizy wytrzyma oêciowej i zale y od potrzeb na danym etapie projektowania. Inne modele sà budowane w celu wyznaczenia sztywnoêci konstrukcji noênej, inne do oszacowania trwa oêci konstrukcji, a jeszcze inne do oceny spe nienia kryterium bezpieczeƒstwa biernego. W modelu dyskretnym uwzgl dnia si te elementy konstrukcji, które decydujà o wynikach przeprowadzonej analizy. Ocena sztywnoêci konstrukcji noênej pojazdu Jednym z pierwszych etapów w projektowaniu konstrukcji noênych pojazdów wspomaganym przez CAD jest wymiarowanie ich wed ug kryteriów geometrycznych. Budowa modeli geometrycznych konstrukcji noênych s u y do okreêlenia sztywnoêci. W podstawowym równaniu ruchu:... [M]{r} + [C]{r} + [K]{r} = {R(t)} (1) [M], [C], [K] sà to globalne macierze mas, t umienia i sztywnoêci,... {r }, {r}, {r} sà to wektory przyêpieszeƒ, pr dkoêci i przemieszczeƒ, {R(t)} wektor obcià eƒ zewn trznych, geometria konstrukcji i rodzaj materia u, z jakiego jest wykonana konstrukcja, sà wyra one za pomocà macierzy sztywnoêci. Dla konstrukcji noênych samochodów z nadwoziami otwartymi stosuje si m.in. dwie podstawowe próby wytrzyma oêciowe: prób obcià enia statycznego i skr cania nieswobodnego. W pierwszym przypadku ustrój noêny podparty jest w czterech punktach nad osiami kó i po obcià eniu masà 150 kg, zast pujàcà kierowc i pasa era, mierzone jest ugi cie p yty pod ogowej. Z kolei w drugiej próbie wymuszane jest tylko skr cenie ustroju noênego o kàt wartoêci 1, zawarty mi dzy rzutami w kierunku osi pod u nej pojazdu odcinków prowadzonych przez punkty podparcia przez odpowiednie przemieszczenie podpór. Po zmierzeniu wartoêci reakcji podporowych mo liwe jest obliczenie momentu skr cajàcego. Na podobnej zasadzie przeprowadzone zosta y analizy wytrzyma oêciowe MES specjalnie do tego celu zbudowanego modelu dyskretnego ramy (rys. 3). Uzyskane wyniki zamieszczone sà w tabeli. Jak wynika z badaƒ, ustrój noêny cechuje si najwi kszà podatnoêcià zarówno gi tnà, jak i skr tnà w porównaniu z innymi konstrukcjami noênymi samochodów z nadwoziami otwartymi. Ponadto przeprowadzona zosta a próba, w której ustrój noêny zosta obcià ony ci arem najwa niejszych, ze wzgl du na wytrzyma oêç, elementów kompletnego samochodu. Wykaza a ona niewielki stopieƒ wyt enia konstrukcji (wspó czynnik bezpieczeƒstwa pow. 9), jednak nie jest to powód, dla którego nale a oby podwa yç s usznoêç danego rozwiàzania konstrukcyjnego. Wytrzyma oêç ramy mo e bowiem w pewnym momencie zadecydowaç o bezpieczeƒstwie ludzi. Symulacje zderzeƒ czo owych Nie mniej wa nym kryterium oceny konstrukcji noênej samochodu jest jej weryfikacja pod wzgl dem bezpieczeƒstwa biernego. W razie wypadku zadaniem ustroju noênego jest zapewnienie warunków do prze ycia znajdujàcym si w samochodzie osobom. Ich ycie jest sprawà o najwy szym priorytecie. Prze- ycie ludzi w ekstremalnych warunkach, jakie stwarza wypadek, nie powinno byç dzie em przypadku, dlatego m.in. elementy ramy powinny byç tak zaprojektowane, aby w krytycznym momencie poch on y energi zderzenia i odkszta ci y si w sposób zamierzony. Przeprowadzone zosta y symulacje numeryczne zderzeƒ czo owych w systemie PAM-CRASH [4]. Podczas kszta towania geometrii elementów konstrukcji z uwzgl dnieniem bezpieczeƒstwa biernego kierowano si kilkoma wytycznymi: ustrój noêny powinien mieç wybrane obszary, które odkszta ca yby si w zamierzony sposób, poch aniajàc przy tym ca kowicie energi zderzenia, przemieszczenia powinny byç mo liwie du e, nie powodujàc przy tym zagro enia dla zdrowia ludzi, po zderzeniu powinna byç zachowana minimalna strefa prze ycia, konstrukcja powinna zachowaç spójnoêç, szczególnie w miejscach odpowiedzialnych za jej prawid owà deformacj, wartoêci przyêpieszeƒ podczas zderzenia czo owego w miejscach kontrolnych powinny byç ograniczone. W celu spe nienia wytycznych w pierwszej kolejnoêci dokonano analizy pierwotnego rozwiàzania konstrukcyjnego ramy. Rama w pierwotnym rozwiàzaniu cechowa a si niekorzystnym rozk adem sztywnoêci elementów konstrukcyjnych, przez co mog aby zdeformowaç si w niekontrolowany, niekorzystny sposób. Poza tym przecià enia podczas zderzenia czo owego mog yby osiàgnàç groêne dla zdrowia u ytkowników pojazdu wartoêci. G ówny nacisk po o ono zatem na Zestawienie zmierzonych wielkoêci fizycznych dla ró nych typów samochodów Ugi cie Moment skr cajàcy/ Model samochodu u, mm kàt skr cenia C s, Nm/deg Mercedes SL 0,33 8650 Mazda MX-5 0,38 5210 Audi Cabrio 0,41 5060 Ford Escort 0,42 3400 Toyota Celica 0,44 5250 Peugeot 205 0,78 2400 Model studyjny 1,10 2060 26

dzonych modyfikacji na poprawne funkcjonowanie samochodu, niewielki zakres zmian w konstrukcji i zwiàzane z tym koszty, przednia cz Êç ramy (kolor czerwony) b dzie stanowi a podstawowà cz Êç energoch onnà. Przedstawione kryteria by y jednoczeênie podstawà przy kszta towaniu i wst pnej ocenie wariantów strefy zgniotu. Dwa z nich pokazano na rys. 5. Rozpatrzone zosta y dwa przypadki zderzenia czo owego: zderzenie z nieodkszta calnà walcowà przeszkodà o Êrednicy 400 mm i nieodkszta calnà p askà przeszkodà. W obu przypadkach pr dkoêç tu przed zderzeniem ramy wynosi a 50 km/h, a przeszkody by y umieszczone w jej osi pod u nej. Model dyskretny ustroju noênego przygotowany do numerycznych symulacji zderzeƒ pokazano na rys. 6. Punkty kontrole P i T znajdujà si w pobli u mocowania pasów bezpieczeƒstwa. Rys. 6. Model dyskretny ustroju noênego do prób zderzeƒ czo owych Rys. 4. Przewidziane strefy kontrolowanego zgniotu stworzenie strefy kontrolowanego zgniotu, która niemal w ca oêci poch ania yby energi wypadku. Starano si przy tym uzyskaç mo liwie jak najwi ksze wartoêci przemieszczeƒ trwa ych. Zaprezentowane wczeêniej rozwiàzanie ustroju noênego daje mo liwoêç kszta towania wybranych jego elementów w tym kierunku. Wyszczególnione zosta y dwa fragmenty konstrukcji, które mog yby spe niç postawione wy ej zadania (rys. 4). Za o ono, e z uwagi na swobod w kszta towaniu geometrii, znikomy wp yw wprowa- W czasie zderzenia niebagatelnà rol odgrywa zderzak. Przy pr dkoêciach zderzenia 4 8 km/h powinien on jedynie odkszta ciç si, zapewniajàc przy tym dalszà eksploatacj samochodu. W wypadku zderzenia z wi kszà pr dkoêcià powinien poch onàç znacznà cz Êç energii zderzenia. W testach wykorzystano specjalnie opracowany zderzak. Powi ksza on stref zgniotu o kolejne 100 mm. Zderzenia czo owe centralne Do najistotniejszych czynników wp ywajàcych na otrzymane wyniki z numerycznych crash testów nale à w asnoêci materia owe [5]. Niebagatelnà roj odgrywa umocnienie materia u zwi kszajàce si wraz ze wzrostem pr dkoêci odkszta cania, objawiajàce si silnym wzrostem granicy plastycznoêci, co mo na opisaç wzorem Cowpera-Symondsa: (2) σ n dynamiczna granica plastycznoêci, σ y statyczna granica plastycznoêci,. ε pr dkoêç odkszta cenia, D, p parametry zale ne od materia u. Rys. 5. Dwie przyk adowe strefy kontrolowanego zgniotu (od góry): wariant 1 i wariant 2 Rys. 7. Przebieg przyêpieszeƒ punktów kontrolnych przy zderzeniu czo owym z nieodkszta calnà walcowà przeszkodà dla wariantu 2 strefy zgniotu, przemieszczenia maksymalne punktu P (patrz rys. 6): 484 mm przypadek 1, 379 mm przypadek 2 27

Rys. 8. Postaç zdeformowanej przedniej cz Êci konstrukcji noênej w momencie wystàpienia maksymalnych przemieszczeƒ w jej obr bie dla przypadku 1 Opór stawiany przez elementy konstrukcji, w których nast puje odkszta cenie plastyczne, jest wtedy znacznie wi kszy (przypadek 2, rys. 7) ni w przypadku, gdyby tego umocnienia nie by o (przypadek 1, rys. 7). Objawia si to zwi kszeniem szybkoêci narastania przyêpieszeƒ w punktach kontrolnych konstrukcji (rys. 6) do tego stopnia, e wyhamowanie samochodu nast puje przy mniejszych przemieszczeniach maksymalnych tych punktów. Podczas symulacji zderzenia dla przypadku 1 zaobserwowano tu przed zmianà zwrotu pr dkoêci ramy uderzenie w poprzeczk nad belkà przedniego zawieszenia (rys. 8). Pomijajàc fakt nieuwzgl dnienia umocnienia materia u wraz z pr dkoêcià odkszta cenia, gwa towne wyhamowanie przy nieznacznym przemieszczeniu (<30 mm) pod koniec fazy zderzenia jest niekorzystne. Wyst puje wtedy silny przyrost wartoêci opóênieƒ w punktach kontrolnych i zwiàzane z tym niebezpieczne obcià enie konstrukcji w jej Êrodkowej cz Êci, mogàce spowodowaç p kni cia materia u. Zjawisko to nie wystàpi o w przypadku 2, zmala y równie wartoêci maksymalne przyêpieszeƒ. Energia zderzenia zosta a poch oni ta przede wszystkim przez elementy w przedniej cz Êci ramy. Konstrukcja zdeformowa a si w sposób prawid owy, bez gwa townego wzrostu opóênieƒ pod koniec zderzenia. Przestrzeƒ w przedziale pasa erskim nie zosta a naruszona. W trakcie zderzenia w konstrukcji generowane sà drgania o niewielkich amplitudach, lecz o du ych cz stoêciach. W celu zwi kszenia czytelnoêci wykresu przyêpieszeƒ drgania o wysokich cz stotliwoêciach zosta y odfiltrowane. O wynikach crash testu decyduje przede wszystkim geometria przedniej cz Êci ramy. PrzyÊpieszenie punktu tu za strefà zgniotu (punkt K, rys. 5) w znacznym stopniu przek ada si na przyêpieszenia dzia ajàce w tylnej cz Êci ustroju noênego samochodu. Podczas kszta towania elementów konstrukcji pod wzgl dem bezpieczeƒstwa biernego niezwykle przydatne sà symulacje zderzeƒ wykorzystujàce modele zawierajàce fragment ustroju noênego, który jest odpowiedzialny za skutki kolizji. Dzi ki nim mo liwe jest kilkakrotne skrócenie czasu obliczeƒ i projektowania. Na rys. 9 przedstawiony zosta przebieg przyêpieszenia dzia ajàcego w tylnej cz Êci zmodyfikowanej strefy zgniotu. Zmiana w porównaniu z wariantem 2 (rys. 5) polega a na wykonaniu st enia przedniego w formie belki o profilu zamkni tym. Zwi kszenie sztywnoêci tego elementu spowodowa o zwi kszenie wartoêci poch anianej przez konstrukcj energii w trakcie jego odkszta cania. Przy porównywalnych wartoêciach przemieszczeƒ punktu na pod u nicy, ulokowanego tu za wspornikiem zawieszenia przedniego, jego przyêpieszenie osiàga o wi ksze wartoêci. Jak widaç na rys. 9, od momentu wejêcia w kontakt zderzaka z przeszkodà wzrasta wartoêç przyêpieszenia. Nachylenie krzywej w trakcie jego odkszta cania staje si coraz mniejsze. Wynika to z faktu, e belka zderzaka przy zderzeniu centralnym pracuje na zginanie, a jej stosunkowo du a podatnoêç zwi ksza si wraz z rozwijaniem si strefy uplastycznionej i powoduje, e wartoêci opóênieƒ na poczàtku zderzenia osiàgajà ma e wartoêci, poni ej 80 m/s 2. Potem nast puje gwa towny przyrost wartoêci przyêpieszenia spowodowany wejêciem w kontakt belki siedzenia przedniego (rys. 10B). Jak widaç, wspornik zderzaka prawie w ogóle nie odkszta ci A (t = 0 ms) B (t = 7 ms) Rys. 9. PrzyÊpieszenie punktu w tylnej cz Êci strefy zgniotu podczas zderzenia czo owego centralnego C (t = 25 ms) D (t = 34 ms) Rys. 10. Przebieg deformacji strefy zgniotu w wybranych momentach zderzenia 28

si, a energia zderzenia, którà poch onà, jest nieznaczna. Po krótkim czasie krzywa przebiegu przyêpieszenia nagle za amuje si, co jest spowodowane lokalnà utratà statecznoêci przedniego fragmentu pod u nicy. Odtàd pod u nica odkszta ca si plastycznie w najbardziej podatnych fragmentach, ograniczajàc wartoêci przecià eƒ dzia ajàcych na tylnà cz Êç ramy. Po ok. 25 ms wyst puje kolejny przyrost przyêpieszeƒ, jednak nie tak silny jak poprzednio. Od tego momentu wyhamowanie konstrukcji nast puje ju przy niewielkich przemieszczeniach wzd u nych. Po zmianie zwrotu pr dkoêci (rys. 10D) zdeformowane elementy ustroju noênego oddajà cz Êç energii zderzenia wynikajàcà z odkszta ceƒ spr ystych. Zderzenia czo owe symetryczne z p askà, nieodkszta calnà przeszkodà Charakterystycznà cechà zderzenia z walcowà przeszkodà jest to, e zderzak w rozpatrywanej konstrukcji w niewielkim stopniu bierze udzia w poch anianiu energii uderzenia. Âwiadczà o tym ma e wartoêci przyêpieszeƒ na poczàtku zderzenia, spowodowane zbyt ma à wytrzyma oêcià belki zderzaka. Zupe nie inaczej zachowuje si konstrukcja w przypadku zderzenia z p askà, nieodkszta calnà przeszkodà. Przy tym samym rozwiàzaniu konstrukcyjnym zderzaka o wartoêciach opóênieƒ tu za strefà zgniotu na poczàtku fazy zderzenia decyduje niemal wy àcznie wspornik zderzaka. Ulega on zmia d eniu przy przesuni ciu powy ej 90 mm, stawiajàc znaczny opór. W zwiàzku z tym wartoêç energii, którà poch onie, stanowi istotny udzia w ca kowitej energii uderzenia. Na rys. 11 i 13 przedstawione sà wykresy przyêpieszeƒ w punktach kontrolnych P i T w tylnej cz Êci konstrukcji noênej (rys. 6) dla dwóch rozwiàzaƒ przedniej cz Êci ramy (rys. 5), w miejscach, w pobli u których mocowane sà pasy bezpieczeƒstwa. Rys. 13. Przebieg przyêpieszeƒ przy zderzeniu z p askà nieodkszta calnà przeszkodà dla wariantu 2 przedniej cz Êci ramy, przemieszczenia maksymalne punktu P: 295 mm dla t = 36 ms przyêpieszeƒ dzia ajàcych na pozosta à cz Êç ustroju noênego za strefà zgniotu. Na poczàtku zderzenia deformacji ulega wspornik zderzaka, zaê konstrukcja noêna pozostaje niemal nienaruszona. Od momentu gdy pó ka belki zderzaka wchodzi w kontakt z elementami przedniej cz Êci ramy, nast puje silny przyrost wartoêci przyêpieszeƒ, które osiàgajà maksimum po ok. 7 ms od poczàtku kolizji (rys. 11 i 12). Odtàd plastycznie odkszta cajà si mi kkie fragmenty pod u nicy, wartoêci opóênieƒ stanowià ~50% wartoêci maksymalnych. Po zgnieceniu pod u nicy w okolicy trzeciego otworu (rys. 12, t = 15 ms) wyst puje kolejny wzrost przecià eƒ, po czym nast puje wyhamowanie samochodu przy umiarkowanych przyêpieszeniach. Odmiennie zachowuje si konstrukcja noêna, w której zastosowano wariant 2 strefy zgniotu (rys. 13). W tym przypadku wartoêci przyêpieszeƒ narastajà stopniowo a do momentu tu przed zmianà zwrotu pr dkoêci, w którym wyst puje ca kowity zgniot. Przecià enia pod koniec zderzenia osiàgajà o po ow wi ksze wartoêci ni w wariancie 1. W obu przypadkach przemieszczenia maksymalne punktu P w kierunku osi pod u nej pojazdu sà zbli one. Porównanie dwóch wariantów rozwiàzania konstrukcyjnego przedniej cz Êci ustroju noênego Rys. 11. Przebieg przyêpieszeƒ przy zderzeniu z p askà nieodkszta calnà przeszkodà dla wariantu 1 przedniej cz Êci ramy, przemieszczenia maksymalne punktu P: 293 mm dla t = 42 ms Nale y odpowiedzieç na pytanie, który z wariantów rozwiàzania konstrukcyjnego jest korzystniejszy ze wzgl du na bezpieczeƒstwo podró nych. Za skutki wypadku, tj. groêb wystàpienia powa nych obra- eƒ czy nawet Êmierci ludzi, odpowiadajà wartoêci wyst pujàcych przecià eƒ i czas ich dzia ania. WartoÊci przyêpieszeƒ dzia ajàcych na cz owieka Pierwszy z wykresów dotyczy wariantu 1, w którym w celu zwi kszenia podatnoêci pod u nicy w jej przednim fragmencie wykonane zosta- y otwory. Ich Êrednica decyduje o wartoêciach Rys. 12. Warstwice napr eƒ zredukowanych w przedniej cz Êci ramy w wybranych momentach zderzenia t = 7 ms t = 15 ms 29

zale à m.in. od przyêpieszeƒ punktów konstrukcji w miejscach mocowania pasów bezpieczeƒstwa, dlatego porównanie przedstawionych wariantów strefy energoch onnej b dzie polega o na zestawieniu przebiegów opóênieƒ otrzymanych z numerycznej symulacji zderzenia z p askà, nieodkszta calnà przeszkodà. Uproszczony model uk adu pojazd cz owiek Ze wzgl du na brak danych z crash testów rzeczywistych samochodów, które mog yby pos u yç za kryterium oceny rozwiàzaƒ konstrukcyjnych przedstawionych w niniejszej pracy, postanowiono do tego celu wykorzystaç przedstawiony na rys. 14 model uproszczony uk adu pojazd cz owiek (u ytkownik Rys. 14. Model obliczeniowy pojazdu). Idea budowy takiego modelu polega na zastàpieniu trudnego do opisu z o onego obiektu (w tym wypadku cz owieka z pasami bezpieczeƒstwa) jak najmniej z o onym strukturalnie modelem, którego elementy sk adowe by yby takie, aby wyniki obliczeƒ na nim (przyêpieszeƒ) odzwierciedla y z przyj tà dok adnoêcià przebieg wartoêci wielkoêci mierzonej w obiekcie rzeczywistym (np. przyêpieszeƒ wybranego punktu na kr gos upie). Model sk ada si z trzech zasadniczych cz Êci: spr yny 1 o charakterystyce liniowej: F(u) = C u b, b = 1 (3) elementu kontaktowego 2, masy skupionej w punkcie M, odpowiadajàcej masie cz owieka. Najistotniejszym uproszczeniem w modelu jest traktowanie cz owieka jak punkt materialny. PodatnoÊç ró nych fragmentów jego cia a i pasa bezpieczeƒstwa zastàpiono spr ystoêcià spr yny. W obliczeniach analitycznych, których celem by o porównanie dwóch wariantów strefy zgniotu, wartoêç C nie wp ywa na wynik komparacji. Na uzyskany wynik nie wp ywa decydujàco równie wartoêç wyk adnika b (3). Sprawdzenia dokonano w przedziale jego zmiennoêci (0,1 4). W rzeczywistoêci w po àczeniu pomi dzy cz owiekiem a samochodem istnieje luz. Oznacza to, e na poczàtku zderzenia przebywa on niemal swobodnie pewnà drog a do momentu, kiedy pasy zaczynajà si napinaç. Wobec tego wprowadzona zosta a wielkoêç luzu x o, którego wartoêç zosta a wyznaczona doêwiadczalnie (pasy bez napinaczy pirotechnicznych). Znacznie trudniej jest oszacowaç wartoêç wspó czynnika spr ystoêci C. W obliczeniach analitycznych przyj to wartoêç, dla której maksymalne przemieszczenie wzgl dne x punktu M, przy wartoêci luzu 60 mm dla wariantu 2 wynosi (200±10) mm. W modelu poczynione zosta y daleko posuni te uproszczenia, dlatego wyniki obliczeƒ analitycznych nie mogà pos u yç za ocen mo liwoêci prze ycia cz owieka podczas zderzenia. Przedstawiony model pos u y jedynie do porównania dwóch rozwiàzaƒ konstrukcyjnych przedniej cz Êci ramy o odmiennych w asnoêciach. Je eli pominiemy element kontaktowy, to przedstawiony model mo na opisaç nast pujàcym równaniem: (4) C sta a spr ystoêci, x M, x A przemieszczenia punktów odpowiednio M i A, m masa cz owieka, przyj to 75 kg, dv M pochodna pr dkoêci punktu M po czasie. dt Sca kowanie powy szego równana jest niemal niemo liwe z uwagi na z o onoêç funkcji opisujàcej przemieszczenie punktu A, dlatego rozwiàzano je metodà zast pczà. Je eli przyêpieszenie a M zastàpimy ilorazem ró nicowym vm t i uwzgl dnimy luz w uk adzie, wtedy równanie (4) przyjmuje postaç: c = 0 dla x < x 0, c = C dla x x 0. Na podstawie równania (5) sformu owano algorytmy w arkuszu kalkulacyjnym pozwalajàce na obliczenie wartoêci przyêpieszenia, pr dkoêci i przemieszczenia punktu M w funkcji czasu. WielkoÊç x A obliczana by a na podstawie otrzymanych wartoêci pr dkoêci z analizy dynamicznej (rozdz. Zderzenie czo owe symetryczne z p askà nieodkszta calnà przeszkodà ). Wyniki obliczeƒ analitycznych Porównaniem obu wariantów strefy zgniotu mo e byç wykres przedstawiony na rys. 15 (dla wszystkich wykresów przyj to jednakowà wartoêç sta ej C). Jak widaç przyêpieszenia punktu M osiàgajà mniejsze wartoêci dla wariantu 1 i zaczynajà przyrastaç od zera nieco szybciej ni w drugim rozwiàzaniu. Podczas rzeczywistego zderzenia cz owiek poczàtkowo przebywa niemal swobodnie pewnà drog wewnàtrz samochodu. Czas, który up ynie od poczàtku zderzenia do momentu, kiedy pasy bezpieczeƒstwa zacznà si napinaç, zale y od wartoêci luzu x 0 w po àczeniu cz owieka z pojazdem i wartoêci opóênieƒ punktów mocowania pasów. Im wi kszy Rys. 15. PrzyÊpieszenia punktu M w funkcji czasu dla dwóch wariantów przedniej cz Êci ramy, z i bez luzu w modelu uk adu pojazd cz owiek (5) 30

opór stawia ustrój noêny w trakcie jego deformacji na poczàtku zderzenia, tym szybciej napnà si pasy. Wówczas przecià enia dzia ajàce na cz owieka w póêniejszym okresie b dà agodniejsze. Na wartoêci przyêpieszeƒ maksymalnych najwi kszy wp yw ma wartoêç luzu x 0. Przedstawiony model nie przewiduje t umienia w uk adzie pojazd cz owiek, zatem nie wyst puje w nim rozpraszanie energii. Wprawdzie element podatny poczàtkowo akumuluje energi przyczyniajàc si do agodnego wzrostu przyêpieszeƒ, jednak póêniej oddaje jà, wyd u ajàc w ten sposób czas dzia ania przyêpieszeƒ. Wadà przedstawionego modelu uk adu pojazd cz owiek [6] jest brak mo liwoêci oszacowania wartoêci przyêpieszeƒ dzia ajàcych na cz Êci cia a cz owieka, jednak mo e on s u yç do porównywania wygenerowanych rozwiàzaƒ przedniej cz Êci ustroju noênego. Na podstawie wyników obliczeƒ analitycznych sformu owane zosta y nast pujàce wnioski: wartoêci opóênieƒ punktów kontrolnych na ramie na poczàtku zderzenia, kiedy napi cie pasów dopiero narasta lub go nie ma, nie wp ywajà ujemnie na póêniejsze przecià enia dzia ajàce na cz owieka, przyêpieszenia w ustroju noênym samochodu w czasie najwi kszego napi cia pasów bezpieczeƒstwa powinny byç jak najmniejsze, ze wzgl du na mo liwoêç obni enia wartoêci przecià eƒ, którym poddane sà organy wewn trzne cz owieka, pasy powinny napinaç si mo liwie jak najszybciej. LITERATURA 1. Kleiber M., Woêniak Cz.: Nonlinear Mechanics of Structure. PWN, Warszawa 1991. 2. Rusiƒski E., Czmochowski J., Smolnicki T.: Zaawansowana metoda elementów skoƒczonych w konstrukcjach noênych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroc awskiej, Wroc aw 2000. 3. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L.: The Finite Element Metod. McGranw Hill, Berkshire, England 1991. 4. PAM-CRASH User Manual, Ver. 10 Eng. Systems Int. Rungis-Cedex 1989. 5. Wierzbicki T.: Obliczanie konstrukcji obcià onych dynamicznie. Arkady, Warszawa 1980. 6. Kowalczyk M.: Projekt konstrukcji noênej samochodu osobowego typu roadster. Praca dyplomowa, Politechnika Wroc awska, Wroc aw 2001. 31