Podstawy fizyki cząstek Krzysztof Fiałkowski, Lidia Görlich

Podobne dokumenty
Atomowa budowa materii

Fizyka cząstek elementarnych i oddziaływań podstawowych

Elementy Fizyki Jądrowej. Wykład 5 cząstki elementarne i oddzialywania

Ostatnie uzupełnienia

Podstawy Fizyki Jądrowej

Oddziaływania. Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED)

M. Krawczyk, Wydział Fizyki UW

Cząstki elementarne. Składnikami materii są leptony, mezony i bariony. Leptony są niepodzielne. Mezony i bariony składają się z kwarków.

WYKŁAD 3. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW. Masy i czasy życia cząstek elementarnych. Kwarki: zapach i kolor. Prawa zachowania i liczby kwantowe:

Oddziaływania. Przekrój czynny Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED)

Symetrie w fizyce cząstek elementarnych

Wstęp do fizyki cząstek elementarnych

Symetrie. D. Kiełczewska, wykład 5 1

Cząstki elementarne i ich oddziaływania III

WYKŁAD 3. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW. Masy i czasy życia cząstek elementarnych. Kwarki: zapach i kolor. Prawa zachowania i liczby kwantowe:

Oddziaływania fundamentalne

Podstawy Fizyki Jądrowej

Promieniowanie jonizujące

WSTĘP DO FIZYKI CZĄSTEK. Julia Hoffman (NCU)

Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 3. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW

Promieniowanie jonizujące

Symetrie. D. Kiełczewska, wykład 5 1

Oddziaływania elektrosłabe

Podstawy fizyki subatomowej

Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Oddziaływania słabe

Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Oddziaływania silne

Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników WYKŁAD 3

kwantowanie: Wskazówka do wyprowadzenia (plus p. Gaussa) ds ds Wykład VII: Schrodinger Klein Gordon, J. Gluza

Fizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak

WYKŁAD 8. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW. Oddziaływania słabe

Cząstki i siły. Piotr Traczyk. IPJ Warszawa

Wstęp do chromodynamiki kwantowej

Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana

Stany skupienia (fazy) materii (1) p=const Gaz (cząsteczkowy lub atomowy), T eratura, Tempe Ciecz wrzenie topnienie Ciało ł stałe ł (kryształ)

czastki elementarne Czastki elementarne

Salam,Weinberg (W/Z) t Hooft, Veltman 1999 (renomalizowalność( renomalizowalność)

Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana

Karta przedmiotu. Przedmiot Grupa ECTS. Fizyka Wysokich Energii 9. Kierunek studiów: fizyka. Specjalność: fizyka

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski

WYKŁAD Wszechświat cząstek elementarnych. 24.III.2010 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW. Masa W

Wstęp do Modelu Standardowego

Wykład 43 Cząstki elementarne - przedłużenie

Rozpad alfa. albo od stanów wzbudzonych (np. po rozpadzie beta) są to tzw. długozasięgowe cząstki alfa

Struktura porotonu cd.

WYKŁAD 6. Oddziaływania kolorowe cd. Oddziaływania słabe. Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników

Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 5

Cząstki elementarne i ich oddziaływania

VI. 6 Rozpraszanie głębokonieelastyczne i kwarki

Cząstki elementarne Odkrycia Prawa zachowania Cząstki i antycząstki

Bozon Higgsa prawda czy kolejny fakt prasowy?

Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW. Oddziaływania słabe 4.IV.2012

Cząstki elementarne wprowadzenie. Krzysztof Turzyński Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski

Zderzenia relatywistyczna

Symetrie. D. Kiełczewska, wykład9

Rozdział 2. Model kwarków Systematyka cząstek w modelu kolorowych kwarków i gluonów Konstrukcja multipletów mezonowych i barionowych

Elementy Fizyki Czastek Elementarnych 1 / 2

Z czego i jak zbudowany jest Wszechświat? Jak powstał? Jak się zmienia?

WYKŁAD Prawdopodobieństwo procesów dla bardzo dużych energii, konieczność istnienia cząstki Higgsa

Zderzenia relatywistyczne

Struktura protonu. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład III

Podstawowe własności jąder atomowych

Agnieszka Obłąkowska-Mucha

Wyk³ady z Fizyki. Zbigniew Osiak. Cz¹stki Elementarne

Fizyka cząstek elementarnych. Fizyka cząstek elementarnych

Oddziaływania słabe i elektrosłabe

Unifikacja elektro-słaba

Własności jąder w stanie podstawowym

Masy cząstek vs. struktura wewnętrzna

Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW

FIZYKA CZĄSTEK. od starożytnych do modelu standardowego i dalej. Krzysztof Fiałkowski, IFUJ

WYKŁAD 5 sem zim.2010/11

Promieniowanie jonizujące

Reakcje jądrowe. X 1 + X 2 Y 1 + Y b 1 + b 2

WYKŁAD 8. Wszechświat cząstek elementarnych dla humanistów

Wstęp do oddziaływań hadronów

STRUKTURA MATERII PO WIELKIM WYBUCHU

FIZYKA III MEL Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych

Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW

obrotów. Funkcje falowe cząstki ze spinem - spinory. Wykład II.3 29 Pierwsza konwencja Condona-Shortley a

WYKŁAD 7. Wszechświat cząstek elementarnych. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW

2008/2009. Seweryn Kowalski IVp IF pok.424

Oddziaływanie cząstek z materią

Zagraj w naukę! Spotkanie 5 Obecny stan wiedzy. Maciej Trzebiński. Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk

Wszechświat cząstek elementarnych

Elementy Fizyki Jądrowej. Wykład 3 Promieniotwórczość naturalna

Zderzenia relatywistyczne

Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników WYKŁAD 1

Fizyka cząstek 5: Co dalej? Brakujące wątki Perspektywy Astrocząstki

FIZYKA III MEL Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych

Rozszyfrowywanie struktury protonu

WYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego

Funkcje odpowiedzi dla CCQE i wiązek MiniBooNE (cz. I)

REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA

Jak się tego dowiedzieliśmy? Przykład: neutrino

Dynamika relatywistyczna

Wszechświat cząstek elementarnych

WYKŁAD 4 10.III.2010

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

W-28 (Jaroszewicz) 36 slajdy Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Fizyka jądrowa cz. 1. budowa jądra atomowego przemiany promieniotwórcze

Transkrypt:

Podstawy fizyki cząstek 2012 Krzysztof Fiałkowski, Lidia Görlich

Plan Historia i podstawowe pojęcia Fenomenologia Metody doświadczalne (LG) Opis lagranżowski oddziaływań, QED Teoria GSW, QCD Fizyka astrocząstek ; co po SM?

Ćwiczenia Kinematyka relatywistyczna Zastosowanie symetrii izospin Model kwarków, prawa zachowania Równanie Diraca, teoria GSW i QCD

Literatura 1. G.Białkowski, R.Sosnowski: Cząstki elementarne (71) (przestarzałe) 2. D.H.Perkins: Wstęp do fizyki wysokich energii (72/82/89/00/04) 3. B.H.Bransden, D.Evans, J.V.Major: Cząstki elementarne (73/78/81) 4. E.Leader, G.Predazzi: Wstęp do teorii oddziaływań kwarków i leptonów (82/87/90) 5. E.Skrzypczak, Z.Szefliński: Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych (95/02) (minimum) Ang.: 1. D. Griffiths: Introduction to Elementary Particle Physics (87) 2. B.R. Martin, G. Shaw: Particle Physics (97) 3. B.R. Martin: Nuclear and Particle Physics (06)

Popularne (przykłady) 1. S.Weinberg: Pierwsze trzy minuty (77/80) 2. T.Hofmokl, M. Święcki: Cząstki elementarne (82) 3. F.Close: Kosmiczna cebula (86/88) 4. S.Weinberg: Sen o teorii ostatecznej (92/94) 5. L.Lederman, D.Teresi: Boska cząstka (93/96) 6. A.Strzałkowski: O siłach rządzących światem (96) 7. K.Fiałkowski: Opowieści o neutrinach (98)

Prehistoria I i) atomy starożytnych (Demokryt, Lukrecjusz - tylko pojęcie filozoficzne, bez sprawdzalnych następstw), ii) początki atomy Daltona: wzór pośredniego odkrywania struktury (prawo stosunków stałych w związkach chemicznych charakterystyczna masa dla atomów każdego pierwiastka); atomy niezmienne, niepodzielne, iii) atomy w termodynamice - Boltzmann, ruchy Browna - Einstein, Smoluchowski

Prehistoria cd. Struktura atomu? Becquerel, Curie 2 radioaktywność (α, β naładowane ciężkie i lekkie, γ neutralne). Identyfikacja: γ wysokoenergetyczne fotony; β - elektrony (odkrycie - Thomson), α jądra helu (znacznie później!) Oczywiste pytanie: czy to składniki atomu? Nobel: 03 Becquerel, Curie 2, 06 Thomson, 08 (c) Rutherford

Prehistoria cd.: Rutherford Rutherford jądro z rozpraszania cząstek α na folii Au: opis OK przy założeniu (b) prawie całej masy i ładunku +Ze w objętości V << V atomu, Z elektronów o ładunku e dookoła, a nie (a) równego rozkładu ładunków + i -

Prehistoria cd. Świat e, p, n: Soddy izotopy; Chadwick neutron: Cząstki α z Po: α+ 9 Be 12 C+promieniowanie Joliot-Curie 2 : to promieniowanie wybija protony z parafiny, efekt Comptona na protonach? Chadwick: nie γ, bo m 0 z bilansu E/p przy zderzeniach; m m p, nazwa: neutron

Prehistoria cd. Uwaga: nazwa neutron pierwotnie dla cząstki Pauli ego (o której potem); Fermi: neutrino i neutron Heisenberg (Iwanienko): jądro z protonów i neutronów Już wcześniej Majorana: interpretacja JC przed Chadwickiem, neutralny proton, budowa jądra, ale odmowa publikacji Nobel: 21 Soddy, 32 Heisenberg, 35 Chadwick, 35 (c) Joliot-Curie 2,

Prawdziwy początek fizyki cząstek a) 30 hipoteza neutrina ν Pauli ego, pobudki: i) ciągłe widmo energii elektronów z rozpadu β (n p+e+?) (w odróżnieniu od liniowych widm α i γ), ii) niezgodność spinu jąder przed- i po rozpadzie z prawem zachowania momentu pędu, idea: extra cząstka neutralna o spinie ½, b. małej masie,

Prawdziwy początek fizyki cząstek cd. b) 32 Anderson antyelektron pozyton e + w o. promieni kosmicznych z Pb (wcześniej 27 Skobielcyn, Joliot-Curie 2 ) c) 37 Anderson mion µ w promieniowaniu kosmicznym (niestabilny, naładowany, masa 200 m e, czyli 0.1 m p ); Wcześniej 32 Kunze, ale bez konkluzji! Sugestia, że to pośredniczący w oddziaływaniach nukleonów przewidziany przez Yukawę mezon (m ħ/cr, R 1fm m 0.2GeV/c2 0.2m p ), ale µ nie oddziałuje silnie jak nukleony lepton jak e! Nobel: 36 Anderson

Antrakt: jak odkrywa się nowe cząstki? Identyfikacja: masa (+ potem inne). Dla naładowanych długożyjących: ślady jonizacji (ew. utrwalone); z pomiaru strat energii, zakrzywienia w polu magnetycznym E i p, więc masa m 2 c 4 =E 2 -p 2 c 2. Dla neutralnych pomiar e lub p wybijanych z materii. Długo- vs krótkożyjące: L=τvγ τv (małe v) E/mc, przykłady τc: dla µ 600 m, π +/ 8 m, π 0 0.2 µm. Dla krótkożyjących: masa z bilansu E i p produktów rozpadu (uwaga: relacja nieoznaczoności!).

Historia 1945-1975 Odkrycia setek niestabilnych cząstek oddziałujących silnie hadronów: pierwszy mezon Yukawy π, Powell 47, Kolejne dziwne, żyjące >10-10 s, choć o.silnie: K i Λ (też w promieniowaniu kosmicznym jak µ); potem akceleratorowe, także rezonanse z τ 10-23 s rejestracja neutrina: Reines i Cowan (reaktor), Davis (słoneczne), potem 2 rodzaje: ν e i ν µ Schwarz et al., trzeci lepton τ Perl i (znacznie później) trzecie ν,

Schemat eksperymentu Davisa

Eksperyment Ledermana, Schwarza, Steinbergera i in,

Historia 1945-1975 cd. 64 model kwarków (Gell-Mann i Zweig): hadrony jako układy kwark-antykwark lub 3 kwarków, bezowocne próby odkrycia 67-71 teoria GSW o. słabych i QCD silnych: standardowy model oddziaływań leptonów i kwarków

Historia 1945-1975 cd. 74 odkrycie czwartego kwarku (Richter i Ting) 75 trzeci lepton naładowany (Perl) (później piąty i szósty kwark, trzecie neutrino) Nobel: 49 Yukawa, 50 Powell, 69 Gell-Mann, 76 Richter i Ting, 79 Glashow, Salam i Weinberg, 80 Cronin i Fitch, 84 Rubbia i van der Meer, 88 Lederman, Schwarz i Steinberger, 90 Friedman, Kendall i Taylor, 92 Charpak 95 Perl i Reines, 02 Davis, 04 Gross, Politzer i Wilczek

Podstawowe pojęcia Relacja Einsteina: równoważność energii spoczynkowej E s = mc 2 i innych form energii (np. kinetycznej) podstawą opisu procesów rozpadu i produkcji nowych cząstek: A a 1 + +a n możliwe gdy m A >m 1 + +m n, A+B a 1 + +a n możliwe, gdy kwadrat sumy czteropędów (p A +p B ) 2 = (E A +E B ) 2 /c 2 -(p A +p B ) 2 > (m 1 + +m n ) 2 c 2 Z bilansu możliwe wyznaczanie mas nowych cząstek!

Podstawowe pojęcia cd. Relacja nieoznaczoności: badanie struktury poniżej x możliwe jeśli p>ħ/ x, a zatem p>ħ/ x. ħ 0.2GeV fm/c, więc do badań x<1fm potrzeba p>0.2gev/c; fizyka subjądrowa = fizyka wysokich energii. Wyjątek: mały zasięg oddziaływań może zapewnić badanie mikrostruktury nawet przy niskich energiach (fizyka neutrin!).

Kinematyka, zmienne Dla procesu A+B 1+...+n: 3(n+2) składowych pędu, ale 4 relacje z prawa zachowania 4-pędu, 6 parametrów obrotu i boostów do wyboru układu, więc tylko 3n-4 zmiennych niezależnych; dla 2-ciałowych tylko 2, np. E CM i θ CM. Wygodne zmienne niezmiennicze niezależne od wyboru układu; dla 2-ciałowych (Mandelstam): s = (p A +p B ) 2 = (p 1 +p 2 ) 2 = E CM2 ; t = (p A -p 1 ) 2 = (p B -p 2 ) 2 = 4p CM2 sin 2 (θ CM /2) (dla równych mas).

Kinematyka, zmienne cd. Uogólnienie s, t możliwe, ale już dla n=4 mamy 3n-4=8 zmiennych; przy 10 binach w każdej trzeba >10 9 przypadków dla ich rozsądnego wypełnienia. Wyjście: opis inkluzywny (Feynman) - rozkłady w składowych pędu jednej (dwu) cząstek wysumowane po krotności stanu końcowego i wycałkowane po pędach pozostałych cząstek. Zamiast p i lepsze p T i rapidity y y=ln((e+p L )/(p T2 +m 2 ) 1/2 ), gdzie T i L względem osi zderzenia. Niezmienniczość, niezależność,

Podstawowe pojęcia cd. Język opisu: relatywistyczna mechanika kwantowa (powinna być kwantowa teoria pola, ale to wymaga wielu nowych pojęć). Podstawa: równanie Diraca (wyprowadzenie potem) relatywistyczny odpowiednik równania Schrödingera ( 26) dla spinu ½ ( 28): Ψ i t µ ( iγ µ m) Ψ = 0, czyli dla γ 0 = β, γ i = βα i c Ψ Ψ Ψ 2 = ( α + α 2 + α 3 + mc Ψ HΨ i 1 x x x ) β Zapis jest jawnie relatywistyczny, choć dowód tego wymaga wiedzy o prawach transformacji Ψ i form utworzonych z Ψ i γ µ (na potem). 1 2 3

Równanie Diraca ψ to macierz kolumnowa, α i i β kwadratowe. Aby iteracja dała r. Kleina-Gordona wynikłe z musi zachodzić 2 2 2 E = p c + 2 4 m c 2 2 2 2 2 2 4 Ψ = ( c + m c ) Ψ 2 t α α + α α = 2δ, α β + βα = 0, β i k k i Interpretacja: cztery składowe Ψ opisują dwa rzuty spinu elektronu z dodatnią energią i dwa rzuty spinu elektronu z ujemną energią. Te ostatnie odpowiadają antycząstkom elektronu (pozytonom) z dodatnią energią. Zatem równanie Diraca (w odróżnieniu od równania Schrödingera) może opisywać procesy produkcji par e + e - i anihilacji tych par (a także dowolnych innych par cząstka-antycząstka). ik i i 2 = 1

Symetrie i prawa zachowania Oprócz znanych jak translacje, obroty (zachowanie pędu i momentu pędu) nowe dyskretne np. parzystość gdzie oczywiście P 2 =1, więc P=±1. P działając na stan własny pędu daje To dobra symetria (parzystość zachowana) dla oddziaływań elektromagnetycznych oraz silnych, nie dla słabych. ), ( ), ( ˆ t x P t x P ψ ψ )] ( exp[ ), ( Et x p i t x p = ψ ), ( ), ( ), ( ˆ t x P t x P t x P p p p = ψ ψ ψ

e, p etc., -1 dla antycząstek. Inna symetria: ładunkowa Symetrie cd. m Dla stanów własnych momentu pędu, np. ψ lmn( x ) = Rnl ( r) Yl ( θ, φ) x x daje r r, θ π θ, φ π+φ, więc m l m ˆ l Yl ( θ, φ) ( 1) Yl ( θ, φ), Pψ lmn( x) = P( 1) ψ lmn( x) Dla wszystkich fermionów Pˆ ff = ff, umowa: P=+1 dla Znów C 2 =1, więc C=±1, C takie samo dla a i ā. Przykład: para π+π- z momentem pędu L. bo zamiana cząstek jest równoważna ich zamianie w przestrzeni. Podobnie dla pary fermionów, ale tu Ca=-Cā, a ponadto czynnik spinowy (-1) s+1, więc w sumie Cˆ a,ψ = C a, ψ C a Cˆ + π ff ; L, S a L + π ; L = ( 1) π π ; L ˆ L+ S = ( 1) ff ; L, S

Symetrie oddziaływań W oddziaływaniach słabych symetria P złamana! W oddziaływaniach elektromagnetycznych symetrie P, C Zagadka Θ/τ: mezony K mogą się rozpadać na 2 lub 3 π, Dalitz: te stany mają przeciwną parzystość! Lee i Yang: zachowanie parzystości w o. słabych trzeba sprawdzić! Doświadczenie pani Wu: rozpad β jąder 60 Co o spinach uporządkowanych polem magnetycznym jest asymetryczny (więc o. słabe łamią symetrię P!). Nb. w o. silnych obie symetrie też zachowane.

Symetrie oddziaływań 2 Fitch i Cronin: symetria CP też złamana w rozpadach K! Analiza: skoro dziwność S nie jest zachowana w słabych o., kombinacja stanów K± K odpowiada CP=±1. Te stany mają określone czasy życia: jeden rozpada się szybko na ππ, drugi wolno na πππ. To tłumaczy zagadkę Θ/τ. Ale stan długożyciowy (CP=-1) rozpada się w 0.2% na ππ! Zatem o. słabe mogą też zmieniać CP! To wyjaśniono dopiero w modelu kwarków z 3 generacjami: stany o określonej masie to kombinacje stanów d, s, b. Macierz mieszania (Kobayashi i Maskawa) jest zespolona.

Oddziaływania i diagramy Feynmana Procesy zapisujemy jako a+b c+d+. Spełnienie praw zachowania zachodzi równocześnie w procesach, gdzie cząstki stanu początkowego zamieniamy na antycząstki stanu końcowego, np. proces π + p π + p oznacza, że zachodzi także p + p π + + π. Ten pierwszy proces to było rozpraszanie elastyczne, inne nieelastyczne (bez zmiany liczby cząstek, lub ze zmianą, np. p + p + 0 π + π + π Inne ważne procesy: rozpady a b+c+, np. rozpad β neutronu n p + e + ν przez prawo zachowania energii). e (uwaga: w wielu jądrach niemożliwy

Diagramy Feynmana Zapis członów rozwinięcia perturbacyjnego amplitud w elektrodynamice kwantowej (także dla innych oddziaływań). Każdy diagram - określony wzór. Tu tylko jako skrótowy zapis procesu uwzględniający prawa zachowania. Przykłady: Różne typy linii dla fermionów (kwarki, leptony) i bozonów (fotony, gluony itp.). Tu z reguły tylko diagramy najniższego rzędu możliwe dla danego procesu. Linie wewnętrzne - cząstki wirtualne (nie na powłoce mas ); inny opis to chwilowe niezachowanie energii.

Zachowanie energii a nieoznaczoność: zasięg oddziaływań wymiennych Takie najprostsze diagramy (zwykle z umową, że czas biegnie od lewej do prawej) opisują procesy dwuciałowe A+B C+D. W pierwszym coś jest wymieniane, w drugim coś się tworzy w stanie pośrednim. W QED każdemu diagramowi odpowiada konkretny wzór. W innych teoriach też, ale niekoniecznie suma dobrze określona.

Zachowanie energii a nieoznaczoność: zasięg oddziaływań wymiennych cd. Tu tylko sugestia dominującego wkładu w (nieskończonym) szeregu perturbacyjnym, a nie szczegółowy wzór. Diagramy wymiany dominują zwykle przy wysokich energiach, diagramy tworzenia tylko dla energii bliskiej energii spoczynkowej obiektu tworzonego w stanie pośrednim. Uwaga: linie niekoniecznie tylko dla cząstek elementarnych i porządnych teorii, diagramy dobre i w teoriach efektywnych, dla których szereg perturbacyjny nie istnieje, albo nie jest zbieżny!

Zachowanie energii a nieoznaczoność: zasięg oddziaływań wymiennych cd. Dla teorii modelu standardowego: QCD (oddziaływania silne) i GSW (elektrosłabe) diagramy mają ścisły sens, jak w QED, ale o tym potem. Tu głównie prawa zachowania! Przy wymianie X przez A spoczywającą przed zderzeniem mamy Dla A X+A różnicę energii po- i przed zderzeniem daną przez E = E 2 A + EX mac >. Zgodnie z relacją nieoznaczoności takie niezachowanie energii jest dozwolone na czas może zwykle przelecieć dystans oddziaływania opisanego przez wymianę X. m X c 2 r < R = / m X c τ < / E. R to zasięg, więc X

Zachowanie energii a nieoznaczoność: zasięg oddziaływań wymiennych cd. Dla QED wymieniany jest foton o m γ =0, więc zasięg jest nieskończony. Jak zobaczymy, dla słabych oddz. masy wymienianych W i Z są rzędu 100 mas protonu, więc R jest rzędu 1 am (10-18 m). Dla silnych oddz. kwarków wymieniany gluon, m g =0, R= jak w QED, ale dla oddz. nukleonów efektywny opis przez wymianę mezonu π o masie rzędu 0.1 mas protonu, R rzędu 1fm.

Zasięg cd. Dokładniejszy sens zasięgu dla potencjału: przy masie jednej z cząstek ruch drugiej jak w zadanym potencjale. W QED r. d Alemberta, statycznie - Laplace a, rozwiązanie dla punktowego źródła: Coulomb. Dla wymiany cząstki z m 0 r. Kleina-Gordona 2 2 ϕ 2 2 2 2 4 = c ϕ + m ϕ, rozwiązanie statyczne, czyli 2 X c t 2 g exp( r / R) potencjał Yukawy ϕ =. Zasięg ma sens dla 4π r eksponencjalnych potencjałów. g 2 to stała sprzężenia. Dla QED g 2 /ħc 1/137 Ścisły sens dla innych o. później.

Amplitudy i przekroje czynne Z mechaniki kwantowej: dla rozpraszania na potencjale V(x) amplituda przejścia cząstki o pędzie q i do stanu o pędzie q f dana wzorem (najniższy rząd rachunku 2 3 zaburzeń!): f ( q ) d xv ( x)exp[ iq x / ]; q q i q. = f Gdy potencjał zależy tylko od r (np. Yukawy), całkę wykonujemy w zmiennych sferycznych: 2 2 2 exp( r f ( q ) = g r sinϑdϑdr exp[ iqr cosϑ] 2 2 2 2 2 r = g /[ q + m c ] X / R)

Amplitudy i przekroje czynne cd. To był typowy wynik nie tylko dla Yukawy: stała sprzężenia razy propagator cząstki wymienianej. W granicy q 2 «m X2 c 2 to stała: f = 2 2 2 2 ( q ) g / mx c 2. Tak jest przy niskich energiach dla o. słabych, gdzie f(q 2 )=-G F. Wartość liczbowa tej stałej jest mała w porównaniu z 2 2 2 / m X c, jeśli m X rzędu m p, czyli o. są słabe ; w rzeczywistości g 2 podobne, jak w QCD, ale m X >>m p. Wyższe rzędy rachunku zaburzeń małe już dla QED, gdzie rozwinięcie w a 1/137, dla słabych jeszcze mniejsze. Wystarcza więc zwykle użyć najniższego rzędu, w którym proces jest możliwy.

Przekroje czynne Df z prawdopodobieństw, np. częstość reakcji W = JNσ, gdzie J to strumień cząstek, N gęstość tarczy całkowana po grubości, a σ r to właśnie przekrój czynny, współczynnik proporcjonalności (o wymiarze powierzchni). Interpretacja geometryczna: taka powierzchnia tarczki związanej z każdą cząstką tarczy, że reakcja zachodzi, gdy cząstka wiązki w nią trafi. Całkowite przekroje czynne dla hadronów rzędu dziesiątek mb (10 mb = 1 fm 2 ), dla neutrin wiele rzędów wielkości mniej, stąd przenikliwość. r r

Przekroje czynne cd. Rozpraszanie na potencjale: różniczkowy przekrój czynny df przez dσ r ( ϑ, ϕ) dw, łatwo wyrazić przez r JN dω dω amplitudę. Dla wiązki jednej cząstki na objętość V w vi dσ r ( ϑ, ϕ) której jest jedna cząstka tarczy dw = dω. Mechanika kwantowa: 2 r π V dω 2 dw ( ) 2 r = f q ρ( E ) 2 f ; f to V 2 amplituda, a ρ to gęstość stanów: V q f. Zatem 2 ρ = dω 3 dσ q 2 ( 2π ) v = f 2 f f ( q ) 2 4. Analogiczne wzory dla reakcji dω 4π viv f dwuciałowych w układzie CM.

Rozpady Opis: szerokość cząstkowa Γ f, całkowita Γ=ΣΓ f =ħ/τ to miara niestabilności, też proporcjonalna do kwadratu amplitudy. Nieoznaczoność rozkład energii W stanów końcowych Γf (wzór Breita-Wignera): N f ( W ) 2 4 2. Jeśli ( W M ) c + Γ / 4 w reakcji tworzy się taki niestabilny stan, to Γi Γf σ fi ( E). Mierząc doświadczalnie ten 2 2 2 ( E Mc ) + Γ / 4 rozkład dla różnych f można wyznaczyć także Γ f dla stanów niewidocznych (z bilansu).

Klasyfikacja cząstek i model kwarków Elektron, mion i neutrina (i ich antycząstki) - leptony (od greckiego lekkie, choć dziś znany i ciężki taon ). Spin 1/2. Dzisiejsza definicja: elementarne fermiony nieoddziałujące silnie. Mion i taon niestabilne. Od 1947 liczne nowe (po p, n i mezonie π) cząstki silnie oddziałujące - hadrony: ciężkie czyli cięższe od p, n - bariony (spin n+1/2), średnie - mezony (spin n, potem też cięższe);

Klasyfikacja cząstek i model kwarków cd. Hadrony oprócz p wszystkie niestabilne, rozpady wolne przez oddziaływania słabe jak n, π+/-, szybsze (10-16 -10-18 s) elektromagnetyczne jak π 0, b. szybkie (10-19 -10-24 s) przez silne ( rezonanse ). Wzrost ich liczby - sugestia struktury (jak tablica Mendelejewa?). Inna sugestia - niepunktowość. 1964 Gell-Mann i Zweig - model kwarków q : mezony kwark - antykwark, bariony qqq; oryginalnie 3 rodzaje kwarków u,d,s.

Klasyfikacja cząstek i model kwarków cd. Cechy kwarków: spin 1/2 (jak leptony), ładunki +2/3e i -1/3e - nieobserwowalne jako swobodne. Definicja kwarków: elementarne fermiony oddziałujące silnie. Dziś po 6 leptonów i kwarków, każdy kwark w 3 stanach ( kolorach ), hadrony neutralne. Oddziaływanie ładunków kolorowych inne od elektrycznych - wzrost siły z odległością, uwięzienie, nieistnienie swobodnych kolorów, więc i kwarków; bozony pośredniczące ( gluony g) też uwięzione.

Klasyfikacja cząstek i model kwarków cd. Rodzaj cząstek Obserwowalne Uwięzione Elementarne Złożone Leptony, bozony W, Z, γ Hadrony Kwarki, gluony Charakterystyka cząstek obserwowalnych: masa m, spin i parzystość J P, czas życia τ, ładunek Q, inne liczby kwantowe zachowane w różnych oddziaływaniach (na potem). Dla uwięzionych masa tylko w przybliżeniu, czas życia nieokreślony. Leptony, kwarki: J P =1/2 +. Bozony pośredniczące (γ, W, Z, g): J P =1 -. Hadrony: J=k+1/2 (bariony), J=k (mezony).

Tabela leptonów Rodzaj cząstki masa [MeV/c 2 ] czas życia [s] ładunek [e] Elektron e.511099907(15) -1 Neutrino el. ν e <10-5 (10-8?) 0 Mion µ 105.658389(34) 2.19703(4)10-6 -1 Neutrino m. ν µ <0.17 (10-8?) 0 Taon τ 1777.05(27) 2.900(12)10-13 -1 Neutrino t. ν τ <18.2 (10-8?) 0

Tabela kwarków Nazwa kwarku Masa [GeV/c2] Ładunek [e] Zapach Górny u.0015-.005 +2/3 Izospin I 3 =1/2 Dolny d.003-.009-1/3 Izospin I 3 =-1/2 Dziwny s.06-.17-1/3 Dziwność S=-1 Powabny c 1.1-1.4 +2/3 Powab C=1 Denny b 4.1-4.4-1/3 Piękno B=1 Szczytowy t 173.8(5.2) +2/3 Prawda T=1 Uwaga: t swobodny, bo czas życia τ <10-26 s krótszy niż 1 fm/c

Tabela bozonów pośredniczących Bozon Masa [GeV/c2] Czas życia [s] Ładunek [e] Foton γ 0 (<10-25 ) 0 W +/- 80.41(10) 3.19(9)10-25 +/-1 Z 91.187(7) 2.643(7)10-25 0 Gluony g 0 (uwięzione) 0 Uwaga: czasy życia τ<10-16 s z relacji nieoznaczoności Γ=ħ/τ z szerokości rozpadu: Γ=2.06(06) GeV dla W, 2.490(7) GeV dla Z.

Tabela niektórych mezonów Mezon Masa [GeV/c 2 ] Spin [ħ] Ładunek [e] Czas życia [s] π +/.1395699 0 +/-1 2.6033 10-8 π 0.134976 0 0 8.4(6) 10-16 η.543730 0 0 5.9(6) 10-19 ω.7819 1 0.78 10-22 K +/-.49368 0 +/-1 1.238 10-8 K 0 S.49767 0 0.893 10-10 K 0 L.49767 0 0 5.17 10-8 D +/- 1.869 0 +/-1 1.06 10-12 D +/- s. 1.968 0 +/-1.47 10-12 j/ψ 3.0969 1 0.76 10-20

Tabela niektórych barionów Barion Masa [GeV/c 2 ] Spin [ħ] Ładunek [e] Czas życia [s] P.9382723 ½ +1 (>10 41 ) N.9395656 ½ 0 887 (1232) 1.23-1.234 3/2 +2,+1,0,-1 5.5 10-24 Λ 1.11568 ½ 0 2.63 10-10 Σ + 1.1894 ½ +1.799 10-10 Σ 0 1.19264 ½ 0 7.4 10-20 Σ - 1.19745 ½ -1 1.48 10-10 Ξ 0 1.3149 ½ 0 2.9 10-10 Ξ 1.3213 ½ -1 1.64 10-10 Ω 1.6724 3/2-1.82 10-10 Λ c 2.285 3/2 +1.21 10-12

Aktualne tabele cząstek Pełne tablice cząstek publikowane corocznie przez Particle Data Group na zmianę w Physical Review i European Journal of Physics (objętość ok. 700 stron A4), dostępne w skrócie jako zeszyciki i w Internecie pod http://pdg.lbl.gov/

Struktura hadronów w modelu kwarków π π ϖ + 0 0 + +, ρ, A... = ud 2, ρ 0, A 0... = ( uu +, f 0... 2 = ( uu - mezony dd ) /, ρ, A... = ud 2 + + K, K ( 890)...= us ; K, K ( 890)...= us; 0 0 0 0 K, K ( 890)...= ds ; K, K ( 890)...= ds ; + + D, D *... = cd ; D, D *...= cd ; 0 0 0 0 D, D *...= cu ; D, D *...= cu ; π dd 2; ) / 2 0 ϕ, ; ; f... = ss η( η' ) = cos θ(sin θ )( uu dd ) / 2 + ( )sin θ(cos θ ) ss ; ;

Struktura hadronów w modelu kwarków mezony cd. + + D, D *... = cs ; D, D *... = cs ; η, j / ψ, ψ '...= cc; s s s s c 0 0 B, B*...= bd ; B, B*...= bu ; 0 0 + + B, B *...= bd ; B, B*...= bu ; 0 0 + B,... = bs; B,... = bs; B,... = bc; B,... = bc ; s s c c η, ϒ, ϒ = bb

Struktura hadronów w modelu kwarków - bariony Bardziej skomplikowane wzory (spin, izospin, statystyka) więc tylko symbolicznie: + 0 ++ p,... uud; n,... udd, uuu, ddd 0 + Λ, Σ... uds; Σ... uus; Σ... dds 0 Ξ... uss; Ξ... dss; Ω sss + + 0 ++ 0 Λ, Σ udc; Σ ddc; Σ uuc; Λ udb... c c c c b Bariony z c, s, b słabiej znane, odkrywane sukcesywnie w ostatnich dekadach stany usc, dsc, ssc, ucc nie budzą już takich sensacji, jak kiedyś Ω ; nikt nie wątpi w ich istnienie.

Krótka systematyka hadronów Reguły: Najlżejsze hadrony: z kwarków u, d, s o najniższych spinach; najdłuższe czasy życia. Wyższe spiny - wyższe wzbudzenia ; czas życia jak dla silnych o.: 1fm/c 10-23 s Kolejne rodziny z kwarkami c, b, znów najlżejsze stabilne względem silnych o.

Podsumowanie i krótki słownik W fizyce cząstek o. silne (s.), elektromagnetyczne (e.) i słabe (sł.); dwa ostatnie opisywane wspólną teorią; grawitacyjne zaniedbywalne. O.e. i o.s. między kwarkami i gluonami długozasięgowe; o.sł. i o.s między hadronami krótkozasięgowe. Typowe czasy np. rozpadów s. to10-24 -10-20 s; e. 10-19 -10-16 s, sł. powyżej 10-13 s (ale dla W, Z, t o wiele rzędów mniej!).

Podsumowanie cd. Obiekty fizyki cząstek: obserwowalne bezpośrednio - hadrony, leptony i bozony γ, W i Z; uwięzione - kwarki i gluony. Hadrony: układy kwarków związane polem silnych oddziaływań (gluonowym), dzielimy na bariony (fermiony) i mezony (bozony). Fermionami (o spinie 1/2) są też kwarki i leptony, a bozonami (o spinie 1) γ, W, Z i gluony.

Podsumowanie cd. Główne źródło informacji o cząstkach i ich oddziaływaniach: procesy rozproszeniowe (po których zwykle następują rozpady cząstek nietrwałych). Opis: prawa zachowania (w tym specyficzne dla fizyki cząstek), kinematyka relatywistyczna, formalizm amplitud rozpraszania i przekrojów czynnych.

Słownik niektórych terminów barion - hadron o niezerowej liczby barionowej, fermion bozon - cząstka o całkowitym spinie (w jednostkach ); podlega statystyce Bosego-Einsteina (symetryzacja) fermion - cząstka o połówkowym spinie, podlega statystyce Fermiego-Diraca (antysymetryzacja, zakaz Pauli ego) gluon - kwant pola o.s., bozon (uwięziony) hadron - cząstka obserwowalna oddziałująca silnie

Słownik niektórych terminów cd. kolor - uniwersalnie zachowany ładunek silnych oddziaływań, niezerowy dla kwarków i gluonów, zerowy dla cząstek bezpośrednio obserwowalnych (istniejących jako stany swobodne) kwark - elementarny fermion oddziałujący silnie (uwięziony) lepton - elementarny fermion nieoddziałujący silnie mezon - hadron o zerowej liczbie barionowej, bozon

Słownik niektórych terminów cd. parzystości - multiplikatywne liczby kwantowe cząstek zachowane w o.s. i o.e.: przestrzenna P, ładunkowa C, kombinowana CP, G... przekrój czynny - znormalizowane przez strumień zderzających się cząstek prawdopodobieństwo zajścia procesu w jednostce czasu i objętości (o wymiarze powierzchni) rozpraszanie elastyczne - r. z zachowaniem liczby i rodzaju zderzających się cząstek

Słownik niektórych terminów cd. spin - wewnętrzny moment pędu cząstki uwięzienie - postulowana cecha s.o. kwarków i gluonów uniemożliwiająca ich istnienie jako cząstek swobodnych zapachy (flavours) - addytywne liczby kwantowe kwarków i hadronów zachowane w o.s. i o.e.: izospin, dziwność (strangeness S), powab (charm C), piękno (beauty B), prawda (truth T). S.o. nie rozróżniają zapachów! Niekiedy także uniwersalnie zachowane l.k.: ładunek elektryczny, liczba barionowa, liczby leptonowe.