Projekt graficzny okładki i zdjęcie Barbara Widłak Wydawca Michał Krawczyk Redaktor prowadzący Janina Burek Opracowanie redakcyjne Renata Włodek Redakcja, korekty i łamanie www.wydawnictwojak.pl Copyright by Wolters Kluwer Polska Sp. z o.o. 2011 All rights reserved. ISBN 978-83-264-1335-3 Wydane przez: Wolters Kluwer Polska Sp. z o.o. Redakcja Książek 01-231 Warszawa, ul. Płocka 5a tel. 22 535 82 00, fax 22 535 81 35 e-mail: ksiazki@wolterskluwer.pl www.wolterskluwer.pl Księgarnia internetowa www.profinfo.pl
Spis treści O autorce... 9 Wstęp... 11 1. Podstawowe pojęcia i definicje... 13 1.1. Co to jest statystyka?.... 13 1.2. Prawidłowość statystyczna... 14 1.3. Podział statystyki... 15 1.4. Zbiorowość, podzbiorowość, próba... 16 1.5. Cecha statystyczna.... 18 1.6. Skale pomiarowe... 21 Pytania i ćwiczenia kontrolne.... 26 Odpowiedzi... 29 2. Etapy badań statystycznych.... 30 2.1. Planowanie i organizacja... 30 2.2. Zbieranie danych statystycznych... 35 2.3. Opracowanie zebranego materiału... 38 2.4. Analiza wyników badania... 39 2.5. Przykład badania analiza struktury studentów studiów podyplomowych MBA... 39 Pytania kontrolne i ćwiczenia... 43 Odpowiedzi... 44 3. Formy prezentacji danych statystycznych... 45 3.1. Ogólna charakterystyka... 45 3.2. Formy prezentacji cech niemierzalnych... 49 3.3. Formy prezentacji cech mierzalnych... 67 Pytania kontrolne i ćwiczenia... 92
6 Spis treści 4. Charakterystyki opisowe rozkładu jednej cechy... 95 4.1. Klasyfikacja miar statystycznych... 95 4.2. Miary poziomu wartości... 97 Pytania kontrolne i ćwiczenia... 132 Odpowiedzi... 135 4.3. Miary dyspersji (zmienności, rozproszenia, zróżnicowania)... 135 4.4. Miary asymetrii (skośności).... 162 4.5. Miary kurtozy (spłaszczenia)... 167 4.6. Koncentracja i równomierność. Krzywa Lorenza... 169 4.7. Momenty statystyczne.... 176 4.8. Wykres ramkowy.... 182 4.9. Graficzna analiza porównawcza rozkładów cechy... 186 4.10. Przykład praktyczny analiza rozkładu cen akcji... 192 4.11. Wykorzystanie modułów statystycznych Excela do analizy danych ilościowych... 201 Pytania kontrolne i ćwiczenia.... 205 Odpowiedzi... 209 5. Zastosowanie miar statystycznych do oceny dobroci przedsięwzięć inwestycyjnych... 210 5.1. Stopa zwrotu i odchylenie standardowe jako czynniki określające dochód i ryzyko inwestycji... 210 5.2. Kryteria oceny dobroci przedsięwzięć inwestycyjnych.... 212 5.3. Mapa ryzyka.... 217 Pytania kontrolne i ćwiczenia.... 219 Odpowiedzi... 220 6. Analiza dynamiki zjawisk... 221 6.1. Mierniki dynamiki zjawisk jednorodnych... 222 6.2. Zamiana indeksów o różnych podstawach.... 225 6.3. Określanie przeciętnego poziomu i przeciętnego tempa zmian zjawiska.... 228 6.4. Indeksy agregatowe wielkości absolutnych.... 235 6.5. Przykład praktyczny wartość eksportu/importu a zmiany kursu euro... 242 6.6. Przykład praktyczny analiza dynamiki wartości portfela... 246 Pytania kontrolne i ćwiczenia.... 248 Odpowiedzi... 250 7. Analiza współzależności... 251 7.1. Istota i pojęcie współzależności... 251 7.2. Analiza regresji.... 255 7.3. Analiza korelacji... 273
Spis treści 7 7.4. Prognozowanie na podstawie modelu regresji liniowej.... 276 7.5. Analiza regresji i korelacji z wykorzystaniem programu Excel.... 278 7.6. Przykład praktyczny wykorzystanie współczynnika korelacji rang Spearmana w marketingu.... 288 7.7. Przykład praktyczny wykorzystanie analizy regresji i korelacji do wyodrębniania kosztów stałych i zmiennych w przedsiębiorstwie.... 290 7.8. Regresja krzywoliniowa... 295 7.9. Zależność stochastyczna między zmiennymi tablice korelacyjne... 300 Pytania kontrolne i ćwiczenia... 310 Odpowiedzi... 318 8. Ucz się sam... 319 8.1. Przykładowe zadania z rozwiązaniami.... 319 8.2. Zadania do samodzielnego rozwiązania... 422 Odpowiedzi... 440 Bibliografia... 461 Indeks... 463
O autorce Dr Anna Bielecka jest pracownikiem naukowo-dydaktycznym Katedry Metod Matematyczno-Statystycznych i Zastosowań Informatyki Akademii Leona Koźmińskiego. Obszar jej zainteresowań naukowych to metody ilościowe w zarządzaniu. Prowadzi zajęcia ze statystyki opisowej i matematycznej, statystyki w finansach i bankowości, ekonometrii, analizy ilościowej w badaniach mar ketingowych. Wykłada na studiach podyplomowych EMBA, dla kadry medycznej ocena technologii medycznych, monitorowanie badań klinicznych, na studiach doktoranckich oraz kursach przygotowujących do egzaminu państwowego na doradców inwestycyjnych.
Wstęp Statystyka dla menedżerów jest książką dedykowaną osobom, które z konieczności muszą zapoznać się z podstawowymi metodami analizy i interpretacji danych. Są to więc studenci kierunków ekonomia i zarządzanie oraz menedżerowie praktycy, stykający się w swojej codziennej pracy zawodowej z sytuacjami, w których do podjęcia właściwych decyzji niezbędna jest wiedza uzyskana z analizy danych. Książka składa się z ośmiu rozdziałów, przy czym tytuł ostatniego z nich najlepiej oddaje intencje autorki Ucz się sam (w domyśle czytać i analizować dane statystyczne ). Rozdział 1 to nauka abecadła statystycznego. Wychodząc od definicji statystyki jako nauki o metodach zbierania, analizy i interpretacji danych liczbowych, autorka wprowadza Czytelnika w bardzo bogaty i jak mogłoby się z początku wydawać niezwykle skomplikowany świat pojęć statystycznych, w specyficzny statystyczny żargon, tak aby mógł ostatecznie sam z łatwością się nim posługiwać. Czytelnik dowiaduje się, co jest podmiotem badania statystycznego (pojęcia: zbiorowość, podzbiorowość, próba, jednostka statystyczna), a następnie co jest przedmiotem badania statystycznego (pojęcia: cecha niemierzalna i mierzalna, sposoby mierzenia cech). W rozdziale 2 przedstawione zostały etapy badań statystycznych. Czytelnik uczy się projektowania badania: formułowania celu praktycznego i diagnostycznego, określania podmiotu i przedmiotu badania, zakresu i czasu badania oraz możliwych do zastosowania metod badawczych. W rozdziale 3 znajduje się odpowiedź na pytanie, jak poradzić sobie ze zbiorem danych będących efektem przeprowadzonego badania oraz za pomocą jakich narzędzi wprowadzić porządek wśród tych danych. Rozdział 4 poświęcony jest prezentacji najważniejszych narzędzi analizy rozkładu cechy w populacji, jakimi są miary statystyczne. Wyjaśniono w nim kryteria klasyfikacji miar, ich rodzaje, własności, sposoby liczenia, interpretację. Kładąc szczególny nacisk na praktyczny aspekt stosowanych narzędzi statystycznych, autorka wzbogaca prezentację przykładami z marketingu (ocena
12 Wstęp zgodności opinii dotyczącej zakupionego produktu), produkcji (Six Sigma), rynku finansowego (analiza rozkładu cen akcji). Cały rozdział 5 poświęcony jest zastosowaniu miar statystycznych do oceny dobroci przedsięwzięć inwestycyjnych. W rozdziale 6 pokazano, jakimi narzędziami należy się posługiwać, analizując dynamikę zjawisk ekonomicznych (pojęcia: szereg czasowy, indeksy dynamiki jednorodne i agregatowe, średnia chronologiczna, średnia geometryczna). Rozdział zamykają praktyczne przykłady wykorzystania tych narzędzi: wartość eksportu/importu a zmiany kursu euro oraz analiza dynamiki wartości portfela. W rozdziale 7 Czytelnik zapoznaje się z metodami analizy współzależności zjawisk (pojęcia: współzależność zjawisk, regresja liniowa i krzywoliniowa, wykorzystanie modelu regresji do prognozowania, korelacja, tablice korelacyjne). Rozdział ten wzbogacony jest o przykład wykorzystania analizy regresji i korelacji do wyodrębniania kosztów stałych i zmiennych w przedsiębiorstwie. Szczególną zaletą książki jest możliwość sprawdzeniu stopnia zrozumienia wprowadzanych pojęć teoretycznych. Służą do tego testy kontrolne wraz z odpowiedziami, znajdujące się na końcu każdego rozdziału. Ostatni rozdział daje możliwość sprawdzenia umiejętności czytania liczb. Składa się on z dwóch części pierwsza zawiera zadania rozwiązane wraz z pełnymi interpretacjami i wnioskami końcowymi, w drugiej znajdują się zadania do samodzielnego rozwiązania wraz z zamieszczonymi na końcu rozdziału prawidłowymi odpowiedziami.
1 Podstawowe pojęcia i definicje 1.1. Co to jest statystyka? Pojęcie statystyka jest rozumiane na wiele różnych sposobów. Najczęściej jest definiowane jako: ogół czynności związanych ze zbieraniem i opracowywaniem danych liczbowych odnoszących się do definicje statystyki pewnego zbioru jednostek mówi się o statystyce notowań giełdowych, urodzeń, dochodu narodowego, wypadków drogowych, statystyce sportowej (mecze koszykówki, skoki w dal, rzuty karne); parametr charakteryzujący daną zbiorowość może nim być średni dochód z akcji firm branży elektronicznej, przeciętne zróżnicowanie czasu rozmowy telefonicznej przy rezerwacji miejsc lotniczych, dominujący wiek członków rad nadzorczych, procent społeczeństwa popierający reformy gospodarcze w kraju itp.; dowolna funkcja określona na wynikach obserwacji badania częściowego próby reprezentatywnej pobranej z całej zbiorowości. Przykładem mogą być funkcje opisane wzorami, np.: n xi i x = = 1, R = x n max x min, s( x) = n i= 1 ( x x) i n 2, z i = xi x s( x). Jeśli będziemy badać losowo wybraną grupę 10 pacjentów pewnej kliniki ze względu na czas oczekiwania na przyjęcie przez lekarza, to wynikami obserwacji będą kolejne wartości x i (w min.): 4, 7, 11, 9, 6, 14, 2, 6, 4, 5. Sumując powyższe liczby i dzieląc wynik przez 10, otrzymamy wartość pierwszej statystyki x = 6,8 min. Jest to średnia arytmetyczna. Odejmując od najdłuższego czasu oczekiwania x max = 14 min. czas najkrótszy x min =2, dostaniemy wartość statystyki zwanej rozstępem R = 12. Dokonując wyliczeń wartości
14 1. Podstawowe pojęcia i definicje funkcji opisanej bardziej skomplikowanym wzorem s(x), otrzymamy wartość kolejnej statystyki odchylenia standardowego s(x) = 3,43. Z kolei dla czasu losowo wybranego pierwszego pacjenta, np. x 1 = 4, wartość x1 x 4 6 8 z1 = =, = 0, 816 wskaże nam, o ile wartości s(x) odchyla się czas s( x) 343, oczekiwania na wizytę pierwszego pacjenta od średniego czasu oczekiwania wszystkich 10 pacjentów; nauka: o poznawaniu państwa (łac. status państwo), zajmująca się badaniem ilościowych prawidłowości występujących w zjawiskach masowych, o metodach badań poświęconych właściwościom zbiorowości wyrażalnym liczbowo, o metodach zbierania, analizy i interpretacji danych liczbowych, będąca działem matematyki stosowanej. 1.2. Prawidłowość statystyczna pojęcie prawidłowości W definicji statystyki jako nauki użyte zostało pojęcie prawidłowości statystycznej. Prawidłowość statystyczna jest rozumiana jako stale powtarzająca się relacja lub związek między poszczególnymi stanami rzeczy. Na powstanie prawidłowości mają wpływ tzw. przyczyny główne oraz przyczyny uboczne. Przyczyny główne oddziałują na dane zjawisko zawsze w jednakowy sposób. U wszystkich jednostek badanej zbiorowości zauważa się podobny charakter oddziaływania, podczas gdy w poszczególnych indywidualnych przypadkach występują zakłócenia w owych prawidłowościach, spowodowane występowaniem przyczyn ubocznych czy przypadkowych, działających w sposób indywidualny na poszczególne jednostki. Prawidłowość ujawnia się przy obserwacji zjawiska masowego, kiedy następuje znoszenie się skutków zjawisk przypadkowych, uwidaczniania się zaś wpływ zjawisk podstawowych, koniecznych. Jest to tzw. prawo wielkich liczb. Badając dużą liczbę mężczyzn i kobiet, zauważamy, że kobiety są z reguły niższe, mniej ważą, dłużej żyją, rzadziej chorują na raka płuc, za to częściej na osteoporozę. Analizując dochód przypadający na osobę w gminach w Polsce, szybko dojdziemy do wniosku, że gminy o niskich dochodach w większości leżą na terenach dawnej Polski B. Innymi przykładami prawidłowości statystycznych mogą być: zachorowania na grypę, kształtowanie się stóp zwrotu akcji na poszczególnych sesjach giełdowych, zgony noworodków w kolejnych latach, liczba bezrobotnych
Podział statystyki 15 zarejestrowanych w urzędach pracy w kolejnych miesiącach, dzienny popyt na dany towar w sklepach sieci handlowej, struktura wiekowa mężczyzn niepracujących. Dokładniejsza analiza tych przypadków pozwoli nam stwierdzić występowanie określonych tendencji w poziomach tych zjawisk wzrostu, spadku bądź stabilizacji. Inny rodzaj prawidłowości to powiązania występujące pomiędzy wyróżnionymi zjawiskami. Wydatki ponoszone na reklamę w znaczny sposób wpływają na przychody ze sprzedaży, wyższa produkcja oddziałuje na podwyższenie kosztów całkowitych, staż pracy decyduje w pewnym zakresie o wysokości płacy, wydatki przeznaczane na kulturę (kino, teatr, książka itp.) w gospodarstwie domowym wiążą się z wysokością dochodów przypadających na osobę itd. O powiązaniach można również mówić, obserwując zależność zachowania kursów akcji na giełdzie warszawskiej od sytuacji na giełdzie nowojorskiej bądź wyników finansowych osiąganych przez fundusze emerytalne od liczby ich członków. Charakter powiązań, ich siła i kierunek mogą być różne, ale nie można nie zauważyć ich istnienia. Prawidłowością statystyczną jest także regularność w częstości występowania wartości liczbowych określających dane zjawisko. I tak wzrost osób dorosłych, waga paczki proszku do prania, tygodniowe wydatki na żywność w gospodarstwie domowym to przykłady zjawisk, których rozkład można dość dokładnie opisać za pomocą określonej funkcji matematycznej. 1.3. Podział statystyki Ze względu na zakres badań statystykę można podzielić na dwa duże działy: statystykę opisową tzw. opis statystyczny, oraz statystykę matematyczną. Pierwsza zajmuje się metodami: statystyka opisowa zbierania danych o całej zbiorowości statystycznej; prezentacji zebranych danych; analizy: struktury badanej zbiorowości z punktu widzenia wybranych właściwości, występowania współzależności między wybranymi właściwościami zbiorowości, dynamiki zjawisk w zbiorowości. statystyka matematyczna Statystyka matematyczna zajmuje się metodami wnioskowania o właściwościach zbiorowości statystycznej. Na podstawie danych uzyskanych z prób losowych pobranych z populacji można się dowiedzieć o wybranych parametrach oraz postaci rozkładu badanych cech. Uogólnianie wyników badań częściowych na całą