Instrukcja laboratoryjna 9 Grafika komputerowa 3D Temat: Manipulowanie przestrzenią Przygotował: dr inż. Grzegorz Łukawski, mgr inż. Maciej Lasota, mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny 1.1 Układ współrzędnych W grafice komputerowej 3D wykorzystuje się dwa układy współrzędnych: 1. lewoskrętny 2. prawoskrętny Różnica pomiędzy nimi polega na innym traktowaniu kierunku współrzędnej Z: w układzie lewoskrętnym wartości na osi Z rosną w głąb ekranu, natomiast w prawoskrętnym maleją (zobrazowane na poniższych rysunkach). Biblioteka OpenGL posiada obsługę jedynie układu prawoskrętnego (w DirectX możliwe jest korzystanie z obydwu typów). Fizyczne zamienienie jednego układu w drugi nie jest możliwe. Możliwe jest natomiast udawanie układu lewoskrętnego i odwrotnie poprzez umieszczanie przed każdą współrzędną wierzchołka osi Z znaku minusa. 1/7
1.2 Rzutowanie Rzutowanie jest operacją polegającą na tym, aby odpowiednie piksele na płaskim ekranie były wyświetlane w taki sposób, by sprawiać wrażenie trójwymiarowej głębi (przestrzeni 3D). Rzutowanie również pozwala tworzyć przestrzeń dwuwymiarową 2D dzięki odpowiedniemu przekształceniu. OpenGL wyposażony jest w specjalne funkcje, dzięki którym można uzyskać odpowiedni efekt rzutowania. Wyróżniamy dwa typy rzutowania: 1. rzutowanie perspektywiczne (wykorzystywane w grach 3D), 2. rzutowanie ortogonalne (wykorzystywane w programach typu CAD/CAM). 2/7
1.2.1 Rzutowanie perspektywiczne W rzutowaniu perspektywicznym obiekty położone dalej od kamery są mniejsze od tych położonych bliżej. OpenGL udostępnia specjalną funkcję, która tworzy odpowiednią macierz perspektywy. void gluperspective(gldouble n, GLdouble a, GLdouble zn, GLdouble zf) Funkcja przyjmuje cztery parametry. Pierwszy parametr określa kąt widzenia (w stopniach, zalecana wartość 60 stopni) w pionie. Drugi parametr określa stosunek szerokości do wysokości okna (zazwyczaj podaje się szerokość okna, w którym wyświetlana jest grafika podzieloną przez wysokość). Dwa ostatnie parametry określają granicę przednią i tylną, z reguły parametr zn przyjmuje wartość 1.0. Widok perspektywiczny tworzy stożek widzenia, którego granicami są właśnie granica przednia i tylna. Wszystko co jest w stożku pojawia się na ekranie, obiekty znajdujące się poza stożkiem nie są wyświetlane. Funkcja gluperspective jak można zauważyć, nie należy do biblioteki OpenGL. Jest ona częścią biblioteki GLU (biblioteki pomocniczej). Oryginalną funkcją służącą do ustawiania rzutowania perspektywicznego w bibliotece OpenGL jest glfrustum, gluperspective jest jedynie nakładką na tą funkcje. void glfrustum(gldouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble zn, GLdouble zf) Funkcja przyjmuje sześć parametrów. Pierwsze dwa parametry określa prawą i lewą współrzędną pionowej linii obcinania. Kolejne dwa parametry określają górna i dolną współrzędną 3/7
poziomej linii obcinania. Dwa ostatnie parametry określają granicę przednią i tylną. 1.2.2 Rzutowanie ortogonalne Nazywane inaczej rzutowaniem prostokątnym lub równoległym. Polega ono na tym, że każdy obiekt znajdujący się w obszarze rysowania niezależnie od swojej odległości od kamery ma dokładnie tą samą wielkość. W OpenGL dostępna jest specjalna funkcja, która tworzy rzutowanie ortogonalne. void glortho(gldouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far) Funkcja glortho tworzy tzw. bryłę widzenia (bryłę obcinania). Parametry left oraz right określają szerokość bryły, parametry bottom oraz top jej wysokość. Dwa ostatnie parametry near i far określają głębię. W obrębie bryły widzenia tworzone są obiekty, które są wyświetlane na ekranie. To czy obiekt pojawi się na ekranie zależy od tego czy znajdzie się on w obszarze prostopadłościanu. Rzutowanie ortogonalne wykorzystywane jest często w grach 2D oraz programach typu CAD/CAM. 4/7
1.2.3 Kamera Oprócz samego rzutowania w OpenGL bardzo ważną rzeczą jest kamera. Kamera określa położenie obserwatora (w przestrzeni 3D) względem obserwowanych obiektów. OpenGL posiada funkcję tworzącą macierz kamery. void glulookat(gldouble x, GLdouble y, GLdouble z, GLdouble centerx, GLdouble centery, GLdouble centerz, GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz) Funkcja przyjmuje dziewięć argumentów. Pierwsze trzy argumenty (x,y,z) określają położenie kamery w przestrzeni trójwymiarowej. Kolejne trzy argumenty (centerx, centery, centerz) określają punkt na który skierowana jest kamera (patrzy kamera). Ostatnie trzy argumenty (upx, upy, upz) określają wektor pionu kamery, dzięki tym parametrom możliwe jest obracanie kamery. 1.2.4 Macierz rzutowania i modelowania OpenGL oblicza według następującego wzoru pozycję punktu w przestrzeni: [WYJŚCIOWA POZYCJA PUNKTU] = [MACIERZ RZUTOWANIA] * [MACIERZ MODELOWANIA] * [WEJSCIOWA POZYCJA PUNKTU] Dodatkowo w skład macierzy modelowania wchodzą dwie osobne macierze (traktowane jako całość). Pierwszą z nich jest macierz przekształceń (związana z translacją, rotacją i skalowaniem), drugą zaś macierz kamery. 1.2.4.1 Macierz rzutowania (projekcji) Jak sama nazwa wskazuje związana jest z rzutowaniem. Aby umożliwić rzutowanie perspektywiczne lub ortogonalne należy przełączyć się na macierz rzutowania. Do tego celu służy odpowiednia funkcja. void glmatrixmode(gl_projection) Zawsze po załadowaniu macierzy rzutowania należy w OpenGL wywołać funkcje 5/7
odpowiedzialną za załadowanie tzw. macierzy tożsamości glloadidentity (jest to funkcja bezparametrowa). Dopiero po tym możemy ustawić rzutowanie perspektywiczne lub ortogonalne za pomocą odpowiedniej funkcji gluperspective, glortho. 1.2.4.2 Macierz modelowania (widoku modelu) W identyczny sposób przełączamy się na macierz modelowania (widoku modelu), należy pamiętać o tym, że macierz modelowania zawiera w sobie dwie macierze (przekształceń i kamery). OpenGL zajmuje się nimi jako jedną całością. void glmatrixmode(gl_modelview) 1.2.4.3 Funkcja okna widoku Dzięki tej funkcji możliwe jest ustalenie konkretnego okna widoku, czyli obszaru gdzie będzie odbywać się renderowanie (rysowanie). Do tego celu służy funkcja. void glviewport(glint x, GLint y, GLsizei width, GLsizei height) Przyjmuje ona cztery parametry, dwa pierwsza określają współrzędne lewego dolnego narożnika, kolejne dwa wysokość i szerokość obszaru renderowania. Zazwyczaj definiuje się obszar na całe okno, wiec jako pierwsze dwa parametry podaje się (0,0), natomiast kolejne dwa ustawie się na szerokości i wysokość okna. 1.3 Obsługa klawiszy specjalnych W bibliotece OpenGL obsługa klawiszy została podzielona na dwie części: obsługę klawiszy zwykłych (znaki ASCII), omówioną w poprzedniej instrukcji obsługę klawiszy specjalnych (strzałki, F1-F12 itp.) Obsługa klawiszy specjalnych realizowana jest w sposób analogiczny do obsługi zwykłych klawiszy należy zadeklarować funkcję o ustalonych parametrach, a następnie powiadomić o niej bibliotekę GLUT. Szablon funkcji wygląda następująco (warto zwrócić uwagę na parametr key, który jest typu int; dla zwykłych klawiszy używany jest unsigned char): void keyboardspecialkeys(int key, int x, int y) { switch(key) { case GLUT_KEY_UP : puts("naciśnięto strzałkę do góry") break; } 6/7
} Następnie należy powiadomić bibliotekę, która z funkcji będzie odpowiadała za obsługę klawiszy specjalnych: glutspecialfunc(keyboardspecialkeys); Oto najczęściej używane klawisze specjalne: GLUT_KEY_F1, GLUT_KEY_F2,..., GLUT_KEY_F12 klawisze funkcyjne (F1 do F12) GLUT_KEY_PAGE_UP, GLUT_KEY_PAGE_DOWN klawisze Page Up i Page Down GLUT_KEY_HOME, GLUT_KEY_END klawisze Home i End GLUT_KEY_LEFT, GLUT_KEY_RIGHT, GLUT_KEY_UP, GLUT_KEY_DOWN klawisze strzałek GLUT_KEY_INSERT - klawisz Insert 2 Zadania 1. Wypróbuj działanie funkcji glviewport(), sprawdź jej działanie podczas zmieniania rozmiaru okna. 2. Napisz program, który będzie wyświetlał dowolną bryłę (może to być obiekt dostarczany przez GLUT'a, np. teapot). Program powinien posiadać następujące funkcje: możliwość przełączania się pomiędzy typami rzutowania (np. klawisz p - perspektywiczny, o ortogonalny) dla perspektywy dodaj zmianę kąta widzenia (np. kilka przykładowych wartości ustawianych za pomocą klawiszy cyfr) dodaj obsługę kamery (glulookat()), kamera powinna być przesuwana za pomocą strzałek (po dowolnie wybranych dwóch osiach) 7/7