17. PRZEPUSTOWOŚĆ ZŁOŻONYCH WEZŁÓW TOROWYCH A EFEKTYWNOŚĆ SIECI KOLEJOWEJ (wg Woch, 1999c) Wprowadzenie

17. PRZEPUSTOWOŚĆ ZŁOŻONYCH WEZŁÓW TOROWYCH A EFEKTYWNOŚĆ SIECI KOLEJOWEJ (wg Woch, 1999c) 17.1. Wprowadzenie Niniejsza publikacja stanowi fragment podsumowania prac autora nad informatycznymi metodami analizy efektywności i optymalizacji sieci kolejowych (Woch, 1999c), powstałymi w latach 70., 80. i 90., nazywanymi metodami soutowskimi, wprowadzonymi w roku 1996 do stosowania w Polskich Kolejach Państwowych, po 20 latach próbnego stosowania na sieci byłej Śląskiej Dyrekcji Kolei Państwowych w Katowicach, a od lat 80. na całej sieci PKP. Biorąc pod uwagę dzisiejszą sytuację gospodarczą Polski oraz katastrofę ekonomiczną PKP można stwierdzić, że jest to swoisty paradoks rozwoju metod soutowskich, ponieważ dopiero w 1996 PKP wprowadziły nową instrukcję o soutowskich metodach oceny efektywności wykorzystania sieci kolejowych, zastępującą poprzednią instrukcję (R-58) o metodach oceny przepustowości z roku 1952 (z mottem Stalina), na zakończenie okresu gęstej sieci kolejowej PKP, po okresie permanentnych braków przepustowości. Dzisiaj, jak wiadomo, PKP ma odmienne problemy nadmiaru przepustowości sieci kolejowej, co jest wywołane dwoma przyczynami: gwałtownym wzrostem motoryzacji, powodującym gwałtowny spadek przewozów pasażerskich w aglomeracjach oraz załamaniem gospodarczym w Polsce w zakresie wydobycia węgla i produkcji stali, dziedzin nakręcających koniunkturę przewozów towarowych PKP. W centrach dużych miast obserwujemy w drugiej połowie lat 90. skutki wzrostu motoryzacji, w coraz to bardziej monstrualnych kolejkach przed skrzyżowaniami i coraz to dłuższym czasie podróży w dojazdach do pracy. Pojawiają się warunki, w których podróże kolejowe mogą być krótsze i bezpieczniejsze, niż samochodowe lecz w wielu miejscach PKP przestały starać się o podróżnych, do których trzeba dopłacać. Samorządy regionalne dużych aglomeracji coraz częściej będą musiały skalkulować, co jest bardziej opłacalne w systemie transportowym regionu, z punktu widzenia całkowitych kosztów społecznych systemu transportowego, również z oceną kosztów czasu podróży, kosztów wypadków i zewnętrznych kosztów systemu transportowego. Są to bardzo trudne analizy, w sytuacjach braku podstaw informacyjnych rachunku kosztów eksploatacyjnych poszczególnych przewoźników, co jest pozostałością po poprzednim systemie ekonomicznym. Należy tu wyjaśnić, że analizy efektywności systemów transportowych na szczeblu regionalnym czy państwowym zawsze są trudnymi problemami, również w krajach zachodnich i często wywołują dyskusje pomiędzy poszczególnymi lobbies, jako że wyniki tych analiz są podstawą strategicznych decyzji transportowych. Takimi spektakularnymi decyzjami są powroty tramwaju w Szwajcarii oraz kolejowego połączenia Paryża i Brukseli z Londynem przez Eurotunel. Jest to powrót kolei, a właściwie budowa nowej kolei o współczesnych możliwościach technicznych. Na tej podstawie można, przewidując dalszy rozwój sytuacji transportowej w Polsce, pójść niejako na skróty, rozwijając transport szynowy w miastach oraz przewozy Intercity między miastami. Jednak jak wiadomo, na podstawie obserwacji historii transportu w ostatnim stuleciu, namawianie społeczeństw do pójścia na skróty jest bezowocne lecz namawiać trzeba. Drugi czynnik niskiej koniunktury przewozów towarowych PKP należy uważać za przejściowy, aż do chwili osiągnięcia nowej długookresowej prosperity dla obszarów Górnego Śląska. Dzisiaj trudno sobie wyobrazić nową strukturę gospodarczą Górnego Śląska, jednak należy wierzyć w postęp techniczny i ekonomiczny, patrząc na podobne regiony powęglowe w Niemczech we Francji i Wielkiej Brytanii, gdzie dzisiejsi mieszkańcy tych regionów patrzą w jasną przyszłość gospodarczą. W tych krajach bardzo różniących się TPR17-323

sposobem zarządzania kolejami, istnieją przebudowane koleje, wypełniające ważną rolę w państwowych systemach transportowych. Metody soutowskie powstały w latach 70. w ówczesnej Śląskiej Dyrekcji Okręgowej Kolei Państwowych w Katowicach, gdzie wykształciła się gęsta sieć kolejowa i zostały następnie rozpowszechnione w latach 80. na całą sieć PKP. W latach 90. soutowskie opisy sieci PKP zostały wykorzystane do zakładania opisu sieci SKPZ głównego systemu informatycznego PKP. Związki z rozwojem informatyki PKP raczej popsuły rozwój Systemu Oceny Układów Torowych SOUT, ponieważ jednocześnie pojawiły się symptomy załamania koniunktury PKP i spadek zainteresowania problemem braku przepustowości sieci kolejowej. Jest to pewien stereotyp, jaki przez lata ukształtował się o metodach soutowskich. Problemy nadmiaru przepustowości sieci kolejowej są ze strategicznego punktu widzenia tożsame z problemami braku przepustowości sieci kolejowej, ponieważ w obydwu przypadkach należy opracować nową strategię rozwoju, również ujemnego, sieci kolejowej, podczas której należy badać skutki zmian w strukturze sieci oraz organizacji ruchu w długim okresie działalności. Tak więc załamanie koniunktury PKP daje pretekst do uciekania od prac studialnych nad strukturą transportu w Polsce, województwie oraz aglomeracji. Uciekanie przed podejmowaniem decyzji strategicznych jest też decyzją strategiczna, w której jak gdyby uważamy stan istniejący za właściwy. Zmiany w zarządzaniu państwem, powstanie nowych szczebli samorządów dopiero teraz stwarza formalne podstawy do prac studialnych nad strategią transportową Górnego Śląska i Polski w nowej strukturze województw, co pozwala na kompleksowe podejście do tych zagadnień i sformułowanie polityki transportowej regionu (p. np. Woch, 1997). Należy więc pozytywnie patrzeć w przyszłość i widzieć przekształcenie PKP do nowej roli w systemie transportowym. Nowe narzędzia oceny efektywności i optymalizacji sieci kolejowej dają tu szerokie pole zastosowań w pracach badawczych nad rozwojem kolei, jak również w pracach dydaktycznych uczelni technicznych. W ciągu ponad trzydziestoletniego okresu od powstania pierwszych programów symulacyjnych powstało już sześć generacji oprogramowania Systemu Oceny Układów Torowych - SOUT - systemu składającego się, oprócz przedstawionych programów symulacyjnych i wymiarujących, z oprogramowania dla zarządzania bazą danych sieci kolejowej PKP oraz programów automatyzujących masowe obliczenia przepustowości sieci PKP. Powstały dwie soutowskie bazy danych - ciągle rozbudowywana baza sieci kolejowej Dyrekcji Okręgowej Infrastruktury Kolejowej w Katowicach, służąca też innym systemom oraz baza węższa, ale dla całej sieci PKP, zainstalowana w Kolprojekcie, służąca do celów studialnych (p. Woch, 1986). Opis sieci PKP bazy danych SOUT został wykorzystany w latach 1995, 1996 do zakładania opisu sieci PKP w głównym systemie informatycznym PKP: SKPZ. W latach 1993-95 w PKP została opracowana nowa instrukcja obliczeń przepustowości, oparta na metodach soutowskich opisanych przez Wocha (1993), wprowadzona do stosowania zarządzeniem Dyrekcji Generalnej PKP (1996). W SOUT, obok możliwości zastosowania oprogramowania komputerowego do wymiarowania układów torowych zaliczanego do funkcji użytkowych systemu, wykształciły się pokrewne systemy informatyczne związane z SOUT poprzez bazę danych. Takim jest system wspomagania planowania zamknięć torowych OPTOR działający w Dyrekcji Okręgowej Infrastruktury Kolejowej w Katowicach. W DOIK Katowice, od 1985 działa TPR17-324

system KOSZTY zamknięć torowych bazujący na danych soutowskich. Jest to system, w którym obiektywne oceny strat ruchowych, jakie daje SOUT, przetwarza się na koszty zamknięć torowych w formie rachunków dla klientów DOIK Katowice wywołujących zamknięcia torowe (p. np. Baron, Heinrich i Woch, 1984). Systemy te w 1997 zostały przystosowane do nowych struktur zarządzania PKP przez Barona i Rotkę (1999). W drugiej połowie lat 90. powstały nowe modele matematyczne przepustowości drogi samochodowej opracowane przez autora (Woch, 1998a, 1988b, 1999a, 1999b), oparte na idei zlepionych kolejek, dające możliwość nowych podstaw teoretycznych metod soutowskich, służących do optymalizacji sieci kolejowych, stosowanych w polskim kolejnictwie od lat 70.. W dalszym ciągu przedstawione zostały udoskonalone podstawy teoretyczne metod soutowskich, wywołane powstaniem nowych narzędzi modelowania matematycznego, co doprowadziło do powstania nowych metod analitycznych oceny przepustowości linii kolejowych. TPR17-325

17.2. Ocena opóźnień i czasów czekania w ruchu kolejowym a ocena płynności ruchu Sieć kolejowa jest złożonym układem torów szlakowych oraz torów stacyjnych służącym do obsługi ruchu pociągowego oraz ruchu manewrowego na stacjach kolejowych. Tak więc ruch kolejowy dzielimy na wymienione rodzaje. Sieć kolejowa jest różnie rozumianym pojęciem, w najwęższym, właściwym sensie, jest układem torów obsługujących pociągi i pojazdy manewrowe. W potocznym rozumieniu często sieć kolejowa jest synonimem infrastruktury kolejowej, jeszcze szerzej sieć kolejowa czasem jest rozumiana jako synonim kolei w ogólności. Przez opóźnienie w ruchu kolejowym rozumie się wydłużony ponad potrzebę czas przejazdu, określony Rozkładem Jazdy Pociągów - RJ. Natomiast czas czekania w ruchu pociągowym, będzie oznaczał różnicę między czasem opóźnienia a najkrótszym czasem przejazdu odstępu szlakowego, toru szlakowego, odcinka linii oraz linii kolejowej. Czasy czekania są więc często stratami czasu podróży, które powstają w czasie tworzenia Rozkładu Jazdy Pociągów. Są to planowane straty czasu nazywane regulacjami (p. np. Woch, 1976, 1983). Drugim źródłem opóźnień w ruchu kolejowym są awarie techniczne oraz błędy personelu kolejowego wywołujące odstępstwa od RJ. Są to zakłócenia pierwotne w ruchu kolejowym, wywołujące łańcuchy zakłóceń wtórnych. Im większe są zakłócenia pierwotne, tym większe są zakłócenia wtórne. Jednak, z drugiej strony, wielkość zakłóceń wtórnych zależy od wielkości ruchu kolejowego i kolizyjności układów torowych, obsługujących ten ruch. Gdy stopień wykorzystania układów torowych jest bardzo duży, to znaczy gdy intensywność jest bliska maksymalnej, a więc gdy ruch pociągów odbywa się w bardzo krótkich odstępach czasu, bez rezerw na tłumienie zakłóceń, to małe zakłócenia pierwotne wywołują duże łańcuchy zakłóceń wtórnych. Zdolność rozprzestrzeniania zakłóceń wtórnych jest specyfiką sieci kolejowej, jak również innych sieci transportowych. Sieć kolejowa w odróżnieniu od innych sieci transportowych ma ruch zaplanowany przez RJ, który jest między innymi harmonogramem wykorzystania torów kolejowych. Jest to tak zwany wykres ruchu pociągów, zawierający w sobie regulacje ruchu, to znaczy planowane wydłużenia ponad potrzebę czasów jazdy pociągów, wymuszone kolizyjnością układów torowych. Podstawowe pytanie, jakie można tutaj postawić, dotyczy zależności rzeczywistych zakłóceń ruchu od potencjalnych zakłóceń - regulacji wykresu ruchu, jakie powstały podczas konstrukcji wykresu ruchu. Im więcej regulacji tras podczas jego budowy, tym więcej jest zakłóceń wtórnych w ruchu rzeczywistym, to wydaje się być oczywiste. Jednak pozostaje niejasność, jak zakłócenia pierwotne w ruchu kolejowym powinny być uwzględniane w rezerwach czasów przejazdu wykresu ruchu pociągów - jest to problem niezawodności wykresu ruchu pociągów, który jest pokrewnym do przepustowości problemem inżynierii ruchu kolejowego. Badania statystyczne nad przyczynami opóźnień ruchu pociągów prowadzone w ramach prac COBiRTK, w latach 70. i 80. pozwoliły stwierdzić, że zjawisko zakłóceń pierwotnych w ruchu kolejowym jest zjawiskiem incydentalnym (p. np. Woch, 1983) dla danego składnika sieci kolejowej, co daje podstawę do stwierdzenia, że czas trwania zakłócenia pierwotnego nie powinien być przewidywany w bilansie przepustowości wykresu ruchu danego składnika sieci kolejowej, ponieważ są to bardzo rzadkie zjawiska. Z drugiej strony, bardzo duża liczba odstępów szlakowych w drodze przejazdu pociągu daje efekt permanentnego pojawiania się zakłócenia pierwotnego o bardzo krótkim nieistotnym czasie trwania. A więc jest to sytuacja, w której każdy odstęp szlakowy powinien mieć własne rezerwy na płynność ruchu, ale bardzo małe rezerwy, ponieważ strata czasu spowodowana zakłóceniem pierwotnym w danym (krótkim) odstępie szlakowym jest bliska zeru. Natomiast każdy odstęp szlakowy powinien mieć rezerwy przepustowości takie, aby opóźniona trasa pojawiająca się w innej niż przewidywano chwili, nie wywoływała dużych czasów czekania. To znaczy obciążenie ruchowe danego odstępu powinno być takie, aby zapewnić ruch płynny, TPR17-326

przy losowym przybyciu pociągów, bez dodatkowego wydłużania czasów przejazdu. Oznacza to, że fakt tworzenia wykresu ruchu pociągów dla sieci kolejowej nie ma znaczenia dla wielkości niezbędnych rezerw przepustowości sieci kolejowej. Natomiast ma na celu zapewnienie płynności ruchu kolejowego, a z drugiej strony zapewnienie efektywności kolei. Oznacza to również, że rzeczywiste opóźnienia ruchu kolejowego są średnio takie, jak średnie regulacje powstające podczas tworzenia RJ. Ocena czasów czekania w ruchu kolejowym na podstawie obserwacji rzeczywistego procesu ruchu kolejowego jest bardzo kłopotliwa pod względem technicznym. Należało by obserwować pracę konstruktora wykresu ruchu pociągów i rejestrować wszystkie wprowadzane przez niego regulacje. Gdy konstruktor wykresu ruchu korzysta ze wspomagania komputerowego, podczas usuwania kolizji ruchowych na wykresie ruchu, to można sobie wyobrazić program komputerowy dla obserwacji statystycznych, w celu określenia miejsca i czasu trwania regulacji tras. Bez wspomagania komputerowego takie obserwacje statystyczne są praktycznie nieosiągalne. Ruch kolejowy jest w całości ruchem zaplanowanym, gdzie Rozkład Jazdy pociągów jest wzorcowym harmonogramem obsługi przez sieć kolejową, będącym podstawą sterowania ruchem. Sieć kolejowa składa się z torów szlakowych oraz torów stacyjnych wraz z urządzeniami sterowania ruchem kolejowym - srk. Urządzenia te mają na celu zapewnienie bezpieczeństwa oraz płynności ruchu. Są to dwa trochę zależne aspekty jakości ruchu kolejowego (p. np. Woch, 1983). Rozważmy w dalszym ciągu aspekty bezpieczeństwa ruchu kolejowego. Wjazd na każdy tor szlakowy i stacyjny w ruchu pociągowym może nastąpić tylko wtedy, gdy tor jest wolny, to znaczy, gdy opuścił go poprzednio zajmujący pociąg. Są to stany zajęcia poszczególnych fragmentów sieci kolejowej kontrolowane przez system sterowania ruchem kolejowym, do którego należą posterunki ruchu, na które dzieli się cała sieć kolejowa. Jest to podział nierozłączny, albowiem kolejne posterunki ruchu na odcinku linii kolejowej kierują ruchem na torach szlakowych i stacyjnych znajdujących się między posterunkami ruchu. W kolejowym ruchu manewrowym dopuszczalne są sytuacje dowolnej liczby pojazdów manewrowych, limitowanych fizyczną pojemnością torów, na których odbywa się ruch manewrowy. Prędkość w ruchu manewrowym jest mała, dostosowana do jazdy na widoczność z manewrującego pojazdu.taki system jest stosowany w ruchu tramwajowym, gdzie kierujący pojazdem ustala bezpieczną odległość między pojazdami i jednocześnie bezpieczną prędkość kierowanego przez siebie tramwaju, podobnie jak to odbywa się w ruchu samochodowym. Natomiast w ruchu pociągowym prędkości pociągów są duże, ponieważ system srk zapewnia bezpieczną odległość między pociągami, poprzez odpowiedni podział torów szlakowych na (bezpieczne) odstępy szlakowe. Historycznie rzecz biorąc rozwój urządzeń srk, a z drugiej strony potrzeby eksploatacyjne spowodowały podział torów szlakowych na odstępy szlakowe, pozwalające zwiększyć przepustowość torów szlakowych. Jak wiadomo z historii kolejnictwa, pojęcie bezpiecznej odległości w sieci kolejowej zmieniało się z czasem, w miarę wzrostu prędkości technicznej pociągów oraz w miarę rozwoju techniki srk. Każda generacja urządzeń srk ma swoją bezwładność wyrażoną czasem reakcji sytemu srk na rzeczywisty stan zajęcia torów stacyjnych i szlakowych. Przeanalizujmy w dalszym ciągu jak historycznie zmieniało się pojęcie bezpiecznego odstępu szlakowego. Teoretycznie rzecz biorąc, bezpieczna odległość między kolejnymi pociągami jadącymi w tym samym kierunku, po tym samym torze szlakowym zależy od trzech czynników: a) prędkości technicznej pociągów; b) masy pociągów; c) niezawodności systemów srk. Jak wiadomo z literatury transportowej, droga hamowania pojazdu na drodze o określonych parametrach eksploatacyjnych wzrasta z kwadratem prędkości technicznej pojazdów. Natomiast wzrost masy pojazdu na drodze o określonych parametrach eksploatacyjnych, TPR17-327

również powoduje kwadratowy wzrost długości drogi hamowania. Rozwój kolei jest widoczny przede wszystkim poprzez wzrost prędkości technicznej pociągów. Do niedawna w PKP maksymalna prędkość pociągów pasażerskich wahała się w przedziale 100-120 km h. W latach 90. w PKP wprowadzona została maksymalna prędkość techniczna 160 km h, na linii CMK obsługującej pociągi intercity. Dla tego ruchu w PKP po pojawieniu się możliwości wykorzystania taboru z wychylnym pudłem zapowiedziano podniesienie tej prędkości do 200 km h. Z tych powodów bezpieczna odległość między kolejnymi pociągami na tym samym torze szlakowym wzrośnie wykładniczo, co oczywiście wymagać będzie budowy nowych systemów srk, obsługujących szybkie pociągi. Od strony matematycznej regulacje konstruktora na wykresie ruchu można modelować za pomocą modeli kolejkowych, tak zwanych systemów masowej obsługi, znanych z teorii (p. np. Woch, 1998a, 1998b, 1999a, 1999b). Dzięki takim narzędziom można przewidzieć wielkość regulacji na wykresie ruchu, dla ustalonego odstępu szlakowego, traktowanego jako jednokanałowy system masowej obsługi, z odpowiednim rzadkim strumieniem przybyć pociągów oraz odpowiednim rzadkim procesem obsługi, to znaczy z małą wariancją odstępu między przybyciami pociągów, jak i małą wariancją czasu obsługi przez odstęp, obsługi rozumianej jako czas przejazdu płynnego przez odstęp szlakowy. Traktujemy końcowy odcinek poprzedniego odstępu jak poczekalnię, od pierwszej tarczy wskaźnika W11a - miejsca przybycia do obsługi, aż do semafora wjazdowego miejsca postoju pociągu, jak na Rys. 17.1. tarcza ostrzegawcza semafor wjazdowy semafor wyjazdowy W11a OBSŁUGA (3150 m) 150 1150 m m POCZEKALNIA 3150 m 2000 m Rys. 17.1 Przykładowy odstęp szlakowy (2000 m) traktowany jak pojedynczy kanał obsługi pociągu na torze szlakowym. Poczekalnia będąca końcowym fragmentem poprzedniego odstępu szlakowego (1150 m) jest znormalizowaną odległością między pierwszą tarczą wskaźnika W11a, a tarczą ostrzegawczą (150 m). Jest to miejsce widoczności sygnału na tarczy ostrzegawczej, a więc miejsce, gdzie najwcześniej może rozpocząć się hamowanie pociągu, gdy będzie sygnał STÓJ. Odległość od tarczy ostrzegawczej do semafora wjazdowego (1000 m=1150 m-150 m) jest również odległością znormalizowaną, wynikającą z najdłuższej drogi hamowania, najcięższego pociągu (2000 t), hamującego z pewnym opóźnieniem na czas reakcji (150 m). Tak więc, pełny czas obsługi płynnej przez modelowany odstęp szlakowy (2000m) nie jest czasem przejazdu odległości 2000 m lecz odległości 3150 m plus czas reakcji systemu sterowania ruchem kolejowym. Z drugiej strony, gdy semafor wjazdowy wskazuje sygnał STÓJ w chwili przybycia pociągu do pierwszej tarczy wskaźnika W11a, to czas jazdy pociągu jest zwiększony o czas czekania pociągu zawierający dodatkowy czas na hamowanie oraz rozruch pociągu. Można wyobrazić sobie wiele różniących się sytuacji strat czasu jazdy TPR17-328

pociągu oczekującego przed semaforem wjazdowym o tym samym czasie czekania, które mają różne rozmieszczenie na szlaku i w czasie. Ogólnie można przyjąć, że czas przejazdu danego odstępu szlakowego ma przesunięty rozkład wykładniczy z przesunięciem oznaczany w rozszerzonej symbolice teoriokolejkowej M + (p. np. Woch, 1998a, 1999b). Minimalny czas przejazdu odstępu szlakowego stanowi bardzo dużą część średniego czasu przejazdu badanego odstępu szlakowego. Podczas konstrukcji wykresu ruchu konstruktor ze względu na swoje cele, operuje jedynie pewnymi normami ruchowymi straty czasu podróży wynikającymi z konkretnych regulacji ruchu. Ponieważ celem zasadniczym konstruktora wykresu ruchu jest dążenie do maksymalnej płynności ruchu kolejowego można założyć, że obsługa według zasady ruchu na zielone światło, zapewniająca całkowicie płynny przejazd pociągu powinna być wzorcem normy technologicznej. Tak więc, w modelowym ujęciu zagadnień przepustowości powinno się zakładać obsługę przez kolejne odstępy szlakowe odpowiednio wydłużoną, jak na Rys. 17.1. Wynika stąd wniosek modelowy, że ponieważ wiele różnych sytuacji ruchowych, w których dopuszcza się zasadę jazdy pod zielone światło daje krótsze czasy obsługi pociągów stojących pod semaforem wjazdowym, bo pokonujących krótsze o ponad kilometr drogi, to przyjęcie założenia, że czas obsługi pociągu jest zawsze przejazdem płynnym jest na ogół uproszczeniem zmniejszającym przepustowość szlaku, a więc jest to właściwe zmniejszenie złożoności problemu. Takie założenia o obsłudze przez odstęp szlakowy można przyjąć, gdy analizujemy lekkie pociągi pasażerskie. Gdy analizujemy ruch towarowy z pociągów o dużej masie, to do analiz przepustowości powinno się wprowadzić różne kategorie ruchu pociągów towarowych (z postojem i bez), co generalnie podwaja złożoność analizy przepustowości (p. np. Woch 1976, 1983). W modelach analitycznych w takich sytuacjach można również dostosować minimalny czas przejazdu do tych specjalnych przypadków. Gdy do modelowania takiego odstępu zastosuje się wzory modelu jednokanałowego M / M / 1, zakładając, że oczekiwany czas między przybyciami pociągów jest określony + + ' 1 λ = + 1 λ, (17.1) gdzie jest minimalnym czasem między przybyciami, stanowiącym znaczną część odstępu (17.1) co daje małą wariancję odstępu czasu, to oczekiwany czas czekania na podstawie najnowszych modeli (p. np. Woch, 1999b) wynosi ( ) E W q = ' λ ' 2 ' ' µ ( µ λ ) 2 ( Z ) ( 1 ) Z( 1 ρ) ρ µ =, (17.2) gdzie intensywność ruchu ρ = λ µ < 1 wyraża iloraz intensywności przybyć pociągów λ do intensywności obsługi pociągów przez modelowany odstęp szlakowy µ, a ' Z = 1 µ = + 1 µ (17.3) jest oczekiwanym czasem przejazdu pociągu od pierwszej tarczy wskaźnika W11a do miejsca zwolnienia w kolejnym przyległym odstępie, co jest końcem obsługi - Rys. 17.1. Przyjęcie założenia o minimalnym czasie obsługi (17.3), równym minimalnemu czasowi między przybyciami pociągów (17.1), jest przyjęciem założenia, że wariancja czasu obsługi jest bardzo mała mocno ograniczona przez, a więc to wspólne ograniczenie wariancji odstępu między przybyciami pociągów oraz wariancji czasu przejazdu badanego odstępu szlakowego. Jest to najwłaściwsze założenie o rozkładach prawdopodobieństwa odstępów czasu oraz czasu obsługi przez odstęp szlakowy ( M + - oznacza przesunięte rozkłady wykładnicze odstępów między przybyciami pociągów czasów przejazdu badanego odstępu szlakowego z TPR17-329

przesunięciem ), pozwalające modelować istotę ruchu kolejowego - bardzo duże minimalne odstępy. Kształt wykresu funkcji czasu czekania (17.2), jako funkcji intensywności ruchu ρ jest bardzo charakterystyczny. W dalszym ciągu taką funkcję nazywać się będzie w przenośni funkcją bardzo wypukłą, a która w istocie rzeczy wyraża szybko rosnącą funkcję intensywności ruchu, to znaczy taką, dla której pochodna jest również rosnącą funkcją intensywności ruchu ρ. Łatwo wykazać, że jeżeli jakaś funkcja o wartościach dodatnich jest iloczynem funkcji bardzo wypukłej oraz rosnącej, to również jest funkcją bardzo wypukłą. Można założyć, że pewnym przybliżeniem prawdopodobieństwa regulacji p( q ) zależnym od (wyjściowej) intensywności q jest iloczyn intensywności przybyć λ i oczekiwanego czasu czekania E( W q ) określonego wzorem (17.2), to znaczy p( q) λ E( W q ). Ponieważ wykorzystując twierdzenie Little a (p. np. Woch, 1998,1999) oraz małą wariancję odstępów między pociągami można przyjąć, że oczekiwana liczba pociągów czekających ( ) λ E Wq = 1 p2 + 2 p3 +... p2, (17.4) gdzie p i oznaczają oczekiwane prawdopodobieństwa stanu i jednokanałowego systemu masowej obsługi oraz gdy minimalny odstęp i czas obsługi jest dużą częścią oczekiwanego odstępu (17.1) oraz (17.3), co daje małą wariancję odstępów czasu między pociągami i p 3 0, gdy intensywność ruchu ρ jest trochę mniejsza niż 1. Ponieważ po lewej stronie (17.4) jest iloczyn funkcji bardzo wypukłej E( W q ) oraz λ, będących funkcjami intensywności ruchu ρ, można stwierdzić, że prawdopodobieństwo czekania p( q ) jest również bardzo wypukłą funkcją intensywności ruchu ρ, jak i w innej skali, jako funkcji intensywności q. Przeciwstawnym pojęciem do prawdopodobieństwa czekania p( q ) jest prawdopodobieństwo płynności 1 p( q ), które jako tak zależne od bardzo wypukłej funkcji p( q ), będzie się w ( ) dalszym ciągu przez analogię określać w przenośni funkcją bardzo wklęsłą, wyrażającą szybko malejącą funkcję, to znaczy taką, dla której pochodna jest również funkcją malejącą. W takiej sytuacji mamy przybliżoną (bo przyjmujemy przybliżoną funkcję p( q ) ) oczekiwaną płynność ruchu odstępu szlakowego zależną od intensywności q oraz prawdopodobieństwa płynności ( 1 p( q )) : ( ) ( ) ( ) F q = 1 p q q. (17.5) Na podstawie ostatnio opracowanych wzorów Wocha (1999) mamy następującą optymalną intensywność, dla której wartość (17.5) jest maksymalna: µ = 1 + 1 + 2 1 + 1 q 0 3 6 3 ( µ ) ( µ ) ( µ ). (17.6) Oczekiwana płynność ruchu F( q ) (17.5) jest funkcją wklęsłą, określoną w przedziale * ( 0, q ), gdzie q * jest przepustowością modelowanego odstępu szlakowego. Im bardziej TPR17-330

wypukłą funkcją jest prawdopodobieństwo czekania p( q ), im bardziej wklęsłą funkcją jest prawdopodobieństwo płynności 1 p( q ) ( ), tym bliżej optymalna intensywność q o przepustowości q *, to znaczy mniejsza różnica q * q 0. W takich sytuacjach w przenośni oczekiwaną płynność ruchu (17.5) nazywać się będzie bardzo wklęsłą funkcją intensywności. Taki sposób modelowania czasów regulacji i przepustowości odstępów szlakowych, (nie węzłowych) pozwala wykorzystać najnowsze wyniki Wocha (1999), uzyskane w modelowaniu potoków ruchu drogowego. 1 1 k f 1 k f 1 k f k f 3150 3150...... 3150 3150 1 2... j... k f Rys. 17.2 Podział modelowanej drogi na k f odcinków o równej długości 1 k f modelowanych jako szereg kanałów obsługi. Nie mamy narzędzi analitycznych traktowania kolejnych odstępów szlakowych, jako serii kanałów obsługi tak, jak na Rys. 17.2, chociaż ostatnio uzyskane wyniki Wocha (1999a) dla drogowych potoków ruchu w gruncie rzeczy są modelem serii kanałów obsługi o stałych długościach o tych samych parametrach czasów obsługi, będących czasami przejazdu tych odstępów drogi. Dla przykładowego odstępu szlakowego płynnego ruchu z Rys. 17.1 można przyjąć, że 1 k f = 3150m, co jest modelem serii kanałów obsługi zapewniającym ruch płynny. Wynika stąd, że podział toru szlakowego na odstępy szlakowe, zapewniający ruch płynny nie ma takiego silnego związku z rozstawieniem semaforów, jak w przypadku ruchu tylko bezpiecznego. Tak więc, wzór (17.6) jest również charakterystyką przepustowości szlaku wieloodstępowego o równych odstępach szlakowych i podobnie zróżnicowanych prędkościach pociągów w poszczególnych odstępach, co jest pewnym poszerzeniem możliwości analitycznych w problematyce inżynierii ruchu kolejowego. Z drugiej strony, przepustowość serii odstępów zróżnicowanych wyraża odstęp krytyczny, to znaczy odstęp o najdłuższym czasie przejazdu. Ponieważ często na ustalonym odcinku linii, nie zawierającym odstępów węzłowych, prędkości poszczególnych kategorii pociągów są stałe na wykresie ruchu, co jest wyrazem postulatu płynności ruchu, to znaczy ruchu najlepszego, idealnego, to często odstęp krytyczny jest jednocześnie odstępem najdłuższym. Można wtedy odstęp krytyczny traktować jako nadający się do modelowania za pomocą wzorów (17.1) do (17.6). Zwłaszcza, że z natury rzeczy regulacje tras pociągów w praktyce konstruktorów wykresów ruchu odbywają się w różnych miejscach sieci kolejowej. Biorąc pod uwagę specyfikę ruchu kolejowego, wyrażoną dużymi minimalnymi odstępami, można oczekiwać małej wrażliwości modelowanych ocen w odstępach węzłowych na stosowanie wzorów przybliżonych (17.1) do (17.6), jak również można oczekiwać małych czasów czekania w ruchu kolejowym. Dla odstępów węzłowych sieci kolejowej, aby ocenić czas czekania różnych potoków ruchu musimy stosować symulację komputerową, która jest technicznym sposobem zbierania obserwacji statystycznych. Dla zapewnienia wiarygodności symulacji niezbędne są długie okresy obserwacji. Przy dzisiejszej technice komputerowej nie stanowi to takiego problemu, jak na początku ery informatycznej, jednak zawsze pozostaje złożony problem właściwej percepcji wyników symulacji złożonych sieci transportowych podczas ich optymalizacji przez analityków i projektantów. Na początku ery informatycznej wśród analityków i projektantów sieci transportowych sądzono, że trudności pojawiające się w badaniach wspomaganych komputerowo mają swoje źródło w małych mocach obliczeniowych ówczesnych TPR17-331

komputerów. Tak naprawdę, podziwiano wspaniałe moce obliczeniowe komputerów, zgłaszając błahe przyczyny stosowania heurystycznych metod, a więc uproszczonych metod optymalizacji, na przykład w zagadnieniach nieliniowych rozwiązywanych metodami liniowymi. Optymalizacja sieci transportowych jest takim właśnie zagadnieniem, w których dodatkowo w praktyce występują problemy z opisem istniejących, bardzo złożonych procesów ruchowych. Wydawało się na początku ery informatycznej, że dla rozwiązania problemu opisu złożonych procesów ruchowych dla celów prognostycznych wystarczy zbudować model symulacyjny tych procesów na komputerze, aby móc optymalizować analizowaną sieć transportową. Takim przedsięwzięciem w latach siedemdziesiątych był działający w PKP do dzisiaj System Oceny Układów Torowych - SOUT (p. np. Woch, 1976, 1983). Wydawało się w latach siedemdziesiątych, że w najbliższej przyszłości pojawią się wielkie modele symulacyjne sieci kolejowej, które zautomatyzują analizę wyników optymalizatorów sieci kolejowej. Okazało się, że złożoność opisów modeli węzłów torowych, będących najmniejszymi do pomyślenia modelami symulacyjnymi, jest tak duża, że nie ma co oczekiwać, że analityk lub projektant sieci kolejowej potrafi szybko przeanalizować kilka poziomów agregacji wyników symulacji. Podczas analizy jednego węzła torowego na ogół nie widzimy złożoności opisu sieci kolejowej na przykład o pięciuset węzłach. Staje się to dopiero widoczne podczas próby optymalizacji takiej sieci. Często w praktyce podświadomie stosowana jest tak zwana metoda usuwania wąskich gardeł sieci kolejowej, co wydaje się naturalnym podejściem do zagadnienia optymalizacji sieci kolejowej, a w istocie rzeczy jest niewłaściwym uproszczeniem zagadnienia, grożącym nieoptymalnym rozwojem sieci kolejowej (p. np. Woch, 1998a, Steenbrink, 1976). Przy zastosowaniu metody usuwania wąskich gardeł w optymalizacji sieci kolejowej, z natury tej metody upraszczamy opis analizowanej sieci kolejowej do wąskich gardeł, co zniekształca nam właściwy obraz problemu złożoności opisu sieci kolejowej. Rozważmy w dalszym ciągu czasy czekania pociągu na torze szlakowym oraz na torze stacyjnym. Z natury rzeczy czas czekania na torze szlakowym nie powinien być długi, ponieważ, do przeprowadzania takich regulacji służą tańsze tory stacyjne oraz dlatego, że postoje na torach stacyjnych mogą być wykorzystywane do obsługi handlowej pociągów. W inżynierii ruchu kolejowego PKP fakt ten ma swoje odbicie w przepisach eksploatacyjnych (p. np.woch, 1983). Z drugiej strony, płynność ruchu pociągu jest ważnym atrybutem jakości obsługi w przewozach pasażerskich, natomiast w towarowych wpływa na zmniejszenie kosztów eksploatacyjnych kolei. Idealna obsługa kolejowa, to obsługa z płynnym ruchem kolejowym, to znaczy obsługa, ze stałymi prędkościami na szlakach. Jest to zasadnicza przyczyna prostoliniowości wykresów ruchu kolejowego. Z praktycznej strony podchodząc, konstruktorom wykresów ruchu łatwiej jest upraszczać podczas tworzenia wykresu ruchu, zwłaszcza, że rzeczywiste okresy rozruchu oraz hamowania pociągu nie wpływają na istotę działalności konstruktora wykresu ruchu: ustalanie właściwej kolejności zajęcia torów szlakowych przez poszczególne pociągi. Ustalanie kolejności zajęcia torów stacyjnych odbywa się w drugim etapie wprowadzania nowego rozkładu jazdy pociągów. Konstruktor wykresu ruchu musi dbać w pierwszym etapie, aby nie przekroczyć pojemności regulacyjnej stacji kolejowych (p. np. Woch, 1983). TPR17-332

oś wę z ł a w τ m in x m a x v x v m a x Rys. 17.3. Czas czekania w przy określonym minimalnym odstępie płynnego ruchu τ min przy regulacji trasy max z prędkością v max spowodowanej trasą x z prędkością v x. Rys. 17.3 ilustruje wykres ruchu zawierający czas czekania przed węzłem torowym również w konwencji konstruktorów wykresu ruchu pomijających szczegóły hamowania i ponownego rozruchu. Należy odróżnić ograniczenia źródła - podejścia do badanego odstępu węzłowego, od ograniczeń ujścia danego węzła. Czas następstwa w węźle torowym wynika z parametrów torów za węzłem, a nie przed węzłem, jak to przedstawiono na Rys. 17.3. A więc czas regulacji, jaki wyznaczono na Rys. 17.3, powinien obciążyć poprzedni posterunek ruchu, jeżeli chcemy prowadzić ruch płynny. Tak więc na wykresach ruchu kolejowego zaplanowane regulacje występują jako czasy czekania w formie prostych obciążających poszczególne tory, a nie w łukach symbolizujących rzeczywiste obrazy wykresu ruchu w węzłach kolejowych. Nie wpływa to na dokładność pracy konstruktora wykresu ruchu. Natomiast realizacja takiego harmonogramu również daje swobodę prowadzącemu pociąg, aby jak najłagodniej, to znaczy w sposób najbardziej płynny zrealizować taki wykres ruchu. W praktyce bardzo rzadko występują takie regulacje na torze szlakowym, jak na Rys. 17.3. Zwykle przenosi się je na tory stacyjne poprzednich stacji i wykorzystuje do celów handlowych, albo wydłuża się czasy jazdy po torach szlakowych, aby nie było niepotrzebnego postoju na szlaku. Na ogół, takie postoje na szlaku, jeżeli zdarzają się w rzeczywistym ruchu kolejowym, wywoływane są przez awarie techniczne w ramach danego posterunku ruchu lub są zakłóceniem wtórnym, wywołanym awarią w odległym posterunku ruchu. Obserwacje statystyczne ruchu kolejowego, jakie przeprowadzono w latach 70. w PKP w latach dużych stopni wykorzystania przepustowości sieci kolejowej, wykazały, że rzeczywiste zakłócenia ruchu kolejowego są tylko zakłóceniami wtórnymi (Woch, 1983), co zmieniło ówczesne poglądy na zagadnienie niezawodności rozkładu jazdy pociągów. Odstępy węzłowe to takie odstępy szlakowe lub tory stacyjne, na których pociąg może oczekiwać na przepuszczenie pociągów innych potoków ruchu. W sieci kolejowej to posterunki ruchu ustalają kolejność zajęcia kolizyjnych fragmentów toru. Są to posterunki odgałęźne oraz stacyjne posterunki ruchu. W odstępie węzłowym mamy różne sytuacje kolizyjne, które dotyczą dwóch określonych potoków ruchu, tak jak na Rys. 17.4. TPR17-333

a) niesprzeczność dróg przejazdu: b) skrzyżowanie dróg przejazdu: c) łączenie dróg przejazdu: d) ruch dwukierunkowy po torze szlakowym: e) rozdzielenie potoków ruchu: Rys. 17.4. Możliwe rodzaje kolizyjności dwóch potoków ruchu kolejowego. Przypadkiem wyjątkowym kolizyjności dróg jest a) niesprzeczność dróg przejazdu, bardzo typowym przypadkiem kolizyjności jest b) skrzyżowanie dróg przejazdu, również typowym przypadkiem kolizyjności jest c) połączenie dróg przejazdu. Przypadek e) rozdzielenie potoków ruchu jest również bardzo typowym przypadkiem jednak pod względem straty czasu na regulację jest to równoważny przypadek z b). Natomiast rzadszym przypadkiem kolizyjności jest d) ruch dwukierunkowy na torze szlakowym, wymagającym bardzo dużej straty czasu na regulację ruchu. 17.3. Charakterystyki czasów czekania i płynności ruchu odstępów węzłowych (wypukłe i wklęsłe funkcje intensywności). Średnia częstotliwość regulacji wyraża statystyczną ocenę (estymator) prawdopodobieństwa regulacji, a więc jest wyrażona poprzez iloraz liczby regulowanych do liczby wszystkich tras: liczba regulowanych tras dla danego q p ( q) =, (17.7) liczba wszystkich tras dla danego q gdzie q oznacza intensywność rozważanego odstępu węzłowego. Średni czas czekania wyraża statystyczną ocenę (estymator) oczekiwanego czasu czekania, a więc jest wyrażony poprzez iloraz sumarycznego czasu czekania do liczby wszystkich tras: sumaryczny czas czekania dla danego q w ( q) =. (17.8) liczba wszyskich tras dla danego q Średnia płynność ruchu wyraża statystyczną ocenę (estymator) oczekiwanej płynności ruchu, a więc jest wyrażona przez średnią liczbę płynnych przejazdów pociągów przez analizowany odstęp węzłowy w zadanej jednostce czasu, to znaczy jest równa różnicy między q p q : założoną intensywnością q, a średnią liczbą regulowanych tras ( ) F ( q ) =średnia liczba wszystkich tras - średnia liczba regulowanych tras = ( ) TPR17-334 q q p q. (17.9)

Optymalną intensywnością nazywamy intensywność q 0, dla której średnia płynność (17.9) jest największa. Jest to statystyczna definicja optymalnej intensywności. Odstępy węzłowe sieci kolejowej są miejscem, gdzie mogą powstawać straty czasu podróży, to znaczy czasy czekania podczas tworzenia wykresu ruchu, które później są przez konstruktora wykresu ruchu przenoszone w inne miejsca sieci, a które pojawiają się w ruchu rzeczywistym, gdy ruch nie będzie przebiegał według wykresu ruchu. Dla ustalonego odstępu węzłowego sieci kolejowej można, na podstawie symulacji komputerowej tego procesu, otrzymać następujące zależności średniej częstotliwości regulacji p q od intensywności q przedstawionej na Rys. 17.5. ( ) p( q ) Rys. 17.5. Zależność średniej częstotliwości regulacji p( q ) od intensywności q. * Na Rys. 17.5 przedstawiony został wykres tej zależności w przedziale intensywności (, ) 0 q, * gdzie q jest przepustowością badanego odstępu węzłowego. Widzimy charakterystyczny kształt dużej wypukłości tej krzywej. Jest to podobny kształt jak zależność średniego czasu czekania w ( q) od intensywności q dla analizowanego odstępu węzłowego przedstawiony na Rys. 17.6. w( q ) q * q Rys. 17.6. Zależność średniego czasu czekania w( q ) od intensywności q. q TPR17-335

Kształt wykresu na Rys. 17.6 jest typowym kształtem, jaki otrzymujemy dla średnich czasów czekania innych fragmentów sieci transportowej. Charakterystyczna duża wypukłość tych wykresów wynika z małej wariancji odstępów czasu między kolejnymi pojazdami, będącymi konsekwencją konieczności utrzymywania bezpiecznych odstępów między pojazdami w sieciach transportowych, dla ustalonych połączeń sieci, co zostało wyjaśnione przez Wocha (1983, 1998a) na gruncie rozważań teoretycznych. Wykres średniego czasu czekania w( q ) jest podobny do wykresu oczekiwanego czasu czekania E( W q ) z (17.2). Im większy jest minimalny odstęp w strumieniu przybyć pociągów, tym mniejsza jest wariancja tych odstępów oraz tym bardziej wypukły kształt wykresu. Miarą efektywności odstępu węzłowego, jak i dowolnego odstępu szlakowego, jest średnia liczba płynnych tras pociągów w jednostce czasu, która jest różnicą liczby wszystkich tras w jednostce czasu oraz liczby regulowanych tras w jednostce czasu: F ( q) q q p( q) = p( q) = ( 1 )q, (17.10) gdzie wyrażenie w nawiasie po prawej stronie nazywamy oceną (estymatorem) prawdopodobieństwa płynności ruchu. Intensywność q 0, dla której średnia płynność (17.10) jest największa nazywamy optymalną intensywnością. Jest to równoważna probabilistyczna definicja optymalnej intensywności do (17.9), nawiązująca do oryginalnej definicji Wocha 1 p q. Statystyczne ( ) (1974) opartej na pojęciu prawdopodobieństwa płynności ruchu: ( ) definicje optymalnej intensywności (17.9) i (17.10) są statystycznymi odpowiednikami pojęcia teoretycznego zdefiniowanego przez (17.5) i (17.6). Ponieważ średnia częstotliwość regulacji p ( q) jest zazwyczaj bardzo wypukłą funkcją intensywności q dla wielu odstępów szlakowych, to średnia płynność jest bardzo wklęsłą funkcją intensywności, jak na Rys. 17.7. TPR17-336

F( q ) Rys. 17.7. Zależność średniej płynności ruchu F( q ) od intensywności q. q 0 q * q Rys. 17.7 przedstawia typowy kształt średniej płynności ruchu dla torów szlakowych nie zawierających odstępów węzłowych. Dla odstępów węzłowych płynność ruchu jest mniej wklęsłą funkcją intensywności tak, jak na Rys. 17.8. F( q ) q 0 q * q Rys. 17.8 Średnia płynność ruchu dla odstępów węzłowych. * Należy również uświadomić sobie, że przepustowość q jak i optymalna intensywność z Rys. 17.8 dla odstępów węzłowych są zależne od wielkości i struktury ruchu w węźle, co jest zasadniczym problemem zagadnień przepustowości sieci kolejowych i przyczyną iteracyjnego sposobu oceny przepustowości sieci kolejowych, nie pozwalających na optymalizację sieci kolejowej za pomocą jednego kroku optymalizacyjnego (Woch, 1998, 1999). Z tych powodów należy jednocześnie rozważać cały węzeł kolejowy, ze wszystkimi potokami ruchu, aby ocenić właściwie wzajemne oddziaływanie wszystkich potoków ruchu węzła torowego. W ten sposób dochodzimy do pojęcia podstawowego modelu węzła torowego (Woch, 1976, 1983). Są to modele posterunków odgałęźnych oraz modele TPR17-337

stacyjnych węzłów torowych. Modele podstawowe to najmniejsze fragmenty sieci kolejowej, które w zagadnieniach przepustowości układów torowych sieci kolejowej powinny być symulowane jako całość. Dla odstępu węzłowego można zatem zdefiniować wiele różnych warunkowych przepustowości, zależnych od wielkości ruchu kolizyjnego w węźle. Na przykład, tak jak na * Rys. 17.9, można zdefiniować trzy przepustowości warunkowe w odstępie węzłowym: q 3 - bez ruchu kolizyjnego, q 2 * - z małym ruchem kolizyjnym oraz q * * * * 1 - z normalnym ruchem kolizyjnym, znacznie różniące się od siebie, a więc q1 < q2 < q3, o różnych wykresach średniego czasu czekania: w( q ) q 1 * q 2 * q 3 * q Rys. 17.9. Trzy pojęcia przepustowości warunkowej w odstępie węzłowym. Wszystkie funkcje opisujące efektywność wykorzystania torów kolejowych, jak i innych dróg transportowych, są nieliniowymi funkcjami intensywności. Jest to druga przyczyna złożoności zagadnień optymalizacji sieci kolejowych. Natomiast dla przedziałów małych intensywności do 0.5 q * (a czasem do 0.7 q * ) można przyjąć liniowy wzrost efektywności, jako funkcji intensywności, jednak z uwagi na węzłowe ograniczenia przepustowości przedstawione na Rys. 17.9., bardzo trudnym zadaniem jest ocena odpowiednich przepustowości warunkowych. To jest w gruncie rzeczy podstawowy problem optymalizacji sieci kolejowej. Można założyć dla praktycznych celów, że optymalna intensywność q 0 wyznacza przedział liniowego wzrostu charakterystyk efektywności ruchu. Daje to znakomite możliwości wzbogacenia narzędzi optymalizacji sieci kolejowej. (p. np. Woch 1998a, 1999b). Gdy stosujemy metody symulacji komputerowej w zagadnieniach przepustowości sieci kolejowej, pojawia się pokusa zbudowania modelu symulacyjnego całej sieci symulowanej jednocześnie. To nie jest właściwe podejście do zagadnienia, gdy celem jest analiza przepustowości, ponieważ wymaga ona bardzo szczegółowego badania procesów kolejkowych, podczas tworzenia wykresu ruchu w bardzo długim okresie czasu, co daje wielką złożoność zagadnień przepustowości sieci kolejowej, którą powinniśmy dekomponować na jak najmniejsze fragmenty, wprowadzając jednocześnie ograniczenia sąsiednich modeli, wpływające na przepustowość analizowanych układów torowych. Jak wykazują doświadczenia takich badań sieci kolejowej PKP w latach 70. i 80. analiza przepustowości pojedynczych węzłów torowych jest bardzo złożonym zagadnieniem dla analityków i projektantów sieci kolejowej. Dlatego sieć kolejowa modelowana na szczegółowym poziomie analizy przepustowości pojedynczego węzła torowego była później TPR17-338

agregowana dla rozważań optymalnej organizacji ruchu, a następnie dezagregowana do optymalizacji układu torowego (Woch, 1983, 1986). W pracach mających na celu optymalizację sieci kolejowej PKP operowano czterema poziomami agregacji opisu przepustowości sieci kolejowej, co było konsekwencją dużej złożoności ówczesnej sieci kolejowej PKP (Woch, 1986). 17.4. Porównanie numerycznych wyników modelu maksymalnej płynności potoku ruchu kolejowego Obliczenia za pomocą modelu maksymalnej płynności przeprowadzono dla sprawdzenia typowych charakterystyk sieci kolejowej PKP, a więc średniej prędkości płynnego potoku v f = 90km / h, współczynnika zmienności czasu obsługi µ = 0. 5 oraz stałej długości fragmentu drogi uważanego za urządzenie obsługi - minimalny dystans 1 k f = 2. 5km. Dystans 1 k f wyraża najmniejszą odległość pomiędzy dwoma pociągami w tym samym kierunku poruszającymi się płynnie z prędkością v f. Należy ten dystans określać, jako pewien graniczny, najmniejszy dystans, w długim okresie działania. A więc, dla prędkości płynnego potoku v f = 90 km h przyjmujemy dystans 2.5km, jako średnio najmniejszy dystans między kolejnymi pociągami, które mogą płynnie przemieszczać się z prędkością 90 km h. A więc, jest to pewna średnia odległość pociągów w ruchu na zielone światło. Ten sam efekt otrzymamy, gdy założymy, że ruch pociągowy wymaga dla prędkości swobodnej 90 km h maksymalnego dystansu 5 km, przyjmowanego z prawdopodobieństwem p =1 2, co daje oczekiwany dystans 2.5km, według modelu maksymalnej płynności (p. np. Woch, 1998a, 1998b, 1999a, 1999b). Współczynnik zmienności czasu przejazdu odcinka toru 1 k f - µ - zależy od zróżnicowania prędkości pociągów, co generalnie jest większą różnorodnością, niż w potokach ruchu samochodowego, jak przedstawia to Heidemann (1996). Z tego względu µ dla szlaków kolejowych powinno się przyjmować średnią z możliwych wartości: 0 µ 1. (17.11) Wartość µ = 1 w modelu maksymalnej płynności odpowiada założeniu wykładniczego rozkładu prawdopodobieństwa czasu przejazdu po fragmencie toru 1 k f. Natomiast wartość µ = 0 odpowiada stałym czasom przejazdu. Wiadomo, że współczynnik zmienności µ wyraża proporcje stałej części czasu obsługi do oczekiwanego czasu obsługi 1 µ, co pozwala na łatwe wyrażanie zmienności czasu podróży dystansu 1 k f. Ponieważ w PKP w ostatnim okresie zwiększyło się zrożnicowanie prędkości pociągów oraz masy i długości pociągów, dla szlaków kolejowych PKP można przyjąć średnie wartości współczynnika zmienności, a więc µ = 0.5. (17.12) Zróżnicowanie prędkości pociągów na sieci PKP odbywa się jednocześnie ze znacznym spadkiem intensywności ruchu pociągów oraz zwiększenia różnorodności pociągów na większości linii kolejowych, co również jest konsekwencją zmniejszenia ruchu pasażerskiego i towarowego. TPR17-339

Linie kolejowe z jednorodnym ruchem pasażerskim, na przykład obsługującym aglomeracje Gdańską i Warszawską, mają jednorodny ruch na torach szlakowych, gdzie współczynnik zmienności czasu przejazdu toru szlakowego µ = 0.9. (17.13) Jest to w porównaniu do ruchu samochodowego jeszcze mniejsza wariancja czasu przejazdu pociągów odstępów szlakowych (p. np. Woch 1998a,1999b, Heidemann, 1996). W takiej sytuacji zdecydowano się przyjąć w dalszej analizie numerycznej mniejsze wartości tych współczynników, to znaczy µ = 0. 5. Optymalna gęstość w modelu maksymalnej płynności potoku jest określona wzorem (p. np. Woch, 1999b): k 1 = k f 1 = 0.67k f 0. 26 poc 3 1 + ( 1 µ ) 0 = km. (17.14) Optymalna intensywność w modelu maksymalnej płynności jest określona wzorem (p.np. Woch, 1999b): q µ = = 0.53 µ = 0. 53k v 0 f f. (17.15) 3 1+ 3 6 ( 1 µ ) + 2 ( 1 µ ) + ( 1 µ ) Zgodnie ze wzorem modelu maksymalnej płynności (p. np. Woch, 1999b) otrzymujemy optymalną intensywność q = 0.53 36 19 poc h. (17.16) 0 = Zgodnie ze wzorem modelu maksymalnej płynności (p. np. Woch, 1999b) otrzymujemy optymalną prędkość v f v = = 0.8v 0 f 3 3 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) = + µ + µ 1 72 km h. (17.17) W Tab. 17.1 przedstawiono siedem charakterystyk dla czterech różnych prędkości potoku płynnego pociągów Tab. 17.1 Charakterystyki modelu maksymalnej płynności potoku dla różnych prędkości płynnego potoku pociągów Prędkość płynnego potoku v f 90 Oczekiwany minimalny bufor 1 k f 2.5 Gęstość potoku płynnego k f 0.4 Intensywność obsługi µ 36 Optymalna gęstość k 0 0.26 Optymalna prędkość v 0 72 Optymalna intensywność q 0 19 120 3.7 0.3 32 0.18 96 17 TPR17-340

150 5.0 0.2 30 0.13 120 16 200 10.0 0.1 20 0.07 160 11 Optymalna prędkość potoku płynnego pociągów w modelu maksymalnej płynności jest najmniejsza prędkość potoku płynnego v = 90, ponieważ daje maksymalną optymalną f intensywność q = 0 19. Na podstawie powyższej ogólnej analizy można jedynie wyrobić sobie pogląd na zagadnienia przepustowości sieci kolejowej. Do bardziej konkretnych wniosków można dojść na podstawie symulacyjnych modeli węzłów kolejowych (p. np. Woch, 1999c). TPR17-341

LITERATURA 17. Przepustowość złożonych węzłów torowych a efektywność sieci kolejowej Baron, K. i Rotko, J. (1999) Materiały Konferencyjne Ogólnopolskiej Konferencji Naukowo Technicznej: INFORMATYKA W PRZEDSIĘBIORSTWIE POLSKIE KOLEJE PAŃSTWOWE. System konstrukcji i analiz wykresu ruchu dla ograniczeń ruchowych SKAR Zakopane. Baron, K. i Woch, J. (1975) Założenia i koncepcja Systemu Oceny Układów Torowych (SOUT). Prace COBiRTK z.59 WKŁ Warszawa. Baron, K., Heinrich, L. i Woch, J. (1984) Metody i narzędzia informatyczne planowania i organizacji zamknięć torowych. Praca COBiRTK nr 3144/16. Katowice. Catchpole E. A. and Plank A. W. (1986a) The capacity of a priority intersection. Transportation Research B 20, 441-456. Cowan, R. J. (1987) An extension of Tanner s result on uncontrolled intersection. Queueing Systems 1, 249-263. Daganzo, C. F. (1976) Traffic delay at unsignalized intersections. Clarification of some issues. Transportation Science 11, 180-189. Daganzo, C. F. (1997) Fundamentals of Transportation and Traffic Operations. Pergamon Elsevier Science. New York. Datka, S. and Suchorzewski, W. i Tracz, M. (1997) Inżynieria ruchu. WKŁ, Warszawa. Drew, D. R. (1968) Traffic flow theory and control. McGraw-Hill Book Company, New York. Dyrekcja Generalna Polskich Kolei Państwowych (1996) Zarządzenie Dyrektora Generalnego PKP nr 54 (Biul. PKP nr 22 poz. 53, s. 136-144). Warszawa. Gross, D. and Harris, C. M. (1974) Fundamentals of queueing theory. John Wiley & Sons, New York. Grossmann, M. (1991) Methoden zur Berechtung und Beurteilung von Leistungsfaehigkeit und Verhrqualitaet an Knotenpunkten ohne Lichtsignalanlagen. Technical Report Heft 9, Ruhr-Universitaet Bonn. Haight, F. A. (1963) Mathematical theories of traffic flow. Academic Press, New York. Hall, F. L. (1995) Traffic stream characteristics. In: Traffic Flow Theory and Characteristics. FHWA Washington. INTERNET: http://www:tfhrc.gov/. Hawkes, A. G. (1968) Gap acceptance in road traffic. Journal of Applied Probability 5, 84-92. Heidemann, D. (1991) Queue length and waiting time distribution at priority intersections. Transportation Research B 25, 163-174. Heidemann, D. (1996) A queueing theory approach to speed-flow-density relationships. In: Transportation and Traffic Theory. (ed Lesort), Pergamon, 103-118. Heidemann, D. and Wegmann, H. (1997) Queueing at unsignalized intersections. Transportation Research B 31, 239-263. Heinrich, L. (1984) Metoda wyznaczania optymalnego rozkładu potoków ruchu. Problemy Kolejnictwa Zeszyt 99/100. Warszawa Jędrychowski, I. (1999) Analiza optymalności przydziału torów stacyjnych Katowic Osobowej. Instytut Transportu Politechniki Śląskiej, Katowice, praca dyplomowa - magisterska. Kononowicz, E. (1976) Racjonalna wielkość grupy odjazdowej stacji rozrządowej a warunki techniczne pracy grupy. Politechnika Śląska, Gliwice, praca doktorska. Kucharczyk, J. Węgierski, i Woch, J. (1972) Model probabilistyczny pracy stacji TPR17-342