Pomiar ryzyka rynkowego za pomocą miary Value at Risk podejście dwuetapowe

Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Marcin Chlebus Pomiar ryzyka rynkowego za pomocą miary Value at Risk podejście dwuetapowe Rozprawa doktorska napisana pod kierunkiem dr hab., prof. UW Ryszarda Kokoszczyńskiego z Katedry Statystyki i Ekonometrii WNE UW Warszawa, 2014 0

SPIS TREŚCI WSTĘP... 3 1. Ryzyko rynkowe w banku... 5 1.1 Definicja ryzyka rynkowego... 5 1.2 Miara Value at Risk i inne miary ryzyka rynkowego... 7 1.2.1 Krytyka miary Value at Risk i warunkowa VaR... 9 1.3 Regulacje dotyczące ryzyka rynkowego w banku... 12 1.3.1 Ewolucja regulacji Komitetu Bazylejskiego... 13 1.3.2 Podstawowe regulacje dotyczące zarządzania ryzykiem rynkowym... 16 1.3.3 Regulacje dotyczące pomiaru ryzyka rynkowego... 18 1.3.4 Regulacje dotyczące metody backtestingu... 26 1.3.5 Polskie i europejskie regulacje dotyczące pomiaru ryzyka rynkowego... 31 1.4 Charakterystyka danych finansowych stylizowane fakty... 33 1.4.1 Grupowanie się wariancji i trwałość zmienności... 33 1.4.2 Dążenie zmienności do swojej średniej... 34 1.4.3 Efekt dźwigni, wpływ zmiennych egzogenicznych oraz grube ogony rozkładów. 35 1.4.1 Występowanie stanów w szeregach czasowych danych finansowych... 36 1.5 Podsumowanie... 37 2. Model przewidywania stanów... 38 2.1 Przewidywanie stanu turbulencji szeregu danych finansowych... 38 2.2 Koncepcja modelu przewidywania stanu turbulencji... 38 2.3 Propozycja modelu przewidywania stanu turbulencji... 44 2.3.1 Rozkłady zmiennej zależnej... 44 2.3.2 Wybór progu odcięcia... 46 2.3.3 Definicja zmiennej zależnej... 47 2.3.4 Wybór zmiennych niezależnych... 48 2.3.5 Metody redukcji wymiaru macierzy zmiennych niezależnych... 51 2.4 Testowanie modelu przewidywania stanu turbulencji... 57 2.4.1 Test Hosmera-Lemeshowa... 57 2.4.2 Test LR... 59 2.4.3 Analiza parametru GINI... 60 2.4.4 Analiza odległości punktu na krzywej ROC od punktu idealnego... 63 2.5 Omówienie wyników dla modelu przewidywania stanu turbulencji... 68 2.5.1 Wyniki analizy głównych składowych i analizy czynnikowej... 68 2.5.1 Analiza rozpatrywanych spółek notowanych na GPW... 72 2.5.2 Podsumowanie wyników badania dla pojedynczych aktywów... 76 2.5.3 Wyniki testu Hosmera-Lemeshowa.... 77 2.5.4 Wyniki testu LR... 80 2.5.5 Analiza parametru GINI... 83 2.5.6 Analiza kryterium KROC... 88 2.5.7 Podsumowanie wyników badania dla portfeli... 93 1

2.5.8 Podsumowanie wyników dla modelu prognozowania stanu turbulencji... 100 3. Propozycja modelu do szacowania Value at Risk EWS-GARCH... 103 3.1 Metody szacowania miary Value at Risk... 103 3.1.1 Metoda historyczna i inne metody nieparametryczne... 104 3.1.2 Modele klasy EWMA... 107 3.1.3 Modele klasy GARCH/ARCH... 108 3.1.4 Metody semi-parametryczne... 112 3.1.5 Modele zmiany stanu... 114 3.1.6 Podsumowanie... 116 3.2 Omówienie literatury dotyczącej metod szacowania miary Value at Risk... 116 3.2.1 Podstawowe modele szacowania VaR... 117 3.2.2 Znaczenie modeli semi-parametrycznych w szacowaniu VaR... 122 3.2.3 Porównanie modeli zmiany stanów służących do szacowania miary VaR... 130 3.2.4 Modele stosowane w bankach do szacowania miary VaR... 133 3.2.5 Podsumowanie... 135 3.3 Propozycja modeli EWS-GARCH... 141 3.3.1 Koncepcja modeli EWS-GARCH... 143 3.3.2 Proces estymacji i wybór założeń... 145 3.3.3 Testowanie... 152 3.4 Omówienie wyników dla modeli EWS-GARCH... 163 3.4.1 Analiza udziału prognoz stanu turbulencji... 164 3.4.2 Analiza stacjonarności modeli prognoz VaR... 166 3.4.3 Analiza występowania efektu ARCH oraz innych założeń modeli klasy GARCH... 168 3.4.4 Analiza dopasowania rozkładów stóp zwrotu w stanie turbulencji... 176 3.4.5 Analiza jakości prognoz VaR modele benchmarkowe... 178 3.4.6 Analiza jakości prognoz VaR modele klasy EWS-GARCH... 182 3.4.7 Analiza jakości prognoz VaR modele klasy EWS-GARCH z GARCH(1,1). 184 3.4.8 Analiza jakości prognoz VaR modele klasy EWS-GARCH z GARCH(1,1) z poprawką na rozkład empiryczny... 195 3.4.9 Analiza jakości prognoz VaR modele klasy EWS-GARCH z GARCH-t(1,1)... 203 3.4.10 Podsumowanie wyników... 208 3.4.11 Porównanie wyników z innymi badaniami... 212 ZAKOŃCZENIE... 215 BIBLIOGRAFIA... 217 ZESTAWIENIE SPISÓW... 228 2

WSTĘP Ryzyko rynkowe uznawane jest za jeden z trzech podstawowych rodzajów ryzyka w banku. Obowiązek zarządzania nim nakładają na banki międzynarodowe regulacje ustanowione przez Komitet Bazylejski ds. Nadzoru Finansowego (Basel Commitee on Banking Supervision). Na ich podstawie tworzone są regulacje Unii Europejskiej, które sprawiają, że obowiązek zarządzania ryzykiem rynkowym w bankach w krajach unijnych (m. in w Polsce) ma charakter prawny. Obecnie w krajach Unii Europejskiej wdrażany jest pakiet CRD IV/CRR, który uwzględnia najnowsze zmiany w regulacjach Komitetu Bazylejskiego. W ramach zarządzania ryzykiem rynkowym, bardzo istotnym zadaniem jest jego pomiar. Banki mogą mierzyć swoje ryzyko rynkowe na dwa sposoby: zgodnie z metodą standardową oraz na podstawie modeli wewnętrznych. Regulacje nie narzucają konkretnego modelu, który ma służyć do pomiaru ryzyka rynkowego. Określają jednak zbiór norm jakościowych i ilościowych, które musi on spełniać. Podstawowym wymaganiem stawianym wobec modelu pomiaru ryzyka rynkowego jest, by ryzyko rynkowe było mierzone na podstawie miary Value at Risk. Wymóg ten sprawił, że analiza różnych założeń dotyczących modeli pomiaru Value at Risk stała się ważnym i często dyskutowanym zagadnieniem w światowej literaturze. Poszukiwane są modele, na podstawie których banki będą mogły możliwie najskuteczniej zabezpieczyć się przed stratami z tytułu ryzyka rynkowego. Elastyczność wyboru konkretnej postaci modelu do prognozowania Value at Risk sprawia, że w literaturze analizowane jest bardzo wiele możliwych założeń definiujących model pomiaru ryzyka rynkowego. W celu ustalenia optymalnych założeń dotyczących takich modeli przeprowadzane są badania ilościowe, w których testowana jest jakość prognoz Value at Risk uzyskiwanych na ich podstawie. Do takich prac należą m.in. Engle (2001) i (2004), Tagilafichi (2003), Alexander i Lazar (2006), Angelidis et al. (2007), Engle i Manganelli (2009), McAleer et al. (2009), Marcucci (2005), Ozun et al. (2010), Dimitrakopoulos et al. (2010), Brownlees et al. (2011), Degiannakis et al. (2012) oraz Abad et al.(2013). W literaturze dotyczącej modeli prognozowania Value at Risk coraz większe znaczenia zyskują metody semi-parametryczne. Szczególnie obiecujące wyniki osiągają modele 3

uwzględniające empiryczne lub ogonowe rozkłady stóp zwrotu. Wysoką jakość prognoz Value at Risk uzyskanych na podstawie modeli semi-parametrycznych pokazują w swoich pracach m.in. Angelidis et al. (2007), Ozun et al. (2010), Dimitrakopoulos et al. (2010) oraz Abad et al.(2013). Podobnie, coraz większe znaczenie w literaturze dotyczącej modeli prognozowania Value at Risk zaczynają zyskiwać modele uwzględniające stylizowany fakt mówiący o tym, że szeregi czasowe danych finansowych mogą znajdować się w różnych stanach. Analizę jakości prognoz Value at Risk uzyskanych na podstawie takich modeli przedstawiono m. in w pracach Alexander i Lazar (2006) oraz Marcucci (2005). Autorzy przytoczonych badań pokazują, że rozwijanie metod pomiaru Value at Risk w obu przedstawionych powyżej kierunkach może podnieść jakość prognoz tej miary. W niniejszej pracy zaprezentowana została klasa modeli EWS-GARCH, które jednocześnie mogą uwzględniać wnioski płynące z analizy modeli semi-parametrycznych (wysoka jakość prognoz Value at Risk dla modeli uwzględniających ogonowe rozkłady stóp zwrotu) oraz modeli uwzględniających różne stany szeregu czasowego. Na podstawie modeli EWS-GARCH prognoza Value at Risk wyliczana jest w dwóch etapach. Najpierw prognozowany jest jeden z dwóch stanów (stan spokoju lub stan turbulencji), a następnie, w zależności od prognozy stanu, na podstawie określonego modelu szacowana jest prognoza Value at Risk. Główne pytanie badawcze postawione w niniejszej pracy brzmi: w jakim stopniu modele klasy EWS-GARCH, dla szeregów stóp zwrotu z akcji wybranych spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie, mogą podnieść jakość prognoz Value at Risk względem prognoz wykonanych na podstawie innych modeli? Plan pracy przedstawia się następująco. W rozdziale 1 przedstawiono definicję ryzyka rynkowego oraz podstawowe miary służące do jego pomiaru, omówiono regulacje Komitetu Bazylejskiego ds. Nadzoru Finansowego i Unii Europejskiej dotyczące wymagań stawianych bankom przy zarządzaniu tym ryzykiem oraz przedstawiono podstawowe stylizowane fakty danych finansowych. W rozdziale 2 przedstawiono propozycję modeli służących do prognozowania stanu turbulencji oraz poddano weryfikacji empirycznej prawidłowość ich założeń. W rozdziale 3 przedstawiono propozycję modeli EWS-GARCH oraz poddano weryfikacji empirycznej jakość uzyskiwanych na ich podstawie prognoz Value at Risk. 4

1.1 Definicja ryzyka rynkowego 1. Ryzyko rynkowe w banku Definiowanie ryzyka rynkowego należy rozpocząć od zdefiniowania, czym jest samo ryzyko. Podstawowa definicja ryzyka została przedstawiona przez F. Knighta 1. Zgodnie z tą definicją ryzyko ma charakter mierzalny i można powiedzieć, że jest mierzalną niepewnością. Niepewność wynika z faktu, że człowiek podejmując decyzję odnośnie przyszłych działań nie ma pewności, jak przyszłość dokładnie będzie wyglądała i jaki skutek przyniesie podjęta decyzja. Knight rozróżnia dwa podstawowe przypadki, w jakich człowiek może się znaleźć podejmując decyzję odnośnie przyszłych działań: 1. Człowiek może podejmować decyzję w warunkach niepewności (czystej niepewności), czyli w sytuacji, gdzie nie są znane możliwe wyniki podjętych działań lub prawdopodobieństwo ich wystąpienia. 2. Człowiek może również podejmować decyzję w warunkach ryzyka, czyli w sytuacji, w której, mimo że dokładny wynik podjętego działania nie jest znany, to znany jest rozkład prawdopodobieństwa możliwych wyników. Ryzyko, zatem oznacza niepewność przyszłego wyniku podjętych decyzji, którą można określić w kategoriach rozkładu prawdopodobieństwa oraz którą można zmierzyć 2. Ryzyko ma charakter ogólny i może dotyczyć wielu obszarów działalności ludzkiej. W związku z tym, że charakter poszczególnych jego obszarów może się od siebie istotnie różnić, ogólne ryzyko rozbijane jest na mniejsze części, które charakteryzują się większą homogenicznością. W bankach identyfikowane jest wiele różnych obszarów ryzyka. Za trzy najważniejsze uznaje się: ryzyko kredytowe, ryzyko operacyjne i ryzyko rynkowe. Z perspektywy opisywanego badania najważniejsze jest ryzyko rynkowe, które można zdefiniować jako ryzyko wynikające ze zmian wartości trzymanych w banku aktywów 3. Ryzyko rynkowe rozpatrywane jest z perspektywy jednostronnej. Stosowane miary służą do pomiaru poziomu potencjalnej straty z tytułu posiadanych aktywów. Nie uwzględniają analizy nadzwyczajnych zysków. Takie podejście wynika z faktu, że celem zarządzania ryzykiem rynkowym w banku ma być zapewnienie niezakłóconej działalności instytucji. Z tej 1 Knight Frank. Chapter VII: The Meaning of Risk and Uncertainty. W: Knight Frank. Risk, Uncertainty and Profit. Ludwig von Mises Institute 2010. s. 187-232. On Line. Dostęp 6 grudnia 2013.. 2 Ibidem. 3 Tagliafichi Ricardo A. The estimation of Market VaR using GARCH models and a heavy tail distribution. Artykuł przygotowany na ASTIN Colloquium International Actuarial Association Brussels, Belgium 2003. Wyd. Berlin 2003. On Line. Dostęp 6 grudnia 2013. 5

perspektywy kluczowe jest zabezpieczenie się na wypadek wystąpienia potencjalnej straty. Nieoczekiwane większe zyski nie stanowią istotnego problemu. Celem banku nie jest całkowite unikanie ryzyka, ale utrzymywanie go na poziomie umożliwiającym niezakłócone funkcjonowanie. Działalność banku w dużej mierze polega na wycenie ryzyka związanego z oferowanymi produktami i na jej podstawie uwzględnianiu odpowiedniej premii w cenie oferowanych produktów. W związku z tym kluczowe jest stosowanie właściwych metod jego pomiaru. Miary ryzyka rynkowego mają służyć ocenie niepewności przyszłych wartości analizowanego aktywa (portfela). Głównym ich celem jest analiza potencjalnego odchylenia przyszłego wyniku od wyniku spodziewanego. Odchylenie między wynikami determinowane jest przez dwa główne czynniki: zmienność wartości analizowanych aktywów (volatility) oraz współzależność zmian wartości różnych aktywów między sobą (np. korelacja). Przedmiotem niniejszej pracy jest analiza modeli dla pojedynczych szeregów stóp zwrotu, dlatego z perspektywy badania kluczowa jest analiza zmienności 4. Tradycyjnie ryzyko w banku określane było na podstawie miar wrażliwości (współczynniki beta dla rynków akcji, litery greckie dla rynku opcji, analizy duracji oraz wypukłości dla obligacji). Podejście to mimo swojej użyteczności obarczone jest kilkoma kluczowymi wadami. Podstawowym problemem jest niemożność porównywania miar wrażliwości dla aktywów różnych klas, co w konsekwencji ogranicza możliwość agregacji informacji o ryzyku jedynie do poziomu pojedynczych czynników ryzyka. Ponadto, miary te nie mierzą całej ekspozycji na ryzyko, ponieważ uwzględniają jedynie ryzyko wynikające z wrażliwości na dany czynnik, pomijając ryzyko samego czynnika. W związku z tym poszukiwano nowych metod pomiaru ryzyka rynkowego, które nie mają wad miar wrażliwości. Rozwiązaniem okazały się metody oparte o miarę Value at Risk, które uwzględniają zarówno wrażliwość, jaki i ryzyko czynników ryzyka. Pozwalają porównywać poszczególne ekspozycje między sobą bez względu na czynniki ryzyka, które na nie wpływają, oraz umożliwią agregowanie wyników na dowolnym poziomie 5. 4 Problem współzależności zmian cen dla różnych aktywów jest ważnym aspektem pomiaru ryzyka rynkowego. Uwzględnienie tej współzależności może być przedmiotem dalszych badań dotyczących rozwijania proponowanych w niniejszych badaniu modeli. 5 Alexander Carol. Value at Risk and Other Risk Metrics. W: Carol Alexander. Market Risk Analysis Volume 4. Value-at-Risk Models. Wiley 2008, s. 1-47. 6

1.2 Miara Value at Risk i inne miary ryzyka rynkowego Przy okazji definiowania miary Value at Risk (w skrócie VaR), warto omówić również inne miary służące do analizy ryzyka czystego ( złego, jednostronnego, z ang. downside risk), które stosowane są w zarządzaniu ryzykiem rynkowym. Ryzyko czyste oznacza analizę potencjalnej zmiany wartości jedynie z perspektywy możliwych do zrealizowania strat, a nie z perspektywy odchylenia od spodziewanego wyniku bez względu na kierunek odchylenia. Najprostszymi miarami ryzyka czystego są semi-wariancja oraz semi-odchylenie standardowe, które jest równe pierwiastkowi z semi-wariancji. Semi-wariancja liczona jest analogicznie do wariancji z tą różnicą, że w wyliczeniu uwzględnianie są jedynie obserwacje, dla których wartość analizowanej zmiennej (np. stopy zwrotu) jest mniejsza od średniej wartości dla wszystkich obserwacji w próbie. Semi-wariancję oraz semi-odchylenie standardowe można zdefiniować jako: = min, 0 (1) = min, 0 (2) gdzie: SV X semi-wariancja, SOD X semi-odchylenie standardowe, E(. ) wartość oczekiwana, X zmienna losowa. Założenie o odnoszeniu obserwowanych wartości do jej wartości oczekiwanej ( ) można rozszerzyć i zamiast wartości ( ) analizować dowolną wartości. Wtedy semiodchylenie standardowe można zapisać jako: = min, 0 (3) gdzie: SOD X semi-odchylenie standardowe, E(. ) wartość oczekiwana, τ wartość porównawcza, X zmienna losowa. Semi-odchylenie standardowe jest szczególnym przypadkiem (semi-momentem 2 stopnia) ogólnej klasy miar ryzyka czystego, czyli semi-momentów (Lower Partial Moments). Ogólną postać semi-momentu k-tego stopnia można zapisać jako: 7

, = min, 0 (4) gdzie: LPM, X semi-moment stopnia k, E(. ) wartość oczekiwana, τ wartość porównawcza, X zmienna losowa 6. Drugą grupą miar ryzyka czystego są kwantyle rozkładu. Kwantyl rozkładu określa prawdopodobieństwo, z jakim realizacja danej zmiennej losowej nie przekroczy zakładanego progu. Analizę kwantyli można wykonywać dla rozkładu empirycznego lub dla zakładanego rozkładu teoretycznego. Kwantyl rozkładu definiowany jest jako: = ( < ) (5) gdzie: α kwantyl analizowanego rozkładu, x wartość porównawacza, X zmienna losowa 7. Bezpośrednio z kwantylami rozkładu powiązana jest miara Value at Risk. Value at Risk definiuje się jako wartość, której nie przekroczy z określonym prawdopodobieństwem strata z tytułu trzymanego aktywa (portfela) w ciągu określonego okresu t. Oznacza to, że miara ta jest równa wartości porównawczej, która spełnia założenie, że dla zakładanego rozkładu, odpowiadający jej kwantyl równy jest. Miarę Value at Risk ilustruje rysunek 1. Można ją zdefiniować w następujący sposób: <, = (6) gdzie: α kwantyl analizowanego rozkładu,, wartość Value at Risk, t horyzont w jakim szacowane są miary ryzyka, X zmienna losowa 8. 6 Ibidem. 7 Ibidem. 8 Alexander Carol. Value at Risk and Other Risk Metrics. W: Carol Alexander. Market Risk Analysis Volume 4. Value-at-Risk Models. Op. cit. Fiszeder Piotr. Modele klasy GARCH w empirycznych badaniach finansowych. UMK 2009. 8

Źródło: Opracowanie własne. Rysunek 1. Ilustracja miary Value at Risk. Miara Value at Risk szacowana jest dla określonego horyzontu czasowego h, który bezpośrednio wynika z analizowanych danych. Jeżeli gromadzone dane mają charakter dzienny to miara ta - liczona na ich podstawie - jest również dzienna. Miarę Value at Risk można skalować na inne okresy. Najprostszą metodą jej skalowania jest przemnożenie oszacowanej wartości przez pierwiastek stosunku okresu, na który miara jest skalowana oraz okresu, dla którego była liczona (na przykład w przypadku jednodniowej miary VaR skalowanej na okres 10 dniowy, jednodniowa wartość tej miary powinna zostać przemnożona przez 10). Ponadto miara ta jest liczona przy założeniu, że analizowane aktywo (portfel) ma charakter statyczny, czyli, nie uwzględnia dynamiki zmian wartości aktywa (portfela) w trakcie analizowanego okresu. Miara Value at Risk szacowana jest w jednostkach, w których gromadzone są dane o analizowanym aktywie. Jeżeli analizowanymi wartościami są stopy zwrotu z danego aktywa w wyrażeniu procentowym, to miara VaR będzie również ujęta w wyrażeniu procentowym. Jeżeli natomiast stopy zwrotu z danego aktywa będą wyrażone kwotowo, to miara VaR też będzie miała charakter kwotowy 9. 1.2.1 Krytyka miary Value at Risk i warunkowa VaR Miara Value at Risk ma wiele zalet, które sprawiły, że mogła stać się dominującą metodą pomiaru ryzyka rynkowego. Za główne jej zalety należy uznać: 9 Alexander Carol. Value at Risk and Other Risk Metrics. W: Carol Alexander. Market Risk Analysis Volume 4. Value-at-Risk Models. Op. cit. Fiszeder Piotr. Modele klasy GARCH w empirycznych badaniach finansowych. Op. cit. 9

1. Przy określonej normie pewności oraz horyzoncie czasowym wyrażona jest ona jedną liczbą. Wartość Value at Risk jest równa kwocie, którą można stracić z określonym prawdopodobieństwem w określonym czasie (należy jednak pamiętać, że miara Value at Risk jest szacowana i jej oszacowanie może różnić się w zależności od zastosowanego podejścia); 2. Pozwala mierzyć jednocześnie wrażliwość oraz ryzyko związane z poszczególnymi czynnikami ryzyka; 3. Umożliwia porównywanie ryzyka pomiędzy różnymi rynkami oraz ekspozycjami, 4. Jest miarą uniwersalną, ponieważ może być stosowana dla wszystkich rodzajów produktów oraz dla wszystkich kategorii ryzyka rynkowego; 5. Może być szacowana na każdym poziomie agregacji, od pojedynczego aktywa, przez określony portfel, aż do poziomu całej instytucji; 6. W procesie agregacji umożliwia uwzględnienie współzależności między rozpatrywanymi aktywami 10. Miara Value at Risk ma wiele zalet, ma jednak również swoje ograniczenia, o których należy pamiętać przy jej wyliczaniu i analizie. Ważne jest, aby zrozumieć, do czego miara Value at Risk może służyć, a do czego się nie nadaje. Jorion 11 wskazuje zbiór elementów zarządzania ryzykiem rynkowym, dla których miara VaR nie ma użyteczności. Formułuje on trzy postulaty dotyczące właściwości miary VaR: 1. Miara Value at Risk nie ma na celu zabezpieczać przed całym ryzykiem związanym z posiadanymi aktywami (portfelem). Miara ta służy do określenia poziomu zabezpieczenia potrzebnego na wypadek straty, która może zdarzyć się z określonym prawdopodobieństwem (np. 99%). 2. Miara VaR w żaden sposób nie opisuję kształtu ogona zmian wartości analizowanego aktywa. Tą samą wartość VaR (przy założonej normie pewności) można uzyskać dla aktywów, których zmiany wartości charakteryzują się istotnie różnymi kształtami ogona rozkładu. W szczególności oznacza to, że miara VaR nie mówi nic o kształcie części rozkładu zmian wartości aktywa, która leży poniżej wartości VaR. 3. Wartość miary VaR jest szacowana. Oznacza to, że mimo, iż dla tej samej normy pewności, horyzontu czasowego oraz danych, miara VaR (w teorii) równa jest konkretnej wartości, to w zależności od stosowanego podejścia, metody szacowania oraz założeń, jej oszacowania mogą się od siebie istotnie różnić. Beder w swoim badaniu z 1995 roku pokazuje, że różnica w oszacowaniu wartości VaR, w zależności 10 Alexander Carol. Value at Risk and Other Risk Metrics. Op cit. 11 Jorion Phillipe. Chapter 13: Introduction to Market Risk Measurement. Op cit. 10

od przyjętych założeń, może różnić się nawet 14-krotnie 12. W związku z tym ważne jest, żeby pamiętać, że wybór metody do szacowania Value at Risk ma kluczowe znaczenie 13. Miara Value at Risk, poza ograniczeniami, ma również swoje wady: 1. Value at Risk nie jest miarą koherentną, ponieważ może nie spełniać założenia o subaddytywności, 2. Na jej podstawie nie można wnioskować nic na temat spodziewanej wartości straty, w przypadku, gdy obserwowana strata przekracza wartość VaR 14. Miarą, która nie posiada dwóch wyżej wymienionych wad miary VaR, jest warunkowa VaR (conditional VaR, nazywane również Expected Shortfall lub Expected Tail Loss). Miara ta służy do oszacowania wartości oczekiwanej straty, która przekroczy poziom Value at Risk. Warunkową Value at Risk można zdefiniować jako:, = ( >, ) (7) gdzie:, warunkowa Value at Risk (Expected Shortfall), wartość Value at Risk, kwantyl analizowanego rozkładu, t horyzont w jakim szacowane są miary ryzyka, zmienna losowa 15. Miara warunkowa VaR zyskuje coraz bardziej na popularności i być może w przyszłości zastąpi Value at Risk jako podstawową miarę ryzyka rynkowego. W związku z tym, że miara VaR krytykowana jest (w głównej mierze) ze względu na brak spełniania aksjomatów koherentnej miary ryzyka, warto przybliżyć tę koncepcję. W 1999 roku P. Artzner et al. 16 zaproponowali zbiór aksjomatów, które powinna spełniać miara ryzyka. Uznali oni, że miara ryzyka powinna być koherentna. W tym celu powinna spełniać następujące aksjomaty: 1. Niezmienniczość translacji: + = Aksjomat ten oznacza, że zainwestowanie części kapitału w instrumenty wolne od ryzyka obniża ekspozycję na ryzyko o wartość zainwestowanego kapitału ( ), 12 Beder Tanya. VaR: Seductive but dangerous. Financial Analysts Journal. Sep-Oct 1995, s. 12-24. 13 Jorion Phillipe. Chapter 13: Introduction to Market Risk Measurement. Op cit. 14 Angelidis Timotheos, Benos Alexandros. Value-at-Risk for Greek Stocks. Op cit. 15 Jorion Phillipe. Chapter 13: Introduction to Market Risk Measurement. W: Jorion Phillipe. Financial Risk Manager Handbook, Second Edition. Wiley 2003, s. 243-261. 16 Artzner Philippe, Delbaen Freddy, Eber Jean-Marc, Heath David. Coherent Measures of Risk. Mathematical Finance. Nr 9, 1999, s. 203-228. 11

2. Subaddytywność. Dla dowolnego X 1 i X 2 spełniona jest nierówność: + ) + ( Aksjomat ten oznacza, że łączny poziom ryzyka dla dwóch elementów jest mniejszy lub równy sumie poziomów ryzyka liczonych dla każdego z elementów osobno (wypukłość miary ryzyka). 3. Pozytywna homogeniczność. Dla dowolnego 0 spełniona jest równość: ( ) = ( ) Aksjomat ten oznacza, że wzrost zaangażowania wpływa liniowo na ekspozycję na ryzyko. 4. Monotoniczność. Dla dowolnego i, takich, że słabo dominuje stochastycznie spełniona jest nierówność: ( ) ( ) Aksjomat ten oznacza, że wartości miary ryzyka odzwierciedlają faktyczną relację między zmiennymi pod względem ich ryzykowności. Przykładem miary koherentnej jest miara warunkowej VaR. Miara Value at Risk, co do zasady nie jest koherentna. Jeżeli jednak spełnione jest założenie, że analizowane wartości pochodzą z wielowymiarowego rozkładu normalnego, to wtedy VaR spełnia założenie o subaddytywności i jest koherentna 17. Definicja koherentności jest koncepcją, która ma na celu określić oczekiwane własności miar ryzyka. Mimo że miara VaR nie zawsze spełnia własności koherentności i jest krytykowana, to jest ona podstawową miarą ryzyka rynkowego w bankach. Wynika to przede wszystkim z wymagań, jakie stawiają regulatorzy wobec modeli wewnętrznych stosowanych do szacowania ekspozycji na ryzyko rynkowe. Zarówno w regulacjach Komitetu Bazylejskiego, jak i regulacjach Unii Europejskiej obowiązującą miarą ryzyka rynkowego jest miara Value at Risk. 1.3 Regulacje dotyczące ryzyka rynkowego w banku Podstawowe zasady zarządzania i pomiaru ryzykiem rynkowym w banku zostały pierwotnie opisane w regulacjach Komitetu Bazylejskiego ds. Nadzoru Bankowego (Basel Committee on Banking Supervision, dalej zwanego Komitetem Bazylejskim ). Komitet Bazylejski został powołany jako ciało doradcze Banku Rozrachunków Międzynarodowych (Bank for International Settlements) mające na celu ustalenie międzynarodowych standardów 17 Ibidem. 12

dotyczących sposobu prowadzenia działalności bankowej oraz zasad ich nadzoru. Regulacje Komitetu Bazylejskiego miały na celu określić pożądany sposób funkcjonowania dużych międzynarodowych banków. Same w sobie nie mają charakteru prawnego, są zbiorem dobrych praktyk, które zgodnie z założeniem powinny być przyjmowane przez instytucje mogące stanowić prawo. Stało się tak (między innymi) w Unii Europejskiej. Na ich podstawie opracowano prawo unijne, które następnie zostało przeniesione do porządków prawnych krajów członkowskich (m. in. Polski). Wartym podkreślenia jest fakt, że prawo unijne obowiązuje wszystkie banki działające w Unii Europejskiej. Regulacje Komitetu Bazylejskiego dotyczą wielu aspektów prowadzenia działalności bankowej. Z perspektywy analizowanego badania szczególnie istotne są regulacje dotyczące pomiaru ryzyka rynkowego w bankach. W związku z tym w dalszej części zostaną omówione regulacje dotyczące właśnie tej tematyki 18. 1.3.1 Ewolucja regulacji Komitetu Bazylejskiego Jednym z kluczowych zadań Komitetu Bazylejskiego jest definiowanie zasad wyznaczania wymogów kapitałowych z tytułu poszczególnych rodzajów ryzyka. Za początek procesu ustalania kompleksowych standardów dotyczących liczenia w bankach tych wymogów uznaje się opublikowanie w 1988 roku tzw. Bazylejskiej Umowy Kapitałowej (Basel Capital Accord) 19. Opisane w dokumencie zasady wyliczenia wymogu kapitałowego dotyczyły jedynie ryzyka kredytowego. Głównym postawionym wymaganiem było, by stosunek kapitałów do aktywów ważonych ryzykiem nie był mniejszy niż 8% (ta zasada jest utrzymana do dzisiaj) 20. Ryzyko rynkowe jako osobny rodzaj ryzyka, na wypadek którego banki powinny szacować wymogi kapitałowe, zostało wyróżnione w dokumencie Amendment to the Capital Accord to incorporate market risks z 1996 roku 21. Zawarto w nim opis podstawowych zasad dotyczących pomiaru ryzyka rynkowego, których ramy zostały utrzymane do tej pory. Ważną decyzją, rzutującą na rozwój całej dziedziny metod pomiaru ryzyka rynkowego, było umożliwienie bankom szacowania ryzyka rynkowego na podstawie modeli wewnętrznych opartych o miarę Value at Risk 22. 18 A brief history of the Basel Committee. Basel Committee on Banking Supervision. Basel 2013. On Line. Dostęp 6 grudnia.; About the Basel Committee. http://www.bis.org/bcbs/about.htm; About BIS. http://www.bis.org/about/index.htm?l=2. 19 Basel Capital Accord: International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. Basel Committee on Banking Supervision. Basel 1988. On Line. Dostęp 6 grudnia 2013. 20 A brief history of the Basel Committee. Basel Committee on Banking Supervision; Basel Capital Accord: International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. Basel Committee on Banking Supervision. Op cit. 21 Amendment to the Capital Accord to incorporate market risks. Basel Committee on Banking Supervision. Basel 1996a. On Line. Dostęp 6 grudnia 2013. 22 A brief history of the Basel Committee. Basel Committee on Banking Supervision.; Amendment to the Capital Accord to incorporate market risks. Basel Committee on Banking Supervision. Op cit. 13

W tym samym roku Komitet Bazylejski opublikował również dokument Supervisory Framework for the Use of Backtesting in Conjunction with the Internal Models Approach 23. W tym dokumencie zawarto podstawowe zasady dotyczące weryfikacji jakości modeli wewnętrznych za pomocą podejścia backtestingu. W ramach tej oceny wskazano, jaką jakością muszą charakteryzować się prognozy VaR, aby dany model wewnętrzny mógł być stosowany do pomiaru ryzyka rynkowego 24. Opublikowane w 1996 roku dokumenty miały charakter uzupełniający do Bazylejskiej Umowy Kapitałowej. Wraz z rozszerzaniem zakresu standardów dotyczących funkcjonowania banków, podjęto decyzję o przygotowaniu Nowej Umowy Kapitałowej (zwanej Basel II), która została opublikowana w 2004 roku 25. Nowa Umowa Kapitałowa bardzo rozszerzyła zbiór standardów dotyczących prowadzenia działalności bankowej. Standardy w niej opisane zostały podzielone na trzy Filary: 1. Filar 1: Minimalne wymogi kapitałowe, 2. Filar 2: Rola nadzoru, 3. Filar 3: Dyscyplina rynkowa. Zasady pomiaru ryzyka rynkowego zaliczają się do zagadnień Filaru 1 i co do zasady nie uległy istotnej zmianie względem zasad opisanych we wcześniejszych dokumentach 26. Bardzo ważnym wkładem w proces liczenia wymogów kapitałowych było zdefiniowanie trzeciego z głównych rodzajów ryzyka, dla których należy liczyć wymogi kapitałowe, czyli ryzyka operacyjnego 27. W 2006 roku został opublikowany dokument zbiorczy International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. Revised framework. Comprehensive Version 28, który podsumowywał wszystkie obowiązujące standardy opisane w poprzednich dokumentach. Uwzględniał on zasady opisane w Nowej Umowie Kapitałowej, zasady, które nie uległy zmianie od pojawienia się Bazylejskiej Umowy Kapitałowej, oraz zasady zawarte w dokumentach ją rozszerzających 29. 23 Supervisory Framework for the Use of Backtesting in Conjunction with the Internal Models Approach. Basel Committee on Banking Supervision. Basel 1996b. On Line. Dostęp 6 grudnia 2013. 24 Ibidem. 25 International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. A Revised Framework. Basel Committee on Banking Supervision. Basel 2004. On Line. Dostęp 6 grudnia 2013. 26 Ibidem. 27 A brief history of the Basel Committee. Basel Committee on Banking Supervision. Op cit. 28 International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. Revised framework. Comprehensive Version. Basel Committee on Banking Supervision. Basel 2006. On Line. Dostęp 6 grudnia 2013. 29 A brief history of the Basel Committee. Basel Committee on Banking Supervision. Op cit. 14

Mimo że Nowa Umowa Kapitałowa w znaczący sposób wymagała od banków rozszerzenia i umocnienia zasad kontroli i zabezpieczania się ze względu na ryzyko, to nadal zbiór regulacji nie był wystarczający. Niedostatki ram Nowej Umowy Kapitałowej zostały dobitnie ujawnione w trakcie kryzysu finansowego, który rozpoczął się w 2007 roku. Kryzys był jednym z powodów, które sprawiły, że ramy regulacji zaczęto rozszerzać i uszczegóławiać (m. in. opublikowano dokument opisujący zasady zarządzania ryzykiem płynności) 30. W 2009 roku Komitet Bazylejski opublikował również dokument Revisions to the Basel II market risk framework final document poprawiający zasady wyliczania wymogu kapitałowego z tytułu ryzyka rynkowego 31. Dokument ten w 2011 roku został jeszcze dodatkowo zaktualizowany i opublikowany jako Revisions to the Basel II market risk framework - updated as of 31 December 2010 32. Zawarte w tych dokumentach zmiany dotyczące wewnętrznych modeli służących do wyliczenia wymogów kapitałowych z tytułu ryzyka rynkowego nie zmieniają podstaw koncepcji wyliczania tych wymogów, ale narzucają bardziej konserwatywną metodę ich szacowania w ramach obowiązującego podejścia 33. Główne zmiany dotyczące zarządzania ryzykiem rynkowym i jego pomiaru wynikające z powyższych regulacji dotyczą następujących kwestii: 1. Wprowadzenia dla niesekurytyzowanych produktów kredytowych tzw. incremental risk capital charge, czyli dodatkowego wymogu kapitałowego wynikającego z pogorszenia się wiarygodności kredytowej kontrahenta (ma na celu pokrycie ryzyka niewypłacalności kontrahenta oraz ryzyka migracji kontrahenta między klasami ratingowymi). Wprowadzenie tego wymogu wynika z coraz większego udziału niesekurytyzowanych produktów kredytowych w portfelach handlowych banków, przy jednoczesnej niedoskonałości modeli Value at Risk, które nie są w stanie w pełni uchwycić tego rodzaju ryzyka. 2. Wprowadzenie obowiązku pomiaru tzw. skrajnej Value at Risk (Stressed Value at Risk). Koncepcja polega na pomiarze Value at Risk w okresie rocznym, w którym dla danego portfela wystąpiły istotne straty. Wprowadzenie tej miary wynika z obserwacji, że w trakcie kryzysu minimalne wymogi kapitałowe z tytułu ryzyka rynkowego były w większości banków nieadekwatne do identyfikowanych strat. Dodatkową zaletą miary 30 A brief history of the Basel Committee. Basel Committee on Banking Supervision; Principles for Sound Liquidity Risk Management and Supervision. Basel Committee on Banking Supervision. Basel 2008. On Line. Dostęp 6 grudnia 2013. 31 Revisions to the Basel II market risk framework - final version. Basel Committee on Banking Supervision. Basel 2009. Op cit. 32 Revisions to the Basel II market risk framework - updated as of 31 December 2010. Basel Committee on Banking Supervision. Basel 2011. On Line. Dostęp 6 grudnia 2013. 33 Ibidem. 15

skrajnej Value at Risk jest jej antycykliczność. Wynika to z faktu, że miara ta w większości przypadków nie zależy bezpośrednio od aktualnej sytuacji gospodarczej 34. Ponadto w 2010 roku ogłoszono zwiększenie minimalnych wymogów kapitałowych dla banków komercyjnych. Stało się tak w wyniku porozumienia dotyczącego projektu pakietu reform dotyczących wymogów kapitałowych i płynności, które rozpoczęły proces powstawania regulacji Bazylei III (Basel III). Pakiet reform zwany Bazyleą III nie ma kluczowego wpływu na metodę szacowania ryzyka rynkowego za pomocą modeli wewnętrznych, najważniejsze zmiany zostały zawarte we wspominanych wcześniej dokumentach 35. Z perspektywy przeprowadzonego badania, kluczowymi są regulacje dotyczące zarządzania i mierzenia ryzyka rynkowego, w szczególności metod szacowania ryzyka rynkowego na podstawie modeli wewnętrznych. Regulacje te zostaną omówione w dalszej części. 1.3.2 Podstawowe regulacje dotyczące zarządzania ryzykiem rynkowym Poniżej zostaną omówione regulacje dotyczące zarządzania i pomiaru ryzykiem rynkowym zawarte w dokumencie International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. Revised framework. Comprehensive Version z uwzględnieniem zmian opisanych w dokumencie Revisions to the Basel II market risk framework - updated as of 31 December 2010. części: Regulacje dotyczące zasad pomiaru ryzyka rynkowego można podzielić na trzy główne 1. W pierwszej z nich opisane są podstawowe założenia dotyczące systemu pomiaru ryzyka rynkowego; 2. W drugiej zasady pomiaru ryzyka rynkowego zgodnego z metodą standardową; 3. W trzeciej zaś, zasady pomiaru ryzyka zgodnie z metodą modeli wewnętrznych. Najważniejsze zagadnienia z perspektywy budowy modeli prognozowania Value at Risk zostały opisane w części trzeciej, mimo to, warto po krótce omówić również regulacje opisane w pozostałych częściach. Umożliwią one lepsze zrozumienie charakterystyki ryzyka rynkowego. Omawianie regulacji należy rozpocząć od przedstawienia definicji ryzyka rynkowego w nich zawartych. Zgodnie z nimi ryzyko rynkowe jest to ryzyko wystąpienia strat bilansowych i pozabilansowych wynikających ze zmian cen rynkowych. W skład ryzyka rynkowego wchodzi: Ryzyko wynikające z trzymania w swoim portfelu handlowym instrumentów dłużnych oraz instrumentów kapitałowych; Ryzyko kursowe oraz ryzyko wynikające ze zmiany cen towarów. 34 Ibidem. 35 A brief history of the Basel Committee. Basel Committee on Banking Supervision. Op cit. 16

Komitet Bazylejski oczekuje, że wymogi z tytułu ryzyka rynkowego będą szacowane i nadzorowane zarówno na poziomie skonsolidowanym dla całej grupy bankowej, jak i niezależnie (przez władze krajowe) na poziomie poszczególnych podmiotów. To oczekiwanie podkreśla znaczenie zarządzania ryzykiem na każdym poziomie organizacji. Ważne jest, by mieć świadomość ryzyka w całej instytucji, ale również dla jej części. W pierwszej części regulacji dodatkowo określane są między innymi kluczowe definicje dotyczące pomiaru ryzyka rynkowego (portfela handlowego, instrumentu finansowego, pozycji). Wyszczególnione jest również, co należy, a czego nie wolno włączać do portfela handlowego. Ponadto Komitet Bazylejski określa swoje oczekiwania względem podstawowych zasad zarządzania ryzykiem rynkowym (m. in. wymagania dotyczące polityk i procedur oraz jakości dokumentacji) oraz zasad wyceny poszczególnych aktywów 36. W dalszej kolejności przedstawione są oczekiwania Komitetu Bazylejskiego wobec zasad szacowania wymogów kapitałowych z tytułu ryzyka rynkowego. Podkreślone jest, że każdy bank zobowiązany do liczenia wymogu kapitałowego z tytułu ryzyka rynkowego, musi we właściwy sposób je monitorować oraz raportować. Według tych regulacji minimalny wymóg kapitałowy składa się z: 1. wymogu kapitałowego z tytułu ryzyka kredytowego, 2. wymogu kapitałowego z tytułu ryzyka operacyjnego oraz 3. wymogu kapitałowego z tytułu ryzyka rynkowego. W celu wyliczenia minimalnego wymogu kapitałowego najpierw należy oszacować wymogi kapitałowe z tytułu ryzyka kredytowego i operacyjnego, a następnie wymóg z tytuły ryzyka rynkowego. Sekwencyjne podejście do szacowania poszczególnych wymogów wynika z potrzeby oceny, ile kapitału na poziomie 1 i 2 (Tier 1 & 2) jest dostępne w celu pokrycia ryzyka rynkowego. Wymóg kapitałowy z tytułu ryzyka rynkowego może być liczony zgodnie z metodą standardową, metodą modeli wewnętrznym lub kombinacją tych dwóch metod. Kombinacja metody standardowej oraz metody modeli wewnętrznych może być stosowana w okresie przejściowym. W ramach tego podejścia, co do zasady, dla każdej kategorii ryzyka (np. ryzyka stóp procentowych lub ryzyka kursowego) powinna być stosowana jedna metoda jego pomiaru. Innymi słowy, łączenie metod nie powinno być dopuszczalne w ramach tej samej kategorii ryzyka. Mimo to, regulator, uwzględniając fakt, że większość banków jest w trakcie budowy lub rozwijania swojego systemu zarządzania ryzykiem, w przypadku analizy ryzyka na poziomie 36 International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. Revised framework. Comprehensive Version. Basel Committee on Banking Supervision. Basel 2006. On Line. Dostęp 6 grudnia 2013. http://www.bis.org/publ/bcbs128.pdf; Revisions to the Basel II market risk framework - updated as of 31 December 2010. Basel Committee on Banking Supervision. Basel 2011. On Line. Dostęp 6 grudnia 2013. http://www.bis.org/publ/bcbs193.pdf 17

całej grupy, dopuszcza pewną elastyczność w uwzględnianiu obu metod nawet na poziomie pojedynczej kategorii ryzyka. Dopuszczenie łączenia metod ma na celu ułatwienie bankom funkcjonowanie w okresie przejściowym, a nie optymalizację kosztową, dlatego możliwość stosowania podejścia łączonego musi zostać zaakceptowana przez krajowych regulatorów. Banki, które zdecydują się na stosowanie kombinacji metod mają w swoich działaniach dążyć do zwiększania zakresu stosowania metody modeli wewnętrznych oraz ograniczania stosowania metody standardowej. W regulacjach wskazane jest również, że niezależnie od wybranej metody szacowania ryzyka rynkowego banki zobowiązane są do mierzenia ogólnego oraz szczególnego ryzyka rynkowego. Ogólne ryzyko ma charakter kompleksowy i wynika ze zmian na rynkach pozycji posiadanych przez bank. Ryzyko szczególne ma charakter bardziej indywidualny, dotyczy ryzyka konkretnego aktywa. Niezależnie od poprzednich rodzajów ryzyka banki są zobowiązane do szacowania ryzyka kredytowego kontrahenta dla posiadanych przez siebie produktów typu OTC, repo oraz innych podobnych produktów 37. Omówione powyżej regulacje pokazują, że ryzyko rynkowe ma bardzo istotne znaczenie w procesie zarządzania całym ryzkiem w banku oraz opisują jego złożoność. Świadomość złożoności ryzyka rynkowego ma kluczowe znaczenie dla poprawnego jego pomiaru. Dopuszczalne metody pomiaru ryzyka rynkowego zostały przedstawione w dalszej części pracy. 1.3.3 Regulacje dotyczące pomiaru ryzyka rynkowego Zgodnie z przedstawionymi powyżej oczekiwaniami, banki mogą liczyć wymóg kapitałowy z tytułu swojego ryzyka rynkowego za pomocą dwóch metod: metody standardowej lub metody modeli wewnętrznych. Metoda standardowa opiera się na podejściu blokowym. Podejście to polega na szacowaniu wymogu kapitałowego z tytułu ogólnego i szczególnego ryzyka rynkowego osobno dla każdego z rodzajów ryzyka: 1. Ryzyka stopy procentowej, 2. Ryzyka zmiany cen instrumentów kapitałowych, 3. Ryzyka walutowego, 4. Ryzyka zmiany cen towarów oraz 5. Ryzyka zmiany cen opcji. W tej metodzie łączny minimalny wymóg kapitałowy liczony jest jako arytmetyczna suma wymogów kapitałowych dla poszczególnych kategorii ryzyka. 37 International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. Revised framework. Comprehensive Version. Basel Committee on Banking Supervision; Revisions to the Basel II market risk framework - updated as of 31 December 2010. Basel Committee on Banking Supervision. 18

Metoda modeli wewnętrznych daje bankom możliwość stosowania własnych modeli do szacowania wymogu kapitałowego z tytułu ryzyka rynkowego. W celu zapewnienia, że modele przygotowane przez banki są odpowiedniej jakości Komitet Bazylejski przygotował zbiór norm, które musi spełniać system pomiaru ryzyka rynkowego, aby mógł być stosowany. Zbiór norm można podzielić na siedem grup: 1. Normy dotyczące jakości systemu zarządzania ryzykiem, 2. Normy jakościowe dotyczące wewnętrznej oceny stosowania modeli, 3. Zasady dotyczące identyfikowania i uwzględniania czynników ryzyka rynkowego, 4. Normy ilościowe dotyczące stosowania odpowiednich metod statystycznych, 5. Zasady przeprowadzania testów warunków skrajnych, 6. Procedura zewnętrznej walidacji stosowania modeli, 7. Zasady łącznego stosowania metody modeli wewnętrznych i metody standardowej. Komitet Bazylejski stwierdza, że głównym celem większości modeli wewnętrznych jest oszacowanie ogólnego ryzyka rynkowego. Ryzyko szczególne, zazwyczaj, liczone jest w ramach systemu pomiaru ryzyka kredytowego. W związku z powyższym, banki są zobowiązane do liczenia oddzielnego wymogu kapitałowego dla ryzyka szczególnego, które nie zostało uwzględnione w modelach wewnętrznych. Zgodnie z omawianymi regulacjami modele wewnętrze mogą być wykorzystywane do szacowania wymogów kapitałowych z tytułu ryzyka rynkowego od momentu, gdy zostaną w pełni zaakceptowane prze organy nadzorcze. Aby regulator mógł zaakceptować stosowanie metody wewnętrznych modeli, bank musi udowodnić, że: 1. System zarządzania ryzykiem w banku jest oparty na właściwych założeniach oraz jest przygotowany w sposób kompleksowy i zintegrowany, 2. Posiada odpowiednio liczną grupę pracowników posiadających niezbędne kwalifikacje do stosowania zaawansowanych modeli. Dotyczy to wszystkich kluczowych obszarów działalności banku związanych z zarządzaniem ryzykiem rynkowym (sprzedaż, kontrola ryzyka, audyt itd.), 3. Miary ryzyka uzyskiwane na podstawie modeli wewnętrznych są odpowiedniej jakości, 4. Przeprowadzane są regularnie testy warunków skrajnych (zgodnie z zasadami opisanymi poniżej). 19

W celu udowodnienia wypełniania ogólnych kryteriów przedstawionych powyżej, banki muszą przygotować swoje modele wewnętrzne oraz zarządzać ryzykiem rynkowym zgodnie z szeregiem szczegółowych norm 38. Pierwszą grupą norm, które banki muszą spełnić, są normy jakościowe. Nie dotyczą one bezpośrednio pomiaru ryzyka rynkowego, a raczej całego systemu zarządzania nim i jego pomiaru. Regulator podkreśla, że niecałkowite spełnienie tych norm może być odzwierciedlone w czynnikach skalujących, które uwzględniane są we wzorze służącym do szacowania wymogu kapitałowego z tytułu ryzyka rynkowego. Komitet Bazylejski oczekuje, że banki będą spełniały następujące normy jakościowe: 1. Posiadanie niezależnej jednostki kontroli ryzyka, odpowiedzialnej za budowę i wdrożenie systemu zarządzania ryzykiem w banku. 2. Regularne przeprowadzanie procedury backtestingu modeli wewnętrznych, zarówno na podstawie analizy historycznej, jak i na podstawie analizy hipotetycznych zmian; 3. Regularne przeprowadzanie walidacji modeli wewnętrznych. 4. Aktywne uczestnictwo zarządu oraz wyższej kadry zarządzającej w procesie kontroli ryzyka oraz traktowanie przez nich ryzyka jako jednego z kluczowych elementów prowadzenia działalności bankowej. 5. Uwzględnianie wyników modeli wewnętrznych w codziennym zarządzaniu ryzykiem. 6. Wyznaczane limity sprzedaży i ekspozycji powinny być określane przy uwzględnieniu wyników uzyskiwanych w ramach zarządzania ryzykiem. 7. Regularne przeprowadzanie testów warunków skrajnych. Ich wyniki powinny uzupełniać codzienną analizę ryzyka oraz być weryfikowane przez wyznaczoną do tego osobę (spośród wyższej kadry zarządzającej). Ponadto powinny mieć odzwierciedlenie w ocenie adekwatności kapitałowej, politykach i procedurach oraz limitach. 8. Przeprowadzanie regularnych (najlepiej corocznych) walidacji systemu zarządzania ryzykiem, które powinny uwzględniać m.in. jakość dokumentacji, stopień wykorzystania wyników pomiaru ryzyka w zarządzaniu nim, walidację istotnych zmian w procesie pomiaru ryzyka, zakres pomiaru ryzyka zgodnie z analizowanym modelem jakość i kompletność danych, jakość założeń dotyczących korelacji oraz wyniki procedury backtestingu modeli wewnętrznych 39. Powyższe normy mają charakter jakościowy i w głównej mierze dotyczą procesu zarządzania i pomiaru ryzyka rynkowego, a nie bezpośrednio stosowanego modelu 38 Ibidem. 39 Ibidem. 20

wewnętrznego. W dalszej części zostaną omówione normy dotyczące sposobu budowania modeli wewnętrznych do pomiaru ryzyka rynkowego. Pierwsze ogólne wymagania dotyczą ujmowania czynników ryzyka w pomiarze ryzyka rynkowego. Komitet Bazylejski oczekuje, że w wewnętrznych modelach pomiaru ryzyka rynkowego uwzględnione będą wszystkie istotne czynniki ryzyka wpływające na wartość portfela handlowego (np. ceny aktywów, stopy procentowe, kursy walutowe). Nie oznacza to, że dla każdego z aktywów mają być uwzględnione wszystkie zidentyfikowane czynniki ryzyka, a jedynie te, które wpływają na jego ekspozycję na ryzyko. W szczególności Komitet Bazylejski oczekuje, że zostaną uwzględnione następujące zasady określania i uwzględniania czynników ryzyka: 1. Czynniki, które zostały uwzględnione w wycenie danego aktywa, co do zasady, powinny być uwzględnione również jako czynniki ryzyka w modelu prognoz Value at Risk. Pominięcie takiego czynnika w modelu wewnętrznym powinno być odpowiednio uzasadnione. Dla typowych instrumentów (na przykład akcje notowane na lokalnej giełdzie) zestaw czynników ryzyka może być relatywnie mniejszy. Dla bardziej złożonych instrumentów powinna być uwzględniana większa liczba czynników ryzyka. Regulator oczekuje, by modele VaR uwzględniały, tam gdzie to uzasadnione, nieliniowe zależności, ryzyko korelacji oraz ryzyko instrumentu bazowego. 2. W przypadku analizy instrumentów opartych na stopie procentowej, bank ma za zadanie przygotować zestaw czynników ryzyka uwzględniający specyfikę wszystkich posiadanych przez siebie instrumentów tego typu. Powinien wziąć pod uwagę, na przykład, waluty, w jakich są notowane, oraz modelować krzywą ich dochodowości w podziale uwzględniającym ich zapadalność (dla głównych rynków i walut, krzywa dochodowości powinna być budowana co najmniej na sześciu czynnikach ryzyka). Dodatkowo system pomiaru ryzyka powinien uwzględniać ryzyko niedoskonale skorelowanych przesunięć między różnymi krzywymi dochodowości. 3. W przypadku kursów walutowych system pomiaru ryzyka rynkowego powinien uwzględniać czynniki ryzyka dla każdej z walut, w których bank posiada swoje pozycje. 4. Dla instrumentów kapitałowych bank zobowiązany jest do uwzględniania czynników ryzyka dla każdego rynku, na którym posiada istotną pozycję. Powinien uwzględnić czynniki ryzyka dotyczące ogólnego ryzyka danego rynku. Rozszerzeniem podejścia mogłoby być uwzględnienie specyfiki poszczególnych sektorów danego rynku. Najbardziej zaawansowanym podejściem jest uwzględnienie zmienności pojedynczych aktywów. 21

5. W przypadku towarów, bank powinien uwzględnić czynniki ryzyka dla każdego z rynków towarów, na których bank posiada istotną pozycję. Wybór czynników ryzyka powinien zostać dokonany z zachowaniem zasady proporcjonalności. Mimo że dla każdej z kategorii ryzyka rynkowego definiowane są specyficzne czynniki ryzyka, to sposób ich doboru jest analogiczny we wszystkich przypadkach. Podstawowym celem jest uwzględnienie wszystkich istotnych czynników ryzyka. Ma to gwarantować adekwatność i kompletność systemu pomiaru ryzyka rynkowego 40. Oczekiwania dotyczące czynników ryzyka wskazują, jakie ryzyko system jego pomiaru powinien uwzględniać. W celu określenie minimalnych wymogów dotyczących samego modelu pomiaru ryzyka, Komitet Bazylejski określił zbiór norm ilościowych, który taki model musi spełnić. Bank jest zobowiązany do przygotowania modelu pomiaru ryzyka rynkowego, który spełnia następujące założenia: 1. Miarą ryzyka jest szacowana dziennie prognoza Value at Risk; 2. Prognoza Value at Risk liczona jest z jednostronną normą pewności na poziomie 99%; 3. Minimalny okres prognozy Value at Risk (założony okres utrzymywania stałej wielkości i struktury pozycji pierwotnych - okres utrzymywania pozycji) wynosi 10 dni roboczych. Bank może wykorzystywać krótszy okres utrzymania, ale musi go następnie przeskalowywać do okresu 10 dniowego. Sposób skalowania poddawany jest regularnej ocenie, w celu uwodnienia regulatorowi jego adekwatności; 4. Okres obserwacji historycznych uwzględnionych w prognozowaniu miary Value at Risk jest co najmniej roczny; 5. Baza danych aktualizowana jest nie rzadziej niż raz w miesiącu oraz za każdym razem, gdy obserwowane są istotne zmiany na rynku. Wymagane jest, aby proces aktualizacji był opracowany w taki sposób, by w razie potrzeby mógł odbywać się częściej. Regulator może zażądać szacowania prognoz Value at Risk na podstawie krótszego okresu niż roczny, w szczególności, gdy obserwowany jest okres dużych turbulencji; 6. Komitet Bazylejski nie specyfikuje konkretnego podejścia do modelowania ryzyka. Wymaga jedynie, by model spełniał określone założenia; 7. Banki mogą uwzględniać korelację empiryczną między poszczególnymi kategoriami ryzyka. Powinny umieć udowodnić, że ich metoda mierzenia korelacji jest prawidłowa i zintegrowana z systemem pomiaru ryzyka rynkowego. 40 Ibidem. 22