- 0 - MINISTERSTWO EDUKACJI i NAUKI Teresa Birecka Obliczanie i badanie obwodów rądu trójazowego 3[08].O.05 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksloatacji Państwowy Instytut Badawczy Radom 005
Recenzenci: mgr Arkadiusz Sadowski mgr inż. Anna Tąolska Oracowanie redakcyjne: mgr inż. Katarzyna Maćkowska Konsultacja: dr Bożena Zając Korekta: mgr inż. Jarosław Sitek Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną rogramu jednostki modułowej Obliczanie i badanie obwodów rądu trójazowego 3[08].O.05 zawartego w modułowym rogramie nauczania dla zawodu technik elektryk. Wydawca Instytut Technologii Eksloatacji Państwowy Instytut Badawczy, Radom 005
SPIS TREŚCI. Wrowadzenie 3. Wymagania wstęne 4 3. Cele kształcenia 5 4. Materiał nauczania 6 4.. Wytwarzanie naięć rzemiennych trójazowych. Podstawowe wielkości w układach trójazowych 6 4... Materiał nauczania 6 4... Pytania srawdzające 4..3. Ćwiczenia 3 4..4. Srawdzian ostęów 4 4.. Połączenie odbiorników trójazowych 5 4... Materiał nauczania 5 4... Pytania srawdzające 4..3. Ćwiczenia 4..4. Srawdzian ostęów 6 4.3. Moc w układach trójazowych. Porawa wsółczynnika mocy 7 4.3.. Materiał nauczania 7 4.3.. Pytania srawdzające 35 4.3.3. Ćwiczenia 36 4.3.4. Srawdzian ostęów 4 4.4. Pomiar energii elektrycznej w obwodach trójazowych 43 4.4.. Materiał nauczania 4.4.. Pytania srawdzające 4.4.3. Ćwiczenia 4.4.4. Srawdzian ostęów 5. Srawdzian osiągnięć 47 6. Literatura 53 43 45 45 46
. WPROWADZENIE Poradnik będzie Ci omocny w kształtowaniu umiejętności z zakresu obliczania i dokonywania omiarów w układach trójazowych. W oradniku zamieszczono: wymagania wstęne: wykaz umiejętności, jakie owinieneś mieć już oanowane, abyś bez roblemów mógł korzystać z oradnika cele kształcenia: wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz odczas racy z odręcznikiem; osiągnięcie celów kształcenia określonych dla tej jednostki modułowej jest warunkiem koniecznym do zrozumienia i rzyswojenia treści zawartych w rogramach nastęnych modułów, materiał nauczania: zawiera igułkę wiadomości teoretycznych niezbędnych do osiągnięcia celów kształcenia zawartych w tej jednostce modułowej; materiał nauczania dotyczący tej jednostki modułowej został odzielony na cztery części (rozdziały) obejmujące gruy zagadnień kształtujących umiejętności, które można wyodrębnić. Każdy rozdział zawiera: ytania srawdzające: zestaw ytań rzydatny do srawdzenia, czy już oanowałeś odane treści, ćwiczenia: omogą ci zweryikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować umiejętności raktyczne, srawdzian ostęów: ozwoli ci na dokonanie samooceny wiedzy o wykonaniu ćwiczeń, srawdzian osiągnięć: umożliwi srawdzenie twoich wiadomości i umiejętności, które oanowałeś odczas realizacji rogramu tej jednostki modułowej, wykaz literatury: wymieniona tutaj literatura zawiera ełne treści materiału nauczania i korzystając z niej ogłębisz wiedzę z zakresu rogramu jednostki modułowej; na końcu każdego rozdziału odano ozycję literatury, którą wykorzystano rzy jego oracowywaniu. Szczególną uwagę zwróć na zrozumienie zależności omiędzy wielkościami azowymi i międzyazowymi, bowiem wystęują one zarówno w źródłach energii, liniach rzesyłowych, jak i odbiornikach, z którymi będziesz miał do czynienia w toku nauki i w racy zawodowej. Postaraj się wykonać wszystkie zaroonowane ćwiczenia z należytą starannością. Wykonując ćwiczenia dotyczące obliczeń i sorządzania wykresów wektorowych zrozumiesz i utrwalisz oznane wcześniej zależności. Do wykonywania obliczeń i wykresów na odstawie rzerowadzonych omiarów staraj się wykorzystywać rogramy komuterowe. W ten sosób usrawnisz sobie racę i udoskonalisz swoje umiejętności inormatyczne. Podczas wykonywania ćwiczeń omiarowych analizuj wyniki omiarów. Wnioski z tej analizy omogą Ci zdiagnozować racę urządzeń i zlokalizować rzyczynę ich uszkodzenia. Przy wykonywaniu ćwiczeń raktycznych stosuj oznane wcześniej zasady bezieczeństwa. 3
. WYMAGANIA WSTĘPNE Przystęując do realizacji rogramu jednostki modułowej owinieneś umieć: charakteryzować zjawisko indukcji elektromagnetycznej, rozróżniać odstawowe arametry rzebiegu sinusoidalnego, rozróżniać odstawowe wielkości elektryczne rądu rzemiennego i ich jednostki, stosować działania na wektorach, konstruować i interretować wykresy wektorowe dla obwodów zawierających R, L i C, rysować trójkąty imedancji i admitancji oraz obliczać moduły imedancji i admitancji, obliczać rądy, naięcia i moce w obwodach rądu sinusoidalnego, łączyć obwody elektryczne rądu rzemiennego na odstawie ich schematów, dobierać rzyrządy omiarowe do wykonywania omiarów w obwodach rądu rzemiennego, mierzyć odstawowe wielkości elektryczne w obwodach rądu rzemiennego, lokalizować i usuwać roste usterki w obwodach rądu rzemiennego, stosować zasady bh i ochrony oż. odczas omiarów oraz okazów zjawisk izycznych. 4
3. CELE KSZTAŁCENIA W wyniku realizacji jednostki modułowej owinieneś umieć: wyjaśnić zjawisko owstawania naięć w rądnicy trójazowej, wymienić arametry sił elektromotorycznych azowych wytwarzanych w rądnicy trójazowej i odać zależności między nimi, rozróżnić ołączenie odbiornika trójazowego w gwiazdę i w trójkąt, rozróżnić naięcia azowe i międzyazowe oraz rądy azowe i rzewodowe w układach ołączonych w gwiazdę i w trójkąt, zinterretować wykresy wektorowe układów trójazowych, obliczyć rądy, naięcia i moce dla odbiornika symetrycznego i niesymetrycznego, dobrać rzyrządy omiarowe do wykonania omiarów w obwodach rądu rzemiennego trójazowego, ołączyć obwody trójazowe na odstawie ich schematów, zmierzyć rądy, naięcia i moce w obwodach trójazowych, zmierzyć energię dostarczaną do odbiornika trójazowego, zanalizować racę obwodów trójazowych na odstawie wyników obliczeń lub omiarów, wskazać rzykłady wykorzystania układów trójazowych, zlokalizować i usunąć usterki w układach elektrycznych trójazowych, oracować wyniki omiarów z wykorzystaniem rogramów komuterowych, zastosować zasady bh i ochrony oż. na stanowisku omiarowym. 5
4. MATERIAŁ NAUCZANIA 4.. Wytwarzanie naięć rzemiennych trójazowych. Podstawowe wielkości w układach trójazowych 4... Materiał nauczania Układ kilku naięć źródłowych o jednakowej częstotliwości, czyli synchronicznych, rzesuniętych względem siebie w azie, nazywamy układem wieloazowym. Układ wieloazowy jest układem symetrycznym, jeżeli wszystkie naięcia tego układu mają jednakowe wartości skuteczne (lub amlitudy) i są względem siebie rzesunięte w azie o taki sam kąt. Układ trójazowy symetryczny jest to układ naięć źródłowych sinusoidalnych o jednakowej częstotliwości, o jednakowych wartościach skutecznych (oraz amlitudach), rzesuniętych kolejno w azie co π/3 rad (0 ). Układy trójazowe są owszechnie stosowane w energetyce ze względu na ekonomikę i łatwość wytwarzania, rzesyłania i rozdziału energii elektrycznej oraz jej zamianę w energię mechaniczną. Do wytwarzania naięć w układzie trójazowym służą rądnice (generatory) trójazowe. W rądnicy trójazowej wyróżniamy stojan (stator) i wirnik (rotor) ełniący rolę magneśnicy i wirujący ze stałą rędkością kątową ω. Magneśnice rądnic naędzanych turbinami arowymi mają kształt walców o uzwojeniach umieszczonych w żłobkach i tak dobranych, aby otrzymać sinusoidalny rozkład indukcji w szczelinie magnetycznej wzdłuż obwodu. Na stojanie rądnicy dwubiegunowej znajdują się trzy jednakowe uzwojenia, rzesunięte względem siebie kolejno na obwodzie co π/3 rad (0 ). Uzwojenia składają się z szeregowo ołączonych zwojów. Boki (ręty) każdego zwoju znajdują się w dwóch rzeciwległych żłobkach. W raktyce oszczególne uzwojenia rądnicy trójazowej nazywa się o rostu azami rądnicy. U V N W ω W S V Rys.. Uroszczony model rądnicy trójazowej [w oarciu o ] Początki uzwojeń oznaczamy literami U,V,W, a końce U,V, W. Podczas ruchu magneśnicy ze stałą rędkością kątową ω w uzwojeniach indukują się siły elektromotoryczne (naięcia źródłowe) sinusoidalne: U 6
o jednakowej częstotliwości, ze względu na wsólną magneśnicę, o jednakowych amlitudach E m (i wartościach skutecznych), bo uzwojenia oszczególnych az są identyczne, o azach rzesuniętych co π/3 rad (0 ), z uwagi na rozmieszczenie uzwojeń na stojanie. Jedną z az rądnicy rzyjmujemy jako odstawową i względem naięcia źródłowego tej azy określamy naięcia w azach ozostałych. Wartości chwilowe sił elektromotorycznych indukowanych w oszczególnych azach symetrycznego źródła trójazowego (rądnicy) oisuje układ równań: e = E sinωt u m e e u u = E sin( ωt π / 3) m = E sin( ωt 4π / 3) m E m amlitudy sił elektromotorycznych indukowanych w uzwojeniach każdej azy. W każdej chwili suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych jest równa zero: e e + e = 0 U + V W Również suma wektorów wartości skutecznych (a także wektorów amlitud) jest równa zero: E E + E = 0 U + V W a) b) e e U e V e W ω E m E Wm E W 0 T T t -40 E E o U U m - 0o E V E Vm Rys.. Siły elektromotoryczne w rądnicy trójazowej symetrycznej: a) rzebiegi w czasie; b) wykres wektorowy dla wartości skutecznych i amlitud [w oarciu o ] Uzwojenia (azy) rądnicy trójazowej mogą być skojarzone w gwiazdę lub w trójkąt Układ ołączeń w gwiazdę Układ ołączeń w gwiazdę może być trójrzewodowy (stosowany w rądnicach wysokiego naięcia) lub czterorzewodowy (rys. 3). Przewód ołączony z uziemionym unktem neutralnym nazywamy rzewodem 7
neutralnym układu i oznaczamy literą N. Pozostałe trzy rzewody nazywamy rzewodami azowymi i oznaczamy je rzez L, L,. Naięcia między dwoma dowolnymi rzewodami azowymi nazywamy naięciami międzyazowymi i oznaczamy je: u UV, u VW,, u (wartości chwilowe) lub: WU U UV, U VW, U VW, wartości skuteczne. Naięcia między dowolnym rzewodem azowym a unktem neutralnym nazywamy naięciami azowymi i oznaczamy je rzez: u U, uv, u wartości chwilowe oraz W U U, wartości skuteczne. U, V U W a) b) U L U L e U e U e W N e W N W e V V L W e V V L Rys. 3. Układ ołączeń uzwojeń rądnicy w gwiazdę: a) trójrzewodowy; b) czterorzewodowy [w oarciu o ] Jeżeli układ gwiazdowy nie jest obciążony, to naięcia azowe są równe siłom elektromotorycznym indukowanym w oszczególnych azach rądnicy: u U = e U, u V = e V, u W = ew a) b) u U u U U L U L u V u UV u V u UV u U V N L 3 u WU N V L u WU u VW u VW u V u W u W W W u W N N Rys. 4. Powszechnie stosowany sosób rysowania układu ołączeń w gwiazdę: a) trójrzewodowego, b) czterorzewodowego [] 8
Korzystając z drugiego rawa Kirchhoa można ułożyć dla oczek zaznaczonych na rys. 4 nastęujące równania: Oczko : u U uuv uv = 0 stąd: uuv = uu uv Oczko : u V uvw uw = 0 stąd: uvw = uv uw Oczko 3: u U + uwu uw = 0 stąd: uwu = uw uu Z owyższego wynika, że wartość chwilowa dowolnego naięcia międzyazowego jest równa różnicy algebraicznej wartości chwilowych odowiednich naięć azowych. Odejmowaniu wartości chwilowych naięć sinusoidalnych o jednakowej ulsacji ω odowiada odejmowanie oisujących je wektorów. Na rys. 5 okazany jest sosób wyznaczania naięcia międzyazowego. U UV -U V 30 o U U 0 o Rys. 5. Wyznaczanie naięcia międzyazowego w układzie gwiazdowym. [w oarciu o ] Na rys. 6.a rzedstawiono układ trzech naięć azowych o jednakowych wartościach skutecznych oraz wektory naięć międzyazowych, które otrzymujemy z zależności: U = U U = U + U ) U = U + U ) U = U + U ) UV U V U ( V U V VW V ( W a) b) WU W ( U -U U U WU U W U UV -U V U WU U W 0 o 0 o U U U V 0 o U U U UV U V U VW U VW -U W Rys 6. Wykres wektorowy naięć azowych i międzyazowych: a) rzedstawienie działania na wektorach, b) owszechny sosób rysowania wektorów naięć azowych i międzyazowych [w oarciu o ] 9
Wektory naięć azowych U U, U V, U W, tworzą układ symetryczny naięć o jednakowych wartościach skutecznych U, rzesuniętych względem siebie kolejno o kąt 0 o. Również wektory naięć międzyazowych U UV, U VW, U WU, tworzą układ symetryczny. Wartości skuteczne naięć międzyazowych w układzie symetrycznym są sobie równe. Oznaczamy je U. Przesuwając równolegle wektory naięć międzyazowych (bez zmiany ich kierunku, zwrotu i długości) otrzymujemy trójkąt naięć międzyazowych, którego wierzchołki wyznaczone są rzez wektory naięć azowych (rys. 6.b). Dwa kolejne naięcia azowe i odowiednie naięcie międzyazowe tworzą trójkąt równoramienny. Wykorzystując unkcje trygonometryczne można wyrowadzić zależność: U = 3U Moduł naięcia międzyazowego w układzie trójazowym gwiazdowym jest 3 razy większy od modułu naięcia azowego. Nierawidłowe ołączenie uzwojeń rądnicy skutkuje brakiem symetrii naięć. Brak symetrii wystąi, gdy w jednej z az zostanie zamieniony oczątek z końcem uzwojenia azowego. Ilustruje to rys. 7. U u U U L U VW L U WU -u V U W -U V V V L W u W W U U U UV L Rys. 7. Nierawidłowe ołączenie uzwojeń rądnicy w gwiazdę: a) zamienione zaciski azy V (L); b) wykres wektorowy [] W tym rzyadku brak symetrii owoduje, że U = U = U, a tylko naięcie U WU = U Układ ołączeń w trójkąt Uzwojenia trzech az rądnicy można ołączyć również w taki sosób, że koniec ierwszej azy będzie ołączony z oczątkiem drugiej, koniec drugiej z oczątkiem trzeciej, a koniec trzeciej z oczątkiem ierwszej. UV VW 0
e W W U L E U E V W V e U e V V U L 0 o E W E W 0 o E V Rys. 8. Połączenie uzwojeń rądnicy w trójkąt: a) układ ołączeń, b) wykres wektorowy sił elektromotorycznych [] Takie ołączenie nazywamy ołączeniem w trójkąt (rys. 8). W tak utworzonym oczku działają siły elektromotoryczne azowe e U, ev, ew oszczególnych az, które są jednocześnie siłami elektromotorycznymi międzyazowymi. Ich suma w każdej chwili jest równa zeru (orównaj rys..). Ich wektory E U, E V, E W, tworzą układ symetryczny (rys. 8.b). Dodając te wektory otrzymujemy: E E + E = 0 U + V W Wewnątrz układu trójkątowego symetrycznego uzwojeń rądnicy nie obciążonej odbiornikami, rąd nie łynie. Stosowany w raktyce schemat ołączeń w trójkąt rzedstawia rys. 9. W układzie trójkątowym moduł naięcia międzyazowego jest równy modułowi naięcia azowego, czyli: U = U u U U U L u V u UV V V L u WU u W u VW W W Rys. 9. Powszechnie stosowany sosób oznaczania naięć w układzie trójkątowym [w oarciu o ] Ponieważ układ ołączeń w trójkąt jest układem trójrzewodowym, więc mamy do
dysozycji tylko naięcia międzyazowe. Również w rzyadku ołączenia uzwojeń rądnicy w trójkąt może wystąić brak symetrii naięć, gdy w jednej z az zostanie zamieniony oczątek z końcem uzwojenia azowego. Na rysunku 0 rzedstawiono wykres wektorowy w rzyadku zamiany oczątku i końca uzwojenia ierwszej azy. -E W E U -E W E V Rys. 0. Wykres wektorowy rzy nierawidłowym ołączeniu uzwojeń rądnicy w trójkąt (zamienione zaciski W-W (azy3) [] e W W U V W V e U e V V U Rys.. Pomiar naięcia na zaciskach otwartego trójkąta [w oarciu o ] W tym rzyadku suma wektorowa jest różna od zera: EU + EV + ( EW ) = EW. W oczku ojawiłaby się siła elektromotoryczna o wartości skutecznej równej E, co sowodowałoby rzeływ niebeziecznego rądu wyrównawczego w obwodzie. Aby tego uniknąć należy rzed zamknięciem uzwojenia w trójkąt srawdzić woltomierzem rawidłowość ołączeń (rys. ). Przy rawidłowym ołączeniu woltomierz owinien wskazać zero. [, ] 4... Pytania srawdzające Odowiadając na ytania, srawdzisz, czy jesteś rzygotowany do wykonania ćwiczeń. ) Jak jest zbudowana rądnica trójazowa? ) Jak oznaczamy oczątki i końce uzwojeń azowych rądnicy, rzewody azowe? 3) O jaki kąt rzesunięte są naięcia w azach rądnicy trójazowej symetrycznej? 4) Jakim układem równań oisujemy wartości chwilowe sił elektromotorycznych indukowanych w uzwojeniach trójazowej rądnicy symetrycznej? 5) Na czym olega ołączenie uzwojeń rądnicy w gwiazdę?
6) Jakie naięcia rozróżniamy w układzie gwiazdowym? 7) Co to jest unkt neutralny układu gwiazdowego, a co rzewód neutralny? 8) Jaka jest zależność omiędzy modułem naięcia azowego i modułem naięcia międzyazowego symetrycznej rądnicy skojarzonej w gwiazdę? 9) Na czym olega ołączenie uzwojeń rądnicy w trójkąt? 0) Ile wynosi suma wartości chwilowych (lub suma wektorów) sił elektromotorycznych azowych w rądnicy ) Czy zamiana oczątku z końcem uzwojenia jednej azy wływa na symetrię naięć rądnicy? 4..3. Ćwiczenia Ćwiczenie Określ wykreślnie wartość modułu naięcia międzyazowego na zaciskach rądnicy trójazowej symetrycznej skojarzonej w gwiazdę, jeżeli moduł naięcia azowego wynosi 400 V. Sosób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie owinieneś ) narysować schemat uzwojeń rądnicy, ) oznaczyć oczątki i końce uzwojeń azowych, 3) oznaczyć naięcia azowe i międzyazowe, 4) stosując II rawo Kirchhoa naisać równania określające wektory naięć międzyazowych, 5) narysować w rzyjętej skali wykres naięć azowych, 6) wykreślić naięcia międzyazowe wykonując działania na wektorach według równań zaisanych w.4, 7) zmierzyć długości wektorów naięć międzyazowych i odać wartość modułu naięcia międzyazowego, 8) orównać uzyskany wynik z wartością obliczoną na odstawie zależności między naięciem azowym i międzyazowym, wystęującą w symetrycznym układzie gwiazdowym. Wyosażenie stanowiska racy: linijka, kątomierz, kalkulator. Ćwiczenie Oblicz wartości naięć między zaciskami rądnicy, której uzwojenia skojarzono w trójkąt, ale w azie ierwszej zamieniono oczątek z końcem uzwojenia. Moduł naięcia jednej azy wynosi 400 V. Sosób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie owinieneś: ) narysować schemat uzwojeń rądnicy, ) oznaczyć oczątki i końce uzwojeń azowych, 3
3) oznaczyć naięcia uwzględniając ich zwroty, 4) naisać II rawo Kirchhoa w ostaci wektorowej dla obwodu trójkąta, 5) narysować na odstawie równania z.4 (w rzyjętej skali) wykres naięć, 6) zmierzyć długości wektorów naięć międzyazowych i odać wartość modułów oszczególnych naięć międzyazowych. Wyosażenie stanowiska racy: linijka, kątomierz, kalkulator. 4..4. Srawdzian ostęów Czy otraisz: Tak Nie ) wyjaśnić zjawisko owstawania naięć w rądnicy trójazowej? ) zaisać równania na wartości chwilowe sił elektromotorycznych indukowanych w uzwojeniach rądnicy trójazowej symetrycznej? 3) scharakteryzować sosoby łączenia uzwojeń azowych rądnicy trójazowej? 4) narysować wykresy sił elektromotorycznych dla rądnicy symetrycznej? 5) narysować i oznaczyć uzwojenia rądnicy i zaciski rądnicy symetrycznej ołączonej w gwiazdę? 6) nazwać i określić naięcia na zaciskach trójazowej nieobciążonej rądnicy ołączonej w gwiazdę? 7) określić zależność między naięciami azowymi i międzyazowymi dla rądnicy ołączonej w gwiazdę? 8) narysować i oznaczyć uzwojenia rądnicy i zaciski rądnicy symetrycznej ołączonej w trójkąt? 9) określić zależność między naięciami azowymi i międzyazowymi dla rądnicy ołączonej w trójkąt? 0) narysować wykres naięć dla nieobciążonej rądnicy trójazowej symetrycznej ołączonej w trójkąt? ) wyjaśnić rzyczyny braku symetrii naięć w rądnicy trójazowej? ) określić wykreślnie (rzy omocy działań na wektorach) wartości naięć rądnicy w rzyadku braku symetrii? 4
4.. Połączenie odbiorników trójazowych 4... Materiał nauczania Z sieci trójazowych można zasilać zarówno odbiorniki jednoazowe, jak i odbiorniki trójazowe. Sosób ołączenia źródła jest mniej istotny, onieważ odbiorniki rzeważnie są dołączone do sieci trójazowej systemu elektroenergetycznego, w którym unkt neutralny transormatora trójazowego może być uziemiony lub izolowany. Dołączając odbiorniki jednoazowe (między jeden z rzewodów azowych i rzewód neutralny) należy amiętać o równomiernym obciążeniu oszczególnych az. Odbiornik trójazowy nazywamy symetrycznym, jeżeli imedancje oszczególnych az są jednakowe. Tyowymi odbiornikami trójazowymi symetrycznymi są transormatory i silniki trójazowe. Na tabliczce zaciskowej silnika znajdują się oznaczenia literowe (n. U, V, W). Przy ich odłączaniu do sieci trójazowej należy zwrócić uwagę na kolejność az naięcia zasilającego i dołączenie rzewodów sieci zasilającej L, L, odowiednio do U, V, W (zgodnie z nastęstwem alabetycznym liter). Zamiana kolejności az naięcia zasilającego sowoduje wirowanie silnika w kierunku rzeciwnym do założonego konstrukcyjnie. Zjawisko to jest wykorzystywane w układach sterowania, gdzie wymagana jest raca nawrotna silnika. Układ nazywamy symetrycznym, jeżeli symetryczny odbiornik trójazowy jest zasilany z symetrycznej sieci trójazowej. Odbiorniki trójazowe można kojarzyć w gwiazdę lub w trójkąt. Odbiornik ołączony w gwiazdę Połączenia odbiornika trójazowego w gwiazdę i rzyłączenie go do zacisków sieci okazano na rys.. Do każdej azy odbiornika dorowadzone jest naięcie azowe sieci zasilającej. Dla odbiornika trójazowego ołączonego w gwiazdę zależności między naięciami są analogiczne, jak w rzyadku omawianych wcześniej źródeł trójazowych i można naisać dla wartości chwilowych, że: u + u + u 0 i u + u + u 0 3 = 3 3 = Odowiednio dla wielkości wektorowych naięć odbiornika wystęują zależności: U + U + U 0 i U + U + U 0 3 = 3 3 = Prądy łynące rzez uzwojenia azowe źródła oraz oszczególne azy odbiornika nazywamy rądami azowymi. Prądy łynące w rzewodach linii, za omocą których wyrowadzamy energię ze źródła, nazywamy rądami rzewodowymi (albo liniowymi). W układzie ołączeń w gwiazdę rądy rzewodowe są równe rądom azowym. W rzewodzie neutralnym łynie rąd: i N = i + + i i3 którego wartość chwilowa jest równa sumie wartości chwilowych rądów azowych. Słuszna jest zatem także zależność dotycząca wielkości wektorowych: I N = I + + I I 3 5
a) b) L L I L L 3 L U U 3 U 3 I U 3 Z Z U N ' Z U N Z Z Z L 3 I 3 N I N c) I 3 U φ I U 3 φ U 0 o φ U U 3 U 3 Rys.. Przyłączanie odbiornika trójazowego symetrycznego ołączonego w gwiazdę do sieci trójazowej: a) sosób rzyłączenia do sieci, b) ten sam układ z oznaczeniem rądów i naięć odbiornika, c) wykres wektorowy rądów i naięć dla tego układu [] W rzyadku układu symetrycznego rądy w oszczególnych azach odbiornika tworzą układ symetryczny: mają jednakowe moduły i są rzesunięte między sobą w azie co 0 0. Suma ich wartości chwilowych wynosi zero. Także suma wektorów tych rądów wynosi zero: i + i + i 0 I + I + I 0 3 = I 3 = W rzyadku obwodu symetrycznego rąd w rzewodzie neutralnym nie łynie. Stąd wynika, że odbiorniki trójazowe symetryczne ołączone w gwiazdę należy rzyłączać tylko do trzech rzewodów azowych. Na rysunku b rzedstawiony jest odbiornik symetryczny ołączony w gwiazdę, w sosób ułatwiający zrozumienie zależności w układzie oraz wykres wektorowy naięć i rądów dla tego układu. Ponieważ odbiornik jest symetryczny, wszystkie rądy są rzesunięte względem naięć azowych o ten sam kąt ϕ. W rzyadku odbiornika rezystancyjnego kąt ϕ wynosi zero. Wówczas mówimy, że naięcia azowe i rądy są ze sobą w azie. Ponieważ rądy w oszczególnych azach odbiornika łyną od wływem naięć azowych, których moduły są jednakowe, a obciążenie jest symetryczne, to dla odbiornika trójazowego symetrycznego słuszne są zależności: 6
oraz: U = = U = U3 U ; U = U 3 = U 3 = U I I = I = 3 I = I rądy rzewodowe równe są rądom łynącym w azach odbiornika U = 3U naięcia międzyazowe są 3 razy większe od naięć na azach odbiornika. Często omija się indeksy rzy rądzie rzewodowym i naięciu międzyazowym i oznacza się je o rostu jako I i U. = I = U Z Odbiornik symetryczny ołączony w trójkąt Odbiornik ołączony w trójkąt rzyłączamy do trzech rzewodów azowych sieci w sosób okazany na rys. 3. a) b) L L Z Z Z L L U U 3 I I U 3 I 3 I 3 Z Z I I 3 Z Rys. 3. Odbiornik trójazowy symetryczny ołączony w trójkąt: a)rzyłączony do sieci trójazowej, b) ten sam układ z zaznaczonymi rądami i naięciami na odbiorniku [] Dla rozważań dotyczących naięć i rądów odbiornika ołączonego w trójkąt nie ma znaczenia sosób ołączenia źródła, bowiem do każdej azy odbiornika jest dorowadzone naięcie międzyazowe źródła. Z aktu symetrii źródła i odbiornika wynika, że moduły tych naięć są jednakowe i są one rzesunięte względem siebie o π/3 rad, czyli: U + U 3 + U 3 = U U = U = U = U = 3 3 We wszystkich azach odbiornika łyną rądy, które są rzesunięte względem siebie o π/3 rad (jak naięcia, które je wywołały). Moduły rądów azowych łynących w gałęziach trójkąta są jednakowe, a ich suma wektorowa wynosi zero: U I = I 3 = I3 = I = Z 0 7
0 o I I + I 3 + I 3 = Posługując się rachunkiem wektorowym i I rawem Kirchhoa dla oszczególnych węzłów odbiornika można naisać równania: I I I = I I 3 = I 3 I 3 = I 3 I 3 Moduły rądów rzewodowych (liniowych) są sobie równe, a suma ich wektorów jest równa zeru (zależności te okazane są na rys. 4): I I = I = = 3 I I + I + I 3 = 0 0 U 3 I 3 ϕ I 3 U I 3 ϕ ϕ I I -I 3 I U 3 -I 3 I Rys. 4. Wykres wektorowy rądów i naięć dla odbiornika trójazowego symetrycznego ołączonego w trójkąt [w oarciu o] Z zależności dla trójkąta równoramiennego o bokach: I, I3, I i o kątach: π/3, π/6, π/6 wynika, że w odbiorniku trójazowym symetrycznym moduł rądu rzewodowego jest 3 razy większy od modułu rądu azowego, czyli: I = 3I Pomiarów rądów i naięć w obwodach trójazowych dokonujemy za omocą mierników o ustroju elektromagnetycznym, włączając je do obwodu bezośrednio lub orzez rzekładniki. 8
Układy trójazowe niesymetryczne Układ trójazowy nazywamy niesymetrycznym, jeżeli niesymetryczne jest źródło albo odbiornik bądź oba te obwody. Asymetria źródła olega na tym, że naięcia źródłowe nie tworzą symetrycznej gwiazdy (na skutek nierówności naięć generowanych w oszczególnych uzwojeniach albo różnych rzesunięć azowych oszczególnych az). Sowodowana jest uszkodzeniem źródła lub nierawidłowym ołączeniem uzwojeń. Zjawiska towarzyszące awarii źródła wymagają złożonej analizy. W raktyce najczęściej mamy do czynienia z asymetrią olegającą na: zaniku naięcia jednej azy, rzerwy w jednej azie odbiornika, obciążeniu oszczególnych az różnymi imedancjami. Rozatrzymy różne rzyadki asymetrii dla odbiornika rezystancyjnego. Odbiornik ołączony w gwiazdę (rys 5): odbiornik ołączony w gwiazdę, aza ierwsza obciążona mniejszym rądem ( R R = R3), dołączony do symetrycznej sieci czterorzewodowej. Wykres wektorowy ilustruje rys. 5a. Z wykresu wynika, że asymetria obciążenia w linii czterorzewodowej nie wływa na asymetrię naięć azowych rzewodem neutralnym ołynie rąd I N wyrównujący otencjały unktów neutralnych transormatora i odbiornika. a) b) L I ϕ = 0 0 U L U 3 I U 3 U 3 I 3 R R 3 N' U U R U 3 I U N' U I 3 I N I N I N U 3 I U U 3 Rys. 5. Niesymetryczny odbiornik ołączony w gwiazdę: a) układ ołączeń, b) wykres wektorowy dla linii czterorzewodowej [] ten sam odbiornik rzyłączony do linii trójrzewodowej (lub rzy rzerwaniu rzewodu neutralnego). Naięcia azowe nie są symetryczne (ich moduły mają różną wartość i nie są rzesunięte względem siebie o 0 º. Największą wartość ma naięcie w azie obciążonej największą rezystancją, czyli najmniejszym rądem. Potencjał unktu neutralnego odbiornika różni się od otencjału unktu neutralnego transormatora w linii. Wykres naięć i rądów dla tego rzyadku rzedstawiono na rys. 5. 9
ϕ = 0 0 U U U 3 U 3 I N' I 3 I U Rys. 6. Wykres dla odbiornika o różnych rezystancjach azowych rzyłączonego do sieci trójrzewodowej [w oarciu o ] odbiornik jak na rys.5a w rzyadku rzerwy w azie ierwszej ( R =, R = R3 ), linia trójrzewodowa. W azie ierwszej rąd nie łynie, a R i R 3 są ołączone szeregowo i włączone do naięcia międzyazowego. Rozkład rądów i naięć azowych niesymetryczny rys. 7. U 3 ϕ = 0 0 U U 3 U I 3 I U 3 N' U Rys. 7. Wykres dla rzyadku rzerwy w jednaj azie odbiornika ołączonego w gwiazdę [źródło własne] Odbiornik niesymetryczny ołączony w trójkąt. Schemat odbiornika rzedstawia rys. 8. L L U U 3 U 3 I I I 3 I R 3 R I 3 R 3 I 3 Rys. 8. Schemat odbiornika trójazowego niesymetrycznego ołączonego w trójkąt [w oarciu o ] 0
zakładamy, że: R R3 = R3, układ naięć zasilających symetryczny; asymetria obciążenia wływa na wartość rądów azowych i rzewodowych. Prąd w azie obciążonej większą rezystancją, a także w rzewodach rzyłączonych do tej azy ma mniejszą wartość. Prądy azowe i rzewodowe są rzesunięte o 0, onieważ naięcia dorowadzone do oszczególnych az odbiornika są rzesunięte o 0 (rys. 9) U ϕ = 0 0 I I I U 3 I 3 I 3 I 3 U 3 Rys. 9. Wykres wektorowy dla odbiornika niesymetrycznego różne rezystancje azowe) ołączonego w trójkąt [źródło własne] zakładamy, że: R =, R3 = R3.Wystąił brak symetrii rądów. Prąd I 3 nie zmienia swojej wartości, rądy I i I zmalały i są równe rądom azowym (rys. 0) U ϕ = 0 0 I 3 I 3 U 3 I 3 U 3 Rys. 0. Wykres wektorowy dla odbiornika rezystancyjnego ołączonego w trójkąt w rzyadku rzerwy w jednej gałęzi odbiornika [źródło własne] Przy omiarze naięć i rądów w odbiornikach trójazowych symetrycznych wystarczy zmierzyć jeden z rądów i jedno z naięć. W rzyadku odbiornika niesymetrycznego lub nierawidłowej racy odbiornika symetrycznego należy wykonać omiary wszystkich rądów i naięć. Analiza wyników omiarów może być wskazówką do ustalenia rodzaju uszkodzenia układu. Przy omiarze rądów i naięć o znacznej wartości mierniki włączamy do układu orzez rzekładniki. [,]
4... Pytania srawdzające Odowiadając na ytania, srawdzisz, czy jesteś rzygotowany do wykonania ćwiczeń. ) Jaka jest zależność między naięciem azowym i międzyazowym dla symetrycznego odbiornika ołączonego w gwiazdę? ) Jaka jest zależność między rądem azowym i rzewodowym dla symetrycznego odbiornika ołączonego w gwiazdę? 3) Jaka jest zależność między naięciem azowym i międzyazowym dla odbiornika ołączonego w trójkąt? 4) Jaka jest zależność między rądem azowym i rzewodowym dla odbiornika ołączonego w trójkąt? 5) Czy odbiornik trójazowy może być kojarzony dowolnie: w trójkąt lub w gwiazdę rzy odłączaniu do sieci o określonym naięciu? 6) Jaki rąd łynie w rzewodzie neutralnym w układzie symetrycznym? 7) Jak obliczyć rąd łynący w rzewodzie neutralnym rzy braku symetrii odbiornika? 8) Jaką rolę ełni rzewód neutralny? 9) Czy w rzewodzie neutralnym wolno instalować bezieczniki? 0) W jaki sosób mierzymy rądy w odbiornikach trójazowych symetrycznych i niesymetrycznych? ) W jaki sosób dokonujemy omiaru naięć odbiorników trójazowych? ) Dla jakich odbiorników trójazowych istotna jest kolejność az rzy odłączaniu ich do sieci? 4..3 Ćwiczenia Ćwiczenie Określ zależności między naięciami azowymi i międzyazowymi oraz rądami azowymi i rzewodowymi dla odbiornika trójazowego symetrycznego ołączonego w gwiazdę rzyłączonego do trójazowej czterorzewodowej sieci zasilającej. Sosób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie owinieneś: ) narysować odbiornik ołączony w gwiazdę, rzyłączony do zacisków sieci, ) oznaczyć naięcia azowe i międzyazowe oraz rądy azowe odbiornika, 3) stosując oznaczenia rzyjęte w narysowanym schemacie odaj zależności między naięciami azowymi i międzyazowymi oraz rądami azowymi i rzewodowymi odbiornika, 4) narysować wykres wektorowy dla tego układu, rzy założeniu, że odbiornik ma charakter ojemnościowy. Wyosażenie stanowiska racy: linijka, kątomierz (lub cyrkiel).
Ćwiczenie Określ zależności między naięciami azowymi i międzyazowymi oraz rądami azowymi i rzewodowymi dla odbiornika trójazowego symetrycznego ołączonego w trójkąt rzyłączonego do trójazowej trójrzewodowej sieci zasilającej. Sosób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie owinieneś: ) narysować odbiornik ołączony w trójkąt rzyłączony do zacisków sieci, ) oznaczyć naięcia oraz rądy azowe i rzewodowe odbiornika, 3) stosując oznaczenia rzyjęte w narysowanym schemacie odać zależności między naięciami azowymi i międzyazowymi oraz rądami azowymi i rzewodowymi odbiornika, 4) narysować wykres wektorowy dla tego układu, rzy założeniu, że odbiornik ma charakter indukcyjny. Wyosażenie stanowiska racy: linijka, kątomierz (lub cyrkiel). Ćwiczenie 3 Oblicz wartość rądów łynących w linii czterorzewodowej (z dostęnym unktem neutralnym transormatora) zasilającej odbiornik ołączony w gwiazdę. Naięcie międzyazowe układu zasilającego wynosi 400 V. Każda aza odbiornika ma rezystancję R= 46 Ω Sosób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie owinieneś: ) narysować odbiornik rzyłączony do zacisków sieci, ) obliczyć naięcie azowe, 3) obliczyć rąd, 4) odać wartość rądu w rzewodzie neutralnym i uzasadnić odowiedź, 5) narysować wykres wektorowy, rzyjmując skalę: cm 50 V, cm 0,5 A. Wyosażenie stanowiska racy: linijka, kątomierz (lub cyrkiel), kalkulator. Ćwiczenie 4 Oblicz wartość rądów rzewodowych łynących w linii sieci trójazowej trójrzewodowej dorowadzonej do odbiornika ołączonego w trójkąt. Naięcie międzyazowe wynosi 400 V. Każda aza odbiornika ma rezystancję R= 46 Ω 3
Sosób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie owinieneś: ) narysować odbiornik rzyłączony do zacisków sieci, ) obliczyć rądy azowe, 3) obliczyć rądy rzewodowe, 4) narysować wykres wektorowy, rzyjmując skalę: cm 50 V, cm 0,5 A, 5) orównać rąd rzewodowy tego odbiornika i odbiornika z ćwiczenia orzedniego (arametry odbiornika i sieci zasilającej te same, inny sosób skojarzenia odbiornika). orównania dokonać na odstawie obliczeń i wykresów, 6) sormułować wnioski. Wyosażenie stanowiska racy: linijka, kątomierz (lub cyrkiel), kalkulator. Ćwiczenie 5 Oblicz wartość rądów azowych i rąd łynący w rzewodzie neutralnym odbiornika ołączonego w gwiazdę, który jest rzyłączony do sieci trójazowej o naięciu międzyazowym 400 V, jeżeli został rzerwany jeden rzewód azowy. Każda aza odbiornika ma rezystancję R = 46 Ω. Sosób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie owinieneś: ) narysować odbiornik rzyłączony do zacisków sieci, ) oznaczyć na schemacie i obliczyć naięcie azowe, 3) oznaczyć na schemacie i obliczyć rądy rzewodowe, 4) narysować wykres wektorowy, rzyjmując skalę: cm 50V, cm 0,5 A, 5) odać wartość rądu w rzewodzie neutralnym. Wyosażenie stanowiska racy: linijka, kątomierz (lub cyrkiel), kalkulator. Ćwiczenie 6 Odbiornik trójazowy ołączony w gwiazdę jest rzyłączony do sieci trójazowej czterorzewodowej. Srawdź za omocą omiarów, jaki wływ na wartość rądów i naięć azowych i międzyazowych sowoduje brak symetrii odbiornika wywołany dodatkową rezystancją R d w jednej azie oraz brak symetrii zasilania (rzerwa w jednej azie). Sosób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie owinieneś: ) ołączyć układ jak na rysunku (oracowanym w ramach racy domowej i zatwierdzonym rzez nauczyciela): oszacować wartości rądów i naięć, 4
dobrać mierniki odowiedniego rodzaju i o właściwych zakresach, rzed rzyłączeniem układu do sieci zasilającej srawdzić w bezieczny sosób brak naięcia na zaciskach azowych, ) rzygotować tabelę do zaisania wyników omiarów, 3) zgłosić nauczycielowi gotowość wykonywania omiarów, 4) wykonać omiary i zaisać wyniki dla odbiornika rzyłączonego do linii czterorzewodowej dla rzyadków: odbiornik symetryczny (R d = 0), odbiornik niesymetryczny (R d > 0), odbiornik niesymetryczny rzerwa w rzewodzie azowym (R d = ), 5) owtórzyć omiary dla tych rzyadków, gdy odbiornik jest rzyłączony do linii trójrzewodowej (rzerwa w rzewodzie neutralnym), 6) zanalizować wyniki omiarów, 7) sormułować i zaisać wnioski dotyczące wływu asymetrii na wartości rądów i naięć. Wyosażenie stanowiska racy: schemat ołączeń oracowany w ramach racy domowej, odbiornik trójazowy symetryczny z możliwością ołączenia w gwiazdę, ameromierze, woltomierz i rzełącznik woltomierzowy lub odowiednia ilość woltomierzy, rezystor laboratoryjny, wyłączniki jednoazowe, wyłącznik trójazowy. Ćwiczenie 7 Odbiornik trójazowy symetryczny ołączony w trójkąt jest rzyłączony do sieci trójazowej trójrzewodowej. Srawdź za omocą omiarów, jaki wływ na wartość naięć i rądów azowych oraz rzewodowych sowoduje brak symetrii odbiornika wywołany dodatkową rezystancją R d w jednej azie odbiornika oraz brak symetrii zasilania (rzerwa w jednej azie linii zasilającej). Sosób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie owinieneś: ) ołączyć układ jak na rysunku (oracowanym w ramach racy domowej i zatwierdzonym rzez nauczyciela): oszacować wartości rądów i naięć, dobrać mierniki odowiedniego rodzaju i o właściwych zakresach, rzed rzyłączeniem układu do sieci zasilającej srawdzić w bezieczny sosób brak naięcia na zaciskach azowych, ) rzygotować tabelę do zaisania wyników omiarów, 3) zgłosić nauczycielowi gotowość wykonywania omiarów, 4) wykonać omiary naięć i rądów i zaisać wyniki dla odbiornika rzy symetrycznym zasilaniu dla rzyadków: odbiornik symetryczny (Rd = 0), odbiornik niesymetryczny (Rd > 0), odbiornik niesymetryczny rzerwa w rzewodzie azowym (R d = ), 5) owtórzyć omiary dla tych rzyadków rzy asymetrii zasilania ( rzerwa w rzewodzie zasilającym symulacja wyłącznikiem), 6) zanalizować wyniki omiarów, 5
7) sormułować i zaisać wnioski dotyczące wływu asymetrii na wartości rądów i naięć. Wyosażenie stanowiska racy: schemat ołączeń (oracowany w ramach racy domowej i zatwierdzony rzez nauczyciela), odbiornik trójazowy symetryczny z możliwością ołączenia w trójkąt, ameromierze, woltomierz i rzełącznik woltomierzowy lub odowiednia ilość woltomierzy, rezystor laboratoryjny, wyłączniki jednoazowe, wyłącznik trójazowy. 4..4. Srawdzian ostęów Czy otraisz: Tak Nie ) ołączyć odbiornik w gwiazdę i rzyłączyć go do sieci trójazowej? ) ołączyć odbiornik w trójkąt i rzyłączyć go do sieci trójazowej? 3) określić zależności między naięciami azowymi i międzyazowymi dla odbiornika ołączonego w gwiazdę? 4) określić zależności między rądami azowymi i rzewodowymi dla odbiornika ołączonego w trójkąt? 5) obliczyć rądy rzewodowe dla dowolnie ołączonego odbiornika trójazowego symetrycznego? 6) narysować wykresy wektorowe dla odbiornika trójazowego symetrycznego o określonej imedancji? 7) określić rodzaje i rzyczyny asymetrii odbiorników trójazowych? 8) narysować wykres wektorowy dla odbiornika niesymetrycznego o różnych obciążeniach oszczególnych az? 9) narysować wykres wektorowy dla odbiornika symetrycznego w rzyadku rzerwy w jednym rzewodzie dorowadzającym energię? 0) zmierzyć rądy i naięcia w układzie trójazowym? ) dobrać mierniki właściwego rodzaju i o odowiednich zakresach do omiarów rądów i naięć? ) określić rzyczynę nierawidłowego działania układu trójazowego na odstawie wyników omiarów? 3) rzewidzieć niebezieczeństwo mogące wystąić rzy wykonywaniu omiarów i zaobiec mu? 6
4.3. Moc w układach trójazowych. Porawa wsółczynnika mocy 4.3.. Materiał nauczania W układzie trójazowym moc chwilowa jest równa sumie mocy chwilowych oszczególnych az. Moc czynna Moc czynna (średnia) jest równa sumie mocy czynnych w oszczególnych azach: P = P + P +, czyli: P3 gdzie: P, P, P3 moce w oszczególnych azach, P moc odbiornika trójazowego P = U I + U I + U cosϕ cosϕ 3 3 cos U, U, U3 naięcia azowe, I, I, I3 rądy azowe, ϕ, ϕ, ϕ3 rzesunięcia azowe. Dla układu symetrycznego: P = 3U I cosϕ Moc wyrażamy zwykle za omocą naięć międzyazowych i rądów rzewodowych (nie zawsze rądy azowe odbiornika są dostęne do omiaru). Ponieważ dla układu: U gwiazdowego: U =, I = I ; 3 I trójkątowego: U = U, I =. 3 to moc czynną odbiornika trójazowego symetrycznego, bez względu na sosób skojarzenia imedancji azowych obliczamy ze wzoru: P = U I cosϕ 3 Pomijając indeksy rzy naięciach międzyazowych i rądach rzewodowych, moc czynna odbiornika trójazowego symetrycznego zaisujemy: P = 3UI cosϕ Moc bierna Moc bierna w układzie trójazowym jest sumą mocy biernych w oszczególnych azach, bez względu na symetrię, czyli: W układzie symetrycznym: + Q + Q3 = U I sinϕ + U I sinϕ U3 I3 sin Q = Q + I ϕ 3 ϕ 3 Q = 3UI sinϕ 7
Moc ozorna dla układu symetrycznego: S = P + Q = 3UI, dla układu niesymetrycznego: S + = P Q. Pomiar mocy czynnej w układach trójazowych Do omiaru mocy czynnej odbiornika służą watomierze. Watomierz osiada dwie cewki: rądową i naięciową. Początki obu cewek są zaznaczone na obudowie. Sosób włączania i niezbędna ilość watomierzy do omiaru mocy odbiornika trójazowego zależy od rodzaju odbiornika (symetryczny, niesymetryczny) lub rodzaju układu: trójrzewodowy, czterorzewodowy, a także dostęności unktu neutralnego odbiornika lub źródła.. Pomiar mocy w układzie trójazowym czterorzewodowym: a) Układ symetryczny odbiornik ołączony w gwiazdę jeden watomierz, którego cewka rądowa jest włączona tak, aby łynął rzez nią rąd azowy, a cewka naięciowa włączona na naięcie azowe (rys. ). Watomierz mierzy moc: P = U I cosϕ. Moc takiego odbiornika: P wskazanie watomierza P = 3P L W I Z L I Z N' I 3 Z 3 N Rys. Pomiar mocy odbiornika trójazowego symetrycznego w układzie czterorzewodowym [w oarciu o] b) Układ niesymetryczny stosujemy trzy watomierze włączone jak na rys.. Każdy watomierz mierzy moc obraną rzez jedną azę odbiornika. Moc układu jest równa sumie mocy mierzonych rzez oszczególne watomierze: gdzie: P, P, P3 wskazania watomierzy P = P +, + P P3 8
L W I Z L W I Z N' W 3 I 3 Z 3 N Rys.. Pomiar mocy odbiornika trójazowego niesymetrycznego [w oarciu o ]. Pomiar mocy w układzie trójazowym trójrzewodowym. a) Układ symetryczny: bez względu na sosób ołączenia odbiornika (w gwiazdę lub w trójkąt) jeden watomierz z dodatkowym układem rezystorów do utworzenia sztucznego unktu neutralnego (rys.3). R d tak dobrane rezystancje dodatkowe, aby w azie, w której jest włączona cewka naięciowa watomierza, rezystancja wyadkowa była równa rezystancji włączonej do każdej z az dodatkowych. Wtedy otencjał unktu neutralnego utworzonej gwiazdy jest równy zero i cewka naięciowa watomierza jest włączona na naięcie azowe. Jako R d można wykorzystać cewki naięciowe dwóch watomierzy identycznych jak włączony w jedną z az. Moc układu: P = 3P L L W ODBIORNIK SYM ETR YCZ NY R d R d Rys. 3. Pomiar mocy odbiornika trójazowego symetrycznego w układzie trójrzewodowym. [w oarciu o ] N b) W linii trójrzewodowej można stosować omiar mocy dwoma ameromierzami. Metoda ta jest słuszna zarówno dla układów symetrycznych jak i niesymetrycznych. Układ taki nazywa się układem Arona (rys. 4). Cewki rądowe ameromierzy włączone są szeregowo w dwie dowolne azy, oczątki cewek naięciowych włączone są między te azy i azę wolną. 9
L W I L U 3 U 3 W I ODBIORNIK I 3 Rys. 4. Pomiar mocy odbiornika trójazowego dwoma watomierzami (układ Arona) [w oarciu o ] Moc układu obliczamy sumując wskazania obu watomierzy P = P + P, gdzie: P, - wskazania watomierzy, P Uzasadnienie słuszności tej metody można rzerowadzić dla obwodu z rys. 5. Moc chwilowa układu trójazowego w każdej chwili jest sumą mocy w oszczególnych azach: = + + = u i + u i + u onieważ : i + i + i3 = 0, stąd: i3 = i i 3 3i3 o wstawieniu i 3 do równania na moc chwilową układu otrzymujemy: = ( u i u) i + ( u u3) Różnica naięć chwilowych dwóch az jest równa naięciu międzyazowemu: u u = u u =, u 3 u3 Po uwzględnieniu tych zależności równanie określające moc chwilową układu trójazowego otrzymuje ostać: = u i + u 3i Przez cewkę rądową watomierza W łynie rąd i, a cewka naięciowa jest włączona na naięcie u. Watomierz mierzy wartość średnią P iloczynu u i. Odowiednio watomierz W mierzy wartość średnią P. Dwa watomierze mierzą moc w całym układzie: P = P + P, gdzie: P = UI cosϕ, P = U I, 3 cosϕ ϕ kąt omiędzy naięciem U, a rądem I, ϕ kąt omiędzy naięciem U 3, a rądem I. Na rys. 5 rzedstawiony jest wykres wektorowy dla układu z rys. 4. 30
U 3 I 3 ϕ ϕ ϕ ϕ 30 0 I ϕ 30 0 I U 3 U -U 3 U -U 3 U 3 Rys. 5. Wykres wektorowy do objaśnienia omiaru mocy dwoma watomierzami. [] o Z wykresu widać, że: ϕ = ϕ 30, ϕ = ϕ + 30 Przy tak włączonych watomierzach jak na rysunku, jeżeli kąt φ będzie mniejszy od 30, lub ujemny (w rzyadku odbiornika o charakterze ojemnościowym), jedno ze wskazań watomierzy może być ujemne (watomierz odchyla się w rzeciwną stronę). W takim rzyadku należy zamienić oczątek z końcem cewki naięciowej (lub rądowej) tego watomierza, a jego wskazania do obliczenia mocy układu rzyjmować ze znakiem ". Jednakowe wskazania watomierzy będą tylko rzy φ=0, czyli dla odbiornika rezystancyjnego. Przy omiarach mocy (bez względu na metodę) trzeba zwracać uwagę na dobór właściwych zakresów cewki rądowej i naięciowej watomierza. Należy amiętać, że watomierz okazuje iloczyn trzech wielkości: rądu, naięcia i cos kąta omiędzy nimi zawartego. Wskazanie watomierza mniejsze od maksymalnego dla danego zakresu nie oznacza wcale, że jeden z jego obwodów nie został rzeciążony. Dlatego rzed włączeniem watomierza należy cewką rądową watomierza. Takie działanie jest zasadne, onieważ douszczalne rzekroczenia zakresu rądowego watomierza wynoszą zwykle tylko 0%. o Pomiar mocy biernej w układach trójazowych Moc bierną można mierzyć bezośrednio za omocą mierników elektrodynamicznych zwanych waromierzami. W waromierzu aza rądu w cewce naięciowej jest rzez secjalny układ rzesunięta o 90 względem azy naięcia. o Wykorzystując zależność matematyczną: sinϕ = cos(90 ϕ) oraz akt, że w linii trójazowej wystęuje naturalne rzesunięcie między naięciem azowym 3
i jednym z naięć międzyazowych o 90 zauważamy, że moc bierną można mierzyć za omocą odowiednio włączonych watomierzy. Ponieważ watomierze są owszechnie stosowanymi rzyrządami omówione zostaną zasady zastosowania watomierzy do omiaru mocy biernej. Układ do omiaru mocy biernej odbiornika symetrycznego watomierzem i wykres wektorowy dla oarcia słuszności tej metody i jest rzedstawiony na rys. 6: U 3 I 3 I ϕ ϕ ϕ I U L L U 3 W I I I 3 ODBIORNIK SYMETRYCZNY 90 0 ϕ U -U 3 U 3 Rys. 6. Pomiar mocy biernej odbiornika symetrycznego w linii trójrzewodowej [] Moc bierna tego odbiornika wynosi: gdzie P W wskazanie watomierza. Q = 3P W, Moc bierną układu trójazowego symetrycznego (symetryczne źródło i odbiornik) można wyznaczyć także na odstawie wskazań dwóch watomierzy włączonych do omiaru mocy czynnej w układzie Arona (rys. 4) można wykazać, że moc bierna jest równa różnicy wskazań obu watomierzy omnożonej rzez 3, czyli: Q = 3 ( P P ) Moc bierną odbiornika niesymetrycznego można zmierzyć w układzie okazanym na rys. 7. Wykres dla tego układu rzedstawiono na rys. 8. L W I L W W 3 I I 3 ODBIORNIK Rys. 7. Pomiar mocy biernej odbiornika niesymetrycznego trzema watomierzami. [w oarciu o ] 3
U -U 3 U I U 3 ϕ 90 0 ϕ 90 0 ϕ I 3 ϕ ϕ U 90 0 ϕ U 3 I -U 3 U 3 U 3 Rys. 8. Wykres ilustrujący sosób włączania watomierzy do omiaru mocy biernej. [w oarciu o ] Moc bierna w układzie jak na rys. 7 wynosi: Q + Q + Q = 3 gdzie: Q, Q, Q3 wskazania watomierzy. Q3 Należy amiętać, że omówiony wyżej sosób omiaru mocy można zastosować dla niesymetrycznego odbiornika, ale rzy symetrycznym układzie naięć zasilających. Porawa wsółczynnika mocy w układach trójazowych Znaczenie wsółczynnika mocy (cosϕ) i cel jego orawy z unktu widzenia wykorzystania eektywności urządzeń elektrycznych zostały omówione w jednostce modułowej 3[08].O.04. Zagadnienie orawy wsółczynnika mocy ma szczególne znaczenie u odbiorców rzemysłowych, obierających znaczną ilość energii czynnej, a tym samym i biernej z sieci energetycznej trójazowej. Odbiorniki trójazowe rzyłączane do sieci energetycznej często są odbiornikami indukcyjnymi o dużej mocy i rzy ich eksloatacji wartość wsółczynnika mocy nabiera szczególnego znaczenia. Dla orawy wsółczynnika mocy stosuje się komensację mocy biernej. Może ona być zrealizowana: indywidualnie (dla większych jednostek silników indukcyjnych o mocy P>00 kw) orzez dołączenie kondensatorów energetycznych równolegle rzy oszczególnych odbiornikach (rys. 9a). Gdy odbiornik nie racuje kondensator wraz z nim jest odłączany od sieci, mimo że inne odbiorniki małej mocy u tego samego odbiorcy też obierają moc bierną, centralnie dla gruy odbiorników lub całej instalacji zasilającej danego odbiorcę (rys. 9b). 33
a) b) L L L L 6 kv C C C Z Z Z C C C Rys. 9. Porawa wsółczynnika mocy w układzie trójazowym: a) indywidualna, b) gruowa. [] Na tabliczkach znamionowych kondensatorów energetycznych odawane jest zwykle naięcie znamionowe międzyazowe i moc bierna kondensatora. Obliczenie ojemności kondensatora, który należy dołączyć do oszczególnych az odbiornika w celu uzyskania żądanego wsółczynnika mocy wykonuje się identycznie jak dla obwodów jednoazowych. Tok obliczeń jest nastęujący: mając dane wielkości odbiornika U, P, I (bądź gruy odbiorników) obliczamy moc ozorną S i wsółczynnik mocy (cosϕ) rzed komensacją, (jeżeli nie są znane): S = 3UI cosϕ = P S obliczamy moc bierną odbiornika rzed komensacją: Q = S P obliczamy moc ozorną o komensacji (moc czynna nie ulega zmianie o dołączeniu kondensatora): S = P cosϕ moc bierna odbiornika trójazowego o komensacji: Q = S P moc bierna kondensatora trójazowego otrzebna do komensacji (uzyskania ożądanego wsółczynnika mocy): Q k = Q Q z katalogu kondensatorów dobieramy kondensator trójazowy o najbliższej mocy 34
w stosunku do wyliczonej Q k Jeżeli chcemy obliczyć ojemność kondensatora jednej azy należy: obliczyć moc bierną jednej azy kondensatora Q k : Qk Q k = 3 obliczyć ojemność kondensatora, (jak w obwodzie jednoazowym): Q C = ω U k Przy eksloatacji kondensatorów należy amiętać, że tracą one owoli swój ładunek i dotknięcie ich ręką nawet o długim czasie może sowodować orażenie, Dotyczy to kondensatorów rzy gruowej komensacji mocy biernej. Dlatego równolegle do tych kondensatorów dołączane są rezystory rozładowujące tak dobrane, aby o czasie około jednej minuty naięcie na zaciskach nie rzekraczało douszczalnej wartości, nie stanowiącej niebezieczeństwa dla obsługi. Kondensatory ołączone na stałe z odbiornikiem rozładowują się rzez ten odbiornik [,, 3]. 4.3.. Pytania srawdzające Odowiadając na ytania, srawdzisz, czy jesteś rzygotowany do wykonania ćwiczeń. ) Jak oblicza się moc czynną odbiornika trójazowego symetrycznego ołączonego w gwiazdę lub w trójkąt? ) Jak zmieni się moc czynna obierana rzez odbiornik utworzony z tych samych elementów o rzełączeniu go z gwiazdy w trójkąt, bez zmiany naięcia zasilania? 3) Jak oblicza się moc czynną odbiornika trójazowego niesymetrycznego ołączonego w gwiazdę lub w trójkąt? 4) Jak oblicza się moc bierną odbiornika trójazowego symetrycznego ołączonego w gwiazdę lub w trójkąt? 5) Jak oblicza się moc bierną odbiornika trójazowego niesymetrycznego ołączonego w gwiazdę lub w trójkąt? 6) Jak oblicza się moc ozorną odbiornika trójazowego ołączonego w gwiazdę lub w trójkąt? 7) Jaki jest cel orawy wsółczynnika mocy (cosϕ)? 8) W jaki sosób można zwiększyć wsółczynnik mocy układu trójazowego? 9) Jaki jest sens izyczny orawy wsółczynnika mocy? 0) Jak obliczamy ojemność kondensatorów, aby uzyskać wsółczynnik mocy o określonej wartości? ) Jak można mierzyć moc czynną w układach trójazowych symetrycznych? ) Jak można mierzyć moc czynną w układach trójazowych niesymetrycznych? 3) Jak należy włączyć watomierze rzy omiarze mocy czynnej w układach trójazowych metodą dwóch watomierzy (metoda Arona)? 4) W jakim rzyadku rzy stosowaniu do omiaru mocy dwóch watomierzy ich wskazania będą jednakowe? 5) Co należy zrobić w rzyadku, gdy jeden z watomierzy odchyla się w rzeciwną stronę? 35
6) Jak można wyjaśnić rzyczynę wychylania się watomierzy w różnych kierunkach? 7) W jaki sosób mierzymy moc bierną odbiorników trójazowych symetrycznych? 8) W jaki sosób mierzymy moc bierną odbiorników trójazowych niesymetrycznych? 4.3.3. Ćwiczenia Ćwiczenie Oblicz moc czynną, bierną i ozorną odbiornika trójazowego symetrycznego indukcyjnego ołączonego w gwiazdę, zasilanego z sieci trójazowej o naięciu międzyazowym U = 400 V. Moduł imedancji azowej wynosi Z = 00 Ω, a rezystancja azowa R = 50 Ω. Sosób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie owinieneś: ) obliczyć wsółczynnik mocy, ) obliczyć naięcie azowe, 3) obliczyć rąd, 4) naisać zależność na moc czynną i obliczyć tę moc, 5) obliczyć reaktancję azową oraz sin ϕ, 6) naisać zależność na moc bierną odbiornika i obliczyć ją, 7) naisać zależność na moc ozorną i obliczyć ją. Wyosażenie stanowiska racy: długois, kalkulator, tablice trygonometryczne (w rzyadku kalkulatora bez unkcji trygonometrycznych). Ćwiczenie Oblicz moc czynną, bierną i ozorną odbiornika trójazowego symetrycznego indukcyjnego ołączonego w trójkąt, zasilanego z sieci trójazowej o naięciu międzyazowym U = 400 V. Moduł imedancji azowej wynosi Z = 00 Ω, a rezystancja azowa R = 50 Ω. Sosób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie owinieneś: ) obliczyć rąd każdej azy odbiornika, ) obliczyć wsółczynnik mocy, 3) naisać zależność na moc czynną i obliczyć tę moc, 4) obliczyć reaktancję azową oraz sin ϕ, 5) naisać zależność na moc bierną odbiornika i obliczyć ją, 6) naisać zależność na moc ozorną i obliczyć ją. Wyosażenie stanowiska racy: długois, kalkulator, tablice trygonometryczne (w rzyadku kalkulatora bez unkcji trygonometrycznych). 36