MODELOWANIE PRZEPŁYWU CIEPŁA W CZASIE PRZECINANIA BLACH STALOWYCH NA GILOTYNIE

Podobne dokumenty
OPTYMALIZACJA PROCESU NAGRZEWANIA PAKIETÓW BLACH STALOWYCH W TRAKCIE CIĘCIA NA GILOTYNIE

Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych

XIV KONFERENCJA CIEPŁOWNIKÓW

SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji

ANALIZA ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ GRZEJNIKA ALUMINIOWEGO DLA SKOKOWO ZMIENIAJĄCYCH SIĘ PARAMETRÓW WYMIANY CIEPŁA

WPŁYW DOGRZEWANIA I EKRANÓW CIEPLNYCH NA ZMIANĘ TEMPERATURY PASMA WALCOWANEGO W LINII LPS

z wykorzystaniem pakiet MARC/MENTAT.

ESTYMACJA PARAMETRÓW TERMOFIZYCZNYCH CIAŁ IZOTROPOWYCH ZA POMOCĄ METODY FILTRACJI DYNAMICZNEJ ORAZ PRZEDZIAŁOWEGO UŚREDNIANIA WYNIKÓW POMIARÓW

ANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM

TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO

KRAWĘDŹ G wartość temperatury w węzłach T=100 C; KRAWĘDŹ C wartość strumienia cieplnego q=15,5 W/m^2;

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

ZUŻYCIE ENERGII DO OGRZEWANIA LOKALU W BUDYNKU WIELORODZINNYM. Paweł Michnikowski

POLE TEMPERATURY SIECI CIEPLNYCH

LABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

WYKORZYSTANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU WYMIANY CIEPŁA W PRZEGRODZIE BUDOWLANEJ WYKONANEJ Z PUSTAKÓW STYROPIANOWYCH

Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej

Politechnika Poznańska Metoda elementów skończonych. Projekt

SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA KIEROWANEGO OCHŁADZALNIKAMI ZEWNĘTRZNYMI I WEWNĘTRZNYMI

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

MODELOWANIE USZKODZEŃ POJAWIAJĄCYCH SIĘ NA NOŻU PODCZAS CIĘCIA NA GILOTYNIE

ZASTOSOWANIE PAKIETU FLUX2D DO ANALIZY POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO I TEMPERATURY W NAGRZEWNICY INDUKCYJNEJ DO WSADÓW PŁASKICH

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.

FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua

1 Symulacja procesów cieplnych 1. 2 Algorytm MES 2. 3 Implementacja rozwiązania 2. 4 Całkowanie numeryczne w MES 3. k z (t) t ) k y (t) t )

MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ

Modelowanie zjawisk przepływowocieplnych. i wewnętrznie ożebrowanych. Karol Majewski Sławomir Grądziel

3. TEMPERATURA W PROCESIE SZLIFOWANIA. 3.1 Cel ćwiczenia. 3.2 Wprowadzenie

Przenikanie ciepła obliczanie współczynników przenikania ciepła skrót wiadomości

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle

Politechnika Poznańska

WYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

wymiana energii ciepła

Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ

Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym

Zad 1. Obliczyć ilość ciepła potrzebnego do nagrzania stalowego pręta o promieniu r = 3cm długości l = 6m. C do temperatury t k

Modelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent

Metoda Elementów Skończonych. Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4.

PROJEKTOWANIE FASAD WENTYLOWANYCH ZE ZREDUKOWANYMI STRATAMI CIEPŁA DESIGNING OF VENTILATED FASADES WITH REDUCED HEAT LOSSES

WPŁYW EKSPLOATACJI PIECÓW GRZEWCZYCH NA ZUŻYCIE CIEPŁA THE INFLUENCE OF OPERATION OF HEATING FURNACES ON HEAT CONSUMPTION

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

KATEDRA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI. Wydział Mechaniczny Technologiczny POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

ANALIZA NUMERYCZNA PRZYCZYN POWSTAWANIA DEFEKTÓW W USTALONYM PROCESIE CIĘCIA PŁYT NA GILOTYNACH

DIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM

Metoda Elementów Skończonych

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA PRZEZ KONWEKCJĘ

Politechnika Poznańska

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3

WYMIANA CIEPŁA W PROCESIE TERMICZNEGO EKSPANDOWANIA NASION PROSA W STRUMIENIU GORĄCEGO POWIETRZA

FEM, generacja siatki, ciepło

J. Szantyr Wykład nr 27 Przepływy w kanałach otwartych I

Przykładowe kolokwium nr 1 dla kursu. Przenoszenie ciepła ćwiczenia

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

PROPOZYCJA METODY OKREŚLANIA IZOLACYJNOŚCI CIEPLNEJ OKNA PODWÓJNEGO. 1. Wprowadzenie

BADANIE WYMIENNIKA CIEPŁA TYPU RURA W RURZE

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Instrukcja stanowiskowa

Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli.

NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI

ciąg podciśnienie wywołane róŝnicą ciśnień hydrostatycznych zamkniętego słupa gazu oraz otaczającego powietrza atmosferycznego

- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.

Metoda Elementów Skończonych

BADANIE WYMIENNIKÓW CIEPŁA

Zjawisko termoelektryczne

WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM

L a b o r a t o r i u m ( h a l a 2 0 Z O S )

Zadanie 1. Zadanie 2.

ZASTOSOWANIE OKRĄGŁEGO OŻEBROWANIA RUR GRZEWCZYCH W OGRZEWANIU PODŁOGOWYM

PODSTAWY SKRAWANIA MATERIAŁÓW KONSTRUKCYJNYCH

MODELOWANIE POLA TEMPERATURY MOSTKÓW CIEPLNYCH PRZY WYKORZYSTANIU METODY ELEMENTÓW BRZEGOWYCH. Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TELESZEWSKI

Metoda Elementów Skończonych

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

gazów lub cieczy, wywołanym bądź różnicą gęstości (różnicą temperatur), bądź przez wymuszenie czynnikami zewnętrznymi.

Projekt z przedmiotu Metoda Elementów Skończonych

Metoda Elementów Skończonych Laboratorium

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych

OBLICZENIA CIEPLNE I WYTRZYMAŁOŚCIOWE DLA WSTAWKI TEMPERATUROWEJ

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Rozkład temperatury na powierzchni grzejnika podłogowego przy wykorzystaniu MEB

Politechnika Poznańska

. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej licz

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ

ZASTOSOWANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W PROCESIE TOPNIENIA MEDIUM

Zadania przykładowe z przedmiotu WYMIANA CIEPŁA na II roku studiów IŚ PW

Modelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Metoda elementów skończonych-projekt

R = 0,2 / 0,04 = 5 [m 2 K/W]

Transkrypt:

MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 159-166, Gliwice 2008 MODELOWANIE PRZEPŁYWU CIEPŁA W CZASIE PRZECINANIA BLACH STALOWYCH NA GILOTYNIE JAROSŁAW KACZMARCZYK Katedra Mechaniki Stosowanej, Politechnika Śląska Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki obliczeń numerycznych nagrzewania się blach ułoŝonych w pakiety w trakcie przecinania ich noŝem o zdefiniowanej geometrii na gilotynach. Opracowano modele fizyczne i odpowiadające im modele matematyczne uwzględniające nieustalony przepływ ciepła i anizotropowe termofizyczne własności materiału. Obliczenia numeryczne prowadzono przy uŝyciu autorskiego programu komputerowego przygotowanego w języku programowania obiektowego C++ na podstawie metody róŝnic skończonych, która zdaniem wielu specjalistów jest najbardziej wygodną i efektywną metodą przybliŝonego rozwiązywania zadań związanych z przepływem ciepła. Wyniki obliczeń numerycznych zestawiono graficznie w postaci wykresów przedstawiających krzywe nagrzewania w funkcji temperatury dla wybranych węzłów znajdujących się na linii cięcia przecinanego pakietu blach. 1. WSTĘP Obecnie coraz częściej w przemyśle krajowym stosuje się gilotyny do przecinania pakietów blach z uwagi na ich duŝą wydajność w procesie cięcia w porównaniu z wydajnością przecinania pojedynczych blach na noŝycach. NaleŜą one zatem do efektywnych nowoczesnych maszyn i są szeroko stosowane do przecinania pakietów blach. Często jednak zdarza się, Ŝe w trakcie przecinania pakietów pojawiają się niepoŝądane losowe defekty w ich przekroju poprzecznym, gilotyny zuŝywają wówczas więcej energii, nóŝ gilotyny szybciej się tępi, w procesie cięcia wydziela się więcej ciepła, a w rezultacie maszyny takie ulegają przyspieszonemu zuŝyciu i dostarczają duŝej ilości odpadów, co wiąŝe się bezpośrednio ze zwiększonymi wydatkami finansowymi ponoszonymi na produkcję związaną z przecinaniem. W przypadku przecinania arkuszy kartonowych lub papierowych nie obserwuje się występowania problemów w porównaniu z przecinaniem pakietów blach. W tym ostatnim przypadku proces ten często wiąŝe się z powstawaniem uszkodzeń na krawędzi blach; szczególnie powszechne jest zagięcie ich krawędzi, znaczna chropowatość powierzchni oraz powstawanie zadziorów. Pojawia się zatem pytanie o charakter powstających defektów, przyczyny ich powstawania i sposoby ich unikania. Przyczyny powstawania wyŝej wspomnianych defektów mogą być wielorakie i wiązać się z noŝem, z przecinanym materiałem, albo z parametrami opisującymi stan cięcia. Trudno jest ustalić, który z parametrów jest odpowiedzialny za wywołany defekt. NaleŜy równieŝ rozwaŝyć czy problem nie jest uzaleŝniony od większej liczby parametrów i w jakim stopniu wpływają one na wielkość i rodzaj defektu. Obserwacja wzrokowa procesu cięcia w zakładach

160 J. KACZMARCZYK przemysłowych na liniach produkcyjnych nie pozwala na rozwiązanie wyŝej postawionego problemu, ze względu na znaczne szybkości przecinania. Pomiary cech dynamicznych procesu cięcia i ewentualne ich modyfikacje bezpośrednio na linii produkcyjnej są zupełnie niemoŝliwe. Nagrzewanie się pakietów w trakcie cięcia jest wynikiem tarcia, odkształceń plastycznych itp. W zaleŝności od temperatury zmieniają się własności mechaniczne materiału w bezpośredniej strefie cięcia oraz własności naniesionych warstw ochronnych na powierzchnie blach i dlatego konieczne wydaje się modelowanie nieustalonego przepływu ciepła. 2. MODEL FIZYCZNY Na stole gilotyny układa się pakiety blach (rys. 5), a belka dociskowa obciąŝa je z pewną siłą (rys. 2). Pakiet blach jest następnie przecinany jest za pomocą noŝa (rys. 1). Po przecięciu pakietu nóŝ wraca do swojej początkowej pozycji, a belka dociskowa jest zwalniania; pakiet jest następnie przesuwany za pomocą podajnika na Ŝądaną szerokość cięcia i proces powtarza się cyklicznie do uzyskania wymaganych wymiarów blach. Rys. 1. Model fizyczny przecinania pakietu blach widok z przodu Rys. 2. Model fizyczny przecinania pakietu blach widok z boku Modelowaniu poddany został pakiet blach, w którym poszczególne blachy oddzielone są papierem, a grubość całkowita pakietu wynosi 1 cm. Dolna i górna powierzchnia pakietu

MODELOWANIE PRZEPŁYWU CIEPŁA W CZASIE PRZECINANIA BLACH STALOWYCH NA 161 oddzielona jest tekturą, która stanowi dobry izolator. W związku z powyŝszym przyjęto załoŝenie o braku wymiany ciepła pomiędzy górną i dolną powierzchnią pakietu, a otoczeniem (rys. 3). Rys. 3. Model fizyczny przecinania pakietu blach z warunkami brzegowymi 3. ZAŁOśENIA I DANE PRZYJĘTE W OBLICZENIACH Po lewej stronie pakietu blach załoŝono wymianę ciepła pakietu z otoczeniem przez konwekcję i promieniowanie. Po prawej stronie pakietu zamodelowano strumień ciepła przemieszczający się z prędkością odpowiadającą prędkości ostrza noŝa. ZałoŜono, Ŝe strumień ciepła rozdziela się symetrycznie względem linii cięcia (rys. 3) na dwa strumienie, z których jeden jest przekazywany do pakietu znajdującego się po lewej stronie linii cięcia (rys. 3), a drugi następnie rozdziela się na kilka strumieni po prawej stronie linii cięcia. W związku z powyŝszym w procesie modelowania przepływu ciepła w trakcie cięcia uwzględniono połowę wartości wyjściowego strumienia ciepła. Następnie wartość tę pomniejszono o 10% ze względu na występowanie tarcia pomiędzy pakietem a noŝem. Jednocześnie po prawej stronie linii cięcia załoŝono wymianę ciepła z otoczeniem przez konwekcję i promieniowanie. Osie układu współrzędnych (rys. 4) zostały tak obrane, aby ich kierunki pokrywały się z głównymi osiami anizotropii przecinanego pakietu. Rys. 4. Podział modelowanego pakietu na węzły

162 J. KACZMARCZYK Do prowadzenia obliczeń numerycznych w trakcie symulacji przepływu ciepła w procesie cięcia pakietów blach stalowych na gilotynie (rys. 5) przyjęto poniŝsze załoŝenia. Ze względu na duŝe koszty związane z zakupem profesjonalnej aparatury do pomiaru strumienia ciepła w strefie cięcia zdecydowano się na przyjęcie literaturowej wartości strumienia ciepła wynoszącej 900 W [3] w bezpośredniej strefie skrawania przy toczeniu dla stali 40H zmierzonej przy zachowaniu ustalonych wartości parametrów skrawania takich jak: prędkość skrawania, posuw i głębokość skrawania równych odpowiednio: v c =100 m/min, f=0,12 mm/obr, a p =1,5 mm. Przyjętą wartość połowy strumienia ciepła odniesiono do pola powierzchni odpowiadającego szerokości cięcia wynoszącej 15 cm i łącznej grubości pojedynczego arkusza blachy stalowej i papieru równej 0,4 mm. Symulacje numeryczne przeprowadzono dla prędkości cięcia v=0,01 m/s. Rys. 5. Widok gilotyny [5] Blachy w pakietach przekładane są papierem. Obszar obliczeniowy modelowany jest jako jednorodny, zakłada się przy tym, Ŝe w poziomie występuje równoległe, a w pionie szeregowe łączenie oporów cieplnych. Przyjęte wartości własności termofizycznych dla papieru i stali zestawiono w tablicy 1. Tablica 1. Własności termofizyczne papieru i stali [2] Wielkości termofizyczne Papier Stal Gęstość ρ, kg/m 3 930 7850 Ciepło właściwe c p, J/(kg K) 2500 434 Współczynnik przewodności cieplnej λ, W/(m K) 0,13 64 Współczynnik przewodności cieplnej dla pakietu na kierunku osi x (rys. 3) oszacowano jako bliski współczynnikowi przewodności cieplnej dla stali (48 W/(m K)), natomiast na kierunku osi y (rys. 3) przybliŝono go średnią harmoniczną [1] współczynników przewodności cieplnej dla papieru i stali (0,52 W/(m K)). Do obliczeń przyjęto grubość pojedynczej blachy stalowej równą 0,3 mm i grubość przekładki papierowej 0,1 mm. Procentowe udziały objętościowe odpowiadające przyjętym grubościom wynoszą dla papieru i stali odpowiednio: x 1 =25% i x 2 =75%. Odpowiadające im procentowe udziały wagowe wynoszą: x 1=3,8% i x 2=96,2%. Ciepło właściwe i gęstość dla pakietu obliczono jako średnią arytmetyczną procentowych udziałów wagowych (ρ = 6120 kg/m 3, c p = 512,5 J/(kg K)). ZałoŜono wymianę ciepła pomiędzy modelowanym obszarem, a otoczeniem jednocześnie przez konwekcję i promieniowanie. Przyjęto współczynnik konwekcji (α=10 W/(m 2 K)), współczynnik emisyjności ε=0,5 i temperaturę otoczenia T 0 =20 C. 4. MODEL MATEMATYCZNY RozwaŜany obszar oddziaływań cieplnych (rys. 4) podzielono na dostatecznie duŝą liczbę części (900 elementów róŝnicowych, co odpowiada 961 węzłom) i sporządzano bilanse energii dla tych elementów. Doprowadziło to do sformułowania równania róŝniczkowego (1), za pomocą którego określono temperatury w węzłach:

MODELOWANIE PRZEPŁYWU CIEPŁA W CZASIE PRZECINANIA BLACH STALOWYCH NA 163 gdzie: ρ - gęstość kg/m 3, T T T ρ c p = λx + λy + q& v (1) t x x y y c p - ciepło właściwe J/(kg K), λ x, λ y - współczynniki przewodności cieplnej odpowiednio na kierunku osi x i y W/(m K), T - temperatura K lub C, t - czas s, x, y - współrzędne m, q& v - jednostkowa moc objętościowych źródeł ciepła W/m 3. Przy obliczeniach ciepła załoŝono liniowy rozkład temperatury między sąsiednimi węzłami, jak równieŝ przyjęto załoŝenie, Ŝe pakiet jest nieściśliwy. PowyŜej sformułowane równanie uzupełniono o następujące warunki początkowo-brzegowe: a) warunek początkowy zwany warunkiem Cauchy ego: T( x, y, t) = T0( x, y), (2) t = 0 b) warunek brzegowy I rodzaju (warunek Dirichleta): T( x, y, t) A = TA( x A, y A, t), (3) gdzie: T A temperatura powierzchni K, c) warunek brzegowy II rodzaju (warunek von Neumanna): T T λ x nx + λy n y = q& ( x A, y A, t), (4) x y A gdzie: n = cos n, x, n = cos n y - są kosinusami kierunkowymi normalnej do powierzchni. ( ) ( ) x y, Dla powierzchni izolowanych cieplnie przyjęto: T T λ x nx + λy ny = 0, (5) x y A d) warunek brzegowy III rodzaju (warunek Robina lub Newtona) z nieliniowym warunkiem brzegowym (promieniowanie) w celu zamodelowania łącznego przepływu ciepła przez konwekcję i promieniowanie: T T λx nx + λy ny = α( x y, t, T ) T( x, y, t) x y A gdzie: α współczynnik wnikania ciepła W/(m 2 K), T cz temperatura czynnika K, σ 0 = 5,67 10-8 W/(m 2 K 4 ) stała Stefana-Boltzmanna, ε współczynnik emisyjności, T r temperatura ścian otaczających, które widzą analizowane ciało K. [ T ] + ε σ ( T ) 4 4 [ T ] A, A A A A cz 0 A r, (6) Równanie róŝniczkowe (1) z warunkami od (2) do (6) zdyskretyzowano zgodnie z jawną metodą róŝnic skończonych (centralnych). W celu zapewnienia stabilności rozwiązań załoŝono, Ŝe współczynniki w równaniu róŝnicowym stojące przy temperaturach powinny być nieujemne. Z warunku tego wyznaczono maksymalny krok czasowy, który przyjmuje następującą postać:

164 J. KACZMARCZYK 2 2 ρ c p h k t 2 h 2 2 ( λ k + λ ) x y, (7) gdzie: t maksymalny krok czasowy s, h, k odległości między dwoma sąsiednimi węzłami odpowiednio w poziomie i w pionie m. 5. PROGRAM KOMPUTEROWY Przedstawiony algorytm rozwiązania modelu matematycznego posłuŝył do opracowania autorskiego programu komputerowego w języku C++. Wybrany fragment kodu głównej pętli obliczeniowej przedstawiono na rys. 6. Rys. 6. Wybrany fragment kodu głównej pętli obliczeniowej przygotowanej w języku C++ 6. WYNIKI Dla przyjętego strumienia ciepła i dla wybranych trzech przypadków uzyskano następujące krzywe nagrzewania się pakietu blach stalowych w funkcji czasu (rys. 7 9). Rys. 7. Przebieg temperatury w funkcji czasu dla λ x = λ y = 48 W/(m K) z pominięciem tarcia

MODELOWANIE PRZEPŁYWU CIEPŁA W CZASIE PRZECINANIA BLACH STALOWYCH NA 165 Rys. 8. Przebieg temperatury w funkcji czasu dla λ x = λ y = 48 W/(m K) z uwzględnieniem tarcia Rys. 9. Przebieg temperatury w funkcji czasu dla λ x = 48 W/(m K), λ y = 0,52 W/(m K) z uwzględnieniem tarcia Powierzchnie blach stalowych często są pokrywane cienkimi warstwami ochronnymi wraŝliwymi na wysoką temperaturę, a następnie są przecinane na gilotynach. Przeprowadzona analiza numeryczna pozwala na wyznaczanie maksymalnych wartości temperatur w bezpośredniej strefie cięcia, a więc i na wyznaczanie poŝądanych parametrów procesu cięcia, przy których nie wystąpi uszkodzenie naniesionych warstw ochronnych. Z przedstawionych wykresów wynika, Ŝe dowolnie wybrany punkt materialny na linii cięcia, w kierunku którego przemieszcza się z duŝą prędkością ostrze noŝa, jest gwałtownie nagrzewany i osiąga maksymalną temperaturę w chwili, w której jego połoŝenie pokryje się z połoŝeniem ostrza noŝa.

166 J. KACZMARCZYK 7. WNIOSKI W bezpośredniej strefie cięcia zwiększające się wartości temperatury mogą w istotny sposób wpływać na lokalne zmiany własności mechanicznych przecinanego pakietu blach. Przygotowany program komputerowy moŝe być wykorzystany do wyznaczania poŝądanych parametrów procesu cięcia redukujących do minimum liczbę odpadów, ze względu na nieprzekroczenie dopuszczalnych wartości temperatur w napylanych warstwach ochronnych, którymi pokryte są powierzchnie blach stalowych. Opracowane metody i algorytmy do modelowania nagrzewania się pakietów blach w bezpośredniej strefie cięcia mogą być zastosowane w dynamicznej - sprzęŝonej mechaniczno-termicznej symulacji procesu cięcia. Opracowany własny autorski program komputerowy pozwala na symulacje anizotropowego nieustalonego przepływu ciepła w trakcie cięcia na gilotynie. LITERATURA 1. Mochnacki B., Suchy J. S.: Modelowanie i symulacja krzepnięcia odlewów. Warszawa : PWN, 1993. 2. Taler J., Duda P.: Rozwiązywanie prostych i odwrotnych zagadnień przewodzenia ciepła. Warszawa : WNT, 2003. 3. Wit G.: Podstawy skrawania materiałów metalowych. Warszawa : WNT, 1998. 4. Shaw M. C.: Metal Cutting Principles. Oxford University Press 2005. 5. http://www.schneider-engineering.ch/english/produkte/index.htm. 6. Kucypera S.: Wyznaczanie charakterystyk termofizycznych materiałów stałych za pomocą rozwiązania odwrotnego zagadnienia przewodzenia ciepła wykorzystującego dane pomiarowe. Modelowanie InŜynierskie 2006 nr 32, t. 1, s. 317 322. MODELLING OF HEAT TRANSFER DURING CUTTING PROCESS OF STEEL SHEETS BUNDLES ON A GUILLOTINE Summary. In the paper the results of numerical calculations of heating sheets arranged in bundles during cutting them by a knife of the defined geometry on guillotines were shown. The physical models and corresponding to them the mathematical models taking into account a transient heat flow and anisotropic thermophysical properties of material were elaborated. The numerical calculations were conducted using an author s computer program prepared in the object oriented language C++ based on the finite difference method, which in opinion of many specialists is the most convenient and effective one of approximate task solution connected with a heat flow. The results of numerical calculations are set up graphically in charts showing the heating curves versus temperature for the chosen nodes located on a cutting line of a sheet bundle being cut.