Kultura logiczna Elementy sylogistyki

Kultura logiczna Elementy sylogistyki Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 15 III 2010

Plan wykładu: Podział wnioskowań Sylogizmy Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów

PODZIAŁ WNIOSKOWAŃ Ze względu na ilość przesłanek wnioskowania dzielą się na dwie kategorie: (i) wnioskowania bezpośrednie, to jest takie, które mają tylko jedną przesłankę Każdy lekarz jest miłośnikiem białych kitli. Niektórzy lekarze są miłośnikami białych kitli. SaP SiP Żaden orangutan nie jest księgowym. Niektóre orangutany nie są księgowymi. SeP SoP

PODZIAŁ WNIOSKOWAŃ Ze względu na ilość przesłanek wnioskowania dzielą się na dwie kategorie: (i) wnioskowania bezpośrednie, to jest takie, które mają tylko jedną przesłankę (ii) wnioskowania pośrednie, to jest takie, które mają więcej niż jedną przesłankę Każdy lekarz jest miłośnikiem białych kitli. Wszystkie białe kitle łatwo się plamią. Każdy lekarz jest miłośnikiem rzeczy łatwo się plamiących. SYLOGIZM to pewien typ wnioskowania pośredniego.

DEFINICJA SYLOGIZMU SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które: (i) posiada dwie przesłanki i wniosek; przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą operację wynikania logicznego Przesłanka Przesłanka Wniosek

DEFINICJA SYLOGIZMU SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które: (i) posiada dwie przesłanki i wniosek; przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą operację wynikania logicznego (ii) obie przesłanki i wniosek są zdaniami kategorycznymi; Zatem: Niektóre pociągi przyjeżdżają na czas. Niektóre pociągi nie przyjeżdżają na czas. Każda podróż jest loterią. JEST SYLOGIZMEM 2 + 2 = 4. 1 + 1 = 2 2 + (1 + 1) = 4 NIE JEST SYLOGIZMEM

DEFINICJA SYLOGIZMU SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które: (i) posiada dwie przesłanki i wniosek; przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą operację wynikania logicznego (ii) obie przesłanki i wniosek są zdaniami kategorycznymi; (iii) przesłanki mają termin wspólny; TERMIN:= nazwa, która występuje w zdaniu kategorycznym Dwa zdania kategoryczne mają termin wspólny wtw ten sam termin występuje w obu tych zdaniach. np. nazwa PIES jest terminem wspólnych w zdaniach kategorycznych Każdy pies jest zębaty. Niektóre psy są włochate.

DEFINICJA SYLOGIZMU SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które: (i) posiada dwie przesłanki i wniosek; przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą operację wynikania logicznego (ii) obie przesłanki i wniosek są zdaniami kategorycznymi; (iii) przesłanki mają termin wspólny; (iv) każdy z terminów wniosku występuje w jednej tylko przesłance. Sylogizmem jest zatem: Każdy słoń jest ssakiem. Każdy ssak jest kręgowcem. Każdy słoń jest kręgowcem.

SYLOGIZMY TERMINOLOGIA Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu. Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy: (i) termin większy (występuje we wniosku jako orzecznik) (ii) termin średni (występuje w obu przesłankach, brak we wniosku) (iii) termin mniejszy (występuje we wniosku jako podmiot)

SYLOGIZMY TERMINOLOGIA Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu. Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy: (i) termin większy (występuje we wniosku jako orzecznik) (ii) termin średni (występuje w obu przesłankach, brak we wniosku) (iii) termin mniejszy (występuje we wniosku jako podmiot) Każdy słoń jest ssakiem. Każdy ssak jest kręgowcem. Każdy słoń jest kręgowcem. SaM MaP SaP TERMIN WIĘKSZY

SYLOGIZMY TERMINOLOGIA Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu. Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy: (i) termin większy (występuje we wniosku jako orzecznik) (ii) termin średni (występuje w obu przesłankach, brak we wniosku) (iii) termin mniejszy (występuje we wniosku jako podmiot) Każdy słoń jest ssakiem. Każdy ssak jest kręgowcem. Każdy słoń jest kręgowcem. SaM MaP SaP TERMIN ŚREDNI

SYLOGIZMY TERMINOLOGIA Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu. Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy: (i) termin większy (występuje we wniosku jako orzecznik) (ii) termin średni (występuje w obu przesłankach, brak we wniosku) (iii) termin mniejszy (występuje we wniosku jako podmiot) Każdy słoń jest ssakiem. Każdy ssak jest kręgowcem. Każdy słoń jest kręgowcem. SaM MaP SaP TERMIN MNIEJSZY

SYLOGIZMY TERMINOLOGIA Przesłanki sylogizmu dzielą się na WIĘKSZĄ i MNIEJSZĄ. Zależnie od tego, który termin zawiera zdanie występujące jako przesłanka. Każdy słoń jest ssakiem. SaM PRZESŁANKA MNIEJSZA Każdy ssak jest (kręgowcem). Ma(P) PRZESŁANKA WIĘKSZA Każdy słoń jest (kręgowcem). Sa(P) TERMIN MNIEJSZY: słoń S (TERMIN WIĘKSZY): (kręgowiec) (P)

SYLOGIZMY TERMINOLOGIA Termin rozłożony w zdaniu kategorycznym to taki, o którego całym zakresie jest mowa w tym zdaniu. Terminy rozłożone: SaP SeP SiP SoP Czyli, termin T jest rozłożony w jednym z dwu przypadków: (i) T jest podmiotem zdania ogólnego, (ii) T jest orzecznikiem zdania przeczącego. Inna nazwa terminu rozłożonego, to Termin wzięty ogólnie.

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu terminów stoją zmienne. SYLOGIZM Każdy ssak jest Kręgowcem. Każdy słoń jest ssakiem. Każdy słoń jest kręgowcem. TRYB SYLOGIZMU MaP SaM SaP FIGURA SYLOGISTYCZNA M P S M S P

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne. Figury sylogistyczne Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi: FIGURA I M P S M S P Każdy ssak jest kręgowcem Każdy słoń jest ssakiem. Każdy słoń jest kręgowcem. Termin średni jest podmiotem w przesłance większej i orzecznikiem w mniejszej

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne. Figury sylogistyczne Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi: FIGURA I M P S M S P FIGURA II P M S M S P Wszyscy szczęśliwi byli brudni. Każde dziecko było brudne. Każde dziecko było szczęśliwe. Termin średni jest podmiotem w przesłance większej i orzecznikiem w mniejszej

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne. Figury sylogistyczne Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi: FIGURA I M P S M S P FIGURA II P M S M S P FIGURA III M P M S S P Wszyscy studenci wielbią Batmana. Niektórzy studenci są superłotrami. Niektórzy superłotrowie wielbią Batmana Termin średni jest podmiotem w przesłance większej i orzecznikiem w mniejszej

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne. Figury sylogistyczne Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi: FIGURA I FIGURA II FIGURA III FIGURA IV M P P M M P P M S M S M M S M S S P S P S P S P Niektóre psy są piękne. Wszystko co piękne jest podziwiane. Niektóre psy są podziwiane.. Termin średni jest podmiotem w przesłance większej i orzecznikiem w mniejszej

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne. Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów?

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne. Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów? (i) Najpierw, zastanówmy się, ile jest możliwych trybów w obrębie figury. FIGURA I M P S M S P To tak samo, jakby pytać, na ile sposobów można wpisać cztery literki: a, i, e i o w wolne miejsca pomiędzy zmiennymi w każdej linijce a potem zastanowić się nad ilością możliwych kombinacji.

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne. Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów? (i) Najpierw, zastanówmy się, ile jest możliwych trybów w obrębie figury. FIGURA I M P S M S P 4 możliwości, bo MaP, MeP, MiP, MoP 4 możliwości, bo SaM, SeM, SiM, SoM 4 możliwości, bo SaP, SeP, SiP, SoP Zatem, 4x4x4=4 3 =64, to liczba wszystkich możliwych kombinacji, a także liczba możliwych trybów sylogistycznych, w obrębie jednej figury.

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne. Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów? (i) Najpierw, zastanówmy się, ile jest możliwych trybów w obrębie figury. ZROBIONE: Jest ich 64. (ii) Figur jest 4, zatem łączna liczba możliwych trybów, to: 4x64=256!

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego wynikania.

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego wynikania. TRYB SYLOGIZMU PiM SeM SaP DO NICZEGO!

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego wynikania. TRYB SYLOGIZMU PiM SaM SaP SYLOGIZM Niektóre moskitiery mają dziury. Każde sito ma dziury. Każde sito jest moskitierą. DO NICZEGO!

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego wynikania. FAKT: Jedynie po 6 trybów w obrębie każdej z figur spełnia warunek NIEZAWODNOŚCI (wynikania logicznego). Zatem: istnieją 24 poprawne (zachowujące wynikanie logiczne) tryby sylogizmów. Tylko skąd wiedzieć, które to?

WARUNKI POPRAWNOŚCI TRYBÓW SYLOGISTYCZNYCH Poprawny jest każdy sylogizm, który spełnia wszystkie z następujących warunków: GRUPA 1 [jakości] (i) przynajmniej jedna z przesłanek musi być zdaniem twierdzącym; (ii) jeśli jedna z przesłanek jest zdaniem przeczącym, to wniosek także musi być przeczący (iii) jeśli obie przesłanki są zdaniami twierdzącymi, to wniosek także musi być zdaniem twierdzącym. GRUPA 2 [ilości] (iv) termin średni musi być przynajmniej w jednej przesłance terminem rozłożonym; (v) jeśli jakiś termin jest rozłożony we wniosku, to musi być rozłożony także w przesłankach. Termin T jest rozłożony w jednym z dwu przypadków: (i) T jest podmiotem zdania ogólnego, (ii) T jest orzecznikiem zdania przeczącego.

BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA 1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny. 2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.

BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA 1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny. 2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna. P PeM MiS SaP M S

BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA 1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny. 2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna. (i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu (należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej) P PeM MiS SaP - - M S

BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA 1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny. 2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna. (i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu (należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej) P PeM MiS SaP - - + M S

BADANIE NIEZAWODNOŚCI TRYBÓW: DIAGRAMY VENNA 1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny. 2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna. (i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu (należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej) (ii) dodać plusy, które wynikają z założenia o niepustości użytych terminów, P PeM MiS SaP - - + + M S

BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA 1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny. 2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna. (i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu (należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej) (ii) dodać plusy, które wynikają z założenia o niepustości użytych terminów, (iii) sprawdzić, czy powstały diagram jest graficzną ilustracją wniosku. P PeM MiS SaP - - + + M S

BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA 1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny. 2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna. (i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu (należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej) (ii) dodać plusy, które wynikają z założenia o niepustości użytych terminów, (iii) sprawdzić, czy powstały diagram jest graficzną ilustracją wniosku. (jeśli nie, podać kontrprzykład) KONTRPRZYKŁAD P PeM MiS SaP Żaden pies nie jest słoniem. Niektóre słonie są ssakami. Każdy ssak jest psem. - - + + M S