Poprawa percepcji guzków spikularnych w obrazach mammograficznych* Paweł Bargieł, Artur Przelaskowski, Anna Wróblewska, Piotr Boniński Politechnika Warszawska Wydz. Elektroniki i Technik Informacyjnych ul. Nowowiejska 15/19 00-665 Warszawa PBargiel@ire.pw.edu.pl Streszczenie: Celem artykułu jest przedstawienie zastosowanych metod uwydatniania szczegółów istotnych diagnostycznie w obrazach pochodzących z badań piersi. Poszukiwane są struktury określane jako "guzki spikularne" (gwiaździste), które świadczą o złośliwej patologii. Zaproponowany algorytm poprawy percepcji w początkowej fazie zakłada rozpoznanie i lokalizację obiektów patologicznych oraz odseparowanie ich od obrazu zdrowej tkanki (naczyń itp.) a następnie lokalną modyfikację kontrastu. Do rozwiązania tego zadania zastosowano analizę wielorozdzielczą. Testowano kilka rodzajów przekształceń falkowych. Obiecujące wyniki dała transformacja contourlet, która szczególnie dobrze charakteryzuje kierunkowość analizowanego sygnału, czyli przestrzennych (2W) struktur zmian w mammogramach. W kolejnej fazie zastosowano zmianę rozkładu wartości współczynników transformaty (algorytm MUSICA [MUlti Scale Image Contrast Amplification]), co spowodowało zwiększenie lokalnego kontrastu. Summary: The goal of this article is to describe methods applied to enhance some diagnostic essential details in mammograms. The structures defined as "spicular tumours" were searched. Their existence in image testified to malignant pathology. Submitted algorithm of perception improvement in initial stage assumed pathology recognition and location as well as separation the pathology from the part of the image, which showed tissue in good health. Then local contrast modification was applied. To resolve this problem the multiresolution analysis was used. Some kinds of wavelet transforms were tested. The promising results brought in contourlet transform. This transform exceptionally described directive tendency in analysed signal in other words in two-dimensional structures in mammograms. In the next stage of studied algorithm there was applied transform coefficients values' modification (algorithm MUSICA [MUlti Scale Image Contrast Amplification]) and this finally caused the increase in local contrast. 1. Wstęp Na zdjęciach mammograficznych guzki spikularne (gwiaździste) widoczne są jako nieregularne jasne powierzchnie z poszarpanymi krawędziami, które wrastają w zdrową tkankę. Poszukiwanie w/w obiektów w obrazach jest szczególnie istotne w początkowej fazie rozwoju guza gdyŝ nie moŝna go zidentyfikować prostszymi metodami (palpacyjnie, innymi metodami obrazowania). Jak wiadomo, guzy spikularne mają dość skomplikowany kształt co stanowi znaczny problem przy automatycznym rozpoznawaniu obrazu. Do rozwiązania tego zadania zastosowano transformację contourlet. Testowano kilka rodzajów przekształceń falkowych. Obiecujące wyniki dała transformacja contourlet, która szczególnie dobrze charakteryzuje kierunkowość analizowanego sygnału, czyli przestrzennych (2W) struktur zmian w mammogramach. Przy zastosowaniu kierunkowej analizy falkowej moŝliwe jest bardziej dokładne określenie połoŝenia centralnej części guza, co umoŝliwia jego lokalizację oraz identyfikację. W kolejnej fazie zastosowano wzmocnienie wartości pikseli zidentyfikowanych jako naleŝące do poszukiwanej patologii. Efektem zmiany rozkładu wartości współczynników transformaty było zwiększenie lokalnego kontrastu. *) Praca naukowa finansowana ze środków budŝetowych na naukę w latach 2005-2006 jako projekt badawczy 3 T11E 014 28 1
2. Transformacja Contourlet 2.1. Analiza wielorozdzielcza Transformacja contourlet zbudowana jest na bazie piramidy Laplace a [1][2]. Dekompozycja ta polega na podziale sygnału wejściowego (obrazu) na jego składową niskoczęstotliwościową oraz na róŝnicę pomiędzy sygnałem wejściowym a jego reprezentacją po fazie predykcji z sygnału niskoczęstotliwościowego. W taki sposób powstaje składowa wysokoczęstotliwościowa, która stanowi współczynniki transformacji na danym poziomie dekompozycji. 2.2. Filtry kierunkowe Rys. 1. Piramida Laplace'a Opracowano dwuwymiarowe banki filtrów kierunkowych w celu zapewnienia kierunkowych właściwości transformacji. Ideą tego rozwiązania był podział przestrzeni na określoną liczbę części w taki sposób, aby linie podziału znajdowały się w centralnym punkcie i wyznaczały kierunki. Dało to moŝliwość dyskretyzacji kąta linii podziału i tym samym zaadresowania danego kierunku na płaszczyźnie obrazu. 2.3. Budowa transformacji contourlet Rys. 2. Bank filtrów kierunkowych Transformacja contourlet jest złoŝeniem analizy wielorozdzielczej przy uŝyciu piramidy Laplace a z podziałem na kaŝdym poziomie dekompozycji na poszczególne kierunki analizy z zastosowaniem filtrów kierunkowych. Tego typu złoŝenie umoŝliwia zbudowanie dekompozycji wraŝliwej na kierunkowe zmiany wartości pikseli w obrazie ze 2
z góry zdefiniowaną rozdzielczością kątową oraz z moŝliwością analizy obrazu w określonej skali. Rys. 3. Bank filtrów kierunkowych w transformacji contourlet Rys. 4. Przykład rozkłady wartości współczynników transformacji contourlet na 3 poziomie dekompozycji dla banku 2 3 filtrów kierunkowych. 2.4. Contourlet i wavelet Transformacja contourlet jest uogólnieniem transformacji wavelet (falkowej). Rozszerzenie przestrzeni dekompozycji o wymiar kąta analizy dało moŝliwość pełniejszego opisu obiektów w transformowanym obrazie. W klasycznej dwuwymiarowej transformacji wavelet była ograniczona przestrzeń kątowej analizy obrazu do trzech kierunków (pionowy, poziomy i ukośny). Contourlet pozwala na taką parametryzację transformacji aby na danym poziomie dekompozycji (w danej skali) rozszerzyć rozdzielczość kątową do 2 n liczby kierunków analizy. 3
2.5. Zastosowanie Porównano wyniki klasycznej transformacji falkowej (wavelet) z transformacją contourlet i okazało się, Ŝe w dziedzinie współczynników transformacji contourlet moŝna z lepszym przybliŝeniem definiować modele duŝych obiektów w obrazie. Klasyczna transformacja falkowa nadaje się raczej do analizy niewielkich obiektów o regularnych kształtach, np. mikrozwapnień (lepiej opisuje punktową nieosobliwość, nieciągłość, podczas gdy contourlets dobrze charakteryzują nieciągłości liniowe, czyli kontury np. guzków) [3]. 3. Algorytm uwydatniania istotnych szczegółów Zaproponowany algorytm poprawy percepcji bazuje na wielorozdzielczej analizie obrazu. W pierwszej fazie podejmowana jest próba rozpoznania i lokalizacji obiektów patologicznych oraz odseparowanie ich od obrazu zdrowej tkanki (naczyń itp.) a następnie lokalną modyfikację kontrastu. Rys. 5. Wartości współczynników transformacji contouret na poziomie 3 kierunek 1 z przedziału <0, 2 3 > (na obszarze o współrzędnych [140, 60] widoczne zmniejszenie lokalnej wariancji) Rys. 6. Mapa obszarów podejrzanych o występowanie patologii (guza spikularnego) Jak wcześniej wspomniano, algorytm opiera się na przekształceniu contourlet. W dziedzinie transformacji obiekt o zbliŝonych cechach do guza spikularnego charakteryzuje się 4
zmniejszeniem lokalnej wariancji współczynników. W obszarach gdzie nie występuje poszukiwany obiekt lokalna wariancja osiąga wartości przekraczające 20 000. Dobór wielkości otoczenia teŝ nie jest bez znaczenia. Eksperymentalnie dobrano sąsiedztwo 10x10 pikseli dla których wartość lokalnej wariancji w miejscu występowania obiektu patologicznego wynosiła 3000. Na podstawie rozkładu wartości wariancji utworzono mapę obszarów podejrzanych o występowanie patologii. Obszary te poddawane były operacji zwiększenia kontrastu poprzez zwiększenie wartości współczynników. Do zwiększania kontrastu zastosowano algorytm MUSICA (MUlti Scale Image Contrast Amplification)[4]. Wartości współczynników transformacji modyfikowano na podstawie wzoru: x y ( x) = a x x p (1) gdzie: p - parametr z przedziału (0, 1) określający stopień zniekształceń (im bliŝszy wartości 1 tym mniejsze zniekształcenia); x - znormalizowane wartości współczynników transformacji do przedziału [-1, 1]; y - zmodyfikowane znormalizowane wartości współczynników transformacji, a - współczynnik normalizujący. Ustalono eksperymentalnie wartość parametru p w przedziale [0.7, 0.85] (podobnie jak w pracy [4] dla klasycznej piramidy laplace'a). PowyŜej wartości 0.85 modyfikacja współczynników transformacji ma niezauwaŝalne znaczenie, natomiast poniŝej 0.7 - powoduje znaczne zwiększenie poziomu szumów w przetwarzanym obrazie. a) b) c) Rys. 7. Obraz guza spikularnego dla p=0.75, od lewej: (a) oryginał, (b) wavelet+(1), (c) contourlet+(1) Na Rys. 7. przedstawiono obrazy mammograficzne guza spikularnego powstałe w wyniku transformacji falkowej oraz contourlet z modyfikacją współczynników wg wzoru (1). Widać, Ŝe na obrazie 7.c) struktura guza jest najlepiej widoczna gdyŝ bardziej są wytłumione struktury sutka gęstego w okolicy patologii niŝ na obrazach a) i b). 4. Wyniki Wyniki eksperymentów potwierdziły uŝyteczność transformacji contourlet w poprawie percepcji guzów. Przetestowano ok. 30 zdiagnozowanych obrazów pochodzących z bazy danych DDSM [5] i eksperymentalnie dobrano następujące parametry algorytmu: filtry transformacji contourlet: '9-7' oraz '5-3'; liczba poziomów dekompozycji: 3; liczba rozpoznawanych kieruknów na poszczególnych poziomach dekompozycji: 4, 8, 8; wartość parametru p: 0.75. We wszystkich testowanych obrazach widoczna była poprawa widoczności struktury guza na tle sutka gęstego. 5
5. Konkluzje Transformacja contourlet lepiej charakteryzuje duŝe obiekty o ostrych krawędziach niŝ klasyczna transformacja falkowa. Przekształcenie contourlet podobnie jak wavelet jest transformacją wielorozdzielczą. Daje to moŝliwość analizy obrazu w róŝnych skalach, co jest niezwykle istotne przy wyszukiwaniu cech charakteryzujących szukany obiekt. Transformacja contourlet zorientowana jest na analizę krawędzi występujących w obrazie i przybliŝaniu ich z regulowaną dokładnością za pomocą prostych w róŝnych skalach (na róŝnych poziomach dekompozycji). Taki sposób analizy ułatwia wyszukiwanie granicy obszarów róŝniących się poziomem jasności, czyli w opisywanym przypadku obszarami wewnątrz i na zewnątrz guza. Dodatkowo dostajemy informację w postaci duŝej wartości współczynnika transformacji - jakiej długości jest znaleziona krawędź (wnioskujemy to z poziomu dekompozycji) oraz pod jakim kątem przebiega. ZłoŜenie informacji pochodzącej z róŝnych skal o krawędziach daje moŝliwość poprawy ich percepcji poprzez lokalne ich wyostrzenie i redukcję tła w celu lepszej identyfikacji poszczególnych struktur. Bibliografia [1] Minh N.Do, Martin Vetterli, The Contourlet Trans-form: An Efficient Directional Multiresolution Im-age Representation, IEEE Transaction on Image Proccessing March 20,2005 [2] Eslami R., Radha H., "Wavelet-based Contourlet Transform and its Application to Image Coding", proc. of IEEE International Conference on Image Processing (ICIP), Singapore, Oct. 2004. [3] Bargieł P., Przelaskowski A., Wróblewska A., "Wavelet methods in improving the detection of lesions in mammograms", Proc. ICCVG (International Conference on Computer Vision and Graphics) 2004, Warsaw, 2004 [4] Vuylsteke P., Schoeters E., "Image Processing in Computed Radiology", International Symposium on Computerized Tomography for Industrial Applications and Image Processing in Radiology, Berlin, Germany, March 15-17, 1999 [5] http://marathon.csee.usf.edu/mammography/database.html 6