MODEL ROZMYTY FILTRACJI MEMBRANOWEJ

Acta Sci. ol., Technica Agraria 5(1) 2006, 49-59 MODEL ROZMYTY FILTRACJI MEMBRANOWEJ Marcin Tomasik Akademia Rolnicza w Krakowie Streszczenie. Zaprezentowano metodyk modelowania matematycznego oraz rozmyty model procesu filtracji membranowej emulsji chłodzco-smarujcej elementy robocze prasy tłoczcej opakowania dla produktów rolno-spoywczych. Modelowanie za pomoc równa róniczkowych, kiedy na membranie powstaje warstwa nieodwracalna i stopniowo zanika strumie permeatu, jest nieskuteczne. Wymagałoby ono długiego czasu oblicze oraz liczb wolnych parametrów, które trzeba wyznaczy dowiadczalnie. W niniejszej pracy jako rozwizanie alternatywne zaproponowano modelowanie rozmyte. Wykorzystuje ono wiedz eksperta procesu, czyli osób obsługujcych proces oraz wyniki bada eksperymentalnych. Słowa kluczowe: emulsja, filtracja membranowa, logika rozmyta, puszka napojowa WST Filtracja membranowa jest operacj majc na celu oddzielenie od siebie dwóch faz znajdujcych si w mieszaninie przez zatrzymanie jednej z nich na porowatej membranie. Efektywno rozdziału mieszanin zaley od właciwego doboru membran, parametrów prowadzonego procesu (cinienia nad i pod przegrod) oraz systemu filtracji [Juszka i Tomasik 2002, Bouhabila i in. 1998]. Techniki membranowe jako metody separacji, znajduj zastosowanie w technologiach oczyszczania odpadów produkcyjnych. rzyczyniaj si do recyrkulacji surowców oraz wprowadzania czystych technologii (bezodpadowych), zastpujc energochłonne metody rozdzielania [Condon 2003]. Szczególnie du rol odgrywaj one w procesach rolno-spoywczych. rzy produkcji ywnoci słu m.in. do zagszczania lub klarowania produktów [Bednarski 1997, alacios i in. 2002, Komornicki 1995]. Realizacja procesów membranowych wymaga takiej konstrukcji aparatury, aby w trakcie ich trwania uzyskiwa moliwie duy, stabilny w czasie strumie permeatu o odpowiednio niskiej zawartoci składnika separowanego przez membran [Tomala 1999]. Adres do korespondencji Corresponding Author: Marcin Tomasik, Katedra Energetyki Rolniczej Akademii Rolniczej w Krakowie, ul. Balicka 104, 30-149 Kraków, tel. 0-12 662-46-48, kom: 0501 549 897, e-mail: mtomasik@poczta.fm

50 M. Tomasik odstawowym urzdzeniem do produkcji puszki napojowej w analizowanym układzie jest prasa tłoczca puszk nazywana bodymakerem. Operacja wykonywania korpusów puszki obejmuje zmian kształtu kubka poprzez przetłoczenie kubka wstpnego do rednicy puszki nominalnej ze zmian gruboci cianki. Towarzyszca procesowi przetłaczania puszki zmiana kształtu wywołuje powstawanie wysokiej temperatury. odstawowymi zadaniami emulsji chłodzaco-smarujcej w procesie obróbki metali jest odprowadzenie ciepła ze strefy obrabiania oraz zmniejszenie tarcia pomidzy powierzchniami narzdzia i tworzonego przedmiotu. Wzgldy ekonomiczne oraz ekologiczne decyduj o oczyszczaniu emulsji za pomoc filtra membranowego w zamknitym obiegu. Emulsja powinna charakteryzowa si szeregiem istotnych właciwoci dla bezpieczestwa produktów w nich przechowywanych [Bergeson i Reiling 1997]. Celem pracy było opracowanie modelu procesu filtracji membranowej bazujc na logice rozmytej. Logika rozmyta umoliwia modelowanie procesów nieliniowych, do których naley filtracja membranowa. System filtracyjny składa si z pionowej kolumny i poziomo montowanymi równoległymi połczeniami do komory płyt cinieniowych (membran) (rys. 1). Rys. 1. Filtr membranowy Fig. 1. The membrane filter rasa filtracyjna skonfigurowana jest w osiem matryc filtrujcych (2) o łcznej powierzchni 8,09 m 2 i maksymalnej wydajnoci 650 dm 3 min -1. apierowe membrany przecigane s z zasobnika papierowych membran (1) przez prowadnice (3), std zuyte trafiaj do pojemnika. Filtracja prowadzona jest systemem krzyowym (crossflow). Usuwanie zapchanych membran odbywa si po otwarciu filtra (rozdzieleniu modułów Acta Sci. ol.

Model rozmyty filtracji membranowej 51 filtracyjnych) poprzez siłownik (4). Regulacja przepływu zasilajcego filtr (6) realizowana jest poprzez zawór (5). Sterowanie tym zaworem i innymi urzdzeniami obsługujcymi t pras odbywa si na panelu sterowania (7). Zapchanie porów membrany objawia si wzrostem rónicy cinie pomidzy wej- ciem a wyjciem. ANALIZA WYNIKÓW BADA DOWIADCZALNYCH Badania dowiadczalne prowadzono na linii produkujcej puszk napojow. Obiektem bada był filtr membranowy Filtrap 800. Celem bada dowiadczalnych było zebranie danych do opracowania rozmytego modelu filtracji membranowej. Wyniki bada stanowiły pomiary bezporednie, jako reprezentacja czasowych przebiegów poszczególnych wielkoci. W przypadku pomiarów bezporednich błd bezwzgldny wyznaczano z klasy dokładnoci przyrzdów pomiarowych lub na podstawie najmniejszej działki skali przyrzdu. Charakterystyk przepływu emulsji przez pras filtracyjn zamieszczono na rysunku 2. Wyłczenie prasy w celu wymiany wkładu filtracyjnego nastpuje w punkcie A. Wówczas przerwano równie odczyt pomiarów. Nieliniowa charakterystyka przepływu ma podłoe w zmiennym oporze membrany filtracyjnej. Metoda filtracji krzyowej pozwala na zmywanie z powierzchni membrany zanieczyszcze i chwilowe zwikszanie przepływu. Kr one jednak w obiegu, powodujc powolny wzrost oporu i spadek przepływu przez filtr. 200 160 rzepływ F [gal min -1 ] 120 80 40 OM 1 OM 2 OM 3 OM 4 OM 5 A 0 0 40 80 120 160 200 Czas t [min] Rys. 2. Charakterystyka przepływu emulsji przez filtr Fig. 2. Characteristic of flow emulsion by filter Technica Agraria 5(1) 2006

52 M. Tomasik Na rysunku 3 przedstawiono charakterystyki pomiarów cinienia mierzonego przed pras filtracyjn. o operacji wymiany wkładu filtracyjnego uruchomiono układ z pras. 0,7 0,6 0,5 Cinienie [Ma] 0,4 0,3 0,2 0,1 A OM 1 OM 2 OM 3 OM 4 OM 5 B 0,0 0 40 80 120 160 200 Czas t [min] Rys. 3. Charakterystyka cinienia zanieczyszczonej emulsji zasilajcej filtr Fig. 3. Characteristic of pressure defiled emulsion feeding filter 0,40 0,35 0,30 Cinienie [Ma] 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 A OM 1 OM 2 OM 3 OM 4 OM 5 B 0,00 0 40 80 120 160 200 Czas t [min] Rys. 4. Charakterystyka cinienia przefiltrowanej emulsji wypływajcej z filtra Fig. 4. Characteristic of pressure filtered emulsion effluent with filter Acta Sci. ol.

Model rozmyty filtracji membranowej 53 unkt A jest pocztkiem prowadzenia pomiarów. oniewa układ zasilajcy pras filtracyjn został opróniony, wielko pocztkowa cinienia była czsto nawet o połow mniejsza od ustalonej po 5 min pomiaru. Mniejsza warto na pocztku ma dodatkowo zapobiega uderzeniu strumienia w membran rozdzielajc i chroni j przed uszkodzeniami. Na pocztku pracy wystpuje niewielki opór membrany. Wraz z koncentracj zanieczyszcze powoli jednak zaczyna wzrasta cinienie. Dua rónica pomidzy pierwszymi pomiarami wynika te moe z chwilowej koncentracji zanieczyszcze w zbiorniku. Wyznacznikiem dobrych właciwoci emulsji jest piana znajdujca si na jej powierzchni w zbiornikach przed i za pras filtracyjn. iana ma zdolno do unoszenia czci zanieczyszcze, które zbiera urzdzenie Oil Mop Skimmer. Brak piany powoduje wiksz koncentracj zanieczyszcze w zbiorniku i przyczynia si do szybszego zapychania membrany. W punkcie B proces filtracji przez pras zostaje zatrzymany celem wymiany wkładu. Charakterystyk zmiany cinienia w rurocigu za filtrem zilustrowano na rysunku 4. W pocztkowej fazie przebiegów widoczne s pomiary w momencie uruchomienia. Cinienie za filtrem ma małe wartoci, stopniowo wzrasta, nastpnie powoli zaczyna opada. Zjawisko to spowodowane jest mniejszym przepływem. Właciwa praca prasy filtracyjnej wie si z zapewnieniem podtrzymywania cinienia za ni, w celu ochrony membrany przed uszkodzeniem. W układzie rurocigu odprowadzajcego emulsj do zbiornika zamontowano zawór zwrotny oraz zawór sterowany cinieniowo, który utrzymuje odpowiednie wartoci cinienia za filtrem. MODEL FILTRACJI MEMBRANOWEJ Kada membrana jest filtrem, a zatem co najmniej jeden ze składników rozdzielanej mieszaniny w tym przypadku oczyszczona emulsja, moe bez przeszkód przechodzi przez membran, podczas gdy zanieczyszczenia zostaj przez ni zatrzymane. Rozdzielanie to przebiega w sposób czysto fizyczny, tzn. rozdzielane składniki nie ulegaj przemianom termicznym, chemicznym ani biologicznym [Hayes 2001]. W przeciwiestwie do tradycyjnego filtra za pomoc membran mona rozdziela składniki mieszaniny, a do zakresu molekularnego [Rautenbach 1996]. W przypadku transportu konwekcyjnego (membrany porowate) sił napdow jest rónica cinie po obu stronach membrany. Metod oczyszczajc emulsj jest mikrofiltracja realizowana na syntetycznych stałych materiałach nieorganicznych w formie porowatej o wykonaniu symetrycznym. Modelowanie transportu w porach (rys. 5) rozpoczyna si od nastpujcych załoe: przepływ przez membran porowat odpowiada przepływowi przez złoe usypane, uproszczenie membrany do układu równoległych kapilar [Gawroski 1999]. Struktur membrany charakteryzuj jej parametry: porowato V por. ε = V, (1) cała. Technica Agraria 5(1) 2006

54 M. Tomasik powierzchnia właciwa w odniesieniu do objtoci: S Apor. ( v) = V, (2) S ZASILANIE v kap. ERMEAT p 1 p 2 " m d kap. H Rys. 5. Zasada działania membrany porowatej Fig. 5. rinciple function membrane porous rzepływ w kapilarach mona opisa równaniem Hagena-oiseuille a [Rautenbach 1996]: v kap. = 2 dh 32η p L, (3) w którym: L = µh (4) stanowi zaleno pomidzy długoci kapilar a gruboci membrany H ( 25/12), d h 4ε = (1 ε ) S (5) ( V ) jest rednic kapilar, " Q = p m v = p kap. ε ρ p ε (6) jest zalenoci redniej prdkoci w kapilarach od prdkoci strumienia permeatu. Acta Sci. ol.

Model rozmyty filtracji membranowej 55 rzekształcenie równa do obliczenia v kap. przedstawia zaleno prdkoci strumienia permeatu od siły napdowej: w którym: v A p = " m p ρ p = A p 3 (7) ε = 2 (8) η(1 ε ) 2µ H 2 S ( V ) Zaleno na stał membrany A nazywa si czsto równaniem Carmana-Kozeny ego. Wyznacza si j dowiadczalnie za pomoc testu permeacji czystej wody [Rautenbach 1996]. Naley zaznaczy, e w praktyce filtracja poprzeczna kontrolowana jest na ogół przez warstw powierzchniow. W czasie pracy zatrzymywane przez membran składniki tworz na niej osad, który w znacznie wikszym stopniu decyduje o strumieniu i charakterystyce rozdzielczej, anieli sama membrana. To zjawisko wprowadza w rzeczywistoci zmian stałej membrany. Ma ono zdecydowany udział w kreowaniu rónicy pomidzy modelem a obiektem rzeczywistym. Modelowanie przypadku, kiedy na membranie powstaje warstwa nieodwracalna i stopniowo zanika strumie permeatu, nie jest zbyt sensowne. Wymagałoby ono długiego czasu oblicze oraz liczb wolnych parametrów, które trzeba wyznaczy dowiadczalnie. MODEL SYSTEMU OARTY NA LOGICE ROZMYTEJ Logika rozmyta oferuje wygodne moliwoci projektowania sterowania obiektami nieliniowymi, szczególnie w przypadkach, gdy charakter nieliniowoci utrudnia ich opisanie metodami analitycznymi (np. w formie równa róniczkowych lub algebraicznych) i wymagana jest zmiana parametrów regulacji w formie zalenoci od punktu pracy. Ze wzgldu na moliwo implementacji algorytmu, sterowanie rozmyte naley do komputerowych (mikroprocesorowych) metod regulacji [Czogała i edrycz 1981]. Lingwistyczne modele Takagi-Sugeno s modelami predykcyjnymi. Umoliwiaj wyznaczenie wartoci wyjciowej (sygnału wyjciowego) w nastpnym kroku (po upływie pewnego czasu). rzewidywanie tych wartoci odbywa si na podstawie wiedzy z kroków poprzednich, zgodnie z którymi opracowuje si pomocnicze modele liniowe. Modelowanie rozmyte opiera si na wiedzy o procesie. Wiedza zawarta jest w obserwacjach procesu i wynikach bada niezbdnych dla procesu modelowania rozmytego. W przypadku metody Takagi-Sugeno wykorzystane zostały przedstawiane w pracy wyniki bada dowiadczalnych, jak równie dodatkowe (konieczne) pomiary wielkoci wejciowych u(k) oraz wyjciowych y(k). Nastpnym krokiem jest opracowanie bazy reguł w zalenoci od stosowanej metody. W przypadku modelowania metod Takagi-Sugeno, konieczne jest wyliczenie pomocniczych modeli liniowych dla poszczególnych podzakresów wartoci dla danego Technica Agraria 5(1) 2006

56 M. Tomasik modelu procesu. Ostatnim etapem jest stworzenie tablicy decyzyjnej. Na podstawie wyznaczonych wartoci poszczególnych funkcji przynalenoci zmiennej w kroku bie- cym k do podzakresów S, M, B i wyliczonych pomocniczych modeli liniowych odpowiednio dla podzakresów, mona wyliczy poszukiwan przewidywan ostr warto w kroku nastpnym k + 1. rzewidywan warto wielkoci wyjciowej w kroku k+1 (nastpnym) wylicza si wg tablicy decyzyjnej (rys. 6) [Wachowicz 2002]. u[k] Model podzakresu S y S [k+1] y[k] Model podzakresu M y M [k+1] Tablica decyzyjna y[k+1] Model podzakresu B y B [k+1] Rys. 6. Algorytm wyznaczania wielkoci wyjciowej w kroku k + 1 (nastpnym) Fig. 6. Algorithm apportion value output in stage k + 1 (next) Rozmyty model procesu filtracji emulsji pozwala przewidywa wielko strumienia permeatu Q wypływajcego z filtra w zalenoci od rónicy cinienia po obu stronach membrany p. Funkcje przynalenoci tego cinienia p do podzbiorów rozmytych małych S, rednich M, duych B przedstawiono na rysunku 7, natomiast strumie permeatu Q na rysunku 8. (p ) 1 S M B 0,5 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 p [Ma] Rys. 7. Fuzzyfikacja rónicy cinie p na membranie Fig. 7. Fuzzifikation of difference pressure p on the membrane (Q) 1 S M B 0,5 0 275 437,5 600 650 225 325 425 525 625 Qp [dm 3 min -1 ] Rys. 8. Fuzzyfikacja strumienia permeatu Q wypływajcego z filtra do zbiornika ZB-CZ Fig. 8. Fuzzifikation of effluent in filter flux permeat Q in tank ZB-CZ Acta Sci. ol.

Model rozmyty filtracji membranowej 57 omocnicze modele liniowe w chwilach k + 1 dla poszczególnych podzbiorów S (małe), M (rednie), B (due) s nastpujce: Q Q Q S M B ( k + 1) = 0,889 Q ( k) 0,013 Q ( k 1) 977,988 p( k) + 1117,828 p( k 1) (9) ( k + 1) = 1,827 Q ( k) + 2,267 Q ( k 1) + 610,549 p( k) + 358,864 p( k 1) (10) ( k + 1) = 2,286 Q ( k) + 1,286 Q ( k 1) 201957 p( k) + 207771 p( k 1) (11) Tablica decyzyjna umoliwiajca wyliczenie w kroku k + 1 strumienia permeatu zasilajcego zbiornik ZB-CZ w oczyszczon emulsj przedstawia si nastpujco: Q ( k + 1) = Q M ( ) [ k + 1] + µ S ( Q[ µ S ( Q [ + µ M ( Q [ + µ B ( Q[ Q µ B ( Q[ µ S ( Q[ + µ M ( Q[ + µ B ( Q[ S( ) Q [ k + 1] + B( ) [ k + 1] µ M ( Q[ µ S ( Q[ + µ M ( Q[ + µ B ( Q[ (12) Skomplikowane nieliniowe modele mona przyblia przez lokalne modele liniowe, na bazie których tworzy si optymalne liniowe regulatory dla najwaniejszych punktów pracy. Metoda Takagi-Sugeno szczególnie dobrze spełnia rol w opisie regulatorów. Regulatory liniowe s obecnie bardzo dobrze rozpoznane. Due moliwoci regulatorów T-S pozwalaj na stosunkowo proste modelowanie skomplikowanych systemów złoonych obiektów nieliniowych. WERYFIKACJA EMIRYCZNA MODELU FILTRACJI MEMBRANOWEJ Badania weryfikacyjne przeprowadzono na zautomatyzowanym obiekcie. Odczytu wskaza dokonano z czujników pomiarowych podłczonych do systemu sterowania. Do systemu sterowania podłczono komputer przemysłowy z zainstalowanym oprogramowaniem wizualizacyjnym, rejestrujcym zdarzenia w czasie rzeczywistym oraz prowadzcym archiwizacj i wywietlajcym alarmy. Z archiwum tego komputera pobrano dane do weryfikacji modelu. Weryfikacja obejmowała porównanie klasycznego modelu matematycznego z modelem lingwistycznym (rys. 9). Dla filtracji trwajcej 220 min wykonano symulacj komputerow na modelach matematycznym i lingwistycznym. Wyniki symulacji porównano z wartociami empirycznymi zarejestrowanymi na obiekcie bada. Z obserwacji wyników błdów wzgldnych tych modeli wynika, e model lingwistyczny dokładniej opisuje proces filtracji membranowej. rzy uwzgldnieniu, e model lingwistyczny mona jeszcze udoskonali modyfikujc reguły bd sam proces rozmywania, istnieje moliwo uzyskania jeszcze wikszej dokładnoci tego modelu. To dodatkowo przemawia za lepsz ocen dla modelu lingwistycznego. Technica Agraria 5(1) 2006

58 M. Tomasik Błd wzgldny [%] 5,0 4,5 4,0 MATEMATYCZNY 3,5 LINGWISTYCZNY 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2,5-3,0-3,5-4,0-4,5-5,0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Czas [min] Rys. 9. orównanie modelu matematycznego i lingwistycznego dla strumienia permeatu Fig. 9. Comparison mathematical model and linguistic for flux permeat Realizacja procesów membranowych wymaga takich konstrukcji aparaturowych, aby podczas prowadzenia procesu filtracji uzyskiwa moliwie duy stabilny w czasie strumie permeatu o odpowiednio niskiej zawartoci składnika separowanego przez membran. Zaprezentowane modelowanie systemu filtracji membranowej ma na celu przedstawienie moliwoci zwikszenia zdolnoci prognostycznych modelu. owinno wpłyn na wzrost zainteresowania modelowaniem rozmytym w innych obszarach zastosowa. Zastosowane w prezentowanej pracy sprawdziło si, jako narzdzie do wyznaczania parametrów sterowania w warunkach niekorzystnych zjawisk towarzyszcych procesowi i wprowadzajcych nieliniowoci do obiektów. WNIOSKI 1. Rozmyty model filtracji membranowej dokładniej opisuje ten proces, anieli model oparty na równaniach róniczkowych. 2. Model oparty na logice rozmytej pozwala na predykcj wielkoci wyjciowych, a tym samym wczeniejsze wykrywanie stanów krytycznych, tj. rónica transmembranowa. 3. Logika rozmyta pozwala na skuteczne modelowanie procesów nieliniowych. Modele s tworzone na podstawie aktualnych wyników pomiarów. Takie rozwizanie polegajce na uczeniu modelu, zapewnia dokładne opisywanie procesu i szybk korekt współczynników. 4. rzedstawione modele rozmyte mona adaptowa do sterowników mikroprocesorowych z dostpnymi bibliotekami lub modułami fuzzy logic. Acta Sci. ol.

Model rozmyty filtracji membranowej 59 IMIENNICTWO Bednarski W., 1997. ostp w technikach membranowych oraz ich zastosowanie w przemyle piwowarskim. rzemysł Fermentacyjny i Owocowo-Warzywny 6, 17 23. Bergeson B.T., Reiling M., 1997. Wytwarzanie dwuczciowej puszki napojowej. Williamson, Wielka Brytania. Bouhabila E.H., Aim Ben R., Buisson H., 1998. Microfiltratin of activate sludge using submerged membrane with air bubbling (application to wastewater). Desalination 118, 315-322. Condon M., 2003. Industrial wastewater filter technology inspired by nature. Filtration & Separation 40, 1, 18 21. Czogała E., edrycz W., 1981. On identification of fuzzy systems and its applications in control problems. Fuzzy Sets and Systems 6, 73 83. Gawroski R., 1999. rocesy oczyszczania cieczy. Oficyna Wyd. W, Warszawa. Hayes K. Q., 2001. rocess filtration: characterizing fluids and medium selection. Chemical Eng. 108, 7, 72 78. Juszka H., Tomasik M., 2002. Analiza pracy filtra membranowego. In. Roln. 6, 415 420. Komornicki J., 1995. Nowe podejcie do filtracji piwa. rzemysł Fermentacyjny i Owocowo- Warzywny 2, 12 17. alacios V.M., Caro I., érez L., 2002. Comparative study of crossflow microfiltration with conventional filtration of sherry wines. J. Food Eng. 54, 95 102. Rautenbach R., 1996. rocesy membranowe. odstawy projektowania modułów i instalacji. WNT, Warszawa. Tomala D., 1999. rzeciwdziałanie zapychaniu membran filtracyjnych. rzemysł Fermentacyjny i Owocowo-Warzywny 5, 22 26. Wachowicz E., 2002. Zastosowanie teorii zbiorów rozmytych do modelowania procesów technologicznych. In. Roln. 7(40), 5 17. THE FUZZY LOGIC MODEL IN FILTRATION MEMBRANE Abstract. Featured methodic mathematical modeling and fuzzy logic model process membrane filtration cooling oil emulsion cooling elements of the bodymaker in production for food processing. Modeling by means of differential equation, when by membrane be due to smth dirtiness layer irreversible and gradually decline flux permeat is ineffective. It was made the analysis and selection control parameters. In article as alternative solution propose modeling by fuzzy logic. Key words: emulsion, membrane filtration, fuzzy logic, can beverage raca naukowa finansowana ze rodków KBN w latach 2005 2006 jako projekt badawczy Zaakceptowano do druku Accepted for print: 16.03.2006 Technica Agraria 5(1) 2006