PROJEKT MES COMSOL MULTIPHYSICS PROWADZĄCY : prof. nadzw. TOMASZ STRĘK TURKOT HANNA WYKONAŁY: SIEKAŃSKA MAGDALENA MiBM (BMiZ) GR. M2 III rok 1
Spis treści Obciążenia- kość udowa...3 Wstęp...3 Przebieg badania obciążenie stojącego człowieka...4 Rezultaty badania...7 Przebieg badania obciążenie krytyczne...8 Rezultaty badania... 10 Opływ powietrza- krążek hokejowy... 12 Rezultaty badania... 15 Wymiana ciepła- lód na patyku... 18 Wstęp... 18 Przebieg badania... 19 Rezultaty badania- sosna... 20 Rezultaty badania- PET... 21 Rezultaty badania- aluminium... 22 Wnioski... 22 Bibliografia... 23 2
1. OBCIĄŻĘNIA - KOŚĆ UDOWA A. WSTĘP Analiza rozkładu naprężęń pozwala na lokalizację miejsc, w których działanie sił wywołuje obciążenia o największej wartości, co może prowadzić do deformacji lub pęknięć. Badanie to ma duże znaczenie w wielu dziedzinach, np. w medycynie umożliwia bezbłędny dobór implantów lub materiałów, które spajają tkankę kostną. Analiza została przeprowadzona na podstawie kości dorosłego mężczyzny o wadze ok. 80 kg. Obliczona została masa działająca na kość udową. Założyłyśmy, że badany nie ma ostoporozy ani innych chorób wpływających na gęstość i kruchość kości. Dokonałyśmy obliczeń na podstawie, których oszacowałyśmy przybliżoną wagę poszczególnych fragmentów kończyny. Zakładając, że waga uda stanowi 14, 165% całości, łydka 4, 330% oraz stopa 1,371%: CZĘŚĆ CIAŁA WAGA [kg] Udo 12 Łydka 3,5 Stopa 1 Całość (jedna kończyna) 16,5 Zakładając, że dwie nogi ważą razem ok. 33 kg obliczyłyśmy, że w naszym przypadku korpus waży ok. 47 kg. Otrzymany wynik należało podzielić, aby otrzymać masę działającą na jedną nogę. Wynosi ona 23,5 kg, czyli obciążenie jest równe 230,46 N. Długość kości udowej wynosi 26% długości ciała człowieka, czyli w naszym przypadku 46,8 cm. Należy uwzględnić fakt, ze kości są materiałem ortotropowym o niejednorodnej budowie: Przekrój przez kość (w okolicy nasady) 3
W ciele ludzkim można zauważyć dwa rodzaje obciążeń powodujacych zginanie kości: pod wpływem obciążenia bocznego (a) oraz naprężenia osiowego na końcu kości (b). B. PRZEBIEG BADANIA OBCIĄŻENIE STOJĄCEGO CZŁOWIEKA Kość długa udowa widok COMSOL obiekt poddany badaniom PRZYJĘTE STAŁE MATERIAŁOWE KOŚCI: MODUŁ YOUNG A E = 2 10 7 Pa WSPÓŁCZYNNIK POISSON A v = 0.35 GĘSTOŚĆ ρ = 1000 kg/m 3 4
Parametry kości Dane dotyczące obciążenia 5
Q Rozpatrujemy naprężenia osiowe dla kości długiej: obciążenie Q o wartości 230,46 N. Kość ulega ściskniu w nasadzie od działającego na nią obciążenia, miejscem utwierdzenia jest trzon w stawie kolanowym. Zadane obciążenie w osi pionowej 6
REZULTATY BADANIA A. B. C. Kość COMSOL: widok z przodu (a), z tyłu (b) i z boku (c) 7
WŁAŚCIWOŚCI FIZYCZNE KOŚCI OBCIĄŻENIA KRYTYCZNE. Wytrzymałość kości ludzkich na rozciąganie wynosi około 9-12 kg/mm 2 przekroju poprzecznego, co odpowiada mniej więcej odporności mosiądzu lub żelaza lanego. Kość udowa człowieka rozrywa się przy obciążeniu jej siłą około 5600 kg. Jeszcze większą odporność wykazują kości ludzkie na zgniatanie. Równa się ona 12-16 kg/mm 2, co odpowiada wytrzymałości żelaza kutego. Kość udowa pęka wzdłuż dopiero pod działaniem siły około 7780 kg - skierowanej wzdłuż osi długiej. Kości ludzkie są najmniej odporne na wyginanie. Kość udowa łamie się przy obciążeniu poprzecznym równym około 380 kg. Kość jest zawsze najmocniejsza w miejscach działania linii sił uciskających lub rozciągających. Przypuszcza się, że ucisk (rozciąganie) pobudza osteoblasty do intensywniejszego tworzenia kości. Wykorzystuje się to przy leczeniu złamań, dążąc do wywierania ucisku na młodą kostninę przez napinanie, ucisk, obciążenie kończyny. OBCIĄŻENIE KRYTYCZNE Dane dotyczące obciążenia w osi pionowej Widok zadanych obciążeń w osi pionowej COMSOL 8
Dane dotyczące obciążeń w osi poziomej Widok zadanych obciążeń w osi poziomej COMSOL 9
REZULTATY BADANIA A. B. C. Kość z naprężeniami krytycznymi COMSO: widok z przodu (a), z boku, (b) i z góry (c) 10
Czerwony kolor oznacza miejsca, które poddane są największym naprężeniom wynikającym z zadanych obciążeń o wartościach krytycznych. Należy jednak zaznaczyć, że kość jest dodatkowo wspomagana zespołami mięśni i ścięgnien, które ją amortuzują i chronią przed urazami. Najbardziej niebezpiecznym i powszechnym urazem (zwłaszcza przy zmniejszonej gęstosci kości spowodowanej np. osteoporozą) jest złamanie kości szyjki udowej. Okostna w jej obrębie jest bardzo cienka i ma małe zdolności odtwórcze w formowaniu nowej kości. Złamanie trzonu kości udowej należy do najczęstszych uszkodzeń podczas wypadków komunikacyjnych. W złamaniach jej dolnego końca rozróżnia się złamania nadkłykciowe oraz przezkłykciowe. 11
2. OPŁYW POWIETRZA KRĄŻEK DO HOKEJA Krążek hokejowy ma kształt walca o maksymalnej śrendnicy, w zależności od ligii, 7,62 cm oraz wysokości niewiększej niż 2,54 cm. Wykonany jest z gumy wulkanizowanej a jego waga waha się pomiędzy 156 a 170 gramów. Krążek do hokeja zespołu Pittsburgh Penguins z ligii NHL Ważnym parametrem jest dobranie odpowiednij prędkości krążka. Wybrałyśmy jej rekordową wartość równą 177,5 km/h (49,3055556 m/s) uzyskaną przez obrońcę Denisa Kuljasz a na Meczu Gwiazd. PARAMETRY OTOCZENIA POWIETRZA O TEMPERATURZE POWYŻEJ 0 0 C WSPÓŁCZYNNIK LEPKOŚCI DYNAMICZNEJ ƞ = 1,7e-5 Pa/s GĘSTOŚĆ ρ = 1,293 kg/m 3 Parametry dotyczące otoczenia powietrza 12
1 3 4 W zakładce Boundary Setting oznaczyłyśmy następujące warunki krawędziowe. Założyłyśmy, że przestzreń po obydwu bokach ograniczona jest bandą (1,4), krawędź 3 to wlot (inlet) a 2 jest krawędzią otwartą. 2 Boundary setting widok COMSOL Przykładowy widok parametrów krawędź 2 jako krawędź otwarta Jako prędkość powietrza na wlocie założyłyśmy uzyskaną rekordową prędkość równą 49,3055556 m/s. 13
Wartość prędkości poruszającego się krążka Wygenerowana siatka widok COMSOL 14
REZULTATY BADANIA Opływ powietrza wokół pędzącego krążka Pominięte zostały wszelkie zakłócenia ruchu krążka spowodowane uderzeniem, nierównomierną powierzchnią lodu, po którym się porusza lub oporem powietrza. 15
Opływ powietrza wokół pędzącego krążka Wygenerowana siatka COMSOL 16
Model krążka wykonałyśmy w programie COMSOL. Siatka w obydwu przypadkach jest najbardziej zagęszczona w okolicy obiektu. Zmiany w strukturze powietrza widoczne przed krążkiem są spowodowane sprzężeniem go pod wpływem pędzącego krążka. Wynik badania opływu powietrza nie jest jednoznaczny, ponieważ założyłyśmy, że krążek stoi w miejscu a porusza się powietrze wokół. W rzeczywistości jest na odwrót - porusza się powietrze w sąsiedztwie krążka i ono powinno mieć kolor czerwony, którym oznaczone jest powietrze poruszające się z największą prędkością. Opór aerodynamiczny danego kształtu krążka wynosi ok. 90%. Działający na krążek opór widok z góry 17
Działający na krążek opór widok z boku 3. WYMIANA CIEPŁA- LÓD NA PATYKU A. WSTĘP Patyczki do lodów wykonywane są najczęściej z drewna brzozowego, bukowego lub sosnowego oraz plastiku. Ważne jest, aby materiał słabo przewodził ciepło. Ma to na celu uniknięcie zbyt szybkiego topnienia loda. Badaniu poddałyśmy trzy różne materiały: drewno, plastik oraz metal. Badany obiekt- widok COMSOL Cały patyk ma długość równą 100 mm, szerokość 10 mm oraz grubość 1 mm. Powierzchnia nr 1 ma długość 20 mm, założyłyśmy, że na niej znajdują się palce osoby jedzącej loda i nadają tej części temperaturę równą 307,15 K. Powierzchnia nr 2 również ma 20 mm lecz z założenia jest powierzchnią wolną ma na nią wpływ jedynie temperatura otoczenia. Jej temperatura wynosi 293,15 K. Powierzchnia nr 3 jest największa jej długość wynosi 60 mm i to właśnie na niej znajduję się lód. Przyjęłyśmy że jego temperatura wynosi 255 K. 18
1 2 3 MATERIAŁ CIEPŁO WŁAŚCIWE [J/kg C] WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA [W/m K] DREWNO SOSNOWE 2390 0,2 ALUMINIUM 900 226,2 PET 1000 0,095 B. PRZEBIEG BADANIA Badanie zostało przeprowadzone na trzech rodzajach materiału: drewnie sosnowym. Czas trwania symulacji przyjęłyśmy 7200 s, rezultaty są analizowane co 20 s. Początkowo określiłyśmy parametry materiałowe: Następnie w zakładce Settings określiłyśmy warunki brzegowe. 19
REZULTATY BADANIA DLA SOSNY Warunki brzegowe dla powierzchni nr 1 Widok z dołu Drewno jest dobrym izolatorem dlatego przepływ temperatury nawet w czasie 2 godzin jest minimalny. 20
2390 J/ kgc - to ciepło właściwe drewna sosnowego. W porównaniu z ołowiem 130J/kgC czy stalą 450J/kgC jego wartość jest bardzo duża. Dobre izolatory cieplne mają duże ciepło właściwe, tak jak drewno, dlatego przepływ ciepła jest prawie niezauważalny. Drewno zarówno kiedyś jak i teraz wykorzystuje się jako materiał budulcowy domów, ponieważ ciała o dużym cieple właściwym wolno się nagrzewają ale też wolno stygną. Co ciekawe podobne ciepło właściwe ma lód (2100 J / kgc) dlatego Eskimosi budują z niego igloo. PRZEBIEG BADANIA DLA PET PET jest masowo wykorzystywany jako tworzywo sztuczne służące do produkcji naczyń, butelek, opakowań, niewielkich kształtek (np. przezroczystych klawiszy) i obudów urządzeń elektronicznych. 21
PRZEBIEG BADANIA DLA ALUMINIUM WNIOSKI Badanie miało na celu pokazać różnicę w przewodzeniu ciepła materiałów o różnych ciepłach właściwych i współczynnikach przewodzenia ciepła. Okazało się jednak, że różnice te są nieznaczne i nie mają większego znaczenia podczas krótkotrwałego procesu jedzenia loda. Częściej są jednak wybierane patyczki drewniane, ponieważ plastikowe mają negatywny wpływ na środowisko naturalne oraz wymagają dodatkowych badań i atestów. 22
BIBLIOGRAFIA: KOŚĆ NAPRĘŻENIA 1. prof. dr hab. med. Witold Woźniak Anatomia człowieka, Wydawnictwo Medyczne Urban & Partner, Wrocałw 2001 2. Sobotta Atlas anatomii człowieka, Wydawnictwo Medyczne Urban & Partner, Wrocałw 2001 3. Antonii John, Wysota Piotr Nieliniowa analiza oddziaływań w zespoleniu płytkowym Polfie 4. Irving P. Herman Physics of the Human Body KRĄŻEK OPŁYW POWIETRZA 5. http://en.wikipedia.org/wiki/hockey_puck 6. http://eurosport.onet.pl/zimowe/hokej-na-lodzie/nhl-rekord-najsilniejszego-strzalupobity/fd6v2 7. http://www.ieeeghn.org/wiki/index.php/tracking_the_ice_hockey_puck_- _FoxTrax_%28Glow_Puck%29 PATYCZKI DO LODÓW WYMIANA CIEPŁA 8. http://pl.wikipedia.org/wiki/sosna#drewno 9. http://www.promos.com.pl/izopet/ 10. http://patyczki.fabrika.pl/wytwornia_patyczkow.php 23