BADANIA SYMULACYJNE W UKŁADZIE NIELINIOWYM Z DOŁĄCZONYM URZĄDZENIEM FILTRUJĄCO - KOMPENSACYJNYM

ELEKTRYKA 01 Zeszyt () Ro LVIII Wiesław BROCIEK 1, Robert WILANOWICZ 1 Instytut Eletrotechnii Teoretycznej i Systemów Informacyjno-Pomiarowych, Politechnia Warszawsa Instytut Systemów Transportowych i Eletrotechnii, Uniwersytet Technologiczno- Humanistyczny im. Kazimierza Pułasiego w Radomiu BADANIA SYMULACYJNE W UKŁADZIE NIELINIOWYM Z DOŁĄCZONYM URZĄDZENIEM FILTRUJĄCO - KOMPENSACYJNYM Streszczenie. W artyule przedstawiono wynii badań symulacyjnych współpracy urządzenia filtrująco-ompensacyjnego z odbiorniiem nieliniowym dużej mocy o charaterze inducyjnym. Odbiorni ten zasilany jest z sieci średniego napięcia przy oreślonej mocy zwarciowej, występującej w warunach rzeczywistych. Oreślono procentowe wartości wyższych harmonicznych odształconych przebiegów napięć i prądów, powodowanych pracą odbiorniów nieliniowych, z zastosowaniem pojedynczego i podwójnego ogniwa pasywnego filtru rezonansowego o różnych wartościach dobroci. Otrzymane wartości pozwalają na oreślenie współczynniów odształcenia napięcia i prądu. W obliczeniach przyjęto, że parametry odbiornia nieliniowego: rezystancja oraz inducyjność są zmienne w czasie. Uzysane wynii można wyorzystywać w pratycznych uładach, gdzie istnieje potrzeba oreślania stopnia odształcenia napięcia lub prądu. Słowa luczowe: wyższe harmoniczne napięcia i prądu, urządzenie filtrująco-ompensacyjne SIMULATION STUDIES OF THE SUPPLYING SUSTEM WITH NONLINEAR LOAD AND FILTERING COPENSATING DEVICES Summary. The paper presents the simulation results concerning the cooperation of the filtering compensating device and the nonlinear load of high power the inductive character. The load is supplied from the networ of the middle voltage of the nown short circuit power. The paper will determine the currents and voltages of the succeeding harmonics in percentage of the fundamental harmonic at application of the single and double section filter, at different values of its quality D. The nonlinear load may be characterized be constant or varying parameters. The results of simulation may be used in practice to determine the degree of deformation of the voltage in the power system. Keywords: higher harmonics of voltage and current, parameters of filtering compensating device

30 W. Brocie, R. Wilanowicz 1. WSTĘP Nieliniowe odbiornii energii eletrycznej powodują odształcenie prądów i napięć w systemie eletroenergetycznym i są tratowane jao źródła wyższych harmonicznych. W pratycznych uładach są stosowane różne ułady i środi ograniczające nieorzystny wpływ pracy tych odbiorniów na ułady zasilania [,4]. Jednym ze sposobów zmniejszania odształcenia rzywej napięcia, a tym samym poprawy współczynnia odształcenia napięcia, jest stosowanie pasywnych filtrów wyższych harmonicznych [5]. Filtry te są używane do eliminacji z odształconego przebiegu wyższych harmonicznych prądu o oreślonej częstotliwości. Filtry mogą zawierać jedną lub ila gałęzi rezonansowych. Gałęzie filtru dla częstotliwości niższych od rezonansowej mają charater pojemnościowy i mogą być wyorzystywane do ompensacji mocy biernej dla częstotliwości podstawowej. W pratyce zatem, stosowane filtry można nazwać urządzeniami filtrująco-ompensacyjnymi. Przedmiotem pracy jest symulacja cyfrowa współpracy urządzenia filtrująco-ompensacyjnego z odbiorniiem nieliniowym zasilanym z sieci eletroenergetycznej o zadanej mocy zwarciowej.. DOBÓR PARAMETRÓW URZĄDZENIA FILTRUJĄCO-KOMPENSACYJNEGO Na rysunu 1 przedstawiono schemat zastępczy zawierający: sinusoidalne źródło napięcia E s o częstotliwości 50 Hz i impedancji wewnętrznej Z s odpowiadającej parametrom Głównego Puntu Zasilania (GPZ) odbiornia nieliniowego, filtr pasywny oraz odbiorni nieliniowy. Filtr pasywny włączony równolegle do odbiornia nieliniowego zawiera m gałęzi rezonansowych RLC, stanowiących obwody rezonansowe dla oreślonych harmonicznych. Odbiorni nieliniowy można odwzorować źródłem prądowym o widmie zależnym od odształcenia prądu odbiornia [1]. Z S E S L L 3 L m R R 3 R m C C 3 C m I 1 I I m Rys. 1. Schemat zastępczy uładu zasilającego odbiorni nieliniowy z dołączonym urządzeniem filtrująco-ompensacyjnym Fig. 1. Equivalent circuit of the power system with an attached nonlinear load and filteringcompensating device

Badania symulacyjne w uładzie 31 Podstawowymi parametrami obwodu rezonansowego dla -tej harmonicznej stanowiącego jedną gałąź (ogniwo) filtru RLC są [1,]: - pulsacja rezonansowa - impedancja falowa ρ L C - dobroć ogniwa uładu rezonansowego L 1 L C ρ D R 1 C Admitancja m-tej gałęzi filtru dla -tej harmonicznej wynosi Y m 1 1/ D 1/ D m δ j 1/ D m m G m gdzie δ m jest rozstrojeniem względnym. m Admitancja gałęzi filtru dla jego częstotliwości rezonansowej ma tylo część rzeczywistą. Gałęzie filtru dla częstotliwości mniejszych od rezonansowych mają charater pojemnościowy i mogą być wyorzystane do ompensacji mocy biernej pierwszej harmonicznej. W celu wyznaczenia całowitej mocy biernej należy zsumować moce bierne wszystich gałęzi filtru dla wszystich harmonicznych napięcia. Moc bierna filtru dla wyższych harmonicznych wynosi: N M m U m m1 1 Q 1 δm 1/ D δ m m jb m (1) gdzie U m napięcie suteczne na m-tej gałęzi, do tórej dołączono filtr -tej harmonicznej. Moc bierna filtru dla pierwszej harmonicznej: Uwzględniając, że 1 δ D m Q N 1 U1 m 1 δ 1 1/ D δ 1, wzór () upraszcza się do postaci: Q 1 U 1 N 1 mρδ1 () Wyrażenie (3) oreśla moc bierną pojemnościową obliczoną dla częstotliwości podstawowej napięcia i odpowiednich susceptancji gałęzi rezonansowych filtru dołączonego równolegle do odbiornia nieliniowego. Moc ta powinna być równa mocy biernej inducyjnej dla pierwszej tego odbiornia. W związu z tym zależność (3) jest oreślana jao warune ompensacji do wyznaczania ω, D, δ [1]. (3)

3 W. Brocie, R. Wilanowicz 3. SYMULACJA WSPÓŁPRACY URZĄDZENIA FILTRUJĄCO- KOMPENSACYJNEGO Z UKŁADEM ZASILAJĄCYM Badania symulacyjne przeprowadzono w uładzie przedstawionym na rysunu 1. Uład ten słada się z idealnego źródła napięcia o wartości odpowiadającej jednej fazie uładu trójfazowego średniego napięcia 15 3 V, impedancji ZS RS jx S o wartościach zależnych od mocy zwarciowej na szynach 15 V (S zw = 00 MVA) oraz elementów R f ( ), t L f ( ) symulujących obciążenie, tóre powoduje odształcenie prądu i pobór mocy t biernej inducyjnej. Parametry (R s, L s ) reprezentujące trójfazowy uład zasilania można obliczyć z następujących zależności (przy f 50 Hz ): U p 15V X s 1,1 U p ; RS 0, 1X S ; S zw X s LS. (4) Obliczenia przeprowadzono z wyorzystaniem programu Micro-Cap [6] bez dołączonego filtru. Celem tych obliczeń jest obliczenie przebiegu odształconego prądu odbiornia nieliniowego oraz przebiegu napięcia w węźle, z tórego jest zasilany odbiorni nieliniowy. Na rysunu przedstawiono przebiegi czasowe prądu odbiornia nieliniowego, napięcia idealnego źródła ES oraz napięcia odształconego w węźle zasilania..500k UFK.CIR 15.000K 7.500K K 1-7.500K -15.000K m m 4m 6m 8m 10m 1m v(1) (V) -i(r)*0 T (Seconds) 18.000K 1.000K b) 6.000K K -6.000K -1.000K m m 4m 6m 8m 10m 1m V(3) (V) Rys.. Przebiegi: 1- prądu odbiornia nieliniowego, - napięcia idealnego źródła E s, b) napięcia odształconego na szynach 15 V Fig.. Waveforms: 1- current of nonlinear load, - voltage of ideal source E s, b) distorted voltage on the 15 V bus bar

Badania symulacyjne w uładzie 33 Wynii analizy harmonicznej prądu i napięcia z rys. przedstawiono na rysunach 3 i 4. 375.000 30 5.000 15 75.000 UFK.CIR Amplitude of i(r) vs Frequency K 0.50K 0.500K 0.750K 1.000K 1.50K HARM(i(R)) b) 1.500 1 7.500 5.000.500 K 0.50K 0.500K 0.750K 1.000K 1.50K IHD(HARM(i(R)),50) (%) 60 40 0-0 c) Percent Distortion of i(r) vs Frequency Sampled Waveform i(r) vs T -40 m m 4m 6m 8m 10m i(r) (A) Rys. 3. Analiza harmoniczna prądu odbiornia: wartości suteczne poszczególnych harmonicznych, b) procentowe zawartości poszczególnych harmonicznych, c) przebieg prądu Fig. 3. Load current harmonic analysis: the value the individual harmonics, b) the percentage content of each harmonic, c) the waveform of the current Na podstawie przebiegów na rysunu 3 można wyznaczyć wartości suteczne prądów poszczególnych harmonicznych: I 50Hz = 193 A, I 50Hz = 18,7 A, I 350Hz = 18,7 A oraz ich procentowy udział I 5% = 9,7%, I 7% = 9,7%. W odształconym przebiegu prądu dominującymi harmonicznymi są: piąta i siódma. Z przebiegów z rys. 4 wynia procentowy udział poszczególnych harmonicznych w napięciu zasilania: 1,46% piątej harmonicznej i % udziału siódmej harmonicznej, więszy udział siódmej harmonicznej wywołany jest więszą reatancją inducyjną uładu zasilającego dla tej częstotliwości. Danymi wyjściowymi do obliczeń parametrów pasywnego filtru są: widmo prądu odbiornia nieliniowego, moc bierna tego odbiornia, moc zwarciowa węzła, z tórego zasilany jest odbiorni nieliniowy, oraz wartości dobroci poszczególnych gałęzi filtru. Zgodnie z zależnościami (1-3) do zaprojetowania urządzenia filtrującoompensacyjnego należy dobrać pojemność C, wystarczającą do sompensowania mocy biernej odbiornia dla częstotliwości podstawowej oraz dobroć D gałęzi rezonansowej. Wartość L wynia z założonej częstotliwości rezonansowej gałęzi.

34 W. Brocie, R. Wilanowicz 15.000K 1.000K 9.000K 6.000K 3.000K UFK.CIR Amplitude of v(3) vs Frequency K K 0.50K 0.500K 0.750K 1.000K 1.50K HARM(v(3)) 3.000.400 1.800 1.00 0.600 K 0.50K 0.500K 0.750K 1.000K 1.50K IHD(HARM(v(3)),50) (%) 18.000K 1.000K 6.000K K -6.000K b) c) Percent Distortion of v(3) vs Frequency Sampled Waveform v(3) vs T -1.000K m m 4m 6m 8m 10m v(3) (V) Rys. 4. Analiza harmoniczna napięcia na szynach 15 V: wartości suteczne poszczególnych harmonicznych, b) procentowe zawartości poszczególnych harmonicznych, c) przebieg odształconego napięcia Fig. 4. Voltage harmonic analysis on the 15 V bus bar: the value the individual harmonics, b) the percentage content of each harmonic, c) the waveform of the voltage W dalszej części zostaną zaprezentowane wynii symulacji uładu z rys. 1, w tórym znany jest odształcony prąd (obciążeni odbiornia nieliniowego przedstawiony na rys. a oraz włączony równolegle do odbiornia filtr rezonansowy RLC dostrojony do częstotliwości piątej harmonicznej, dominującej w prądzie obciążenia. Parametry tego jednogałęziowego filtru przy założeniu dobroci D=50 wynoszą: R=0,45Ω, C=50 µf, L=8,11 mh. Wpływ równoległego przyłączenia pasywnych filtrów do odbiornia nieliniowego na odształcenie rzywej napięcia wygodnie jest badać, posługując się obliczeniem modułów impedancji zastępczej uładu widzianego z zacisów odbiornia nieliniowego w funcji częstotliwości. Charaterystyi taie można otrzymać stosując analizę AC. Ten sposób postępowania umożliwia badanie zmian wartości modułów impedancji dla całego analizowanego zaresu częstotliwości, ponieważ przyłączenie nawet pojedynczego filtru zmienia impedancję uładu dla wszystich częstotliwości. Na rysunu 5 przedstawiono przebieg zmian wartości modułów impedancji widzianej z zacisów odbiornia nieliniowego w funcji częstotliwości otrzymane w wyniu analizy AC dla uładu z rys. 1 z dołączonym jednogałęziowym filtrem RLC dostrojonym do częstotliwości 50 Hz. Na rysunu 6 przedstawiono analizę harmoniczną prądu zasilającego przy dołączonym filtrze piątej harmonicznej o dobroci D=50.

Badania symulacyjne w uładzie 35 10 UFK5h-ac.CIR 9 8 7 6 L1 L s R1 R s EV1 s R3 0.45 8.11m L3 C1 50u R L 5 4 3 1 50 100 1K 1.5K v(1)/i(v1) 50 Hz Rys. 5. Zmiany wartości modułów impedancji widzianej z zacisów odbiornia nieliniowego w funcji częstotliwości otrzymane w wyniu analizy AC dla uładu z rys. 1 z dołączonym jednogałęziowym filtrem Fig. 5. Changes of the absolute values of the impedance seen from the terminals of the non-linear load with one-branch filtering-compensating device in a function of frequency (AC analysis for the circuit from Figure 1) 5 0 UFK5H.CIR Amplitude of i(r1) vs Frequency 15 10 5 K 0.50K 0.500K 0.750K 1.000K 1.50K HARM(i(R1)) 3 b) 4.000 Percent Distortion of i(r1) vs Frequency 18.000 1.000 6.000 K 0.50K 0.500K 0.750K 1.000K 1.50K IHD(HARM(i(R1)),50) (%) 75 c) 50 Sampled Waveform i(r1) vs T 5-5 -50 m m 4m 6m 8m 10m i(r1) (A) Rys. 6. Analiza harmoniczna prądu zasilającego przy dołączonym filtrze piątej harmonicznej o dobroci D = 50: wartości suteczne poszczególnych harmonicznych, b) procentowe zawartości poszczególnych harmonicznych, c) przebieg odształconego prądu Fig. 6. Current harmonic analysis of filter of fifth harmonics with D=50: the value the individual harmonics, b) the percentage content of each harmonic, c) the waveform of the current

36 W. Brocie, R. Wilanowicz 30 4 UFK5H.CIR Amplitude of i(r3) vs Frequency 18 1 6 K 0.50K 0.500K 0.750K 1.000K 1.50K HARM(i(R3)) b) 3 4.000 Percent Distortion of i(r3) vs Frequency 18.000 1.000 6.000 K 0.50K 0.500K 0.750K 1.000K 1.50K IHD(HARM(i(R3)),50) (%) c) 60 40 Sampled Waveform i(r3) vs T 0-0 -40 m m 4m 6m 8m 10m i(r3) (A) Rys. 7. Analiza harmoniczna prądu w gałęzi filtru piątej harmonicznej o dobroci D=50: wartości suteczne poszczególnych harmonicznych, b) procentowe zawartości poszczególnych harmonicznych, c) przebieg odształconego prądu Fig. 7. Current harmonic analysis of filter of fifth harmonics with D=50: the RMS value the individual harmonics, b) the percentage content of each harmonic, c) the waveform of the current Ja widać z rysunów 5 7, w uładzie zachodzi rezonans prądów dla częstotliwości f=03 Hz, dla tórej moduł impedancji wynosi Z=73,9 Ω, czyli przy częstotliwości odpowiadającej czwartej harmonicznej, natomiast dla f=50 Hz impedancja Z=0 Ω. Bardzo interesująca jest analiza prądu płynącego przez gałąź filtru (rys.7), prąd ten, oprócz piątej harmonicznej, zawiera dominującą czwartą harmoniczną. Harmoniczna ta występuje również w prądzie zasilania, mimo że nie ma jej w prądzie obciążenia. Należy dodać, że zarówno w prądzie zasilania, ja i w prądzie gałęzi filtru zarejestrowano siódmą harmoniczną. Filtry pasywne włączane równolegle do odbiornia nieliniowego mogą powodować po stronie zasilania wzmocnienie innych częstotliwości. Istnieje bowiem możliwość wystąpienia rezonansu prądów między impedancją uładu zasilania, a impedancją filtru, ponieważ impedancja sieci zasilającej ma charater inducyjny, a impedancja filtru dla częstotliwości mniejszych od częstotliwości rezonansowej ma charater pojemnościowy. Rezonans prądów może zachodzić dla tylu częstotliwości, z ilu gałęzi słada się filtr. Sumaryczne wynii przeprowadzonej analizy dla uładu z rys. 1 z dołączonym jednogałęziowym filtrem przedstawiono w tabeli 1.

Badania symulacyjne w uładzie 37 Tabela 1 Wartości suteczne poszczególnych harmonicznych prądu i napięcia oraz ich procentowe udziały w uładzie z dołączonym filtrem piątej harmonicznej o dobroci D = 50 Rząd Prąd zasilania Prąd obciążenia Prąd filtru Napięcie zasil. harmonicznej A % A % A % V % 1 141 100 193 100 143, 100 8650 100 4 9,9 1, - - 31,1 1,7 154,15 1,77 5,8,6 19,8 10 17,7 1,1 6,16 0,8 7 9,1 6,51 19,6 9,9 10,43 7,8 8,73 0,96 Z tabeli 1 wynia, że przy dominujących dwóch harmonicznych w prądzie obciążenia, zastosowanie jednogałęziowego filtru dostrojonego do jednej z dominujących częstotliwości nie daje zadowalających rezultatów. W celu eliminacji dominujących harmonicznych prądu stosuje się filtry wielogałęziowe; uzysuje się wówczas również poprawę współczynnia odształcenia napięcia w węźle, z tórego zasilany jest odbiorni nieliniowy. Na rysunu 8 przedstawiony jest schemat uładu zasilającego odbiorni nieliniowy, tórego prąd odształcony przedstawiono na rysunu a, z dołączonymi filtrami: piątej i siódmej harmonicznej. Filtr piątej harmonicznej o dobroci D 5 =50 ma następujące wartości elementów: R 5 =0,318 Ω, C 5 =40 µf, L 5 =10,1 mh, a filtr siódmej harmonicznej o dobroci D 7 =70: R 7 = 0,65 Ω, C 7 =10 µf, L 7 =0,7 mh. Up=15 V S ZW = 00 MVA R 5 R 7 RL L 5 L 7 C 5 C 7 Rys. 8. Schemat jednej fazy uładu zasilającego odbiorni nieliniowy z dołączonymi filtrami: piątej i siódmej harmonicznej Fig. 8. Scheme of a power system, composed by a nonlinear load with filters of fifth and seventh harmonic W wyniu przeprowadzonych badań symulacyjnych uładu z rys. 8 otrzymano przebiegi prądów oraz napięć w poszczególnych gałęziach. Przyładowe przebiegi przedstawiono na rysunach 10-1. Na rysunu 9 przedstawiony jest przebieg zmian wartości modułów impedancji widzianej z zacisów odbiornia nieliniowego w funcji częstotliwości, otrzymany w wyniu analizy AC dla uładu z rys. 8.

38 W. Brocie, R. Wilanowicz 10 96.000 UFK5-7ac.CIR 88.000 8 7.000 64.000 56.000 L s R s E s 48.000 4 3.000 4.000 16.000 8.000 50 100 1K 1.5K V(1)/i(V1) 50Hz 350Hz Rys. 9. Zmiany wartości modułów impedancji widzianej z zacisów odbiornia nieliniowego w funcji częstotliwości otrzymane w wyniu analizy AC dla uładu z rys. 8 Fig. 9. Changes of the absolute values of the impedance seen from the terminals of the non-linear load with two-branch filtering-compensating device in a function of frequency (AC analysis for the circuit from Figure 8) 5 0 15 10 5 UFK5-7H.CIR Amplitude of i(r3) vs Frequency 0.050K 0.150K 0.50K 0.350K 0.450K 0.550K 0.650K 0.750K 0.850K 0.950K 1.050K 1.150K 1.50K HARM(i(R3)) 5.000 15.000 1 5.000 0.050K 0.150K 0.50K 0.350K 0.450K 0.550K 0.650K 0.750K 0.850K 0.950K 1.050K 1.150K 1.50K IHD(HARM(i(R3)),50) (%) 60 40 0-0 b) c) Percent Distortion of i(r3) vs Frequency Sampled Waveform i(r3) vs T -40 m 4m 8m 1m 16m 0m i(r3) (A) Rys. 10. Analiza harmoniczna prądu płynącego przez gałąź filtru piątej harmonicznej o dobroci D 5 =50: wartości suteczne poszczególnych harmonicznych, b) procentowe zawartości poszczególnych harmonicznych, c) przebieg prądu Fig. 10. Current harmonic analysis of filter of fifth harmonics with D 5 =50: the RMS value the individual harmonics, b) the percentage content of each harmonic, c) the waveform of the current

Badania symulacyjne w uładzie 39 Ja widać z rysunów 9 11, w uładzie z rys. 8 zachodzi rezonans prądów dla częstotliwości 07 Hz impedancja wynosi wówczas Z=75,4 Ω, czyli przy częstotliwości odpowiadającej czwartej harmonicznej oraz dla częstotliwości 333 Hz - impedancja wynosi 6,7 Ω. Rezonans napięć zachodzi dla częstotliwości 50 Hz oraz 350 Hz impedancje dla tych częstotliwości są równe zero. Przebieg napięcia na szynach w węźle zasilania z dołączonym filtrem piątej i siódmej harmonicznej (rys.1) jest pratycznie sinusoidalny. W tabeli przedstawiono wartości suteczne poszczególnych harmonicznych prądu i napięcia oraz ich procentowe udziały w uładzie z rysunu 8. 5 4 3 1 UFK5-7H.CIR Amplitude of i(r4) vs Frequency 0.050K 0.150K 0.50K 0.350K 0.450K 0.550K 0.650K 0.750K 0.850K 0.950K 1.050K 1.150K 1.50K HARM(i(R4)) 10 8 6 4 0.050K 0.150K 0.50K 0.350K 0.450K 0.550K 0.650K 0.750K 0.850K 0.950K 1.050K 1.150K 1.50K IHD(HARM(i(R4)),50) (%) 15 10 5-5 b) c) Percent Distortion of i(r4) vs Frequency Sampled Waveform i(r4) vs T -10 m 4m 8m 1m 16m 0m i(r4) (A) Rys. 11. Analiza harmoniczna prądu płynącego przez gałąź filtru siódmej harmonicznej o dobroci D 7 =70: wartości suteczne poszczególnych harmonicznych, b) procentowe zawartości poszczególnych harmonicznych, c) przebieg prądu Fig. 11. Current harmonic analysis of filter of seenth harmonics with D 7 =70: the RMS value the individual harmonics, b) the percentage content of each harmonic, c) the waveform of the current W celu zbadania wpływu dobroci gałęzi rezonansowych urządzenia filtrującoompensacyjnego na wartości poszczególnych harmonicznych prądów oraz napięć przeprowadzono obliczenia, przy założeniu dwurotnie mniejszych dobroci filtrów piątej i siódmej harmonicznej w uładzie z rysunu 8. Wartości elementów filtru piątej harmonicznej o dobroci D 5 =5 wynoszą: C 5 =40 µf, L 5 =10,1 mh, R 5 =0,636 Ω, a filtru siódmej harmonicznej o dobroci D 7 =35, C 7 =10 µf, L 7 =0,7 mh, R 7 =1,3 Ω.

40 W. Brocie, R. Wilanowicz K 16.000K 1.000K 8.000K 4.000K UFK5-7H.CIR Amplitude of v(3) vs Frequency K 0.050K 0.150K 0.50K 0.350K 0.450K 0.550K 0.650K 0.750K 0.850K 0.950K 1.050K 1.150K 1.50K HARM(v(3)) b) 375.000m 30m 5.000m 15m 75.000m m 0.050K 0.150K 0.50K 0.350K 0.450K 0.550K 0.650K 0.750K 0.850K 0.950K 1.050K 1.150K 1.50K IHD(HARM(v(3)),50) (%) c).500k 15.000K 7.500K K -7.500K Percent Distortion of v(3) vs Frequency Sampled Waveform v(3) vs T -15.000K m 4m 8m 1m 16m 0m v(3) (V) Rys. 1. Analiza harmoniczna napięcia na szynach w węźle zasilania z dołączonym filtrem piątej i siódmej harmonicznej: wartości suteczne poszczególnych harmonicznych, b) procentowe zawartości poszczególnych harmonicznych, c) przebieg napięcia Fig. 1. Voltage harmonic analysis on the 15 V bus bar with fifth and seventh harmonics filter: the RMS of the individual harmonics, b) the percentage content of each harmonic, c) the waveform of the voltage Tabela Wartości suteczne poszczególnych harmonicznych prądu i napięcia oraz ich procentowe udziały w uładzie z dołączonym filtrem piątej harmonicznej o dobroci D 5 = 50 i siódmej harmonicznej o dobroci D 7 = 70 Rząd harmonicznej Prąd zasilania Prąd obciążenia Prąd filtru piątej harm. Prąd filtru siódmej harm. Napięcie zasilania A % A % A % A % V % 1 140,7 100 197,38 100 113,5 100 7,78 100 8681 100 4 4,4 3,8 - - 4,36 3,64 0,57 5,46 0,9 5 0,67 0,55 19,9 10 19,3 16,99 - - 4,95 0,06 7 1,95 1,4 19,9 10 - - 19,3 69,47 16,6 0,18 W tabeli 3 przedstawiono wartości suteczne poszczególnych harmonicznych prądu i napięcia oraz ich procentowe udziały w uładzie z rysunu 8 z dołączonym filtrem piątej harmonicznej o dobroci D 5 =5 i siódmej harmonicznej o dobroci D 7 =35.

Badania symulacyjne w uładzie 41 Tabela 3 Wartości suteczne poszczególnych harmonicznych prądu i napięcia oraz ich procentowe udziały w uładzie z dołączonym filtrem piątej harmonicznej o dobroci D 5 = 5 i siódmej harmonicznej o dobroci D 7 = 35. Rząd harmonicznej Prąd zasilania Prąd obciążenia Prąd filtru piątej harm. Prąd filtru siódmej harm. Napięcie zasilania A % A % A % A % V % 1 141,4 100 197,4 100 113,14 100 7,74 100 8645 100 4 0,6 0,44 - - 0,707 0,66 - - 3,53 0,04 5 1,9 1,31 19,9 10 19,8 17,6 - - 1,0 0,14 7,79 1,96 19,89 10,33 18,95 68,5 4,75 0,9 W tabeli 4 przedstawiono wartości procentowe piątej i siódmej harmonicznej prądu zasilana, jaie otrzymano w wyniu badań symulacyjnych w różnych onfiguracjach współpracy urządzenia filtrująco-ompensacyjnego z odbiorniiem nieliniowym w uładzie zasilania, parametry tórego oparte są na wartościach występujących w warunach rzeczywistych. Procentowe wartości piątej i siódmej harmonicznej w prądzie zasilania Tabela 4 Rząd harmonicznej Uład bez filtra Uład z filtrem 1 ogniwo D 5 =50 Uład z filtrem ogniwa D 5 =50, D 7 =70 Uład z filtrem ogniwa D 5 =5, D 7 =35 % % % % 5 9,7,6 0,55 1,31 7 9,7 6,51 1,4 1,96 Podstawowym sposobem oreślania stopnia odształcenia napięcia jest wyznaczenie współczynnia odształcenia THDV [1,3,5]. Dopuszczalna wartość THDV na poziomie 15 V i 30 V wynosi 8%. gdzie: THDV n U 100% (5) U 1 U wartość suteczna -tej harmonicznej odpowiednio: prądu, napięcia, U 1 wartość suteczna podstawowej harmonicznej odpowiednio: prądu, napięcia, n masymalny rząd harmonicznej uwzględnianej w obliczeniach. Na podstawie wartości zamieszczonych w tabelach 1, 3 i 4 można stwierdzić, że mniejsze odształcenie prądów oraz mniejszy współczynni napięcia otrzymujemy w analizowanym uładzie dla przypadu zastosowania filtrów o więszych wartościach dobroci. Z obliczeń wynia, że dopuszczalny współczynni THDV na szynach 15 V nie został przeroczony.

4 W. Brocie, R. Wilanowicz 4. PODSUMOWANIE Zaprezentowane wynii badań symulacyjnych, opracowane w programie Micro-Cap, mają pratyczne znaczenie. Do obliczeń przyjęto dane występujące w warunach rzeczywistych. Ja wynia bowiem z rejestracji przebiegów w sieciach średniego napięcia, najczęściej występującymi harmonicznymi są piąta i siódma. Opracowany program można zatem wyorzystywać w uładach, gdzie istnieje potrzeba oreślania lub zmniejszania odształcenia napięcia lub prądu. W pojedynczych gałęziach filtru występuje rezonans napięć dla wybranej harmonicznej, zatem impedancję filtru dla tej częstotliwości stanowi tylo rezystancja, zależna od dobroci ogniwa. To samo ogniwo filtru dla częstotliwości mniejszej od rezonansowej ma charater pojemnościowy i wraz z impedancją uładu zasilania, zależną od mocy zwarciowej, tworzy równoległy uład rezonansowy (rezonans prądów) dla częstotliwości mniejszej od częstotliwości rezonansowej filtru. Przy pojawieniu się harmonicznej prądu o tej częstotliwości nastąpi zwięszenie odształcenia napięcia w węźle, do tórego dołączony jest odbiorni nieliniowy oraz urządzenie filtrująco-ompensacyjne. W pratycznych uładach urządzenia te są stosowane, a zaproponowany przez autorów w artyule sposób badania zmian wartości modułów impedancji w funcji częstotliwości daje informację o możliwych zmianach współczynnia odształcenia napięcia przy występujących odształceniach prądu. Projet został sfinansowany ze środów Narodowego Centrum Naui. BIBLIOGRAFIA 1. Bolowsi S.: Teoria obwodów eletrycznych, WNT, Warszawa 008.. Bolowsi S., Brocie W.: Projetowanie filtrów rezonansowych w uładach trójfazowych nieliniowych. X SPETO, Wisła, maj 1987, Mat. onf., s. 155 161. 3. Brocie W., Wilanowicz R.: Symulacja zjawis rezonansowych dla wyższych harmonicznych w liniach zasilających trójfazowe odbiornii nieliniowe. Przegląd Eletrotechniczny 1995, Nr 11, s. 90 9. 4. Paso M., Sztymelsi K.: Eliminacja wyższych harmonicznych prądu źródła za pomocą filtrów wzdłużnych. Przegląd Eletrotechniczny 001, Nr 8, s. 7 8. 5. Paso M., Maciąże M., Buła D.: Wprowadzenie do zagadnień analizy jaości energii eletrycznej. Wiadomości Eletrotechniczne 007, Nr 4, s. 4 9. 6. Strona WWW programu Micro-Cap: http://www.spectrum-soft.com Wpłynęło do Redacji dnia lutego 01 r. Recenzent: Prof. dr hab. inż. Marian Paso

Badania symulacyjne w uładzie 43 Dr inż. Robert WILANOWICZ Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny im. Kazimierza Pułasiego w Radomiu Wydział Transportu i Eletrotechnii Instytut Systemów Transportowych i Eletrotechnii ul. Malczewsiego 9 6-600 Radom Tel. (048) 361-77-; e-mail: r.wilanowicz@pr.radom.pl Doc. dr inż. Wiesław BROCIEK Politechnia Warszawsa; Wydział Eletryczny; Instytut Eletrotechnii Teoretycznej i Systemów Informacyjno-Pomiarowych Pl. Politechnii 1, Gmach Eletrotechnii, p. 16 00-661 Warszawa Te.: (0) 68-45-68; e-mail: wieslaw.brocie@ee.pw.edu.pl