Marian Łuniewski Tomasz Tobiasz MATEMATYKA Plan wynikowy Zakres podstawowy i rozszerzony SENS Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania podstawowe (P) zawierają wymagania z poziomu (K) wzbogacone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymagania rozszerzające (R), zawierające wymagania z poziomów (K) i (P), dotyczą zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymagania dopełniające (D), zawierające wymagania z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zagadnień problemowych, trudniejszych, wymagających umiejętności przetwarzania przyswojonych informacji. Wymagania wykraczające (W) dotyczą zagadnień trudnych, oryginalnych, wykraczających poza obowiązkowy program nauczania.
KLASA II FUNKCJE WYMIERNE WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI odróżnić wyrażenie wymierne od innych wyrażeń algebraicznych obliczyć wartość danego wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej skracać i rozszerzać wyrażenia wymierne znaleźć wspólny mianownik dla prostych wyrażeń wymiernych pomnożyć i podzielić wyrażenie wymierne przez inne wyrażenie algebraiczne rozwiązać proste równanie wymierne zapisane w postaci proporcji wskazać wyrażenia wymierne równe wykonać działania łączne na wyrażeniach wymiernych i wyznaczyć dziedzinę wyrażenia będącego wynikiem działania zdefiniować proporcjonalność odwrotną ax b rozwiązać równanie typu : =0 cx d ax b ax b rozwiązać nierówność typu : >0 0 cx d cx d a sporządzić wykres funkcji f (x) = x zdefiniować funkcję homograficzną i określić jej dziedzinę wyznaczyć i zapisać dziedzinę funkcji wymiernej k ax b przekształcić wzór f (x) = q do postaci f (x) = x p cx d a szkicować wykres funkcji f (x) = i podać jej własności x p a szkicować wykres funkcji f (x) = +q i podać jej własności x wykonywać działania na funkcjach wymiernych ustalić wzór funkcji homograficznej na podstawie informacji o przesunięciu wykresu wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji homograficznej z osiami układu współrzędnych sprawdzić, czy dane dwie funkcje wymierne są równe ax b ax b rozwiązać równanie i nierówność typu: = k ; > k cx d cx d wykonywać działania łączne na wyrażeniach wymiernych o podwyższonym stopniu trudności wykazać równość wyrażeń wymiernych naszkicować wykres funkcji f (x) = rozwiązać algebraicznie i graficznie równanie i nierówność typu: ax cx b d a poprzez przekształcenie funkcji f (x) = x ax cx b = k ; d ax cx b > k d
zbadać, dla jakich wartości parametru dwie funkcje wymierne są równe narysować wykres funkcji wymiernej z wartością bezwzględną rozwiązać równanie wymierne z wartością bezwzględną narysować wykres funkcji homograficznej z wartością bezwzględną rozwiązać równanie i nierówność wymierną z wartością bezwzględną zastosować wiadomości o funkcji homograficznej w zadaniach tekstowych rozwiązać równanie ( nierówność ) wymierną i z parametrem rozwiązać zadanie tekstowe o tematyce praktycznej, dotyczącej proporcjonalności odwrotnej przetwarzać informacje wyrażone w formie wykresu proporcjonalności odwrotnej na inną formę prowadzącą do rozwiązana problemu rozwiązywać układ równań wymiernych z parametrem zaplanować rozwiązanie i rozwiązać zadanie tekstowe o nietypowym problemie dotyczącym funkcji wymiernej CIĄGI LICZBOWE podać przykłady i rozpoznać ciągi liczbowe skończone i nieskończone obliczać wyrazy ciągu na podstawie wzoru ogólnego wskazać wśród podanych przykładów ciąg rosnący, malejący, stały sporządzić wykres ciągu sprawdzić, korzystając z definicji, czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym lub geometrycznym obliczyć dowolny wyraz ciągu arytmetycznego, mając dany jego pierwszy wyraz i różnicę obliczyć dowolny wyraz ciągu geometrycznego, mając dany jego pierwszy wyraz i iloraz wyznaczyć sumę n kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego lub geometrycznego poprzez bezpośrednie podstawienie do wzoru zrozumieć ideę funkcjonowania banku obliczyć zysk z lokaty przy rocznej kapitalizacji odsetek i danej, stałej stopie procentowej stosować wzór na procent składany do obliczania odsetek i kapitału w prostych zadaniach stosować, bez przekształceń, wzór na procent składany obliczyć wyrazu ciągu określonego za pomocą wzoru ogólnego odczytać własności ciągu na podstawie wykresu sprawdzić monotoniczność ciągów z wykorzystaniem definicji wyznaczyć ciąg arytmetyczny ( geometryczny ) na podstawie wskazanych danych stosować wzór na procent składany do obliczania odsetek i kapitału wyznaczyć wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym
stosować definicję i własności ciągu arytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązania zadań obliczać kapitał z odsetkami po określonym czasie oszczędzania stosować własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach tekstowych rozwiązać złożone zadanie związane ze stosowaniem procentu składanego, oprocentowaniem lokat i kredytów oraz podejmować trafne decyzje na podstawie obliczeń uzasadniać rozwiązanie zadań z treścią dotyczącą ciągów o nietypowym problemie dowieść prawdziwości niektórych wzorów dotyczących ciągów wykazać się umiejętnością rozwiązania zadań tekstowych z różnych dziedzin z zastosowaniem wiadomości o ciągach FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGARYTMICZNA wykonać elementarne działania na potęgach o wykładniku naturalnym, całkowitym i wymiernym zdefiniować potęgę o wykładniku całkowitym i wymiernym podać wzory działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym zapisać potęgę o wykładniku wymiernym jako pierwiastek i odwrotnie rozpoznać i rozróżnić funkcję potęgową i wykładniczą wykonać szkice wykresów prostych funkcji : potęgowej, wykładniczej i logarytmicznej odczytać z wykresu własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej sformułować określenie logarytmu wyznaczyć liczbę logarytmowaną, podstawę logarytmu i jego wartość, stosując definicje logarytmu podać przykład funkcji wykładniczej i logarytmicznej rosnącej lub malejącej podać własności działań na logarytmach zdefiniować funkcję wykładniczą i logarytmiczną określić dziedzinę równania lub nierówności logarytmicznej w prostych przykładach zdefiniować pojęcie równania i nierówności wykładniczej i logarytmicznej oraz rozwiązać proste równanie (nierówność) wykładniczą i logarytmiczną narysować wykres funkcji logarytmicznej i wykładniczej przesuniętej wzdłuż osi układu współrzędnych określić własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej przekształcić wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej wykonać działania na logarytmach, stosując własności logarytmów sformułować twierdzenie dotyczące zamiany podstaw logarytmu i zastosować je w prostych przykładach rozwiązać proste równanie i nierówność wykładniczą i logarytmiczną z wykorzystaniem twierdzeń o logarytmowaniu
zapisać wzór funkcji wykładniczej i logarytmicznej przesuniętej wzdłuż osi układu współrzędnych wykonywać działania na potęgach o wykładniku rzeczywistym przekształcić wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej z uwzględnieniem składania przekształceń rozwiązać równanie i nierówność z zastosowaniem własności funkcji wykładniczej rozwiązać równanie i nierówność logarytmiczną z wykorzystaniem własności logarytmów rozwiązać równanie i nierówność logarytmiczną ( wykładniczą ) metodą wprowadzenia zmiennej pomocniczej przekształcić wyrażenie zawierające potęgi i logarytmy o podwyższonym stopniu trudności naszkicować wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej z wartością bezwzględną rozwiązać graficznie nierówność wykładniczą i logarytmiczną udowodnić własności działań na potęgach i logarytmach rozwiązać równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne o podwyższonym stopniu trudności rozwiązać równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne z wartością bezwzględną, z parametrem, z niewiadomą w podstawie wykorzystać definicję i własności działań na potęgach i logarytmach w rozwiązaniu nietypowych problemów rozwiązać zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności wykładniczych
TRYGONOMETRIA podać określenie funkcji trygonometrycznej kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 0 0 0 podać wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów : 30, 45, 60 obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych dla danego kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, w którym dane są długości dwóch boków 0 obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta ( 90 ), mając wartość kąta obliczyć wartość prostych wyrażeń, w których występują funkcje trygonometryczne kąta wyznaczyć długości boku w trójkącie prostokątnym, mając daną długość innego boku i miarę kąta ostrego zdefiniować funkcje trygonometryczne dowolnego kąta zapisać zależność między miarą stopniową i łukową podać związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta skonstruować kąt ostry, mając daną funkcję trygonometryczną tego kąta wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, mając daną wartość sinusa kąta lub cosinusa kąta sprawdzić najprostsze tożsamości trygonometryczne 0 obliczyć wartości całkowitych wielokrotności kąta 90 naszkicować wykresy funkcji trygonometrycznych rozwiązać trójkąt prostokątny podać wzory na funkcje sumy i różnicy kątów, wielokrotności kąta rozwiązać równanie trygonometryczne na podstawie definicji rozwiązać nierówność trygonometryczną na podstawie wykresu rysować wykresy funkcji trygonometrycznych wykorzystując proste przekształcenia wyznaczyć kąta nachylenia do osi OX prostej określonej wzorem obliczyć wartość trudniejszych wyrażeń, w których występują funkcje trygonometryczne kata wypukłego ustalić znak funkcji trygonometrycznej w zależności od miary kąta sprawdzić tożsamości trygonometryczne określić dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji trygonometrycznej przekształcić wyrażenia trygonometryczne z uwzględnieniem związków między funkcjami trygonometrycznymi wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, mając daną wartość tangensa kąta lub cotangensa kąta stosować funkcje trygonometryczne w zadaniach z planimetrii podać podstawowy okres funkcji trygonometrycznej zastosować wzory na funkcje sumy i różnicy kątów naszkicować wykresy funkcji : y f ( x), y f ( x), y f ( x) b, y f ( x a), y f ( x a) b, gdzie f ( x) sin x lub f ( x) cosx rozwiązać proste równanie trygonometryczne rozwiązać prostą nierówność trygonometryczną podać wzory redukcyjne stosować związki między funkcjami trygonometrycznymi do dowodzenia tożsamości trygonometrycznych obliczyć wartość wyrażenia zbudowanego z funkcji trygonometrycznych, gdy znana jest wartość danej funkcji trygonometrycznej kąta α
uzasadnić związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego w trójkącie 2 2 prostokątnym ( sin cos 1, tg ctg 1 ) uzasadnić parzystość funkcji trygonometrycznej szkicować wykresy funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej i odczytywać jej własności stosować funkcje trygonometryczne w zadaniach z planimetrii rozwiązać proste równanie i nierówność trygonometryczną stosować wzory redukcyjne do obliczenia wartości funkcji trygonometrycznych kąta i do przekształcenia wyrażeń trygonometrycznych naszkicować wykres funkcji trygonometrycznej z wartością bezwzględną rozwiązać równanie i nierówność trygonometryczną naszkicować trudniejszy wykres funkcji trygonometrycznej z wartością bezwzględną wykazać się umiejętnością przekształcania bardziej skomplikowanych wzorów trygonometrycznych rozwiązać równanie i nierówność trygonometryczną z wartością bezwzględną wyznaczyć okres złożonej funkcji trygonometrycznej uzasadnić prawdziwość trudniejszych tożsamości trygonometrycznych w oparciu o poznane wzory zastosować wiadomości o funkcji trygonometrycznej w zadaniach o treściach praktycznych stosować wiadomości i umiejętności o funkcjach trygonometrycznych do rozwiązywania zadań problemów ( bez twierdzenia sinusów i cosinusów ) dowieść prawdziwość niektórych wzorów trygonometrycznych rozwiązać równanie i nierówność trygonometryczna z parametrem, z ciągiem arytmetycznym lub geometrycznym stosować wiadomości o funkcji trygonometrycznej w nietypowych sytuacjach PLANIMETRIA rozpoznać odcinki proporcjonalne rozwiązać proporcję dotyczącą odcinków zapisać symbolicznie tezę twierdzenia Talesa na podstawie rysunku sformułować twierdzenie Talesa i odwrotne do niego obliczyć długość odcinka na podstawie twierdzenia Talesa stwierdzić równoległość prostych na podstawie proporcjonalności odpowiednich odcinków podzielić odcinek w danym stosunku podzielić konstrukcyjnie odcinek na n ( n N) równych części obliczyć promień koła opisanego i koła wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku podać przykłady figur jednokładnych wskazać odpowiadające sobie boki i kąty w wielokątach jednokładnych kreślić figurę pomniejszając ją lub powiększając całkowitą liczbę razy w skali dodatniej podać przykłady figur podobnych
wymienić cechy podobieństwa trójkątów narysować figurę podobną do danej figury podać twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych zapisać wzór sinusów i cosinusów dla danego trójkąta zastosować twierdzenie sinusów do obliczenia promienia okręgu opisanego na trójkącie zastosować twierdzenie cosinusów do znalezienia długości boku trójkąta, gdy dane są długości dwóch pozostałych i kąt między nimi zawarty zdefiniować iloczyn skalarny wektorów obliczyć na podstawie wzoru iloczyn skalarny wektorów wyznaczyć cosinus kąta między wektorami sprawdzić, czy dwa wektory są prostopadle wymienić własności iloczynu skalarnego wektorów zastosować w zadaniach wzory na pola podstawowych figur geometrycznych z użyciem funkcji bcsin trygonometrycznych np. P= 2 obliczyć współrzędne punktu dzielącego odcinek w danym stosunku skonstruować odcinki będące w danym stosunku skonstruować odcinek będący w proporcji z trzema danymi odcinkami zastosować twierdzenie Talesa do obliczania długości odcinków i w innych typowych zadaniach wypisać proporcje długości odcinków, wynikające z podobieństwa trójkątów konstruować odcinek o wskazanej długości na podstawie twierdzenia Talesa stosować twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie do wyznaczenia stosunku odcinków podać własności figur jednokładnych kreślić figury jednokładne w skali k W wyznaczyć środek jednokładności dwóch danych figur jednokładnych obliczyć skalę jednokładności w konkretnych przykładach wyznaczyć stosunki boków w figurach podobnych zapisać za pomocą proporcji stosunki długości odpowiadających sobie boków w figurach podobnych obliczyć długości boków figur podobnych przy danej skali i określonych wymiarach figury wykazać się znajomością twierdzenia o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych stosować funkcje trygonometryczne w prostych zadaniach z planimetrii zastosować własności iloczynu skalarnego w zadaniach zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów do obliczania długości boków i miar kątów trójkąta obliczyć iloczyn skalarny wektorów klasyfikować trójkąty ze względu na kąty, używając twierdzenia cosinusów wykazać się umiejętnością stosowania definicji podobieństwa w zadaniach tekstowych zastosować twierdzenie Talesa w figurach innych niż trójkąt obliczać skalę podobieństwa stosować definicje i własności figur podobnych w zadaniach wykazać się umiejętnością zastosowania twierdzenia o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów w figurach innych niż trójkąt zastosować własności iloczynu skalarnego we zadaniach
wyprowadzić wzory na pola podstawowych figur geometrycznych z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych zastosować twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do rozwiązywania zadań tekstowych z kontekstem realistycznym udowodnić twierdzenie sinusów i cosinusów obliczyć wartość największą i najmniejszą z wykorzystaniem trygonometrii w zadaniach typowych zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów w rozwiązywaniu zadań o tematyce praktycznej zastosować własności iloczynu skalarnego wektorów w zadaniach o tematyce praktycznej obliczyć wartość największą i najmniejszą z wykorzystaniem trygonometrii w zadaniach trudniejszych np. obliczyć maksymalny obwód trójkąta prostokątnego o danej przeciwprostokątnej zastosowanie twierdzenia Talesa i twierdzenia odwrotnego w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności wykazać się umiejętnością zastosowania iloczynu skalarnego w sytuacjach problemowych wykazać się umiejętnością stosowania wzoru sinusów i cosinusów w sytuacjach nietypowych Uczeń potrafi : STATYSTYKA zdefiniować zbiorowość, jednostkę, cechę statystyczną zdefiniować średnią arytmetyczną zwykłą i ważoną, medianę, dominantę obliczyć średnią arytmetyczną zwykłą i ważoną wyznaczyć medianę i dominantę zaprezentować dane metodą graficzną odczytać informacje ilościowe z tabel, wykresów l diagramów obliczyć wariancję i odchylenie standardowe przedstawić dane empiryczne w postaci tabel, wykresów i diagramów przetwarzać Informacje przeprowadzić analizę ilościową przedstawionych danych uzasadnić wnioski wypływające z analizy statystycznej przeprowadzić analizę jakościowa przedstawionych danych
ocenić wnioski wypływające z ilościowej i jakościowej analizy statystycznej zastosować do rozwiązania nietypowego problemu wiadomości i umiejętności z podstawy programowej WIELOMIANY rozpoznać wielomiany wśród podanych wyrażeń wyznaczyć stopień oraz współczynniki danego wielomianu uporządkować wielomian dodawać, odejmować, mnożyć wielomiany badać równość wielomianów obliczać wartość wielomianu dla danej wartości zmiennej wyjaśnić pojęcie pierwiastka wielomianu podać twierdzenie Bezoute a wykonać dzielenie wielomianów podzielić wielomian przez dwumian za pomocą schematu Hornera sprawdzać czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu obliczyć pierwiastki wielomianu danego w postaci iloczynowej podać metody rozkładania wielomianu na czynniki liniowe rozkładać wielomian na czynniki, stosując wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, oraz wzory skróconego mnożenia obliczyć resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian, bez wykonywania dzielenia rozkładać wielomiany na czynniki, stosując grupowanie wyrazów i wzory skróconego mnożenia rozwiązać równanie i nierówność wielomianową obliczyć całkowite pierwiastki wielomianu zbadać krotność pierwiastka zapisać wielomian dowolnego stopnia mając dane jego pierwiastki potrafi rozwiązywać zadania dotyczące własności wielomianów, w których występują parametry wyznaczyć pierwiastki wymierne wielomianów o współczynnikach całkowitych stosować twierdzenie Bezout do znajdowania pierwiastków wielomianu rozwiązywać równania i nierówności wyższych stopni poprzez rozkład wielomianu na czynniki dostrzegać związek między pierwiastkami wielomianu a podzielnością wielomianu rozwiązywać proste równania i nierówności wielomianowe z wartością bezwzględną stosować twierdzenia o wielomianach do rozwiązywania równań i nierówności wielomianowych stosować dzielenie wielomianów w zadaniach z parametrem rozwiązywać równania i nierówności wielomianowe z wartością bezwzględną rozwiązywać równania i nierówności wielomianowe z parametrem
rozwiązywać równania wielomianowe z parametrem o podwyższonym stopniu trudności rozwiązywać zadania problemowe z wykorzystaniem równań i nierówności wielomianowych dowieść twierdzenie Bezout potrafi rozwiązywać różne problemy dotyczące wielomianów, które wymagają niestandardowych metod KLASA III I.RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Uczeń potrafi : zdefiniować permutację, kombinację, wariacje bez powtórzeń i z powtórzeniami obliczyć n! i C", rozpoznać permutację, kombinację, wariacje bez powtórzeń i z powtórzeniami zebrać dane dotyczące zagadnienia podanego w zadaniu wyznaczyć liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu wykonać działania na zdarzeniach obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń losowych na podstawie własności prawdopodobieństwa zastosować elementy kombinatoryki w prostych zadaniach tekstowych rozwiązać równanie, np.: C = 36 2 n 2 rozwiązać nierówność, np.: C n < 78 określić zbiór (skończony) zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń na podstawie definicji klasycznej lub za pomocą drzewa zdefiniować działania na zdarzeniach zastosować elementy kombinatoryki w zadaniach tekstowych rozwiązać równanie z poznanymi symbolami rozwiązać nierówność z wykorzystaniem poznanych definicji zastosować własności prawdopodobieństwa w zadaniach tekstowych rozwiązać proste zadania z wykorzystaniem prawdopodobieństwa warunkowego oraz całkowitego zastosować elementy kombinatoryki w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności zastosować własności rachunku prawdopodobieństwa do rozwiązywania zadań rozwiązać zadanie z rachunku prawdopodobieństwa o podwyższonym stopniu trudności rozwiązać zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem prawdopodobieństwa warunkowego oraz całkowitego
zastosować do rozwiązania nietypowego problemu wiadomości i umiejętności z podstawy programowej II.STEREOMETRIA 1. Wiadomości podstawowe Uczeń potrafi : zdefiniować brzeg, wnętrze, zewnętrze figury zdefiniować bryłę i wielościan i opisać je zdefiniować graniastosłup, ostrosłup, stożek, walec i kulę rozróżnić graniastosłup prosty, pochyły, prawidłowy wskazać na modelach i rysunkach wielościanów krawędzie skośne, prostopadłe, równoległe wskazać na rysunkach przekątne i wysokości wielościanów i ścian wielościanów rozpoznawać wielościany foremne rysować podstawowe wielościany i bryły obrotowe wskazać kąt prostej z płaszczyzną rysować siatkę graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka opisać bryły obrotowe powstałe w wyniku obrotu figur płaskich rysować przekroje wielościanów i brył obrotowych rozróżnić figury domknięte, ograniczone, nieograniczone sklasyfikować wielościany wykazać się znajomością pojęcia wielościanu wypukłego i niewypukłego wskazać kąt dwuścienny określić wzajemne położenie krawędzi bryły względem jej ścian i zapisać to za pomocą symboli zastosować przekroje osiowe brył obrotowych do obliczania długości odcinków i miar kątów
narysować przekrój płaski bryły obrotowej i wielościanu i obliczyć jego pole wskazać kąt między płaszczyznami wymienić własności wskazanych brył przestrzennych rysować przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów, wyznaczyć kąt nachylenia przekroju do danej płaszczyzny zastosować przekroje graniastosłupów i ostrosłupów do obliczania długości odcinków i miar kątów rozpoznawać wielościany foremne zaprojektować rozwiązanie problemu architektonicznego narysować na podstawie rzutu siatkę bryły w skali zastosować wiadomości o bryłach w zadaniach o treści praktycznej przewidzieć i uzasadnić rozwiązanie nietypowego problemu architektonicznego przeprowadzić dowody poznanych twierdzeń wskazać płaszczyznę symetrii, osie symetrii oraz środki symetrii wielościanów i brył obrotowych analizować wyniki i wyciągać wnioski będące konsekwencją nietypowych rozwiązań 2. Pole powierzchni i objętości brył Uczeń potrafi : podać jednostki pola i objętości oraz zależności między nimi podać własności podstawowych figur przestrzennych graniastosłupów i ostrosłupów podać własności brył obrotowych (kuli, walca, stożka) zdefiniować kąt dwuścienny, kąt między prostą l płaszczyzną określić wzajemne położenie prostych l płaszczyzn w przestrzeni rozróżnić wielościany foremne rozróżnić przekroje płaskie wlelościanów foremnych Obliczyć pole i objętość bryły w prostych zadaniach narysować siatki graniastosłupów, ostrosłupów, brył obrotowych zbadać wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni zastosować pojęcie kąta dwuściennego, kąta między prostą i płaszczyzną w rozwiązywaniu zadań zastosować i przekształcić wzory związane z polem powierzchni i objętością brył obrotowych określić własności wielościanów foremnych wyznaczyć przekroje płaskie wlelościanów foremnych
narysować siatkę wielościanu zanalizować treść zadania, zapisać warunki i zależności między obiektami matematycznymi obliczyć pole powierzchni i objętość wielościanu zastosować trygonometrię do obliczania pól powierzchni i objętości wlelościanów i brył obrotowych zastosować własności wielościanów foremnych w rozwiązywaniu zadań zaprojektować siatkę nietypowego wielościanu rozwiązać zadanie dotyczące pól powierzchni i objętości wielościanów i brył obrotowych z zastosowaniem trygonometrii rozwiązać zadanie z zastosowaniem własności wielościanów foremnych rozwiązać zadanie optymalizacyjne dotyczące pola powierzchni lub objętości brył rozwiązać zadanie o nietypowym problemie, dotyczące graniastosłupów, ostrosłupów, brył obrotowych rozwiązać zadanie o nietypowym problemie, dotyczące przekrojów płaskich graniastosłupów, ostrosłupów lub wielościanów foremnych III.GRANICA, CIĄGŁOŚĆ I POCHODNA FUNKCJI Uczeń potrafi : wyjaśnić pojęcie granicy funkcji w punkcie obliczyć granice funkcji wielomianowych i wymiernych w punkcie oraz w + " i w - " wyznaczyć granice jednostronne funkcji w punkcie zdefiniować i obliczyć iloraz różnicowy zastosować iloraz różnicowy do obliczania pochodnej funkcji w punkcie zdefiniować i obliczyć pochodną funkcji w punkcie obliczyć pochodną wielomianu i funkcji wymiernej wyjaśnić pojęcie ciągłości funkcji w punkcie w przedziale wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale wyjaśnić pojęcie monotoniczności funkcji podać warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum funkcji podać interpretację geometryczną pochodnej funkcji w punkcie wyznaczyć równanie stycznej do krzywej w danym punkcie określić monotoniczność funkcji na podstawie jej pochodnej zastosować warunek konieczny i wystarczający do wyznaczania ekstremum funkcji wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji na podstawie jej pochodnej
wyznaczyć kąt przecięcia wykresów funkcji zanalizować treść zadania dotyczącego pochodnej funkcji, zapisać zależności między obiektami matematycznymi zastosować pochodną funkcji do badania własności funkcji przedyskutować problem w zadaniu optymalizacyjnym rozwiązać przy zastosowaniu pochodnej funkcji problem podany w zadaniu (monotoniczność, ekstremum) zastosować pochodną funkcji do rozwiązywania problemów praktycznych - zadania na ekstremum funkcji rozwiązać zadanie optymalizacyjne zbudować model matematyczny dla konkretnej sytuacji występującej w zadaniu narysować funkcję na podstawie analizy jej pochodnej przedyskutować i rozwiązać zadanie zawierające nietypowe problemy dotyczące pochodnej funkcji obliczyć pochodne funkcji trygonometrycznych obliczyć pochodną funkcji złożonej