...................................... pieczątka nagłówkowa szkoły kod pracy ucznia KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu Witaj na I etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję. Arkusz liczy 7 stron i zawiera 6 zadao oraz brudnopis. Przed rozpoczęciem pracy sprawdź, czy Twój arkusz jest kompletny. Jeżeli zauważysz usterki, zgłoś je Komisji Konkursowej. Zadania czytaj uważnie i ze zrozumieniem. Odpowiedzi wpisuj czarnym lub niebieskim długopisem bądź piórem. Dbaj o czytelnośd pisma i precyzję odpowiedzi. Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz, przekreśl błędną odpowiedź i wpisz poprawną. W przypadku testu wyboru (zadania od do ) prawidłową odpowiedź zaznacz stawiając znak X na literze poprzedzającej treśd wybranej odpowiedzi. Jeżeli się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz znakiem X inną odpowiedź. W zadaniach otwartych (zadania od 3 do 6) przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku (uzasadnienia odpowiedzi). Oceniane będą tylko te odpowiedzi, które zostaną umieszczone w miejscu do tego przeznaczonym. Nie używaj kalkulatora. Przy rozwiązywaniu zadao możesz korzystad z przyborów kreślarskich. Przy każdym zadaniu masz podaną maksymalną liczbę punktów możliwą do uzyskania za jego rozwiązanie. Pracuj samodzielnie. Postaraj się prawidłowo odpowiedzied na wszystkie pytania. Czas pracy: 60 minut Liczba punktów możliwych do uzyskania: 30 Powodzenia!
Zad. ( pkt.) Zegarek elektroniczny wskazuje godziny, minuty i sekundy. Jest właśnie godzina 9:57:33. Po ilu sekundach po raz pierwszy zmienią się wszystkie cyfry na tym zegarku? A. Po 47 sek. B. Po 7 sek. C. Po 60 sek. D. Po 0 sek. Zad. ( pkt.) Liczbę dodatnią x pomnożono przez 0,5, a otrzymany iloczyn podzielono przez 3. Po podniesieniu tego iloczynu do kwadratu i dodaniu otrzymano 50. Liczba x jest równa: A. 8 B. 4 C. 30 D. 4 Zad. 3 ( pkt.) Niech a i b będą liczbami całkowitymi dodatnimi niepodzielnymi przez 0. Jeśli a b = 0000, to suma a + b jest równa: A. 04 B. 64 C. 58 D. 40 Zad. 4 ( pkt.) Ojciec w wieku 50 lat ma syna i córkę. Syn jest o 4 lata starszy od swojej siostry. Za 8 lat wiek ojca będzie równy sumie lat tych dwojga dzieci. Ile lat ma syn? A. 3 lata B. 9 lat C. 3 lat D. 7 lat Zad. 5 ( pkt.) W pewnej grupie 40% ma wadę wzroku. Spośród nich 70% nosi okulary, zaś 30% szkła kontaktowe. Liczba okularników wynosi. Które z następujących stwierdzeo jest prawdziwe? A. 45 osób ma wadę wzroku B. Grupa liczy 00 osób C. 0 osób używa szkieł kontaktowych D. Żadne z powyższych zdao nie jest prawdziwe Zad. 6 ( pkt.) Wartośd ułamka (4,5: ) 0 3,7 0 0:00 jest równa: A. 9 B. 8 C. 8,5 D. 3 Strona z 7
Zad. 7 ( pkt.) Pusta ciężarówka waży 000kg. Po załadowaniu towaru ładunek stanowił 80% masy załadowanej ciężarówki. U pierwszego z odbiorców towaru wyładowano czwartą częśd ładunku. Jaki procent masy ciężarówki stanowił wówczas ładunek? A. 75% B. 60% C. 5% D. 0% Zad. 8 ( pkt.) Mamy do dyspozycji 6 odcinków o długościach:,, 3, 00, 00, 003. Na ile sposobów można wybrad spośród nich takie trzy, które będą bokami trójkąta? A. 3 B. 5 C. 6 D. 0 Zad. 9 ( pkt.) Jaka jest miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego wypukłego o 0 przekątnych? A. 8 B. 45 C. 35 D. 6 Zad. 0 ( pkt.) Przekątną kwadratu o polu powierzchni m podzielono na 3 równe części. Środkowa częśd tego podziału jest przekątną małego kwadratu. Jakie jest jego pole? A. m 0 B. m 9 C. m 6 D. m 3 Zad. ( pkt.) W trójkącie równoramiennym ABC długości boków AB i AC są równe 5, a miara kąta BAC jest większa od 60. Długośd obwodu tego trójkąta wyraża się liczbą całkowitą. Ile istnieje takich trójkątów? A. B. C. 3 D. 4 Zad. ( pkt.) Jaki jest stosunek pola koła opisanego na kwadracie ABCD do pola koła wpisanego w ten kwadrat? A. B. 4 C. D. Strona 3 z 7
Zad. 3 (5 pkt.) Dwie beczki zawierają 40 litrów wody. Gdyby z pierwszej beczki przelad do drugiej tyle litrów wody, żeby zawartośd drugiej beczki podwoiła się, a następnie z drugiej beczki przelad do pierwszej tyle litrów wody, żeby zawartośd pierwszej beczki podwoiła się, to w obu beczkach będzie jednakowa liczba litrów wody. Ile litrów wody było pierwotnie w każdej beczce? Rozwiąż zadanie za pomocą równania lub układu równao. Strona 4 z 7
Zad. 4 (4 pkt.) Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe 5 cm i 3 cm. Oblicz pole tego trapezu wiedząc, że jego przekątna zawarta jest w dwusiecznej kąta przy dłuższej podstawie. Zad. 5 (4 pkt.) Cena towaru wraz z 7% podatkiem VAT jest równa 85,60 zł. Od nowego roku podatek VAT na ten towar podniesiono do %. Oblicz, o ile procent wzrosła cena tego towaru. Strona 5 z 7
Zad. 6 (5 pkt.) Przekątne rombu tworzą z jednym z boków kąty, których miary różnią się o. Oblicz miary kątów tego rombu. Strona 6 z 7
BRUDNOPIS Strona 7 z 7