Rozwiązania należy oddać na oddzielnej kartce lub w specjalnym zeszycie, podając kod zestawu (znajduje się on w prawym górnym rogu). Rozwiązania muszą zawierać obliczenia a nie tylko odpowiedź. W przypadku, gdy uczeń nie będzie potrafił wyjaśnić swoich rozwiązań, będzie to oznaczało, że rozwiązania nie były wykonane samodzielnie. Uczeń wówczas otrzymuje 20 punktów ujemnych z zachowania za próbę oszustwa, a ocena zostaje anulowana. Za każde zadanie można uzyskać liczbę punktów podaną obok numeru zadania. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który łącznie uzyska 4 punkty. Nie musisz rozwiązywać wszystkich zadań! Rozwiąż te zadania, które potrafisz. Jeżeli udało Ci się rozwiązać poprawnie chociaż część zadania również uzyskujesz punkty. I POTĘGI zadania na ocenę celującą 1. (0-2) Wskazówka: Pamiętaj, że najpierw wykonujemy działanie w wewnętrznym nawiasie. 2. (0-4) Wskazówka 1
3. (0-1) Wskazówka: Zapisz oba czynniki jako potęgi dwójki. Wykorzystaj poznane wzory. 4. (0-1) Wskazówka: Zapisz obie liczby jako potęgi o tym samym wykładniku? 5. (0-4) Która z liczb: 9, 11 jest większa? 6. (0-4) Wskazówka. Rozłóż wszystkie liczby na czynniki pierwsze 7. (0-1) 8. (0-2) Jaka jest ostatnią cyfrą liczby 1993. 9. (0-1) Ziarenka piasku na plaży w Sopocie są drobne, w 1 mieści się 10 tych ziarenek. Plażę o długości 2 i szerokości 50 zalega warstwa piasku grubości 1. Ile, w przybliżeniu, jest ziarenek na tej plaży? (Wynik należy podać w postaci potęgi 10) 2
10. (0-1) Ile wynosi dziewiąta część liczby 27 9? Wskazówka. Wykorzystaj własności potęg (w żadnym wypadku nie obliczaj potęg) 11. (0-2) Ile wynosi różnica 22 22? 12. (0-2) Jaka jest cyfra jedności 8? 13. (0-3) Prawdą jest, że: A. 9 2 7 B. 2 7 9 C. 9 7 2 D. 7 2 9 E. Wśród A-D nie ma poprawnych odpowiedzi Uzasadnij odpowiedź. 14. (0-2) Która liczba utworzona z trzech dziewiątek jest największa? Uzasadnij odpowiedź. A. 999 B. 9 C. 99 D. 9 15. Jeśli na pierwszym polu szachownicy 8 x 8 położymy 1 ziarno pszenicy, na drugim 2 ziarna, na trzecim 4 ziarna, na czwartym 8 ziaren itd. Rozkładając pszenicę na wszystkich 64 polach. (0-1) Ile ziaren będzie leżało na ostatnim polu szachownicy? (0-1) Zakładając, że jedno ziarno waży około 0,001 g, oblicz ile ton pszenicy powinien znaleźć się na ostatnim polu? Porównaj ilość pszenicy za ostatnie pole z ilością zbieraną w ciągu roku na świecie (ok. 600 mln ton) Wskazówka. Skorzystaj z przybliżenia 2 1024 1000 10. (0-4) Ile ziaren łącznie znajduje się na szachownicy? 16. (0-1) Na jakiej liczby spełniona jest równość 3 3 3 3? 17. (0-1) Wykaż, że liczba postaci 2 2 2 jest podzielna przez 5. Wskazówka. Wyłącz przed nawias 2 3
18. (0-1) Wykaż, że liczba postaci 3 6 jest podzielna przez 5. Wskazówka. Wyłącz przed nawias 3 19. (0-1) Wykaż, że liczba 8 4 2 16 jest podzielna przez 3. Wskazówka. Wyłącz przed nawias 2 20. (0-1) Wykaż, że liczba 6 12 24 jest podzielna przez 19. Wskazówka. Wyłącz przed nawias 2 3 21. (0-3) Rozwiąż równania i sprawdź: a) 3 4 (należy znaleźć wszystkie możliwe rozwiązania) b) 3 5 16 22. (0-4) Rozwiąż równania i sprawdź a) 3 3 b) 2 c) 4 d) 9 3 Wskazówka. Potęgi, które mają te same dodatnie podstawy są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają te same wykładniki. Staraj się doprowadzić oba wyrażenia do tej samej podstawy, porównaj wykładniki. 23. (0-3) Udowodnij, że jeżeli wyrażenie dla każdej liczby naturalnej jest podzielne przez 6, to wyrażenie 5 6 jest podzielne przez 6. 24. (0-1) Oblicz: 9 81 8 3 9 27 25. (0-1) Znajdź taką liczbę dodatnią, której kwadrat jest większy o 96 od trzeciej części kwadratu tej liczby. 26. (0-1) Przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego 4 3 2 3 5 1 2 4
Literatura: T. Elsner, Konkursy matematyczne dla gimnazjalistów, JERSZ, Wrocław 2004 W. Łęska, S. Łęski, Zbiór zadań dla ASA. Materiały pomocnicze dla uczniów uzdolnionych matematycznie, Oficyna wydawniczo-poligraficzna o reklamowo-handlowa Adam, Warszawa 1996 Internetowe Kółko Matematyczne, http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Arkusza maturalne, CKE 5