MODELOWANIE MATEMATYCZNE KINETYKI SUSZENIA MIKROFALOWO-KONWEKCYJNEGO LIŚCI BAZYLII

ZESZYTY PROBLEMOWE POSTĘPÓW NAUK ROLNICZYCH 2012 z. 570: 127 141 MODELOWANIE MATEMATYCZNE KINETYKI SUSZENIA MIKROFALOWO-KONWEKCYJNEGO LIŚCI BAZYLII Artur Wiktor, Karina Łuczywek, Dorota Witrowa-Rajchert Katedra Inżynierii Żywności i Organizacji Produkcji Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wstęp Głównym celem suszenia żywności jest zmniejszenie zawartości wody, co umożliwia jej długie i bezpieczne przechowywanie. Wśród dodatkowych zalet tej metody utrwalania żywności najczęściej wymienia się redukcję kosztów magazynowania i transportu, dzięki zmniejszonej objętości i masie suszy w porównaniu z surowcem. Suszenie umożliwia także zagospodarowanie nadwyżek produkcyjnych surowca w przypadku jego obfitych zbiorów oraz nadawanie specyficznych właściwości produktom [JANOWICZ i FRONCKIEWICZ 2011]. Możliwości Polski w zakresie produkcji ziół szacowane są na 35 000 t [HOŁUBOWICZ-KLIZA 2007], a wielkość krajowego rynku produktów zielarskich wycenia się na około 250 mln [JAMBOR 2007]. Suszenie ziół pozostaje zatem tematem aktualnym i wartym zainteresowania. Proces ten należy do jednej z najbardziej energochłonnych operacji jednostkowych przemysłu spożywczego. Wysoka energochłonność wiąże się także z dużą emisją substancji wpływających niekorzystnie na środowisko naturalne. Oznacza to, że każde działanie, mogące skrócić czas trwania procesu technologicznego, korzystnie wpływa na rachunek ekonomiczny przedsiębiorstwa oraz środowisko naturalne. Najczęściej krótszy czas ekspozycji żywności na działanie wysokiej temperatury pozytywnie wpływa także na jej jakość. Ponieważ zioła są cennym źródłem wielu witamin, przeciwutleniaczy oraz lotnych substancji aromatycznych substancji termolabilnych, zatem skrócenie czasu suszenia oznacza większą retencję tych składników w ziołach [MOHAMED 2005]. Jednakże zarówno zbyt krótkie, jak i zbyt długie prowadzenie procesu może przynieść skutki odwrotne od zamierzonych. W związku z tym wybór odpowiedniej technologii przetwórczej, wszędzie tam gdzie to możliwe, powinien uwzględniać optymalizację czasu trwania poszczególnych operacji. Modelowanie matematyczne ułatwia tę część projektowania procesu, umożliwiając prognozowanie oraz ilościowy opis jego przebiegu.

128 A. Wiktor, K. Łuczywek, D. Witrowa-Rajchert Celem pracy był wybór odpowiedniego modelu matematycznego, opisującego proces suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego bazylii, wyznaczenie efektywnych współczynników dyfuzji wody oraz wartości energii aktywacji, w zależności od mocy mikrofal oraz temperatury powietrza suszącego. Materiał i metody W eksperymencie wykorzystano świeże, całe liście bazylii (Osicum basillicum), pochodzące z plantacji przemysłowej Swedaponic Polska, mieszczącej się w Kraśniczej Woli koło Grodziska Mazowieckiego. Do badań użyto roślin zdrowych, o jednakowym stopniu dojrzałości wegetacyjnej. Proces suszenia ziół przeprowadzono w laboratoryjnej suszarce mikrofalowo- -konwekcyjnej przy zastosowaniu zmiennych wartości mocy mikrofal (150, 200, 300 W) oraz temperatury (20, 30, 40 C), przy prostopadłym do materiału przepływie powietrza o prędkości 0,5 m s 1. Materiał układano na sicie sprzężonym z wagą elektroniczną (AXIS), umożliwiającą pomiar masy. Obciążenie sita wynosiło 0,483 kg m 2. Podczas suszenia co 3 minuty, przy użyciu oprogramowania PRO- MIS, rejestrowano masę i temperaturę materiału. Proces kończono, gdy masa surowca nie zmieniała się. Uznano, że masa ta odpowiadała równowagowej zawartości wody (u r ). Suszenie wykonano w dwóch powtórzeniach. Oznaczanie zawartości suchej substancji przeprowadzono zgodnie z normą PN-91 R/87019 poprzez wysuszenie określonej naważki w temperaturze 80 C do uzyskania stałej masy. W celu przedstawienia kinetyki procesu suszenia obliczono względną zawartość wody z następującego wzoru: uτ ur MR = u u gdzie: MR względna zawartość wody ( ), u r równowagowa zawartość wody (g H 2 O g 1 s.s.), u 0 początkowa zawartość wody (g H 2 O g 1 s.s.), zawartość wody po czasie τ (g H 2 O g 1 s.s.). u τ Do matematycznego opisu krzywych suszenia zastosowano 9 spotykanych w literaturze różnych modeli przedstawionych w tabeli 1. Analizę regresji krzywych suszenia oraz wyliczenie szybkości suszenia przeprowadzono przy wykorzystaniu programów Table Curve 2D v 5.01 oraz arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel 2007. Efektywny współczynnik dyfuzji wody (D eff ) wyznaczono metodą regresji na podstawie równania (nr 9, tab. 1), opisującego dyfuzję nieustaloną w płycie nieskończonej na podstawie II prawa Ficka. Równanie to jest słuszne przy założeniu, że efektywny współczynnik dyfuzji jest stały podczas procesu suszenia oraz że skurcz suszarniczy jest nieistotny [RAMASWAMY i NSONZI 1998]. Korzystając z zależności [AKPINAR i in. 2003]: 0 r D eff T Ea D0 exp RTa

MODELOWANIE MATEMATYCZNE KINETYKI SUSZENIA... 129 Tabela 1; Table 1 Modele matematyczne użyte do opisania przebiegu kinetyki procesu suszenia bazylii Mathematical models used to evaluate the drying kinetics of basil Numer Number Nazwa modelu Model Równanie Equation Źródło Source 1 Newtona MR exp( k ) DEMIR i in. 2004 a 2 Pagea MR exp( k ) SARIMESELI 2011 3 Hendersona i Pabisa MR a exp( k ) RAHMAN i in. 1997 4 Logarytmiczny MR a exp( k ) b SARIMESELI 2011 c 5 Midilliego i in. MR a exp( k ) b MIDILLI i in. 2002 6 Wanga i Singha 7 Logistyczny 2 MR 1 a b WANG i SINGH 1978 b MR 1 aexp k 8 Dwuczynnikowy exp exp i 9 Uproszczone II prawo Ficka SOYSAL i in. 2006 MR a k b k ARSLAN i in. 2010 8 MR 4 L 2 D exp eff 2 2 RAMASWAMY i NSONZI 1998 k, k i współczynniki suszarnicze (min 1 ); a, b, n parametry modelu; τ czas (s); D eff efektywny współczynnik dyfuzji wody (m 2 s 1 ); L połowa grubości materiału (m). gdzie: D o przedwykładniczy parametr równania Arrheniusa (m 2 s 1 ), E T a energia aktywacji dyfuzji wody w zależności od temperatury (J mol 1 ), R stała gazowa (8,314 J mol 1 K 1 ), T temperatura (K), oraz po zlogarytmowaniu powyższego równania i przedstawieniu temperatury jako 1/T a, uzyskane zależności opisano funkcją liniową o współczynniku kierunkowym K T równym: Ea KT T Następnie z wartości K T obliczono energię aktywacji (E a ) w funkcji temperatury. Dodatkowo, korzystając z zależności: 0 exp p E a m Deff D p gdzie: m masa surowca użytego do suszenia (g), p moc wyjściowa mikrofal (W), E p a energia aktywacji dyfuzji wody w zależności od mocy mikrofal (W g 1 ), oraz po zlogarytmowaniu powyższego równania i określeniu m/p, uzyskane zależności opisano funkcją liniową o współczynniku kierunkowym K p równym: a

130 A. Wiktor, K. Łuczywek, D. Witrowa-Rajchert K p Em a p Z wartości K p obliczono energię aktywacji (E a ) w funkcji mocy mikrofal. Obliczeń dokonano przy użyciu oprogramowania Table Curve 2D v 5.01 oraz arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel 2007. W celu wyboru modelu najlepiej opisującego uzyskane dane wyznaczono średni błąd kwadratowy RMSE, wartości zredukowanego testu χ 2 oraz współczynniki zmienności resztowej V e, korzystając z zależności: RMSE N i1 MR MR ip, ie, N 2 N 2 i1 MR MR N n ip, ie, 2 Ve 100% Y gdzie: MR i,p wyliczona (przewidywana) wartość względnej zawartości wody, MR i,e eksperymentalna wartość względnej zawartości wody, N liczba obserwacji, n liczba parametrów w równaniu modelu, Y średnia eksperymentalna wartość względnej zawartości wody MR. Dwuczynnikową analizę wariancji bez powtórzeń wykonano w celu określenia wpływu mocy mikrofal i temperatury powietrza wlotowego na wartość parametrów występujących w modelu wybranym do opisu kinetyki suszenia oraz na wartość efektywnego współczynnika dyfuzji wody. Analizę tę wykonano, korzystając z arkusza kalkulacyjnego MS Excel 2007, przy poziomie istotności α = 0,05. 2 Wyniki i dyskusja Rysunek 1 przedstawia czas suszenia bazylii w zależności od parametrów zastosowanych w eksperymencie. Zwiększenie zarówno mocy mikrofal, jak i temperatury wlotowej powietrza suszącego skracało czas prowadzenia procesu. Najdłużej (102 min) suszenie trwało, gdy moc mikrofal wynosiła 150 W, a temperatura powietrza suszącego 20 C. Zwiększenie mocy mikrofal do 300 W oraz temperatury do 40 C skróciło czas procesu do 15 minut. Oznacza to, że suszenie przy zastosowaniu tych parametrów skróciło czas o 85% w porównaniu z sytuacją, gdy zarówno moc mikrofal, jak i temperatura były dwukrotnie mniejsze. Tabela 2 przedstawia wyniki analizy regresji przeprowadzonej odpowiednio dla każdego zestawu badanych parametrów suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego bazylii, oznaczonych następująco: b_150_20 bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikrofal 150 W i temperaturze powietrza 20 C; b_150_30 bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikrofal 150 W i tem-

MODELOWANIE MATEMATYCZNE KINETYKI SUSZENIA... 131 120 100 czas time (min) 80 60 40 20 20 C 30 C 40 C Rys. 1. Fig. 1. 0 150 W 200 W 300 W Czas suszenia liści bazylii w zależności od parametrów procesu Drying time of basil leaves depending on the parameters of the process peraturze powietrza 30 C; b_150_40 bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikrofal 150 W i temperaturze powietrza 40 C; b_200_20 bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikrofal 200 W i temperaturze powietrza 20 C; b_200_30 bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikrofal 200 W i temperaturze powietrza 30 C; b_200_40 bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikrofal 200 W i temperaturze powietrza 40 C; b_300_20 bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikro - fal 300 W i temperaturze powietrza 20 C; b_300_30 bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikrofal 300 W i temperaturze powietrza 30 C; b_300_40 bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikrofal 300 W i temperaturze powietrza 40 C. Na podstawie analizy współczynników determinacji (R 2 ) można stwierdzić, że większość z zastosowanych modeli matematycznych dobrze opisywała dane doświadczalne. Wartości R 2 mieściły się w zakresie od 0,849 do 0,999, przy czym najmniejszą wartość zanotowano w przypadku modelu nr 4, który opisywał suszenie przy parametrach 150 W i 40 C. Również małe wartości RMSE oraz χ 2, wahające się odpowiednio w granicach od 0,0053 do 0,1281 oraz od 0,00003 do 0,02051, wskazują na dobre dopasowanie wybranych modeli matematycznych. Współczynnik zmienności resztowej wskazuje, o ile procent średniej arytmetycznej empirycznej względnej zawartości wody (MR) wartości przewidywane danym modelem odchylają się od doświadczalnej względnej zawartości wody. Na ogół przyjmuje się, że wartości współczynnika zmienności resztowej, wynoszące do 20%, informują o praktycznej możliwości zastosowania danego modelu matematycznego. W opisywanym eksperymencie V e przyjmowało wartości od 2 do 42%. Najmniejszymi wartościami współczynnika zmienności resztowej charakteryzował się model nr 5 oraz nr 2. Jednakże ze względu na fakt, że w niektórych przypadkach (b_150_40, b_200_30, b_300_40) na podstawie modelu nr 5 (model Midilliego i in.) przewidywano ujemne wartości względnej zawartości wody (a w przebiegu krzywej suszenia obserwowano ekstremum) za optymalny uznano model Pagea [SARIMESELI 2011]. Warto jednak zauważyć, że w wielu publikacjach naukowych model MIDIL- LIEGO i in. [2002] występuje jako model najlepiej opisujący dane uzyskane doświadczelnie [JAKUBCZYK 2009; AMIRI CHAYJAN i in. 2011]. Model WANGA i SINGHA [1978] okazał się najmniej przydatny do opisu otrzymanych danych. W większości przypadków w przewidywanych tym równaniem krzywych obserwowano minimum (ekstremum), podobnie jak w wymienionych wcześniej przypadkach opisywanych przez model MIDILLIEGO i in. [2002].

132 A. Wiktor, K. Łuczywek, D. Witrowa-Rajchert Tabela 2; Table 2 Wyniki analizy statystycznej matematycznego modelowania kinetyki suszenia liści bazylii Statistic analysis of mathematical modeling of basil s drying kinetics Numer; Number Próbka; Sample R 2 RMSE χ 2 V e (%) b_150_20 0,969 0,0479 0,00236 22,9 b_150_30 0,965 0,0588 0,00362 23,1 b_150_40 0,958 0,0678 0,00493 20,6 b_200_20 0,961 0,0665 0,00477 21,8 1 b_200_30 0,957 0,0702 0,00535 22,5 b_200_40 0,976 0,0523 0,00304 19,5 b_300_20 0,987 0,0375 0,00158 14,0 b_300_30 0,972 0,0590 0,00398 20,2 b_300_40 0,967 0,0671 0,00541 20,3 b_150_20 0,973 0,0442 0,00207 21,4 b_150_30 0,997 0,0177 0,00034 7,1 b_150_40 0,993 0,0278 0,00089 8,8 b_200_20 0,999 0,0122 0,00017 4,2 2 b_200_30 0,997 0,0174 0,00036 5,9 b_200_40 0,999 0,0070 0,00006 2,8 b_300_20 0,999 0,0094 0,00011 3,8 b_300_30 0,999 0,0083 0,00009 3,1 b_300_40 0,999 0,0118 0,00021 4,0 b_150_20 0,974 0,0442 0,00207 21,5 b_150_30 0,974 0,0506 0,00282 20,4 b_150_40 0,964 0,0618 0,00440 19,5 b_200_20 0,970 0,0577 0,00388 19,7 3 b_200_30 0,966 0,0625 0,00461 20,9 b_200_40 0,980 0,0478 0,00286 18,9 b_300_20 0,989 0,0353 0,00160 14,1 b_300_30 0,975 0,0553 0,00408 20,4 b_300_40 0,969 0,0643 0,00621 21,8 b_150_20 0,978 0,0399 0,00174 19,7 b_150_30 0,972 0,0529 0,00324 21,8 b_150_40 0,849 0,1281 0,02051 42,0 b_200_20 0,969 0,0591 0,00445 21,1 4 b_200_30 0,947 0,0780 0,00790 27,4 b_200_40 0,979 0,0486 0,00338 20,6 b_300_20 0,989 0,0365 0,00200 15,8 b_300_30 0,947 0,0813 0,01058 32,9 b_300_40 0,968 0,0648 0,00840 25,3 b_150_20 0,988 0,0302 0,00094 14,4 b_150_30 0,997 0,0145 0,00022 5,7 b_150_40 b_200_20 0,998 0,0114 0,00014 3,8 5 b_200_30 b_200_40 0,999 0,0053 0,00003 2,0 b_300_20 0,999 0,0090 0,00009 3,4 b_300_30 0,999 0,0080 0,00007 2,8 b_300_40

MODELOWANIE MATEMATYCZNE KINETYKI SUSZENIA... 133 Tabela 2; Table 2 cont. Numer; Number Próbka; Sample R 2 RMSE χ 2 V e (%) b_150_20 b_150_30 b_150_40 b_200_20 0,0308 0,00121 11,00 6 b_200_30 b_200_40 b_300_20 b_300_30 b_300_40 b_150_20 0,974 0,0442 0,00214 21,8 b_150_30 0,975 0,0506 0,00296 20,9 b_150_40 0,964 0,0618 0,00477 20,3 b_200_20 0,971 0,0577 0,00423 20,5 7 b_200_30 0,966 0,0625 0,00507 21,9 b_200_40 0,980 0,0478 0,00327 20,2 b_300_20 0,989 0,0353 0,00187 15,2 b_300_30 0,976 0,0553 0,00489 22,4 b_300_40 0,969 0,0643 0,00828 25,2 b_150_20 0,977 0,0410 0,00190 20,5 b_150_30 0,975 0,0506 0,00313 21,5 b_150_40 0,964 0,0618 0,00521 21,2 b_200_20 0,971 0,0577 0,00466 21,6 8 b_200_30 0,966 0,0625 0,00564 23,1 b_200_40 0,980 0,0478 0,00382 21,9 b_300_20 0,989 0,0353 0,00224 16,7 b_300_30 0,975 0,0553 0,00612 25,0 b_300_40 0,969 0,0643 0,01242 30,8 b_150_20 0,973 0,0442 0,00207 21,5 b_150_30 0,974 0,0506 0,00282 20,4 b_150_40 0,964 0,0618 0,00440 19,5 b_200_20 0,971 0,0577 0,00388 19,7 9 b_200_30 0,966 0,0625 0,00461 20,9 b_200_40 0,980 0,0478 0,00286 18,9 b_300_20 0,989 0,0353 0,00160 14,1 b_300_30 0,975 0,0553 0,00408 20,4 b_300_40 0,969 0,0643 0,00621 21,8 Tabele 3 i 4 przedstawiają wartości współczynników występujących w równaniu modelu Pagea otrzymanych w wyniku analizy regresji otrzymanych krzywych. Dwuczynnikowa analiza wariancji bez powtórzeń wykazała, że nie ma istotnego wpływu wysokości temperatury na wartość zarówno współczynnika k, jak i a (wartość-p odpowiednio 0,435 i 0,203). Dodatkowo nie stwierdzono wpływu mocy mikrofal na wartość współczynnika a (wartość-p = 0,446). W przypadku wartości współczynnika k zaobserwowano statystycznie istotny wpływ mocy użytych mikrofal na jego wartość (wartość-p = 0,028). Na podstawie wartości-p można także stwierdzić, że parametr k w większym stopniu uzależniony jest od mocy mikrofal, natomiast współczynnik a bardziej zależy od temperatury.

134 A. Wiktor, K. Łuczywek, D. Witrowa-Rajchert Tabela 3; Table 3 Wartości współczynnika suszarniczego k występującego w modelu nr 2 opisującym przebieg suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego bazylii Drying coefficient k values of 2 nd model describing the course of microwave convective drying of basil k (min 1 ) 150 W 200 W 300 W 20 C 0,0285 0,0187 0,0841 30 C 0,0136 0,019 0,0564 40 C 0,0166 0,0514 0,0654 Tabela 4; Table 4 Wartości parametru a występującego w modelu nr 2 opisującym przebieg suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego bazylii Parameter a values of 2 model describing the course of microwave convective drying of basil a ( ) 150 W 200 W 300 W 20 C 1,193 1,545 1,301 30 C 1,509 1,563 1,519 40 C 1,484 1,462 1,579 Warto także zauważyć, że parametr k występujący w równaniu modelu Pagea interpretowany jest jako współczynnik suszarniczy, którego fizyczny wymiar łączony jest z szybkością suszenia. Rysunki 2, 3 oraz 4 przedstawiają porównanie eksperymentalnych oraz przewidywanych modelem Pagea krzywych suszenia liści bazyli, w zależności od mocy mikrofal oraz temperatury powietrza wprowadzonego do suszarki. Analiza tych krzywych pozwala stwierdzić, że zarówno zwiększenie mocy mikrofal, jak i temperatury wpływa na kinetykę suszenia liści bazylii. Przykładowo próbki suszone przy Rys. 2. Fig. 2. Doświadczalne oraz przewidywane (na podstawie modelu Page) krzywe suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego (przy stałej temperaturze powietrza dolotowego 20 C) liści bazylii Experimental and forecasted (based on Page model) drying curves of basil microwave assisted convective drying (constant temperature of inlet air 20 C)

MODELOWANIE MATEMATYCZNE KINETYKI SUSZENIA... 135 Rys. 3. Fig. 3. Doświadczalne oraz przewidywane (na podstawie modelu Pagea) krzywe suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego (przy stałej temperaturze powietrza dolotowego 30 C) liści bazylii Experimental and forecasted (based on Page model) drying curves of basil microwave assisted convective drying (constant temperature of inlet air 30 C) Rys. 4. Fig. 4. Doświadczalne oraz przewidywane (na podstawie modelu Page) krzywe suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego (przy stałej temperaturze powietrza dolotowego 40 C) liści bazylii Experimental and forecasted (based on Page model) drying curves of basil microwave assisted convective drying (constant temperature of inlet air 40 C) mocy mikrofal 150 W w temperaturze 20 C potrzebowały 33 minuty, aby osiągnąć względną zawartość wody wynoszącą 0,11, podczas gdy zwiększenie mocy mikrofal do 200 W skróciło ten czas do 21 minut. Także zwiększenie temperatury powietrza, przy zastosowaniu tej samej mocy mikrofal, przyspieszyło proces suszenia czas potrzebny do osiągnięcia przez próbki względnej zawartości wody równej 0,06 wynosił 24 i 15 minut, gdy bazylia była suszona odpowiednio w 30 i 40 C, przy mocy mikrofal 200 W. Można zatem stwierdzić, że zarówno przebieg krzywych, jak i wartości parametrów występujących w równaniu Pagea świadczą o intensyfikacji procesu zarówno poprzez zwiększenie mocy mikrofal, jak i podwyższenie temperatury powietrza. Podobne zależności w przypadku suszenia spienionego przecieru jabłkowego zanotowały JAKUBCZYK [2009], JAKUBCZYK I WNOROWSKA [2008] oraz SEIIEDLOU i in. [2010].

136 A. Wiktor, K. Łuczywek, D. Witrowa-Rajchert Rysunek 5 przedstawia szybkość suszenia w funkcji zawartości wody w zależności od parametrów suszenia. Największą początkową (oraz przez cały czas procesu) szybkością suszenia (0,1347 min 1 ) charakteryzowały się liście bazylii suszone przy mocy mikrofal 300 W i temperaturze powietrza 40 C, najmniejszą (0,0333 min 1 ) bazylia oznaczona jako b_150_30. Oznacza to, że dwukrotne zwiększenie mocy mikrofal oraz podwyższenie temperatury o 10 C skutkowało ponad 3-krotnym wzrostem początkowej szybkości suszenia. Wyłącznie w przypadku doświadczeń b_200_20, b_200_30, b_150_30 i b_150_40 zaobserwowano bardzo krótki pierwszy okres suszenia, charakteryzujący się stałą szybkością suszenia. Analiza pozostałych krzywych szybkości suszenia wykazała, że proces zaczynał się od drugiego okresu suszenia. Rys. 5. Fig. 5. Szybkość suszenia liści bazylii w zależności od parametrów procesu Drying rate of basil depending on the parameters of the process Wytłumaczenia takiego zjawiska można upatrywać w dużej mocy zastosowanych mikrofal oraz wysokiej temperaturze powietrza, dzięki czemu liście były intensywnie ogrzewane w całej objętości. Z kolei fakt niezaobserwowania pierwszego okresu suszenia w przypadku eksperymentu b_150_20 można wytłumaczyć dopasowaniem do danych eksperymentalnych modelu nr 2, na podstawie którego obliczano szybkość suszenia. W tym przypadku współczynnik zmienności resztowej wynosił ponad 21%, co świadczy o ograniczonej możliwości zastosowania tego równania do opisu przebiegu krzywej suszenia. Zależność pomiędzy efektywnym współczynnikiem dyfuzji wody a temperaturą oraz mocą użytych mikrofal przedstawiono na rysunku 6. Wartości D eff wynosiły od 0,93 do 3,33 10 10 m 2 s 1. Na ogół efektywny współczynnik dyfuzji wody w żywności przyjmuje wartości rzędu 10 11 do 10 9 m 2 s 1 [AGHBASHLO i in. 2008]. W omawianym eksperymencie największe wartości obserwowano w przypadku próbek suszonych przy zastosowaniu mocy mikrofal 300 W. Zwiększenie mocy mikrofal z 200 do 300 W powodowało wzrost efektywnego współczynnika dyfuzji wody o 35 85%. Oznacza to, że stosując wyższe moce mikrofal, można obniżyć temperaturę powietrza, nie wpływając przy tym na wartość współczynnika dyfuzji wody. Sytuacja taka umożliwia kształtowanie właściwości produktu oraz wpływa na retencję termolabilnych, cennych żywieniowo związków bioaktywnych, obecnych w dużej ilości w ziołach. Z kolei podwyższenie temperatury z 20 do 40 C, przy

MODELOWANIE MATEMATYCZNE KINETYKI SUSZENIA... 137 Rys. 6. Fig. 6. Wartość efektywnego współczynnika dyfuzji wody w zależności od parametrów suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego bazylii The values of effective water diffusion coefficient depending on the microwave assisted convective drying of basil stałej mocy mikrofal, zwiększało D eff o 22 67%. Dwuczynnikowa analiza wariancji bez powtórzeń potwierdziła, że większy (istotny statystycznie) wpływ na wartość efektywnego współczynnika dyfuzji wody ma moc mikrofal (wartość-p = 0,0013) niż temperatura nieistotny statystycznie (wartość-p = 0,0057). Podobne wyniki otrzymali MIRZAEE i in. [2009], badając zmiany współczynnika dyfuzji wody w moreli, w zależności od temperatury oraz prędkości powietrza podczas suszenia konwekcyjnego. Autorzy stwierdzili, że dwukrotny wzrost temperatury zwiększa efektywny współczynnik wody blisko sześciokrotnie. Na rysunku 7 przedstawiono energię aktywacji dyfuzji wody w zależności od mocy mikrofal. Rys. 7. Fig. 7. Wartość energii aktywacji dyfuzji wody (E a ) w zależności od mocy mikrofal zastosowanych podczas suszenia liści bazylii The values of water diffusion activation energy (E a ) depending on the input power of microwaves during drying of basil Parametr ten określa, jaką ilość energii należy dostarczyć, aby na drodze dyfuzji usunąć 1 mol wody z materiału. Wartości energii aktywacji żywności mieszczą się na ogół w granicach 12,7 110 kj mol 1 [AGHBASHLO i in. 2008]. Na ogół wartość tego parametru jest mniejsza w przypadku materiałów bardzo porowatych, w których dyfuzja, jako sposób przenoszenia masy, odgrywa znaczącą rolę

138 A. Wiktor, K. Łuczywek, D. Witrowa-Rajchert Rys. 8. Fig. 8. Wartość energii aktywacji dyfuzji wody (E a ) w zależności od temperatury powietrza dolotowego podczas suszenia bazylii The values of water diffusion activation energy (E a ) depending on temperature of inlet air during drying of basil [MARINOS-KOURIS i MAROULIS 2006]. W przypadku bazylii najmniejszą wartość energii aktywacji (7,54 kj mol 1 ) zanotowano, gdy moc mikrofal wynosiła 300 W, największą zaś (19,45 kj mol 1 ), gdy moc była równa 200 W. Zaobserwowano także, że temperatura wpływa na wartość energii aktywacji dyfuzji wody, wyznaczoną na podstawie mikrofal o różnej mocy. Najmniejszą wartość energii aktywacji zanotowano w przypadku próbek suszonych w temperaturze 30 C (rys. 8). Wnioski 1. Wraz ze wzrostem mocy mikrofal i temperatury (w badanym zakresie parametrów) powietrza suszącego skróceniu ulegał czas suszenia bazylii. 2. Przebieg suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego bazylii (przy zastosowaniu badanych parametrów) najlepiej opisywał model Pagea. 3. Zwiększenie mocy mikrofal istotnie (w badanym zakresie parametrów) zwiększa wartość efektywnego współczynnika dyfuzji wody w bazylii maksymalnie o 172%. Wzrost temperatury (w badanym zakresie parametrów) prowadzi do zwiększenia efektywnego współczynnika dyfuzji wody maksymalnie o 67%. 4. Zwiększenie mocy mikrofal pozwala obniżyć temperaturę powietrza, nie zmieniając przy tym efektywnego współczynnika dyfuzji wody (w badanym zakresie parametrów). 5. Wartość energii aktywacji dyfuzji wody (w badanym zakresie parametrów) zależy od mocy mikrofal oraz temperatury powietrza. Literatura AGHBASHLO M., KIANMEHR M.H., SAMIMI-AKHIJAHANI H. 2008. Influence of drying conditiond on the effective moisture diffusivity, energy of activation and energy

MODELOWANIE MATEMATYCZNE KINETYKI SUSZENIA... 139 consumption during the thin-layer drying of beriberi fruit (Beriberidaceae). Energy Conversion and Management 49: 2865 2871. AKPINAR E., MIDILLI A., BICER Y. 2003. Single layer drying behavior of potato slices in a convective cyclone and mathematical modeling. Energy Conversion and Management 40: 1689 1705. AMIRI CHAYJAN R., AMIRI PARIAN J., ESNA-ASHARI M. 2011. Modeling of moisture diffusivity, activation energy and specific energy consumption of high moisture corn in a fixed and fluidized bed convective dryer. Spanish Journal of Agricultural Research 9: 28 40 ARSLAN D., ÖZCAN M.M., OKYAY MENGEŞ H. 2010. Evaluation of drying methods with respect to drying parameters, some nutritional and colour characteristics of peppermint (Mentha x piperita L.). Energy Conversion and Management 51: 2769 2775. DEMIR V., GUNHAN T., YAGCIOGLU A.K., DEGIRMENCIOGLU A. 2004. Mathematical modeling and the determination of some quality parameters of air-dried bay leaves. Biosystems Engineering 88: 325 335. HOŁUBOWICZ-KLIZA G. 2007. Alternatywna uprawa ziół na przyprawy. Wydaw. IUNG, Puławy. JAKUBCZYK E. 2009. Charakterystyka suszenia konwekcyjno-mikrofalowego spienionego przecieru jabłkowego. Żywność. Nauka. Technologia. Jakość 62: 109 118. JAKUBCZYK E., WNOROWSKA E. 2008. Wpływ temperatury powietrza na przebieg suszenia spienionego zagęszczonego soku jabłkowego. Żywność. Nauka. Technologia. Jakość 59: 199 206. JAMBOR J. 2007. Zielarstwo w Polsce stan obecny i perspektywy rozwoju. Postępy Fitoterapii 2: 78 81. JANOWICZ M., FRONCKIEWICZ E. 2011. Wpływ wstępnego blanszowania lub zamrażania na odwadnianie osmotyczne dyni. Zeszyty Problemowe Postępów Nauk Rolniczych 558: 93 102. MARINOS-KOURIS D., MAROULIS Z.B. 2006. Transport Properties in the Drying of Solids. In: Handbook of Industrial Drying (ed. A.S. Mujumdar). Taylor & Francis Group, New York: 606 631. MIDILLI A., KUCUK H., YAPAR Z. 2002. A new model for single layer drying. Drying Technology 20: 1503 1513. MIRZAEE E., RAFIEE S., KEYHANI A., EMAM-DJOMEH Z. 2009. Determining of moisture diffusivity and activation energy in drying of apricots. Research in Agricultural Engineering 55: 114 120. MOHAMED L.A., KOUHILA M., JAMALI A., LAHSASNI S., KECHAOU N., MAH- ROUTZ M. 2005. Single layer drying behaviour Citrus aurantium leaves under forced convection. Energy Conversion and Management 46: 1473 1383. PN-91 R/87019 Surowce zielarskie. Pobieranie próbek i metody badań. RAHMAN M.S., PERERA C.O., THEBAUD C. 1997. Desorption isotherm and heat pump drying kinetics of peas. Food Research International 30: 485 491.

140 A. Wiktor, K. Łuczywek, D. Witrowa-Rajchert RAMASWAMY H.S., NSONZI F. 1998. Convective air drying kinetics of osmotically pre-treated blueberries. Drying Technology 16: 743 759. SARIMESELI A. 2011. Microwave drying characteristics of coriander (Coriandrum sativum L.) leaves. Energy Conversion and Management 52: 1449 1453. SEIIEDLOU S., GHASEMZADEH H.R., HAMDAMI N., TALATI F., MOGHADDAM M. 2010. Convective drying of apple: mathematical modeling and determination of some quality parameters. International Journal of Agriculture & Biology 12: 171 178 SOYSAL Y., ÖZTEKIN S., EREN Ö. 2006. Microwave drying of parsley: modeling, kinetics, and energy aspects. Biosystems Engineering 93: 403 413. WANG C.Y., SINGH R.P. 1978. Use of variable equilibrium moisture content in modeling rice drying. Transactions of the American Society of Agricultural Engineers 11: 668 672. Słowa kluczowe: bazylia, suszenie mikrofalowo-konwekcyjne, modelowanie matematyczne Streszczenie Celem pracy było modelowanie matematyczne kinetyki suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego liści bazylii. Proces realizowano przy zastosowaniu mocy mikrofal 150 300 W i temperatury powietrza 20 40 C. W celu matematycznego opisu otrzymanych danych zastosowano 9 często spotykanych w literaturze modeli. Opierając się na II prawie Ficka, wyznaczono efektywny współczynnik dyfuzji wody. Z kolei bazując na równaniu Arrheniusa, określono energię aktywacji dyfuzji wody w zależności od mocy mikrofal oraz temperatury powietrza. Stwierdzono, że zwiększenie zarówno mocy mikrofal, jak i temperatury powietrza skraca czas trwania procesu. Podobną zależność, w większości eksperymentów, zaobserwowano w przypadku wartości efektywnego współczynnika dyfuzji wody. Spośród zastosowanych modeli przebieg krzywych suszenia bazylii najlepiej opisywał model Pagea, w którym wartość stałej suszarniczej (k) zależała istotnie od mocy mikrofal. Najwyższą energię aktywacji dyfuzji wody zanotowano w przypadku temperatury 20 C i mocy mikrofal 200 W.

MODELOWANIE MATEMATYCZNE KINETYKI SUSZENIA... 141 MATHEMATICAL MODELING OF MICROWAVE ASSISTED CONVECTIVE DRYING OF BASIL LEAVES Artur Wiktor, Karina Łuczywek, Dorota Witrowa-Rajchert Department of Food Engineering and Process Management Warsaw University of Life Sciences SGGW Key words: basil, microwave assisted convective drying, mathematical modeling Summary The aim of this work was the mathematical modeling of microwave assisted convective drying of basil leaves. The process was carried out at 150 300 W of microwaves input power and at 20 40 C of inlet air temperature. In order to describe the gained data, 9 common used in the literature mathematical models were selected. Based on the II Fick s law the effective moisture diffusion coefficient were calculated. Moreover, the Arrhenius equations was used to compute the water diffusion activation energy depending on air temperature and microwave input power. It was stated, that the increase of both microwave power and air temperature reduces the time of the process. Analogical relationship was observed in case of effective moisture diffusion coefficient. Page model was selected as the best to evaluate the kinetics of drying. In this model, k value dependent significantly on the input power of microwaves. The highest water diffusion activation energy was characteristic for 20 C and 200 W. Mgr inż. Artur Wiktor Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego Katedra Inżynierii Żywności i Organizacji Produkcji ul. Nowoursynowska 159c 02-776 WARSZAWA e-mail: artur_wiktor@sggw.pl