Program wykładów (15 godz.): 1. Podstawowe cechy napędu elektrycznego oraz struktura układów napędowych. 2. Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn

Napęd elektryczny ED sem. V Dr inż. Jarosław Werdoni WE-132 lub WE-015 jwerdoni@pb.edu.pl Materiały strona domowa ze strony WE Kod przedmiotu: ES1A 500 038 Nazwa przedmiotu: NAPĘD ELEKTRYCZNY Semestr: V ED Formy zajęć: W 15; L 15; Ps - 15 Liczba godzin wg planu studiów: 45 Liczba punktów ECTS: 4pkt Powiązanie z innymi przedmiotami: Maszyny elektryczne 2 1

Program wykładów (15 godz.): 1. Podstawowe cechy napędu elektrycznego oraz struktura układów napędowych. 2. Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych. 3. Zasada sprowadzania momentów oporowych oraz bezwładności do wału silnika. [1, 2] 4. Podstawowe równanie ruchu oraz kryterium stabilności statycznej układów napędowych. [2] 5. Elementarne przykłady całkowania równania ruchu. [1, 2] 6. Blokowy schemat strukturalny obcowzbudnego silnika prądu stałego przy sterowaniu napięciowym w I strefie regulacji prędkości. 7. Stany przejściowe w układach napędowych z obcowzbudnym silnikiem prądu stałego. 8. Sposoby rozruchu oraz regulacja prędkości układów napędowych z silnikami obcowzbudnymi oraz szeregowymi prądu stałego. 9. Sposoby rozruchu oraz regulacja prędkości układów napędowych z silnikami asynchronicznymi klatkowymi i pierścieniowymi. 10. Proste układy sterowania stycznikowego w układach napędowych. 11. Realizacja hamowania dynamicznego, przeciwwłączeniem oraz odzyskowego w układach napędowych z silnikami prądu stałego i przemiennego. 12. Sposoby rozruchu silników asynchronicznych klatkowych jednofazowych. 13. Przekształtnikowy oraz elektromaszynowy układ Leonarda. 14. Podstawy sterowania częstotliwościowego silników prądu przemiennego. 15. Obciążalność oraz dobór mocy silników do pracy okresowo zmiennej. [2] Uwaga! Zagadnienia podkreślone nie będą przedstawiane szczegółowo na wykładzie, natomiast ich znajomość będzie obowiązywać na zaliczeniu. 3 Literatura podstawowa: 1. Drozdowski P.: Wprowadzenie do napędów elektrycznych. Kraków PK 1998. 2. Bisztyga K.: Sterowanie i regulacja silników elektrycznych. Warszawa WNT 1989. 3. Gogolewski Z., Kuczewski Z.: Napęd elektryczny. Warszawa WNT 1984. 4. Grunwald Z.: Napęd elektryczny. Warszawa, WNT 1987. 5. Tunia H., Kaźmierkowski M.: Automatyka napędu przekształtnikowego. Warszawa PWN 1987. Zasady zaliczenia wykładu oraz pracowni specjalistycznej: Jeden sprawdzian w trakcie semestru i jeden poprawkowy w sesji podstawowej Zasady zaliczenia laboratorium: Obecność na wszystkich zajęciach, ocena pozytywna z każdego ćwiczenia, oddane i pozytywnie ocenione sprawozdania Wykładowca: Dr inż. Jarosław WERDONI WE 132 lub WE 015 4 2

Cechy silników elektrycznych z punktu widzenia zastosowania ich w układach napędowych: zalety: - szeroki zakres mocy produkowanych silników (od pojedynczych watów w przypadku silników do napędu modeli do stu megawatów w przypadku silników elektrowni szczytowo-pompowych), - powszechna dostępność energii elektrycznej i łatwość dostarczenia jej w dowolny punkt, - ochrona środowiska, - możliwość pracy w różnych warunkach otoczenia (np. w warunkach zagrożenia wybuchem, pożarowego - niska temp. jego elementów), - łatwa możliwość kontroli i programowania pracy, - łatwa regulacja prędkości (w szerokim zakresie i z dużą dokładnością), - mogą pracować we wszystkich czterech kwadrantach układu współrzędnych (praca silnikowa, hamulcowa oraz prądnicowa), - wysoka sprawność, niska cena i prosta obsługa w czasie eksploatacji. 5 Cechy silników elektrycznych z punktu widzenia zastosowania ich w układach napędowych: wady: - konieczność przyłączenia do nieruchomego zazwyczaj źródła energii elektrycznej (akumulatory są ciężkie i mają małą pojemność - wózki o małym zasięgu, przewody ślizgowe - trakcja kolejowa, tramwajowa i trolejbusy, baterie słoneczne), - ciężar jednostkowy i szybkość działania mniejsza niż w przypadku siłowników pneumatycznych i hydraulicznych. 6 3

Ogólna struktura układu napędowego ZE -źródło energii (elektrycznej), PK - przekształtnik energii, S - silnik elektryczny, PM - przekładnia mechaniczna, MR - maszyna robocza, US - układ sterujący, U ZE - napięcie źródła energii, U S - napięcie na zaciskach silnika, SS, S1, S2 - sygnały sterujące, Sz - sygnały sprzężeń zwrotnych 7 Charakterystyki mechaniczne silników elektrycznych Z punktu widzenia napędu elektrycznego silniki klasyfikuje się pod względem sztywności charakterystyki mechanicznej. ωf(m) lub Mf(ω) ewentualnie Mf(n) Charakterystyka idealnie sztywna silniki synchroniczne silniki asynchroniczne synchronizowane 8 4

Charakterystyki mechaniczne silników elektrycznych Z punktu widzenia napędu elektrycznego silniki klasyfikuje się pod względem sztywności charakterystyki mechanicznej. ωf(m) lub Mf(ω) ewentualnie Mf(n) Charakterystyka sztywna ω ω o * 100% 10% silniki bocznikowe prądu stałego silniki obcowzbudne prądu stałego silniki asynchroniczne (część liniowa charakterystyki) 9 Charakterystyki mechaniczne silników elektrycznych Z punktu widzenia napędu elektrycznego silniki klasyfikuje się pod względem sztywności charakterystyki mechanicznej. ωf(m) lub Mf(ω) ewentualnie Mf(n) Charakterystyka miękka silniki szeregowe prądu stałego i przemiennego 10 5

Przekładnia mechaniczna PM (połączenie mechaniczne) Możliwe są następujące połączenia mechaniczne silnika z maszyną roboczą: połączenie mechaniczne bez przekładni na sztywno poprzez sprzęgło rozłączne połączenie z przekładnią zębate pasowe łańcuchowe Przekładnie mogą być bezstopniowe lub stopniowe. Połączenie silnika z mechanizmem może być: sztywne poprzez element sprężysty z luzem 11 Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR Moment w napędzie elektrycznym zwykle jest oznaczany dużą literą M. W celu odróżnienia momentu oporowego maszyny roboczej od momentu napędowego silnika, do dużej litery M dodajemy indeks: Mb, Mm, Mop, Mr Charakterystyka mechaniczna stała, tzw. moment dźwigowy. Moment nie zależy od prędkości. (wciągarki, dźwigi, kompresory śrubowe i tłokowe, taśmociągi, młyny, wyciągarki) 12 6

Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR Moment w napędzie elektrycznym zwykle jest oznaczany dużą literą M. W celu odróżnienia momentu oporowego maszyny roboczej od momentu napędowego silnika, do dużej litery M dodajemy indeks: Mb, Mm, Mop, Mr Charakterystyka mechaniczna jest liniowo zależna od prędkości, tzw. moment prądnicowy (walcarki, wygładzarki z tarciem lepkim) Tego typu moment reprezentuje również prądnica prądu stałego pracująca, przy kφconst., na stałą rezystancję obciążenia Ro. E kφ ω M kφ It E E It ΣR Rtc + Ro kφ ω M kφ Rtc + Ro M C ω 13 Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR Moment w napędzie elektrycznym zwykle jest oznaczany dużą literą M. W celu odróżnienia momentu oporowego maszyny roboczej od momentu napędowego silnika, do dużej litery M dodajemy indeks: Mb, Mm, Mop, Mr Charakterystyka mechaniczna zależna od prędkości w kwadracie, tzw. moment wentylatorowy. Urządzenia do ciągłego transportu cieczy lub gazów (wentylatory, pompy odśrodkowe, kompresory, wirówki, mieszadła). 14 7

Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR Moment w napędzie elektrycznym zwykle jest oznaczany dużą literą M. W celu odróżnienia momentu oporowego maszyny roboczej od momentu napędowego silnika, do dużej litery M dodajemy indeks: Mb, Mm, Mop, Mr Charakterystyka mechaniczna dla której moment zależy hiperbolicznie od prędkości. Różnego typu urządzenia do przewijania. 15 Przykłady maszyn roboczych współpracujących z elektrycznymi układami napędowymi. Napęd pracujący cyklicznie oraz ze zmiennym obciążeniem. 16 8

Przykłady maszyn roboczych współpracujących z elektrycznymi układami napędowymi. Napęd trakcyjny pracujący cyklicznie oraz ze zmiennym obciążeniem z przekładnią i szyną zębatą. 17 Przykłady maszyn roboczych współpracujących z elektrycznymi układami napędowymi. Napęd trakcyjny pracujący cyklicznie oraz ze zmiennym obciążeniem z przekładnią i paskiem zębatym. 18 9

Przykłady maszyn roboczych współpracujących z elektrycznymi układami napędowymi. Napęd dźwigowy pracujący z przekładnią i przeciwwagą (przełożenie bloków 1:1). 19 Przykłady maszyn roboczych współpracujących z elektrycznymi układami napędowymi. Napęd dźwigowy pracujący z przekładnią, przeciwwagą i dwoma blokami ruchomymi (przełożenie bloków 2:1). 20 10

Przykłady maszyn roboczych współpracujących z elektrycznymi układami napędowymi. Napęd obrotowy pracujący cyklicznie z przekładnią w układzie pionowym i poziomym. 21 Przykłady maszyn roboczych współpracujących z elektrycznymi układami napędowymi. Napęd stołu obrotowego pracujący cyklicznie z przekładnią w układzie poziomym. 22 11

Przykłady maszyn roboczych współpracujących z elektrycznymi układami napędowymi. Napęd śrubowy pracujący cyklicznie z przekładnią. 23 Przykłady maszyn roboczych współpracujących z elektrycznymi układami napędowymi. Napęd korbowodowy z przekładnią. 24 12

Przykłady maszyn roboczych współpracujących z elektrycznymi układami napędowymi. Napęd noży wirujących, pracujący cyklicznie ze zmienną długością cięcia (z przekładnią). 25 Z punktu widzenia analizy układów napędowych istotny jest podział oporowych momentów mechanicznych na: bierne czynne. Do grupy momentów biernych zaliczamy te, które pojawiają się zawsze przy prędkościach różnych od zera i są zawsze momentami oporowymi nie mogącymi nadać układowi przyspieszenia od zerowej prędkości. Momenty czynne występują w mechanizmach z magazynami energii potencjalnej, takich jak ciężar na pochyłości lub ciężar zawieszony na linie. Momenty te mogą nadać układowi przyspieszenie jeśli Mb>Me. 26 13

r tarczy hamulca; F siła docisku szczęk hamulca; µ - współczynnik tarcia; Moment bierny: Mb (F µ r) sign(ω) [Nm] 27 r promień bębna linowego; G ciężar zawieszony na linie; Moment czynny: Mb G r [Nm] 28 14

Równanie ruchu układu napędowego Rozważmy prosty układ napędowy: Faktycznie M oraz Mb mają znaki przeciwne. Z tego powodu, dla wygody, umówiono się rysować M oraz Mb w jednej ćwiartce pamiętając, iż Mb posiada znak -, który piszemy sporadycznie. Dowolna różnica momentów Me - Mb Md - stanowi moment dynamiczny. Stan ustalony jest szczególnym przypadkiem stanu przejściowego. 29 Stan ustalony jest wtedy, gdy jest zerowy moment dynamiczny. Ogólna postać równania ruchu układu napędowego posiada następującą postać: dω ω dj Md Me Mb J + dt 2 dt gdzie: J [kgm 2 ] zastępczy moment bezwładności układu. Czasami J zależy od położenia i wtedy 2 dα dω dj ω a równanie ruchu przyjmie postać: Md J + ω Me Mb dt dt 2 dα W naszych rozważaniach będziemy się ograniczać do przypadków, gdy Jconst. W tym przypadku równanie ruchu przyjmie postać: dω Md Me Mb J dt Me Mb>0 Me Mb<0 wzrost prędkości, zmniejszanie się prędkości. 30 15

Elementarne przykłady całkowania równania ruchu Podstawowe równanie ruchu: J d ω Me Mm Md dt Czas trwania stanów przejściowych (Md 0) możemy wyznaczyć z powyższego równania w następujący sposób: dω t J ( M M ) e m Niestety w praktyce inżynierskiej zwykle utrudnione jest korzystanie z tego równania z następujących powodów: - nieznajomość charakterystyki Me f(ω), - nieznajomość charakterystyki Mm f(ω), - trudności z analitycznym rozwiązaniem najczęściej nieliniowych równań. Dlatego też w praktyce inżynierskiej koniecznym staje się zastosowanie uproszczeń, czynionych z pełną świadomością. 31 Dla silnika klatkowego czas rozruchu możemy określić dysponując tzw. średnim momentem elektromagnetycznym. ω tr J Mdśr Mdś r Meśr Mbś r Mr + Mk M eśr 2 ( 0. 9) gdzie: Mr, Mk - dane katalogowe, ω ω k - ω p Oczywiście otrzymany wynik jest przybliżony i nie uwzględnia elektromagnetycznych procesów przejściowych w silniku. Pozwala jednak na szacowanie czasów rozruchu czy hamowania. 32 16

W przypadku, gdy moment dynamiczny Md (niezależnie od rodzaju silnika) jest liniową funkcją prędkości, czas trwania stanów przejściowych możemy obliczyć z następującej zależności: ωk ωp Mdk tp J ln M dk M dp Mdp Uwaga! Przy dojściu do stanu ustalonego M dk 0, ale ln(0) jest nieokreślony (t p ). W takiej sytuacji M dk należy obliczyć dla prędkości równej np. 0,95 ω ust. 33 2. WŁASNOŚCI DYNAMICZNE UKŁADÓW NAPĘDOWYCH Z SILNIKAMI OBCOWZBUDNYMI PRĄDU STAŁEGO Obwód elektryczny: przy t 0; Iw const.; Φ const. Ut t k t R It t Lt dit ( ( ) ( ) ( ) t ) Φ ω + + (2.1) dt zakładamy, iż R ΣRt Rtc const., zaś Lt Ltc const. Mechanika: Md(t) M(t) - Mb(t) (2.2) J d ω( t ) kφ It( t) Mb( t) dt (2.3) przyjmujemy, iż Jconst. oraz Mo0 (moment strat) lub jest zawarty w Mb(t). 34 17

Ostatecznie otrzymamy układ równań opisujący silnik: Ut t k t R It t Lt dit ( ( ) ( ) ( ) t ) Φ ω + + dt J d ω( t ) kφ It( t) Mb( t) dt Zastosujmy do układu równań (2.4), (2.5) przekształcenie Laplace a: (2.4) (2.5) U(s) kφ ω(s) + R It(s) + Lt s It(s) - Lt It(0) (2.6) J s ω(s) - J ω(0) kφ It(s) - Mb(s) (2.7) przy założeniu, że It(0) 0; ω(0) 0 otrzymamy: U s Lt k s R R s Φ ω 1 It( s) (2.8) J s ω( s) k It( s) Mb( s) Φ (2.9) Oznaczmy: Lt R Tt - elektromagnetyczna stała czasowa obwodu twornika. Wynosi ona kilkadziesiąt milisekund np. 0,04 s. 35 Z równania (2.8) wyznaczamy It(s) natomiast z równania (2.9) - ω(s): 1 It( s) R( 1 + Tt s) [ U( s) kφ ω( s) ] ω( s) 1 ( ) ( ) J s [ kφ It s Mb s ] (2.10) (2.11) W oparciu o powyższe równania narysujmy schemat blokowy obcowzbudnego silnika prądu stałego przy sterowaniu napięciowym od strony obwodu twornika: 36 18

Na podstawie schematu blokowego możemy wyznaczyć następujące transmitancje: ( s) G1( s) ω G U( s) 2 G3 ( s) ( s) ω Mb( s) It( s) It( s) ( s) G4( s) U( s) Mb( s) Znajdźmy te transmitancje: kφ ω( s) R( Tt s + 1) s J kφ G1( s) U( s) 2 2 ( kφ) R( Tt s + 1) s J + ( kφ) 1 + R( Tt s + 1) s J 1 kφ kφ 2 2 J R Tt s + J R s + ( kφ) J R 2 J R 1 2 Tt s + 2 s + ( kφ) ( kφ) (2.12) 37 Oznaczając: Tm J R 2 ( kφ) - elektromechaniczna stała czasowa układu napędowego, przy czym J J silnika + J MRsprowadzony ostatecznie otrzymamy: 1 ω( s) G1( s) kφ U( s) 2 Tm Tt s + Tm s + 1 (2.13) Otrzymaliśmy układ drugiego rzędu, o dwóch stałych czasowych i wzmocnieniu 1/kΦ Podobnie możemy wyznaczyć pozostałe transmitancje silnika: R ( Tt s + 1) ω( s) 2 ( kφ) G2( s) Mb( s) 2 Tm Tt s + Tm s + 1 (2.14) 38 19

G 1 It s s R Tm ( ) s ( ) U( s) Tm Tt s + Tm s + 1 3 2 (2.15) 1 It( s) G4( s) kφ Mb( s) 2 Tm Tt s + Tm s + 1 (2.16) Zauważmy, że mianowniki transmitancji są jednakowe. Jest to równanie kwadratowe zwane równaniem charakterystycznym silnika i pierwiastki tego równania określają własności dynamiczne silnika. Tm Tt s2 + Tm s + 1 0 2 2 4 1 4 Tt Tm Tm Tt Tm Tm 1 1 4 Tt ± Tm S1, 2 2 Tt 39 Jeśli pierwiastki są liczbami rzeczywistymi to: 0 1 4 Tt 0 Tm 4 Tt Tm (2.17) Jest to warunek aperiodycznego charakteru odpowiedzi silnika na skok napięcia zasilającego twornik. J R Tms s tc - stała elektromechaniczna samego silnika 2 ( kφ) Tms kilkadziesiąt ms; Tms Tt Jeśli mamy, iż Tm >> Tt to możemy przyjąć, że Tt 0 i wtedy transmitancje opisujące silnik upraszczają się i otrzymujemy układ pierwszego rzędu. 1 R ω( s) G1( s) kφ ω( s) 2 ( kφ) G2( s) U( s) Tm s + 1 Mb( s) Tm s + 1 (2.20) 1 It s G3 s R s Tm 1 ( ) It( s) ( ) G4( s) kφ U( s) Tm s + 1 U( s) Tm s + 1 40 20

Rozważmy sytuację, w której silnik obcowzbudny prądu stałego pracuje z prędkością początkową ω ω p. Jaka będzie odpowiedź prędkości obrotowej i prądu twornika w funkcji czasu na skok napięcia zasilającego twornik? Na razie przyjmijmy, że Lt 0 Tt 0 L/R 0. Na podstawie równań (2.6) i (2.7) możemy zapisać: U(s) kφ ω(s) + R It(s) + Lt s It(s) (2.21) J s ω(s) - J ω(0) kφ It(s) - Mb(s) (2.22) Ponadto załóżmy: Un U( s) Un( s) kφ kφn const.; ω(0) ω s p Silnik obciążony jest stałym momentem biernym: Mb Mb( s) s Z równania (2.22) wyznaczamy prąd twornika: It( s) 1 s J ω( s) 1 s J ωp + 1 Mb( s) kφ kφ kφ (2.23) 41 Zależność (2.23) wstawmy do równania (2.21): R J R J R U( s) kφ ω( s) + s ω( s) ωp + Mb( s) kφ kφ kφ stąd: U( s) ωp R Mb( s) ω( s) + Tm kφ ( Tm s + 1) Tm s + 1 2 (2.24) ( kφ) Tm s + 1 Un Uwzględniając przyjęte założenia U( s) oraz Mb( s) s otrzymamy: Un ωp R Mb ω( s) + Tm s kφ ( Tm s + 1) Tm s + 1 2 ( kφ) s ( Tm s + 1) Uwzględniając ponadto zależności: Un R ωon; Mb ωb ωon ω b ωb kφ ( kφ) 2 Mb s 42 21

ostatecznie w dziedzinie operatorowej otrzymamy: ω ( s) ωb ωp + 1 1 s Tm s + s + Tm Tm (2.25) Przechodząc do dziedziny czasowej, należy skorzystać z twierdzenia o splocie, funkcji otrzymując następującą zależność: t Tm ( ) ω( t) ωb e + ωp e t Tm 1 (2.26) Wykres powyższej funkcji jest następujący: Równanie (2.26) możemy też przedstawić w postaci następującej: ( ) ω( t) ωb + ωp ωb e t Tm (2.27) 43 Podobnie znajdziemy równanie prądu korzystając z (2.23): sj J 1 It( s) ω( s) ωp + Mb( s) kφ kφ kφ przy czym: Mb( s) Mb s Dokonując następujących przekształceń uwzględniając (2.25): sj ω It s b ωp Tm J ( ) + p kφ s ( stm + ) stm + kφ + 1 ω 1 1 kφ J ω J stm stm It s b ( 1) 1 ( ) + ωp + kφ( stm + 1) kφ( stm + 1) kφ J R kφ ω JR k It s b p ( ) ( k ) R stm + + Φ ω 2 1 2 ( k ) R stm + 1 + Φ Φ Ib s Mb s Mb s 44 22

Uwzględniając związki: U R ωo; Mb ωb kφ 2 ( kφ) ωo ωb ωb; Ib Mb kφ Otrzymamy: kφ U R Mb R k ( k ) It( s) Tm Φ 2 Φ stm + 1 kφ U R Mp R k ( k ) Tm Φ 2 Φ + stm + 1 Tm U R Ib Tm U R Ip It( s) + stm + 1 stm + 1 Ib s Ib s 45 Otrzymamy ostatecznie (w dziedzinie operatorowej): Tm( Ip Ib) Ib TmIp TmIb It( s) + stm + 1 s stm + 1 stm + 1 + Ip Ib It( s) + 1 s + 1 stm s + Tm Tm Ib s (2.28) a w dziedzinie czasowej: t Tm It( t) / / Ib e + Ip e t Tm ( 1 ) (2.29) lub It( t) Ib ( Ip Ib) e t / + Tm (2.30) 46 23

47 ω [rad/s]; 0.04 It [A] Mb0; UtUn; Rtc0.319Ω It ω It max 3 Itn SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn185 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; Rtc0.0293Ω; Ltc2.7mH; J46kgm2; kφ9.363vs/rad; Mn4300Nm 48 24

Rh0.319Ω, JJns, MbMn - bierny Hamowanie dynamiczne 49 Rh0.657Ω, JJns, MbMn - czynny Hamowanie przeciwwłączeniem 50 25

Stany przejściowe w silniku obcowzbudnym z uwzględnieniem elektromagnetycznej stałej czasowej Weźmy pod uwagę układ równań (2.21) i (2.22): U(s) kφ ω(s) + R It(s) + Lt s It(s) (2.21) J s ω(s) - J ω(0) kφ It(s) - Mb(s) (2.22) J s ω( s) J ω( 0) kφ It( s) Mb( s) U( s) kφ ω( s) + R( 1+ stt) It( s) R Tt It( 0) Układ równań (2.31) przekształcamy do postaci umożliwiającej rozwiązanie metodą wyznaczników: J s ω( s) kφ It( s) Mb( s) + J ω( 0) kφ ω( s) + R( 1+ stt) It( s) U( s) + R Tt It( 0) (2.31) (2.32) 51 J s k Mian Φ J s R( 1+ stt) + 2 ( kφ) kφ R( 1+ stt) Mian 2 2 ( kφ) ( Tm Tt s + Tm s + 1) 2 ( kφ) M( s) gdzie: M(s) - równanie charakterystyczne silnika. Mb( s) J ω( ) k L( ω) + 0 Φ U( s) + R Tt It( 0) R( 1+ stt) L( ω) R( 1+ stt) Mb( s) + J R( 1+ stt) ω( 0) + kφ U( s) + + kφ R Tt It( 0) J s Mb( s) J ( ) L( It) + ω 0 kφ U( s) + R Tt It( 0) L( It) J s U( s) + J R Tt s It( 0) + kφ Mb( s) kφ J ω( 0) (2.33) (2.34) (2.35) 52 26

W oparciu o wyznaczniki (2.33) i (2.34) znajdziemy równanie operatorowe prędkości kątowej silnika: L( ω) U( s) / kφ Tm( 1+ stt) ω( 0) ω( s) + Mian M( s) M( s) R / 2 ( kφ) ( 1+ stt) Mb( s) R / kφ Tt It( 0) + M( s) M( s) (2.36) ω ( ) ( ) ω ( )( ) ω( s) o s Tm 1+ stt p ωb s 1+ stt + + M( s) M( s) M( s) ωp + M( s) Tt 53 Natomiast w oparciu o wyznaczniki (2.33) i (2.35) znajdziemy równanie operatorowe prądu twornika silnika: 2 2 L( It) U( s) J s/ ( kφ) s Tt It( ) J R / ( k ) It( s) + 0 Φ + Mian M( s) M( s) Mb( s) / kφ J / kφ + ω( 0) M( s) M( s) Tm s Itz( s) Tm Tt s It( 0) Ib( s) J / kφ It( s) + + ω( 0) M( s) M( s) M( s) M( s) (2.37) 54 27

Rozruch jałowy silnika: Mb0; ω(0)0; It(0)0; U(s)U/s >0 Równanie prędkości ma postać: U ω ω ω( s) o o k Φ s M( s) s M( s) s Tm Tt ( s s 1 )( s s 2 ) ω( t) ωo + ωo s1 t e + Tm Tt s1 s2 Tm Tt s1 ( s1 s2) ω + o s2 t e Tm Tt s2 ( s2 s1) (2.38) 1 Łatwo możemy wykazać, iż: s1 s2 Tm Tt s2 ω( t) ω ω ω s s e s o + s1 t 1 o o s s e s2 t (2.39) 1 2 1 2 1 ω( t) s t s t ωo + ( s e s e ) 1 s1 s2 2 1 1 2 lub 55 Badając przebieg zmienności funkcji określimy punkt przegięcia: 1 tp s1 s2 lub s2 s1 ln (2.40) Podobnie dla równania prądu: Tm s Itz( s) Tm Itz It( s) M( s) Tm Tt( s s1)( s s2) U Itz R const Itz s Itz., więc ( ) s Itz It( s) Tt ( s s1)( s s2) Itz 1 It( t) Tt s s e s1 t 1 + s s e s2 t 1 2 2 1 Itz It( t) lub e s 1 t e s 2 t Tt( s1 s2) ( ) (2.41) (2.42) 56 28

Szukając ekstrema tej funkcji otrzymamy maksimum dla: 1 s2 tm ln s 1 s 2 s1 zauważmy, iż tptm 1 s2 tp ln s1 s2 s1 (2.43) Itz It( tm) It max e Tt( s1 s2) s1 s2 ln s1 s2 s1 e s2 s2 ln s1 s2 s1 (2.44) 57 Można wykazać, iż It(tm)<Itz W przypadku, gdy pierwiastki równania charakterystycznego transmitancji silnika są liczbami zespolonymi to przebiegi prędkości i prądu twornika będą miały charakter oscylacyjny. 58 29

ω [rad/s]; 0.04 It [A] Mb0; UtUn; Rtc0.319Ω It ω It max 3 Itn SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn185 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; Rtc0.0293Ω; Ltc2.7mH; J46kgm2; kφ9.363vs/rad; Mn4300Nm Przykład rozruchu przy pominięciu elektromagnetycznej stałej czasowej 59 Rozruch przy obciążeniu momentem biernym: Mbconst. (bierny) Tm>4Tt Rozruch możemy podzielić na dwa etapy: a) M Mb b) M>Mb a) Etap pierwszy Silnik jest nieruchomy U( s) R( 1+ s Tt) It( s) U( s) U 1 It( s) R( 1+ s Tt) R s( 1+ s Tt) ( e t Tt ) Itz t Tt 1 ( 1 e ) U It( t) / / R (2.45) Z tego równania wyznaczmy czas martwy, po którym prąd osiągnie wartość Itb: It( t ) Itb Itz to/ Tt 0 ( 1 e ) (2.46) t 0 Itz Tt ln Itz Itb 60 30

b) Etap drugi ω>0; M>Mb; ω(0)0; It(0)Itb Tm s Itz( s) Itb( s) Tm Tt s It( 0) It( s) + + M( s) M( s) M( s) (2.47) Uwzględniając Itz Itz( s) ; Itb( s) s Itb s i dokonując przekształceń otrzymamy: Itz Itb Itb It( s) + Tt( s s1)( s s2) s Tt( s s1)( s s2) Itz Itb It( t) Itb + Tt( s1 s2) ( e s 1 t e s 2 t ) (2.48) (2.49) Znajdując ekstremum tej zależności otrzymamy znaną już postać (porównaj z (2.43)): 61 1 s2 tm ln s 1 s 2 s1 Itz Itb It( tm) It max Itb + e Tt( s1 s2) Podobnie znajdziemy równanie prędkości silnika: U Mb U( s) ; Mb( s) ; It( 0) Itb; ω( 0) 0 s s otrzymamy: ( k ) s1 s2 ln s1 s2 s1 e U R( 1+ stt) Mb R Tt Itb ω( s) + kφ s M( s) 2 Φ s M( s) kφ M( s) Podstawiając: U R R R ω b Mb; Mb kφ 2 2 k k k Itb Φ Φ Φ ( ) ( ) s2 s2 ln s1 s2 s1 (2.50) (2.51) 62 31

ω ω ω( s) b b s M( s) s Tm Tt ( s s 1 )( s s 2 ) (2.52) Postać tego równania jest analogiczna jak przy rozruchu jałowym, więc: ω ( t) oraz s1 t s t ( s e 2 s e ) 1 ωb + 1 s1 s2 2 1 1 s2 tp ln tm s1 s2 s1 (2.54) (2.53) 63 Rozruch silnika przy momencie aktywnym: Zanim moment elektromagnetyczny rozwijany przez silnik nie stanie się większy od aktywnego momentu oporowego Mb silnik może obracać się w kierunku przeciwnym do zamierzonego. Równania czasowe na prąd i prędkość silnika posiadają następującą postać: 1 Itz Itz It( t) Itb + + s Itb e s t s Itb e s t s s Tt Tt + 2 1 1 2 1 2 1 ω( t) s t s t ωb + ( s e s e ) 1 s1 s2 2 1 1 2 s1 s Tt 2 ωb s1 t s t ( e 2 e ) s1 s2 (2.56) (2.55) 64 32

Mb0 MbMn It It ω ω SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn185 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; Rtc0.0293Ω; Ltc2.7mH; J46kgm2; kφ9.363vs/rad; Mn4300Nm 65 Mb0 MbMn ω ω It It SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn185 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; Rtc0.0293Ω; Ltc2.7mH; J46kgm2; kφ9.363vs/rad; Mn4300Nm 66 33

Mb10*Mn - czynny Mb10*Mn - czynny It It ω ω SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn185 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; Rtc0.0293Ω; Ltc2.7mH; J46kgm2; kφ9.363vs/rad; Mn4300Nm 67 Hamowanie silnika obcowzbudnego prądu stałego Hamowanie dynamiczne ω s U t Rtc I kφ U t E I t R tc t U t ω kφ R s tc I E Rtc + R th, gdyż U0 h M h kφ I th ( kφ) R tc 2 ω + R h 68 34

R h E I th max Hamowanie silnika obcowzbudnego prądu stałego Hamowanie dynamiczne R tc ω kφ R I th max th max 2 3 przy czym: I ( ) I tn tc Uwaga! Prąd I th jest ujemny! gdzie: R1>R2>R3 Możemy stopniować rezystancję hamowania zmieniając Rh. Tak pracujący napęd może też być wykorzystywany do opuszczania ciężarów. Silnik wtedy pracuje jako prądnica obcowzbudna obciążona rezystancją. Przy hamowaniu dynamicznym i biernym momencie oporowym silnik zatrzyma się samoistnie, bez stosowania żadnych dodatkowych zabiegów. 69 Hamowanie silnika obcowzbudnego prądu stałego Stany przejściowe podczas hamowania dynamicznego Ponieważ w czasie hamowania włączana jest w obwód twornika rezystancja dodatkowa Rh, więc elektromagnetyczną stałą czasową Tt możemy pominąć: Mbconst. t / Tm t / Tm t / Tm ω ( t) ωb ( 1 e ) + ω p e ( ) ( 1 e ) + e I t t I b I p t / Tm ω b 0 I b 0 ω p ω sb I p I thmax U t Rtc I tsb E ω sb > 0 I th max < 0 kφ Rtc + Rh ( t) ω e t / Tm ω ( ) sb I t t e Rtc + Rh T J ( Rtc + Rh) ( kφ) m 2 E t / Tm 70 35

Hamowanie silnika obcowzbudnego prądu stałego Hamowanie dynamiczne ω [rad/s] Rh0.319Ω, JJns, MbMn - bierny 3Itn It [A] SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn185 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; Rtc0.0293Ω; Ltc2.7mH; J46kgm2; kφ9.363vs/rad; Mn4300Nm 71 Hamowanie silnika obcowzbudnego prądu stałego Hamowanie dynamiczne ω [rad/s]; 0.1*It [A] 0.50 ω It [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn185 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; Rtc0.0293Ω; Ltc2.7mH; J46kgm2; kφ9.363vs/rad; Mn4300Nm 72 36

Hamowanie silnika obcowzbudnego prądu stałego Hamowanie dynamiczne ω [rad/s] Rh0.319Ω, JJns, MbMn - czynny 3Itn It [A] SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn185 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; Rtc0.0293Ω; Ltc2.7mH; J46kgm2; kφ9.363vs/rad; Mn4300Nm 73 Hamowanie silnika obcowzbudnego prądu stałego Hamowanie dynamiczne ω [rad/s]; 0.1*It [A] 0.50 ω It [s] SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn185 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; Rtc0.0293Ω; Ltc2.7mH; J46kgm2; kφ9.363vs/rad; Mn4300Nm 74 37

Hamowanie silnika obcowzbudnego prądu stałego Hamowanie przeciwwłączeniem (przeciwprądem) ω s U t Rtc I kφ U t E I t Rtc t U t ω s kφ Rtc U t E I t Rtc U t ω s kφ Rtc I ( 2 ) I th max 3 tn 75 Hamowanie silnika obcowzbudnego prądu stałego Hamowanie przeciwwłączeniem (przeciwprądem) R1>R2>R3 Przy hamowaniu przeciwwłaczeniem silnik sam się nie zatrzyma po osiągnięciu zerowej prędkości, chyba że bierny moment oporowy będzie większy od momentu rozwijanego przez silnik. W przypadku aktywnego momentu oporowego istnieje niebezpieczeństwo ustalenia się prędkości dużo większej od prędkości biegu jałowego. Z tego powodu po zahamowaniu silnika 76 należy wyłączyć silnik. 38

Hamowanie silnika obcowzbudnego prądu stałego Hamowanie przeciwwłączeniem (przeciwprądem) Rozpatrując stany przejściowe przy hamowaniu przeciwwłączeniem w obliczeniach inżynierskich z powodzeniem możemy pominąć stałą czasową Tt: t / Tm t / Tm t / Tm ω ( t) ωb ( 1 e ) + ω p e t ( t) b ( 1 e ) + p e Mbconst. (czynny) U R I U t kφ ω bs1 t tc tsb ω p ω bs > 0 I p I < 0 1 th max kφ Rtc + Rh ( Rtc + Rh) U t I tsb M b ωb ω bs < 0 > 0 2 I b I tb kφ kφ I I I t / Tm t / Tm t / Tm ( t) bs2 ( 1 e ) + t / Tm ω ω ωbs1e ( ) ( 1 e ) + e T J ( Rtc + Rh) ( kφ) m 2 I t t I tb I th max t / Tm 77 Hamowanie silnika obcowzbudnego prądu stałego Hamowanie przeciwwłączeniem (przeciwprądem) ω [rad/s] Rh0.657Ω, JJns, MbMn - czynny 3Itn It [A] SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn185 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; Rtc0.0293Ω; Ltc2.7mH; J46kgm2; kφ9.363vs/rad; Mn4300Nm 78 39

Hamowanie silnika obcowzbudnego prądu stałego Układ hamowania przeciwprądem może służyć do opuszczania ciężarów z małą prędkością. Hamowanie takie powoduje, iż silnik pobiera moc elektryczną z sieci zasilającej oraz moc mechaniczną od maszyny roboczej. Część pobranej mocy wydzielana jest w rezystorze Rd, pozostała część w tworniku silnika. Z tego powodu przy długotrwałym, czy częstym hamowaniu (opuszczaniu) wymagane jest chłodzenie obce silnika. 79 Silnik obcowzbudny prądu stałego Oznaczenia zacisków silnika: oznaczenia nowe oznaczenia starsze 80 40

Silnik obcowzbudny prądu stałego Statyczne cechy obcowzbudnego silnika prądu stałego Charakterystyka mechaniczna: U ω t R kφ tc I t przy czym M I t k Φ ω n U tn Rtc I kφn tn Wyznaczanie rezystancji obwodu twornika: R tc U 1 I ( ) 0,5 tn η n przy założeniu, iż P Cun 50% P n tn 81 R Wyznaczanie rezystancji twornika: U I tc 0,75 tn 1 tn ( ) η n przy założeniu, iż P Cun 75% P n Silnik szeregowy prądu stałego ItIw Silnik szeregowy jest opisany następującym układem równań: di( t) U ( t) E( t) + I( t) Rtc + L dt dω( t) J M ( t) Mb( t) dt gdzie: L całkowita indukcyjność obwodu twornika E(t)kΦ(I) ω(t) di ( t) dω( t) W stanie ustalonym 0 oraz 0, więc dt dt U I Rtc U ω kφ I ) kφ( I) kφ( I ) M [ kφ( I) ] ( 2 Rtc 82 41

Silnik szeregowy prądu stałego Zwykle jednoznacznie nie możemy wyznaczyć tych charakterystyk, gdyż nie znamy krzywej magnesowania. Ze względu na przebieg charakterystyk silniki szeregowe prądu stałego znalazły zastosowanie w trakcji elektrycznej (tramwaje, trolejbusy, pociągi elektryczne, elektrowozy, urządzenia wyciągowe dużej mocy, wózki akumulatorowe, samochody elektryczne). Charakterystyki sztuczne uzyskujemy poprzez regulację Ut lub wtrącanie w obwód twornika rezystancji dodatkowych. Możliwe jest także osłabianie strumienia poprzez bocznikowanie rezystancją szeregowego uzwojenia wzbudzenia maszyny. Ponieważ dla tego silnika nie możemy jednoznacznie wyznaczyć zależności analitycznych określających charakterystyki mechaniczne, w katalogach są zamieszczane charakterystyki ωf(i) oraz Mf(I) i w oparciu o nie przeprowadza się obliczenia. Te charakterystyki uwzględniają reakcję twornika stanowiąc lepszą bazę do obliczeń. Zakres stosowanych mocy od setek watów do kilku-, kilkunastu megawatów. 83 Silnik szeregowy prądu stałego - charakterystyki sztuczne W celu obliczenia Rd z charakterystyki katalogowej (na charakterystyce naturalnej) dla żądanej wartości momentu Mx znajdujemy odpowiadający mu prąd Ix oraz prędkość ω nx. Rezystancję dodatkową obliczamy zaś z zależności: Utn ω x Rd Rtc 1 Ix ω nx Wyprowadzenie tej zależności można znaleźć w materiałach 84 42

Silnik szeregowy prądu stałego - charakterystyki sztuczne Przy regulacji napięciem mamy: Utx I Rtc ω x kφ( I) kφ( I) 85 Silnik szeregowy prądu stałego - hamowanie Hamowanie dynamiczne Realizowane analogicznie jak dla silnika obcowzbudnego prądu stałego, z tym że obwód wzbudzenia zasilamy z obcego źródła. Hamowanie przeciwwłączeniem 86 43

Hamowanie przeciwwłączeniem Silnik szeregowy prądu stałego - hamowanie 87 Układy rozruchu oraz regulacji prędkości układów z OMPS ω s U t Rtc I kφ t Poprzez wtrącenie rezystancji dodatkowej do obwody twornika aktualnie nie stosowane, duże straty energii Poprzez zmianę napięcia zasilającego obwód twornika układ Leonarda (elektromaszynowy oraz przekształtnikowy) Poprzez zmianę strumienia tzw. II strefa regulacji prędkości 88 44