Wynik sumaryczny (wypełnia WKK) zdolny Ślązak Gimnazjalista BLOK MATEMATYCZNO - FIZYCZNY XIV DOLNOŚLĄSKI KONKURS DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH II ETAP - POWIATOWY 13.11.2013 r., godz. 12 00 Czas trwania 90 minut Przepisz tutaj Twój kod znajdujący się w karcie identyfikacyjnej TWÓJ KOD Cz I II P I. Część matematyczna Zadania za 1 punkt 1. Z basenu zawierającego 600 litrów wody wypływała ona w tempie 12 litrów na minutę. Gdy połowa wody z basenu wypłynęła, zwiększono tempo opróżniania do 15 litrów na minutę. Jak długo trwało całkowite opróżnianie basenu? A. 60 minut B. 50 minut C. 45 minut D. 40 minut 2. Wojciech i Jerzy są zawodowymi kierowcami. Dziś Wojciech przebył drogę o 20% większą niż Jerzy, w czasie o 20% krótszym. O ile procent większa była średnia prędkość Wojciecha od średniej prędkości Jerzego podczas dzisiejszej jazdy? A. 20% B. 25% C. 40% D. 50% 3. Ile jest liczb naturalnych, których zaokrąglenie do pełnych setek jest równe 1000? A. 100 B. 99 C. 50 D. 49 4. Dane są cztery wyrażenia: x + 7, 2x + 14, 3x + 4, 5x + 3. Asia wybrała dwa z nich, postawiła między nimi znak równości i otrzymała równanie, które spełnia liczba 2. Jaka liczba spełnia równanie powstałe z połączenia znakiem równości dwóch pozostałych wyrażeń? A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 5. Dane są cztery wyrażenia: K = (a + b) 2, L = (a b) 2, M = ( a + b) 2, N = ( a b) 2. Która równość jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b? A. K + N = 0 B. L + M = 0 C. K N = 0 D. M K = 0 1 2 3 4 5 A A A A A B B B B B C C C C C D D D D D Poprawność odpowiedzi Zadania za 2 punkty Suma 6. W wykropkowane miejsce wpisz liczbę spełniającą podany warunek. A. Największa liczba pierwsza, która jest wspólnym dzielnikiem liczb 770 i 462, to.... B. Najmniejsza liczba pierwsza, która nie jest dzielnikiem liczby 770 ani liczby 462, to.... 7. Niech zapis abc oznacza liczbę trzycyfrową, gdzie a, b, c to odpowiednio cyfry setek, dziesiątek i jedności. Przyjmijmy, że x i y są cyframi różnymi od zera. A. Podaj jedną liczbę pierwszą, przez którą jest podzielna suma xxy + xyy niezależnie od wyboru cyfr x i y. B. Podaj jedną liczbę pierwszą, przez którą jest podzielna suma xyx + yxy niezależnie od wyboru cyfr x i y. A... B... Wojewódzka Komisja Konkursowa, zdolny Ślązak Gimnazjalista 2013/2014, BLOK MATEMATYCZNO FIZYCZNY str. 1
8. Na rysunkach poniżej przedstawiono fragmenty siatek dwóch graniastosłupów prawidłowych: G 1 (rysunek 1.) i G 2 (rysunek 2.). Wymiary podano w centymetrach. Oblicz, o ile różnią się A. objętości tych brył. B. pola powierzchni tych brył. A.. B. 9. Odpowiedz na pytania: A. Ile jest liczb całkowitych x spełniających warunek 3 12 < x < 12? B. Ile jest liczb całkowitych y spełniających warunek ( 12) 3 < y < 12 2? A.... B.... 10. Prostokątny pasek papieru pocięto na cztery części w sposób przedstawiony na rysunku 1. Z tych części ułożono figurę w kształcie kwadratu tak, jak na rysunku 2. Pole tego kwadratu jest równe 36 cm 2. Jakie wymiary miał pasek papieru przed pocięciem? A. Długość.. B. Szerokość... Zadania za 3 punkty A B Wypełnia WKK 6 7 8 9 10 11. Prosta przechodząca przez wierzchołek trójkąta równobocznego dzieli jego obwód w stosunku 2 : 3. W jakim stosunku dzieli ta prosta pole tego trójkąta? Wojewódzka Komisja Konkursowa, zdolny Ślązak Gimnazjalista 2013/2014, BLOK MATEMATYCZNO FIZYCZNY str. 2
12. Okrąg O 1 o środku S 1 jest opisany na trójkącie równobocznym ABC, a okrąg O 2 o środku S 2 przechodzi przez wierzchołek C i jest styczny do boku AB w punkcie D, który jest środkiem tego boku (patrz rysunek obok). Jaki procent powierzchni koła wyznaczonego przez okrąg O 1 stanowi zacieniowany obszar? Wypełnia WKK 11 12 II. Część fizyczna Zadania za 1 punkt 1. Kasia badała, jak stygnięcie cieczy umieszczonej w naczyniu zależy od rodzaju powierzchni naczynia. W dwóch naczyniach o jednakowym kształcie i pojemności umieściła taką samą ilości wody ogrzanej do temperatury 80 C. Następnie mierzyła temperaturę w każdym z naczyń: T 10 po upływie 10 minut, T 20 po upływie 20 minut i T 30 po upływie 30 minut. Wyniki pomiarów zapisała w poniższej tabelce: Powierzchnia naczynia Temp. początkowa T 10 T 20 T 30 Czarna, matowa 80 C 68 C 60 C 54 C Srebrna, błyszcząca 80 C 72 C 66 C 62 C Prawidłowym wnioskiem z przeprowadzonych badań jest to, że czarna, matowa powierzchnia w porównaniu z srebrną i błyszczącą A. lepiej emituje energię a szybkość stygnięcia wody w obu naczyniach maleje z upływem czasu. B. gorzej pochłania energię a szybkość stygnięcia wody w obu naczyniach maleje z upływem czasu. C. lepiej odbija promieniowanie a szybkość stygnięcia wody w obu naczyniach rośnie z upływem czasu. D. gorzej emituje energię a szybkość stygnięcia wody w obu naczyniach rośnie z upływem czasu. 2. Obserwacje zjawiska działania siły oporu powietrza na poruszające się ciała doprowadziły do wniosku, że na wartość siły oporu mogą wpływać: kształt ciała, prędkość powietrza względem ciała i pole poprzecznego przekroju ciała. Aby zbadać dokładnie czy i jak wymienione wielkości wpływają na siłę oporu należy wykonać kolejne doświadczenia, w których będziemy A. zmieniać jednocześnie wszystkie wielkości. B. zwiększać niektóre wielkości a inne zmniejszać. C. zmieniać kolejno tylko jedną wielkość a pozostałe muszą być stałe. D. zwiększać tylko prędkość powietrza, bo ona ma największy wpływ na wartość oporu powietrza. 3. Czas swobodnego spadku z wysokości 10 m nad powierzchnią pewnej planety wynosi 2 s. Oznacza to, że ciało uderzyło w powierzchnię planety z prędkością o wartości A. 5 m/s i spadało z przyspieszeniem 2,5 m/s 2. B. 10 m/s i spadało z przyspieszeniem 2,5 m/s 2. C. 10 m/s i spadało z przyspieszeniem 5 m/s 2. D. 5 m/s i spadało z przyspieszeniem 5 m/s 2. 4. Odległość między dwoma samochodami (na prostoliniowym odcinku autostrady) wynosiła w pewnej chwili 200 km. Po dwóch godzinach wyniosła 80 km. Oznacza to, że względna prędkość samochodów wynosiła A. 100 km/h B. 80 km/h C. 60 km/h D. 40 km/h Wojewódzka Komisja Konkursowa, zdolny Ślązak Gimnazjalista 2013/2014, BLOK MATEMATYCZNO FIZYCZNY str. 3
5. Pewna kulka o masie m = 0,1 kg ma ciężar w powietrzu wynoszący Q 1 = 1 N. Jeżeli ją zawiesimy na siłomierzu i zanurzymy całkowicie w wodzie, to siłomierz wskaże Q 2 = 0,8 N. Gdy kulkę wrzucimy do wody, to po calkowitym zanurzeniu, zacznie ona (pomijając siły oporu) opadać z przyspieszeniem A. 10 m/s 2 B. 8 m/s 2 C. 2 m/s 2 D. 0,8 m/s 2 1 2 3 4 5 A A A A A B B B B B C C C C C D D D D D Poprawność odpowiedzi Zadania za 2 punkty Suma 6. Wartości prędkości okrętów i statków podaje się tradycyjnie w węzłach czyli milach morskich na godzinę. Podwodny okręt o napędzie jądrowym rozwija prędkość 30 węzłów. Mila morska to odległość wynosząca 1852 m. Oblicz wartość prędkości okrętu podwodnego w km/h. 7. Uczniowie badali zjawisko nagrzewania się wody umieszczonej w naczyniu w zależności od materiału pokrywającego naczynie. Do dyspozycji mieli lampę wysyłającą promieniowanie podczerwone, naczynie na wodę i różne materiały do owinięcia naczynia. Promieniowanie podczerwone, po przejściu przez warstwę izolacji i szkło, powoduje ogrzanie wody. Wewnątrz naczynia zamontowali elektroniczny czujnik temperatury połączony z komputerem. Celem doświadczenia było ustalenie, który materiał najlepiej izoluje wodę w naczyniu od energii wysyłanej przez lampę. A. Wymień we właściwej kolejności czynności, które powinni wykonywać uczniowie, aby zrealizować cel doświadczenia. B. Wymień wielkości, których wartości powinny być niezmienne podczas wykonywania doświadczenia, aby jego wyniki były rzetelne. A. B..... 8. Z wysokości 5 m spadła piłeczka i uderzyła w ziemię z prędkością 8 m/s. Gdyby nie było oporu powietrza to uderzyłaby z prędkością 10 m/s. Oblicz wartość pracy wykonanej przez siły oporu powietrza. Masa piłeczki wynosiła 0,1 kg.......... Wojewódzka Komisja Konkursowa, zdolny Ślązak Gimnazjalista 2013/2014, BLOK MATEMATYCZNO FIZYCZNY str. 4
9. Niedaleko zwojnicy z rdzeniem umieszczono magnes (jak na rysunku). Jakie zjawisko wystąpi, gdy zamkniemy obwód i przez zwojnicę poplynie prąd elektryczny. Uzasadnij odpowiedź. N S N... 10. Poniższe układy służą do wyznaczenia wartości nieznanego oporu R na podstawie prawa Ohma przy zastosowaniu wzoru U R gdzie U i I są wartościami odczytanymi na miernikach. I R R A. B. B. Uzasadnij, dlaczego postępując w sposób opisany wyżej, z pomiarów w układzie A otrzymamy większą niż B. rzeczywista wartość oporu, a z pomiarów w układzie B mniejszą od rzeczywistej wartość oporu. Uzasadnienie dla obwodu A.... Uzasadnienie dla obwodu B........ Wypełnia WKK 6 7 8 9 10 Wojewódzka Komisja Konkursowa, zdolny Ślązak Gimnazjalista 2013/2014, BLOK MATEMATYCZNO FIZYCZNY str. 5
Zadania za 3 punkty 11. Podczas spaceru Oli urwał się ze smyczy jej pies As. Pies uciekał ruchem jednostajnym z prędkością 4 m/s. Ola przez 10 s goniła go ruchem jednostajnie przyspieszonym do uzyskania prędkości 6 m/s, a następnie z tą wartością prędkości ruchem jednostajnym do miejsca złapania Asa. Oblicz czas, po jakim Ola dogoniła Asa. 12. Czajnik elektryczny ma grzałkę o mocy 2000 W. Stwierdzono, że w czasie 4 minut czajnik ogrzał 1 litr wody od J 20 stopni do wrzenia. Przyjmując, że ciepło wlaściwe wody jest stałe i wynosi 4200 oblicz ilość ciepła, która kg K została stracona. Wypełnia WKK 11 12 Wojewódzka Komisja Konkursowa, zdolny Ślązak Gimnazjalista 2013/2014, BLOK MATEMATYCZNO FIZYCZNY str. 6
BRUDNOPIS (zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane) Wojewódzka Komisja Konkursowa, zdolny Ślązak Gimnazjalista 2013/2014, BLOK MATEMATYCZNO FIZYCZNY str. 7