Konspekt lekcji otwartej Przedmiot: Temat lekcji: informatyka Modelowanie i symulacja komputerowa prawidłowości w świecie liczb losowych Klasa: 2 g Data zajęć: 21.12.2004. Nauczyciel: Roman Wyrwas Czas trwania zajęć: 45 minut Forma zajęć: Pomoce i środki dydaktyczne: praca indywidualna/grupowa, doświadczenie tablica, komputer z oprogramowaniem Windows i arkuszem kalkulacyjnym Excel. Cele lekcji Cel poznawczy: poznanie pojęć z dziedziny kombinatoryki (częstość, prawdopodobieństwo itp.), poznanie niektórych prawidłowości w zdarzeniach losowych, utrwalenie wiadomości o funkcjach matematycznych i statystycznych arkusza kalkulacyjnego. Cel kształcący: rozwijanie umiejętności współpracy w zespole, rozwijanie umiejętności analizy zdarzeń i wysuwania hipotez, kształtowanie umiejętności formułowania wniosków na podstawie wyników doświadczeń, rozwijanie umiejętności rozwiązywania problemów za pomocą technik informatycznych, kształtowanie umiejętności modelowania zjawisk rzeczywistych i teoretycznych za pomocą komputera. Cel wychowawczy: rozwijanie zainteresowań matematycznych i informatycznych, kształtowanie współodpowiedzialności za wynik działań zespołowych. Umiejętności podstawowe
Uczeń potrafi: zapisać funkcję zagnieżdżoną, skopiować funkcję, zastosować funkcję statystyczną do wyliczenia ilości elementów w zbiorze, wykonać wykres kolumnowy, zinterpretować wykres kolumnowy, zdefiniować pojęcie zdarzenie, prawdopodobieństwo, określić zbiór zdarzeń losowych.
Umiejętności ponadpodstawowe Uczeń potrafi: zaprojektować wykres kolumnowy (samodzielnie określić zakres danych, tytuły osi i wykresu itp.), modyfikować wykres kolumnowy, określić minimum i maksimum osi wartości, użyć arkusza kalkulacyjnego do demonstracji procesu. Przebieg zajęć: Część wstępna 5 minut Kontrola obecności na lekcji. Zapoznanie z tematem zajęć. Przypomnienie treści zajęć poprzednich. Kontrola pracy domowej Przygotowanie stanowisk do pracy (włączenie komputerów, zalogowanie). Część główna 35 minut I. Stworzenie 200 elementowej tablicy losowań ze zbioru {0, 1}. Nauczyciel prosi, aby uczniowie w nowym dokumencie arkusza wstawili funkcję, która będzie dawać losowe wartości 0 albo 1 oraz powielili tę funkcję do 200 jej egzemplarzy. Uczniowie w otwartym nowym dokumencie arkusza wstawiają do dowolnej komórki funkcję =ZAOKR(LOS();0), a następnie powielają ją do innych komórek arkusza (na obszarze 20x10 komórek). II. Wyliczenie ilości zer i jedynek. Czynności nauczyciela Nauczyciel nakazuje zastosowanie formatowania warunkowego, tak, aby wartości 1 miały komórki zielone, a wartości 0 czerwone. Zwraca uwagę na fakt, że zmiana dowolnej komórki arkusza powoduje wygenerowanie nowych wartości losowych. (Np. naciskanie klawisza Delete w pustej komórce powoduje kolejnych 200 losowań.) Po tym, uczniowie proszeni są o policzenie przy pomocy funkcji LICZ.JEŻELI ilości zer i jedynek.
Uczniowie dokonują formatowania warunkowego wg wskazówek nauczyciela. Oglądają wyniki kolejnych losowań. Wstawiają odpowiednie funkcje konstruując tabelę: Ilość zer Ilość jedynek =LICZ.JEŻELI(A1:J20;0) =LICZ.JEŻELI(A1:J20;1) III. Stworzenie wykresu kolumnowego przedstawiającego ilości zer i jedynek w 200 losowaniach. Nauczyciel poleca uczniom wykonanie wykresu kolumnowego. Zwraca uwagę na właściwe tytuły i opisy kategorii. Zwraca uwagę uczniów na oś wartości, pyta, jakie mogą być najmniejsze i największe z możliwych ilości wylosowanych zer lub jedynek, wskazuje, w jaki sposób określić odpowiednie minimum i maksimum osi wartości. Uczniowie zaznaczają zakres danych do wykresu i wykonują wykres. Zastanawiają się nad minimum i maksimum osi wartości, biorą udział w krótkiej dyskusji na ten temat. Modyfikują minimum i maksimum osi wartości na podstawie wskazówek nauczyciela. IV. Doświadczenia i wnioski z zaobserwowanych zjawisk: Nauczyciel stwarza sytuację problemową: Jakie będą wyniki losowań zer i jedynek? Czy da się zaobserwować jakąś prawidłowość? Uczniowie wielokrotnie dokonują kolejnych losowań i obserwują zachowanie się wykresu. Dochodzą do wniosku, że w losowaniach ilości zer i jedynek są zbliżone bliskie 50% (½). V. Praca samodzielna uczniów - wykonanie tabeli podsumowującej wyniki rzutów monetą. Praca ta będzie wykonana w oparciu o pracę domową z poprzedniego tygodnia uczniowie mieli dokonać wielokrotnych rzutów monetą i zapisać ile razy wypadł orzeł, a ile razy reszka. Nauczyciel na tablicy zapisuje wyniki prac domowych uczniów w tabeli [ Orzeł Reszka ] i prosi uczniów, aby te same dane zapisywali w arkuszu kalkulacyjnym (w Arkusz 2). Następnie uczniowie otrzymują polecenie podsumowania wyników (autosumowanie) i stworzenia wykresu kolumnowego demonstrującego zebrane dane.
Zwraca uwagę na to, gdzie znajdują się w tym przypadku etykiety kategorii i instruuje, w jaki sposób uczniowie mają to wskazać w zakresie danych do własnych wykresów. Po wykonaniu wykresów ocenia pracę uczniów. Uczniowie zapisują dane w arkuszu, zaznaczają odpowiedni zakres tabeli i tworzą wykres kolumnowy. VI. Porównanie wyników poprzedniego doświadczenia z wynikami losowań monetą. Nauczyciel prosi wybraną osobę o skomentowanie wyników i pyta, w czym one przypominają poprzednie (1). Pyta innego ucznia, jakie mógłby sformułować hipotezy na podstawie tego, co zaobserwowali wszyscy na lekcji (2). Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela. 1) Przewidywane poprawne odpowiedzi: Również jest tyle samo wyników jednego rodzaju, co innego, Orłów jest prawie tyle samo co reszek, Doświadczenie wyszło tak samo, to znaczy wyniki podzielone są po połowie. 2) Przewidywane poprawne odpowiedzi uczniów: Jeżeli są dwa elementy do wylosowania, to mamy taką samą szansę wylosować jeden, co i drugi, Gdy wiele razy losujemy spośród dwóch rzeczy, to wylosujemy około połowy rzeczy jednego rodzaju. VII. Pojęcia w świecie zdarzeń losowych Zapoznanie uczniów z pojęciami: zdarzenie elementarne, zdarzenie losowe, zdarzenie pewne, częstość wyniku, prawdopodobieństwo. Czynności nauczyciela Nauczyciel zapoznaje uczniów z wymienionymi zagadnieniami. Prosi ich o rozważenie przypadków, w których ilość zdarzeń elementarnych jest większa. Uczniowie wysłuchują krótkiego wykładu. Wnioskują, jaki wpływ ma większa (np. niż dwa) ilość zdarzeń elementarnych na prawdopodobieństwo wystąpienia danego wyniku. Część końcowa zajęć 2 minuty Nagrodzenie aktywnych uczniów ocenami lub plusami. Uporządkowanie stanowisk pracy.
Wyłączenie komputerów.