Scenariusz lekcji matematyka klasa II gimnazjum Temat: LICZBA Cele : wprowadzenie pojęcia liczby π utrwalenie pojęcia liczby niewymiernej doskonalenie umiejętności przybliżania liczb pobudzanie do rozwijania zainteresowań matematycznych doskonalenie umiejętności współdziałania w zespole oraz pokonywania trudności w rozwiązywaniu problemów Pomoce dydaktyczne : plansza z wierszem Marty Jucewicz (1) plansze, mapa Europy, przedmioty których brzeg jest okręgiem, miary krawieckie, sznurek, przyrządy geometryczne, kalkulatory, magnetofon, arkusze pracy, szary papier, mazaki, taśma samoprzylepna, magnesy, plansza rozwinięcie dziesiętne liczby π Metody : drama (inscenizacja ) rozwiązywanie zadań i problemów dyskusja panelowa Formy : praca w grupie praca indywidualna praca z całą klasą Kompetencje : a) główne aktywna postawa wobec zadań i problemów b) szczegółowe efektywne współdziałanie w zespole Literatura : Ja i mój uczeń pracujemy aktywnie E. Brudnik, A. Moszyńska, B. Owczarska Kielce 2000 Śladami Pitagorasa Sz. Jeleński PZWS Warszawa 1961r. Matematyka konspekty lekcji U. Andrzejewska, U. Szczęsna, K. Ślusarska Płock - 1996 Przebieg lekcji : Podział na grupy, przypomnienie zasad pracy w grupie. Wprowadzenie do tematu lekcji
Dzisiaj poznamy wielkość matematyczną, pewną liczbę którą znali już w XX w p. n. e Babilończycy, posługiwali się od III w p. n. e Grecy, a w V w p. n. e Chińczycy. Posłuchajmy wprowadzenia waszego kolegi, który przybliży wam czasy Archimedesa ok. III w. p. n. E (wzmianka historyczna o Archimedesie ) Inscenizacja: U: przedstawiają inscenizację N: koordynuje, pomaga, wspiera klasę scena (1): wprowadzenie historyczne scena (2): przedstawienie postaci Archimedesa, nawiązanie do czasów współczesnych z elementami humoru, wyjaśnienie celu poznawczego lekcji. scena (3): polecenie Archimedesa, przedstawienie hipotezy i problemu oraz metod pracy w celu zweryfikowania i potwierdzenia hipotezy mędrca; scenka z udziałem uczniów Archimedesa. N: Podział klasy na 4 grupy 6 osobowe : przypomnienie zasad pracy w grupie ( plansza z przydziałem ról podczas pracy w grupach) rozdanie plansz pracy nr 1, szary papier, mazaki rozdanie przez liderów przedmiotów o brzegu w kształcie koła, miar, taśm oraz kalkulatorów liderzy to uczniowie Archimedesa. U: podział ról w grupach, pomiary i obliczenia ich zanotowanie przez sekretarza, przedstawienie wyników pracy grup przez sprawozdawców. Uczniowie zapisują wyniki obliczeń i porównują otrzymane liczby dyskusja panelowa. Zauważają, że w każdym przypadku otrzymali liczbę zbliżoną do 3. Sformułowanie wniosku : Stosunek długości okręgu do długości średnicy jest dla wszystkich okręgów tą samą liczbą. l d scena(4): wzmianka historyczna o symbolu liczby π, jego wprowadzeniu przez W. Jonesa i rozpowszechnieniu przez L. Eulera scena(5): prezentacja symbolu przez uczennicę N: informuje uczniów, że liczba π jest niewymierna i przypomina pojęcie niewymierności. Po podaniu informacji nauczyciel zapowiada, że każda grupa napisze rozwinięcie dziesiętne liczby π do ok. 20 miejsc po przecinku dokonując, analizy wiersza Marty Jucewicz, czytając wierszyk wyjaśnia, że liczba liter w poszczególnych słowach jest szukanym rozwinięciem.
wiersz Marty Jucewicz : Jaś o kole z werwą dyskutuje, bo dobrze temat ten czuje. Zastąpił Ludolfinę słowami wierszyka. Czy Ty już odgadłeś skąd zmiana ta wynika? Grupy wykonują polecenie( może to być też praca indywidualna!) Rezultat: rozwinięcie liczby π. scena(6): najnowsze informacje o liczbie π i jej rozwinięciu (z internetu, lub innych źródeł). Na zakończenie nauczyciel podaje że już kilka lat temu znano ponad dwa miliony cyfr po przecinku tej liczby. Ta dokładność nie jest oczywiście nikomu do obliczeń potrzebna. Chodzi o sprawdzenie możliwości komputerów i ich reklamę. Praca w grupach ( lub indywidualna ): karta pracy nr 2 przybliżenia liczby π wyjaśnienie pracy domowej karta pracy nr 3. O liczbie π napisała też wiersz nasza poetka laureatka Nagrody Nobla Wisława Szymborska. Recytacja wiersza przez uczennicę z jednoczesnym pokazywaniem cyfr rozwinięcia na tablicy. Podsumowanie lekcji, sformułowanie tematu, ewaluacja lekcji przez uczniów karta pracy nr 4.
scenka(1) Wyobraźcie sobie, że jesteśmy na Sycylii, a dokładniej w Syrakuzach. III w p.n.e. to okres krwawych zmagań między Kartaginą a Rzymem czyli tzw. wojny punickie. Syrakuzy sprzymierzone były wówczas z Kartaginą ich obronę zorganizował (plansza z mapą Sycylii) mieszkaniec Syrakuz, znakomity fizyk, matematyk Archimedes. Jako uczony ARCHIMEDES zajmował się między innymi zależnością między obwodem okręgu a jego średnicą; zauważył, że obwód koła jest proporcjonalny do jego średnicy, zbadał współczynnik tej proporcjonalności... (... ) /Archimedes i jego pomocnicy uczniowie spacerują po plaży / scenka(2) Oto na plaży widzimy samego Mistrza Archimedesa. Ten genialny fizyk (którego prawo zapewne już poznaliście) oraz matematyk przechadza się po plaży i rozmyśla nad kolejną hipotezą. Mistrz jest lekko zmęczony, bo oto niedawno wyskoczył nagusieńki z wanny i pobiegł z odkrytym prawem prosto do króla Hierona. Był tak zafascynowany odkryciem, że zapomniał o odzieniu, ale tak genialny umysł nie myśli o rzeczach przyziemnych, co mu zresztą ówcześni wybaczyli z uwagi na jego dokonania. Dzisiaj proszę się nie martwić, Mistrz nie zrzuci swej tuniki szaty, swe pozostawi na miejscu. Oto z waszą pomocą dokona niezwykle ciekawego odkrycia. Niech zatem sam Mistrz przekaże wam swoją hipotezę, którą pomożecie mu sprawdzić poprzez dokładne pomiary i obliczenia. scenka (3) Aby uzasadnić moje przypuszczenia potrzebna jest niezwykła precyzja pomiarów i dokładność obliczeń. Zmierzcie wszystkie obwody i średnicę przedmiotu, których brzeg jest okręgiem. Sprawdźcie, jaką liczbą wyraża się stosunek długości obwodu koła do jego średnicy? Zostawiam wam moich pomocników. scenka (4) Mistrz celowo zwraca się do Was kochani z prośbą o tę przysługę, gdyż doskonale wie, że macie kalkulatory i obliczenia nie sprawią wam żadnych trudności. Musicie jedynie dokonać sprawnie dokładnych pomiarów i odpowiedzieć na pytanie mistrza.
Liczba Pi (Wisława Szymborska) Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe, pięć dziewięć dwa, ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem, osiem dziewięć obliczeniem, siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na świecie. Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa. Podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi nie zatrzymuje się na brzegu kartki, potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność. O jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni! A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście mój numer telefonu twój numer koszuli rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr, w którym słowiczku mój a leć, piej oraz uprasza się zachować spokój, a także ziemia i niebo przeminą, ale nie liczba Pi, co to, to nie, ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć, nie byle jakie osiem(...)
ZASADY PRACY W GRUPACH 1. Będziecie pracować w grupie, a zatem wspólnie musicie dążyć do celu. Każdy niech stara się pracować intensywnie, na miarę swoich możliwości musi jednak ciągle mieć na uwadze dbałość o wspólne interesy grupy. 2. Wybierzcie spośród siebie Lidera, Sekretarza i Sprawozdawcę. Lider organizuje i kieruje pracą grupy, dba o to, aby wszyscy pracowali, aby każdy miał swój udział w rozwiązywaniu zadania, pilnuje, aby grupa nie poświęcała uwagi kwestiom ubocznym, nieistotnym dla osiągnięcia celu, nie narzuca swoich poglądów, ale dba o to, aby wszyscy mogli się wypowiedzieć ustali kto w danej chwili mówi, upewni się, czy wszyscy zrozumieli postawione przed grupą zadanie. Sekretarz pilnuje, aby nie umknęły jego uwadze i pamięci ciekawe pomysły zgłaszane w czasie pracy nad zadaniem, zapisze końcowe rozwiązanie. Sprawozdawca stara się wyłowić w trakcie pracy grupy ważne ustalenia, uzgodni z grupą rezultaty pracy i przedstawi publicznie efekt pracy zespołu. 3. Przed przystąpieniem do pracy uzgodnijcie plan działania. 4. Po wykonanej pracy dokonajcie samooceny i porozmawiajcie przez chwilę o przyczynach sukcesów bądź niepowodzeń.
Karta pracy nr 1 L d L d karta pracy nr 2 Wykorzystując zapisane rozwinięcie liczby π podaj jej przybliżenie z dokładnością do 1. części dziesiątych, 2. części setnych, 3. części tysiącznych karta pracy nr 3 - zadanie domowe 1. podaj przybliżenia liczb z dokładnością do 0,01: π 1 π + 3 2π 1 2 100 π 2. porównaj liczby: π 3,14 2 π 0 π 3, 1415 1,6 π 2