TEMAT NUMERU 13 Adam Wojaczek WYKRESY FUNKCJI NA CO DZIEŃ W zreformowanych szkołach ponadgimnazjalnych kładziemy szczególny nacisk na praktyczne zastosowania matematyki. I bardzo dobrze! (Szkoda tylko, że autorzy tegorocznego zestawu maturalnego trochę o tym zapomnieli). Okazją do pokazania uczniom zastosowań matematyki w praktyce mogą być lekcje poświęcone funkcjom. Na zakończenie działu Funkcje przeprowadziłem dwugodzinną lekcję na temat Wykresy funkcji na co dzień. Lekcję tę potraktowałem przy okazji jako powtórkę do sprawdzianu. Równie dobrze można ją jednak przeprowadzić przy innej okazji chociażby wtedy, gdy chcemy o funkcjach mówić w nieco inny sposób taki, który zmusza uczniów do większej aktywności. Na pierwszej lekcji niezbędne były laptop, rzutnik multimedialny i ekran, na którym mogłem wraz z uczniami analizować poszczególne wykresy (pomocny był także laserowy wskaźnik). Każdy uczeń otrzymał przygotowaną przeze mnie kartę pracy, na której przedstawiono zadania dotyczące omawianych wykresów. Dwa pierwsze zadania miały na celu przypomnieć uczniom podstawowe własności funkcji, które można odczytać z wykresu (przedziały monotoniczności, miejsca zerowe funkcji, dziedzina, zbiór wartości funkcji itp.). Pozostałe zadania odnosiły się już do sytuacji praktycznych. Część zadań (szczególnie na początku lekcji) rozwiązywaliśmy wspólnie z całą klasą, resztę zaś uczniowie rozwiązywali już samodzielnie. Jednak przez całą lekcję poszczególne wykresy były prezentowane również na ekranie tak aby w razie potrzeby można było szybko wyjaśnić ewentualne wątpliwości uczniów lub skorygować ich błędy. Druga lekcja wymagała znacznie większej inwencji twórczej i pomysłowości. Uczniowie przez cały tydzień poprzedzający tę lekcję gromadzili różne wykresy z dostępnych źródeł
14 TEMAT NUMERU (czasopisma, internet, podręczniki z różnych przedmiotów). Na lekcji, pracując w parach, wybierali najciekawsze wykresy, a następnie układali do nich zadania. Ta część lekcji trwała około 25 minut i trzeba przyznać, że ciężko było oderwać uczniów od pracy. W drugiej części tej lekcji poszczególne grupy wymieniły się swoimi pracami i przez 10 kolejnych minut rozwiązywały zadania przygotowane przez koleżanki i kolegów. Finał lekcji sprowadził się do prezentacji najciekawszych prac na forum klasy i ich ocenienia. Wyróżnione prace zostały później umieszczone w klasowej gablotce. Zadania pochodzą z następujących książek: zadania 1, 2, 4 i 8: M. Braun, M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, Matematyka I. Zbiór zadań dla liceum i technikum, GdańskieWydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2002, s. 103, 104 i 105, zadania 3, 6 i 7: J. Szuty, E. Jakubas, P. Nodzyński, Matematyka przyjemna i pożyteczna. Zbiór zadań. Klasa 1, Wydawnictwo Szkolne PWN, Warszawa 2002, s. 47, zadanie 5: W. Babiański, L. Chańko, D. Ponczek, Matematyka 1. Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego, Nowa Era, Warszawa 2002, s. 103, zadanie 9: M. Antek, P. Grabowski, Matematyka 1. Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum, Nowa Era, Warszawa 2002, s. 257. ZADANIA Zadanie 1 Odczytaj z wykresu funkcji f : a) dziedzinę i zbiór wartości funkcji, b) wartości f ( 4), f (0) i f (5), c) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 1, a dla jakich wartość 1, d) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne, e) największą i najmniejszą wartość funkcji, f) miejsca zerowe. Zadanie 2 Odczytaj z wykresu funkcji f : a) wartości funkcji f dla argumentów: 3; 1; 0 i 3,5, b) miejsca zerowe funkcji f, c) w jakim przedziale funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, d) dla jakich argumentów przyjmuje wartości większe od 1, e) jaka jest najmniejsza, a jaka największa wartość funkcji w przedziale 1; 4,5.
TEMAT NUMERU 15 Zadanie 3 Wykres przedstawia zależność ciśnienia atmosferycznego od wysokości. a) Czy wraz z wysokością rośnie ciśnienie? b) Jakie ciśnienie panuje na Rysach, a jakie na Mount Evereście? c) Na jakiej wysokości ciśnienie wynosi 400 mm Hg? Zadanie 5 Zamieszczone poniżej wykresy i diagram słupkowy to sposoby przedstawiania wyniku finansowego firmy połowowej Halibut w latach 1995 2001 (w milionach złotych). a) Jaki był łączny zysk firmy w latach 1995 2001? b) W których latach firma nie przyniosła zysku? c) W jakich okresach się poprawiały, a w jakich pogarszały wyniki finansowe firmy? Zadanie 4 Odczytaj z wykresu: a) O ile wzrosła liczba ludności między 1100 a 1200 rokiem? b) W którym wieku liczba ludności przekroczyła 500 mln? c) Na wykresie widać efekty działania epidemii dżumy zwanej czarną śmiercią. W którym wieku panowała ta epidemia?
16 TEMAT NUMERU Zadanie 6 Wykres przedstawia zależność temperatury od wysokości. a) Czy wraz z wysokością rośnie temperatura? b) Jaka średnia temperatura panuje na Rysach, a jaka na Mount Evereście? c) Na jakiej wysokości temperatura atmosferyczna wynosi 15 C? Zadanie 7 Wykres przedstawia kurs akcji pewnej firmy w okresie sześciu miesięcy: a) Kiedy akcje były najdroższe, a kiedy najtańsze? b) W którym miesiącu wystąpił najdłuższy okres wzrostu ceny akcji? c) O ile wzrosła/zmalała cena akcji od 1 czerwca do 1 października?
TEMAT NUMERU 17 Zadanie 8 Odczytaj z wykresów: a) Jaka była średnia temperatura kwietnia 1990 roku? b) W jakich miesiącach 1990 roku średnia temperatura była ujemna? c) W jakich miesiącach 2075 roku przewiduje się temperaturę wyższą niż 15 C? d) O ile stopni wzrośnie średnia temperatura czerwca w latach 1990 2075? e) Czy wzrost średniej temperatury między 1990 a 2075 rokiem będzie większy w lecie, czy w zimie? f) Okres wegetacyjny to okres, w którym średnia temperatura miesięczna jest większa od 5 C. O ile miesięcy będzie dłuższy okres wegetacyjny w Polsce w 2075 roku w porównaniu z rokiem 1990? Zadanie 9 Z podanego wykresu odczytaj, od którego roku w USA, Japonii i UE inflacja spadła poniżej 2%. W którym roku badanego okresu inflacja była najwyższa i ile wynosiła jej wartość?