MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych



Podobne dokumenty
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

ANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Moduł. Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6

SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA

PORÓWNANIE WYNIKÓW ANALIZY MES Z WYNIKAMI POMIARÓW TENSOMETRYCZNYCH DEFORMACJI KÓŁ KOLEJOWYCH ZESTAWÓW KOŁOWYCH

Komentarz technik dróg i mostów kolejowych 311[06]-01 Czerwiec 2009

Instrukcja Laboratoryjna

KLAUZULE ARBITRAŻOWE

Przykład 1.a Ściana wewnętrzna w kondygnacji parteru. Przykład 1.b Ściana zewnętrzna w kondygnacji parteru. Przykład 1.c Ścian zewnętrzna piwnic.

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji

tel/fax lub NIP Regon

Projekt MES. Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe

PRZEGLĄD SOLVERÓW NUMERYCZNYCH STOSOWANYCH W MECHANICE OBLICZENIOWEJ

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PROJEKT WYKONAWCZY KONSTRUKCJI

POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY. PN-EN :2008/Ap2. Dotyczy PN-EN :2008 Eurokod 7 Projektowanie geotechniczne Część 1: Zasady ogólne

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

WYKORZYSTANIE ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W ANALIZIE NUMERYCZNEJ PROJEKTOWANIA CZĘŚCI MASZYN

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW

2.Prawo zachowania masy

Podstawa programowa kształcenia ogólnego informatyki w gimnazjum

II. WNIOSKI I UZASADNIENIA: 1. Proponujemy wprowadzić w Rekomendacji nr 6 także rozwiązania dotyczące sytuacji, w których:

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Część II.A. Informacje o studiach podyplomowych ANALIZA DANYCH METODY, NARZĘDZIA, PRAKTYKA (nazwa studiów podyplomowych)

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Metody wyceny zasobów, źródła informacji o kosztach jednostkowych

Test optymalizacji ażurowej konstrukcji cylindrycznej z wykorzystaniem narzędzi LS-Opt i HyperMesh

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/16 t

ZAGADNIENIA PODATKOWE W BRANŻY ENERGETYCZNEJ - VAT

SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU CIĘCIA CIENKICH BLACH NA GILOTYNIE

KATALOG KONSTRUKCJI NAWIERZCHNI PODATNYCH. z podbudową zasadniczą stabilizowaną dodatkami trwale zwiększającymi odporność na absorpcję kapilarną wody

Komputerowe Systemy Sterowania Sem.VI, Wykład organizacyjny

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel

Program szkoleniowy Efektywni50+ Moduł III Standardy wymiany danych

EKSPERTYZA TECHNICZNA

Zarząd Dróg Wojewódzkich. Wytyczne Techniczne. Zbigniew Tabor Kraków,

I. Postanowienia ogólne.

z dnia r. Projekt

Elementy animacji sterowanie manipulatorem

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE

Uchwała Nr 21 / 2010 Senatu Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Koszalinie z dnia 19 kwietnia 2010 roku

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

PAKIET MathCad - Część III

PK Panie i Panowie Dyrektorzy Izb Skarbowych Dyrektorzy Urzędów Kontroli Skarbowej wszyscy

Projektowanie systemów autonomicznych wykorzystujących planowanie - działanie racjonalne

RAPORT Z EWALUACJI WEWNĘTRZNEJ. w Poradni Psychologiczno-Pedagogicznej w Bełżycach. w roku szkolnym 2013/2014

Ćwiczenie 11 - Analiza wytrzymałościowa modeli bryłowych

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, Warszawa

OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU DOSTAWY

Soczewkowanie grawitacyjne 3

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: zrd.poznan.pl; bip.poznan.

Projektowanie mechanistyczno - empiryczne

Edycja geometrii w Solid Edge ST

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Kontrakt Terytorialny

System wielokryterialnej optymalizacji systemu traderskiego na rynku kontraktów terminowych

KONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA" NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH

FORUM ZWIĄZKÓW ZAWODOWYCH

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO

OCENA SKUTKÓW REGULACJI

Paweł LONKWIC ABEG GmbH & Co.KG, Karlsruhe, Niemcy, plonkwic@gmail.com, Tel. kom.:

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

A. Pytania kierunkowe Katedra Budowy, Eksploatacji Pojazdów i Maszyn

Niezależnie od rodzaju materiału dźwiękowego ocenie podlegały następujące elementy pracy egzaminacyjnej:

Warszawa: Dostawa kalendarzy na rok 2017 Numer ogłoszenia: ; data zamieszczenia: OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU - dostawy

Zapytanie ofertowe. Projekt realizowany przy współfinansowaniu ze środków Unii Europejskiej, w ramach Programu Operacyjnego Pomoc Techniczna

2. Ogólny opis wyników badania poszczególnych grup - pozycji pasywów bilansu przedstawiono wg systematyki objętej ustawą o rachunkowości.

SST SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE.

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik górnictwa podziemnego 311[15] Zadanie egzaminacyjne 1

Zagospodarowanie magazynu

Badania (PN-EN A1:2010) i opinia techniczna drzwi zewnętrznych z kształtowników aluminiowych z przekładką termiczną systemu BLYWEERT TRITON

U M O W A. zwanym w dalszej części umowy Wykonawcą

HAŚKO I SOLIŃSKA SPÓŁKA PARTNERSKA ADWOKATÓW ul. Nowa 2a lok. 15, Wrocław tel. (71) fax (71) kancelaria@mhbs.

Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata

VII Międzynarodowa Konferencja Naukowo-Techniczna ( Krynica Zdrój, maja 2006r )

I. INFORMACJA O KOMITECIE AUDYTU. Podstawa prawna dzialania Komitetu Audytu

USTAWA. z dnia 26 czerwca 1974 r. Kodeks pracy. 1) (tekst jednolity)

wpisany do...zwany dalej Przyjmującym Zamówienie

TABELA ZGODNOŚCI. W aktualnym stanie prawnym pracodawca, który przez okres 36 miesięcy zatrudni osoby. l. Pornoc na rekompensatę dodatkowych

Gruntowy wymiennik ciepła PROVENT- GEO

System obsługi pacjenta w ośrodku zdrowia

Wprowadza się Regulamin praktyk studenckich Akademii im. Jana Długosza w Częstochowie stanowiący załącznik do niniejszego zarządzenia.

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: bip.koweziu.edu.pl

W tym elemencie większość zdających nie zapisywała za pomocą równania reakcji procesu zobojętniania tlenku sodu mianowanym roztworem kwasu solnego.

GPD Gumowe wkłady uszczelniaja ce

Komentarz technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01]-01 Czerwiec 2009

Karta (sylabus) przedmiotu Inżynieria Biomedyczna Studia stacjonarne pierwszego stopnia o profilu: ogólnoakademickim P

ZASADY ORGANIZACJI, PRZEBIEGU, ZALICZANIA I FINANSOWANIA PRAKTYK STUDENCKICH OBJĘTYCH PLANEM STUDIÓW STACJONARNYCH I NIESTACJONARNYCH ZAOCZNYCH

Excel w logistyce - czyli jak skrócić czas przygotowywania danych i podnieść efektywność analiz logistycznych

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia:

Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej

Bioinformatyka Laboratorium, 30h. Michał Bereta

Procesy rozwiązywania problemów. Diagnozowanie problemu: metody graficzne (1).

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

Transkrypt:

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko

Tematyka wykładu 1 Aspekty modelowania konstrukcji 2

Dobór modeli UP Wykonanie obliczeń (metodami analitycznymi bądź numerycznymi) dla rzeczywistej konstukcji wymaga stworzenia jej modelu: dla UP cienkich i umiarkowanie grubych model 2D, dla UP grubych model 3D. Przy wyborze modelu 2D lub 3D należy uwzględnić: złożoność konstrukcji, rodzaj obciążeń, które wpływają na powstały stan naprężenia, charakter pracy UP wynikający z powstałego stanu naprężenia. UP ustroje powierzchniowe

Metody rozwiązywania problemów inżynierskich Metody doświadczalne Metody teoretyczne/analityczne Symulacje numeryczne

Schemat analizy problemu Doświadczenie Teoria Dyskretyzacja matematyczna Dyskretyzacja fizyczna Problem MRS MCN MES MEB Analityczne Metody Metody komputerowe Dyskretyzacja matematyczna Numeryczne Dyskretyzacja fizyczna MRS metoda różnic skończonych MCN metoda całkowania numerycznego MES metoda elementów skończonych MEB metoda elementów brzegowych

Metody komputerowe metoda elementów skończonych (MES) (ang. Finite Element Method) metoda elementów brzegowych (MEB) (ang. Boundary Element Method) metoda objętości skończonych (MOS) (ang. Finite Volume Method) metoda różnic skończonych (MRS) (ang. Finite Diference Method) rozszerzona metoda elementów skończonych (ang. Extended Finite Element Method XFEM) metody bezsiatkowe (ang. Meshless Methods) inne

Schematyczny algorytm analizy numerycznej Problem Model - schemat (opis realny) Analiza Model matematyczny (opis formalny) wyników pozytywna Metoda rozwiązania Algorytm (sposób obliczeń) Dalsze wykorzystanie (projektowanie) Analiza wynikow pozytywna? ANALIZA N Korekta Wymogi spełnione? Projekt T N Zmiana KONSTRUOWANIE

Etapy procesu modelowania Od rzeczywistej konstrukcji przechodzimy do: modelu fizycznego, który jest uproszczonym schematem rzeczywistego obiektu i oddaje jego istotne cechy mające zasadnicze znaczenie dla prowadzonej analizy/badanego zjawiska, modelu matematycznego, który jest zbiorem równań (algebraicznych, różniczkowych i całkowych) wynikających z założeń przyjętych w modelu fizycznym, modelu obliczeniowego (numerycznego), który jest algebraicznym układem równań wynikającym z zastosowanej metody komputerowej.

Przejście od rzeczywistej konstrukcji do modelu MES

Opracowanie modelu fizycznego i matematycznego Opracowanie modelu fizycznego i matematycznego wymaga zdecydowania: jakie cechy modelowanego problemu i obiektu są istotne, a które mogą być pominięte jaka teoria lub sformułowanie matematyczne najlepiej opisuje zachowanie UP czy możemy pominąć nieregularności w geometrii, uznać jakieś obciążenie za skupione, jakie wprowadzić warunki podparcia jaką należy zastosować teorię (w zależności od wymiarów, obciążenia, warunków brzegowych) - dla belek czy zginanych płyt; czy mamy do czynienia z PSO lub PSN Po wykonaniu pierwszych obliczeń może się okazać, że konieczne będzie uwzględnienie pominiętych wcześniej szczegółów w modelu geometrii lub zmiana teorii.

Etapy analizy w programie MES Użycie programu komputerowego wykorzystującego MES związane jest z przejściem trzech typowych etapów: preprocessing sformułowanie modelu matematycznego, generacja siatki obliczeniowej, wprowadzenie danych generacja i rozwiązanie (przy użyciu solvera) odpowiedniego układu równań MES postprocessing odczyt i opracowanie wyników

Tworzenie modelu (preprocesor) określenie typu analizy opis geometrii wybór modelu materiału i wprowadzenie stałych materiałowych dobór elementów skończonych dobór gęstości siatki (uwzględnienie konieczności lokalnego zagęszczenia) określenie warunków brzegowych statycznych i kinematycznych wprowadzenie obciążeń sprawdzenie poprawności wprowadzoych danych

Część obliczeniowa (procesor) software automatycznie generuje macierze elementowe, wektory prawej strony, dokonuje agregacji tworząc układ równań MES solver wbudowany w program rozwiązuje zadany układ równań obliczając wartości węzłowe charakterystycznych pól dla problemu nieliniowego lub zależnego od czasu przeprowadzane są dodatkowe obliczenia

Prezentacja wyników (postprocesor) rozwiązanie skończenie-elementowe i wynikające z niego wartości są przedstawiane jako tekst (wartości liczbowe) lub w postaci graficznej (mapy warstwicowe, wektory, wykresy) użytkownik decyduje jakie wielkości warto wylistować lub obejrzeć w reprezentacji graficznej w przypadku analizy statycznej, zazwyczaj interesuje nas rozkład naprężeń (ewentualnie odkształceń), obraz zdeformowanej konstrukcji oraz przemieszczenia, które mogą być przedstawione w formie animacji po dokonaniu oceny wyników, użytkownik może wprowadzić potrzebne zmiany i powtórzyć obliczenia

Zalety symulacji numerycznych Podstawowe zalety symulacji numerycznych to: możliwość szybkiego otrzymania wyników możliwość modelowania i rozwiązywania skomplikowanych problemów możliwość wielokrotnego powtarzania obliczeń minimalizacja kosztów łatwa zmiana parametrów szeroki zbiór wyników

Typy analizy najczęściej występujące w praktyce inżynierskiej statyka stateczność dynamika przepływ ciepła zadanie sprężysto-plastyczne (nieliniowy materiał) zadanie kontaktowe problemy sprzężone

Analiza statyczna W wyniku analizy statycznej, wyznaczamy statyczne skutki zewnętrznych oddziaływań na konstrukcję, pracującą w zakresie sprężystym przy ograniczeniu się do analizy małych przemieszczeń i odkształceń. Przy powyższych założeniach mamy do czynienia z analizą materiałowo i geometrycznie liniową, z obowiązującymi zasadami superpozycji i zesztywnienia.

Algorytm liniowej analizy statycznej MES Dyskretyzacja wybór elementu skończonego (ES) z odpowiednimi węzłowymi stopniami swobody (SS) podział obszaru na skończony zbiór ES i węzłów z uwzględnieniem ich wzajemnych relacji Analiza zbioru ES - wyznaczenie dla wszystkich ES macierzy sztywności liniowej i wektorów węzłowych obciążeń transformacja do globalnego układu współrzędnych Analiza całego układu agregacja macierzy sztywności utworzenie wektora zewnętrznych obciążeń węzłowych zapisanie układu równań i jego modyfikacja wynikająca z kinematycznych więzów podporowych obliczenie wektora uogólnionych przemieszczeń węzłowych wyznaczenie wektora reakcji podporowych Analiza zbioru ES - powrót do elementu wyznaczenie uogólnionych przemieszczeń dla każdego elementu wyznaczenie uogólnionych sił przekrojowych w węzłach lub w punktach wewnętrznych ES (punkty Gaussa)

Literatura R.D. Cook. Finite Element Modeling for Stress Analysis., J. Wiley & Sons, New York, 1995. R.D. Cook, D.S. Malkus, M.E Plesha. Concepts and Applications of Finite Element Analysis., J. Wiley & Sons, New York, 3rd ed.1989. F. Hartmann, C. Katz. Structural Analysis with Finite Elements., Springer, 2nd ed., 2007. M. Radwańska. Ustroje powierzchniowe. Podstawy teoretyczne oraz rozwiązania analityczne i numeryczne. Skrypt PK, II wyd., Kraków, 2013.