STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 2 8. Test F 9. Testy nieparametryczne 10. Podsumowanie dotychczasowego materiału, wspólna analiza przykładów, dyskusja 11.Korelacja 12. Regresja liniowa i nieliniowa 13. Określenie jakości dopasowania równania regresji liniowej i nieliniowej 14. Analiza wariancji 15. Podsumowanie dotychczasowego materiału, wspólna analiza przykładów, dyskusja

WSTĘP Test t 1. Zakres stosowalności 2. Dla pojedynczej próby 3. Dla dwu niezależnych prób 4. Dla dwu sparowanych prób 5. Test Duncana

POJEDYNCZA PRÓBA

TEST T POJEDYNCZA PRÓBA BMD SEX 0.97 1 0.73 1 0.87 1 0.94 1 1.02 1 0.76 1 0.78 1 1.01 1 0.82 1 0.76 1 0.87 1 0.72 1 0.91 2 1.02 2 0.87 2 1. Badanie osteoporozy 2. Medical Research Council, Cambridge PRÓBA DANYCH 3. Gęstość kości [g/cm 2 ] 40 zdrowych osób dorosłych

TEST T POJEDYNCZA PRÓBA 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : średnia gęstość kości w populacji wynosi 1.0 g/cm 2 H 1 : średnia gęstość kości w populacji różni się od 1.0 g/cm 2 H 0 : = 1.0 H 1 : 1.0 2. Ustalenie poziomu istotności MAX = 0.05 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego Excel: przykład Copyright 2014, Joanna Szyda

TEST T POJEDYNCZA PRÓBA 4. Określenie rozkładu testu x 1.0 x 1.0 t 2 S Sx x N ~ tn 1 5. Obliczenie p-wartości p 0.0000000000 p=0.000000 Excel: przykład 6. Decyzja p < max H 0 H 1 średnia gęstość kości w populacji różni się od 1.0 g/cm 2

DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY

TEST T DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY BMD SEX 0.97 1 0.73 1 0.87 1 0.94 1 1.02 1 0.76 1 0.78 1 1.01 1 0.82 1 0.76 1 0.87 1 0.72 1 0.91 2 1.02 2 0.87 2 1. Badanie osteoporozy 2. Medical Research Council, Cambridge PRÓBA DANYCH 3. Gęstość kości [g/cm 2 ] 40 zdrowych osób dorosłych 4. Wartości znane dla mężczyzn i kobiet

TEST T DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : średnia gęstość kości kobiet jest taka sama jak mężczyzn H 1 : średnia gęstość kości kobiet jest różna niż mężczyzn H 0 : K = M H 1 : K M 2. Ustalenie poziomu istotności MAX = 0.05 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego Copyright 2014, Joanna Szyda

TEST T DWIE NIEZALEŻNE PRÓBY 4. Określenie rozkładu testu 5. Obliczenie wartości t p=0.0466 Excel: przykład 6. Decyzja p < max H 0 H 1 średnia gęstość kości u mężczyzn jest inna niż u kobiet Copyright 2014, Joanna Szyda

DWIE SPAROWANE PRÓBY

TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY PRÓBA DANYCH Low CCT High CCT 20.0 14.3 13.9 13.8 18.3 15.8 21.1 33.4 20.1 20.3 24.4 19.9 20.2 14.3 11.6 11.4 28.8 25.1 18.5 24.1 1. Badanie ciśnienia w gałce ocznej 2. Ciśnienie w 2 gałkach tej samej osoby 3. Podział oczu pod względem grubości rogówki (Low CCT i high CCT)

TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY 1. Określenie hipotez H 0 i H 1 H 0 : ciśnienie w gałce ocznej nie zależy od grubości rogówki H 1 : ciśnienie w gałce ocznej zależy od grubości rogówki H 0 : L = H H 1 : L H 2. Ustalenie poziomu istotności MAX = 0.05 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego t D N i1, D N i1 D N i D 2 N x 1i N 1 Excel: przykład x 2i

TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY 3. Wybór i obliczenie wartości testu statystycznego D N i1 x 1i N x 2i 4.5 10 0.45 t N i1 D D i N N 1 D 2 0.45 10 288.21 10 1 0.25

TEST T DWIE SPAROWANE PRÓBY p 0.8071 4. Określenie rozkładu testu t N i1 D N D D i N 1 2 ~ t N 1 5. Obliczenie p-wartości Excel: przykład 6. Decyzja p > max H 0 H 1 ciśnienie w gałce ocznej nie zależy od grubości rogówki

KILKA PRÓB - TEST DUNCANA

TEST T KILKA PRÓB, TEST DUNCANA PRÓBA DANYCH 1. Badanie frekwencji na zajęciach ze statystyki w USA 2. 4 grupy - atrakcyjność wykładowcy 3. Frekwencja na zajęciach w semestrze poziom atrakcyjności 0 1 2 4 15 20 10 30 10 13 24 22 12 10 29 29 10 22 12 20............ średnia 11.13 17.88 20.25 24.38

TEST T KILKA PRÓB, TEST DUNCANA 1. Próby uszeregowane od najniższej do najwyższej średniej 2. Sekwencja kilku testów t dla niezależnych prób 3. Zmodyfikowany poziom błędu istotności MAX T * = 1 - (1 - T ) n-1 0 1 2 3 * = 1 - (1-0.0036) 2-1 = 0.0036 * = 1 - (1-0.0002) 3-1 = 0.0004 * = 1 - (1 * - 0.00000096) = 1 - (1-0.2722) 4-1 = 0.0000029 2-1 Liczba = 0.2722 * = pojedynczego 1 - (1-0.0048) 3-1 = 0.0097 porównanych * = testu 1 - (1 t - 0.0625) 2-1 = 0.0625 średnich H 2 = 3 2 0 : 3 0 0 = 0 1 H 1 = 2 1 : 1 0 0 1 1 2 H 0 : 1 = 2 = 3 H 1 : 1 2 3 H 0 : 2 = 3 H 1 : 2 3 Copyright 2011, Joanna Szyda

TEST T KILKA PRÓB, TEST DUNCANA 0 1 A 2 A B 3 B 1. Atrakcyjność wykładowcy wpływa na frekwencję 2. Frekwencja na zajęciach nie różni się istotnie ( MAX =0.05) w grupach 1 i 2 oraz 2 i 3 Copyright 2011, Joanna Szyda

QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ? Heiteger et al. (2004) Brain 127: 575-590 Analizowana cecha: szybkość ruchu ręki Dane mają rozkład normalny 2 grupy: - 30 osób po mikrourazie głowy - 30 osób bez mikrourazu osoby w obu grupach dopasowane pod względem wieku, liczby lat wykształcenia i płci

QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ?

QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ? 1. Pojedyncza próba 2. Dwie niezależne próby 3. Dwie sparowane próby 4. Test Duncana

QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ? Mosimann et al. (2004) Brain 127: 431-438 Analizowano czas w jakim osoby z chorobą Alzheimera odczytują czas na zegarze Po odczytaniu czasu na zegarze wskazówkowym prezentowanym na ekranie monitora osoba naciska klawisz Dla osób zdrowych średni czas odczytu czasu na zegarze wynosi 2.31 sek. Dane mają rozkład normalny Próba danych: 24 osoby z chorobą Alzheimera

QUIZ KTÓREJ WERSJI TESTU T UŻYĆ? Day (2007) Environmental Entomology 36: 1154-1158 Analizowano poziom inwazji pasożytów u pluskwiaka różnoskrzydłego (2 gatunki z rodzaju Lygus) Z podziałem na stadia rozwojowe