Szybkobieżne Pojazdy Gąienicowe (22) nr 1, 2007 Zbigniew RACZYŃSKI MODEL WYRZUTNI ELEKTROMAGNETYCZNEJ Strezczenie: W artykule przedtawiono zaadę działania wyrzutni cewkowej i zynowej. Przedtawiono wyniki badań modelu wyrzutni cewkowo-zynowej, zailanej z baterii kondenatorów, z wtępnym rozpędzaniem pociku za pomocą cewki indukcyjnej. 1. WPROWADZENIE Z fizyki wiadomo, że oddziaływanie pola elektromagnetycznego może wywołać iłę, zdolną rozpędzić ciało do znacznej prędkości. Itnieją dwa pooby wykorzytania pola elektromagnetycznego do wytworzenia tej iły: a) jeżeli cewkę z rdzeniem ferromagnetycznym umiezczonym na jej obrzeżu zailimy prądem tałym, to na rdzeń będzie oddziaływać iła. W wyniku jej działania, rdzeń dąży do znalezienia ię w środku cewki, a gdy w tym momencie przerwiemy dopływ prądu do cewki, uzykana przez rdzeń energia kinetyczna wyrzuci go na zewnątrz; b) jeśli przewodnik z prądem umieścimy w polu magnetycznym, wówcza działa na niego iła, powodująca jego ruch. Wartość tej iły można określić według prawa Biote a-savarta. 1.1. Cewkowa wyrzutnia pocików [1] Wyrzutnia kłada ię z dwóch oddziałujących na iebie części: cewka i rdzeń magnetyczny (pocik). Załóżmy, że pocik jet talowym krótkim prętem znajdującym ię w pobliżu cewki z prądem. Linie ił pola magnetycznego wytworzone przez cewkę, obejmując talowy pocik załamują ię. W konekwencji pocik taje ię magneem o biegunowości jak na ry. 1. Ry. 1. Linie ił pola magnetycznego cewki z rdzeniem magnetycznym Dr inż. Zbigniew RACZYŃSKI Ośrodek Badawczo-Rozwojowy Urządzeń Mechanicznych OBRUM, Gliwice
Zbigniew RACZYŃSKI Wpółdziałanie pola magnetycznego cewki z wyidukowanym polem magnetycznym pociku powoduje przyciąganie pociku do wewnątrz cewki. Ze względu na niejednorodność pola magnetycznego wokół pociku, obliczenie iły działającej na pocik jet złożone i możliwe jet uzykanie rozwiązania jedynie metodami numerycznymi. Przykładowy rozkład iły działającej na pocik o wymiarach 10mm x 20mm w zależności od odległości od centralnej oi cewki przedtawiony jet na ry. 2 [4]. Siła [N] Odległość od centralnej oi cewki [mm] Ry. 2. Zależność iły działającej na pocik w odległości od centralnej oi cewki Na ry. 2 widać, że iła działająca na pocik jet funkcją odległości od oi ymetrii cewki. Zwrot wektora iły działającej jet zawze do środka cewki, niezależnie od kierunku płynącego przez nią prądu. Aby taka cewka mogła nadać pocikowi określoną prędkość, prąd może płynąć przez nią jedynie w ściśle określonym czaie, do momentu oiągnięcia przez pocik środka cewki. Należy przy tym podkreślić, że aymetria iły działającej na pocik w funkcji odległości od oi ymetrii cewki wynika z faktu, że do ymulacji przyjęto pocik z zaokrągloną główką. Zakładając, że cewka jet olenoidem, iłę działającą na pocik można obliczyć z natępującego wzoru: F z I d, (1) 2 dx gdzie: z liczba zwojów cewki, I natężenie prądu płynącego przez cewkę, d/dx pochodna zmiany trumienia magnetycznego przężonego z pocikiem. W praktyce obliczenie iły działającej na pocik w ruchu jet trudne, ponieważ przężenie trumienia magnetycznego z pocikiem zależy od wielu czynników. Jak wynika z zależności (1), iła działająca na pocik jet wprot proporcjonalna do natężenia prądu I oraz do pochodnej d/dx. Jednym ze poobów zwiękzenia przężenia magnetycznego cewki z pocikiem jet zatoowanie ekranu magnetycznego obejmującego cewkę (ry. 3).
Model wyrzutni elektromagnetycznej Ekran magnetyczny Cewka Ry. 3. Ilutracja przebiegu ił pola magnetycznego cewki z ekranem magnetycznym Jednakże trzeba ię wtedy liczyć ze wzrotem indukcyjności cewki, a więc i tałej czaowej obwodu elektrycznego cewki. 1.2. Szynowa wyrzutnia pocików [2] Pocik Klayczna elektromagnetyczna wyrzutnia zynowa (ry. 4), jet najprotzym rozwiązaniem, łużącym do przypiezania ruchu pocików [3]. Składa ię z dwóch równoległych zyn, umiezczonych w odległości D i podłączonych do źródła napięcia tałego. Przewodzący pocik zwiera obwód elektryczny pomiędzy zynami, zamykając go dla przepływu prądu o natężeniu I. Ry. 4. Model wyrzutni zynowej Wokół zyn przewodzących prąd I powtaje pole magnetyczne o kierunku określonym regułą prawej dłoni, którego wartość w dowolnym miejcu możemy obliczyć, korzytając z prawa Biote a-savarta. Jeśli przez przewodnik (pocik), przepływa prąd o natężeniu I w obecności pola magnetycznego o średniej wartości indukcji B, działa na niego iła Lorentza F o wartości:
Zbigniew RACZYŃSKI F IDB, (2) gdzie: D - odległość między zynami [m]. Zwrot działającej iły zależy od kierunku prądu płynącego przez pocik oraz pola magnetycznego i można go wyznaczyć znaną z fizyki regułą prawej dłoni. Rozważając układ wyrzutni, kładający ię z dwóch cienkich i długich zyn oraz pociku umiezczonego między nimi (ry. 5), można napiać: gdzie: poc d d 0 I l 2 BpocdS 2 dx 2 x poc - trumień indukcji przenikający pocik, powtający w wyniku oddziaływania prądu I płynącego przez zyny w obwodzie zamkniętym pocikiem, Bpoc - indukcja magnetyczna obejmująca pocik, l - długość pociku, - odległość pomiędzy środkiem zyny a krawędzią pociku, d - zerokość pociku. Po rozwiązaniu i po przekztałceniach równania (2) otrzymamy: (3) B poc 0 I d d ln( ) (4) I D d I l x dx Pocik Ry. 5. Ryunek poglądowy wyrzutni zynowej Zgodnie z II prawem dynamiki Newtona, pod wpływem działania iły Fpoc, przypiezanie pociku wynoi: Fpoc a, (5) m gdzie: m - maa pociku.
Model wyrzutni elektromagnetycznej Zakładając, że w czaie trwania impulu prądu o czaie tr (o kztałcie zbliżonym do połówki inuoidy): i( t) I m in( ) t, (6) tr na pocik oddziałuje iła, korzytając ze wzoru (2) i (5) można napiać: v poc t r 0 2 d 0 D I m ln a dt m d gdzie: vpoc - prędkość wylotowa pociku, - wartość zczytowa prądu. Im t r 0 in 2 ( t) dt, t r (7) Rozwiązaniem równania całkowego (7) jet wyrażenie: v poc 2 d 0 D I m ln 2 m d t r, (8) Przedtawiona zależność (8) nie uwzględnia tarcia, oporu powietrza, trat energii w obwodzie zailania zyn i pociku, zmiany wartości prądu i indukcji magnetycznej w czaie oraz zjawik elektrycznych wytępujących podcza przepływu bardzo dużych prądów przez doprowadzenia prądu do pociku, które mają itotny wpływ na wartość wypadkowej iły działającej na pocik, a w konekwencji na jego prędkość. Dlatego w praktyce należy ię liczyć z tym, że tylko niewielki procent dotarczonej energii zotanie przekazany pocikowi, a co za tym idzie, uzyka ię znacznie mniejzą wartość prędkości pociku, od obliczonej z zależności (8). Praktyczna weryfikacja uzykanych danych na drodze doświadczalnej zotanie przedtawiona w dalzej części artykułu. 2. UKŁAD WYRZUTNI ELEKTROMAGNETYCZNEJ [4] Ponieważ do poprawnego działania wyrzutni zynowej potrzebne jet wtępne nadanie pocikowi odpowiedniego przypiezenia, zatoowano układ rozbiegowy w potaci wyrzutni cewkowej. Do zailania cewki prądem o dużej energii wykorzytano część poiadanej baterii kondenatorów, koztem zmniejzenia pojemności kondenatorów do zailania wyrzutni zynowej. Wyoka cena kondenatorów (ok. 330zł/zt.) oraz długi cza dotawy z firmy zagranicznej powodowały rezygnację z zakupu dodatkowych kondenatorów. Schemat układu elektrycznego zailania wyrzutni cewkowo-zynowej przedtawiono na ry. 6.
Zbigniew RACZYŃSKI Zwarcie pocikiem ESR Wył. Zail. ESR Obwód zyn Obwód cewki Bocznik Kanał 1 Ocylok. Stycznik Ry. 6. Schemat układu elektrycznego zailania wyrzutni cewkowo-zynowej Spodziewano ię, że cza rozładowania kondenatorów w obwodzie z niewielką rezytancją będzie bardzo krótki (rzędu 100 150), więc aby go wydłużyć, wpięto w obwód prądowy zyn dodatkową cewkę o indukcyjności: Lc = 3,8H. Dla zapewnienia działania pola magnetycznego na cały pocik, wchodzący dopiero w trefę przewodzenia prądu, początkowy odcinek zyn zotał wyfrezowany na długości ok. 60mm. W wyfrezowane wgłębienie (0,2mm) wklejono taśmę teflonową (ry. 7). Ry. 7. Widok zyny miedzianej z zaizolowanym rozbiegiem
Model wyrzutni elektromagnetycznej Bocznik Ry. 8. Widok kompletnej wyrzutni cewkowo-zynowej 3. WYNIKI BADAŃ Układ kompletnej wyrzutni cewkowo-zynowej przedtawiono na ry. 8. Badania wyrzutni przeprowadzone były w dwóch opcjach wykorzytania poiadanej baterii kondenatorów. Szczegóły zailania wyrzutni cewkowej i zynowej zotały podane na odnośnych wykreach czaowych wyników badań. Ponieważ wtępne próby wyrzutni zynowej z pocikiem talowym wykazały jego nienajlepzą pracę w obecności łuku (powtającego między miedzianymi zynami a pocikiem), zdecydowano ię zatoować do wyrzutni zynowej pocik grafitowy. Wymaga to równoczenego ładowania wyrzutni dwoma pocikami. Zaizolowany powierzchniowo taśmą teflonową walec talowy, w polu magnetycznym wyrzutni cewkowej daje wtępny napęd pocikowi grafitowemu, który jet natępnie przypiezany w polu elektromagnetycznym wyrzutni zynowej. Do pomiaru prędkości wylotowej pociku wykonano przyrząd, przedtawiony na ry. 9. Ry. 9. Widok przyrządu do pomiaru prędkości wylotowej pociku
Zbigniew RACZYŃSKI Przyrząd kłada ię z dwóch ramek tektolitowych z wyciętymi oknami, umiezczonych w odtępie 0,5m, w których rozwinięty jet cienki drut miedziany w ratrze ok. 4mm. Przez tak powtałe dwie iatki druciane w niezależnych obwodach elektrycznych przepuzczany jet niewielki prąd. Sygnały z obwodów iatek umowane ą na matrycy rezytorowej (ry. 10) i rejetrowane na ekranie ocylokopu. Kanał 2 ocylokopu Czujniki drutowe Ry. 10. Schemat układu pomiarowego prędkości wylotowej pociku 3.1. Wyrzutnia cewkowa Aby można było ocenić efektywność działania wyrzutni zynowej, najpierw wykonano badania wyrzutni cewkowej. Do badań wykorzytano walec talowy o średnicy 7,6 i długości 35mm (maa ok. 11 gram) zaizolowany powierzchniowo teflonem, a także dodatkowo pocik grafitowy 7,6x30mm (2 gramy). Takie ame pociki użyto także podcza badania wyrzutni cewkowo-zynowej. Napięcie zailania kondenatorów wynoiło Uc = 850V. Prędkość pociku rozpędzonego w wyrzutni zynowej obliczono ze wzoru: vc = 0,5/t, (9) gdzie: 0,5 - jet odległością (w metrach), pomiędzy czujnikami drutowymi przyrządu do pomiaru prędkości wylotowej pociku. Wyniki przedtawiono w tablicy 1. Tablica 1. Wyniki badań wyrzutni cewkowej. Lp Pojemność Cc [F] Cza przelotu t [m] Prędkość pociku vc [m/] 1 2800 19,4 25,7 2 5600 13,0 38,5 Uwagi Uc = 850V 3 8400 10,8 46,3 4 11200 9,04 55,3
Model wyrzutni elektromagnetycznej Przykładowe przebiegi prądu rozładowania kondenatorów przez cewkę wyrzutni o danych: z = 50zw., drut = 1,85mm, Rc = 50m, przedtawiono na ry. 11 i 12. Spadek napięcia był mierzony na boczniku o tałej: 1V 4kA. 3.2. Wyrzutnia cewkowo-zynowa W tej części badań, wtępnie rozpędzony pocik grafitowy (przez metalowy zaizolowany walec w wyrzutni cewkowej), po znalezieniu ię między nieizolowanymi zynami, powodował zwarcie obwodu dla przepływu prądu. Energia rozładowywanej baterii kondenatorów Cz naładowanej do napięcia Uz = 850V, powodowała dodatkowe przypiezenie pociku grafitowego. Ry. 11. Przebieg prądu w cewce przy Uc = 850V, Cc = 5600F Ry. 12. Przebieg prądu w cewce przy Uc = 850V, Cc =11200F
Zbigniew RACZYŃSKI W tablicy 2 przedtawiono wyniki badań, wraz z obliczonymi prędkościami wylotowymi pociku grafitowego. Przyrot prędkości pociku grafitowego w wyrzutni zynowej obliczono, odejmując od prędkości obliczonej dla wyrzutni cewkowo-zynowej (vc + vz) = 0,5/t, wcześniej obliczoną średnią wartość prędkości (vc), uzykanej z wyrzutni cewkowej (patrz tablica 1). Tablica 2. Wyniki badań wyrzutni zynowej. Lp Pojemn. Cc [F] Pojemn. Cz [F] Prąd zyn Im [ka] Cza t [m] Prędkość vc + vz [m/] Prędkość vz [m/] Uwagi 1 2800 8400 28,0 14,5 34,5 8,8 Załącznik 1 2 2800 8400 29,0 15,7 31,8 6,1 Załącznik 2 3 8400 2800 21,7 8,04 62,1 15,8 Załącznik 3 4 8400 2800 21,4 8,8 56,8 10,5 Załącznik 4 Zatoowane oznaczenia: Cc pojemność baterii kondenatorów zailania cewki, Cz pojemność baterii kondenatorów zailania zyn, vc+vz zmierzona prędkość wylotowa pociku, przyrot prędkości pociku uzykany w wyrzutni zynowej. vz W załącznikach 1 i 2, przedtawiono przykładowe okna z ekranu ocylokopu prądu cewki i prądu zyn (kanał 1) oraz ygnału z matrycy rezytorowej układu pomiarowego prędkości (kanał 2). Stała prądowa bocznika wynoi:1v 4kA. Odtęp czaowy chodka w kanale 2 ocylokopu, odpowiada mierzonemu czaowi t przelotu pociku pomiędzy okienkami przyrządu pomiarowego prędkości na drodze 0,5m. 3.2.1. Weryfikacja obliczeń teoretycznej prędkości wylotowej pociku. Korzytając z wykreów czaowych prądu armaty zynowej (Zał. 1 i 2), co natępuje: Zał. 1 - Im1 = 7,0V x 4kA/V = 28,0kA, tr1 = 300, Im2 = 1,5V x 4kA/V = 6,0kA, tr2 = 330; Zał. 2 - Im1 = 5,44V x 4kA/V=21,75kA, tr1=320, Im2 = 1,75V x 4kA/V = 7,0kA, tr2 = 400; dla danych: D = 0,008m, d = 0,0076m, = 0,0017m, korzytając z równania (10), v poc d 0 D ln 2 m d ( I 2 m1 t r1 I 2 m2 t r 2 ) obliczono teoretyczną prędkość wylotową pociku z wyrzutni zynowej, która wynoiła odpowiednio: dla danych prądowo-czaowych impulu z zał. 1 - vpoc = 44,2m/, dla danych prądowo-czaowych impulu z zał. 2 - vpoc = 30,6m/. (10)
Model wyrzutni elektromagnetycznej Teoretycznie obliczona prędkość wylotowa pociku armaty zynowej zailanej z baterii kondenatorów 3 x 2800F wynoiła 44,2m/ i jet przezło pięciokrotnie więkza, niż rzeczywity przyrot prędkości pociku uzykany z pomiarów (8,8 6,1m/). Podobnie, teoretycznie obliczona prędkość wylotowa pociku armaty zynowej zailanej z baterii kondenatorów 1 x 2800F (30,6m/), jet przezło dwukrotnie więkza, niż rzeczywity przyrot prędkości pociku, uzykany z pomiarów (15,8 10,5m/). Różnice w wartościach prędkości obliczonych teoretycznie i uzykanych z pomiarów wynikają z faktu, że równanie (16) nie uwzględnia trat energii na tarcie, opór powietrza, wytępowanie łuku między pocikiem a zynami i nagrzewania ię pociku. Otrzymane wyniki pomiarowe ugerują, że prawność przetwarzania energii wyrzutni zynowej jet więkza, gdy pocik przy wlocie do wyrzutni ma więkzą prędkość początkową. 4. PODSUMOWANIE Do prawidłowego działania wyrzutni zynowej, niezbędne jet nadanie pocikowi wtępnego przypiezenia dla uzykania dużej prędkości. W warunkach laboratoryjnych, najlepzym rozwiązaniem byłoby zatoowanie wtępnego napędu pociku prężonym azotem. Ruch pociku w atmoferze azotu ograniczałby wytępowanie łuku, a więc erozji zyn. Stwierdzono, że im więkza prędkość początkowa pociku, tym efektywniejze jet wykorzytanie energii dotarczonej wyrzutni zynowej. Zailając wyrzutnię zynową z baterii kondenatorów o pojemności 2800F uzykano więkzy przyrot prędkości, niż przy zailaniu zyn z baterii o pojemności 8400F, lecz przy mniejzej prędkości początkowej pociku. Można to wytłumaczyć mniejzym wpływem oddziaływania na pocik powtającego łuku. Na prawność przetwarzania energii układu wyrzutni zynowej ma itotny wpływ rezytancja obwodu zailania zyn oraz rezytancja wewnętrzna źródła zailającego (dla kondenatorów, rezytancja ESR-Equivalent Serial Reitance). Ponieważ prędkość wylotowa pociku jet wprot proporcjonalna do kwadratu prądu płynącego przez zyny i pocik, należy dążyć do wzrotu amplitudy prądu. Można to oiągnąć, zwiękzając napięcie baterii kondenatorów. Jednak ograniczeniem będzie napięcie przebicia izolacji wyrzutni zynowej. Próby przeprowadzone z pocikiem metalowym i grafitowym pokazały, jak ważny jet dobór materiału na pocik (ważna jet mała rezytancja przewodzenia pociku przy dużym natężeniu prądu i właności materiału pracującego w obecności łuku). Kondenatorowe źródła zailania nadają ię tylko jako zailacze wyrzutni zynowych o ograniczonej mocy, ze względu na znaczną rezytancję wewnętrzną i brak możliwości zailania dużym prądem w dłużzym czaie (cza rozładowywania ię kondenatora zależy od tałej czaowej obwodu). 5. LITERATURA [1] Coilgun Sytem http://www.coilgun.eclipe.co.uk/index.html. [2] Zb. Raczyńki, A. Szafraniec: Armata elektromagnetyczna jako broń przyzłego pola walki, SPG (21) nr 1, 2005.
Zbigniew RACZYŃSKI [3] Powerlab Rail Gun 2.0 Reearch, http://www.powerlab.org/railgun2.htm. [4] Sprawozdanie nr 07/2005 z realizacji tematu: Wyrzutnia elektromagnetyczna (opracowanie w OBRUM - nie publikowane). MODEL OF ELECTROMAGNETIC LAUNCHER Abtract: The article preent the rule of action of the coil and rail launcher. The reult of the tet of the coil-rail launcher model, powered by a capacitor battery, in conjunction with a preliminary accelerate of the projectile with the help of the inductive coil, are preented. Recenzent: dr inż. Jacek SPAŁEK
Model wyrzutni elektromagnetycznej Tet całej armaty: U=850V, Cc=2800F, Cz=3x2800=8400F. Pocik 7,6 x 35mm (tal) + 7,6 x 30mm (grafit). Załącznik 1 Tet całej armaty: U=850V, Cc=2800F, Cz=3x2800=8400F. Pocik 7,6 x 35mm (tal) + 7,6 x 30mm (grafit). Załącznik 2