Testowanie hipotez statystycznych

Podobne dokumenty
Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9

WNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ

Powtórzenie wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Weryfikacja hipotez statystycznych

Idea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.

Kolokwium ze statystyki matematycznej

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

Natalia Neherbecka. 11 czerwca 2010

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Stosowana Analiza Regresji

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

166 Wstęp do statystyki matematycznej

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

SIMR 2017/18, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania

Statystyka matematyczna dla leśników

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16

Testowanie hipotez statystycznych.

... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych

1.3 Własności statystyczne estymatorów MNK

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD października 2009

Testowanie hipotez statystycznych.

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Uwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości

Testowanie hipotez statystycznych.

Wykład 10 Testy jednorodności rozkładów

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Ekonometria. Zajęcia

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4

1 Modele ADL - interpretacja współczynników

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna

Pobieranie prób i rozkład z próby

Testowanie hipotez statystycznych

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

Testowanie hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym

Stanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5. 2 listopada 2009

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 3 - model statystyczny, podstawowe zadania statystyki matematycznej

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych

Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym

Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05

ZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Losowe zmienne objaśniające. Rozszerzenia KMRL. Rozszerzenia KMRL

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady

Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Testy post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016

Transkrypt:

Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 28 listopada 2018

Plan zaj eć 1 Rozk lad estymatora b 2 3 dla parametrów 4 Hipotezy l aczne - test F 5

Dodatkowe za lożenie Rozk lad estymatora b Oprócz za lożeń o: braku autokorelacji i homoskedastyczności: Var(ε) = σ 2 I zerowej wartości oczekiwanej: E(ε) = 0 Dochodzi za lożenie o: normalności rozk ladu b l edów losowych. Reasumujac: ε N(0, σ 2 I)

Rozk lad estymatora b Wiemy już że: Stad: b = β + (X X) 1 X ε E(b) = β oraz Var(b) = σ 2 (X X) 1 b N(β, σ 2 (X X) 1 )

Hipoteza teoretyczna powinna być zgodna z danymi, aby móc ja uwzgledniać w procesie estymacji Niskie prawdopodobieństwo uzyskania obserwowanego odchylenia oszacowań od narzuconych przez teorie ograniczeń odrzucamy hipoteze teoretyczna Aby określić to prawdopodobieństwo, niezbedna jest znajomość rozk ladu estymatorów i statystyk testujacych

Testowanie hipotez przy użyciu statystyki t Testowanie hipotez statystycznych polega na badaniu prawdopodobieństwa uzyskania otrzymanej wartości statystyki testowej przy za lożonej hipotezie zerowej H 0. Hipotezy proste dotycza pojedynczego parametru modelu lub kombinacji liniowej parametrów

Rozk lad statystyki t t = b k β k se(b ˆ k ) t t N K

Przyk lad (1/2) Za lóżmy, że teoria mówi, że pewien parametr modelu, β k, jest równy określonej wartości, β k, β k = β k Jeżeli: spe lnione sa za lożenia KMRL b l ad losowy ma rozk lad normalny teoria jest s luszna / hipoteza zerowa H 0 jest prawdziwa

Przyk lad (2/2) Wtedy: statystyka testowa: t = b k βk se(b ˆ k ) t N K statystyka krytyczna (odczytujemy z tablic rozk ladu t-studenta ): t = t N K }{{} Stopni swobody, 1 α }{{ 2 } Rzad kwantyla gdzie: α- poziom istotności Jeśli t t - odrzucamy H 0 Jeśli t < t - nie ma podstaw do odrzucenia H 0

Hipotezy dwustronne { H0 : β k = 0 H 1 : β k 0 Jeśli H 0 jest prawdziwa, wówczas model ma postać: y = β 0 + + β }{{} k x k + + β K x K + ε 0 zmienna x k nie ma znaczenia dla wyjaśnienia zmienności y

Statystyka testowa statystyka testowa: t = b k se(b ˆ k ) czyli jest to stosunek wielkości estymatora parametru przez estymator jego odchylenia standardowego statystyka krytyczna (odczytujemy z tablic rozk ladu t-studenta ): ( t = t N K, 1 α ) 2 Jeśli t t - odrzucamy H 0 Jeśli t < t - nie ma podstaw do odrzucenia H 0

Wnioskowanie statystyczne hipotezy dwustronne P( t > t ) = 2[1 F tn K (t )] = α Obecnie, zamiast stosować wartości krytyczne, oblicza si e p-value (policzony poziom istotności): 2[1 F tn K (t)] = p value Jeśli p value poniżej określonego poziomu istotności (np. 0, 05) - odrzucamy H 0 W przeciwnym przypadku - nie ma podstaw do odrzucenia H 0

Przyk lad

dla parametrów Jaki jest przedzia l, w którym z określonym prawdopodobieństwem znajdzie si e nieznana wartość parametru β k. Odpowiedź na to pytanie uzyskamy wyznaczajac tak zwany przedzia l ufności. Przedzia l ufności dla nieznanego parametru β k na poziomie ufności 1= α można skonstruować nastepuj aco: ( ) P( t < t b k β ) = P k se(b ˆ k ) < t = = P (b k se(b ˆ k )t < β k < b k + se(b ˆ k )t ) = 1 α gdzie: t = t ( N K, 1 α ) 2

Przyk lad dla parametrów Policzyć 95%-procentowy przedzia l ufności dla β plec.

Hipotezy l aczne - test F Hipotezy l aczne sa ważne z punktu widzenia: rozważań teoretycznych Uwaga: doboru zmiennych do modelu Hipotezy l aczne nie sa równoważne iloczynowi hipotez prostych!

Typowa hipoteza l aczna Hipotezy l aczne - test F dana jest uk ladem równań: H 0 : Hβ = h gdzie: H - macierz o pe lnym rzedzie wierszowym = g. Liczba równań w tym uk ladzie nazywana jest liczba ograniczeń Uk lad równań: zawiera równania liniowo niezależne nie jest sprzeczny

Zadanie Hipotezy l aczne - test F W modelu: y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + β 3 x 3i + ε i testowana jest hipoteza H0 postaci: β 0 = 0 H 0 : β 1 = β 2 β 2 + β 3 = 1 Znaleźć macierze H i h za pomoca których hipoteze H0 można zapisać jako Hβ = h.

1 Wyprowadzić rozk lad ma lopróbkowy estymatora MNK. Jakie za lożenie, poza standardowymi KMRL, należy w tym przypadku przyjać? 2 Jaka postać ma statystyka s lużaca do testowania hipotezy o tym, że β k = βk? 3 Majac oszacowanie b k oraz oszacowanie odchylenia standardowego tego oszacowania se(b ˆ k ) wyjaśnić w jaki sposób należy zbudować przedzia l ufności dla β k. Ilość obserwacji wynosi N, ilość szacowanych parametrów K, a poziom ufności 1 α.