7/4 Archive of Foundry Yer oume 4 Archiwum Odewnicw Rok Rocnik Nr 4 PAN owice PL ISSN 64-538 ANALIZA SABILNOŚI PŁASIEO FRONU RZEPNIĘIA LA LINIOWEO I PIERWIASOWEO PRAWA NARASANIA R. PARINY A. BOOA. SUPERNA 3 Inyu Mechniki i Podw onrukcji Myn Poiechnik ęochowk 4- ęochow u. ąbrowkiego 73 SRESZZENIE W prcy formułowno memycne kryerium biności płkiego fronu krepnięci kłdjąc iniowe i pierwikowe prwo wrou. Rowżni prowi ię od chwii powni pierwej wrwy cił łego ż do momenu uykni nu quiuonego. Jko prycynę bureni pryjęo prechłoenie ężeniowe. Uono wrunki odbioru ciepł n ewnęrnej powierchni cił nrjącego pewnijące quicjonrność proceu d łej prędkością krepnięci. ey word: oidificion fron of growing biiy. WSĘP Proce krepnięci opów mei je n ogół niebiny. Onc o że powierchni krepnięci je niebin [-9]. Niebiność wywołn je wyke burenimi pred fronem. Wro bureni wypre premiecjący ię fron bowiem w fie ciekłej pryegjącej do fronu mją miejce okne miny ężeni i emperury kóre prową do powwni fronu komórkowego nępnie dendryycnego. Niebiność fronu krepnięci powodown je wycj prechłoeniem ężeniowym [36]. Memycne ujęcie ecności krepnięci było predmioem bdń wieu uorów por. [7]. W kycnym ujęciu iniow eori biności powierchni prof. dr hb. inż. prkiny@imipkm.pc.ce.p dr hb. inż. prof. P.. boko@imipkm.pc.ce.p 3 mgr inż. konrd@kki.ne.p
5 krepnięci ujmuje kłóceni nu równowgi w ooceniu fronu. W reucie ej niy okreś ię wrunki kryycne pry kórych pojwi ię niebiność krepnięci [34]. eem prerennego obrowni ronących kłóceń i ich ewoucji w równnich krepnięci uwgędni ię cłony nieiniowe równń opiujących proce nrni. Mówi ię wówc o nieiniowej eorii biności [84]. Prechłoeniowe kryerium biności buje n wykreie równowgowym. Znjąc po emperury i ężeni w ciecy or n froncie krepnięci możn wyodrębnić dowone punky pred fronem i nnieść ich wpółrędne n wykre równowgowy. Orymuje ię w en poób krywe opiujące wrunki doycące emperury i ężeni w ciecy uż pred fronem. Jeśi rowżny punk orymnych w en poób krywych njduje ię w obre inieni yko ciecy pred fronem nie inieją wrunki wpółinieni fy ciekłej i łej powjące prypdkowo burenie nie m wrunków by ię rowinąć i wypreić fron krepnięci. repnięcie odbyw ię wówc e binym płkim fronem. Odwron yucj m miejce gdy rowżny punk njie ię pod inią ikwidu. Pred fronem krepnięci wyępują wrunki inieni cił łego em powjące prypdkowe burenie może ię rowijć wyprejąc fron krepnięci i prowąc do rowoju rukury komórkowej bądź dendryycnej. Mjąc n uwe powyże buduje ię w prcy memycną poć kryerium prechłoeni ężeniowego [69-].. MOEL MAEMAYZNY W proponownych opich rowż ię krepnięcie opu dwukłdnikowego o emperure pocąkowej i ężeniu domieki. Poddno niie i ymucji op Pb-Sn. Ogrnicono ię do kreu ężeni by wyieł ię yko jedn f. Był o op Pb-Sn o wrości 9% Sn... ryerium prechłoeniowe d iniowego prw wrou Poe emperury w fie łej i ciekłej or poe ężeni kłdnik w fie ciekłej d płkiej powierchni krepnięci dwukłdnikowego opu o łej prędkości preuwni ię fronu opine je ukłdem równń: d d d d d d + + +. gie: emperury cił łego i ciecy odpowiednio ężenie kłdnik w ciecy wpółcynniki wyrównywni emperury cił łego i ciecy
6 wpółcynnik dyfuji w ciecy prędkość krepnięci wpółrędn wiąn powierchnią krepnięci. Wrunki godności i bregowe n powierchni roiłu f ą nępujące: g d L d d ρ. gie: emperur n powierchni krepnięci g równnie ikwiduu M +m ężenie kłdnik w ciecy n froncie M emperur krepnięci kłdnik onowy m ngen ką nchyeni inii ikwidu wpółcynniki prewoeni ciepł cił łego i ciecy ρ gęość cił łego L ciepło krepnięci g - /f - wpółcynnik roiłu kłdnik domieki. Rowiąniem ukłdu równń. ą funkcje: +.3 Pry cym grdieny emperury i ężeni wynoą odpowiednio: c L +.4 emperur ewnęrn powierchni cił nrjącego wynik rowiąni.3 pryjmując : + b.5
7 N podwie.4 cerech wiekości i yko jedną możn wybrć dowonie i d niej godnie.5 okreśić poć wrunku bregowego p. N ogół wiekością ą bęie prędkość krepnięci kór bepośrednio wkuje jk inenywny powinien być proce nrni. Wykoryując.3 i.4 ounek pryroów różnickowych wynoi: d d k k.6 Zem n froncie kryerium biności eżne od dne je wrunkiem: k k dg < d L m L.7 Ry... Inerprecj geomerycn wrunku biności n podwie woru.7 Fig... eomeric inerpreion of biiy condiion given by.7.. Prechłoeniowe kryerium ury biności d wrou pierwikowego Urę ecności płkiej powierchni krepnięci ujmuje wrunek [9]:
8 L L X x d dg x d d > 4 β β β erfc erfc.8 Ry... Inerprecj geomerycn biności n podwie woru.8 Fig... eomeric inerpreion of biiy condiion given by.8 Jk wynik ryunku. bine krepnięcie w enie prechłoeni ężeniowego d iniowego prw wrou je prkycnie niemożiwe emperur pocąkow wynoi ż. Nomi w prypdku pierwikowego prw nrni obry biności bądź niebiności mją miejce w renych emperurch por. ry...
9 LIERAURA [] hng S. Sefnecu.M. A Mode for Mcroegregion nd I Appicion o A-u ing. Meurgic nd Meri rncion A. o. 7A 996 pp. 78-7. [] orie S. R. McFdden. B. oorhee P. W. Sekerk R. F. Sbiiy of Pnr Inerfce uring Soidificion of Muicomponen Syem Journ of ry rowh 987 o. 8 pp. 95-3. [3] Feming M. Soidificion Proceing Mcrw-Hi New York 974. [4] Frś E. ryicj mei i opów PWN Wrw 99. [5] ur W. Fiher.J. Fundmen Of Soidificion. rn. ech. Pubic. Swiernd - ermny - U - USA 989. [6] ur W. rivedi R. Soidificion Microrucure: Recen eveopmen nd Fuure irecion Ac Me. Mer. 99 o. 38 No. pp. -7. [7] McFdden.B. Boiver R.F. orie S.R. Nonpnr Inerfce Morphoogie uring Unidirecion Soidificion of Binry Aoy. II. hree-imenion ompuion Journ of ry rowh 987 o. 84 pp. 37-388. [8] Muin W. W. Sekerk R. F. Sbiiy of Pnr Inerfce uring Soidificion of iue Binry Aoy Journ of Appied Phyic 964 o. 35 No. pp. 444-45. [9] Prkiny R. Supern. Anyi of concenrion uper-cooing in gener Sefn queion Soidificion of Me nd Aoy 998 38 pp. 43-48. [] Rubinein L.I. Probem Sefn Id. Zwjgne Ryg 967. [] Skw W. Prkiny R. Boko A. ompibiiy condiion on oidificion urfce he Me Sociey 98 73 pp. 7-. [] Wokind.J. Sege L.A. A Noniner Sbiiy Anyi of he Freeing of iue Binry Aoy Phi. rn. R. Soc. 97 o. 68A pp. 35-38. Prc wykonn w rmch grnu nr 7 7A 9 7 finnownego pre BN ANALYSIS OF A PLANE INERFAE SOLIIFIAION SABILIY FOR HE LINEAR AN HE SQUARE-ROO ROWIN LAW SUMMARY In hi pper mhemic crierion of biiy of he pne oidificion inerfce i formued uming he iner nd he qure-roo growing w. oniderion re conduced from he momen of creion of he fir oid yer uni he qui-e i reched. A reon of diurbnce concenrion overcooing i umed. ondiion for he ccumuion he ouer urfce of growing oid re ebihed which ure he qui-e of proce for conn oidificion re. Recenowł Prof. Bohdn Mochncki