Ć W I C Z E N I E N R E-17

INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-17 WYZNACZANIE STAŁEJ DIELEKTRYCZNEJ RÓŻNYCH MATERIAŁÓW

I. Zaganienia o przestuiowania 1. Prawa elektrostatyki 2. Stała ielektryczna (przenikalność elektryczna) 3. Pojemność konensatora płaskiego 4. Polaryzacja ielektryka II. Wstęp teoretyczny Energię możemy magazynować w postaci energii potencjalnej np. przez rozciąganie cięciwy łuku, ściskanie sprężyny, sprężanie gazu lub ponoszenie w górę przemiotu. Można też magazynować energię w postaci energii potencjalnej w polu elektrycznym i właśnie o tego celu służy konensator. W zisiejszej obie elektroniki i mikroelektroniki konensatory mają wiele innych zastosowań niż magazynowanie energii potencjalnej. Są one na przykła istotnymi elementami w obwoach, które służą o ostrajania naawczej i obiorczej aparatury raiowej i telewizyjnej. Mikroskopijne konensatory tworzą pamięci komputerów. Te barzo małe urzązenia są wtey ważne nie ze wzglęu na zmagazynowaną w nich energię, ale ze wzglęu na informację binarną, jakiej ostarcza obecność lub brak pola elektrycznego. Tyy ukła zwany konensatorem płaskim skłaa się z wóch równoległych, przewozących okłaek o polu ierzchni S, umieszczonych w oległości. Symbol jakiego używamy o oznaczenia konensatora ( ) wzorowany jest na buowie konensatora płaskiego, lecz stosujemy go o oznaczenia konensatorów o owolnej geometrii. Gy konensator jest nałaowany, jego okłaki, mają łaunki +Q i Q o jenakowych wartościach, lecz przeciwnych znakach. Łaunkiem konensatora nazywa się Q czyli bezwzglęną wartość łaunków na okłakach (Q nie jest całkowitym łaunkiem na konensatorze, bo taki wynosi zero). Okłaki konensatora są przewonikami, a więc są ierzchniami ekwipotencjalnymi (wszystkie punkty na okłace mają ten sam potencjał elektryczny). Różnica potencjałów mięzy wiema okłakami oznaczana jest jako U. Łaunek Q i różnica potencjałów U la konensatora są o siebie proporcjonalne, zgonie ze wzorem: Q C U (1) Stałą proporcjonalności C nazywamy pojemnością konensatora. Jej wartość zależy o geometrii okłaek, a nie o ich łaunku, czy różnicy potencjałów. Pojemność jest miarą ilości łaunku, jaki należy umieścić na okłakach, aby wytworzyć pewną różnicę potencjałów mięzy nimi: im większa pojemność, tym więcej potrzeba łaunku. Jenostką pojemności w ukłazie SI jest fara (F): 1 fara = 1 F = 1 kulomb na wolt = 1 C/V W praktyce używa się powielokrotności F: mikrofara (1 μf = 1-6 F) lub pikofara (1 pf = 1-12 F). 2

Do zjawisk elektrostatycznych stosuje się wa prawa elektrostatyki, które w postaci całkowej równań Maxwell a (w przypaku statycznym) można zapisać w postaci: s Q E s (2) E l (3) gzie E jest natężeniem pola elektrycznego, Q łaunkiem zawartym w obszarze ograniczonym zamkniętą ierzchnią s, przenikalnością ielektryczną próżni, natomiast owolną zamkniętą pętlą. Równanie (2) jest prawem Gaussa, które wiąże ze sobą natężenie pola elektrycznego mięzy okłakami konensatora i łaunek Q zgromazony na każej z okłaek. Różnica potencjałów U może być efiniowana jako praca na jenostkę łaunku oatniego wykonana przy przenoszeniu go pomięzy ujemną i oatnią okłaką konensatora. Tę zależność możemy zapisać, wykorzystując wzór (3), jako: U El (4) gzie - i + oznacza, że tor całkowania zaczyna się na okłace ujemnej i kończy na okłace oatniej. Rys. 1. Schematyczny obraz linii sił pola elektrycznego w konensatorze płaskim wypełnionym ietrzem. Jeśli przyjmiemy, że ierzchnia Gaussa obejmuje całkowicie łaunek na oatniej okłace konensatora (rys. 1), wówczas wzór (2) przyjmuje postać: Q ES (5) 3

gzie S jest polem ierzchni okłaki. Dla takiego przypaku wzór (4) przyjmuje postać: U El E l E (6) We wzorze (6) natężenie pola E można wyłączyć prze znak całki, bo jest stałe; ruga całka jest równa oległości mięzy okłakami konensatora. Przyrównując ze sobą natężenie pola E ze wzorów (5) i (6) otrzymamy zależność: Q U S Q U S (7) Łącząc (1) i (7) otrzymujemy wzór na pojemność konensatora: C S (8) Wiać, że pojemność zależy tylko o wielkości geometrycznych, a mianowicie pola ierzchni okłaki S i oległości mięzy okłakami. Wiać również, że pojemność C wzrasta, jeśli zwiększamy pole ierzchni okłaki S lub zmniejszymy oległość. Rys. 2. Schematyczny obraz linii sił pola elektrycznego w konensatorze płaskim wypełnionym ielektrykiem. Pole elektryczne zmienia się po umieszczeniu materiału izolacyjnego (ielektryka) pomięzy okłakami konensatora. W ielektryku nie występują swobone łaunki, jak to ma miejsce w przewonikach. W zewnętrznym polu elektrycznym, pierwotnie nie spolaryzowane cząsteczki ielektryka, wskutek eformacji łok elektronowych, stają się stacjonarnymi ipolami ułożonymi zgonie z liniami sił pola w rezultacie, ielektryk wykazuje pewien ierzchniowy łaunek przeciwnego znaku niż łaunek na okłakach konensatora. Skutkiem polaryzacji ielektryka (rys. 2) 4

natężenie pola elektrycznego maleje w nim w porównaniu o pola, jakie wystąpiłoby w próżni (ietrzu) i wynosi: E ielektryk E próżnia r (9) gzie r jest tzw. wzglęną przenikalnością ielektryczną materiału ielektryka. Wzór (7) opisujący zależność łaunku Q na konensatorze o przyłożonego napięcia U oraz wzór (8) na pojemność C konensatora wypełnionego ietrzem (próżnią) przyjmują teraz postać (po uwzglęnieniu (9)): Q S r U (1) C S r (11) III. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przenikalności elektrycznej ietrza i płyty wykonanej z ielektryka oraz wyznaczenie pojemności konensatora płaskiego wypełnionego ietrzem i ielektrykiem. IV. Aparatura pomiarowa Aparatura stosowana w ćwiczeniu i pokazana na zjęciu (rys. 3) skłaa się z: 1. wzmacniacza z konensatorem C = 218 nf, 2. regulatora oległości mięzy okłakami, 3. baanego konensatora C o promieniu okłaek r = 13 cm, 4. miernika napięcia U, 5. baanego ielektryka, 6. zasilacza wysokiego napięcia 7. przełącznika Ł-P (przełącza ukła mięzy trybem łaowania konensatora Ł i trybem pomiaru P). 5

Rys. 3. Aparatura pomiarowa o wyznaczania stałej ielektrycznej. Rys. 4. Schemat ukłau pomiarowego. Zasaa pomiaru Silnie izolowana płyta (gniazo A na rysunku 4) konensatora płaskiego C, który tworzą wie kołowe tarcze metalowe o śrenicy 26 cm, połączona jest o górnego gniaza wysokonapięciowego zasilacza poprzez 1 MΩ rezystor zabezpieczający. Śrokowe gniazo wysokonapięciowego zasilacza, ruga (ujemnie nałaowana) płyta konensatora i konensator pomiarowy C są uziemione. Przełącznik Ł-P ustawić w pozycji Ł - łaowanie. Po nałaowaniu konensatora płaskiego C wybranym napięciem U ustawić przełącznik Ł-P w pozycję P - pomiar. W ramach bezpieczeństwa, po przełączeniu ukłau w tryb pomiaru, pokrętłem zasilacza zmniejszamy napięcie o zera. Pomiar łaunku 6

na konensatorze C obywa się poprzez zmierzenie napięcia U na zaciskach konensatora C, a następnie skorzystanie z zależności przybliżonej: Q U C która jest obarczona zaniebywalnym błęem systematycznym (poniżej,25%) w przypaku oległości pomięzy okłakami większej o,1 cm, pojemności C = 218 nf oraz ierzchni płyt S r m 2 2, 531. V. Przebieg ćwiczenia UWAGA!!! Poczas wykonywania ćwiczenia zabrania się otykać nieizolowanych części zestawu pomiarowego. Sprawzić ustawienia wzmacniacza pomiarowego: rezystancja 1 13 Ω, wzmocnienie 1, stała czasowa. Pomiary la stałej oległości mięzy okłakami konensatora C: 1. Przełącznik Ł-P ustawić w pozycji Ł łaowanie. 2. Ustawić stałą oległość pomięzy okłakami z przeziału,2,5 cm. 3. Nałaować konensator o napięcia początkowego U =,5 kv. 4. Przełącznik Ł-P ustawić w pozycję P i zmniejszyć pokrętłem zasilacza napięcie o zera. 5. Po ustaleniu równowagi oczytać napięcie U za pomocą miernika (zakres miernika obrać tak, żeby oczytywana wartość była za połową zakresu). 6. Wyzerować miernik przyciskiem. 7. Przeprowazić kolejne pomiary zwiększając napięcie zasilające U o,5 kv o wartości 5 kv. Wyniki wpisać o tabeli nr 1. 8. Powtórzyć pomiary opisane w punktach 2-5 la konensatora szczelnie wypełnionego ielektrykiem (tikowa płyta). Uwaga: prze zamontowaniem płyty mięzy okłakami rozłaować konensator i wyłączyć zasilacz wysokonapięciowy. Oległość mięzy okłakami konensatora oczytać z poziałki noniusza z okłanością o,1 cm. Prze oczytaniem napięcia U oczekać 6 sekun na ustalenie równowagi. Wyniki wpisać o tabeli nr 2. 7

Pomiary la stałego napięcia zasilającego U: 1. Przełącznik Ł-P ustawić w pozycji Ł łaowanie. 2. Ustawić początkową oległość pomięzy okłakami konensatora C =,2 cm. 3. Ustawić napięcie U zasilające konensator płaski na poziomie wybranej wartości z przeziału 2, 5, kv. 4. Nałaować konensator o ustalonego wcześniej napięcia. 5. Przełącznik Ł-P ustawić w pozycję P i zmniejszyć pokrętłem zasilacza napięcie o zera. 6. Po ustaleniu równowagi oczytać napięcie U za pomocą miernika (zakres miernika obrać tak, żeby oczytywana wartość była za połową zakresu). 7. Wyzerować miernik przyciskiem. 8. Przeprowazić kolejne pomiary zwiększając oległość mięzy okłakami konensatora o,5 cm o wartości,65 cm. Wyniki wpisać o tabeli nr 3. VI. Tabele pomiarowe Tabela 1. Wyniki pomiarów przy stałej oległości mięzy okłakami la ietrza U [kv] U [V] Q U C [ na s],5 1, 4,5 5, =... [cm] C = 218 nf Współczynniki wyznaczone przy użyciu programu REGRESJA : a1 =... [ ] σ a 1 =... [ ] b1 =... [ ] σ b 1 =... [ ] 8

Tabela 2. Wyniki pomiarów la konensatora wypełnionego ielektrykiem (tikowa płyta) U [kv] U [V] Q U C [ na s],5 1, 4,5 5, = [cm] Współczynniki wyznaczone przy użyciu programu REGRESJA : C = 218 nf a2 =... [ ] σ a 2 =... [ ] b2 =... [ ] σ b 2 =... [ ] Tabela 3. Wyniki pomiarów przy zaanej wartości napięcia zasilającego la ietrza [cm] U [V] 1/ [cm -1 ] Q U C [ na s],2,25,6,65 U = [kv] Współczynniki wyznaczone w programie REGRESJA : C = 218 nf a3 =... [ ] σ a 3 =... [ ] b3 =... [ ] σ b 3 =... [ ] Tabela 4. Wyniki pomiarów la stałej oległości mięzy okłakami konensatora Dla ietrza Dla tiku ( C C )[ pf] ( C C )[ pf] pf pf ( )[ ] ( )[ ] m m Tabela 5. Wyniki pomiarów la stałej wartości napięcia zasilającego U Dla ietrza ( C C )[ pf] pf ( )[ ] m 9

VII. Opracowanie ćwiczenia 1. Na postawie wyników pomiarów (zamieszczonych w tabelach nr 1 i 2) sporzązić na papierze milimetrowym (format A4) wykresy zależności Q f ( U ) la ietrza i tiku. 2. Wykorzystując równanie nr (1): i postawiając C Q C U a, Q y i U x otrzymuje się zależność liniową: y ax b 3. Wartość współczynnika a i jego ochylenia stanarowego a obliczyć metoą najmniejszych kwaratów za pomocą znajującego się w pracowni komputera wyposażonego w program REGRESJA. 4. Znając wartość współczynnika regresji liniowej, który jest zarazem równy pojemności konensatora ( a C), wyznaczyć przenikalność elektryczną la ietrza ( ) i tiku ( ) przy wykorzystaniu wzoru nr (8): C a (12) S S gzie: C pojemność konensatora, (oienio la ietrza i la tiku), oległość mięzy okłakami konensatora, S pole ierzchni okłaki. 5. Otrzymane wyniki obliczeń wpisać o tabeli nr 4. (Pamiętać o spełnieniu zasa zaokrągleń wyników) 6. Przenikalność ielektryczna ietrza jest w barzo obrym przybliżeniu równa przenikalności ielektrycznej próżni ( ). Wyznaczyć wzglęną przenikalność ielektryczną tiku, ze wzoru: r( ) (13) 7. Na postawie wyników pomiarów (zamieszczonych w tabeli nr 3) sporzązić, na papierze milimetrowym (format A4), wykres zależności Q f (1/ ). 8. Współczynnik kierunkowy a3 liniowej zależności Q f (1/ ), wykorzystując wzór nr (7), jest równy: a3 S U (14) ponieważ: 1 1 Q S U Q a3 Wartość współczynnika a3 i jego ochylenia stanarowego a 3 obliczyć metoą najmniejszych 1

kwaratów za pomocą znajującego się w pracowni komputera wyposażonego w program REGRESJA. 9. Wykorzystując wzór nr (14), wyznaczyć przenikalność elektryczną la ietrza ze wzoru: a3 U S gzie: U napięcie zasilające (napięcie oprowazone o okłaek konensatora), S pole ierzchni okłaki konensatora. C 1. W celu porównania wartości, wyznaczonej obiema metoami pomiarowymi, wyznaczyć pojemność konensatora (la oległości mięzy okłakami przyjętej za stałą w pierwszej części ćwiczenia) korzystając ze wzorów nr (8) i (15): C (15) a3 U (16) 11. Otrzymane wyniki obliczeń wpisać o tabeli nr 5. (Pamiętać o spełnieniu zasa zaokrągleń wyników) VIII. Rachunek błęu 1. Korzystając ze wzoru nr (12) oszacować błą przenikalności elektrycznej (ietrza i tiku) la pomiarów przy stałej oległości mięzy okłakami metoą pochonej logarytmicznej: C S C S (17) gzie: C ; C a;,1mm ; S 2 r r ; r 2mm. a 2. Korzystając ze wzorów nr (16) i (15) oszacować błą pojemności konensatora i przenikalności elektrycznej ietrza la pomiarów przy stałej wartości napięcia zasilającego ze wzorów: a3 U C C a3 U a3 U S a3 U S gzie: a3 a 3; U,1kV ;,1mm ; S 2 r r ; r 2mm. (18) (19) Literatura 1. Resnick R., Halliay D., Walker J. Postawy fizyki, PWN 25. 2. Orear Fizyka J., T.1 i T.2, WNT Warszawa 199 3. Lech J., Opracowanie wyników pomiarów w laboratorium postaw fizyki, Wyawnictwo Wyziału Inżynierii Procesowej, Materiałowej i Fizyki Stosowanej PCz, Częstochowa 25. 11