Przewód wydatkujący po drodze Współczesne wodociągi, występujące w postaci mniej lub bardziej złożonych systemów obiektów służą do udostępniania wody o pożądanej jakości i w oczekiwanej ilości. Poszczególne elementy systemu rozprowadzającego wodę składają się z odcinków rurociągów, które pod względem hydraulicznym pracują jako przewody zamknięte. 1. Wprowadzenie Przewody zamknięte przewody całkowicie wypełnione cieczą, płynącą najczęściej pod ciśnieniem wyższym od atmosferycznego. Przewody zamknięte mogą być prostoosiowe lub zakrzywione, o przekroju poprzecznym stałym lub zmieniającym się w sposób ciągły lub gwałtowny. Przewód wydatkujący po drodze w schemacie hydraulicznym przewodu zakłada się, że na pewnym odcinku przewodu o stałych parametrach geometrycznych znajduje się pewna ilość gęsto rozmieszczonych poborów wody (np. zasilanie w wodę osiedla domków jednorodzinnych). Rys. 1. Przewód wydatkujący po drodze Dokładne obliczenie strat hydraulicznych przewodu wydatkującego wymagałoby więc liczenia każdego odcinka pomiędzy odbiorcami oddzielnie, ze względu na zmieniający się przepływ. W celu uproszczenia obliczeń wprowadzono pojęcie przepływu zastępczego (obliczeniowy). Jest to taki przepływ, który na pewnym odcinku L powodowałby takie same straty hydrauliczne jak rzeczywisty, stale malejący przepływ Q. Przepływ obliczeniowy dla danego odcinka: Q obl = Q + αq (1a) k w gdzie: Q k przepływ na końcu odcinka, q w rozbiór wody na całej długości odcinka, α współczynnik, który mieści się w granicach od 0,5 do 0,577 (α = 0,55). Tak więc zastępczy przepływ obliczeniowy może być obliczany przy pomocy zależności: Q = Q + 0, 55q (1b) obl k w
W celu sprawdzenia możliwości zagwarantowania dostawy wody w odpowiedniej ilości i odpowiednim ciśnieniu należy wyznaczyć przebieg linii ciśnień. Zbiornik (wieża ciśnień) Rys. 2. Schemat wodociągu pompowego ze zbiornikiem przepływowym [Szpindor 1992] Przykłady zbiorników przedstawiono na zdjęciach na Rys. 3. Rys. 3. Zbiorniki ciśnieniowe
Doprowadzenie wody do miejsc jej użytkowania (punktów rozbioru) odbywa się rurociągami, których przebieg dostosowany jest do układu komunikacyjnego. Przykład układu sieci wodociągowej [Szpindor 1992] układ otwarty rozgałęziony i mieszany pierścieniowo-promienisty. Rys. 4. Zbiorniki Przykład układu sieci wodociągowej [Szpindor 1992] a) układ otwarty rozgałęziony, b) mieszany pierścieniowo-promienisty Nomogram do obliczania przepływu w rurociągach pracujących pod ciśnieniem wg wzoru Manninga przy n=0,0125. Określić parametry przepływu wody dla Q = 0,29 m 3 s 1. ❶ przepływ Q = 290 l s 1 Odczyt: ❷ średnica przewodu 600 mm, ❸ średnia prędkość przepływu wody υ = 1,03 m s 1, ❹ spadek linii ciśnień I = 2,1.
Qobl= 290 l/s Rys. 5. Odczyt parametrów przepływu z nomogramu wg wzoru Manninga Interpretacja i sprawdzenie odczytu. Dane: średnica przewodu D = 0,60 m, przepływ Q = 0,290 m 3 s 1, prędkość przepływu υ=1,03 m s 1, spadek linii ciśnień I=0,0021, współczynnik szorstkości n=0,0125. Z równania ernouliego h =Σh str = h 0,60 R = D h = = 0,15 m 4 4 1/ 6 1 1/ c = Rh = 0,15 n 0,0125 8g 8 9,81 λ = = = 0,023 c 2 2 58,31 1 6 = 58,31 2 2 l υ 1,0 1,03 h l = λ = 0,023 = 0, 0021m D 2g 0,60 2g h= 0, 0021m Różnica poziomów zwierciadeł wody na długości 1 m wynosi 2,1 mm. Obliczam spadek linii ciśnień. I = h l = 0,0021 = 0,0021= 2,1 1,0 l Obliczony spadek linii ciśnień odpowiada spadkowi I odczytanemu z nomogramu Manninga. 2. Obliczenia hydrauliczne
Zaprojektować średnicę rurociągu dla poszczególnych odcinków sieci dla schematu na rysunku 3. Szorstkość ścian przewodu wynosi n=0,0125. Średnicę przewodu należy dobrać tak, aby średnia prędkość przepływu wody w rurociągu była większa od 0,8 ms 1 (prędkość niezamulająca) i nie była większa niż 1,2 ms 1 (unikamy zbyt dużych prędkości ze względu na straty). Oznaczenia: Zb,,,... węzły sieci 100,... - długości odcinków [m], 35,... - rozbiory na długości odcinka [l s 1 ], dodatkowy punkt poboru wody Rys.6. Schemat sieci tap 1 Zestawienie danych, określenie przepływów Q p i Q k. Ilość wody wypływająca ze zbiornika musi pokryć zapotrzebowanie w całej sieci. Ilość wody wypływająca z węzła do odcinka musi pokryć całe zapotrzebowanie w odnodze C (sumujemy q w w odnodze C). W węźle znajduje się rozgałęzienie sieci. Z równania ciągłości strugi wynika, że suma przepływów początkowych na odcinkach i musi się równać ilości wody dopływającej ze zbiornika do węzła. Q = Q + Q k Z p W przypadku, gdy nie ma dodatkowego punktu poboru wody w węźle przepływ końcowy Q k dla odcinka poprzedniego jest przepływem początkowym Q p dla odcinka następnego. Taka sytuacja ma miejsce w węźle : Q = Q k W węźle zlokalizowany jest dodatkowy pobór wody. Równanie ciągłości również obowiązuje; Q k początkowe dla odcinka następnego pomniejszamy o przepływ dodatkowy q w co zapiszemy je w postaci: Q = Q q pj k p C p w
Tab. 1. Długości przewodów oraz wartości przepływów dla poszczególnych odcinków sieci (dane wyjściowe) Węzeł Średnica D [mm] Długość L [m] Przepływ [ls 1 ] Q p Q k q w Q obl Prędkość v [ms 1 ] Spadek I [ ] Straty na długości h l [m] Straty całkowite h str [m] Rzędna linii ciśnień [m n.p.m.] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Zb C J 100 290 290 0 120 55 45 10 140 45 25 20 120 235 215 20 140 215 205 10 160 205 170 35 180 135 125 10 tap 2 Dobór średnicy rurociągu na poszczególnych odcinkach sieci. Dobór średnicy wykonujemy dla przepływu obliczeniowego Q obl. Dla każdego odcinka sieci należy dobrać średnicę przewodu tak, aby średnia prędkość przepływu wody w rurociągu zawierała się w przedziale 0,8 1,2 ms 1. Ponadto średnica przewodu powinna maleć w miarę oddalania się od zbiornika. Do określenie parametrów przepływu wody wykorzystujemy nomogram Manninga (n=0,0125), który pozwala nam dla przepływu obliczeniowego Q obl ❶ dobrać średnicę przewodu, ❷ określić średnią prędkość przepływu wody oraz ❸ odczytać spadek linii ciśnień (straty na długości). UW. Nie interpolujemy średnic rurociągu. Na odcinku Zb- przepływ obliczeniowy jest równy Q obl = 290 l s 1. Odczytane wartości: ❶ dopuszczalne średnice rurociągu: 650 mm, 600 mm - wybieram 600 ponieważ koszt zakupu będzie mniejszy, ❷ średnia prędkość przepływu wody υ = 1,03 m s 1, ❸ spadek linii ciśnień I = 2,1.
Qobl= 290 l/s Dopuszczalne średnice rurociągu 650 mm, 600 mm. Wybieram 600. Średnic rurociągu nie interpolujemy. Średnia prędkość przepływu v= 1.03 m s -1 (wartość interpolowana) Rys. 7. Dobór średnicy rurociągu dla przepływu Q= 0,290 m 3 s 1 Tab. 2. tap 2 obliczeń Węzeł Średnica D [mm] Długość L [m] Przepływ [ls 1 ] Q p Q k q w Q obl Prędkość v [ms 1 ] Spadek I [ ] Straty na długości h l [m] Straty całkowite h str [m] Rzędna linii ciśnień [m n.p.m.] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Zb C J 600 100 290 290 0 290 1,03 2,1 250 120 55 45 10 50 1,00 7,0 225 140 45 25 20 36 0,90 5,8 500 120 235 215 20 226 1,10 3,0 450 140 215 205 10 211 1,20 3,5 450 160 205 170 35 189 1,10 3,5 400 180 135 125 10 131 1,10 3,5
tap 3 Obliczenie rzędnej linii ciśnień Rzędną zwierciadła wody w zbiorniku przyjęto 150,07 m n.p.m. Rzędne w kolejnych węzłach będą niższe o wysokość strat na długości odcinka. Straty na długości h l otrzymuje się poprzez pomnożenie spadku linii ciśnień [kolumna 9] i długości odcinka L [kol. 3]. Straty miejscowe przyjmuje się jako 10% strat na długości. Straty całkowite h str =1,1 h l. Rzędną zwierciadła wody w węźle wynosi 150,07 0.23 = 149, 84 m n.p.m. Tab. 3. Rzędna linii ciśnień Węzeł Średnica D [mm] Długość L [m] Przepływ [ls 1 ] Q p Q k q w Q obl Prędkość v [ms 1 ] Spadek I [ ] Straty na długości h l [m] Straty całkowite h str [m] Rzędna linii ciśnień [m n.p.m.] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Zb C J 600 100 290 290 0 290 1,03 2,1 0,21 0,23 250 120 55 45 10 50 1,00 7,0 0,84 0,92 225 140 45 25 20 36 0,90 5,8 0,81 0,89 500 120 235 215 20 226 1,10 3,0 0,36 0,40 450 140 215 205 10 211 1,20 3,5 0,49 0,54 450 160 205 170 35 189 1,10 3,5 0,56 0,62 400 180 135 125 10 131 1,10 3,5 0,63 0,69 150,07 149,84 149,84 148,87 148,87 147,97 149,83 149,43 149,43 148,89 148,89 148,27 148,27 147,58 Na podstawie uzyskanych wyników wykonujemy wykres linii ciśnień (Rys. 8) oraz uzupełniamy danymi schemat obliczeniowy (Rys. 9). 151 Rzędna linii ciśnień [m n.p.m.] 150 149 148 147 Zb C J 146 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Odległość L [m] Rys. 8.Wykres linii ciśnień
Rys. 9.Schamat obliczeniowy z wynikami obliczeń 3. Interpretacja wyników Woda dostarczana będzie do wysokości wyznaczonej przez linię ciśnień. Przy takim wzajemnym położeniu zbiornika i bloku mieszkalnego woda będzie tylko do 6-7 piętra. W pozostałych mieszkaniach woda nie popłynie. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Odległość L [m] Rys. 10.Interpretacja wyników zasięg występowania wody
W celu zapewnienia wszystkim mieszkańcom wody można np.: - przeprojektować rurociąg tak aby zmniejszyć straty (zwiększyć średnicę przewodu), - zastosować rury z materiału o mniejszym współczynniku szorstkości (wymienić przewody), - zwiększyć ciśnienie wody w przypadku zbiornika zamkniętego, ewentualnie zastosować hydrofory lub - podwyższyć zbiornik (zastosowano tutaj). 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Odległość L [m] Rys. 11.Interpretacja wyników zmieniony zasięg występowania wody Literatura: Czetwertyński., Utrysko., 1968, Hydraulika i hydromechanika, PWN, Warszawa Szpindor., 1992, Zaopatrzenie w wodę i kanalizacja wsi, rkady, Warszawa Szuster., Utrysko., 1986, Hydraulika i podstawy hydromechaniki, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa Katedra Inżynierii Wodnej, Wydział Inżynierii Środowiska i eodezji
Uniwersytet Rolniczy w Krakowie rmksiaze@cyf-kr.edu.pl