MEHANIKA VOšNJE Odsek za puteve, ºeleznice i aerodrome Prof dr Stanko Br i Doc dr Stanko ori Doc dr Anina Glumac Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god. 2018/19
Sadrºaj 1
Sadrºaj 1
Prostorni i materijalni sistem 10. Vehicle Planar Dynamics 585 B G z Z M z F z r ψ X x F x M x ψ ϕ p M y F y y θ q Y FIGURE 10.2. Illustration of a moving vehicle, indicated by its body coordinate G frame... Prostorni B in a global (inercijalni) coordinate frame koordinatni G. sistem OXYZ B... Materijalni (pokretni) koordinatni sistem Sxyz The vehicle coordinate frame is called the body frame or vehicle frame, and
Glavni rotacioni stepeni slobode 5. Applied Kinematics 231 z yaw ψ x ϕ roll pitch y θ 5.5 F Euler Angles FIGURE 5.4. Local roll-pitch-yaw angles. roll... bo no ljuljanje (rotacija oko poduºne ose x) pitch... galopiranje (rotacija oko popre ne ose y) The rotation yaw.. about. skretanje the Z-axis (rotacija of the oko global vertikalne coordinate ose z) is called precession, the rotation about the x-axis of the local coordinate is called nutation,
through C and directed forward. The y-axisgoeslaterallytotheleftfrom the driver s viewpoint. The z-axis makes Pravolinijsko the coordinate kretanje vozila system a righthand triad. When the car is parked on a flat horizontal road, the z-axis is perpendicular to the ground, opposite to the gravitational acceleration g. Generalisane koordinate i sile (pokretni sistem) y F y q θ F z M z z r ψ M x F x x p ϕ M y C FIGURE 10.1. Vehicle body coordinate frame B(Cxyz).
FIGURE 10.3. Top view of a moving vehicle Mehanika to show voºnjethe yaw angle ψ between Prostorni 586 10. Vehicle i materijalni Planar Dynamicsistem (kretanje u ravni) Y G y B 1 v β x ψ+β Cruise angle ψ Yaw angle β Sideslip 4 r 4 C r 1 r 2 2 r 3 d ψ 3 X
are actingdinamika between vozilaconnected u poduºnom pravcu bodies, and external forces are acting from outside of the system. An external force can be a contact force, suchasthe traction force at the tireprint of a driving wheel, or a body force, suchas the gravitational force on the vehicle s body. Sile koje deluju na vozilo - reakcije podloge y z x C M y2 F F y2 x2 M x2 Mz2 F z2 M y3 F x3 M x3 M z3 F z3 F y3 FIGURE 9.1. The force system of a vehicle Mehanika is the voºnje applied forces and moments at
Analiza kretanja drumskih vozila Analiti ko i numeri ko modeliranje drumskih vozila Motorno vozilo (npr. automobil) je pokretan sistem veoma sloºene strukture Moºe da se posmatra kao skup krutih tela koja su mežusobno povezana u jednu celinu sa komplikovanim mežusobnim vezama - razni zglobovi i mehanizmi - elasti ne opruge - prigu²iva i Veliki broj stepeni slobode kretanja Komplikovane nelinearne veze izmežu pojedinih delova sistema Veoma sloºen sistem nelinearnih dif. jedna ina kretanja
What SIMPAC simulati to aid t mechat compon wind tu Formula 100% c SIMPAC tailored automo SIMPACK AU Ra unarska simulacija automobila (SIMPACK) Applic
Ra unarska simulacija automobila (vedyna)
Ra unarska simulacija automobila (vedyna) vedyna - Driver Simulators
Ra unarska simulacija automobila (vedyna) Driver Simulators Examples with vedyna - Ford All brand names, trademarks and registered trademarks belong to their respective owners TESIS GmbH Tokyo, 23 June 2008 11
Analiza kretanja drumskih vozila Pojednostavljena klasikacija kretanja drumskih vozila Pojednostavljeni slu ajevi kretanja vozila sa smanjenim stepenima slobode kretanja Bolja preglednost i razumevanje dominantnog kretanja Klasikacija prema lokalnim osama vozila xyz Poduºna dinamika vozila Popre na dinamika vozila Vertikalna dinamika vozila
Analiza kretanja drumskih vozila Poduºna dinamika drumskih vozila Vozilo se kre e pravolinijskom i/ili krivolinijskom putanjom u vertikalnoj ravni: - kretanje po pravolinijskoj horizontalnoj deonici puta - kretanje po pravolinijskom usponu ili padu puta - kretanje u vertikalnoj krivini (konkavnoj i konveksnoj) Usvaja se da se drumsko vozilo kre e (globalno posmatrano) translatorno, sa brzinom v(t) i ubrzanjem a(t) Uzimaju se u obzir samo sile u ravni kretanja (ostale se zanemaruju) Najjednostavniji ra unski modeli kretanja
Analiza kretanja drumskih vozila Popre na dinamika drumskih vozila Analiza kretanja vozila u horizontalnoj krivini Analiza kretanja vozila u serpentinama Analiza manevrisanja vozila tokom kretanja (preticanje i sl.) Znatno sloºeniji ra unski modeli kretanja
Analiza kretanja drumskih vozila Vertikalna dinamika drumskih vozila Analiza oscilacija vozila tokom kretanja (usled raznih poreme aja) Analiza uticaja oscilacija vozila na udobnost putnika tokom voºnje Analiza uticaja oscilacija vozila na kontakt sa putem Znatno sloºeniji ra unski modeli kretanja
Analiza kretanja drumskih vozila Specijalizovana dinami ka analiza kretanja vozila Analiza ekstremnih situacija tokom kretanja vozila - nailazak na prepreku ili rupu na putu - prevrtanje vozila u krivini - prevrtanje vozila usled prepreke sa jedne strane vozila Analiza udara vozila u nepokretnu prepreku Analiza sudara vozila pri kretanju u istom smeru Analiza sudara vozila pri kretanju u suprotnim smerovima ( eoni sudar) Analiza sudara vozila pod (pravim) uglom Najsloºeniji ra unski modeli
Sadrºaj 1
Poduºna dinamika drumskih vozila Poduºna dinamika drumskih vozila Vozilo se kre e po horizontalnom (ili nagnutom) pravcu Posmatraju se samo poduºne sile (u vertikalnoj ravni) Vozilo je simetri no u odnosu na vertikalnu poduºnu ravan Glavni aspekt razmatranja su otpori kretanju i reakcije puta Ravnomerno kretanje ( v = const) ili kretanje sa konstantnim ubrzanjem ili ko enjem ( a = const)
1 a 2 is the distance Dinamika vozila of Cu poduºnom from the pravcu rear axle, Pravolinijsko and kretanje l is the vozila wheel base. Parkiran automobil na ravnom putu l = a 1 + a 2 (2.3) z a 2 a 1 C x 2F z2 mg 2F z1 FIGURE 2.1. A parked car on level pavement.
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Parkiran automobil na ravnom putu Vozilo miruje na horizontalnom ravnom putu Vozilo je simetri no u odnosu na poduºnu vertikalnu ravan Posmatra se kao "prosta greda" Vertikalne reakcije puta se odrežuju iz uslova ravnoteºe Z = 0 M = 0 Dobija se F z1 = 1 2 mg a 2 l F z2 = 1 2 mg a 1 l (l = a 1 + a 2 )
Parkiran automobil na nagnutom putu 46 2. Forward Vehicle Dynamics z a 2 a 1 h x a C 2F z1 2F x2 2F z2 φ mg FIGURE 2.5. A parked carmehanika on inclined voºnje pavement.
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Parkiran automobil na nagnutom putu Vozilo miruje na nagnutom putu Aplicirana je ru na ko nica na zadnje to kove Reakcije puta se odrežuju iz uslova ravnoteºe X = 0 Z = 0 M = 0 Dobija se F z1 = 1 2 mg a 2 l cos φ 1 2 mg h l sin φ F z2 = 1 2 mg a 1 l cos φ + 1 2 mg h l sin φ F x2 = 1 mg sin φ 2
Kretanje automobila po horizontalnom putu 50 2. Forward Vehicle Dynamics z a 2 a 1 C a h x 2F x2 2F z2 mg 2F x1 2F z1 FIGURE 2.7. An accelerating car on a level pavement.
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Kretanje automobila po horizontalnom putu Vozilo se kre e po horizontalnom putu sa ubrzanjem a = a ı Zakon o kretanju centra mase i Zakon o promeni momenta koli ine kretanja: m a = F R J S ε = M (S) R Vozilo se kre e translatorno (kao mat. ta ka), pa je ε = 0, odnosno, M (S) R = 0 Predpostavlja se pogon na sva etiri to ka 2F x1 i 2F x2
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Kretanje automobila po horizontalnom putu Zakon o kretanju centra mase (zanemaren otpor vazduha): m a = 2F x1 + 2F x2 (1) 0 = 2F z1 + 2F z2 m g (2) Zakon o promeni momenta koli ine kretanja (za sredi²te mase): 0 = 2F z1 a 1 (2F x1 + 2F x2 ) h + 2F z2 a 2 (3) Tri jedna ine, 4 nepoznate reakcije puta F x1, F x2, F z1 i F z2 (nepoznato je i ubrzanje a, ali se posmatra kao poznat parametar)
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Kretanje automobila po horizontalnom putu Unose i jedn. (1) u (3) elimini²u se F x1 i F x2 : 0 = 2F z1 a 1 + m a h 2F z2 a 2 (4) Iz jedn. (2) se elimini²e, npr. F z1 : pa se dobija, unose i u (4), 2F z1 = m g 2F z2 0 = m g a 1 2F z2 a 1 + m a h 2F z2 a 2
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Kretanje automobila po horizontalnom putu Dobija se re²enje za vertikalne reakcije puta: F z2 = 1 a 1 2 l m g + 1 h 2 l m g a g h l m g a g F z1 = 1 a 2 2 l m g 1 2 kao i za zbir horizontalnih reakcija puta: F x1 + F x2 = 1 2 m a = 1 2 m g a g
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Kretanje automobila po horizontalnom putu Stati ke komponente vertikalnih reakcija puta: F z2,st = 1 a 1 2 l m g F z1,st = 1 a 2 2 l m g Dinami ke komponente vertikalnih reakcija puta: F z2,din = 1 h 2 l m g a g F z1,din = 1 h 2 l m g a g Dinami ki deo vertikalnih reakcija zavisi od ubrzanja vozila, kao i od vertikalnog poloºaja centra mase vozila
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Kretanje automobila po horizontalnom putu Tokom voºnje sa ubrzanim kretanjem (a > 0) - ubrzavanje, prednji to kovi su rastere eni (za dinami ki deo), a zadnji to kovi su vi²e optere eni u odnosu na stati ki deo Tokom voºnje sa usporenim kretanjem (a < 0) - ko enje, prednji to kovi su vi²e optere eni (za dinami ki deo), a zadnji to kovi su rastere eni u odnosu na stati ki deo Za vozilo sa prednjom vu om je F x2 = 0, dok su komponente vertikalnih reakcija puta iste (kao i za pogon na sva 4 to ka) Za vozilo sa zadnjom vu om je F x1 = 0, dok su komponente vertikalnih reakcija puta iste (kao i za pogon na sva 4 to ka)
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Maksimalno ubrzanje na horizontalnom putu Ubrzanje sredi²ta mase vozila je: a = 1 m (2F x1 + 2F x2 ) Maksimalno ubrzanje vozila je proporcionalno sa "vu nim" silama, odn. sa horizontanim reakcijama podloge Maksimalno ubrzanje je proporcionalno sa koecijentom prianjanja izmežu guma i puta (jer je F x = µ x F z ) Predpostavlja se da su koecijenti prianjanja prednjih i zadnih to kova mežusobno isti i da se maksimum ostvari u isto vreme Horizontalne komponente reakcija podloge su, tada: F x1 = ±µ x F z1 F x2 = ±µ x F z2
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Maksimalno ubrzanje na horizontalnom putu Iz uslova ravnoteºe vertikalnih sila je 2F z1 + 2F z2 = m g, pa se dobija maksimalno ubrzanje vozila a = ± 1 m µ x(2f z1 + 2F z2 ) = ± 1 m µ x m g Prema tome, maksimalno ubrzanje vozila je dato sa a = ±µ x g Maksimalno ubrzanje (usporenje) vozila direktno zavisi od koecijenta prianjanja µ x (za asfaltne i betonske kolovoze je µ x 0.8 0.9)
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Maksimalno ubrzanje na horizontalnom putu Sa stanovi²ta udobnosti voºnje, ubrzanje (usporenje) vozila u poduºnom pravcu se ograni ava Ograni enje ubrzanja vozila u poduºnom pravcu: Ubrzanje vozila u [ m /s 2 ] u faktoru od g Udobnost voºnje do 2.65 0.27 g udobna voºnja do 3.45 0.35 g neudobna voºnja do 4.25 0.43 g posebni uslovi (gde je g = 9.81 m /s 2 ubrzanje zemljine teºe)
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Maksimalno ubrzanje na horizontalnom putu Sa stanovi²ta udobnosti voºnje, ubrzanje (usporenje) vozila u popre nom pravcu se takože ograni ava Ograni enje ubrzanja vozila u popre nom pravcu: Ubrzanje vozila u [ m /s 2 ] u faktoru od g Udobnost voºnje do 2.50 0.25 g udobna voºnja do 3.00 0.31 g neudobna voºnja do 3.50 0.36 g posebni uslovi (gde je g = 9.81 m /s 2 ubrzanje zemljine teºe)
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Maksimalno ubrzanje na horizontalnom putu Pogon na zadnjoj osovini: a g = Pogon na prednjoj osovini: µ x a 1 h 1 µ x l l a g = µ x 1 + µ x h l i a g a 2 h (1 a 1 l )
Maksimalno ubrzanje na horizontalnom putu
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Maksimalno usporavanje na horizontalnom putu Ko nice na prednjoj osovini: a g = Ko nice na zadnjoj osovini: a g = µ x 1 µ x h l µ x 1 + µ x h l (1 a 1 l ) a 1 l
Maksimalno usporavanje na horizontalnom putu
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Trenutna promena ubrzanja - "trzaj" Vektor poloºaja materijalne ta ke... r = r(t) Vektor brzine materijalne ta ke... v = r(t) Vektor ubrzanja materijalne ta ke... a = v(t) = r(t) Vektor promene ubrzanja materijalne ta ke - trzaj ("jerk") t = a(t) = v(t) =... r (t) Najve a dozvoljena vrednost trzaja, sa stanovi²ta udobnosti voºnje, je t max = 2.50 [ m /s 3 ]
Kretanje automobila po nagnutom putu 56 2. Forward Vehicle Dynamics z a 2 a 1 h x a C 2F x1 2F z1 2F x2 2F z2 φ mg
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Kretanje automobila po nagnutom putu Zakon o kretanju centra mase (zanemaren otpor vazduha): m a = 2F x1 + 2F x2 m g sin φ (5) 0 = 2F z1 + 2F z2 m g cos φ (6) Zakon o promeni momenta koli ine kretanja (za sredi²te mase): 0 = 2F z1 a 1 (2F x1 + 2F x2 ) h + 2F z2 a 2 (7) Tri jedna ine, 4 nepoznate reakcije puta F x1, F x2, F z1 i F z2 (nepoznato je i ubrzanje a, ali se posmatra kao poznat parametar)
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Kretanje automobila po nagnutom putu Zbir tangencijalnih reakcija se iz (5) unosi u (7) Jedna od normalnih reakcija se iz (6) unosi u (7) Re²enje za normalne reakcije i za zbir tangencijalnih reakcija je F z1 = 1 2 mg(a 2 l cos φ h l sin φ) 1 2 mah l F z2 = 1 2 mg(a 1 l cos φ + h l sin φ) + 1 2 mah l F x1 + F x2 = 1 2 ma + 1 mg sin φ 2
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Kretanje automobila po nagnutom putu Ubrzanje centra mase (pri kretanju uzbrdo): a = 1 m (2F x1 + 2F x2 ) g sin φ Ubrzanje centra mase (pri kretanju nizbrdo): a = 1 m (2F x1 + 2F x2 ) +g sin φ U slu aju pogona samo na zadnje ili samo na prednje to kove je F x1 = 0 ili F x2 = 0
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Kretanje automobila po nagnutom putu Vozilo sa pogonom na zadnje to kove: Vu ne (tangencijalne) sile... F x1 = 0 i F x2 0 Normalne reakcije puta F z1 i F z2... iste kao i za 4WD Za isto ubrzanje kao i za 4WD vu na sila F x2 mora da bude ve a nego za slu aj pogona 4WD Vozilo sa pogonom na prednje to kove: Jedina razlika je... F x1 0 i F x2 = 0 Normalne reakcije su iste bez obzira da li je pogon na prednje, zadnje ili na sve to kove (za umereno ubrzanje i prav put) Prednosti i mane pogona se javljaju u manevrisanjima, na klizavom putu i kada su potrebna maksimalna ubrzanja
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Maksimalno ubrzanje na nagnutom putu - prianjanje Ubrzanje sredi²ta mase vozila (za kretanje uzbrdo) je: a = 1 m (2F x1 + 2F x2 ) g sin φ Maksimalno ubrzanje vozila je proporcionalno sa "vu nim" silama, odn. sa horizontanim reakcijama podloge Maksimalno ubrzanje je proporcionalno sa koecijentom prianjanja izmežu guma i puta (jer je F x = µ x F z ) Predpostavlja se da su koecijenti prianjanja prednjih i zadnih to kova mežusobno isti i da se maksimum ostvari u isto vreme Horizontalne komponente reakcija podloge su, tada: F x1 = ±µ x F z1 F x2 = ±µ x F z2
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Maksimalno ubrzanje na nagnutom putu - prianjanje Iz uslova ravnoteºe sila upravno na put je 2F z1 + 2F z2 = m g cos φ, pa se dobija maksimalno ubrzanje vozila a = ± 1 m µ x(2f z1 + 2F z2 ) g sin φ = ±µ x g cos φ g sin φ Prema tome, maksimalno ubrzanje vozila je dato sa a max g = ±µ x cos φ sin φ
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Maksimalno ubrzanje na nagnutom putu - prianjanje Za ubrzano kretanje uzbrdo... a > 0, φ > 0 Za usporeno kretanje nizbrdo... a < 0, φ < 0 Koecijent prianjanja treba da bude µ x tan φ Za suv i dobar kolovoz (beton, asfalt) je µ x 0.8 0.9 Uglovi nagiba puta sa stanovi²ta prianjanja - za µ x = 0.8... φ 39 0 - za µ x = 0.9... φ 42 0
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Maksimalno ubrzanje na nagnutom putu - geometrija Normalne komponente reakcija puta: F z1 = 1 2 mg(a 2 l cos φ h l sin φ) 1 2 mah l F z2 = 1 2 mg(a 1 l cos φ + h l sin φ) + 1 2 mah l Reakcije veza moraju da budu pritisci na podlogu: Iz relacije F z1 0 se dobija F z1 0 F z2 0 a g a 2 cos φ sin φ h
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Maksimalno ubrzanje na nagnutom putu - geometrija Iz relacije F z2 0 se dobija a g a 1 cos φ sin φ h Zajedno, oba uslova mogu da se prikaºu kao a 1 h cos φ a g + sin φ a 2 h cos φ U grani nom slu aju za a 0 se dobija: a 1 h tan φ a 2 h
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Maksimalno ubrzanje na nagnutom putu - geometrija Za realne prose ne podatke o putni kom automobilu: - osovinski razmak... l = 2.6 [m] - rastojanja osovina do teºi²ta... a 1 a 2 = 0.5 l = 1.3 [m] - visina teºi²ta... h 0.56 [m] Geometrijski uslov nagiba puta tan φ = a 1 h = 2.321 φ 670 Realni (dozvoljeni) poduºni nagibi puteva su neuporedivo manji
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Maksimalni dozvoljeni poduºni nagibi puteva Niveleta puta je prostorna linija - osovina kolovoza Maksimalni mogu i poduºni nagibi nivelete puta zavise od snage motora vozila i uslova prianjanja Za prose na motorna vozila (automobile) je oko 30% (φ 17 0 ) Za prose na teretna vozila je oko 15% (φ 8.5 0 ) Maksimalan dozvoljeni poduºni nagib nivelete zavisi od predvižene brzine kretanja vozila i od vrste puta Red veli ine dozvoljenih poduºnih nagiba puta je 5 12%
Automobil sa prikolicom po nagnutom putu Zglobna veza izmežu automobila i prikolice (sa jednom osovinom) Zanemaruje 60 2. seforward otpora Vehicle vazduha Dynamics z a 2 a 1 h x b 3 b 2 b 1 C t 2F z2 C φ mg 2F x2 2F x1 2F z1 a m t g 2F z3
z Automobil sa prikolicom po nagnutom putu 2. Forward Vehicle Dynamics 61 a 1 x a 2 h b 1 a F xt h 1 C φ mg 2F x1 F zt 2F x2 2F z2 b 3 b 2 F zt h 1 h 2 2F z1 C t F xt m t g φ 2F z3
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Automobil sa prikolicom po nagnutom putu Prikolica je ukupne mase m t i ima samo jednu osovinu Vr²i se dekompozicija automobila i prikolice U zglobu izmežu automobila i prikolice (kuka) se javlja unutra²nja sila veze, sa komponentama F xt i F zt Jedna ine kretanja za prikolicu m t a = F xt m t g sin φ 0 = 2F z3 + F zt m t g cos φ 0 = 2F z3 b 3 F zt b 2 F xt (h 2 h 1 ) (8)
Pravolinijsko kretanje drumskih vozila Automobil sa prikolicom po nagnutom putu Jedna ine kretanja za automobil (pogon na sva 4 to ka) m a = 2F x1 + 2F x2 F xt m g sin φ 0 = 2F z1 + 2F z2 F zt m g cos φ 0 = 2F z2 a 2 2F z1 a 1 (2F x1 + 2F x2 )h + F zt (b 1 + a 2 ) F xt (h h 1 ) (9) Ako se smatra da su "vu ne sile" F x1 i F x2 poznate, onda sistem (8) i (9) sadrºi 6 jedna ina po nepoznatim veli inama: - ubrzanje vozila i prikolice... a - normalne reakcije puta... F z1, F z2 i F z3 - sile veze izmežu automobila i prikolice... F xt, F zt