ANALIZA ŁAŃCUCHÓW KINEMATYCZNYCH FREZARKI OBWIEDNIOWEJ DO UZĘBIEŃ KÓŁ WALCOWYCH

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Mechaniczny Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji ANALIZA ŁAŃCUCHÓW KINEMATYCZNYCH FREZARKI OBWIEDNIOWEJ DO UZĘBIEŃ KÓŁ WALCOWYCH (Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z Maszyn Technologicznych) dr hab. inŝ. Kazimierz A. ORŁOWSKI Gdańsk 2006

IS TREŚCI. WIADOMOŚCI WSTĘPNE 3 2. ŁAŃCUCHY KINEMATYCZNE MASZYN TECHNOLOGICZNYCH 4 3. PRZEKŁADNIE GITAROWE I ZASADY DOBORU PRZEŁOśEŃ 6 3.. Dobór przełoŝeń metodą rozłoŝenia ułamka na czynniki proste 8 3.2. Dobór za pomocą specjalnych tablic 9 3.3. Dobór metodą ułamka ciągłego (łańcuchowego) 9 3.4. Dobór z wykorzystaniem programu komputerowego KOLA 0 4. PODSTAWY KSZTAŁTOWANIA UZĘBIEŃ KÓŁ WALCOWYCH NA FREZARKACH OBWIEDNIOWYCH 3 4.. Łańcuchy kinematyczne uniwersalnej frezarki obwiedniowej z dyferencjałem 4 4... Łańcuch kinematyczny ruchu głównego 6 4..2. Łańcuch kinematyczny ruchu posuwowego 6 4..3. Łańcuch kinematyczny ruchu podziałowego (tocznego, odtaczania) 7 4..4. Łańcuch kinematyczny kształtowania linii śrubowej (ruchu korekcyjnego, ruchu dodatkowego) 7 4..5. Błąd dopuszczalny przełoŝenia przekładni gitarowej łańcucha kinematycznego kształtowania linii śrubowej (ruchu korekcyjnego, ruchu dodatkowego) 9 4.2. Ustawienie geometryczne pary Narzędzie Przedmiot 20 4.3. Łańcuchy kinematyczne frezarki obwiedniowej sterowanej numerycznie CNC 20 5. ZADANIA 6. LITERATURA 25 2

. WIADOMOŚCI WSTĘPNE Maszyna technologiczna (MT) jest to maszyna robocza, słuŝąca do przetwarzania surowców lub półwyrobów, polegających na zmianie ich kształtu, objętości, gładkości powierzchni, barwy, własności fizycznych, chemicznych i innych oraz przekształcenia ich w procesie roboczym w gotowy wyrób o nowych własnościach []. Maszynę technologiczną (MT) kształtującą części metodami obróbki ubytkowej (wiórowej z usuwaniem naddatków obróbkowych) i objętościowej (obróbka plastyczna) cechują:. Proces roboczy MT polegający na ruchowym współdziałaniu pary roboczej Narzędzie Przedmiot (N P); 2. Wymagane ruchy pary roboczej N P są realizowane za pomocą odpowiednich mechanizmów; 3. Napęd ruchów występujących w procesie roboczym jest silnikowy (elektryczny, hydrauliczny, pneumatyczny). W kaŝdej maszynie technologicznej kształtującej części metodami obróbki ubytkowej (wiórowej z usuwaniem naddatków obróbkowych) występuje układ kształtowania maszyny technologicznej (obrabiarki), który stanowi zespół mechanizmów zapewniający uzyskanie określonych torów narzędzia umoŝliwiających otrzymanie Ŝądanych kształtów obrabianej powierzchni. Układ kształtowania maszyny technologicznej, czyli struktura geometryczno ruchowa (SG R) [], stanowią:. Układ geometryczny MT, określający przestrzenne rozmieszczenie składowych zespołów MT, głównie korpusów i prowadnic, zwany strukturą geometryczną (SG); 2. Układ kinematyczny MT, definiujący ruchy wykonywane przez zespoły robocze (przedmiotowe i narzędziowe), tory ruchów składowych i sprzęŝenia geometryczne, zwany strukturą ruchową (SR). Układ kinematyczny zapewnia uzyskanie złoŝonych ruchów kształtowania. Cechą znamienną tradycyjnych oraz współczesnych MT jest to, Ŝe ruchy kształtowania uzyskuje się w nich w wyniku geometrycznego złoŝenia ruchów elementarnych prostoliniowych i obrotowych. Dzięki temu, mechanizmy do realizacji tych ruchów są proste i przewaŝnie występują w nich mechanizmy płaskie oraz pary kinematyczne postępowe []. Struktura geometryczna SG ustala kierunki ruchów zespołów MT, zaś struktura ruchowa SR określa wielkości przemieszczeń za pomocą sprzęŝeń kinematycznych. SprzęŜenia kinematyczne w maszynach technologicznych MT mogą być uzyskiwane w następujący sposób: 3

. za pomocą mechanizmów stanowiących wewnętrzne łańcuchy kinematyczne o nastawianej wartości przełoŝenia przy uŝyciu przekładni gitarowych lub mechanizmów krzywkowych, 2. z wykorzystaniem układów kopiowych realizujących sprzęŝenia mechaniczne, hydrauliczne lub elektryczne, które nastawiane są za pomocą kopiałów, 3. z uŝyciem układów niemechanicznych nastawianych kinematycznie za pomocą elektronicznych układów sterowania. Z punktu widzenia kinematyki obrabiarek, sprzęŝenia niemechaniczne obejmują dwa, róŝniące się między sobą sposobem nastawienia, przypadki rozwiązań, w których: - rozwiązania, w których część łańcucha kinematycznego o stałym przełoŝeniu zastępowana jest układem typu wał elektryczny (np. szlifierka do uzębień kół walcowych typu Reishauer), natomiast sprzęŝenie kinematyczne jest nastawiane poprzez zmianę wartości przełoŝenia w części mechanicznej np. poprzez przekładnie gitarową, - rozwiązania, w których część jednego łańcucha kinematycznego (niekiedy wszystkich) zastępowana jest układem elektrycznym, nastawianym kinematycznie za pomocą układu sterowania CNC bądź NC. Tego typu rozwiązania występują we współczesnych MT do kształtowania uzębień. 2. ŁAŃCUCHY KINEMATYCZNE MASZYN TECHNOLOGICZNYCH Mechanizmem, który w strukturze ruchowej SR (układzie kinematycznym) zapewnia uzyskanie odpowiednich sprzęŝeń jest najczęściej wewnętrzny łańcuch kinematyczny. Łańcuch kinematyczny jest definiowany jako zbiór mechanizmów słuŝących do przeniesienia napędu od jego źródła do określonego elementu MT (obrabiarki). We współczesnych obrabiarkach, w których występują zarówno sprzęŝenia mechaniczne jak i niemechaniczne, pod pojęciem łańcucha kinematycznego rozumie się cały układ zapewniający odpowiednie sprzęŝenie, tj. jego część mechaniczną i niemechaniczną. Równanie łańcucha kinematycznego, nazywane równieŝ funkcją kinematyczną, jest to zaleŝność matematyczna wielkości wyjściowej y (przemieszczenie, prędkość obrotowa, prędkość liniowa lub kątowa) w funkcji wielkości wejściowej x: y F(x) () gdzie: x, y są funkcjami czasu. 4

W większości przypadków ma się do czynienia z liniowymi równaniami łańcuchów kinematycznych, które wyraŝa zaleŝność: y Ix (2) gdzie: I współczynnik proporcjonalności, najczęściej przełoŝenie całkowite łańcucha kinematycznego. PrzełoŜenie łańcucha kinematycznego jest równieŝ bardzo często definiowane w MT jako stosunek prędkości obrotowej n 2 (kątowej ω 2 ) na wyjściu do prędkości obrotowej n (kątowej ω ) na wejściu: n n 2 2 I (3) ω ω Z uwagi na to, Ŝe łańcuch kinematyczny jest zbiorem przekładni elementarnych, tak wie jego przełoŝenie moŝe być opisane jako iloczyn przełoŝeń elementarnych i j występujących w tym napędzie: I j n j i i i2 (4) j i n PrzełoŜenia najczęściej występujących przełoŝeń elementarnych oblicza się jako stosunek: z - ilości zębów koła napędzającego do ilości zębów napędzanego:, w przypadku z przekładni zębatej lub przekładni pasowej z pasem zębatym; d - średnic koła napędzającego i napędzanego, w przypadku przekładni pasowej d z pasem płaskim bądź klinowym, - stosunek krotności ślimaka k do ilości zębów koła ślimakowego 2 2 k, dla z s przebiegu napędu od ślimaka do ślimacznicy. Dla odwrotnego kierunku przebiegu napędu k z s. Podział łańcuchów kinematycznych ze względu na sposób doprowadzenia napędu: - Łańcuchy kinematyczne zewnętrzne pierwszy człon łańcucha stanowi silnik napędzający. KaŜdy z łańcuchów moŝe posiadać swój własny silnik lub 5

w przypadku łańcuchów kinematycznych rozgałęzionych wspólny silnik dla dwu lub więcej łańcuchów. - Łańcuchy kinematyczne wewnętrzne nie zawierają własnego silnika napędowego, a odbierają napęd od członu innego łańcucha kinematycznego. Ze względu na spełniana rolę w MT wyróŝnia się: - Łańcuchy kinematyczne niezaleŝne ich wielkości wyjściowe nie wpływają znacząco na kształt przedmiotu obrabianego, - Łańcuchy kinematyczne zaleŝne (sprzęŝone) wiąŝą ze sobą dwa lub więcej ruchów kształtowania, według ścisłych zaleŝności matematycznych opisanych równaniami kinematycznymi kształtowania, w sposób wywierający istotny wpływ na kształt powierzchni przedmiotu obrabianego. WspółzaleŜność ruchów składowych kształtowania moŝe być geometryczna (toczenie gwintu na tokarce, frezowanie uzębień itp.) lub technologiczna (zapewnienie parametrów technologicznych w określonych tolerancjach np. chropowatość powierzchni obrobionej, trwałość ostrza skrawającego). Typowym przykładem łańcucha kinematycznego zaleŝnego jest łańcuch kształtowania gwintu na tokarce, którego ścisłą zaleŝność matematyczną równania kinematycznego ruchów kształtowania przedstawia symboliczny zapis w postaci: WR φ WR obr N L N P P ϕ (5) P Zapis ten odczytuje się w następujący sposób: jeśli wrzeciono WR tokarki wraz z przedmiotem obrabianym PO obróci się o kąt ϕ, to równocześnie narzędzie N powinno przesunąć się wzdłuŝ osi przedmiotu PO o odcinek L N P (gdzie: P skok nacinanego P gwintu), w wyniku obrócenia się śruby pociągowej o kąt ϕ, gdzie P skok śruby P pociągowej. WR 3. PRZEKŁADNIE GITAROWE I ZASADY DOBORU PRZEŁOśEŃ Dokładność nastawienia kinematycznego w łańcuchach kinematycznych zewnętrznych dotyczy jedynie warunków skrawania i moŝe być uzyskiwana z mniejszą precyzją, o tyle dokładność nastawienia kinematycznego ruchów składowych kształtowania (łańcuchów kinematycznych wewnętrznych zaleŝnych) określana jest z reguły klasą dokładności przedmiotu i jest z reguły wysoka. PoniewaŜ większość nastawianych kinematycznie 6

wielkości zmienia się w sposób ciągły (skok dowolnej powierzchni śrubowej, ruch toczny po prostej, ruch prostoliniowy złoŝony np. przy toczeniu stoŝków, podział kątowy dowolny), dlatego mechanizmami zmiany przełoŝeń w tradycyjnych strukturach geometryczno ruchowych MT są przekładnie gitarowe, dzięki którym moŝna osiągnąć nastawienie kinematyczne z wymaganą dokładnością [2]. Przekładnie gitarowe są przekładniami o wymiennych kołach zębatych. Do określania wartości przełoŝenia przekładni gitarowej słuŝą tzw. wzory uŝytkowe ustalane dla kaŝdego łańcucha kinematycznego oddzielnie na podstawie schematu kinematycznego MT. Wzory uŝytkowe moŝna równieŝ znaleźć w dokumentacji techniczno ruchowej (DTR) maszyny technologicznej. Przekładnia gitarowa jest podstawowym mechanizmem słuŝącym do nastawiania wartości przełoŝeń wewnętrznych łańcuchów kinematycznych. Typowa przekładnia gitarowa, składa się co najmniej z trzech kół, zwanych kołami wymiennymi, z których pierwsze i ostatnie osadzone są na wałkach o niezmiennym połoŝeniu ich osi obrotu, a pozostałe koła, zwane pośrednimi, osadzone są na obrotowo na przestawnym czopie. UmoŜliwiają one złoŝenie najczęściej dwu, niekiedy zaś jednej lub nawet trzech par kół zmianowych. Przy doborze kół zmianowych przekładni gitarowych naleŝy pamiętać o następujących ograniczeniach, jakie one stwarzają:. dopuszczalna rozpiętość przełoŝeń przekładni gitarowej R x, którą wyznacza się (przy załoŝeniu, Ŝe przekładnia składa się z dwu par kół zmianowych), przyjmując, Ŝe przełoŝenia graniczne wynoszą odpowiednio: e x min e x max 2 (5) 2 więc rozpiętość przełoŝeń przekładni gitarowej wynosi: ex max R x 24 (6) e x min 2. konieczność spełnienia warunku zazębienia dobranych kół przekładni. Warunek ten moŝna sprawdzić za pomocą nomogramów [2, 3] lub poniŝszych nierówności: d b > c oraz m a 2 d d > b (7) m c Przyjmując, Ŝe stosunek średnic wałków stałych do modułu m nie przekracza 5, moŝna zapisać nierówności (7) jako: 7

a b > c 5 oraz c d > b 5 (8) 3. Trzecie ograniczenie, występujące w doborze kół zmianowych, stwarza sam komplet kół zmianowych będący do dyspozycji uŝytkownika. W Tablicy zamieszczono typowy zespół kół zmianowych przekładni gitarowych obrabiarek do uzębień. Typowy zespół kół zmianowych przekładni gitarowych obrabiarek do uzębień [3] Tablica 20 23 25 30 33 34 35 37 40 4 43 45 47 50 53 55 58 59 60 6 62 63 65 67 70 7 73 75 79 80 83 85 89 90 92 95 97 98 00 3.. Dobór przełoŝeń metodą rozłoŝenia ułamka na czynniki proste PrzełoŜenie dobieranej przekładni wyraŝa się w postaci ułamka zwykłego. Licznik i mianownik rozkłada się na czynniki pierwsze, a następnie mnoŝy przez odpowiednie liczby aŝ do otrzymania wartości występujących w komplecie kół zmianowych (tablica lub komplet kół zmianowych określonej obrabiarki). Metoda ta jest stosowana do przełoŝeń dobieranych z reguły nominalnie bezbłędnie, a więc obróbki gwintów, ruchów podziałowych i ruchów tocznych obrotowych. MoŜe być ona równieŝ wykorzystywana w przypadkach, gdy przełoŝenia nie mogą być dobrane bezbłędnie np. z powodu występowania liczby π lub, które zastępuje się określonymi przełoŝeniami podawanymi w literaturze [3]. Przykład: Dobrać koła zmianowe przekładni gitarowej ruchu podziałowego frezarki obwiedniowej dyferencjałowej przy nacinaniu koła zębatego o ilości zębów z 25, krotność frezu k WyraŜenie uŝytkowe tej przekładni ma postać: 48 e t k z e t 48 k z a b c d 48 25 6 8 5 5 60 40 50 25 40 60 50 25 Dokonano zamiany liczników ułamków wynikowych w celu spełnienia warunków opisanych nierównościami (8). 8

3.2. Dobór za pomocą specjalnych tablic Sposób ten jest opisany w literaturze np. [2, 3, 4, 5], jednakŝe bardzo często wyniki doboru, pomimo, Ŝe są poprawne z punktu widzenia matematycznego, to mogą nie być satysfakcjonujące z uwagi na brak kół w komplecie, jakim dysponuje uŝytkownik maszyny technologicznej. 3.3. Dobór metodą ułamka ciągłego (łańcuchowego) W metodzie tej, ułamek dziesiętny wyraŝający przełoŝenie rozwija się w ułamek ciągły (łańcuchowy), który po otrzymaniu Ŝądanego przybliŝenia, zamienia się z powrotem na ułamek zwykły, a następnie przekształca się celem otrzymania liczb, odpowiadającym ilościom zębów kół zmianowych będących w dyspozycji. Metodę powyŝszą najwygodniej jest wyjaśnić na przykładzie. Przykład: Dobrać koła zmianowe przekładni gitarowej, której przełoŝenie wynosi: e x 6, π 0, 837758 6 837758 000000 Wykonujemy dzielenie mianownika przez licznik, a następnie dzielimy ostatni dzielnik przez ostatnią resztę: 5 6 8 000000 :837758 :62242 :26548 :2954-837758 -820-59288 -23632-296 62242 26548 2954 296 38 76 2 4 :296 :38 :28 :0 :8-2888 -28-20 -8-8 28 0 8 2 0 :2 9

0 Otrzymane wyniki dzieleń słuŝą do zbudowania ułamka ciągłego: 4 2 76 8 6 5 000000 837758 Kolejnym krokiem postępowania jest wypisanie ułamków pomocniczych: M L m l 2 2 2 2 6 5 5 M L m l 3 6 6 5 3 3 m l 49 8 8 6 4 4 m l 9 8 5 5 m l Następnie znajdujemy wartości kolejnych przybliŝeń przyjmując, Ŝe dwa pierwsze przybliŝenia pozostają bez zmian jak wyŝej, tj. są równe dwu pierwszym ułamkom pomocniczym. W dalszej kolejności korzystamy z poniŝszych wzorów: - Licznik kolejnego przybliŝenia: 2 n n n n L L l L

- Mianownik kolejnego przybliŝenia: M n l n M n M n 2 L l L L 6 5 3 M l M M 6 6 37 3 3 2 3 3 2 L l L L 8 3 5 253 M l M M 8 37 6 302 4 4 3 2 4 4 3 2 Przyjęto jako szukane przybliŝenie moŝna rozłoŝyć na czynniki pierwsze: L M 3 3 z uwagi na to, Ŝe liczby M 302 2 5 nie 4 6, π 837758 L3 3 e x 0, 837758 0, 837837 6 000000 M 37 3 co pozwoliło na dobranie kół zmianowych przekładni gitarowej (komplet typowy Tablica ), spełniających nierówności (8): a c 3 3 2 30 62 30 e x 0,837837 b d 37 37 2 30 37 60 Względny błąd kinematyczny doboru przełoŝenia przekładni gitarowej moŝna wyznaczyć z zaleŝności: δ ex e x e e x x gdzie: e x - przełoŝenie rzeczywiste przekładni gitarowej wynikające z wartości ilości zębów dobranych kół zmianowych, e - wartość przełoŝenia teoretycznego. x W układach kształtowania błąd względny przełoŝenia łańcuchów kinematycznych wewnętrznych wynosi średnio 0 4, chociaŝ niekiedy jego wartość dopuszczalna moŝe sięgać nawet δ x 0 7 e [2, 3]. δe x W rozpatrywanym przypadku względny błąd kinematyczny doboru przełoŝenia 5 przekładni gitarowej wynosi: δ e 9, 52 0 i mieści się w granicach dopuszczalnych błędu przełoŝenia. x

3.4. Dobór z wykorzystaniem programu komputerowego KOLA Po uruchomieniu programu Kola.exe na ekranie monitora pojawia się jego okno dialogowe. Pierwszą czynnością jest wczytanie pliku z zespołem kołami zębatymi jakie są aktualnie w dyspozycji uŝytkownika wybrać z Menu programu. Jeśli nie ma do dyspozycji pliku zbioru kół obrabiarki, dla jakiej jest dokonywany dobór kół zmianowych, program daje moŝliwość modyfikacji istniejącego pliku z kompletem kół, bądź wprowadzenie nowego pliku (np. Tablica ). Rys.. Okno dialogowe programu komputerowego doboru kół zmianowych przekładni gitarowych Rys. 2. Przykładowe okno programowe z wprowadzonymi wartościami szukanego przełoŝenia oraz dopuszczalnego błędu kinematycznego Po wczytaniu pliku z kołami, naleŝy wprowadzić do programu wartość szukanego przełoŝenia oraz wartość dopuszczalnego błędu kinematycznego (rys. 2). Następnie trzeba podać nazwę pliku, w którym mają być zapisane wyniki obliczeń i po wciśnięciu klawisza Enter otrzymuje się zbiór zestawów przekładni gitarowych spełniających początkowe warunki doboru. Ostatnią czynnością uŝytkownika jest wybranie takiego zestawu kół zmianowych, który spełniałby wymagania stawiane przez nierówności (7). Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Politechniki Gdańskiej uzyskała program z zakładów Eaton Truck Components S.A. w Tczewie 2

Przykładowe rezultaty obliczeń pokazano na rys. 3. te same wartości są zapisywane przez program w pliku tekstowym, którego nazwa musi być wcześniej zadeklarowana. Rys. 3. Przykładowe wyniki obliczeń kół zmianowych uzyskanych w programie KOLA 4. PODSTAWY KSZTAŁTOWANIA UZĘBIEŃ KÓŁ WALCOWYCH NA FREZARKACH OBWIEDNIOWYCH Frezarki obwiedniowe stanowią obecnie najbardziej rozwiniętą i rozpowszechnioną grupę obrabiarek do uzębień kół walcowych [7]. Zasada frezowania obwiedniowego uzębień kół walcowych jest oparta na współpracy przedmiotu obrabianego PO z wyobraŝalną listwą zębatą Z (rys. 3a). Listwa ta powstaje w wyniku przecięcia frezu N płaszczyzną równoległą do płaszczyzny czołowej koła obrabianego. Z uwagi na to, Ŝe ostrza frezu są ułoŝone na linii śrubowej, jego obroty W wywołują ruch przesuwowy P listwy zębatej Z. W celu nacięcia koła o ilości zębów z, przedmiotowi obrabianemu PO naleŝy nadać ruch obrotowy W 2. Obydwa ruchy kształtowania są powiązane ze sobą łańcuchem kinematycznym zaleŝnym, który nosi nazwę łańcucha kinematycznego ruchu podziałowego (tocznego lub odtaczania). Przykład frezowania koła zębatego o zębach skośnych przedstawiono na rys.3b. a) b) Rys. 3. Frezowanie koła zębatego na frezarce obwiedniowej: a) zasada obróbki, b) przykład frezowania na frezarce typu Gleason-PFAUTER P400 (www.gleason.com) 3

Frezarki obwiedniowe umoŝliwiają obróbkę kół zębatych walcowych o prostej linii i śrubowej linii zęba, kół ślimakowych metodą styczną i promieniową, a takŝe wielowypustów. Przy zastosowaniu obwiedniowego noŝa modułowego (budowa podobna do dłutaka Fellowsa) w miejsce przedmiotu obrabianego i po zamocowaniu zamiast frezu otoczki walcowej moŝna równieŝ wykonywać ślimaki. Spotyka się dwa podstawowe układy kształtowania linii zębów: - Układ E-P (system G.B. Granta, 889, rys. 4a), które mają przesuw frezu P skrętny w stosunku do osi przedmiotu PO, sanie suportu są skręcane pod kątem β, a oś wrzeciona w stosunku do suportu musi być dodatkowo skręcona względem suportu o kąt pochylenia linii zębów frezu η; - Układ E-S (system H. Pfautera, 887, rys. 4b), w których kierunek przesuwu suportu narzędziowego P jest równoległy do osi koła. W obrabiarkach tych ruch kształtowania odbywa się za pomocą złoŝonego ruchu śrubowego, który jest sumą ruchów tocznego (e t ) oraz ruchu dodatkowego kształtowania linii śrubowej (e k ). Cechą charakterystyczna tych obrabiarek jest występowanie w nich mechanizmu sumującego (Σ) zwanego równieŝ dyferencjałem, w którym następuje sumowanie obydwu ruchów. a) b) Rys. 4. Układy kształtowania linii śrubowej zęba frezarek obwiedniowych: a) układ E-P, b) Układ E-S 4.. Łańcuchy kinematyczne uniwersalnej frezarki obwiedniowej z dyferencjałem Schemat uniwersalnej frezarki obwiedniowej z dyferencjałem (układ E-S) typu Pfauter R/2 do kształtowania uzębień kół zębatych walcowych pokazano na rys. 5. 4

Rys. 5. Schemat kinematyczny uniwersalnej frezarki do uzębień kół walcowych z dyferencjałem typu Pfauter R/2 5

4... Łańcuch kinematyczny ruchu głównego Jest to typowe sprzęŝenie kinematyczne ze współzaleŝnością technologiczną, w której prędkość skrawania frezu opisana zaleŝnością: v c DFn π 000 F f ( M PO, M F, RO) (9) jest równocześnie funkcją materiału przedmiotu obrabianego (M-PO), materiału frezu (M-F), rodzaju obróbki (RO wstępna, kształtująca wstępnie czy na gotowo). WS n s obr F n F (0) Zapis ten odczytuje się w następujący sposób: jeśli wał silnika napędowego obróci się n s obr to równocześnie narzędzie F powinno wykonać n F obrotów. Wartość obrotów frezu n F nastawia się za pomocą przekładni gitarowej e vc. 4..2. Łańcuch kinematyczny ruchu posuwowego Jest typowym łańcuchem kinematycznym wewnętrznym i jednocześnie zaleŝnym technologicznie. Ogólne równanie kinematyczne tego ruchu ma postać: WR P ϕ WR obr F L N f mm f f ϕ () P h Zapis powyŝszy odczytuje się w następujący sposób: jeśli wrzeciono przedmiotowe frezarki wraz z przedmiotem obrabianym P obróci się kątϕ WR, to równocześnie narzędzie F powinno przesunąć się wzdłuŝ osi przedmiotu o odcinek L N f (gdzie: f posuw), w wyniku f f obrócenia się śruby pociągowej o kąt ϕ, gdzie h skok śruby pociągowej. P PrzełoŜenie całkowite łańcucha kinematycznego ruchu posuwowego wynosi: h I f ϕ ϕ WR f h C f e f (2) Wartość tego przełoŝenia jest uzaleŝniona od wartości przełoŝeń stałych C f oraz wartości przełoŝenia dobieranych przekładni kół zmianowych ruchu posuwowego e f. 6

4..3. Łańcuch kinematyczny ruchu podziałowego (tocznego, odtaczania) Jest typowym łańcuchem kinematycznym wewnętrznym i jednocześnie łańcuchem kinematyczne zaleŝnym (sprzęŝonym) wiąŝącym ruchy kształtowania w sposób wywierający istotny wpływ na kształt powierzchni przedmiotu obrabianego. Ogólne równanie kinematyczne tego ruchu ma postać: WR F ϕ WR obr P k ϕ WR P (3) z Zapis powyŝszy odczytuje się w następujący sposób: jeśli wrzeciono narzędziowe frezarki wraz z frezem F obróci się o kąt ϕ, to równocześnie przedmiot obrabiany P powinien się obrócić o kąt ϕ WR P k z WR, gdzie k krotność frezu, z ilość zębów nacinanego koła (najczęściej bądź 2, określane na podstawie analizy konstrukcji frezu). PrzełoŜenie całkowite łańcucha kinematycznego ruchu podziałowego wynosi: I t ϕ k Ct et (4) ϕ z WR P WR Wartość tego przełoŝenia jest uzaleŝniona od wartości przełoŝeń stałych C t oraz wartości przełoŝenia dobieranych przekładni kół zmianowych ruchu podziałowego e t. 4..4. Łańcuch kinematyczny kształtowania linii śrubowej (ruchu korekcyjnego, ruchu dodatkowego) Omawiany ruch kształtowania frezarki w układzie E-S (najczęściej stosowane, ze względu na duŝe moŝliwości obróbkowe są zwane równieŝ frezarkami uniwersalnymi) odbywa się za pomocą złoŝonego ruchu śrubowego, który jest sumą ruchów tocznego (e t ) oraz ruchu dodatkowego kształtowania linii śrubowej (e k ). Cechą charakterystyczną tych obrabiarek jest występowanie w nich mechanizmu sumującego (Σ) zwanego równieŝ dyferencjałem, w którym następuje sumowanie obydwu ruchów. Wspomniany ruch wynika z nadawania obrabianemu kołu niezamierzonego ruchu obrotowego przez przesuwający się frez, co moŝna zrozumieć przez przeanalizowanie rys. 6. Ogólne równanie kinematyczne tego ruchu ma postać: 7

F L N H P ϕ WR P obr H H ϕ (5) P h Zapis powyŝszy odczytuje się w następujący sposób: jeśli suport narzędziowy frezarki (frez F) przesunie się o wartość skoku linii śrubowej zębów koła H, w wyniku obrócenia się H H śruby pociągowej o kąt ϕ, gdzie h skok śruby pociągowej, to równocześnie P h przedmiot obrabiany P obróci się o kąt φ WR-P obr. PrzełoŜenie całkowite łańcucha kinematycznego ruchu kształtowania linii śrubowej wynosi: I k ϕ ϕ WR P h Ck ek (6) H Wartość tego przełoŝenia jest uzaleŝniona od wartości przełoŝeń stałych C k oraz wartości przełoŝenia dobieranych przekładni kół zmianowych ruchu kształtowania linii śrubowej e k. NaleŜy jednak podkreślić, Ŝe w skład stałej C k, w tym przypadku wchodzi równieŝ przełoŝenie rzeczywiste przekładni gitarowej ruchu podziałowego e t (kół zmianowych). Skok linii śrubowej zębów koła (rys.6): H πd tan pc β (7) Średnica podziałowa koła w przekroju czołowym (średnica toczna) dla kół normalnych wynosi: mnz d pc mc z (8) cosβ gdzie: m c, m n, β moduł czołowy, moduł normalny i kąt pochylenia zębów. Po uwzględnieniu zaleŝności (7) i (8) zaleŝność na przełoŝenie całkowite (6) przyjmuje postać: h sinβ Ik (9) πm z n 8

4..5. Błąd dopuszczalny przełoŝenia przekładni gitarowej łańcucha kinematycznego kształtowania linii śrubowej (ruchu korekcyjnego, ruchu dodatkowego) Główna przyczyna powstawania błędu przełoŝenia łańcucha kinematycznego kształtowania linii śrubowej wynika z niewymiernej wartości tego przełoŝenia (liczba π oraz sinβ, zaleŝność (9)). Wartość błędu bezwzględnego tego przełoŝenia e k jest róŝnicą rzeczywistego przełoŝenia tej przekładni (dobrane koła zmianowe) oraz wartości wyznaczonej z zaleŝności teoretycznej tego przełoŝenia. Dopuszczalna odchyłka kierunku zęba F β (rys. 6) jest zdefiniowana normie PN/M- 88522.0. Rys. 6. Rysunek pomocniczy do wyznaczania zaleŝności pomiędzy odchyłką linii zęba F β, a błędem skoku linii śrubowej zębów H Szczegółowe wyprowadzenie zaleŝności na wartość dopuszczalną błędu przełoŝenia łańcucha kinematycznego kształtowania linii śrubowej moŝna znaleźć w pracy [7]. Błąd dopuszczalny bezwzględny opisuje równanie: ± e k 3 h cosβ Fβ 0 (20) C πm zb k n Dla frezarki obwiedniowej z rys. 5 dopuszczalny błąd bezwzględny przełoŝenia łańcucha kinematycznego kształtowania linii śrubowej wynosi: ± e k h cos F cosβ β β Fβ 0, 533334 (2) C πm zb m zb k n n 9

gdzie: wartość dopuszczalnej odchyłki zęba F β w µm [7] (wg PN/M-88522.0), b szerokość wieńca koła w mm, m n - moduł normalny w mm, z ilość zębów obrabianego koła. 4.2. Ustawienie geometryczne pary Narzędzie Przedmiot Prawidłowa obróbka na frezarce obwiedniowej wymaga oprócz nastawienia przekładni gitarowych poszczególnych ruchów kształtowania odpowiedniej orientacji przestrzennej osi frezu ślimakowego względem obrabianego przedmiotu. Kąt skręcenia wrzeciona ψ WR względem przedmiotu zaleŝy od dwóch kątów: β - pochylenia linii śrubowej zębów obrabianego koła zębatego i λ F - wzniosu linii śrubowej ostrzy frezu ślimakowego [2, 6, 7]. Wzajemne ustawienie frezu i przedmiotu obrabianego powinno zapewniać połoŝenie zębów frezu w linii zębów koła obrabianego. Kąt skręcenia wrzeciona ψ WR oblicza się z zaleŝności: ψ WR β ± λ F (22) gdzie: znak () stosujemy wówczas gdy kierunki zwojów obydwu elementów frezu i przedmiotu są przeciwne, znak (-) uŝywa się kiedy kierunki zwojów obydwu elementów frezu i przedmiotu są zgodne. 4.3. Łańcuchy kinematyczne frezarki obwiedniowej sterowanej numerycznie W praktyce przemysłowej moŝna spotkać frezarki obwiedniowe sterowane numerycznie ze sterowaniem odcinkowym lub kształtowym. W przypadku stosowania sterowania numerycznego odcinkowego obrabiarka jest wyposaŝana w niezaleŝne zespoły serwomechanizmowe, z regulowaną bezstopniowo prędkością obrotową silników napędu głównego i ruchów posuwowych. Układ kształtowania zarysu uzębienia (ruchu podziałowego ruchu tocznego) oraz linii śrubowej są rozwiązane w sposób konwencjonalny, tzn. w łańcuchach tych występują przekładnie gitarowe. Rozwiązanie takie umoŝliwia łatwą automatyzację róŝnorodnych cykli pracy obrabiarki [7]. Nowsze rozwiązania frezarek obwiedniowych sterowanych numerycznie do uzębień kół walcowych są wyposaŝone w układy sterowania kształtowego, w których występują głównie sprzęŝenia niemechaniczne, nastawiane kinematycznie za pomocą układu sterowania obrabiarki. Równania ogólne opisujące te sprzęŝenia pozostają bez zmian i są identyczne jak w przypadku frezarek konwencjonalnych do uzębień kół walcowych. W celu prawidłowego ukształtowania koła do układu sterowania frezarki muszą zostać wprowadzone odpowiednie 20

dane. Mogą one dotyczyć wartości nastawianych przełoŝeń całkowitych łańcuchów kinematycznych kształtowania lub w postaci wartości liczbowych parametrów opisujących wykonywane koło: ilość zębów obrabianego koła z, krotność frezu k, modułu normalnego m n, kąta pochylenia linii zębów β, beczkowatość uzębienia i inne. Najczęściej spotyka się frezarki ze sterowaniem CNC pracujące w układzie E-S (rys. 7, 8). Zasadnicza róŝnica pomiędzy tymi dwiema frezarkami polega na róŝnym realizowaniu posuwu stycznego. W przypadku frezarki typu Phoenix 25GH (f. Gleason, rys. 7) posuw styczny, niezbędny do nacinania ślimacznic metodą styczną wykonuje przedmiot obrabiany (przesuw zgodny z kierunkiem osi Y). Z kolei we frezarce typu LC80 (f. Liebherr, rys. 8) moŝliwość przesuwu stycznego posiada frez (przesuw zgodny z kierunkiem osi V. Na frezarce LC80 istnieje równieŝ moŝliwość tzw. frezowania diagonalnego kół zębatych [2, 6, 7]. Oprócz tego, w strukturze konstrukcyjnej tej frezarki występuje zespół automatycznej wymiany przedmiotu (C 3 ruch obrotowy podajnika pierścieniowego przedmiotów obrabianych). Inne rozwiązanie wymiany przedmiotów obrabianych spoczywających na paletach pokazano na rys. 9. Niektóre współczesne frezarki posiadają dodatkowo magazyn frezów osadzonych na trzpieniach, które równieŝ są wymieniane w sposób automatyczny w zaleŝności od potrzeb wynikających z aktualnego programu produkcyjnego. Spotyka się równieŝ rozwiązania, szczególnie w przemyśle motoryzacyjnym, w których frezarki ze sterowaniem CNC są elementami elastycznych systemów produkcyjnych E. Rys. 7. Układ konstrukcyjny 6. osiowej frezarki obwiedniowej do uzębień typu Phoenix 25GH (f. Gleason) ze sterowaniem CNC do skrawania na sucho lub z chłodzeniem, gdzie osie: X - przesuw promieniowy kolumny głównej, Y - przesuw styczny przedmiotu względem frezu, Z - przesuw pionowy (równoległy do osi przedmiotu frezu, ruch posuwowy), A - ruch skrętny obrotnicy wrzeciona frezarki (kąt ψ WR ), B - ruch obrotowy frezu (ruch główny), C - ruch obrotowy przedmiotu obrabianego 2

Rys. 8. Układ konstrukcyjny 8. osiowej frezarki obwiedniowej do uzębień typu LC80 (f. Liebherr) ze sterowaniem CNC i automatyczną wymianą przedmiotu, gdzie osie: X przesuw promieniowy kolumny głównej, V przesuw styczny frezu (narzędzia), Z przesuw pionowy (równoległy do osi przedmiotu frezu (ruch posuwowy), B ruch obrotowy frezu (ruch główny), C 2 ruch obrotowy przedmiotu obrabianego, A ruch skrętny obrotnicy wrzeciona frezarki (kąt ψ WR ), C 3 ruch obrotowy podajnika pierścieniowego przedmiotów obrabianych, Z 4 ruch pionowy konika Rys. 9. Suwnicowy zespół automatycznej wymiany przedmiotów obrabianych frezarki obwiedniowej Gleason-Pfauter P600 CNC 22

Dzięki rozwojowi konstrukcji frezarek ze sterowaniem numerycznym CNC, a takŝe pojawieniu się nowych materiałów narzędziowych, współcześnie produkowane frezarki mają moŝliwość pracy z parametrami w zakresie HSC (High Speed Cutting). Dodatkowo, istnieje na nich moŝliwość przeprowadzania obróbki na sucho lub ze zminimalizowanym chłodzeniem (dry cutting, co jest zgodne z tendencjami redukowania płynów obróbkowych w procesach produkcyjnych, wynikającymi z ochrony środowiska naturalnego). Współczesne obrabiarki do kształtowania uzębień cechuje duŝa sztywność statyczna i dynamiczna, co daje moŝliwość uŝytkownikowi prowadzenia obróbki kół w stanie twardym (>45HRC). O gwałtownym rozwoju frezarek do uzębień kół walcowych świadczy równieŝ porównanie ich parametrów obróbkowych, np. prędkości obrotowych wrzecion, co pokazano na rys. 0. W zakładach produkujących na rzecz przemysłu motoryzacyjnego moŝna spotkać często obrabiarki do jednoczesnego frezowania obwiedniowego (uzębienie zewnętrzne) oraz dłutowania dłutakiem modułowym, np. uzębienia synchronizatora na powierzchni czołowej koła (rys. ). Obróbka taka w literaturze angielskojęzycznej nosi nazwę shobbing. Nazwa tej metody pochodzi od nazw angielskich frezowania obwiedniowego (hobbing) oraz dłutowania dłutakiem modułowym (shaping). W tej obrabiarce układ sterowania musi w sposób elastyczny sterować prędkościami frezowania (ilość obrotów do 5500 /min) i dłutowania (ilość podwójnych skoków dłutaka do 3000 2s/min) w odniesieniu do prędkości obrotowej przedmiotu, a takŝe ilością skoków dłutaka przypadającą na podziałkę uzębienia. Prędkość obrotowa wrzeciona [/min] 6000 5000 4000 3000 2000 000 0 935 99 2006 Rok produkcji Rys. 0. Porównanie prędkości obrotowych wrzecion narzędziowych frezarek obwiedniowych w roku produkcji 23

Rys.. Jednoczesne frezowanie obwiedniowe i dłutowanie dłutakiem modułowym kół zębatych shobbing (LCC 50, f. Liebherr) bróbka kół zębatych 5. ZADANIA Zadanie Przeprowadzić analizę schematu kinematycznego frezarki obwiedniowej do uzębień z rys. 5 i wyprowadzić zaleŝności uŝytkowe (przydatne do doboru kół zmianowych) przekładni gitarowych ruchu podziałowego (tocznego) dla kół zębatych o zębach prostych i śrubowych oraz ruchu kształtowania linii śrubowej (ruchu dodatkowego, korekcyjnego). Dla danych określonych przez prowadzącego dobrać koła zmianowe obydwu przekładni gitarowych oraz obliczyć błąd kinematyczny nastawienia przekładni gitarowej. Zadanie 2 Dobrać koła zmianowe przekładni gitarowej ruchu kształtowania linii śrubowej dla następujących danych: - Kąt pochylenia linii śrubowej β Σº(NI)' gdzie: Σ suma cyfr numeru indeksu, N ilość liter w nazwisku, I ilość liter imienia, - Moduł koła zębatego m n N/2, - Klasa dokładności koła zębatego 8, 24

- Wysokość wieńca koła L 20N Obliczyć błąd względny i bezwzględny przełoŝenia przekładni gitarowej. Porównać obliczony błąd bezwzględny przełoŝenia przekładni gitarowej z błędem dopuszczalnym opisanym zaleŝnością (2). Występujący w niej parametr F β dla 8 klasy dokładności [6] opisuje zaleŝność: F 3, 2 L 6 [µm] (23) β 6. LITERATURA. Wrotny L.T.: Kinematyka i dynamika maszyn technologicznych i robotów przemysłowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 996. 2. Paderewski K.: Zarys kinematyki obrabiarek. WNT, Warszawa, 976. 3. Praca zbiorowa: Obrabiarki do skrawania metali. WNT, Warszawa, 974. 4. Klepal V.: 40000 przełoŝeń przekładni. WNT, Warszawa, 964. 5. Petrik M.I.: Precizionnyje nastrojki gitar stankov. Spravočnoje posobie. GNT, 963. 6. Ochęduszko K.: Koła zębate. (tom drugi) Wykonanie i montaŝ. WNT, Warszawa, 976. 7. Paderewski K.: Obrabiarki do uzębień kół walcowych. WNT, Warszawa, 99. 25