entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY SIERPIEŃ 00. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 6 stron (zadania ). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. łędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 ) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. zas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MM-P_P-0
Egzamin maturalny z matematyki ZNI ZMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) ena towaru bez podatku VT jest równa 60 zł. Towar ten wraz z podatkiem VT w wysokości % kosztuje. 7,0 zł. 9,8 zł. 60, zł. 8 zł Zadanie. ( pkt) Iloczyn 8 9 jest równy.. 0. 6. Zadanie. ( pkt) Różnica log9 log jest równa. 0... Zadanie. ( pkt) Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.. <. + <. + >. > Zadanie 5. ( pkt) Wyrażenie ( )( + ) jest równe. ( )... Zadanie 6. ( pkt) Kwadrat liczby = jest równy. 7. 7+.. 7 Zadanie 7. ( pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności ( + 5) > 0 jest. (,0) ( 5, + ). (, 5) ( 0, + ). (, 5) ( 5, + ). ( 5, + )
Egzamin maturalny z matematyki RUNOPIS
Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. ( pkt) Równanie = 0 ( )( + ). nie ma rozwiązań.. ma dokładnie jedno rozwiązanie.. ma dokładnie dwa rozwiązania.. ma dokładnie cztery rozwiązania. Zadanie 9. ( pkt) Wierzchołek paraboli y = + leży na prostej o równaniu. =. =. =. = Zadanie 0. ( pkt) Wskaż m, dla którego funkcja liniowa f ( ) = ( m ) + 6 jest rosnąca. m =. m = 0. m =. m = Zadanie. ( pkt) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział (,. Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji f?.... 5-5 - - - - - 5 - - - -5 y 5-5 - - - - - 5 - - - -5 y 5-5 - - - - - 5 - - - -5 y 5-5 - - - - - 5 - - - -5 Zadanie. ( pkt) Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej y = a + b takiej, że a > 0 i b < 0?.... y y y y y Zadanie. ( pkt) o wykresu funkcji f ( ) a = dla 0 należy punkt = (,6). Wtedy. a =. a = 6. a = 8. a =
Egzamin maturalny z matematyki 5 RUNOPIS
6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. ( pkt) W ciągu arytmetycznym ( a n ) mamy: a = 5 i a =. Oblicz a 5.. 8.. 7. 6 Zadanie 5. ( pkt) W malejącym ciągu geometrycznym ( a n ) mamy: a = i a =. Iloraz tego ciągu jest równy.... Zadanie 6. ( pkt) Kąt α jest ostry i cosα =. Wtedy sinα jest równy... 7. 7 6 Zadanie 7. ( pkt) Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień. Wysokość tego trójkąta jest równa. 8. 0.. Zadanie 8. ( pkt) Przekątna prostokąta ma długość, a bok jest od niej o 5 krótszy. Oblicz długość boku.. 57. 85. 5. 8 Zadanie 9. ( pkt) Punkty,,,, E, F, G, H, I, J dzielą okrąg o środku S na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego GE zaznaczonego na rysunku. G H F I J S E. 5. 7. 60. 5
Egzamin maturalny z matematyki 7 RUNOPIS
8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 0. ( pkt) Punkty = (, ) i = ( 5,5) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu. Pole tego kwadratu jest równe. 0. 5. 50. 00 Zadanie. ( pkt) Okrąg o równaniu ( + ) + ( y ) = ma promień równy... 8. Zadanie. ( pkt) Prosta l ma równanie y = + 7. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej l.. y = +. y = 7. y =. y = + 7 Zadanie. ( pkt) Objętość sześcianu jest równa 7 cm. Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?. 8 cm. 6 cm. cm. cm Zadanie. ( pkt) Graniastosłup ma 5 krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?. 0. 5. 5. 0 Zadanie 5. ( pkt) Ze zbioru liczb {,,,, 5, 6, 7, 8, 9,0, } wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby będącej wielokrotnością liczby. Wówczas. p < 0,. p = 0,. p = 0,. p > 0,
Egzamin maturalny z matematyki 9 RUNOPIS
0 Egzamin maturalny z matematyki ZNI OTWRTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż nierówność + > 0. Odpowiedź:.... Zadanie 7. ( pkt) Rozwiąż równanie + 6= 0. Odpowiedź:....
Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. ( pkt) Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 6, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 70. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Odpowiedź:.... Zadanie 9. ( pkt) Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie S = (, ) i przechodzącego przez punkt O = ( 0,0). Odpowiedź:....
Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 0. ( pkt) Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach = (,8), = (, ), = ( 6,7) jest prostokątny. Zadanie. ( pkt) Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz a + b = a+ b, to a = b lub a+ b=.
Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. ( pkt) Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od 6 i iloczyn tych liczb jest nieparzysty. Odpowiedź:....
Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. ( pkt) any jest graniastosłup prawidłowy trójkątny EF o podstawach i EF i krawędziach bocznych, E i F. Oblicz pole trójkąta F wiedząc, że = 0 i F =. Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt F. Odpowiedź:....
Egzamin maturalny z matematyki 5 Zadanie. (5 pkt) Kolarz przejechał trasę długości 60 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 6 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz. Odpowiedź:....
6 Egzamin maturalny z matematyki RUNOPIS
PESEL MM-P_P-0 WYPE NI ZJ Y Miejsce na naklejkê z nr PESEL Nr zad. Odpowiedzi WYPE NI EGZMINTOR 5 6 7 0 Suma za zad. 6-5 6 7 8 8 9 0 5 9 0 6 7 8 9 0 5 5 6 7 8 9 KO ZJ EGO 0 KO EGZMINTOR 5 zytelny podpis egzaminatora