entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 010 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY MJ 01 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 18 stron (zadania 1 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. łędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 4) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. zas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MM-P1_1P-1
ZNI ZMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) enę nart obniżono o 0%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 0%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o. 44%. 50%. 56%. 60% Zadanie. (1 pkt) Liczba 4 1 8 16 jest równa. 8. 4.. 4 Zadanie. (1 pkt) Liczba 4 jest równa. 19 10. 17 4. 15 14. 19 6 Zadanie 4. (1 pkt) Iloczyn log 1 9jest równy. 6. 4. 1. 1 Zadanie 5. (1 pkt) Wskaż liczbę, która spełnia równanie x 1 4x.. x 1. x 1. x. x Zadanie 6. (1 pkt) Liczby x, x są różnymi rozwiązaniami równania 1 x x 7 0. Suma x1 x jest równa. 7. 7. 4. Zadanie 7. (1 pkt) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y x 7 x są. x 7, x. x 7, x. x 7, x. x 7, x Zadanie 8. (1 pkt) Funkcja liniowa f jest określona wzorem f x ax 6, gdzie a 0. Wówczas spełniony jest warunek. f 1 1. f. f. f 4 4 4
RUNOPIS
4 Zadanie 9. (1 pkt) Wskaż wykres funkcji, która w przedziale 4, 4 ma dokładnie jedno miejsce zerowe... 4 y 4 y 1 x -4 - - -1 1 4-1 - - -4 1 x -4 - - -1 1 4-1 - - -4.. y 1 x -4 - - -1 1 4-1 - - 4 y 1 x -4 - - -1 1 4-1 - - -4 Zadanie 10. (1 pkt) Liczba tg0 sin 0 jest równa. 1.. 6 1 6. 6 Zadanie 11. (1 pkt) W trójkącie prostokątnym odcinek jest przeciwprostokątną i 1 oraz 1. Wówczas sinus kąta jest równy. 1 1. 5 1. 5 1. 1 1 Zadanie 1. (1 pkt) W trójkącie równoramiennym dane są 5 oraz wysokość. Podstawa tego trójkąta ma długość. 6. 1. 9. 14
5 RUNOPIS
6 Zadanie 1. (1 pkt) W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy. 16 6. 14 6. 1 4 6. 1 6 Zadanie 14. (1 pkt) Odcinki i są równoległe i 5,, 7 (zobacz rysunek). ługość odcinka E jest równa. 10 7 14. 5.. 5 Zadanie 15. (1 pkt) Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe. 5. 50. 75. 100 Zadanie 16. (1 pkt) Punkty,,, dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego jest równa. 90. 60. 45. 0 Zadanie 17. (1 pkt) Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 0. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę. 40. 50. 60. 70 Zadanie 18. (1 pkt) n n any jest ciąg a n określony wzorem an ( 1) n ciągu jest równy... 5 5 dla n 1. Wówczas wyraz a 5 tego 7. 5 7 5
7 RUNOPIS
8 Zadanie 19. (1 pkt) Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa. 6. 8. 4. 64 Zadanie 0. (1 pkt) Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem Wysokość tego stożka jest równa.. 16. 4. 8 45. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu x 6y 7 0. 1 1. y x. y x. y x. y x Zadanie. (1 pkt) Punkt ma współrzędne 5,01. Punkt jest symetryczny do punktu względem osi Ox, a punkt jest symetryczny do punktu względem osi Oy. Punkt ma współrzędne. 5, 01. 01, 5. 5,01. 01,5 Zadanie. (1 pkt) Na okręgu o równaniu x y 7 4 leży punkt.,5., 5., 7. 7, Zadanie 4. (1 pkt) Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa. 100. 99. 90. 19 Zadanie 5. (1 pkt) Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 00 zł. ena szóstej akcji jest równa. 400 zł. 500 zł. 600 zł. 700 zł
9 RUNOPIS
10 ZNI OTWRTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do 4. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż nierówność x 8x 15 0. Odpowiedź:..... Zadanie 7. ( pkt) Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności 0 a b c, to a b c a b.
11 Zadanie 8. ( pkt) Liczby x1 4 i x są pierwiastkami wielomianu W x x 4x 9x 6. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu. Odpowiedź:..... Zadanie 9. ( pkt) Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach, i,10. Odpowiedź:..... Wypełnia egzaminator Nr zadania 6. 7. 8. 9. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt
1 Zadanie 0. ( pkt) W trójkącie poprowadzono dwusieczne kątów i. wusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt P jest rozwarty.
1 Zadanie 1. ( pkt) Ze zbioru liczb 1,,, 4,5,6,7 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6. Odpowiedź:..... Wypełnia egzaminator Nr zadania 0. 1. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt
14 Zadanie. (4 pkt) iąg 9, x,19 jest arytmetyczny, a ciąg x,4, yz, jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z. Odpowiedź:....
15 Zadanie. (4 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGH przekątna podstawy ma długość 4. Kąt E jest równy 60. Oblicz objętość ostrosłupa E przedstawionego na poniższym rysunku. H G E F Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania.. Maks. liczba pkt 4 4 Uzyskana liczba pkt
16 Zadanie 4. (5 pkt) Miasto i miasto łączy linia kolejowa długości 10 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 4 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.
17 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 4. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt
18 RUNOPIS
MM-P1_1P-1 4 7 8 9 0 1 6 Nr zad. Punkty 0 1 4 5 WYPE NI EGZMINTOR WYPE NI ZJ Y SUM PUNKTÓW J 0 0 1 1 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 15 16 17 18 19 0 1 4 5 Odpowiedzi Nr zad. PESEL Miejsce na naklejkê z nr PESEL
KO EGZMINTOR zytelny podpis egzaminatora KO ZJ EGO