Zastosowanie Excela w matematyce



Podobne dokumenty
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)

Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym

... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia.

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii.

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Testowanie hipotez statystycznych.

Wykład 10 ( ). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

SIMR 2017/18, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania

Weryfikacja hipotez statystycznych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Zawartość. Zawartość

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn

TABLICE PODSTAWOWYCH ROZKŁADÓW PRAWDOPODOBIEŃSTWA. T4. Tablica kwantyli rozkładu chi-kwadrat (I część - poziomy kwantyli 0,5)

Wykład 10 Testy jednorodności rozkładów

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

Rozkłady statystyk z próby

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =

Testowanie hipotez statystycznych

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności

Badanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

Testowanie hipotez statystycznych

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014

Statystyka matematyczna

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Statystyka matematyczna dla leśników

Testowanie hipotez statystycznych

PRZYKŁADY WYKORZYSTANIA KOMPUTERA NA LEKCJACH MATEMATYKI W GIMNAZJUM

Statystyka w przykładach

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

Badanie normalności rozkładu

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi)

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Monte Carlo, bootstrap, jacknife

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

SCENARIUSZ ZAJĘĆ SZKOLNEGO KOŁA NAUKOWEGO Z PRZEDMIOTU MATEMATYKA PROWADZONEGO W RAMACH PROJEKTU AKADEMIA UCZNIOWSKA

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 3 - model statystyczny, podstawowe zadania statystyki matematycznej

Hipotezy statystyczne

TEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy.

Kontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis 6 kwietnia 2006

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej

ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

Zwiększenie wartości zmiennej losowej o wartość stałą: Y=X+a EY=EX+a D 2 Y=D 2 X

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne.

Powtórzenie wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.

Zadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp.

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy rozkład normalny?

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Testy post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016

P: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe?

Testowanie hipotez statystycznych

Statystyka matematyczna Test χ 2. Wrocław, r

POLITECHNIKA OPOLSKA

Hipotezy statystyczne

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA

przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi

Regresja logistyczna (LOGISTIC)

Statystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.

Statystyka matematyczna i ekonometria

Rozkład Gaussa i test χ2

LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.

Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.

18. Obliczyć. 9. Obliczyć iloczyn macierzy i. 10. Transponować macierz. 11. Transponować macierz. A następnie podać wymiar powstałej macierzy.

Opis przedmiotu: Probabilistyka I

Wszystkie wyniki w postaci ułamków należy podawać z dokładnością do czterech miejsc po przecinku!

Transkrypt:

Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze komputery osobiste pojawiły się w latach osiemdziesiątych. Wierzono, żeten wynalazek zmieni w sposób istotny nauczanie szkolne. Tak jednak się nie stało, komputer nie spełnił jednak pokładanych w nim nadziei, nie stał się idealnym nauczycielem, który nie krzyczy, nie denerwuje się i przede wszystkim nigdy się nie myli. Rzeczywistość nie potwierdziła tych przesadnych nadziei związanych z komputeryzacją nauczania, w szczególności jeśli chodzi o matematykę. Chciałabym jednak przekonać Ciebie, drogi czytelniku, że lekcje matematyki można uatrakcyjnić, wprowadzajączajęcia z komputerem. Według mnie takie zajęcia stają się dużo ciekawsze, potrafią ucznia zainteresować i zdopingować go do samodzielnej nauki. Programem, który doskonale nadaje się do tego celu jest arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel. Poniższe przykłady pokazują, że sprawdza się on w rożnych dziedzinach nie tylko matematyki (analiza, algebra czy rachunek prawdopodobieństwa i statystyka), ale również fizyki (np. jako narzędzie do obliczania niepewności pomiaru). Pierwszy przykład będzie dotyczył metod numerycznych, a konkretnie znalezienia miejsca zerowego danej funkcji. Zdarza się, że nie jest możliwe analityczne rozwiązanie problemu, wtedy właśnie z pomocą przychodzą nam metody numeryczne. Przykład. Znajdź miejsce zerowe funkcji danej następującym wzorem f ( x) = x 7x + 3 00 3 x z dokładnością do 0,00. Zaczynamy od wprowadzenia zakresu dziedziny, w naszym przykładzie niech będzie to przedział od 0 do +6, ustalamy żekrokbędzie miał wartość. Po wprowadzeniu danych powinno to wyglądać mniej więcej tak Następnie musimy wprowadzić naszą funkcję. Jejwartości będą w wierszu czwartym. Zaczynamy od komórki C4, do której wprowadzamy następującą formułę =(POTĘGA(c3;3)-7*c3+-POTĘGA(3;c3))/00

Teraz należy skopiować do pozostałych komórek wiersza czwartego wzór naszej funkcji, aby otrzymać jej wartości na całym interesującym nas przedziale Sporządźmy jeszcze wykres naszej funkcji Wykres funkcji f(x),00 0,00-0,00 -,00-7,00-4,00 -,00,00 5,00 -,00-3,00-4,00-5,00-6,00-7,00-8,00-9,00 Korzystając z wykresu funkcji lub tablicy danych widzimy, że mamy miejsca zerowe. Jedno znajduje się pomiędzy liczbami 4 oraz 3, drugie natomiast pomiędzy

liczbami oraz. Naszym następnym krokiem będzie zagęszczenie interesujących nas przedziałów (tzn. przedziałów < 4, 3 > oraz <, > ). W pierwszej fazie to zagęszczenie będzie wynosiło 0,. Teraz widzimy, żenastępnymi przedziałami, które musimy zagęścić są przedziały od 3,3 do 3, oraz od,4 do,5, ponieważ tam nasza funkcja się zeruje. Następnym zagęszczeniem oczywiście będzie 0,0. Nasze miejsca zerowe znajdują się więc w przedziałach od 3,7 do 3,6 oraz od,44 do,45. Możemy przyjąć żerozwiązaniem są środki tych przedziałów, tak więcnasze miejsca zerowe wynoszą x = 3, 65, x =, 445 Następny przykład będzie związany ze statystyką matematyczną Przykład. Sprawdzić za pomocą testu zgodności ℵ - Pearsona czy następująca 00 elementowa próba pochodzi z rozkładu dwumianowego B 5, na poziomie ufności α = 0,05. Liczbasukcesów 0 3 4 5 Liczba obserwacji 3 6 36 3 Przypomnijmy, żestatystyką testową jest k ( ni npi ) ℵP = i= npi gdzie k oznacza ilość klas ( w naszym przypadku k =6), ni - ilość w i tej klasie, pi - teoretyczne prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartość z i tej klasy, które policzymy z wzoru na rozkład dwumianowy p i i 5 i 5 5! = P( x = i) = = i i!(5 i)! 5

Wprowadźmy nasze dane do arkusza Wnastępnej kolumnie umieścimy prawdopodobieństwo p i

Następne kolumny będą zawierały teoretyczne prawdopodobieństwo ( ni npi ) np i npi oraz formułę Teraz wystarczy zsumować kolumnę Fabyotrzymać wartość naszej statystyki testowej Otrzymaliśmy zatem wartość,53. W tablicach odczytujemy kwantyl rozkładu ℵ o k = 5 stopniach swobody ℵ (0.95,5) =.. Ponieważ.53<., nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że dany rozkład jest dwumianowy B 5,.

Kolejny przykład będzie dotyczył pomiaru i błędu tego pomiaru Przykład 3. Na podstawie poniższych danych oszacować wielkość mierzoną wrazzbłędem n 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 X 7,8 7,8 7,7 7,4 7,7 7,7 7,9 7,7 7,8 7,6 7,7 7,9 7,7 7,6 7,7 7,8 7,8 7,5 7,8 7,8 Wprowadzamy nasze dane do arkusza Następnie wyliczamy średnią ze wzoru EX = n n X i i=

oraz odchylenie standardowe ze wzoru DX = n( n ) n i= ( X i EX ) Otrzymaliśmy EX = 7, 7 oraz DX = 0, 9 X = 7,7 ± 0,9, zatem