MAKROKIERUNEK Studia współtworzą: Wydział Biologii Wydział Chemii Międzyuczelniany Wydział Biotechnologii UG-GUMed Autorzy projektu: Prof. UG dr hab. Wiesław Miklaszewski Prof. UG dr hab. Piotr Mucha Prof. UG dr hab. Stanisław Ołdziej Prof. UG dr hab. Marek Ziętara Gdańsk 2009
1. Koncepcja kształcenia na makrokierunku to dość nowa dyscyplina naukowa, która narodziła się na początku lat osiemdziesiątych, wraz z tworzeniem baz danych początkowo gromadzących informacje o sekwencjach aminokwasowych białek a nieco później o sekwencjach DNA(RNA). Początkowo mała ilość dostępnych informacji o sekwencjach białek lub DNA/RNA pozwalała na jej przechowywanie w postaci ksiąŝkowej, jednak szybki rozwój biologii molekularnej i genetyki spowodował lawinowy przyrost ilości informacji. Dość szybko biolodzy zorientowali się, Ŝe bez elektronicznego systemu przechowywania, sortowania, klasyfikowania danych o sekwencjach nie będzie moŝliwe racjonalne i skuteczne ich wykorzystanie praktyczne. Tak wiec na początku swojego istnienia bioinformatyka była postrzegana jako dziedzina bardziej technologii zajmująca się gromadzeniem i udostępnianiem informacji. Sytuacja zmieniła się diametralnie, kiedy w rozpoczęły się zakrojone na szeroką skalę badania nad poznaniem sekwencji całych genomów organizmów Ŝywych. Wtedy okazało się, Ŝe wiele technik informatycznych związanych ze statystycznym przetwarzaniem danych jest nieocenionym narzędziem naukowym, bez którego projekty sekwencjonowania genomów były praktycznie niewykonalne. Od tego teŝ momentu (zastosowania technik informatycznych w sekwencjonowaniu genomów), nastąpił bujny rozwój bioinformatyki, która jest obecnie postrzegana jako odrębna dyscyplina naukowa bazująca na biologii molekularnej i genetyce jako źródle danych i informatyce jako dziedzinie wiedzy dysponującej narzędziami do przetwarzania istniejących danych w nowe informacje. Rozwój genomiki (nauka zajmująca się badaniem całych genomów organizmów Ŝywych) oraz proteomiki (nauka zajmująca się badaniem struktury i biologicznych wszystkich białek kodowanych przez dany genom) przyczynił się do rozwoju samej bioinformatyki, która stała się niezbędnym elementem łączącym ze sobą informacje pochodzące z proteomów i genomów róŝnych organizmów Ŝywych. Znaczenie bioinformatyki jak i zapotrzebowanie na specjalistów w tej dziedzinie zaowocowało tworzeniem odrębnych studiów. Pierwsze kursy na poziomie magisterskim i licencjackim z bioinformatyki zaczęto organizować w USA i Wielkiej Brytanii pod koniec XX wieku. Ponadto w chwili obecnej elementy wykształcenia bioinformatycznego są w kanonach nowoczesnego kształcenia biologów, biotechnologów, farmaceutów, diagnostów medycznych, ale równieŝ specjalistów z dziedziny ochrony środowiska. Program studiów na makrokierunku na Uniwersytecie Gdańskim stanowi połączenie klasycznej bioinformatyki związanej z gromadzeniem i analizą danych pochodzących z genomiki i proteomiki z elementami modelowania molekularnego i komputerowych metod projektowania substancji czynnych biologicznie. Tak skonstruowany program studiów pozwala wykształcić absolwenta posiadającego solidną wiedzę podstawową opierającą się na znajomości podstaw biologii i informatyki, ale jednocześnie silnie ukierunkowanego na jej praktyczną aplikację. UmoŜliwia mu to zrozumienia mechanizmów procesów biologicznych istotnych z punktu widzenia biotechnologicznego lub medycznego. Odzwierciedleniem tej koncepcji kształcenia jest to, Ŝe program opracowano przy ścisłej współpracy czterech wydziałów Uniwersytetu Gdańskiego, co samo w sobie jest wyrazem multidyscyplinarności tworzonego makrokierunku, jak i gwarancją szerokiego dostępu studentów do wysoko wyspecjalizowanej kadry nakowo-dydaktycznej. 2
1.1 Cele kształcenia 1. Zapewnienie poprzez najwyŝszej jakości edukację wysoko wykwalifikowanych absolwentów poszukiwanych w przemyśle, usługach publicznych, instytucjach i laboratoriach badawczych a takŝe zapewnienie w przyszłości nauczycieli akademickich oraz naukowców. 2. Wprowadzenie w szeroki zakres wiedzy i umiejętności naukowych poprzez wielokierunkową intelektualną i badawczą eksplorację zagadnień bioinformatycznych. 3. UmoŜliwienie rozwijania wiedzy specjalistycznej 4. Utworzenie intelektualnie stymulującego środowiska sprzyjającemu rozwojowi zainteresowań i pasji naukowych oraz krytycznego naukowego myślenia 5. Przygotowanie do tworzenia planów i rozwiązywania problemów bioinformatycznych oraz wdraŝanie do indywidualnej i zespołowej pracy 6. Tworzenie warunków sprzyjających zachęcaniu wybitnych młodych ludzi o szerokich zainteresowaniach do podjęcia studiów na makrokierunku bioinformatyka. 1.2 Kwalifikacje absolwenta Absolwenci makrokierunku bioinformatyka są przygotowani do operowania jednocześnie wiedzą z zakresu biologii i informatyki oraz fizyki, chemii i matematyki. Uzyskują gruntowne wykształcenie w zakresie stosowania róŝnorodnych metod bioinformatyki i biologii systemów oraz umiejętność stosowania metod i narzędzi nauk matematycznoprzyrodniczych w problemach biologicznych. Dobrze rozumieją działanie współczesnych systemów komputerowych oraz posiadają wiedzę z zakresu podstaw informatyki, systemów operacyjnych, sieci komputerowych i baz danych umoŝliwiającą aktywny udział w realizacji projektów bioinformatycznych. Posiadają umiejętność programowania komputerów oraz są przygotowani do działania w przedsięwzięciach interdyscyplinarnych. Absolwent zna język obcy na poziomie biegłości B2 Europejskiego Systemu Opisu Kształcenia Językowego Rady Europy oraz umie posługiwać się językiem specjalistycznym z zakresu bioinformatyki. Absolwenci są przygotowani do pracy na stanowiskach specjalistów w zakresie metod bioinformatycznych w instytucjach, zarówno naukowych jak i komercyjnych, zajmujących się badaniami biologicznymi na wszystkich poziomach organizacji: molekularnym, komórkowym, organizmalnym i populacyjnym oraz ich praktycznym wykorzystaniem, a takŝe w instytucjach medycznych wykorzystujących zdobycze genetyki funkcjonalnej w diagnostyce medycznej i projektowaniu terapii. Absolwenci są przygotowani do podjęcia studiów drugiego stopnia w zakresie bioinformatyki. Realizacja celów ogólnych oraz przedmiotowych doprowadzić powinna do uzyskania przez absolwenta makrokierunku bioinformatyka zakładanych rezultatów opisujących kwalifikacje absolwenta. PoniŜej przedstawiono projektowaną zaleŝność efektów kształcenia i przyjętych metod ich realizacji oraz oceny postępów studenta. 2. Standardy kształcenia Standardy kształcenia makrokierunku bioinformatyka uwzględniają większość ramowych treści kształcenia określone w standardach kształcenia kierunków studiów: biologia i informatyka (Dz. U. 164, poz. 1166 z 2007 r.) 3
STANDARDY KSZTAŁCENIA DLA MAKROKIERUNKU STUDIÓW: BIOINFORMATYKA A. STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA I. WYMAGANIA OGÓLNE Studia trwają nie krócej niŝ 6 semestrów. Liczba godzin zajęć wynosi nie mniej niŝ 2200, a liczba punktów ECTS (European Credit Transfer System) nie mniej niŝ 180. II. KWALIFIKACJE ABSOLWENTA Absolwent makrokierunku bioinformatyka jest przygotowany do łączenia i wykorzystywania wiedzy z zakresu biologii i informatyki oraz fizyki, chemii i matematyki. Dysponuje gruntowną wiedzą w zakresie róŝnorodnych metod bioinformatyki i biologii systemów oraz umiejętnościami stosowania metod i narzędzi nauk matematycznoprzyrodniczych. Rozumie działanie współczesnych systemów komputerowych. Posiada wiedzę z zakresu podstaw informatyki, systemów operacyjnych, sieci komputerowych i baz danych umoŝliwiającą aktywny udział w realizacji projektów bioinformatycznych. Posiada umiejętności programowania komputerów. Jest przygotowany do działania w przedsięwzięciach interdyscyplinarnych. Absolwent zna język obcy na poziomie biegłości B2 Europejskiego Systemu Opisu Kształcenia Językowego Rady Europy oraz umie posługiwać się językiem specjalistycznym z zakresu bioinformatyki. Absolwent jest przygotowany do pracy w instytucjach badawczych i komercyjnych zajmujących się problematyką biologiczną na wszystkich poziomach organizacji: molekularnym, komórkowym, organizmalnym i populacyjnym. Absolwent jest przygotowany do pracy w instytucjach medycznych wykorzystujących zdobycze genetyki funkcjonalnej w diagnostyce medycznej i projektowaniu terapii. Absolwent jest przygotowany do podjęcia studiów drugiego stopnia. III. RAMOWE TREŚCI KSZTAŁCENIA 1. GRUPY TREŚCI KSZTAŁCENIA, MINIMALNA LICZBA GODZIN ZAJĘĆ ZORGANIZOWANYCH ORAZ MINIMALNA LICZBA PUNKTÓW ECTS Godziny ECTS A. GRUPA TREŚCI PODSTAWOWYCH 270 24 B. GRUPA TREŚCI KIERUNKOWYCH 490 43 Razem 760 67 4
2. SKŁADNIKI TREŚCI KSZTAŁCENIA W GRUPACH, MINIMALNA LICZBA GODZIN ZAJĘĆ ZORGANIZOWANYCH ORAZ MINIMALNA LICZBA PUNKTÓW ECTS godziny ECTS A. GRUPA TREŚCI PODSTAWOWYCH Treści kształcenia w zakresie: 270 24 1. Matematyki 90 2. Chemii 120 3. Fizyki 60 B. GRUPA TREŚCI KIERUNKOWYCH Treści kształcenia w zakresie: 490 43 1. RóŜnorodności i ewolucji organizmów 2. Informatyki 3. Biochemii i biologii molekularnej 4. Bioinformatyki i modelowania 3. TREŚCI I EFEKTY KSZTAŁCENIA A. GRUPA TREŚCI PODSTAWOWYCH 1. Kształcenie w zakresie matematyki Treści kształcenia: Podstawy logiki matematycznej i teorii mnogości. Indukcja matematyczna. Ciągi i szeregi liczbowe. Szeregi funkcyjne. Granice ciągów. Granica i ciągłość funkcji. Rachunek róŝniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych. Rachunek całkowy: całka oznaczona i nieoznaczona, zastosowania całek oznaczonych, całki wielokrotne. Równania róŝniczkowe i ich zastosowania. Podstawowe struktury algebraiczne. Pierścienie wielomianów. Przestrzenie wektorowe, macierze, wyznaczniki, przekształcenia liniowe, układy równań liniowych. Elementy geometrii analitycznej. Elementy teorii miary i całki. Przestrzenie probabilistyczne, zdarzenia losowe, prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo warunkowe, niezaleŝność zdarzeń. Jednowymiarowe zmienne losowe ich rozkłady. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa, dystrybuanta, wartość oczekiwana, wariancja, momenty. Prawa wielkich liczb. Łańcuchy Markowa. Elementy teorii procesów stochastycznych. Wprowadzenie do metod numerycznych. Interpolacja. Aproksymacja funkcji jednej zmiennej. Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych Całkowanie numeryczne. Metody numeryczne algebry liniowej. Metody róŝnicowe dla zagadnień początkowych. Optymalizacja liniowa i nieliniowa, algorytmy genetyczne. Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: posługiwania się aparatem matematycznym w naukach przyrodniczych; opisu matematycznego zjawisk oraz procesów fizycznych i chemicznych w przyrodzie; interpretowania pojęć z zakresu bioinformatyki w terminach funkcji, relacji i macierzy; wykonywania operacji na macierzach; rozwiązywania układów równań liniowych; obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń, wartości oczekiwanej, wariancji i momentów; klasyfikowania problemów numerycznych; stosowania algorytmów numerycznych w problemach biologicznych. 2. Kształcenie w zakresie chemii Treści kształcenia: Podstawowe prawa i pojęcia w chemii. Układ okresowy a właściwości pierwiastków. Elektronowa struktura atomów i cząsteczek. Hybrydyzacja. Typy reakcji chemicznych, stechiometria. Elementy chemii kwantowej. Wiązania chemiczne. Równowaga chemiczna. Klasyfikacja, budowa i właściwości związków wybranych pierwiastków. Roztwory. Równowagi jonowe, kwasowo-zasadowe i redoksowe. Elektroujemność i polaryzacja wiązań. Elementy termodynamiki i kinetyki chemicznej. Układy koloidalne. Chemia związków węgla. Systematyka związków organicznych. Charakterystyka węglowodorów, halogenopochodnych 5
węglowodorów, alkoholi, aldehydów, ketonów, kwasów karboksylowych, amin, lipidów, monoi disacharydów, aminokwasów. Typy i mechanizmy reakcji związków organicznych: addycja, substytucja i eliminacja. Reakcje przegrupowania, izomeryzacji, dehydratacji, kondensacji, utleniania i redukcji. Izomeria. Stereochemia. Metody oznaczania struktury związków chemicznych. Wiązania wodorowe. Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: Posługiwania się terminologią i nomenklaturą chemiczną; opisu właściwości pierwiastków i związków chemicznych; bezpiecznego postępowania z odczynnikami; syntezowania, oczyszczania i określania struktury związków chemicznych; opisu podstawowych typów reakcji chemicznych oraz ich mechanizmów; określania podstawowych właściwości oraz reaktywności związków nieorganicznych i organicznych w aspekcie termodynamicznym i kinetycznym; określania relacji między strukturą, a reaktywnością połączeń chemicznych; interpretacji i opisu fenomenologicznego i molekularnego procesów i właściwości fizykochemicznych; wykorzystania informacji kwantowochemicznych do opisu właściwości, struktury i reaktywności układów chemicznych. 3. Kształcenie w zakresie fizyki Treści kształcenia: Podstawowe zjawiska i procesy fizyczne. Elementy mechaniki newtonowskiej. Grawitacja. Elektryczne i magnetyczne właściwości materii. Fale elektromagnetyczne. Elementy optyki falowej i geometrycznej. Podstawy termodynamiki. Elementy mechaniki kwantowej spektroskopia. Oddziaływania molekularne i ich rola w kształtowaniu struktur biologicznych. Podstawy fizyczne zjawisk bioelektrycznych w błonach. Biospektroskopia. Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: analizowania i wyjaśniania zjawisk i procesów fizycznych w przyrodzie; pomiaru i określania podstawowych wielkości fizycznych; tworzenia i weryfikacji modeli świata rzeczywistego; posługiwania się modelami w celu przewidywania zdarzeń i stanów; rozumienia procesów fizycznych w układach biologicznych i fizycznych; stosowania nowoczesnych technik pomiarowych w biologii. B. GRUPA TREŚCI KIERUNKOWYCH 1. Kształcenie w zakresie róŝnorodności i ewolucji organizmów Treści kształcenia: Zasady podziału systematycznego organizmów. Systematyka organizmów Ŝywych. RóŜnorodność świata Ŝywego na poziomie gatunkowym i ekosystemalnym. ZagroŜenia dla świata Ŝywego metody ochrony. ZróŜnicowanie morfologiczno-anatomiczne, metaboliczne, genetyczne i ekologiczne wybranych organizmów wirusów, bakterii, grzybów, glonów, porostów, roślin, pierwotniaków oraz zwierząt wielokomórkowych (bezkręgowych i kręgowców) w aspekcie ewolucji Ŝycia na Ziemi. śycie w ujęciu genetycznym i molekularnym. Biochemiczne i fizjologiczne podstawy funkcjonowania organizmów. Zmienność genetyczna na poziomie populacji. Zarys mechanizmów ewolucji na poziomie populacji, klasyfikacja procesów specjacyjnych. Radiacje adaptatywne, prawidłowości makroewolucji. Elementy ekologii ogólnej, ewolucyjnej, populacyjnej i behawioralnej. Adaptacje do warunków środowiska, strategie Ŝyciowe organizmów. Sukcesja, regresja, degeneracja i regeneracja biocenoz. Biom, ekosystem, zbiorowisko, populacja, nisza, gildia. Dobór naturalny i ewolucja neutralna. Dynamika pojawiania się i ekstynkcji taksonów. Powstanie i ewolucja Ŝycia. Ewolucyjna historia wybranych grup. Zwierzęce organizmy modelowe. Dynamika zmian sekwencji DNA, zegar molekularny. Filogeneza i taksonomia molekularna w aspekcie metod bioinformatycznych. Ewolucja białek. Ewolucja genomów. Praktyczne znaczenie doboru naturalnego ewolucja w laboratorium. Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: rozumienia funkcjonowania świata organizmów Ŝywych na róŝnych poziomach organizacji; rozpoznawania procesów specjacji i makroewolucji; rozumienia zjawisk ewolucyjnych i mechanizmów ewolucji na poziomie molekularnym; 6
posługiwania się metodami i narzędziami badawczymi w poznawaniu bioróŝnorodności i analizie ewolucyjnej. 2. Kształcenie w zakresie informatyki Treści kształcenia: Reprezentacja liczb całkowitych i rzeczywistych. Architektura i zasady działania systemów komputerowych. Języki skryptowe. Kombinatoryka. Rekurencja. Funkcje tworzące. Elementy teorii grafów. Drzewa. Budowanie programów w języku wyŝszego rzędu. Struktura programu. Podstawowe typy danych i ich zakresy. Stałe, zmienne i ich zasięg. Literały. Instrukcje sterujące wykonaniem programu. Funkcje programu. ZłoŜone typy danych: tablice, struktury, unie. Wskaźniki. Dynamiczne zarządzanie pamięcią. Biblioteki. Przesłanki programowania obiektowego. Pojęcia obiektowe. Analiza algorytmów. Algorytmy o złoŝoności kwadratowej i liniowo-logarytmicznej. Wyszukiwanie, selekcja i sortowanie. Metody konstruowania efektywnych algorytmów. Podstawowe struktury danych: listy, stosy, kolejki, drzewa, grafy. Operacje na danych. Struktury danych dla operacji słownikowych drzewa zrównowaŝone, B-drzewa, tablice z haszowaniem. Kopce dwumianowe, struktury danych dla zbiorów rozłącznych. Koncepcja i architektura systemów baz danych. Modelowanie i organizacja danych. Teorie relacyjne baz danych. Projektowanie relacyjnych baz danych. Język zapytań SQL, uŝytkowanie i administracja baz danych. Interfejsy sieciowe w architekturze klient-serwer, typy sieci, protokoły sieciowe. Relacyjny model danych, algebra relacji. Model transakcji i przetwarzanie transakcyjne. Przetwarzanie i optymalizacja zapytań. Typy sieci. Komutacja pakietów. Protokoły komunikacyjne budowa, przeznaczenie, standardy. Internet (struktura, adresowanie, protokoły, standardy). Zagadnienia bezpieczeństwa. Aplikacje sieciowe i usługi sieciowe. Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: rozumienia zasad działania komputera; pisania prostych programów; tworzenia złoŝonych programów w języku wyŝszego rzędu; stosowania podstawowego oprogramowana uŝytkowego; rozwiązywania problemów związanych z róŝnorodnymi strukturami danych. 3. Kształcenie w zakresie biochemii i biologii molekularnej Treści kształcenia: Komórka jako układ termodynamicznie otwarty. Energetyka procesów Ŝyciowych. Budowa i skład chemiczny komórki. Organizacja strukturalna komórki: zestawy supramolekularne jako elementy wyjściowe w tworzeniu struktur na wyŝszym poziomie komplikacji strukturalnej. RóŜnorodność komórek zróŝnicowanie tkankowe i gatunkowe. Czynności Ŝyciowe komórki od funkcji organelli do funkcji komórki. Cykl komórkowy. Powstawanie komórki. Śmierć komórki. Regulacja aktywności komórki przez czynniki zewnątrzkomórkowe przekazywanie i odbiór sygnałów między komórkami i w obrębie komórek. Zaburzenia czynności Ŝyciowych komórki mutacje w materiale genetycznym, zaburzenia metabolizmu, transformacja nowotworowa. Termodynamika procesów biochemicznych związki wysokoenergetyczne. Podział, budowa i działanie enzymów. Kataliza enzymatyczna. Kinetyka kompleksów enzym substrat i enzym inhibitor. Mechanizmy regulacji aktywności enzymów, mechanizmy inhibicji enzymów. Koenzymy. Podstawowe procesy kataboliczne i anaboliczne glikoliza, glukoneogeneza, cykl Krebsa, fosforylacja substratowa i oksydacyjna, cykl pentozowy, metabolizm glikogenu, kwasów tłuszczowych, aminokwasów i białek. Podstawowe procesy Ŝyciowe organizmów. Mechanizmy regulacji i integracji funkcji organizmów roślinnych, zwierzęcych i człowieka. Struktura zasad azotowych, nukleozydów i nukleotydów. DNA i RNA budowa, biosynteza i funkcje. RóŜnorodność genetyczna na poziomie molekularnym geny, kod genetyczny, mutacje. Transkrypcja i modyfikacje posttranskrypcyjne. Charakterystyka oddziaływań DNA/RNA z bioligandami. Polipeptydy i wiązanie peptydowe, białka struktura I-IV rzędowa, biosynteza i funkcje. Powiązania między strukturą i funkcją polipeptydów. Polisacharydy budowa i funkcje. Metody syntezy biopolimerów. Reakcja łańcuchowa polimerazy (PCR). Zasady i techniki sekwencjonowania DNA, RNA i białek. Strategie sekwencjonowania i analizy genomów i 7
proteomów. Struktura i mapowanie genomów. Podstawy genetyki klasycznej. SprzęŜenie genetyczne. Współdziałanie genów, markery genetyczne. Metody analizy genetycznej. Organizacja oraz powielanie materiału genetycznego wirusów, bakterii i komórek eukariotycznych. Zmienność materiału genetycznego mutageneza i procesy naprawy DNA, rekombinacja genetyczna, ruchome elementy genetyczne. Etapy ekspresji genów i ich regulacja w komórkach pro- i eukariotycznych transkrypcja, składanie i edycja mrna, translacja. Ekspresja genów a struktura chromatyny. Wewnątrzkomórkowy transport makrocząsteczek. Podstawowe techniki inŝynierii genetycznej analiza restrykcyjna, klonowanie genów, transkrypcja in vitro, ukierunkowana mutageneza, techniki hybrydyzacyjne. Biologia molekularna w diagnostyce genetycznej. Modyfikacje genetyczne organizmów. Terapia genowa. Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: rozumienia mechanizmów funkcjonowania Ŝywej komórki (prokariotycznej i eukariotycznej) na róŝnych poziomach molekularnej organizacji; rozumienia powiązań między podstawowymi szlakami metabolicznymi; wykonywania i interpretowania wyników doświadczeń biochemicznych; rozumienia mechanizmów molekularnych dziedziczenia, zmienności i ekspresji materiału genetycznego; stosowania róŝnorodnych technik genetycznych, biologii komórki i biologii molekularnej; wykorzystywania nowoczesnych narzędzi badawczych. 4. Kształcenie w zakresie bioinformatyki i modelowania Treści kształcenia: Algorytmy i techniki słuŝące do porównywania sekwencji nukleotydowych, nukleozydowych i aminokwasowych przykłady aplikacji. Metody i techniki przewidywania struktury przestrzennej biopolimerów modelowania porównawczego, homologicznego i ab initio. Metody bioinformatyczne w rozwiązywaniu róŝnych problemów. Bogactwo i róŝnorodność danych biologicznych dane sekwencyjne, strukturalne oraz dotyczące aktywności i funkcji. Bazy danych przechowujących informacje genomiczne i proteomiczne rodzaje danych (ich struktura), metody weryfikacji, adnotacja metody wyszukiwania) (Baza UniProt). Strukturalne bazy danych (Protein Data Bank). Bazy danych dotyczące funkcji biologicznej lub aktywności biologicznej. Metody obliczeniowe w opisie układów chemicznych na poziomie molekularnym. Metody minimalizacji lokalnej, badanie hiperpowierzchni energii potencjalnej. Empiryczne pola siłowe i ich zastosowanie w analizie konformacyjnej. Metoda Monte Carlo. Dynamika molekularna. Termodynamika statystyczna w określaniu entropii i energii termicznej zbiorów cząsteczek. Efekty kształcenia umiejętności i kompetencje: wyboru i stosowania róŝnych metod bioinformatycznych (obliczeniowych); interpretacji wyników obliczeń; modelowania molekularnego; stosowania metod obliczeniowych w rozwiązywaniu problemów współczesnej biologii. IV. PRAKTYKI Praktyki powinny trwać nie krócej niŝ 3 tygodnie. Zasady i formę odbywania praktyk ustala jednostka uczelni prowadząca kształcenie. V. INNE WYMAGANIA 1. Programy nauczania powinny przewidywać zajęcia z zakresu wychowania fizycznego w wymiarze 60 godzin którym moŝna przypisać do 2 punktów ECTS oraz języków obcych w wymiarze 120 godzin którym naleŝy przypisać 5 punktów ECTS. 2. Programy nauczania powinny obejmować treści humanistyczne lub inne poszerzające wiedzę ogólną w wymiarze nie mniejszym niŝ 60 godzin, którym naleŝy przypisać nie mniej niŝ 3 punkty ECTS. 3. Programy nauczania powinny przewidywać zajęcia z zakresu ochrony własności intelektualnej, bezpieczeństwa i higieny pracy oraz ergonomii. 8
4. Przynajmniej 50% zajęć powinny stanowić seminaria, ćwiczenia audytoryjne, ćwiczenia laboratoryjne. 5. Student otrzymuje 10 punktów ECTS za przygotowanie pracy dyplomowej, jeśli przewidują ją programy nauczania, lub przygotowanie do egzaminu dyplomowego. 9
3. Plan studiów Nazwa kierunku studiów: BIOINFORMATYKA Rodzaj studiów: STUDIA I STOPNIA Forma studiów: STACJONARNE Przedmiot Wykład Ćw. aud. Ćw. lab. Razem For. zal. ECTS I ROK - SEMESTR 1 Przedmioty podstawowe Matematyka 30 30 60 E 6 Chemia ogólna i nieorganiczna 15 15 30 60 E 6 Przedmioty kierunkowe Wstęp do informatyki 15 45 60 Z 5 Podstawy biologii 30 30 60 E 6 Inne przedmioty Przedmiot humanizujący do wyboru I 1) 30 30 Z 2 Przedmiot humanizujący do wyboru II 1) 30 30 Z 2 Wychowanie fizyczne 30 30 Z 1 Język angielski 60 60 Z 2 Razem semestr 1 150 135 105 390 3 egz./5 zal. I ROK - SEMESTR 2 Przedmioty podstawowe Matematyka dyskretna i algebra liniowa 30 30 60 E 5 Fizyka 30 30 60 E 4 Chemia organiczna 40 10 50 E 4 Przedmioty kierunkowe Programowanie 30 60 90 Z 6 Biologia komórki 45 45 90 E 7 Inne przedmioty Wychowanie fizyczne 30 30 Z 1 Język angielski 60 60 E 3 Razem semestr 2 175 160 105 440 Razem I rok 325 295 210 830 5 egz./2 zal. 8 egz./7 zal. Przed rozpoczęciem zajęć, w ramach dni adaptacyjnych, studenci uczestniczą w 4 godz. szkoleniu BHP/ergonomia, z którego otrzymują zaliczenie. 1) Studenci wybierają wykład humanistyczny spośród wykładów realizowanych dla innych kierunków na Wydziałach współtworzących makrokierunek lub wykładów otwartych oferowanych przez Wydziały Humanistyczne 30 30 60 10
Przedmiot Wykład Ćw. aud. Ćw. lab. Razem For. zal. ECTS II ROK - SEMESTR 3 Przedmioty podstawowe Rachunek prawdopodobieństwa 30 30 60 E 4 Przedmioty kierunkowe Biochemia 60 30 90 E 5 Biopolimery 30 30 60 E 5 Algorytmika 30 30 60 Z 5 Struktury danych i bazy danych 45 60 105 Z 8 Usługi sieciowe 15 30 45 Z 3 Razem semestr 3 210 30 180 420 3 egz./3 zal. 30 II ROK - SEMESTR 4 Przedmioty podstawowe Matematyka obliczeniowa 45 45 90 Z 5 Biofizyka 30 15 45 E 4 Przedmioty kierunkowe Biologia molekularna 45 45 90 E 6 BioróŜnorodność i ewolucja 30 15 30 75 E 5 Techniki sekwencjonowania 15 15 Z 2 Fizjologia i regulacja metabolizmu 30 30 60 E 4 Inne przedmioty Statystyka 30 30 60 E 4 Razem semestr 4 225 30 180 435 5 egz./2 zal. 30 Razem II rok 435 60 360 855 8 egz./5 zal. 60 Praktyki zawodowe po drugim roku przez 3 tygodnie W semestrze 4., studenci uczestniczą w 6 godz. szkoleniu dotyczącym ochrony własności intelektualnej, z którego otrzymują zaliczenie. 11
Wykład Ćw. aud. Ćw. lab. Razem For. zal. ECTS Przedmiot III ROK - SEMESTR 5 Przedmioty kierunkowe Biologiczne bazy danych 30 30 60 Z 6 Techniki bioinformatyczne 30 60 90 E 7 Modelowanie molekularne 30 60 90 Z 7 Taksonomia i filogenetyka molekularna 30 30 60 E 6 Eksperymentalne techniki ustalania struktur przestrzennych 30 30 Z 4 Razem semestr 5 150 180 330 2 egz./3 zal. III ROK - SEMESTR 6 Przedmioty kierunkowe Przedmiot fakultatywny/specjalizacyjny informatyka 2) 30 30 E/Z 3 Przedmiot fakultatywny/specjalizacyjny biologia 2) 30 30 E/Z 3 Przedmiot fakultatywny/specjalizacyjny chemia 2) 30 30 E/Z 3 Przedmiot fakultatywny/specjalizacyjnybiotechnologia 30 30 E/Z 3 Seminarium specjalizacyjne do wyboru 30 30 Z 3 Pracownia licencjacka do wyboru 60 60 Z 5 Egzamin dyplomowy E 10 Razem semestr 6 120 30 60 210 2 egz./5 zal. 30 Razem III rok 270 30 240 540 4 egz./8 zal. 60 2) Studenci wybierają 1 wykład specjalizacyjny (egzamin) i 3 wykłady fakultatywne (zaliczenie). KaŜdy z współtworzących Wydziałów oferuje co najmniej 2 wykłady do wyboru. Wybór wykładu implikuje wybór z nim skorelowanych: seminarium specjalizacyjnego i pracowni licencjackiej. Wykład Ćw. aud. Razem I + II + III 1030 385 810 2225 46% 17% 37% 100% 30 Ćw. lab. Razem L. egz. ECTS 20 egz./20 zal. 180 4. Program studiów sylabusy Uszeregowane według pozycji w siatce planu studiów (p. załącznik) 12
Nazwa przedmiotu: Matematyka Nazwisko osoby prowadzącej (osób prowadzących): dr Marcin Marciniak Liczba godzin zajęć: 60, w tym 30 wykładów i 30 ćwiczeń Liczba punktów ECTS: 6 Rodzaj studiów: stacjonarne I stopnia Rok i semestr studiów: rok I, sem. 1 Status przedmiotu: obligatoryjny Metody dydaktyczne: wykład i ćwiczenia audytoryjne Formy i warunki zaliczania przedmiotu: egzamin, zaliczenie ćwiczeń Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymogami wstępnymi: ZałoŜenia i cele przedmiotu: opanowanie niektórych działów matematyki niezbędnych w biologii, informatyce, fizyce, chemii i statystyce. 1. Podstawy logiki matematycznej i teorii mnogości rachunek zdań; elementy aksjomatyki teorii zbiorów, działania na zbiorach; produkty kartezjańskie i relacje; funkcje. 2. Techniki dowodzenia twierdzeń indukcja matematyczna; reguła odrywania i metoda niewprost. 3. Przypomnienie własności rzeczywistych funkcji elementarnych: funkcje potęgowe, funkcje liniowe, kwadratowe, wielomiany, funkcje wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i cyklometryczne. 4. Ciągi i szeregi liczbowe: zbieŝność ciągów; twierdzenie o trzech ciągach; zbieŝność szeregów, zbieŝność bezwzględna i warunkowa; kryteria zbieŝności szeregów. 5. Granica i ciągłość funkcji: granica funkcji w punkcie definicje Cauchy'ego i Heinego, granica właściwa i niewłaściwa, granice jednostronne; twierdzenia o granicy sumy, róŝnicy, iloczynu i ilorazu funkcji, pochodna z funkcji odwrotnej i z funkcji złoŝonej; ciągłość funkcji w punkcie definicje Cauchy'ego i Heinego; funkcje ciągłe: własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa. 6. Rachunek róŝniczkowy funkcji jednej zmiennej; określenie i obliczanie pochodnej funkcji w punkcie; funkcje róŝniczkowalne: twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a; pochodne wyŝszych rzędów i twierdzenie Taylora; szeregi potęgowe i rozwijalność funkcji w szeregi; obliczanie przybliŝonych wartości funkcji. 7. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej: funkcja pierwotna i całka nieoznaczona; reguły całkowania: całkowanie przez części i przez podstawianie, całkowanie funkcji wymiernych; całka oznaczona i całka Riemanna, interpretacja geometryczna i zastosowania. 8. Rachunek róŝniczkowy funkcji wielu zmiennych Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej: D. A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inŝynierów. Tom 1 Warszawa 2005 W. śakowski, G. Decewicz, Matematyka, część I, WNT, Warszawa, 1992 W. śakowski, G. Kołodziej, Matematyka, część II, WNT, Warszawa, 2000 A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa, 2002 Umiejętności i kompetencje: posługiwania się aparatem matematycznym w naukach przyrodniczych, opisu matematycznego zjawisk oraz procesów fizycznych i chemicznych w przyrodzie, korzystania z pakietów oprogramowania matematycznego i interpretacji wyników. Kontakt: dr Marcin Marciniak, tel: 58 523 2570 13
Nazwa przedmiotu: Wstęp do informatyki Nazwisko osoby prowadzącej (osób prowadzących): dr Piotr Gnaciński, dr Janusz Młodzianowski, dr hab. Wieslaw Miklaszewski, prof. UG Liczba godzin zajęć: 60, w tym 15 Liczba punktów ECTS: 5 wykładów i 45 ćwiczeń w laboratorium komputerowym Rodzaj studiów: stacjonarne I stopnia Rok i semestr studiów: rok I, sem. 1 Status przedmiotu: obligatoryjny Metody dydaktyczne: wykład i ćwiczenia w laboratorium komputerowym Formy i warunki zaliczania przedmiotu: zaliczenie wykładu i ćwiczeń Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymogami wstępnymi: ZałoŜenia i cele przedmiotu: opanowanie zasad uŝywania systemów operacyjnych, kompilatorów oraz języków programowania i skryptowych Reprezentacja liczb całkowitych i rzeczywistych operacje arytmetyczne. Podstawy architektury i zasady działania systemów komputerowych UNIX. Algorytm a program. Schemat przetwarzania programu w języku wysokiego poziomu. Proste typy danych. Pisanie elementarnych programów w C z uŝyciem instrukcji warunkowych, pętli, operacji na liczbach całkowitych i tablicach. Działania na plikach zewnętrznych. Pakiety biurowe (formaty plików, organizacja plików i katalogów, edycja dokumentów, tworzenie arkuszy kalkulacyjnych i prezentacji). Podstawy języków skryptowych. Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej: Wirth N. Wstęp do programowania systematycznego. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1978. Szepietowski A. Podstawy informatyki. Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 2000. Kernighan B.W., Ritchie D.M. Język ANSI C. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2003 N. Matthew, R. Stones. Zaawansowane programowanie w systemie Linux. Wydawnictwo HELION, Warszawa, 2002. Umiejętności i kompetencje: rozumienie zasad działania komputera; pisania prostych programów; znajomość podstawowego oprogramowana uŝytkowego. Kontakt: dr hab. Wiesław Miklaszewski, prof. UG, tel: 58 523 2468 14
Nazwa przedmiotu: Podstawy biologii Nazwisko osoby prowadzącej (osób prowadzących): dr hab. Piotr Rutkowski Liczba godzin zajęć: 60, w tym: wykładów 30, laboratoriów 30 Rodzaj studiów (stacjonarne, niestacjonarne, I, II stopnia): stacjonarne I stopnia Status przedmiotu (obligatoryjny, fakultatywny): obligatoryjny Liczba punktów ECTS: 6 Rok i semestr studiów: rok I, sem. 1 Metody dydaktyczne: wykład oparty na prezentacjach multimedialnych, ćwiczenia z wykorzystaniem mikroskopów, binokularów, symulacji komputerowych. Przygotowanie referatów, pokazy laboratoryjne, dyskusja Formy i warunki zaliczania przedmiotu: egzamin, zaliczenie ćwiczeń na podstawie kolokwiów Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymogami wstępnymi: brak ZałoŜenia i cele przedmiotu: Wprowadzenie podstawowych i najwaŝniejszych zagadnień biologii zrozumienie podstaw funkcjonowania Ŝywych organizmów oraz ich wzajemnych relacji. Wprowadzenie podstawowych pojęć i definicji ogólnobiologicznych niezbędnych do dalszego procesu nauki. Powstanie i ewolucja Ŝycia. śycie w ujęciu genetycznym i molekularnym. Energetyczne podstawy procesów Ŝyciowych. Wstęp do biologii komórki. Systematyka organizmów Ŝywych. RóŜnorodność świata Ŝywego na poziomie gatunkowym i ekosystemalnym jej zagroŝenia i metody ochrony. Zasady podziału systematycznego organizmów, wybrane grupy organizmów. Wstęp do biologii rozwoju, biochemiczne i fizjologiczne podstawy funkcjonowanie organizmu. Przystosowanie gatunków do róŝnych siedlisk i warunków środowiska. Podstawy ekologii ogólnej. Metodologia w badaniach biologicznych. Wykaz literatury podstawowej: Podstawy Biologii Komórki, B. Alberts; PWN, Warszawa 1999 Biologia molekularna. Krótkie wykłady - Turner, McLennan, Bates, White PWN Warszawa 2007 Dzieje Ŝycia na ziemi. J. Dzik PWN Warszawa 2008 Ekologia. Krótkie wykłady - Mackenzie, Ball, Virdee PWN Warszawa 2007 i uzupełniającej: Biochemia. L. Steyer. PWN, Warszawa 2000. Botanika T.1,2. Szwejkowska A., Szwejkowski J. PWN, Warszawa 2006. Biologia zwierząt. Krótkie wykłady Jurd PWN Warszawa 2006 Biologia rozwoju. Krótkie wykłady Twyman PWN Warszawa 2005 Umiejętności i kompetencje: umiejętność rozumienia podstaw funkcjonowania świata organizmów Ŝywych na róŝnych poziomach organizacji. Kontakt: Wydział Biologii Katedra Taksonomii Roślin i Ochrony Przyrody (dr hab. Piotr Rutkowski) 15
Nazwa przedmiotu: Chemia ogólna i nieorganiczna Nazwa jednostki prowadzącej makrokierunek: Wydział Matematyki Fizyki i Informatyki Nazwisko osoby prowadzącej (osób prowadzących): prof. dr hab. inŝ. Lech Chmurzyński, dr Dagmara Jacewicz, dr Dariusz Wyrzykowski (KChOiN) Nazwisko osoby prowadzącej (osób prowadzących): prof. dr hab. inŝ. Lech Chmurzyński, dr Dagmara Jacewicz, dr Dariusz Wyrzykowski (KChOiN) Liczba godzin zajęć, w tym: wykładów, Liczba punktów ECTS: 6 ćwiczeń, konwersatoriów, laboratoriów, seminariów: 60, 15W + 15Ć + 30L Rodzaj studiów: stacjonarne I stopnia Rok i semestr studiów: rok I, sem, 1 Status przedmiotu:obligatoryjny Metody dydaktyczne: wykład, seminarium, praca w laboratorium Formy i warunki zaliczania przedmiotu: W - egzamin pisemny i ustny; Ć ocena z kolokwiów; L oceny z poszczególnych ćwiczeń laboratoryjnych Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymaganiami wstępnymi: student powinien posiadać podstawowy zakres wiadomości z chemii ogólnej ZałoŜenia i cele przedmiotu (umiejętności i kompetencje): posługiwania się terminologią i nomenklaturą chemiczną; opisu właściwości pierwiastków i związków chemicznych; opisu podstawowych typów reakcji chemicznych; określania podstawowych właściwości oraz reaktywności związków nieorganicznych; dokonywania podstawowych obliczeń chemicznych, zaznajomienie ze sposobami bilansowania równań reakcji chemicznych; znajomość podstawowych technik laboratoryjnych; umiejętności samodzielnego eksperymentowania i rozwiązywania problemów Podstawowe prawa i pojęcia w chemii. Układ okresowy a właściwości pierwiastków. Elektronowa struktura atomów i cząsteczek. Hybrydyzacja. Typy reakcji chemicznych, stechiometria. Teorie wiązań chemicznych. Równowaga chemiczna. Klasyfikacja, budowa i właściwości związków wodoru, tlenu, azotu, fosforu, siarki, sodu, potasu, magnezu, wapnia, boru, glinu, chloru, miedzi i Ŝelaza. Roztwory. Równowagi jonowe, kwasowo-zasadowe i redoksowe. Elektroujemność i polaryzacja wiązań. Elementy termodynamiki i kinetyki chemicznej. Układy koloidalne. Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej: Literatura podstawowa: 1. A. Bielański Podstawy chemii nieorganicznej 2. L. Jones, P. Atkins Chemia ogólna 3. L. Sobczyk, A. Kisza Chemia fizyczna dla przyrodników 4. M.J. Sienko, R.A Plane Chemia. Podstawy i własności 5. J. D. Lee Zwięzła chemia nieorganiczna Literatura uzupełniająca: 1. Praca zbiorowa Obliczenia z chemii ogólnej skrypt UG 2. Praca zbiorowa Ćwiczenia laboratoryjne z chemii ogólnej skrypt UG 16
Nazwa przedmiotu: Przedmiot humanizujący Nazwisko osoby prowadzącej (osób prowadzących): zaleŝne od wyboru studenta Liczba godzin zajęć: 30 wykładów Liczba punktów ECTS: 2 Rodzaj studiów: stacjonarne I stopnia Rok i semestr studiów: rok I, sem. 1 Status przedmiotu: fakultatywny Metody dydaktyczne: wykład Formy i warunki zaliczania przedmiotu: zaliczenie Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymogami wstępnymi: ZałoŜenia i cele przedmiotu: poszerzenie wiedzy studentów o treści humanistyczne, pozostałe cele zaleŝne od wybranego przedmiotu ZaleŜne od wyboru studenta. Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej: ZaleŜny od wybranego przedmiotu Umiejętności i kompetencje: Kontakt: 17
Nazwa przedmiotu: Wychowanie fizyczne Nazwisko osoby prowadzącej (osób prowadzących): pracownicy Studium Wychowania Fizycznego i Sportu Liczba godzin zajęć: 60 ćwiczeń Liczba punktów ECTS: 2 Rodzaj studiów: stacjonarne I stopnia Rok i semestr studiów: rok I, sem. 1 i 2 Status przedmiotu: obligatoryjny Metody dydaktyczne: zajęcia praktyczne Formy i warunki zaliczania przedmiotu: zaliczenie udział w zajęciach, sprawdzian praktyczny Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymogami wstępnymi: ZałoŜenia i cele przedmiotu: Stworzenie warunków do dalszego rozwoju i kształtowania ogólnej sprawności fizycznej oraz umiejętności i nawyków ruchowych. Upowszechnianie róŝnych form aktywności ruchowej w czasie zajęć o charakterze lekcyjno-treningowym m. in. gier sportowych: halowej piłki noŝnej, siatkówki i koszykówki, oraz pływania, kulturystyki, aerobiku, tenisa ziemnego, biegania rekreacyjnego, turystyki rowerowej i sportów samoobrony. DąŜenie do dbałości o stan i kondycję fizyczną organizmu. Kształcenie nawyków racjonalnego spędzania wolnego czasu, sprzyjającemu hartowaniu organizmu i pomnaŝaniu zdrowia poprzez organizację aktywnych form wypoczynku. zaleŝne od rodzaju zajęć wybranych przez studenta z oferty studium wychowania fizycznego i sportu. Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej: Umiejętności i kompetencje: Kontakt: Studium Wychowania Fizycznego i Sportu 18
Nazwa przedmiotu: Język angielski Nazwisko osoby prowadzącej (osób prowadzących): pracownicy Studium Języków Obcych Liczba godzin zajęć: 120 ćwiczeń Liczba punktów ECTS: 5 Rodzaj studiów: stacjonarne I stopnia Rok i semestr studiów: rok I, sem. 1 i 2 Status przedmiotu: obligatoryjny Język wykładowy: angielski i polski Metody dydaktyczne: ćwiczenia, warsztaty, konwersatoria Formy i warunki zaliczania przedmiotu: ustne i pisemne kolokwium, egzamin sprawdzający kompetencje językowe Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymogami wstępnymi: ZałoŜenia i cele przedmiotu: rozwijanie umiejętności językowych (mówienia, pisania, rozumienia i czytania) umoŝliwiających posługiwanie się językiem ogólnym i specjalistycznym na poziomie B2 (ESOKJ) zaleŝne od zaawansowania językowego studenta Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej: Umiejętności i kompetencje: Kontakt: Studium Języków Obcych 19
Nazwa przedmiotu: Matematyka dyskretna i algebra liniowa Nazwisko osoby prowadzącej (osób prowadzących): dr Marcin Marciniak, dr hab. Andrzej Posiewnik, prof. UG Liczba godzin zajęć: 60, w tym 30 Liczba punktów ECTS: 5 wykładów i 30 ćwiczeń Rodzaj studiów: stacjonarne I stopnia Rok i semestr studiów: I, sem. 2 Status przedmiotu: obligatoryjny Metody dydaktyczne: wykład i ćwiczenia audytoryjne Formy i warunki zaliczania przedmiotu: egzamin, zaliczenie ćwiczeń Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymogami wstępnymi: ZałoŜenia i cele przedmiotu: opanowanie niektórych działów matematyki niezbędnych w biologii, informatyce, fizyce, chemii i statystyce 1. Kombinatoryka: metody zliczania elementów róŝnych zbiorów: permutacje, kombinacje wariacje, zasada szufladkowa Dirichleta. 2. Rekurencje: rekurencje o stałych współczynnikach, metoda repertuaru, metoda funkcji tworzących. 3. Elementy teorii grafów: drogi, drogi proste i cykle; grafy Eulera, grafy Hamiltona, drzewa. 4. Podstawowe struktury algebraiczne : grupy, pierścienie, ciała; grupy permutacji, pierścienie wielomianów, arytmetyka modularna. 5. Przestrzenie liniowe: określenie i przykłady; kombinacje liniowe, liniowa niezaleŝność; układy generujące; bazy; podprzestrzenie. 6. Macierze: działania na macierzach, operacje elementarne na wierszach, wyznaczniki, macierze odwrotne, rząd macierzy, przekształcenia liniowe i ich reprezentacja macierzowa. 7. Układy równań liniowych: metoda eliminacji Gaussa-Jordana, twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelliego. 8. Przestrzenie unitarne: określenie iloczynu skalarnego i długości, macierze hermitowskie i unitarne. 9. Podprzestrzenie i wektory własne: wielomian charakterystyczny i wartości własne, macierze diagonalne i diagonalizowalne, własności wektorów własnych macierzy hermitowskich. 10. Formy kwadratowe: macierz formy kwadratowej, formy i macierze dodatnio określone, twierdzenie Sylvestera, sprowadzanie formy dodatnio określonej do sumy kwadratów. 11. Elementy geometrii analitycznej: klasyfikacja krzywych 2-go stopnia. Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej: W. Lipski, Kombinatoryka dla programistów, WNT 1982. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN Warszawa 1976 K. A. Ross, Ch.R.B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN Warszawa 1999 Umiejętności i kompetencje: interpretowania pojęć z zakresu bioinformatyki w terminach funkcji, relacji i macierzy; stosowania aparatu logiki, teorii grafów i rekurencji do rozwiązywania problemów o charakterze 20