PM - wstíp PM nazwa metody pochodzi od angielskiego ritical Path Method, jest technikπ bazujπcπ na grafowej reprezentacji projektu, uøywana jest dla deterministycznych danych.
PM - modele grafowe projektu Stosowane sπ dwa typy modeli grafowych: model ON (ang. activity on node) wierzcho ki reprezentujπ operacje (zadania) do wykonania, uki reprezentujπ zaleønoúci kolejnoúciowe pomiídzy danymi operacjami; model O (ang. activity on arrow) wierzcho ki reprezentujπ stany wykonania projektu, uki reprezentujπ operacje do wykonania.
PM - cele stosowania PM G ówne cele stosowania PM to: wyliczenie czasu zakoòczenia projektu, wyznaczenie operacji niekrytycznych, dla których wyznacza sií dopuszczalne opóünienie, które nie bídzie skutkowa o opóünieniem ca ego projektu, wyznaczenie operacji krytycznych, których kaøde nawet minimalne opóünienie spowoduje opóünienie projektu.
PM - obliczenia w przód i wstecz PM dokonuje obliczeò w dwóch fazach: obliczenia w przód, najwczeúniejsze momenty rozpoczícia operacji, S (ang. arly Start), najwczeúniejsze momenty zakoòczenia operacji, (ang. arly inish). obliczenia wstecz. LS (ang. Late Start) najpóüniejsze momenty rozpoczícia operacji, L (ang. Late inish) najpóüniejsze momenty zakoòczenia operacji.
PM - S,, LS, L S czas nazwa LS S jest najwczeúniejszym moøliwym momentem rozpoczícia wykonywania operacji, jest najwczeúniejszym moøliwym momentem zakoòczenia wykonywania operacji, LS jest najpóüniejszym moøliwym momentem rozpoczícia wykonywania operacji, bez opóünienia ca ego projektu, L jest najpóüniejszym moøliwym momentem zakoòczenia wykonywania operacji, bez opóünienia ca ego projektu. L
MP - przyk ad: dane czynnoúê poprzednik czas trwania - 2-5, 1 6, 4 2
PM - obliczenia S, S = najpóüniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 2 1 4 5 6 2
PM - obliczenia S, S = najpóüniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 2 1 4 start koniec 5 6 2
PM - obliczenia S, S = najpóüniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji.? 2 1 4 start koniec 5 6 2
PM - obliczenia S, S = najpóüniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0? 2? 1 4 start koniec 5 6 2
PM - obliczenia S, S = najpóüniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0? 2 2? 1 4 start koniec? 5? 6 2
PM - obliczenia S, S = najpóüniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0? 2 2?? 1? 4 start koniec 0? 5 5? 6 2
PM - obliczenia S, S = najpóüniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0? 2 2? 5? 1 6? 4 start koniec 0? 5 5?? 6? 2
PM - obliczenia S, S = najpóüniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0? 2 2? 5? 1 6?? 4? start koniec 0? 5 5? 5? 6 11? 2
PM - obliczenia S, S = najpóüniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0? 2 2? 5? 1 6? 11? 4 15? start koniec 0? 5 5? 5? 6 11?? 2?
PM - obliczenia S, S = najpóüniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0? 2 2? 5? 1 6? 11? 4 15? start?? koniec 0? 5 5? 5? 6 11? 11? 2 13?
PM - obliczenia S, S = najpóüniejszy z wszystkich poprzedników = S + czas trwania operacji. 0? 2 2? 5? 1 6? 11? 4 15? start 15? 15? koniec 0? 5 5? 5? 6 11? 11? 2 13?
PM - obliczenia LS, L L = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastípników LS = L - czas trwania operacji. 0 2 2 5 1 6 11 4 15 start 0 5 5 5 6 11 11 2 13? 15 15 koniec 15 15
PM - obliczenia LS, L L = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastípników LS = L - czas trwania operacji. 0 2 2 5 1 6 11 4 15 start 0 5 5 5 6 11 11 2 13? 15? 15 15 koniec 15 15
PM - obliczenia LS, L L = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastípników LS = L - czas trwania operacji. start 0 2 2 0 5 5 5 1 6 5 6 11 11 4 15?? 11 2 13 13? 15? 15 15 koniec 15 15
PM - obliczenia LS, L L = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastípników LS = L - czas trwania operacji. start 0 2 2 0 5 5 5 1 6 5 6 11?? 11 4 15 11? 15? 11 2 13 13? 15? 15 15 koniec 15 15
PM - obliczenia LS, L L = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastípników LS = L - czas trwania operacji. start 0 2 2 0 5 5 5 1 6?? 5 6 11 5? 11? 11 4 15 11? 15? 11 2 13 13? 15? 15 15 koniec 15 15
PM - obliczenia LS, L L = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastípników LS = L - czas trwania operacji. start 0 2 2 0 5 5?? 5 1 6 10? 11? 5 6 11 5? 11? 11 4 15 11? 15? 11 2 13 13? 15? 15 15 koniec 15 15
PM - obliczenia LS, L L = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastípników LS = L - czas trwania operacji. start 0 2 2?? 0 5 5 0? 5? 5 1 6 10? 11? 5 6 11 5? 11? 11 4 15 11? 15? 11 2 13 13? 15? 15 15 koniec 15 15
PM - obliczenia LS, L L = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastípników LS = L - czas trwania operacji. start?? 0 2 2 8? 10? 0 5 5 0? 5? 5 1 6 10? 11? 5 6 11 5? 11? 11 4 15 11? 15? 11 2 13 13? 15? 15 15 koniec 15 15
PM - obliczenia LS, L L = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastípników LS = L - czas trwania operacji. start 0? 0? 0 2 2 8? 10? 0 5 5 0? 5? 5 1 6 10? 11? 5 6 11 5? 11? 11 4 15 11? 15? 11 2 13 13? 15? 15 15 koniec 15 15
PM - luz operacji o to jest ca kowity luz, T (ang.total loat). Luz jest wartoúciπ o jakπ moøna opóüniê rozpoczície wykonywania operacji albo wyd uøyê jej czas trwania, przy jednoczesnym zachowaniu terminu zakoòczenia projektu. Jak wyznaczyê T? T = LS-S = L- o moøna powiedzieê o operacji dla której T=0? Operacja taka jest operacjπ krytycznπ, jakiekolwiek opóünienie tej operacji spowoduje wyd uøenie ca ego projektu.
PM - úcieøka krytyczna: przyk ad start 0 2 2 8 10 0 5 5 0 5 5 1 6 10 11 5 6 11 5 11 11 4 15 11 15 11 2 13 13 15 15 15 koniec 15 15
PM - úcieøka krytyczna: przyk ad start 0 0 2 2 0 5 5 5 1 6 5 6 11 11 4 15 8 8 10 10 5 11 11 0 15 11 2 13 5 5 0 11 13 2 15 15 15 koniec 15 0 15
PM - úcieøka krytyczna: przyk ad start 0 0 2 2 0 5 5 5 1 6 5 6 11 11 4 15 8 8 10 10 5 11 11 0 15 11 2 13 5 5 0 11 13 2 15 15 15 koniec 15 0 15
PM - úcieøka krytyczna: w asnoúci W asnoúci úcieøki krytycznej: úcieøkí krytycznπ tworzπ operacje krytyczne (T=0), úcieøka krytyczna jest najd uøszπ úcieøkπ w grafie, moøe istnieê wiele úcieøek krytycznych.
PRT - wstíp PRT nazwa metody PRT pochodzi od angielskiego Program valuation and Review Technique, jest technikπ bazujπcπ na metodzie PM, uøywana jest dla niedeterministycznych danych; pozwala wyznaczyê prawdopodobieòstwo terminowego zakoòczenia projektu, pozwala wyznaczyê z zadanym prawdopodobieòstwem czas trwania projektu.
PRT - dane ane projektu: dane sπ operacje wchodzπce w sk ad projektu, dane sπ relacje kolejnoúciowe pomiídzy operacjami projektu, czas operacji podany jest jako trójka: a - optymistyczny, m - najbardziej prawdopodobny, b-pesymistyczny.
PRT - oczekiwany czas trwania operacji la kaødej operacji wylicza sií oczekiwany czas jej trwania oraz jego wariancjí t oper = aoper +4moper +boper 6, oper 2 boper aoper =( ) 2. 6
PRT - uøycie PM la wyliczonych oczekiwanych czasów trwania operacji stosujemy metodí PM otrzymujπc: µ oczekiwany czas realizacji projektu, 2 wariancje czasu projektu, która jest sumπ wariancji operacji ze úcieøki krytycznej, 2 = operœriticalpath ( 2 oper).
PRT - prawdopodobieòstwo zakoòczenia projektu WartoúÊ oczekiwana czasu projektu wynosi µ, a prawdopodobieòstwo p(t <µ) zakoòczenia projektu w czasie nie wiíkszym niø µ wynosi 50%. PrawdopodobieÒstwo p(t < x) zakoòczenia projektu w terminie nie wiíkszym niø x wynosi: p(t < x) = 1 x µ 2, gdzie jest dystrybuantπ standardowego rozk adu normalnego.
PRT - przyk ad Jakie jest prawdopodobieòstwo realizacji projektu w czasie nieprzekraczajπcym 17 dni? Jaki czas przeznaczyê na wykonanie projektu aby prawdpodobieòstwo realizacji projektu w terminie wynosi o 99%?
PRT - przyk ad: dane czynnoúê poprzednik czas a czas m czas b czas t 2-1 2 3-2 3 4 1 2 3 1 2 3 3 4 5, 2 4 6 G 1 3 5 H 3 5 7 I, H 5 7 9
PRT - przyk ad: uøycie PM G H I
PRT - przyk ad: czas t i 2 czynnoúê poprzednik czas a czas m czas b czas t 2-1 2 3 2 0.11-2 3 4 3 0.11 1 2 3 2 0.11 1 2 3 2 0.11 3 4 5 4 0.11, 2 4 6 4 0.44 G 1 3 5 3 0.44 H 3 5 7 5 0.44 I, H 5 7 9 7 0.44
PRT - przyk ad: uøycie PM 2 2 = 0.11 3 G 2 = 0.44 2 2 = 0.11 2 2 = 0.11 5 H 2 = 0.44 3 2 = 0.11 4 2 = 0.11 4 2 = 0.44 7 I 2 = 0.44
PRT - przyk ad: uøycie PM 2 2 4 4 3 7 G 2 = 0.11 2 = 0.44 0 2 2 2 = 0.11 2 2 4 2 = 0.11 4 5 9 H 2 = 0.44 0 3 3 2 = 0.11 3 4 7 2 = 0.11 7 4 11 2 = 0.44 11 7 18 I 2 = 0.44
PRT - przyk ad: uøycie PM 2 2 4 4 3 7 G 2 = 0.11 2 = 0.44 0 2 2 2 = 0.11 2 2 4 2 = 0.11 4 5 9 H 2 = 0.44 0 3 3 2 = 0.11 3 4 7 2 = 0.11 7 4 11 2 = 0.44 11 7 18 I 2 = 0.44
PRT - przyk ad: uøycie PM Wyniku dzia ania metody PM otrzymujemy: úcieøkí krytycznπ, æ æ æ I, µ = t + t + t + t I = 3 + 4 + 4 + 7 = 18, 2 = 2 + 2 + 2 + I 2 = 0.11+0.11+0.44+0.44 = 1.10, = 1.05.
PRT - przyk ad: rozwiπzanie PrawdopodobieÒstwo zakoòczenia projektu w ciπgu 17 dni: p(t < 17) = ( 17 µ )= ( 1 )= ( 0.95) =0.1711 1.05 wynosi 17%. 17% 17 18
PRT - przyk ad: rozwiπzanie Projekt na 99% zakoòczy sií: t = µ + 1 (0.99) =18 + 1.05 2.33 = 20.45 nie póüniej niø w po owie 21 dnia. 99% 18 20.45
ziíkují za uwagí