EODA ELEENÓW SKOŃCZONYCH DLA UKŁADÓW PRĘOWYCH Pzyłd. B o zminnym zoju z ociążnim tójątnym Wysy sił zojowych, oz ini ugięci o N/m P, m N m Nm, o L,m V Ix I x V. Dystyzcj Podził n dw mnty ow niwidomych E I,7 5 E I,5 X 5 Y m m K = R Podził n czty mnty ow niwidomych Podził n osim mntów owych 8 niwidomych
. Aniz mntu - =.. ciz sztywności mntu o stłym zoju w onym ułdzi x, y, z n odstwi wzoów tnsfomcyjnych sycznj mtody zmiszczń dw węzły i, żdy o dw stoni swoody v i ys. v, v,,,, v v Z wzoów tnsfomcyjnych mtody zmiszczń d ęt oustonni utwidzongo:
W zisi mcizowym v v ciz sztywności mntu owgo
.. Rducj ociążń międzywęzłowych do węzłów - wto ociążń ciągł ociążni międzywęzłow zstąić ównowżnymi węzłowymi ociążnimi suionymi t, y c ociążni zstęczgo L ył ówn cy ociążni ciągłgo L wtdy wto mntowych sił węzłowych ozdzi się n dw wtoy w Pc ociążni zstęczgo n witunym stni zmiszczń węzłów: L Pc ciągłgo ociążni międzywęzłowgo n witunj inii ugięci L : L = dx x x Pzyjmujmy inię ugięci i x w ostci:, x=, v IV = Stł i wyznczmy z wunów zgowych uwzgędnijąc, ż, ' ' t o odstwiniu: u N gdzi mciz osymując, tzw. mciz funcji sztłtu: N=[N,N,N,N ] N =- + N = - + N = - N =- + Ztm c ociążni ciągłgo wynosi: d d L N N mntowy wto sił zstęczych: d N
W zydu ociążni zminngo iniowo d 5 d d d d 5 d zy czym: d d / d ; d / ; d / ; d ; d 5 otzymujmy: 7 7 gdy ntężni ociążni jst stł: w oztywnym zdniu: x x y 5 y 8 9 9 7 5
. Aggcj mcizy sztywności onstucji K odził n dw mnty Gony wto sił węzłowych R ozdzimy n dw wtoy gdzi: R R, R - wto sił węzłowych zośdnio zyłożonych do węzłów - wto sił węzłowych wynijący z ducji ociążni międzywęzłowgo 5 V 5 5 5 X N = + 5 5 5 5 55 5 5 V 5 Nm ciz sztywności mntów w ułdzi gonym są nstęując:,97,97 -,97,97 w.,9,8 -,9,8 w.,97,7 -,97,58,8,8 -,8,7 = = -,97 -,97,97 -,97 w. -,9 -,8,9 -,8 w.,97,58 -,97,7,8,7 -,8,8 N och mcizy zisn są gon numy stoni swoody onstucji i i,..., odowidjąc stoniom swoody mntu. Oisują on sosó ołączni mntów oz sosó ozmiszczni oszczgónych słdniów mcizy sztywności mntów w gonj mcizy sztywności onstucji. W ogmch omutowych numy t są zchowywn w ticy ocji, tój oszczgón oumny tzw. wtoy ocji dotyczą jdngo mntu. Wto ocji mntu i : i v v i v v 5 Z wtoów ocji wyni zgodność zmiszczń węzłów wsónych, n zyłd: v v oz
Aggcji mcizy sztywności 5 Z,97,7 -,97,58,97,97 -,97,97 K = = -,97 -,97,7 -,8 -,9,8,97,58 -,8, -,8,7 Z 5 -,9 -,8,9 -,8,8,7 -,8,8 V V P V V 5 Aggcj zig n odstwi ównń ównowgi, zyłdowo ównni: P 5,97,97,97,97 9,9,8,95,8 P 7
8. Rozwiązni ułdu ównń K=R W gonym wtoz sił węzłowych R R, gdzi: R - wto sił węzłowych zośdnio zyłożonych do węzłów - wto sił węzłowych wynijący z ducji ociążni międzywęzłowgo, n odstwi mntowych wtoów sił węzłowych wyznczmy gony wto R R B A A 9.5 8 5, V V nstęni zudowujmy ułd ównń uwzgędnijąc wuni zgow: = = 5 = wyśmy wisz i oumny o numch, i 5. Otzymujmy: E I / /,5,8,7,8,7,,8,8,8,7 Po oiczniu niwidomych =co md md m 7,,,8 możn n odstwi wtoów ocji utwozyć mntow wtoy zmiszczń:,,8,7,,8 5 oz oiczyć siły węzłow w mntch n odstwi zżności
5. Oiczni sił zojowych i cji 5.. Siły węzłow,,,, 5,5, 9,5, 85,9N,Nm,9N 9,Nm 5.. Rcj 9,9 8, 9,9,,5 9,,5, 9,9N 9,Nm,9N,Nm W cu oiczni cji doonmy modyficji ułdu ównń do ostci: K = R + gdzi wydziono w gonym wtoz sił węzłowych wto cji: R VA A V B 5 / 8 / / / 9 / / Znjąc gony wto zmiszczń możn wyiczyć cj R = K - Ouszczjąc, i ównni otzymujmy: V V A A B,97,97,9,97,58,8,8 5 / 85.9N, 8 /,Nm,8,7 9 /,N 9
. Wysy sił zojowych