NEURONOWO-ROZMYTY REGULATOR PRĘDKOŚCI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO OPARTY NA PRZEDZIAŁOWYCH ZBIORACH ROZMYTYCH TYPU-2

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 64 Politechniki Wrocławskie Nr 64 Studia i Materiały Nr 30 2010 Sebastian KNYCHAS*, Krzysztof SZABAT* układ napędowy, sterowanie adaptacyne, przedziałowe zbiory rozmyte typu-2 NEURONOWO-ROZMYTY REGULATOR PRĘDKOŚCI SILNIKA PRĄDU STAŁEGO OPARTY NA PRZEDZIAŁOWYCH ZBIORACH ROZMYTYCH TYPU-2 W pracy przedstawiono zagadnienia związane z zastosowaniem adaptacyne struktury sterowania typu MRAS w układzie napędowym o zmiennym momencie bezwładności. Jako regulator prędkości wykorzystano sieć neuronowo-rozmytą opartą na przedziałowych zbiorach rozmytych typu-2. Po krótkim wprowadzeniu omówiono zbiory rozmyte typu-2 i wskazano na istotne różnice w stosunku do powszechnie używanych zbiorów typu-1. Następnie opisano adaptacyną strukturę sterowania typu MRAS. Przedstawiono przykładowe wyniki badań symulacynych obrazuących pracę układu przy zmiennym momencie bezwładności. Badania te zostały zweryfikowane przez testy wykonane na stanowisku laboratorynym. Otrzymane wyniki potwierdzaą odporność analizowane struktury na zmianę parametrów napędu. 1. WPROWADZENIE Od lat osiemdziesiątych XX wieku sterowanie rozmyte est intensywnie rozwiaącą się dziedziną wiedzy [1] [10]. Podstawową zaletą regulatorów rozmytych, wynikaącą z nieliniowe charakterystyki, est ich duża odporność na zmiany parametrów sterowanego obiektu. Jednakże praktyczne zastosowanie regulatorów rozmytych wymaga wykonania szeregu operaci matematycznych, koniecznych celem przeprowadzenia funkci rozmywania, wnioskowania i wyostrzania. Dodatkową trudnością ograniczaącą zastosowanie regulatorów rozmytych est brak analitycznych metod doboru ich parametrów. Pomimo istnienia szeregu zaawansowanych metod optymalizaci systemów rozmytych (np. bazuących na algorytmach genetycznych) przeważnie stosue się metody eksperckie. Jednym z problemów występuących w systemach * Politechnika Wrocławska, Wydział Elektryczny, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego 19, 50-372 Wrocław, sebastian.knychas@pwr.wroc.pl; krzysztof.szabat@pwr.wroc.pl

243 opartych na zbiorach typu-1 est konieczność ednoznacznego zdefiniowania kształtu zbiorów rozmytych, co est dość trudne w układach praktycznych. Stoi to w sprzeczności z założeniem logiki rozmyte bazuące na przetwarzaniu nieprecyzyne informaci. Problem ednoznacznego definiowania kształtu zbiorów rozmytych est rozwiązany w systemach opartych na zbiorach rozmytych typu-2 [11] [19]. Układy te w sposób naturalny zakładaą niedokładności w wyznaczeniu kształtu funkci przynależności. Matematyka klasycznych zbiorów typu-2 wymaga wysokich nakładów obliczeniowych i est stosunkowo trudna do analizy. Badania nad zbiorami typu-2 przyniosły rozwiązanie w postaci tzw. przedziałowych zbiorów rozmytych, które wykorzystuą operace przeznaczone dla zbiorów rozmytych typu-1 [11] [14]. W celu zapewniania bardzo dobrych właściwości dynamicznych układu napędowego o zmiennych parametrach coraz powszechnie stosue się zaawansowane metody sterowania. Mogą to być struktury bazuące na sterowniu neuronowym, ślizgowym, rozmytym czy adaptacynym. Dość często łączy się kilka z wymienionych struktur sterowania uzyskuąc układy hybrydowe posiadaące zalety łączonych metod. W niniesze pracy przedstawiono zagadnienia związane z zastosowaniem adaptacyne strukury sterowania typu MRAS z regulatorem w postaci rozmyte sieci neuronowe do sterowania prędkością układu napędowego o zmiennym momencie bezwładności. Po krótkim wstępie zawarto opis systemów opartych na zbiorach typu-2. Koleno przedstawiono analizowaną strukturę sterowania typu MRAS. Następnie omówiono wyniki badań symulacynych obrazuących właściwości analizowane struktury w stanach pracy. Rozważania teoretyczne oraz badania symulacyne zostały zweryfikowane na stanowisku rzeczywistym z napędem prądu stałego. Rozdział zakończono krótkim podsumowaniem. 2. ZBIORY ROZMYTE TYPU-2 Zbiory typu-2 wprowadzaą rozmytość na reguły systemu rozmytego zwiększaąc obszar ich interpretowalności [11] [19]. Praktyczna realizaca te zasady opiera się na określeniu zbioru rozmytego dla każde wartości funkci przynależności typu-1. Zbiór wyznaczonych w ten sposób funkci stanowi funkcę przynależności typu-2. Rysunek 1 przedstawia przykładowy zbiór rozmyty typu-2 dla pierwotne funkci przynależności postaci krzywe Gaussa oraz wtórnych funkci przynależności o kształcie trókąta. Bardzie złożona funkca typu-2, gdzie dla każde wartości funkci typu-1 przymue się inną wtórną funkcę przynależności est trudna do interpretaci graficzne. Zbiór rozmyty A typu-1 określony est następuącą zależnością {( x, ( x) ) x X, μ ( ) [ 0 1] } A = μ x (1) A gdzie μ A oznacza funkcę przynależności typu-1 dla zmienne x w zbiorze A. A

244 f x (u) µ(x, u) u x Rys. 1. Przykładowa funkca przynależności typu-2 Fig. 1. Example of type-2 MF funcktion Analogicznie do oznaczeń wprowadzonych w (1), zbiór rozmyty à typu-2 można opisać następuąco ~ A x, u, μ ~ ( x, u) x X, u J 0 1 (2) {( ) [ ]} = A x gdzie J x est nośnikiem funkci μ Ã. Powyższe wzory mogą być również przedstawione w postaci całkowe: x X A = μ ( X ) / x (3) x X x J A ~ A = μ ~ ( x, u) /( x, u) (4) X Niepewność określona przez funkcę μ à nazywana est śladem niepewności (FOU footprint of uncentraity) i tworzy go suma nośników J x. A FOU ~ ( A) =ˆ x X J x (5) Praktyczne podeście określa FOU ako przestrzeń nad płaszczyzną XU, dla które wartość μ à est różna od zera. Przymuąc prostokątny kształt wtórne funkci przynależności tak, że μ à wynosi 1 dla całego zakresu FOU, a poza nim est zerem, otrzymać można charakterystyczną funkcę typu-2, które kształt zależy od pierwotne funkci przynależności (por. przykład na rysunku nr 2) i śladu niepewności. Funkca ta przymue postać

245 ~ A = x X [ ~ ( x), ~ ( x) ] u μ A μ A 1 / ( x, u) J [ 0 1] x (6) Przedstawienie tego rodzau funkci est możliwe w płaszczyźnie dwuwymiarowe, co upraszcza złożoność obliczeniową i ułatwia interpretacę. W taki sposób utworzone zbiory nazywane są przedziałowymi (zgodnie z przedziałem J x ) zbiorami rozmytymi typu-2. μ A ~ FOU μ Ã (x, u) u μ A ~ x Rys. 2. Przykładowa przedziałowa funkca przynależności typu-2 Fig. 2. Example of interval type-2 MF funcktion Przeniesienie wykresu przedziałowego zbioru rozmytego typu-2 na płaszczyznę dwuwymiarową umożliwia w prosty sposób wyznaczenie FOU. Jego górną granicę wyznacza tzw. górna funkca przynależności μ A ~, a dolną, dolna funkca przynależności μ A ~. Wartości tych dwóch funkci stanowią główne informace w procesie rozmywania i określaą przedział niepewności wyznaczenia funkci przynależności weść i wyść regulatora rozmytego. Systemy rozmyte typu-2 głównie wykorzystue się w układach regulaci. Regulatory rozmyte typu-2 maą charakterystyczną budowę, różniącą się od systemów opartych na zbiorach typu-1 dodatkowym blokiem wyściowym służącym redukci typu (rys. 3). Ostre (określone co do wartości) weścia systemu poddawane są procesowi rozmywania. Należy podkreślić, że w odróżnieniu od systemów opartych na zbiorach typu-1, na wyściu poedynczego zbioru weściowego zamiast wartości skalarne otrzymue się wektor odpowiadaący dolne i górne granicy funkci przynależności. Następnie wylicza się stopnie spełnienia przesłanek (zgodnie ze zdefiniowaną bazą reguł) dla wektora wartości rozmytych. Dale następue wyliczenie wartości zbiorów

246 konkluzi dla wektora stopnia spełnienia przesłanek. W procesie końcowym wykonue się funkce wyostrzania i redukci typu sieci rozmyte. Rys. 3. System rozmyty typu-2 Fig. 3. Type-2 fuzzy system Badania przedstawione w niniesze pracy przeprowadzono przy następuących parametrach systemu rozmytego: a) Założono weściowe przedziałowe funkce przynależności μ à typu-2 dla pierwotne funkci o kształcie krzywe Gaussa przy σ min = 0.2 oraz σ max = 0.5 (ak na rys. 2) b) Przyęto dwa weścia systemu: błąd regulaci e oraz ego pochodną e, oraz edno wyście y określaące sygnał steruący. c) Zdefiniowano weścia i wyścia systemu w postaci znormalizowane. Weścia w zakresie [ 1, 1] a wyście w zakresie [ 3, 3]. d) Przyęto dziewięć reguł wnioskowania w bazie systemu postaci: R i : Jeżeli x 1 est à i1 i x 2 est à i2 to y i est B ~ i (7) e) Przyęto operace wyostrzania i redukci typu ako rozszerzoną metodę wysokości: M f y + i i y = = i 1 2 f i y i (8) gdzie f oraz i w i-te regule. f i wyznaczane są ako górny i dolny stopień spełnienia przesłanki

247 Na rysunku 4 przedstawiono schemat rozmyte sieci neuronowe realizuące zadanie regulatora neuronowo-rozmytego wykorzystywanego w strukturze regulaci. Rys. 4. Struktura przedziałowego regulatora neuronowo-rozmytego typu-2. Fig. 4. Stucture of interval type-2 neuro-fuzzy controller 3. STRUKTURA STEROWANIA Schemat blokowy struktury sterowania z modelem odniesienia typu MRAS, wykorzystywany w niniesze pracy przedstawiony est na rys. 5. Składa się on z klasyczne kaskadowe struktury sterowania silnika napędowego, modelu odniesienia, mechanizmu adaptaci oraz stroonego w czasie rzeczywistym rozmytego regulatora prędkości. Parametry regulatora w pętli wymuszenia momentu dobiera się w sposób zapewniaący szybką regulacę momentu elektromagnetycznego, zwykle przy użyciu kryterium modułu. Parametry regulatora prędkości dobierane są w czasie pracy układu tak, aby minimalizować uchyb pomiędzy wyściem modelu wzorcowego a obiektem rzeczywistym. Jako regulator prędkości można zastosować klasyczny regulator typu PI. Jednakże ze względu na możliwość uzyskania nieliniowe powierzchni sterowania, a tym samym zapewnienia lepszych właściwości dynamicznych sterowanego obiektu w ninieszym rozdziale użyto rozmytego regulatora prędkości [2].

248 Rys. 5. Neuronowo-rozmyty przedziałowy regulator prędkości w strukturze sterowania adaptacynego z modelem odniesienia Fig. 5. Model reference adaptive system with interval type-2 neuro-fuzzy speed controller Algorytm adaptaci bazuący na lokalnym gradiencie est użyty w celu adaptaci (zmian) parametrów (wag) w 1,, w M 4-te warstwy sieci rozmyto-neuronowe przedstawione na rys. 4. Funkca celu zdefiniowana est w następuąco: 1 2 1 2 J = ( ω 1 ωm ) = e m. (9) 2 2 Zmiana wartości określone wagi opisana est przez poniższe równanie: w ( k + 1) = w ( k) + Δw. (10) Adaptaca wektora parametrów regulatora rozmytego wymaga obliczenia gradientu funkci (10) w odniesieniu do dane wartości wagi w. Jest on wyznaczany zgodnie z poniższą zależnością: J J y o Δ w = γ = γ = γδou w y, (11) o w gdzie: u est stopniem zapłonu dane (-te) reguły a γ est współczynnikiem uczenia, y o wyściem regulatora rozmytego natomiast δ o est określone następuąco: δ J J = e J = e ω m m 1 0 = yo em yo em ω1 yo (12)

249 Wyrażenie (12) wymaga obliczenia wartości gradientu prędkości kątowe ω 1 w odniesieniu do zmienne wyściowe regulatora rozmytego y o (m ez ). Dokładne obliczenie wartości tego gradientu est utrudnione ze względu na niedokładność identyfikaci parametrów układu napędowego bądź ich zmiany w trakcie pracy, ak również ze względu na możliwość wystąpienia dodatkowych elementów nieliniowych np. tarcia czy luzu. Z tego względu wprowadza się następuące uproszczenia. Mianowicie zakłada się, że stosunek zmiany prędkości silnika do momentu elektromagnetycznego est funkcą monotonicznie rosnącą. W związku z tym gradient ten może być aproksymowany przez dodatnią stałą liczbę. W przypadku optymalizaci metodą gradientu tylko znak gradientu ma decyduący wpływ na zbieżność iteracynego procesu optymalizaci. W związku z powyższym, po uwzględnieniu (9) i (12) iteracyny algorytm adaptaci parametrów w może być przedstawiony w następuące postaci: w ( k + 1) = w ( k) + γ δ u w ( k) + γ e u (13) o m Ze względu na małą szybkość algorytmu opartego na (13), w niniesze pracy zastosowano zmodyfikowany algorytm optymalizaci, polegaący na wprowadzeniu do (13) sygnału proporconalnego do zmiany błędu Δe m : δ e + Δe (14) o m m Wprowadzenie sygnału proporconalnego do zmiany błędu Δe m, zapewnia większą swobodę w kształtowaniu właściwości zastosowanego algorytmu. Również rozbicie współczynnika uczenia γ na dwie niezależne składowe k p i k d ułatwia uzyskanie korzystnieszych właściwości dynamicznych sterowanego obiektu. Uwzględniaąc powyższe modyfikace, wyrażenie (13) można przedstawić następuąco [2]: ( k e + k Δe ) w ( k + 1) w ( k) + u (15) p m d m 4. BADANIA SYMULACYJNE Właściwości dynamiczne adaptacynego układu regulaci sprawdzono w badaniach symulacynych. Przyęty przedział niepewności w zbiorach rozmytych dla każdego znormalizowanego weścia regulatora rozmytego (e, e) przedstawiono na rys. 6. Mechaniczna stała czasowa TM układu napędowego zmieniała się w granicach (0.25 TMN do 4 TMN) zgodnie z zależnością przedstawioną na rys. 7d (gdzie 1 oznacza nominalną stałą czasową). Wartości parametrów warstwy wyściowe regulatora rozmytego ustawiono ako zerowe. Oznacza to przyęcie

250 całkowite nieznaomości parametrów obiektu. Przebiegi zmiennych stanu układu napędowego dla tak zdefiniowanych parametrów napędu zamieszczono na rys. 7. Układ napędowy pracue z następuącym cyklem pracy. Prostokątny sygnał referencyny o amplitudzie 0,2ω N (wartość ta est przyęta w celu uniknięcia wchodzenia układu w zakres ograniczenia momentu elektromagnetycznego) i częstotliwości 0,5 Hz podawany est na weście układu. Poczynaąc od pierwszego nawrotu, po ustaleniu się prędkości na wartości zadane, następue przyłożenie do napędu znamionowego momentu obciążenia. Moment ten est zdemowany po upływie 200 ms. Rys. 6. Przedział niepewności zbioru rozmytego typu-2 dla weść regulatora Fig. 6. Footprint of uncertaity for inputs of the controller Jak wynika z przebiegów zmiennych układu przedstawionych na rys. 7 układ napędowy pracue poprawnie. Pomimo przyęcia zerowych parametrów regulatora w warstwie wyściowe, prędkość obiektu bardzo dokładnie podąża za prędkością modelu odniesienia uż od pierwszego cyklu pracy. Zmiany mechaniczne stałe czasowe nie wpływaą znacząco na akość pracy analizowane struktury. Nawiększe błędy śledzenia powstaą w chwili przyłożenia/zdęcia momentu obciążenia do układu napędowego (rys.7b). Moment elektromagnetyczny dokładnie śledzi wartość zadaną, co świadczy o poprawne pracy pętli wewnętrzne (wymuszenia momentu elektromagnetycznego rys. 7c). Przebiegi wybranych wag wyściowych regulatora rozmytego dla sygnałów odpowiadaących górnemu i dolnemu poziomowi niepewności zaprezentowano odpowiednio na rys. 7e i rys. 7f. Jak wynika z przedstawionych przebiegów wagi z rys. 7e powoli zwiększaą swoe wartości. Wagi odpowiadaące dolnemu poziomowi niepewności (rys. 7f) zmieniaą się w znacznie większym stopniu ulegaą one zwiększeniu lub zmnieszeniu w zależności od bieżące wartości mechaniczne stałe czasowe.

251 a) b) c) d) e) f) Rys. 7. Przebiegi zmiennych układu: prądkości silnika i modelu (a), błędu regulaci (b), momentów zadanego i rzeczywistego (c), wybranych wag w i regulatora (e, f), zmian stałe czasowe T M (d) Fig. 7. Transients of the drive system: speeds of the motor and reference model (a), tracking error (b), reference and real torques (c), selected weights (e, f) changes of the time constant T M (d)

252 5. BADANIA EKSPERYMENTALNE Badania eksperymentalne wykonano na stanowisku laboratorynym z obcowzbudnym silnikiem prądu stałego o mocy 500 W. Silnik napędowy zasilano z przekształtnika pracuącego w konfiguraci mostka H. Mostek ten sterowano przez sprzętowy modulator szerokości impulsów o częstotliwości kluczowania 10kHz. Prędkość silnika napędowego mierzono za pomocą enkodera inkrementalnego o rozdzielczości 36000 impulsów na obrót. Prąd mierzono za pomocą przetworników typu LEM. Algorytm zaimplementowany został na karcie DS1104 z procesorem sygnałowym. Za obciążenie służył identyczny silnik prądu stałego. Przyłożenie momentu obciążenia było realizowane przez załączenie rezystora hamowania za pomocą klucza półprzewodnikowego. Algorytm sterowania pracą napędu został zaimplementowany na karcie dspace DS1104. Zmianę momentu bezwładności uzyskiwano przez dokładanie dodatkowych tarcz na wał silnika. W badaniach laboratorynych przyęto inną koncepcę testów dowodzących odporności analizowane struktury sterowania. Jako pierwszy przebadano układ o znamionowe mechaniczne stałe czasowe T m = 406 ms. Podobnie ak w badaniach symulacynych ustawiono wartości wag regulatora rozmytego na zerowe. Na rys. 8a, c, e przedstawiono przebiegi zmiennych stanu badanego układu napędowego. Podobnie ak w testach symulacynych sygnał referencyny o amplitudzie 0,2ω N posiadał okres 2 s. Do zestawu przykładany był zmienny moment obciążenia zakłócaący pracę układu. Jak wynika z analizy przebiegów przedstawionych na rys. 8a, prędkość układu napędowego podąża za sygnałem modelu referencynego z niewielkim błędem. Nawiększe błędy występuą w momentach zmiany prędkości zadane oraz zmiany momentu obciążenia (rys. 8c). Moment rzeczywisty śledzi moment zadany z niewielkim błędem, co świadczy o poprawne pracy pętli wymuszania momentu elektromagnetycznego (rys. 8e). Następnie poddano testom układ o zwiększonym momencie bezwładności. Przebiegi zmiennych stanu badanego obiektu przedstawiono na rys. 8b, d, f. Jak wynika z ich analizy, układ pomimo zwiększenia mechaniczne stałe czasowe pracue poprawnie. Prędkość układu napędowego podąża za sygnałem z modelu odniesienia z niewielkim błędem (rys. 8b). Błędy śledzenia prędkości przymuą mniesze wartości przy większym momencie bezwładności (rys. 8d). Moment elektromagnetyczny śledzi moment zadany występuący w układzie z nieznacznym błędem (rys. 8f). Badany układ pracue poprawnie pomimo zmian momentu bezwładności zestawu napędowego.

253 a) b) c) d) e) f) Rys. 8. Przebiegi zmiennych układu: prędkości silnika i modelu (a, b), błędu regulaci (c, d), momentów zadanego i rzeczywistego (e, f) w układzie o znamionowe (a, c, e) i zwiększone (b, d, f) mechaniczne stałe czasowe Fig. 8. Transients of the drive system: speeds of the motor and reference model (a, b), tracking error (c, d), reference and real torques (e, f) for the system with nominal (a, c, e) and incresed (b, d, f) value of the mechnical time constant

254 6. PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono zagadnienia związane z zastosowaniem adaptacyne struktury regulaci typu MRAS z przestraalnym przedziałowym regulatorem neuronowo-rozmytym opartym na zbiorach rozmytych typu-2 do sterowania prędkością układu napędowego o zmiennym momencie bezwładności. Analizowana struktura sterownia charakteryzue się bardzo dobrymi właściwościami dynamicznymi. Błąd śledzenia sygnału z modelu odniesienia est bardzo mały pomimo zmiany parametrów układu napędowego. Układ pracue poprawnie od pierwszego cyklu pracy pomimo zerowych wartości wag regulatora rozmytego. W kolenych pracach planowane est zastosowanie analizowane struktury sterowania w układzie napędowym z połączeniem sprężystym. Przewidziane est również wprowadzenie do struktury sterownia dodatkowych kompensatorów poprawiaących właściwości dynamiczne układu. LITERATURA [1] ŁĘSKI J., Systemy neuronowo-rozmyte, WNT, Warszawa 2008. [2] SZABAT K., Struktury sterowania elektrycznych układów napędowych z połączeniem sprężystym, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskie, Wrocław 2008. [3] DOTE Y., STREFEZZA M., SUYITNO A., Neuro Fuzzy robust controllers for drive system, Industrial Electronics, Conference Proceedings, ISIE 93, 1993, s. 229 242. [4] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., SZABAT K, JASZCZAK K., Robustness of fuzzy-logic control with simple parameter adaptation for DC motor drive system, EPE-PEMC 2000, s. 82 86. [5] KAMIŃSKI M., SZABAT K., Rozmyte sterowanie ślizgowe układu napędowego z silnikiem prądu stałego, Zagadnienia Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, nr 59, Wrocław 2006. [6] TOPOLOV A.V., CASCELLA G.L., GIORDANO V., CUPERTINO F., KAYNAK O., Sliping Mode Neuro-Adaptive Control of Electric Drives, IEEE Transaction on Industrial Electronics, Vol. 54, No. 1, pp. 671 679, 2007. [7] WAI R.J., CHU C.C., Motion Control of Linear Induction Motor via Petri Fuzzy Neural Network, IEEE Transaction on Industrial Electronics, Vol. 54, No. 1, pp. 281 295, 2007. [8] LIN F.J., CHEN S.Y., CHOU P.H., SHIEH P.H., Interval type-2 fuzzy neural network control for X Y Theta motion control stage using linear ultrasonic motors, Neurocomputing, Vol. 72, No. 4 6, pp. 1138 1151, 2009. [9] ER M.J., LOW Ch.B., NAH K.H., LIM M.H., NG S.Y., Real-time implementation of a dynamic fuzzy neural networks controller for a SCARA, Microprocessors and Microsystems, Vol. 26, No. 9 10, pp. 449 461, 2002. [10] ER M.J., GAO Y., Robust adaptive control of robot manipulators using generalized fuzzy neural networks, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 50, No. 3, pp. 620 628, 2003. [11] KARNIK N.N., MENDEL J.M., Introduction to Type-2 Fuzzy Logic Systems, Fuzzy Systems Proceedings, IEEE World Congress on Computational Intelligence, 1998. [12] KARNIK N.N., MENDEL J.M., LIANG Q., Type-2 Fuzzy Logic Systems, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 7, s. 643 658, 1999. [13] MENDEL J.M., BOB JOHN R.I., Type-2 Fuzzy Sets Made Simple, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 10, 2002, s. 117 127.

255 [14] QILIAN L., MENDEL J.M., Interval type-2 fuzzy logic systems: theory and design, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 8, No. 5, 2002, pp. 535 550. [15] HAGRAS H.A., A Hierarchical Type-2 Fuzzy Logic Control Architecture For Autonomous Mobile Robots, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 12, No. 4, 2004, pp. 524 539. [16] CHI-HSU WANG, CHUN-SHENG CHENG, TSU-TIAN LEE, Dynamical Optimal Training for Interval Type-2 Fuzzy Neural Network (T2FNN), IEEE Transaction on Systems, Man and Cybernetics, Part B: Cybernetics, Vol. 34, No. 3, 2004, pp. 1462 1477. [17] JOHN R., COUPLAND S., Type-2 Fuzzy Logic: A Historical View, IEEE Computational Intelligence Magazine, Vol. 2, No. 1, 2007, pp. 57 62. [18] HAGRAS H., Type-2 FLCs: A New Generation of Fuzzy Controllers, Vol. 2, No. 1, 2007, pp. 30 43. [19] ZHI LIU, YUN ZHANG, YAONAN WANG, A Type-2 Fuzzy Switching Control System for Biped Robots, Vol. 37, No. 6, 2007, pp. 1202 1213. NEURO-FUZZY SPEED CONTROLLER BASED ON THE TYPE-2 FUZZY SETS FOR DC DRIVE In the paper issues related to the application of the adaptive control structure with a neuro-fuzzy controller based on the 2nd -type fuzzy sets to the drive system with a changeable moment of inertia are presented. After a short introduction the adaptive control structure based on the MRAS concept is introduced; the characteristic futures of the 2-type fuzzy sets are described. A simulation study showing the properties of the drive system with changeable parameters is followed by experimental tests confirming the theoretical considerations. The obtained results testify for very good properties of the analyzed structure.