Wpowadzee Wybó eody oblczaa waźów ezawodośc e ocey loścowe ezawodośc, e zależy w poób oy od y bdowaych odel ezawodoścowych. W pzypad odel yeów obeów złożoych oże oazać ę, że eące eody eoeycze e zapewaą efeywego ozwązaa. Zachodz wówcza pozeba wpowadzaa za zpełeń w eących eodach dooowaa ch do wyagań zapopoowaego odel ezawodoścowego, albo eż a odel ezawodoścowy lec pozcze pod ąe ożlwośc oblczeowych eody. Podzał eod oblczeowych Meody oblczeń Meody zdazeń loowych alycze ylacye Mezae eopozyc Malych śceże pzeoów Oogoalzac fc Zdazeń loowych Poceów loowych y... Ogóla layfaca eod oblczeowych Łańcchów Maowa poe złożoe zpełe Tablcowa y... Klayfaca eod zdazeń loowych Meody aalycze Meoda pzegląd wzych aów, zwaa eż eodą pzegląd zpełego lb deopozyc zpełe, oże być oowaa dla ye złożoego z dwaowych eleeów, z óych ażdy e chaaeyzoway pzez pawdopodobeńwo a dypozycyośc zdaośc. Lczba aów ye, óżących ę dzałe pozczególych eleeów w ealzac fc ye, e ówa: l cad{ } b b. gdze: b - lczba ozpaywaych pzedzałow czaowych, w óych pzyęo za ały aś oy dla aalzowaego ye czy p. ozpływ ocy; lczba zodzoych eleeów; - lczba obac z. Meody poceów loowych Poceów e-maowa półaowch Zbó, dla aloego ozpływ ocy, łada ę z dwóch ozłączych podzboów: F G gdze: F zbó aów dypozycyoc pawośc, zdaośc, G zbó aów edopozycyośc ezdaośc. Pawdopodobeńwo aów dypozycyośc edypozycyośc ye ogą być wyzaczoe, pzy założe ezależośc eleeów zbo, ao odpowede y pawdopodobeńw: P α P α α F α F. Q P α P α α G α G. gdze: α - elee zbo a ye, P α pawdopodobeńwo wyąpea a α ye. W payce oowae eody pzeglądów wzych aów e ogaczoe do yeów o ałe lczbe eleeów. Ogaczee lczby aów ye ożlwe w ładach eleoeegeyczych o wyo pozoe ezawodośc eleeów oża zyać pzez wyłączee z aalzy aów z lczbą epawych eleeów wyżzą ż. Wówcza: { } l cad. gdze: zbó aalzowaych aów ye. Poceów Maowa y... Klayfaca eod poceów loowych
Ią eodą badze ogólą a ogaczee lczby aalzowaych aów ye e wpowadzee gacze waośc pawdopodobeńwa a ye, poże óe ay ą poae c-off pobably: l cad cad α : P P.a { } } { α c-off gdze: P c-off pawdopodobeńwo gacze pawdopodobeńwo odcęca. alze zezee lczby aalzowaych aów oża zyać pzez wpowadzee eleeów zaępczych, odwzoowących gpy eleeów. Meody: alych dóg pzeoów, logcza, cheaów bloowych, ablcowa, dzewa zodzeń; ą oeśloe wpóly ae eod aalzy ale opeaą ę a óżych poobach op y ezawodoścowe ye. Kozya ę z apaa aeayczego: eo gafów eody alych dóg pzeoów, algeby Boole a eoda logcza, eoda dzewa zodzeń óżych fo pzedawea zap y ezawodoścowe obe: cheay bloowe, gafy, fcoały logcze, dzewo zodzeń, ablca. a ye e loową ealzacą weoa a ye X [ x, x,... x,... x ]. gdze: lczba eleeów ye, x dwaowy poce ochayczy pzypoządoway eleeow, X loowy weo a ye., gdy elee e pawy, gdy elee e epawy x.6 ezawodość ye e opaa fcoałe oeśloy a loowych ealzacach weoa a ye X: Φ[ X ].7 gdze Φ - fcoał. la ye o ze ooocze ala fca ye oże być pzedawoa popzez ale śceż pawośc dog lb ale śceż epawośc pzeoe: Φ[ X ] Φ{ _[ x ]} Φ{ _[ x ]}.8,, o gdze: zbó eleeów ye aowących -ą alą śceżę pawośc, zbó eleeów ye aowących -ą śceżę epawośc pzeó, cęce, lczba alych śceże pawośc, lczba alych śceże epawośc, - a logcza, - loczy logczy. Mala śceża pawośc ala doga e o aly zbó eleeów ye, óych pawość powadz do pawośc ye. Pześce do a epawośc dowolego elee z ego zbo powode pześce ye do a epawośc. Ta węc, z p wdzea ezawodośc eleey w ale dodze ą połączoe zeegowo a zeczywa a ezawodoścowa ye oże być odwzoowaa ewwaleą ą ówoległo-zeegową, w óe ale dog ą połączoe ówolegle. Mala śceża epawośc aly pzeó, cęce e o aly zbó eleeów ye, óych epawość pocąga za obą epawość ye. Jeżel óyolwe z ch pzedze do a pawośc ozacza o pześce ye do a pawośc. Ta węc, z p wdzea ezawodośc eleey w aly pzeo ą połączoe ówolegle a zeczywa a ezawodoścowa ye oże być odwzoowaa ewwaleą ą zeegowo-ówoległą, w óe ale śceż epawośc pzeoe ą połączoe zeegowo. W aegoach eo gafów alą dogą będze a zbó gałęz gaf, że podgaf e póy dla zadae pay wezchołów a dowoly ego podgaf e epóy; aoa aly pzeó o a zbó gałęz B póego dla zadae pay wezchołów gaf G, że gaf G\B e epóy, zaś gaf G\B B e póy dla dowole gałęz B ależące do zbo B. Każde ale śceżce oża pzypoządować dwwaoścową fcę: [ X ] x ; [ X ] [ x ].9 o gdze: fca oeśloa a aach ezawodoścowych -e śceż pawośc pzyąca waość gdy wzye eleey wchodzące w ład śceż ą pawe w pzecwy pzypad; fca oeśloa a aach ezawodoścowych -e śceż epawośc pzyąca waość gdy wzye eleey wchodzące w ład śceż ą epawe w pzecwy aze. alą fcę ye oża zae zapać w poac Φ[ X ] { [ ]} [ X ] zaś ezawodość ye będze oeśloa pzez waź: X.
- pawdopodobeńwo dypozycyośc fcoowaa zdaośc w pzedzale, : ] [ } ] [ P{ Φ Φ X X. - śed cza dypozycyośc fcoowaa zdaośc: T λ. - śed cza edypozycyośc fcoowaa ezdaośc: T o λ. gdze: pawdopodobeńwo a dypozycyośc fcoowaa zdaośc elee w pzedzale, ; waość oczewaa. Zależość a oża zapać za poocą fc oeśloych a aach ezawodoścowych śceże epawośc lb pawośc: < <,,,...,, P..., P P P,...,, P..., P P P. gdze e ybole y ogoścowe zdazeń loowych. Gdy eleey ye ą ezależe, wówcza: F Q : : : P P. awe eda wedy zależośc a ą dość oplowae, zwłazcza pzy dże lczbe alych dóg alych pzeoów. alze pozczee zależośc zye ę załadaąc dodaowo ezależość alych śceże ezdaośc zdaośc. Wówcza ozye ę zależośc pzyblżoe: [ ] : :.6 Pzyład.: obą lacą ożlwośc wyozyaa eod alych śceże zdaośc lb ezdaośc e ye o ze oowe y.., złożoy z eleeów, B,,,. ye e a ale pzeoe dweleeowe óeleeowe y.. oaz ale dog: {, }, {B, }, {,, }, {B,, }. Zaoowae eody alych dóg oaz eody alych pzeoów, pzy założe ezależośc eleeów ye oaz epezeowa ch fc ezawodośc pzez waośc ałe edaowe dla wzych eleeów B, powadz do zależośc:
[ ] [ ].7 gdze: pzyblżee polegaące a założe ezależośc alych śceże zdaośc pawośc, pzyblżee polegaące a założe ezależośc alych śceże ezdaośc epawośc. B B y... ye o oowe ze ezawodoścowe ale pzeoe ye B,9,8,7,6,,,,,,,,,,,6,7,8,9 d p y... ezawodość ye o oowe ze ezawodoścowe w zależośc od ezawodośc eleeów ładowych ozacowaa dołade w poób pzyblżoy a y.. pzedawoo zależość fc ezawodośc ye o ze oowe, oblczoe w poób dołady pzyblżoy, od fc ezawodośc elee. Wya z ego, że dołada waość fc ezawodośc ye zawea ę poędzy pzyblżea:.8 Badae ezawodośc ładów eleoeegeyczych za poocą eod aalzy ale oża powadzć do aępących eapów: I. ooae aalzy y badaego ład odwzoowae ego chea ezawodoścowego. II. Oeślee ale fc ye, III. Pześce od fc ale do odpowedch fc pobablyczych oblczee żądaych waźów ezawodośc. Pzyład.: Zley o poępowaa a pzyładze ład ecowego pzedawoego a y..6.
b B G c H Z 6 6 I y..6. Pzyład zeczywego ład: a chea główy, b chea zaępczy, c gaf ład Załóży, że eeować a będze zalae węzła obcążea 6,,,G, H zae ye ao całość będze w ae fcoowaa gdy odbo pzyłączoe do węzła 6 będą zalae.,,i Oeślee alych dóg alych śceże oża zealzować óży pooba, zay z eo gafów. W ozpayway pzypad, pzy założe, że wezchoł gaf ą {, }.9, 6 B,,,I całowce ezawode, ay 6 alych dóg. Z ole, ede ze poobów oeślea alych śceże B,, epawośc pzeoów polega a wyozya acezy B,G, H alych śceże pawośc o wyaach, gdze: lczba alych dóg, lczba eleeów ye węzłów gałęz; w óe a ece elee wpe ę edyę gdy elee ależy do -e dog zeo w pzecwy aze. W ozpayway pzyładze acez a a aępącą poać: Wyzaczae alych pzeoów powadz. ę wg lczby wchodzących w e eleeów ye pzeoe edoeleeowe, dweleeowe, d. ozpaąc óże obace od do weoów ol acezy. Jeśl dla pewego elee 6 ładowe weoa oly, dla wzych B G H I, czyl eśl ależy o do wzych dóg o elee e e pzeoe edoeleeowy w ozpayway pzyładze e wyępą pzeoe edoeleeowe. la wyzaczea pzeoów dweleeowych ozpae ę po dwe oly acezy względe dwóch dowolych eleeów, l eśl a logcza,, l, o eleey, l wozą pzeó dweleeowy p. eleey B. alogcze wyzacza ę pzeoe złożoe z węze lczby eleeów. la zapewea alośc pzeoów e ozpae ę w oleych eapach obac ych eleeów, óe aowły ż pzeoe w popzedch eapach p. pzy oeśla pzeoów dweleeowych e ozpae ę eleeów wozących pzeoe edoeleeowe, pzy óeleeowych - dweleeowych edoeleeowych, d.. Ta poępąc ozyay: ede pzeó dweleeowy {, B}; 6 pzeoów óeleeowych {,, G}; {,, H}; {,, G}; {,, H}; {, G, I}; {, H, I}; oaz pzeoe czeoeleeowe {B,,, }; {B,,, I}. Wśód eod aalyczych opaych a aalze poceów loowych zwaych eż eoda pzeze aów do aczęśce oowaych ależą eody łańcchów poceów Maowa a oao poceów e-maowa. Bazą oe a pzyęc za odel { }, 9,B,,G,,H,,G,,H,G,I,H,I B,,, B,,,I.. ezawodoścowy badaego obe poce loowego pełaącego właość Maowa. Ich oowae wyaga eda pełea pewych założeń. I a w pzypad eody poceów Maowa ozłady pawdopodobeńw czaów pzebywaa w aach zą być wyładcze. Wyąe aową oblczea waośc aypoyczych waźów
ezawodośc. W eóych pzypadach ee óweż ożlwość aego pzezałcea pzeze aów by ewyładcze ozłady pawdopodobeńw zaąpć cąge ozładów wyładczych. Meoda łańcchów Maowa oże być oowaa pzy założe, że poce zay aów e pewzego zęd. W poceach e-maowa ozłady pawdopodobeńw ogą być dowole lecz węza wealość eody wyaga zaoowaa badze złożoego apaa aeayczego. Meody ylacye Meody ylacye ą czae azywae eoda odelowaa ayyczego. Ich oca opea ę a pawe welch lczb aawaący, w oeśloych waach, gaczą ówość poędzy śedą ayeyczą pewych ealzac zee loowe oaz waoścą oczewaa e zee, pzy dążące do eończoośc lczbe dośwadczeń. Meody odelowaa ayyczego ożlwaą względee obeów, eacoaośc e epawośc odów, wpółzależośc zdazeń, epyczych ozładów pawdopodobeńw czaów pzebywaa obe w pozczególych aach. lgoyy odelowaa ayyczego aą edoodą ę, óą oża pzeawć w poac zech zaadczych bloów: - blo I: wpowadzee daych, oblczea wępe, geeowae ealzac poceów loowych zodzeń odów eleeów ład; - blo II: odwozee poce fcoowaa ład za poocą odel ezawodoścowego - blo III: opacowae wyów odelowaa oblczae waźów ezawodośc. Zadae blo I e foowae ealzac F * y..7. Ilaca eody odwacaa dyybay: lczba pedoloowa o ozładze edoay w pzedzale, ; * - ealzaca zee loowe o ozładze opay dyybaą F zeych loowych czaów waa aów eploaacyych eleeów oaz geeowaa a ch podawe oe czaowego zay a ład. ealzace zeych loowych zye ę za poocą geeaoów lczb loowych pedoloowych o zaday ozładze. Z egły opae ą oe a eodze odwacaa dyybay zee loowe. Meodę ę zlowao a y..7. za zay a elee e oeśloy zależoścą: z p *. gdze p cza popzede zay a. Poeważ ay eleeów oeślaą a ye oża ylować poce za aów ye, co e ealzowae w blo II. W blo II aępe eeaca zay a ład aalza e aępw. ozważa ę ozwó awa, oeczość dooaa pzełączeń ch cza, ożlwośc ałożea ę awa -ego elee a elee K. Jeśl < K aępe ozwó awa a elee, w pzecwy aze e. Wye blo II e zae zbó foac p. o czae pzewy w zala, lośc edoaczoe eeg, zażeach ocy w o do ocy zapozebowae, czae odowy ye, p. ealzoway w bloach I II epeye ylacyy być powózoy welooe a, by oża było zaoować pawo welch lczb w blo III dooać obób ayycze wyów odelowaa oblczyć żądae waź ezawodośc. Lczba pób powózeń epeye ylacyego e węc oy paaee eod odelowaa ayyczego. Ogaczea w oowa eody pzeze aów eod ylacyych ogą być częścowo wyelowae dzę zaoowa eod ezaych. Jeda z ch, badze pzydaa w zaoowaach payczych, e połączee apaa aeayczego poceów półaowch oaz odelowaa ayyczego. echą zczególą eody e zaąpee loowego cza pzebywaa obe w ażdy ae ego waoścą śedą oaz loowe oeślee pześca do oleego a obe. paa poceów półaowch wyozye ę zae do oeślea oczewaych czaów pzebywaa ład w óżych aach oaz acoaych pawdopodobeńw ędzy aa. 6