III. Metody obliczeń niezawodności systemów (J. Paska)

Transkrypt

1 Wpowadzene Wybó eody oblczana waźnów nezawodnośc nen oceny loścowe nezawodnośc, e zależny w poób ony od y bdowanych odel nezawodnoścowych. W pzypad odel yeów obeów złożonych oże oazać ę, że neące eody eoeyczne ne zapewnaą efeywnego ozwązana. Zachodz wówcza pozeba wpowadzana zan zpełneń w neących eodach dooowana ch do wyagań zapoponowanego odel nezawodnoścowego, albo eż a odel nezawodnoścowy lec pozczen pod ąe ożlwośc oblczenowych eody. Podzał eod oblczenowych Meody oblczeń Meody zdazeń loowych nalyczne ylacyne Mezane Deopozyc Mnalnych śceże pzeoów Oogonalzac fnc Zdazeń loowych Poceów loowych y. 3.. Ogólna layfaca eod oblczenowych Łańcchów Maowa Meody poceów loowych Poceów e-maowa półaowch poe złożone zpełne y. 3.. layfaca eod zdazeń loowych Tablcowa Meody analyczne Meoda pzegląd wzych anów, zwana eż eodą pzegląd zpełnego lb deopozyc zpełne, oże być oowana dla ye złożonego z n dwanowych eleenów, z óych ażdy e chaaeyzowany pzez pawdopodobeńwo an dypozycynośc zdanośc. Lczba anów ye, óżnących ę dzałe pozczególnych eleenów w ealzac fnc ye, e ówna: l n n cad{ } b b 3. gdze: b - lczba ozpaywanych pzedzałow czaowych, w óych pzyęo za ały aś ony dla analzowanego ye czynn np. ozpływ ocy; lczba zodzonych eleenów; - lczba obnac z n. Zbó, dla alonego ozpływ ocy, łada ę z dwóch ozłącznych podzboów F G gdze: F zbó anów dypozycynoc pawnośc, zdanośc, G zbó anów nedopozycynośc nezdanośc. Pawdopodobeńwo anów dypozycynośc nedypozycynośc ye ogą być wyznaczone, pzy założen nezależnośc eleenów zbo, ao odpowedne y pawdopodobeńw: P α P α α F α F 3. Q P α P α α G α G 3.3 gdze: α - eleen zbo an ye, P α pawdopodobeńwo wyapena an α ye. W payce oowane eody pzglądów wzych anów e oganczone do yeów o ałe lczbe eleenów. Oganczene lczby anów ye ożlwe w ładach eleoenegeycznych o wyo pozoe nezawodnośc eleenów ożna zyać pzez wyłączene z analzy anów z lczbą nepawnych eleenów wyżzą nż 3. Wówcza: { } l cad 3. n Poceów Maowa y layfaca eod poceów loowych gdze: zbó analzowanych anów ye. n n

2 Inną eodą badze ogólną na oganczene lczby analzowanych anów ye e wpowadzene ganczne waośc pawdopodobeńwa an ye, ponże óe any ą poane c-off pobably: l cad cad α : P P 3.a { } } { α c-off gdze: P c-off pawdopodobeńwo ganczne pawdopodobeńwo odcęca. Dalze znezene lczby analzowanych anów ożna zyać pzez wpowadzene eleenów zaępczych, odwzoowących gpy eleenów. Meody: nalnych dóg pzeoów, logczna, cheaów bloowych, ablcowa, dzewa zodzeń; ą oeślone wpólny ane eod analzy alne opeaą ę na óżnych poobach op y nezawodnoścowe ye. ozya ę z apaa aeaycznego: eo gafów eody nalnych dóg pzeoów, algeby Boole a eoda logczna, eoda dzewa zodzeń óżnych fo pzedawena zap y nezawodnoścowe obe: cheay bloowe, gafy, fnconały logczne, dzewo zodzeń, ablca. an ye e loową ealzacą weoa an ye X [ x, x,... x,... x ] 3.5 n gdze: n lczba eleenów ye, x dwanowy poce ochayczny pzypoządowany eleenow, X loowy weo an ye., gdy eleen e pawny, gdy eleen e nepawny x 3.6 ezawodność ye e opana fnconałe oeślony na loowych ealzacach weoa an ye X Φ[ X ] 3.7 gdze Φ - fnconał. Dla ye o ze onoonczne alna fnca ye oże być pzedawona popzez nalne śceż pawnośc dog lb nalne śceż nepawnośc pzeoe: Φ[ X ] Φ{ _[ x ]} Φ{ _[ x ]} 3.8, n, o gdze: zbó eleenów ye anowących -ą nalną śceżę pawnośc, zbó eleenów ye anowących -ą śceżę nepawnośc pzeó, cęce, lczba nalnych śceże pawnośc, lczba nalnych śceże nepawnośc, - a logczna, - loczyn logczny. Mnalna śceża pawnośc nalna doga e o nalny zbó eleenów ye, óych pawność powadz do pawnośc ye. Pześce do an nepawnośc dowolnego eleen z ego zbo powode pześce ye do an nepawnośc. Ta węc, z pn wdzena nezawodnośc eleeny w nalne dodze ą połączone zeegowo a zeczywa a nezawodnoścowa ye oże być odwzoowana ewwalenną ą ównoległo-zeegową, w óe nalne dog ą połączone ównolegle. Mnalna śceża nepawnośc nalny pzeó, cęce e o nalny zbó eleenów ye, óych nepawność pocąga za obą nepawność ye. Jeżel óyolwe z nch pzedze do an pawnośc oznacza o pześce ye do an pawnośc. Ta węc, z pn wdzena nezawodnośc eleeny w nalny pzeo ą połączone ównolegle a zeczywa a nezawodnoścowa ye oże być odwzoowana ewwalenną ą zeegowo-ównoległą, w óe nalne śceż nepawnośc pzeoe ą połączone zeegowo. W aegoach eo gafów nalną dogą będze a zbó gałęz gaf, że podgaf e póny dla zadane pay wezchołów a dowolny ego podgaf e nepóny; naoa nalny pzeó o a zbó gałęz B pónego dla zadane pay wezchołów gaf G, że gaf G\B e nepóny, zaś gaf G\B B e póny dla dowolne gałęz B należące do zbo B. ażde nalne śceżce ożna pzypoządować dwwaoścową fncę: [ X ] [ X ] x [ x o ] gdze: fnca oeślona na anach nezawodnoścowych -e śceż pawnośc pzyąca waość gdy wzye eleeny wchodzące w ład śceż ą pawne w pzecwny pzypad; fnca oeślona na anach nezawodnoścowych -e śceż nepawnośc pzyąca waość gdy wzye eleeny wchodzące w ład śceż ą nepawne w pzecwny aze. alną fncę ye ożna zae zapać w poac 3.9

3 3 X Φ ] [ ]} [ { ] [ X X 3. zaś nezawodność ye będze oeślona pzez waźn: - pawdopodobeńwo dypozycynośc fnconowana zdanośc w pzedzale, : ] E[ } ] [ P{ Φ Φ X X 3. - śedn cza dypozycynośc fnconowana zdanośc: n T λ 3. - śedn cza nedypozycynośc fnconowana nezdanośc: n T o λ 3.3 gdze: pawdopodobeńwo an dypozycynośc fnconowana zdanośc eleen w pzedzale, ; E waość oczewana. Zależność na ożna zapać za poocą fnc oeślonych na anach nezawodnoścowych śceże nepawnośc lb pawnośc: < <, MD,,...,, P..., P P P,...,, P..., P P P 3. gdze e ybole y nogoścowe zdazeń loowych. Gdy eleeny ye ą nezależne, wówcza: F Q : : : P P 3.5 awe edna wedy zależnośc na ą dość oplowane, zwłazcza pzy dże lczbe nalnych dóg nalnych pzeoów. Dalze pozczene zależnośc zye ę załadaąc dodaowo nezależność nalnych śceże nezdanośc zdanośc. Wówcza ozye ę zależnośc pzyblżone: [ ] : MD : 3.6 Pzyład 3.: Dobą lacą ożlwośc wyozyana eod nalnych śceże zdanośc lb nezdanośc e ye o ze oowe y. 3., złożony z 5 eleenów, B,, D, E. ye en a nalne D B E D B E E D B y. 3.. ye o oowe ze nezawodnoścowe nalne pzeoe ye

4 pzeoe dweleenowe óeleenowe y. 3. oaz nalne dog: {, }, {B, D}, {, E, D}, {B, E, }. Zaoowane eody nalnych dóg oaz eody nalnych pzeoów, pzy założen nezależnośc eleenów ye oaz epezenowan ch fnc nezawodnośc pzez waośc ałe ednaowe dla wzych eleenów B D E, powadz do zależnośc:,9,8,7,6,5,,3,, MD MD 3 [ ] [ ] 3 3 5,,,3,,5,6,7,8,9 d p gdze: MD pzyblżene polegaące na założen nezależnośc nalnych śceże zdanośc pawnośc, pzyblżene polegaące na założen nezależnośc nalnych śceże nezdanośc nepawnośc. a y. 3.5 pzedawono zależność fnc nezawodnośc ye o ze oowe, oblczone w poób doładny pzyblżony, od fnc nezawodnośc eleen. Wyna z nego, że doładna waość fnc nezawodnośc ye zawea ę poędzy pzyblżena: MD y ezawodność ye o oowe ze Badane nezawodnośc ładów nezawodnoścowe w zależnośc od nezawodnośc eleenów eleoenegeycznych za poocą eod analzy ładowych ozacowana doładne w poób pzyblżony alne ożna powadzć do naępących eapów: I. Doonane analzy y badanego ład odwzoowane ego chea nezawodnoścowego. II. Oeślene alne fnc ye, III. Pześce od fnc alne do odpowednch fnc pobablycznych oblczene żądanych waźnów nezawodnośc. Pzyład 3.: Zley o poępowana na pzyładze ład ecowego pzedawonego na y b c B 3 G H 3 E 6 Z 6 D 5 I 5 y Pzyład zeczywego ład: a chea główny, b chea zaępczy, c gaf ład

5 Załóży, że neeować na będze zalane węzła obcążena 6, zae ye ao całość będze w ane fnconowana gdy odbon pzyłączone do węzła 6 będą zalane. Oeślene nalnych dóg nalnych śceże ożna zealzować óżny pooba, znany z eo gafów. W ozpaywany pzypad, pzy założen, że wezchoł gaf ą całowce nezawodne, ay 6 nalnych dóg. Z ole, eden ze poobów oeślena nalnych śceże nepawnośc pzeoów polega na wyozyan acezy nalnych śceże pawnośc o wyaach n, gdze: lczba nalnych dóg, n lczba eleenów ye węzłów gałęz; w óe na ece eleen wpe ę edynę gdy eleen należy do -e dog zeo w pzecwny aze. W ozpaywany pzyładze acez a a naępącą poać: 3 3. Wyznaczane nalnych pzeoów powadz ę wg lczby wchodzących w ne eleenów ye pzeoe ednoeleenowe, dweleenowe, d. 5 ozpaąc óżne obnace od do n weoów 6 oln acezy. Jeśl dla pewnego eleen B D E G H I ładowe weoa olny, dla wzych, czyl eśl należy on do wzych dóg o eleen en e pzeoe ednoeleenowy w ozpaywany pzyładze ne wyępą pzeoe ednoeleenowe. Dla wyznaczena pzeoów dweleenowych ozpae ę po dwe olny acezy względe dwóch dowolnych eleenów, l eśl a logczna,, l, o eleeny, l wozą pzeó dweleenowy np. eleeny B. nalogczne wyznacza ę pzeoe złożone z węze lczby eleenów. Dla zapewnena nalnośc pzeoów ne ozpae ę w olenych eapach obnac ych eleenów, óe anowły ż pzeoe w popzednch eapach np. pzy oeślan pzeoów dweleenowych ne ozpae ę eleenów wozących pzeoe ednoeleenowe, pzy óeleenowych - dweleenowych ednoeleenowych, d.. Ta poępąc ozyay: eden pzeó dweleenowy {, B}; 6 pzeoów óeleenowych {,, G}; {,, H}; {D, E, G}; {D, E, H}; {E, G, I}; {E, H, I}; oaz pzeoe czeoeleenowe {B,, D, E}; {B,, E, I}. Wśód eod analycznych opaych na analze poceów loowych zwanych eż eoda pzezen anów do naczęśce oowanych należą eody łańcchów poceów Maowa a oano poceów e-maowa. Bazą one na pzyęc za odel { }, 6,,G, H,D,I,E B,,D,I B,,E B,G, H 3.9 { }, 9,B,,G,,H D,E,G D,E,H E,G,I E,H,I B,,D,E B,,E,I nezawodnoścowy badanego obe poce loowego pełnaącego właność Maowa. Ich oowane wyaga edna pełnena pewnych założeń. I a w pzypad eody poceów Maowa ozłady pawdopodobeńw czaów pzebywana w anach zą być wyładncze. Wyąe anową oblczena waośc aypoycznych waźnów nezawodnośc. W neóych pzypadach nee ówneż ożlwość aego pzezałcena pzezen anów by newyładncze ozłady pawdopodobeńw zaąpć cąge ozładów wyładnczych. Meoda łańcchów Maowa oże być oowana pzy założen, że poce zany anów e pewzego zęd. W poceach e-maowa ozłady pawdopodobeńw ogą być dowolne lecz węza nwealność eody wyaga zaoowana badze złożonego apaa aeaycznego. Meody ylacyne Meody ylacyne ą czae nazywane eoda odelowana ayycznego. Ich onca opea ę na pawe welch lczb anawaący, w oeślonych wanach, ganczną ówność poędzy śedną ayeyczną pewnych ealzac zenne loowe oaz waoścą oczewana e zenne, pzy dążące do neończonośc lczbe dośwadczeń. Meody odelowana ayycznego ożlwaą względnene obeów, neaconanośc en nepawnośc odnów, wpółzależnośc zdazeń, epycznych ozładów pawdopodobeńw czaów pzebywana obe w pozczególnych anach. 5

6 lgoyy odelowana ayycznego aą ednoodną ę, óą ożna pzeawć w poac zech zaadnczych bloów: - blo I: wpowadzene danych, oblczena wępne, geneowane ealzac poceów loowych zodzeń odnów eleenów ład; - blo II: odwozene poce fnconowana ład za poocą odel nezawodnoścowego - blo III: opacowane wynów odelowana oblczane waźnów nezawodnośc. Zadane blo I e foowane ealzac zennych loowych czaów wana anów eploaacynych eleenów oaz geneowana na ch podawe oen czaowego zany an ład. ealzace zennych loowych zye ę za poocą geneaoów lczb loowych pedoloowych o zadany ozładze. Z egły opae ą one na eodze odwacana dyybany zenne loowe. Meodę ę zlowano na y za zany an eleen e oeślony zależnoścą: z p * 3.3 gdze p cza popzedne zany an. Poneważ any eleenów oeślaą an ye ożna ylować poce zan anów ye, co e ealzowane w blo II. W blo II naępe eeaca zany an ład analza e naępw. ozważa ę ozwó awa, oneczność doonana pzełączeń ch cza, ożlwośc nałożena ę awa -ego eleen na eleen. Jeśl < naępe ozwó awa na eleen, w pzecwny aze ne. Wyne blo II e zae zbó nfoac np. o czae pzewy w zalan, lośc nedoaczone eneg, zanżenach ocy w on do ocy zapozebowane, czae odnowy ye, p. ealzowany w bloach I II epeyen ylacyny być powózony weloone a, by ożna było zaoować pawo welch lczb w blo III doonać obób ayyczne wynów odelowana oblczyć żądane waźn nezawodnośc. Lczba pób powózeń epeyen ylacynego e węc ony paaee eod odelowana ayycznego. Dla lac eodę ylacyną zaoowano do oeślena waośc oczewane ozów a odbocy powodowanych pzewa w zalan. ależy w y cel odwozyć za poocą opea poce awa eleenów ład zalana ocenć ch naępwa w poac a odboców. Można o zobć znadąc czay awa wzych eleenów w cąg o, naępne oeślć odpowedne ay odboców; powazaąc podobną opeacę -one oblcza ę waość oczewaną z zależnośc: 3. gdze zenna loowa ocznych ozów a. Doładność będze w y pzypad zależeć od lczby awa ażdego z eleenów, aa ała ece w ozpaywany oee cza la. I węce awa y węza doładność. aoa lczba awa e oeślona pzez śedn paae ena nepawnośc awaynych ω, w zwąz z czy pownno być ae by loczyn ω dla eleenów o naneze waośc ω był ne nezy od. Wyna ąd, że doładność oeślena waośc oczewane ozów a w wyn awa eleenów o óżnych waoścach ω będze neednaowa. Dlaego eż, gdy czay ędzy awaa eleenów aą ozłady wyładncze, ożna zaoować nny poób, zgodne z óy: F ω * y Ilaca eody odwacana dyybany: lczba pedoloowa o ozładze ednoany w pzedzale, ; * - ealzaca zenne loowe o ozładze opany dyybaną F gdze: ne eleen; lczba eleenów; oleny ne awa -ego eleen; łączna lczba awa -ego eleen. Tae podeśce zneza cza oblczeń oaz pozwala wyyć łabe eca ład zalana. Pzyład 3.: Powyżze podeśce ożna zaoować do oeślena ozów a odboców powodowanych pzewa w zalan dla ład pzedawonego na y y chea ład zalana

7 ależy oeślć waość oczewaną ozów a w wyn nepawnośc awaynych ln pzeyłowe. Eleen en e chaaeyzowany pzez śedn paae ena nepawnośc awaynych ω,5 /o oaz ozłady: cza wana awa y. 3.9, awa w czae doby y. 3.. Odbocy ą epezenowan pzez dobowy wye obcążena ednaowy dla wzych dn w o oaz chaaeyy ednoowych ozów a dla dwóch gp odboców B: zł/wh, B ft p Fτ FT a,8,6,, 8 6 [h] y ozład cza wana awa τ y. 3. gdze T p zeczywy cza pzewy w zalan odbocy; 5 zł/wh, B zł/wh. Załóżono, że lczba loowa e ówna,75. Z ozład cza wana awa znalezono odpowedn cza wana awa T a h. nalogczne dla olene lczby, ówne,5 znalezono z ozład awa oen ozpoczęca ę pzewy w zalan, ówny h. anoząc oen ozpoczęca pzewy cza e wana na wye dobowy ozye ę oce gp odboców w chwl awa: P 7 MW, P B MW; oaz lość eneg nedoaczone w czae pzewy w zalan założono, że e on o h dłżzy od cza wana awa: 63 MWh, B 3 MWh. P [MW] T P,8 zł/wh 5,6,, 8 6 y. 3.. ozład awa w czae doby B τ [h] 6 8 P B P B 3 T p 8 6 [h] 5 5 [h] y. 3.. Dobowy wye obcążena y. 3.. haaeyya ozów a Łączne ozy a odboców wywołane ą pzewą w zalan wynozą: P P B B T p 3 h B B y. zł. Dalze wyn dla ównych odpowedno,;,3;,5;,7;,9 zeawono w ablcy 3. ozpaywano óżne obnace począów czaów awa Tablca 3.. ozy a odboców wywołane pzewą w zalan za wana ozy a pzy czae ozpoczęca awa τ [h], y. zł. pzewy w zalan T p [h] 5, 7,7, 5, 7,,, 7,,3 6,

8 Waość oczewana ozów a odboców powodowanych pzewa w zalan oczna wynee ω, y. zł. Oganczena w oowan eody pzezen anów eod ylacynych ogą być częścowo wyelnowane dzę zaoowan eod ezanych. Jedna z nch, badze pzydana w zaoowanach paycznych, e połączene apaa aeaycznego poceów półaowch oaz odelowana ayycznego. echą zczególną eody e zaąpene loowego cza pzebywana obe w ażdy ane ego waoścą śedną oaz loowe oeślene pześca do olenego an obe. paa poceów półaowch wyozye ę zae do oeślena oczewanych czaów pzebywana ład w óżnych anach oaz aconanych pawdopodobeńw ędzy ana. 8