Mieczys³aw ELEKTROTECHNIK RONKOWSKII ELEKTRONIK MODELOWNIE TOM 25. ZESZYT MSZYN 2, 2006 SYNCHRONICZNYCH W UJÊCIU GRFÓW WI ZÑ Mieczys³aw RONKOWSKI * MODELOWNIE MSZYN SYNCHRONICZNYCH W UJÊCIU GRFÓW WI ZÑ ** STRESZCZENIE Celem artyku³u jest jednolite i zwiêz³e przedstawienie modelowania maszyn synchronicznych metod¹ grafów wi¹zañ (GW) na potrzeby symulacji szeroko pojêtych systemów energetycznych (SE) i systemów napêdowych (SN), w szczególnoœci systemów o naturze hybrydowej. Omówiono ogólne za³o enia modelowania maszyny synchronicznej (MS) w ujêciu grafów wi¹zañ, bazuj¹cego na koncepcji dwóch sprzê eñ podstawowych wzorcowego sprzê enia transformatorowego i wzorcowego sprzê enia elektromechanicznego. Na podstawie tak sformu³owanego za³o- enia przedstawiono model MS o wzbudzeniu elektromagnetycznym. Model opracowano z zastosowaniem edytora symulatora 20-sim. S³owa kluczowe: maszyny synchroniczne, modelowanie, symulacja, grafy wi¹zañ MODELLING OF SYNCHRONOUS MCHINES USING OND GRPHS The paper presents the bond graphs approach to modelling a synchronous machine (MS) for simulations the power conversion systems systems of hybrid physical nature. In the first part the fundamentals of bond graph modelling approach are presented (Fig. 1 2). In the second part the model of SM in terms of bond graphs is described (Fig. 3). The model is based on the models of ideal couplings [8]: transformer and electromechanical. The model is elaborated using the editor of 20-sim simulator [14]. Keywords: synchronous machines, modeling and simulation, bond graphs 1. WSTÊP Problem formu³owania analogii elektrycznych w procesie modelowania obwodowego/sieciowego hybrydowych systemów przetwarzania energii uzasadni³ koniecznoœæ opracowania metody zunifikowanej, która mia³aby zalety opisu obwodowego/sieciowego (czytelny i logiczny zapis graficzny modelu), a jednoczeœnie bazowa³a na podstawowej wielkoœci fizykalnej wspólnej dla ró nych domen fizycznych energii (mocy) przep³ywaj¹cej miêdzy elementami systemów. Wspó³czesne doœwiadczenia wskazuj¹, e oczekiwania te w znacznym stopniu spe³nia metoda grafów wi¹zañ GW (bond graphs) [1, 2, 3, 13], oparta na koncepcji H.M. Payntera [7]. Metoda GW polega na jednolitym ujêciu procesów energetycznych zachodz¹cych w systemach fizycznych i technicznych, niezale nie od ich natury (domeny) fizycznej. Prace poœwiêcone modelowaniu ME w ujêciu GW s¹ nieliczne [3, 4, 9, 10, 11, 12]. Obiektem, którego modelowanie stwarza stosunkowo du o k³opotów, jest MS (maszyna synchroniczna). W literaturze przyjmuje siê zgodnie, e najkorzystniejszym i najdogodniejszym opisem MS jest model dwuosiowy Parka [5, 6]. Model Parka MS w ujêciu GW przedstawiono w pracy [11], przy czym ograniczono siê tylko do podania ogólnej postaci modelu maszyny nie dokonano tak e jego implementacji do symulatora stosuj¹cego jêzyk GW. Jednym z wa niejszych zagadnieñ w procesie modelowania ME jest uproszczenie samej procedury formu³owania ich modeli dotyczy to w szczególnoœci modelowania procesu przetwarzanie energii w ME. Niniejsza praca jest kolejn¹ prób¹ [9, 10] przedstawienia metody GW w zastosowaniu do modelowania MS na potrzeby symulacji dynamiki SE (systemów energetycznych) i SN (systemów napêdowych), w szczególnoœci napêdu hybrydowego samochodu [2]. 2. ZRYS METODY GRFÓW WI ZÑ Jêzyk metody GW jest szczegó³owo opisany w literaturze Ÿród³owej [1, 3, 7, 13], dlatego tu zostanie potraktowany bardzo skrótowo. Metoda GW polega na jednolitym podejœciu do opisu zjawisk fizycznych w teorii systemów przetwarzania energii (np. elektromechanicznych przemian energii). Prawa fizyki systemów formu³owane s¹ na podstawie praw zachowania. Istot¹ metody GW jest: przyporz¹dkowanie jednakowych formu³ matematycznych i umownych symboli idealizowanym elementom systemu, niezale nie od ich natury fizycznej; przedstawienie struktury sprzê enia elementów systemu za pomoc¹ jêzyka graficznego (grafu); sformalizowanie uk³adania równañ dynamiki systemu w postaci równañ stanu. Formu³owanie równañ dynamiki systemu odwo³uje siê do zbudowanego uprzednio GW, wykorzystuj¹c informacje o charakterystykach elementów systemu, które mog¹ byæ wyra one analitycznie lub graficznie. * Politechnika Gdañska, Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych ** rtyku³ uzyska³ pozytywne recenzje i by³ prezentowany podczas Miêdzynarodowego Sympozjum Maszyn Elektrycznych SME 2006 w Krakowie 192
ELEKTROTECHNIK I ELEKTRONIK TOM 25. ZESZYT 2, 2006 W ogólnej strukturze modelu systemu w formie GW [1, 3, 7, 13] wyró nia siê: elementy zewnêtrzne: Ÿród³a energii S (Se Ÿród³o potencja³u, Sf Ÿród³o przep³ywu), akumulatory energii (C potencjalnej, I kinetycznej), elementy rozpraszaj¹ce energiê R; elementy wewnêtrzne: przetworniki energii (TR transformatory, GY yratory), wêz³y ( junction) typu 1 i 0. Elementy zarówno zewnêtrzne, jak i wewnêtrzne mog¹ byæ modulowane oznacza siê je dodatkowo symbolem M. Po³¹czenie energetyczne elementów systemu okreœla siê jako wrota energetyczne (energy port) miejsca, przez które przep³ywa energia miêdzy elementami systemu (podsystemami). Modelowanie systemów o ró nej naturze fizycznej uzasadnia wprowadzenie jednolitych nazw dla zmiennych okreœlaj¹cych moc. Przep³yw energii/mocy miêdzy wrotami idealizowanych modeli elementów systemu (np. elementy i na rys. 1), niezale nie od ich natury fizycznej, okreœlaj¹ dwie wielkoœci sprzê one: 1) e uogólniony potencja³ (effort), 2) f uogólniony przep³yw ( flow). Wielkoœci te w ogólnym przypadku s¹ funkcjami czasu i s¹ tak dobrane, aby ich iloczyn mia³ wymiar mocy nazywane s¹ zmiennymi mocy. wi¹zanie mocy wrota przep³ywu mocy P(t) strza³ka mocy Rys. 1. Wielkoœci charakteryzuj¹ce przep³yw mocy od do oraz jego reprezentacja w ujêciu GW Fig. 1. Variables modelling power flow from to and its representation in terms of bond graph Wzajemne oddzia³ywania poszczególnych elementów uk³adu fizycznego oraz kierunek przep³ywu energii odzwierciedlaj¹ zorientowane krawêdzie grafu wi¹zania (bond), wed³ug przyjêtej konwencji (rys. 2): wskazanie zwrotu przep³ywu mocy dodatniej, symbolizuje pó³strza³ka przy koñcu krawêdzi; potencja³ e umieszcza siê po przeciwnej stronie pó³strza³ki; przep³yw f umieszcza siê po stronie pó³strza³ki. Celem w³aœciwego wyprowadzenia równañ dynamiki uk³adu fizycznego, krawêdziom grafu przypisuje siê zwi¹zki przyczynowo-skutkowe. Zwi¹zki te, potocznie nazywane przyczynowoœci¹ (causality), opisuj¹ relacje zachodz¹ce pomiêdzy wielkoœciami e i f. Zgodnie z przyjêt¹ konwencj¹, oznaczenie przyczynowoœci krawêdzi GW reprezentowane jest krótk¹ prostopad³¹ kresk¹ na jednym z koñców wi¹zania/krawêdzi (rys. 2). Po³o enie tej kreski wskazuje, która z wielkoœci e i f jest wielkoœci¹ zale n¹, a która niezale n¹. a) b) Rys. 2. KrawêdŸ grafu wi¹zañ miêdzy wrotami elementów i : a) potencja³ e jest przyczyn¹, a skutkiem przep³yw f; b) f jest przyczyn¹ a skutkiem e Fig. 2. The edge of the bond graph between element and : a) effort e cause, flow f result; b) flow f cause, effort e result Wêz³y (wierzcho³ki) GW 1 oraz 0 reprezentuj¹ uogólnione, niezale ne od domeny fizycznej, prawa Kirchhoffa: wêze³ 0 reprezentuje sumowanie f, a wêze³ 1 sumowanie e. Dalsze szczegó³y teorii GW s¹ obszernie opisane w literaturze Ÿród³owej [1, 3, 7, 13]. 3. MODEL MSZYNY SYNCHRONICZNEJ W UJÊCIU GRFÓW WI ZÑ strza³ka przyczynowoœci Struktura wewnêtrzna modelu ME w ujêciu GW wynika z przyjêtego modelu procesu przetwarzania energii, który mo na odwzorowaæ na podstawie modeli modulowanych przetworników energii: transformatorów MTF i yratorów MGY b¹dÿ te na podstawie tzw. modeli IC modeli wielowrotników polowych w postaci odpowiednio sprzê onych elementów I oraz C (IC models multiport field and junction stuctures) [3]. W niniejszej pracy do sformu³owania modelu procesu przetwarzania energii w MS wykorzystano ideê i modele tzw. sprzê eñ wzorcowych: transformatorowego (WST) i elektromechanicznego (WSE) [8]. Za ich przyk³ady fizyczne przyjêto odpowiednio transformator dwuuzwojeniowy i prymitywn¹ maszynê pr¹du sta³ego. Model MS w ujêciu GW przedstawiono na rysunku 3. Opracowano go w edytorze graficznym symulatora 20-sim [14] na bazie dwuosiowego (qd) modelu obwodowego modelu Parka [5, 6], zak³adaj¹c liniowy obwód magnetyczny. Przedstawiony model MS sk³ada siê z nastêpuj¹cych podsystemów (podmodeli): napiêæ zasilania stojana Uas, Ubs i Ucs raz wzbudzenia Ufd; transformacji abc/qd; sprzê eñ transformatorowych w osiach q i d; sprzê eñ elektromechanicznych w osiach q i d; uk³adu mechanicznego, momentu obci¹ enia Tm. Napiêciowe Ÿród³a zasilania w obwodach osi naturalnych as, bs, cs MS reprezentuj¹ modulowane Ÿród³a potencja³u MSe1, MSe2 i MSe3, które s¹ sterowane sygna³em reprezentuj¹cym napiêcia systemu energetycznego (cz³ony oznaczone: Uas, Ubs i Ucs). Dwukierunkow¹ transformacjê napiêæ Uas, Ubs i Ucs oraz pr¹dów Ias, Ibs i Ics miêdzy uk³adami osi naturalnych i osi qd realizuj¹: cz³ony a f oraz transformatory modulowane MTF1 MTF6. 193
Mieczys³aw RONKOWSKI MODELOWNIE MSZYN SYNCHRONICZNYCH W UJÊCIU GRFÓW WI ZÑ Rys. 3. Model maszyny synchronicznej w ujêciu grafów wi¹zañ model opracowano w edytorze graficznym symulatora 20-sim Fig. 3. Model of synchronous machine in terms of bond graphs model elaborated using simulator 20-sim 194
ELEKTROTECHNIK I ELEKTRONIK TOM 25. ZESZYT 2, 2006 Na wejœcie cz³onów a f podawany jest sygna³ reprezentuj¹cy elektryczne po³o enie k¹towe wirnika (Tetar sygna³ na wyjœciu uk³adu ca³kuj¹cego mechaniczn¹ prêdkoœæ k¹tow¹ wirnika Wrm, pomno ony nastêpnie przez liczbê par biegunów cz³on p). Funkcj¹ bloków a f jest wyliczanie elementów macierzy transformacji uk³adów wspó³rzêdnych. Potencja³y e na wyjœciu transformatorów MTF1 MTF6 reprezentuj¹ napiêcia zasilania stojana MS Uqs i Uds w uk³adzie osi qd. Do wêz³ów 1 w osiach qd, od strony napiêæ zasilania Uqs i Uds, do³¹czone s¹ elementy obwodów stojana: Rsq i Rsd rezystancje; Llsq, Llsd indukcyjnoœci rozproszenia. Nastêpnie wêz³y 1 w osiach qd po³¹czone s¹ odpowiednio z wêz³ami 0, które odwzorowuj¹ sprzê enia transformatorowe w osiach qd za pomoc¹ indukcyjnoœci magnesowania Lmq oraz Lmd. Do wêz³ów 0 wyprowadzone s¹ zmienne e oraz f z wêz³ów 1 ³¹cz¹cych odpowiednio: elementy obwodów klatek t³umi¹cych w osiach qd (Rkq i Rkd rezystancje, Llkq, Llkd indukcyjnoœci rozproszenia); elementy obwodów wzbudzenia w osi d ((Rfd rezystancja, Llfd indukcyjnoœæ rozproszenia). W modelu MS przyjêto, e obwód wzbudzenia zasilany jest z modulowanego Ÿród³a potencja³u MSe4 sterowanego ze Ÿród³a napiêciowego o wydajnoœci Ufd (cz³on Ufd). Strumienie Pqs i Pds skojarzone z obwodami stojana w osiach qd wyznaczono w oparciu o równania strumieniowo-pr¹dowe [5]. Konieczne do obliczeñ wartoœci pr¹dów (Iqs, Ids, Ikq, Ikd, Ifd) wyprowadzono odpowiednio z wêz³ów 1 w osiach qd. Proces obliczania strumieni Pqs i Pds odwzorowuj¹: cz³ony Llsq i Lmq w osi q, cz³ony Llsd i Lmd w osi d oraz wêz³y sumacyjne (sumowanie sk³adowych strumieni rozproszenia i magnesowania). Wyprowadzone z wêz³ów sumacyjnych sygna³y Pqs i Pds (wartoœci strumieni skojarzonych w obwodach stojana w osiach qd) pomno one przez wspó³czynniki wzmocnienia cz³onów p1 i p2 (równe liczbie par biegunów p MS), steruj¹ modu³ami yratorów modulowanych MGY1 i MGY2. yratory MGY1 i MGY2 odwzorowuj¹ sprzê enia elektromechaniczne odpowiednio w osiach qd. Iloczyny modu³ów (sterowanych sygna³ami Pqs i Pds) i przep³ywów f (pr¹dy osiowe Iqs i Ids) na wejœciu yratorów MGY1 i MGY2 okreœlaj¹ na ich wyjœciu potencja³y e, które reprezentuj¹ sk³adowe osiowe momentu elektromagnetycznego MS. Sk³adowe te, po sumowaniu w wêÿle 1 i po pomno- eniu przez 2/3 (realizuje to transformator TF1), okreœlaj¹ potencja³ e w uk³adzie mechanicznym MS równy momentowi elektromagnetycznemu MS T e. Potencja³y od strony wrót wejœciowych yratorów MGY1 i MGY2, jako iloczyny elektrycznej prêdkoœci k¹towej wirnika Wr i odpowiednich osiowych strumieni skojarzonych (Pds, Pqs) pomno onych przez liczbê par biegunów p (wzmocnienie cz³onów p1 i p2), reprezentuj¹ napiêcia rotacji indukowane w obwodach stojana. Napiêcia ta modeluj¹ oddzia³ywanie uk³adu mechanicznego na uk³ad elektromagnetyczny MS. Uk³ad mechaniczny MS modelowany jest za pomoc¹ bezw³adnoœci wirnika J i tarcia lepkiego m sumowanie potencja³ów e realizowane jest w wêÿle 1. Z wêz³a tego wyprowadzone s¹ sygna³y: przebiegi prêdkoœci k¹towej wirnika i momentu obrotowego MS na monitory Te i Wrm, prêdkoœci k¹towej na cz³on ca³kuj¹cy, obliczaj¹cy mechaniczne po³o enia k¹towego wirnika. Model MS w ujêciu GW (rys. 3) mo e byæ przekszta³cony do postaci modelu podsystemu, a nastêpnie w³¹czony do modelu badanego SE lub SN. 4. WNIOSKI Dotychczasowe doœwiadczenia wskazuj¹, e metoda modelowania ME w ujêciu GW w zasadzie spe³nia wymagania stawiane przez analityków i projektantów SE i SN, w szczególnoœci w przypadku zastosowania symulatora 20-sim. Wymagane s¹ jednak dalsze prace nad sformu³owaniem nieliniowych modeli ME, np. uwzglêdniaj¹cych zjawiska nasycenia dróg strumieni, gdy modele dostêpne w literaturze s¹ modelami o parametrach sta³ych. Literatura [1] Cichy M.: Modelowanie systemów energetycznych. Wyd. Pol. Gdañskiej, 2001 [2] Cichy M., Makowski S.: Modele typu czarna skrzynka elektrycznych elementów napêdu hybrydowego. Przegl. Elektr., nr 4, 2006 [3] Karnopp D.C., et al.: System Dynamics. Modeling and Simulation of Mechatronic Systems. New York, John Wiley 2000 [4] Kim J., ryant M.D.: ond Graph Model of a Squirrel Cage Induction Motor With Direct Physical Correspondence. J. of Dyn. Syst., Measur., and Con., vol. 122, 2000, 461 469 [5] Krause P.C.: nalysis of Electric Machinery. New York, McGraw- -Hill 1986 [6] Paszek W.: Dynamika maszyn elektrycznych pr¹du przemiennego. Gliwice, Helion 1998 [7] Paynter H.M.: nalysis and Design of Engineering Systems. MIT Press, 1961 [8] Ronkowski M.: Unified pproach to Teaching the Modelling of Electrical Machines for Power Electronics and Electrical Drives pplications. SME 2003, Proc. sum. 143 144, CD-ROM Proc. 1 11 [9] Ronkowski M.: Modelowanie maszyn elektrycznych metod¹ grafów wi¹zañ. SME 2004, Proc., 149 158 [10] Ronkowski M.: Modelowanie i symulacja maszyn elektrycznych metod¹ grafów wi¹zañ. Przegl. Elektr., r. 80, nr 10, 2004, 944 947 [11] Sahm D..: Two-xis ond Graph Model of the Dynamics of Synchronous Electrical Machines. Journal Franklin Inst., 308, No. 3, 1979, 205 218 [12] Sirivadhana K., Earl F.R., Max D..: The application of bond graphs to electrical machinery and power engineering. IEEE Trans. on Power pparatus and Systems, vol. 102, No. 5, 1983, 1176 1184 [13] Wojnarowski J.: Zastosowanie grafów i liczb strukturalnych w modelowaniu drgañ uk³adów mechanicznych. PWN, 1985 [14] Control Lab Products. V., 20-SIM Reference Manual, University of Twente, Enschede, Netherlands Obszern¹ bibliografiê dotycz¹c¹ grafów wi¹zañ mo na znaleÿæ na stronie: http://www.ece.arizona.edu/~cellier Wp³ynê³o: 26.09.2006 195
Mieczys³aw RONKOWSKI MODELOWNIE MSZYN SYNCHRONICZNYCH W UJÊCIU GRFÓW WI ZÑ Mieczys³aw RONKOWSKI Tytu³ magistra in yniera, stopieñ doktora nauk technicznych oraz doktora habilitowanego nauk technicznych w dyscyplinie elektrotechnika uzyska³ na Politechnice Gdañskiej odpowiednio w latach 1969, 1979 i 1995. Od roku 1969 pracuje na Wydziale Elektrotechniki i utomatyki Politechniki Gdañskiej. Jest autorem lub wspó³autorem 81 publikacji naukowo-technicznych, w tym czterech w czasopismach miêdzynarodowych najwy szej rangi (Journal on Circuits, Systems and Computers (special issue on power electronics), European Power Electronics and Drives Journal, rchives of Electrical Engineering). Jego zainteresowania naukowe dotycz¹ systemów przetwarzania energii z³o onych z przekszta³tników energoelektronicznych i maszyn elektrycznych. Problematyka badawcza obejmuje miêdzy innymi projektowanie, modelowanie (polowo-obwodowe), metody i algorytmy komputerowej symulacji uk³adów przekszta³tnik maszyna elektryczna oraz analizê zjawisk elektromagnetycznych zachodz¹cych w maszynach elektrycznych o zasilaniu przekszta³tnikowym. Jest wspó³twórc¹ bardzo popularnego w kraju symulatora uk³adów energoelektronicznych TCad, wykorzystywanego równie w kilku oœrodkach zagranicznych. ktualnie pracuje nad zagadnieniem modelowana maszyn elektrycznych w ujêciu gafów wi¹zañ dla symulacji hybrydowych systemów energetycznych. W latach 1995 2005 wspó³realizowa³ siedem projektów badawczych finansowanych przez KN; przy czym, w jednym by³ kierownikiem (grant promotorski), a w pozosta³ych by³ g³ównym wykonawc¹ b¹dÿ wykonawc¹. ktualnie realizuje jako wykonawca projekt PREdictive MIntenance and Diagnostics of railway power trains (PREMID) w ramach Marie Curie Host Fellowships for the Transfer of Knowledge (ToK) programu Unii Europejskiej. Jest recenzentem miêdzynarodowego czasopisma naukowego European Power Electronics and Drives Journal, jak równie recenzentem prac zg³aszanych na miêdzynarodowe konferencje w dziedzinie energoelektroniki, napêdu elektrycznego i maszyn elektrycznych. W latach 1996, 1998, 1999, 2000, 2001 2002 i 2003 przebywa³ w Institut National Polytechnique de Touluse, Francja, w charakterze Visiting Professor. Jest cz³onkiem SEP oraz IEEE. W latach 1992 1993 pracowa³ jako przedstawiciel Vendor Surveillance Corporation (Irvine, California, US) celem kontroli jakoœci realizacji technologicznej projektu Energy Storage Inductor Project at the Scientific Industrial ssociation URL- ELECTROTYZHMSH (Jekaterynburg, Rosja). Realizowany projekt by³ zwi¹zany z programem Superconducting Super Collider Laboratory Programme (Dallas, Texas, US). W latach 2000 2003 pe³ni³ funkcjê kierownika Katedry Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych. e-mail: m.ronkowski@ely.pg.gda.pl 196