Modelowanie międzynarodowej obsługi transportowej

RÓŻOWICZ Jan 1 JAKOWLEWA Irena 2 Modelowanie międzynarodowej obsługi transportowej WSTĘP Współczesne łańcuchy dostaw obejmują swym zakresem całokształt działań związanych z przepływem informacji, produktów oraz środków finansowych od producenta do konsumenta finalnego. [5,7]. Istotnym elementem wchodzącym w skład procesu logistycznego jest obsługa transportowa. W transporcie międzynarodowym obsługa transportowa i jej planowanie zyskuje na znaczeniu w obliczu stale rosnącej liczby przewozów międzynarodowych. Polska ze względu na położenie geograficzne odgrywa istotną i stale rosnącą rolę w transporcie międzynarodowym zwłaszcza z krajami, które nie są członkami Unii Europejskiej takimi jak: Federacja Rosyjska, Republika Białorusi oraz Ukraina. [2]. W tabeli 1 przedstawiono liczbę przekroczeń granic w ruchu towarowym na polskiej zewnętrznej granicy UE. Tab. 1. Liczba przekroczeń pojazdów granic w ruchu towarowym. Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych www.strazgraniczna.pl Rok Liczba pojazdów [szt.] Dynamika zmian liczby pojazdów [%] Białoruś Ukraina Rosja Białoruś Ukraina Rosja 2004 560 423 378 075 132 185 100,00 100,00 100,00 2005 559 048 461 541 175 503-0,25 22,08 32,77 2006 596 749 602 490 159 972 6,74 30,54-8,85 2007 673 166 689 796 161 506 12,81 14,49 0,96 2008 702 620 697 862 135 761 4,38 1,17-15,94 2009 706 301 542 804 97 047 0,52-22,22-28,52 2010 831 331 610 088 125 098 17,70 12,40 28,90 2011 883321 665 682 155 432 6,25 9,11 24,25 2012 1 000 161 747 768 174 588 13,23 12,33 12,32 I kw.2013 255 770 170 783 40 269 14,16 6,71 9,40 Ze względu na zaobserwowaną największą liczbę przekroczeń na granicy z Republiką Białorusi przeprowadzono analizę czasu oczekiwania na zlokalizowanych na niej przejściach granicznych. W okresie od 1 stycznia 2010 roku do 30 czerwca 2013 roku średni czas oczekiwania na przejściu granicznym w Kuźnicy wynosił 10 [h]. W okresie tym odnotowano maksymalny czas oczekiwania, który wynosił 66 [h]. Analogicznie średni czas oczekiwania na przejściu granicznym Bobrowniki wynosił 9 [h], maksymalny czas oczekiwania wynosił 49 [h]. W okresie od 1 stycznia 2010 roku do 30 czerwca 2013 roku średni czas oczekiwania na przejściu granicznym Koroszczyn wynosił 6 [h]. W okresie tym odnotowano maksymalny czas oczekiwania, który wynosił 48 [h]. 1 Politechnika Warszawska, Wydział Transportu; 00-662 Warszawa; ul. Koszykowa 75. Tel: + 48 22 629-25-86. 2 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, KNOP, Katedra Logistyki; 02-554 Warszawa; al. Niepodległości 128. irena.jakowlewa@gmail.com 5453

Na 1 rysunku przedstawiono szczegółowy wykres czasu oczekiwania odnotowanego na przejściu granicznym w Kuźnicy w latach 2010-2013. Rys. 1 Czas oczekiwania na towarowo-drogowym przejściu granicznym - Kuźnica. Źródło: Opracowanie własne Podstawowymi zadaniami międzynarodowej obsługi transportowej jest pewność, terminowość i jakość dostaw dlatego też jednym z głównych problemów jakie stają przed przedsiębiorstwami transportowymi jest minimalizacja czasu wykonywania przewozów a co za tym idzie kosztów z jednoczesnym zapewnieniem pewności i jakości dostarczenia ładunków. Dlatego też ważnym zadaniem jest opracowanie modeli matematycznych obsługi transportowej pozwalających na badania symulacyjne oraz optymalizację obsługi transportowej. Można wyróżnić dwa modele teoretyczne obsługi transportowej. Model pierwszy to model idealny w którym przewóz realizowany jest bez żadnych zakłóceń z punktu nadania ładunku do planowanego punktu dostarczenia. Model drugi to model rzeczywisty w którym uwzględniane są zakłócenia mogące wystąpić podczas realizacji obsługi transportowej. [4]. W poniższej pracy przedstawiono próbę opracowania modelu matematycznego międzynarodowej obsługi transportowej z uwzględnieniem trzech podstawowych typów zakłóceń obsługi transportowej. 1. CHARAKTERYSTYKA MODELU OBSŁUGI TRANSPORTOWEJ Do budowy modelu matematycznego międzynarodowej obsługi transportowej zastosowano aparat badań operacyjnych. [1]. Przyjęto, że punkty nadania ładunków oraz punkty dostarczenia ładunków mają dowolne położenie geograficzne. Ponadto przyjęto, że połączone są one dowolną i ograniczoną liczbą połączeń. Przyjęto również, że pomiędzy punktami nadania i odbioru może wystąpić dowolna liczba przejść granicznych różnego rodzaju. - Międzynarodowe przejścia graniczne stanowiące istotną barierę związaną z czasem oczekiwania na obsługę graniczną oraz czasem rzeczywistej obsługi na przejściu granicznym; - Zróżnicowane ograniczenia w ruchu spowodowane świętami państwowymi i religijnymi, które występują w krajach objętych obsługą transportową; - Wydarzenia losowe takie jak: awaria pojazdu, warunki pogodowe, prace drogowe itp. Na rysunku 1 została przedstawiona ilustracja graficzna problemu międzynarodowej obsługi transportowej z uwzględnieniem przejść granicznych. 5454

Rys. 2. Ilustracja graficzna zagadnienia międzynarodowej obsługi transportowej. Źródło: Opracowanie własne 2. ZAŁOŻENIA DO MODELU Model matematyczny przedstawiony w poniższej pracy ograniczony został do pierwszego etapu międzynarodowej obsługi transportowej, który dotyczy obsługi transportowej realizowanej od punktu nadania (zlokalizowanego na terenie UE) do granicy zewnętrznej Unii Europejskiej. Punkty nadania ładunku z poszczególnymi przejściami granicznymi połączone są różnymi drogami, co pozwala na dobór takiej drogi, która w najlepszy sposób spełnia założone wymagania. Dla uproszczenia założono, że przejścia graniczne są jednopoziomowe (wspólna odprawa graniczna). Na rysunku 3 została przedstawiona ilustracja graficzna ww. problemu. 5455

Rys. 3 Ilustracja graficzna etapu modelu międzynarodowej obsługi transportowej (Punkt Nadania Granica UE). Źródło: Opracowanie własne Na potrzebę budowy modelu matematycznego przyjmujemy, że dysponujemy numerami punktów nadania ładunku, tj. zbiorem postaci: n,,n ; n przy czym n jest numerem bieżącym punktów nadania ładunku. Natomiast N jest liczbą punktów nadania. Punktami nadania ładunku nazywane są miejsca, w których podejmowany jest ładunek i rozpoczyna się realizacja przewozu. Przyjmujemy, że dysponujemy numerami rodzajów ładunków. Niech R jest zbiorem numerów rodzajów ładunków, tj. zbiorem postaci: 1,2,,r,,R przy czym R jest liczbą rodzajów ładunków, natomiast r jest bieżącym numerem ładunku. W przewozach międzynarodowych niezwykle ważne jest uwzględnianie jaki rodzaj ładunku jest obsługiwany m.in. ze względu na konieczność właściwego doboru przejścia granicznego oraz odpowiednie przygotowanie stosownych dokumentów przewozowych. Przyjmujemy, że na iloczynie kartezjańskim zbioru numerów punktów nadania N oraz zbioru numerów rodzajów ładunków R, zadane jest odwzorowanie, postaci: przy czym, jeśli (n,r) 1, wtedy z n-tego punktu nadania należy zrealizować przewóz r-tego rodzaju ładunku. W przeciwnym przypadku, tj. jeśli (n,r) 0, w n-tym punkcie nadania nie ma r-tego rodzaju ładunku. Przyjmujemy, że dysponujemy numerami środków transportu, tj. zbiorem postaci: t,,t t Zakładamy, T jest liczbą środków transportu. Przez t oznaczono t-ty środek transportu. Środki transportu charakteryzują się ładownością oraz naciskiem na oś. W międzynarodowym ruchu towarowym należy uwzględnić rodzaj środka transportu, którego ładowność będzie odpowiednia dla przewozu zadanego ładunku oraz który będzie obsługiwany na odpowiednim przejściu granicznym lub dobrać odpowiednie przejście graniczne dla środka transportu. Przyjmujemy, że zadane jest odwzorowanie, które iloczyn kartezjański przeprowadza na zbiór, tzn.: 5456

przy czym jeśli n,t) 1, wtedy w n-tym punkcie nadania wykorzystywany jest t-ty środek transportu. W przeciwnym przypadku, tj. jeśli n,t) 0, to w n-tym punkcie nadania nie znajduje się t-ty środek transportu. Przyjmujemy, że dysponujemy numerami przejść granicznych, tj. zbiorem postaci: p,, przy czym P jest zbiorem numerów przejść granicznych, natomiast P jest liczbą przejść granicznych. Przyjmujemy, że na iloczynie kartezjańskim zbioru numerów przejść granicznych P oraz zbioru numerów rodzaju ładunku R, zadane jest odwzorowanie, postaci: przy czym jeśli, wtedy p-te przejście graniczne obsługuje ładunki r-tego rodzaju. W przeciwnym przypadku, tj. jeśli, p-te przejście graniczne nie obsługuje ładunków r-tego rodzaju. Tabela 1 zawiera polskie drogowe przejścia graniczne, które stanowią zewnętrzną granicę Unii Europejskiej i obsługują ruch towarowy. Tab. 2. Wykaz drogowo-towarowych przejść granicznych. Źródło: Opracowanie własne na podstawie [4] NAZWA GRANICA RODZAJ PRZEJŚCIA RODZAJ RUCHU Bobrowniki-Bierestowica Białoruś Drogowe osobowy, towarowy Kukuryki-Kozłowiczy Białoruś Drogowe towarowy Kuźnica-Bruzgi Białoruś Drogowe osobowy, towarowy Bezledy-Bagrationowsk Federacja Rosyjska Drogowe osobowy, towarowy Gołdap-Gusiew Federacja Rosyjska Drogowe osobowy, towarowy Gronowo-Mamonowo Federacja Rosyjska Drogowe osobowy, towarowy Grzechotki-Mamonowo II Federacja Rosyjska Drogowe osobowy, towarowy Dorohusk-Jagodzin Ukraina Drogowe osobowy, towarowy Hrebenne-Rawa Ruska Ukraina Drogowe osobowy, towarowy Korczowa-Krakowiec Ukraina Drogowe osobowy, towarowy Krościenko-Smolnica Ukraina Drogowe osobowy, towarowy Medyka-Szegini Ukraina Drogowe osobowy, towarowy Budomierz-Hruszów Ukraina Drogowe osobowy, towarowy Przyjmujemy, że dysponujemy numerami, tworzącymi zbiór numerów D, tj.: d,,d d przy czym D jest liczbą dróg, którymi można realizować przewóz ładunku z punktu nadania ładunku do odpowiedniego przejścia granicznego. Przyjmujemy, że na iloczynie kartezjańskim zbioru numerów punktów nadania N, zbioru numerów przejść granicznych P oraz zbioru numerów dróg D, zadane jest odwzorowanie, postaci: 5457

przy czym, jeśli n,p,d) 1, to wtedy n-ty punkt nadania jest połączony z p-tym przejściem granicznym d-tą drogą. W przeciwnym przypadku, tj. jeśli n,p,d) 0, to n-ty punkt nadania z p-tym przejściem granicznym nie ma połączenia. Droga o numerze d łącząca n-ty punkt nadania z p-tym przejściem granicznym, oznaczona symbolem d p,d złożona jest z odcinków pośrednich, tj. uporządkowanych trójek postaci: m j d przy czym n 1,2,,, co oznacza, że d-ta droga zawiera odcinków pośrednich, każdy z których składa się z: (i 1, d) wierzchołka początkowego d-tej drogi; m(k n,d) właściwego odcinka d-tej drogi oraz z wierzchołka końcowego (j N(n,p,d),d) drogi. Niech X (d) będzie zbiorem punktów pośrednich w drodze o numerze d, tj.: m j d p,d Niech M(d) będzie zbiorem odcinków pośrednich w d-tej drodze, tj.: Zbiór postaci: m j d d n,p,d oznacza zbiór wszystkich dróg łączących n-ty punkt nadania z p-tym przejściem granicznym. Przyjmujemy, że na zbiorze oraz zbiorze numerów pojazdów T zadane jest odwzorowanie τ, postaci: przy czym ma interpretację czasu pokonania drogi o numerze d między n-tym punktem nadania a p-tym przejściem granicznym przez t-ty środek transportu. Zbiór postaci: jest zbiorem o elementach o interpretacji czasu pokonania każdej z dróg między wierzchołkami n oraz p przez odpowiednie środki transportu. Przyjmujemy, że na zbiorze wierzchołków d-tej drogi oraz zbiorze pojazdów T zadane jest odwzorowanie postaci: t przy czym wielkość ma interpretację czasu przejazdu t-tego środka transportu przez wierzchołek który stanowi element w d-tej drogi. Przyjmujemy, że na zbiorze odcinków pośrednich d-tej drogi oraz zbiorze pojazdów T zadane jest odwzorowanie, postaci: ~ 2 : M ( d) T R 5458

przy czym ma interpretację czasu przejazdu t-tego pojazdu przez odcinek należący do d -tej drogi. W takim razie wyrażenie postaci: ma interpretację czasu pokonania drogi o numerze d przez pojazd (środek transportu) o numerze t między n-tym punktem nadania a p-tym przejściem granicznym. 3. ZMIENNE DECYZYJNE Założymy, że na iloczynie kartezjańskim zbioru punktów nadania N, zbioru przejść granicznych P, zbioru dróg Z(n,p) oraz zbioru środków transportu T zadane jest odwzorowanie x, postaci: przy czym, jeśli to d-ta droga łącząca wierzchołek n-ty z p-tym przejściem granicznym jest wykorzystywana przez t-ty środek transportu, w przeciwnym przypadku. Czas realizacji przewozu z n-tego punktu nadania do p-tego przejścia granicznego po d-tej drodze wyznaczany jest przez wyrażenie postaci: jeśli. 4. OGRANICZENIA Zmienne decyzyjne przyjmują wartości 0 albo 1, a więc ograniczenie ma x ( n, p, d, t) Wyznaczana jest tylko jedna droga między wierzchołkami n oraz p, a więc ograniczenie ma tt dz( n, p) 0,1 x( n, p, d, t) 1 Przejście graniczne o numerze p musi przyjmować do obsługi r-ty rodzaj ładunku, a więc ma rr γ (p,r) x(n,p,d, t) 1 1 Przejście graniczne o numerze p musi przyjmować do obsługi t-ty środek transportu, a więc ma tt fz(n,p) γ (p, t) x(n,p,d, t) 1 3 Przejście graniczne o numerze p przyjmuje do obsługi t-te środki transportu, w liczbie nie przekraczającej zadanego czasu oczekiwania: 5459

5. FUNKCJA KRYTERIUM Funkcja kryterium przybiera { } min min { x(n,p,d, t) (n,p,d, t)} pp dz (n,p) o interpretacji: drogi łączącej n-ty z p-tym wierzchołkiem o minimalnym czasie przejazdu środka transportu o numerze t. 6. SFORMUŁOWANIE ZADANIA OPTYMALIZACYJNEGO POSTAĆ OGÓLNA Zmienne decyzyjne przyjmują wartości 0 albo 1, a więc ograniczenie ma x ( n, p, d, t) Wyznaczana jest tylko jedna droga między wierzchołkami n oraz p, a więc ograniczenie ma tt df( n, p) 0,1 x( n, p, d, t) 1 Przejście graniczne o numerze p musi przyjmować do obsługi r-ty rodzaj ładunku, a więc ma rr γ (p,r) x(n,p,d, t) 1 1 Przejście graniczne o numerze p musi przyjmować do obsługi t-ty środek transportu, a więc ma tt df(n,p) γ (p, t) x(n,p,d, t) 1 3 Przejście graniczne o numerze p przyjmuje do obsługi t-te środki transportu, w liczbie nie przekraczającej zadanego czasu: tt df(n,p) γ (p, t) x(n,p,d, t) 2 4 Funkcja kryterium przybiera { } min min { x(n,p,d, t) (n,p,d, t)} pp df (n,p) a wiec poszukujemy drogi o minimalnym czasie przejazdu, przy spełnieniu powyższych ograniczeń. 5460

WNIOSKI Modelowanie matematyczne międzynarodowej obsługi transportowej jest zagadnieniem złożonym i warunkowanym wieloma czynnikami wpływającymi na efektywne rozwiązanie problemu. Przy budowie modelu należy uwzględnić jego uniwersalność oraz wszystkie możliwe problemy występujące przy realizacji międzynarodowej obsługi transportowej. Przedstawiony powyżej model jest modelem prowadzącym do rozwiązań optymalnych minimalizujących czas obsługi transportowej. Dalszym etapem prac będzie rozbudowa modelu o kolejne etapy obsługi transportowej oraz próba optymalizacji kosztów międzynarodowej obsługi transportowej. Streszczenie W pracy przedstawiono problematykę występowania i wpływu zaburzeń losowych na czas międzynarodowej obsługi transportowej. Przyjęto, że główną barierą wpływającą na czas obsługi transportowej są granice państwowe. Przedstawiono model graficzny obsługi transportowej. Przedstawiono główne założenia do budowy modelu matematycznego opisującego międzynarodową obsługę transportową. Przedstawiono model matematyczny oraz sformułowano zadanie optymalizacyjne. Opracowano zmienne decyzyjne oraz ograniczenia mające zastosowanie w zadaniu optymalizacyjnym. Do rozwiązania problemu wykorzystano elementy teorii grafów. Przedstawiono kierunek dalszych badań naukowych z zakresu budowy modelu międzynarodowej obsługi transportowej uwzględniającej większą niż jeden liczbę przejść granicznych a także przygotowano założenia do sformułowania zadania optymalizacyjnego minimalizującego koszty międzynarodowej obsługi transportowej. Modeling of the international transport service Abstract The paper presents the problem of the occurrence and impact of disturbances on time of the international transport service. It was assumed that the main barrier affecting on duration of transport service are country borders. The graphic model of transport service was presented. The paper presents the main assumptions for the construction of a mathematical model describing the international transport services. The mathematical model was presented and the optimization problem was formulated. To solve the problem used elements of graph theory. Paper presents the direction of further research in the field of building the model of the international transport service. BIBLIOGRAFIA 1. Korzan B.: Elementy teorii grafów i sieci. Metody i zastosowania Wydawnictwa Naukowo- Techniczne. Warszawa 1978. 2. Lipińska-Słota A.: Korytarze transportowe w aspekcie powiązań UE i Polska analiza obciążenia i perspektywy rozwoju, Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Transport z. 76, Warszawa 2010. 3. Piasecki S.: Optymalizacja systemów przewozowych. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności. Warszawa 1973. 4. Różowicz J., Jakowlewa I.: Analiza wpływu wydajności infrastruktury przejść granicznych na efektywność obsługi transportowej na przykładzie zewnętrznej granicy Unii Europejskiej, Autobusy technika, eksploatacja, systemy transportowe, 3/2013. 5. Rutkowski K.: Logistyka Dystrybucji Specyfika. Tendencje rozwojowe. Dobre praktyki., Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Warszawa 2005. 6. Steenbrink P.A.: Optymalizacja sieci transportowych. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności. Warszawa 1978. 7. Szymoniuk A.: Logistyka i zarządzanie łańcuchem dostaw, Difin, Warszawa 2010. 5461