ĆWCZENE 6 BADANE OBWODÓW MAGNETYCZNYCH Cel ćwiczenia: poznanie procesów fizycznych zachodzących, w cewce nieliniowej i jej własności, przez wyznaczenie rezystancji oraz indukcyjności cewki w różnych warunkach pracy. 6.1 Podstawy teoretyczne ćwiczenia 6.1.1. ndukcyjność własna cewki z rdzeniem ferromagnetycznym ndukcyjność własną definiuje się wzorem ψ z ϕ L = =, i i θ z ϕ = =, R R l R = (6.1) S gdzie: ψ- strumień magnetyczny skojarzony; i - natężenie prądu. Na podstawie wzoru (6.1), indukcyjność cewki z rdzeniem toroidalnym (rys.6.1), o równomiernie nawiniętym uzwojeniu, przy założeniu, że stosunek zewnętrznej do wewnętrznej średnicy toroidu mało różni się od jedności, można określić z zależności z S L = (6.) l gdzie: µ - przenikalność magnetyczna rdzenia; z - liczba zwojów cewki; S - przekrój poprzeczny rdzenia; l - średnia długość linii pola magnetycznego w rdzeniu. l i S Rys.6.1. Cewka z rdzeniem toroidalnym ndukcyjność własna cewki ze szczeliną powietrzną jest w przybliżeniu równa indukcyjności cewki
toroidalnej (zależność (6.)) w przypadku, gdy pole przekroju szczeliny powietrznej przenikanej strumieniem magnetycznym jest znacznie większe od poprzecznego przekroju rdzenia (wybrzuszenie linii pola magnetycznego w szczelinie). Taka sytuacja ma miejsce gdy długość szczeliny przekracza pięciokrotnie najmniejszy z wymiarów rdzenia l min( a, b) 5. ndukcyjność własna cewki z rdzeniem i szczeliną powietrzną jest wprost proporcjonalna do iloczynu przenikalności magnetycznej µ rdzenia, liczby zwojów cewki z, jej poprzecznego przekroju S oraz odwrotności długości l rdzenia cewki. Wynika stąd wniosek co do charakteru indukcyjności własnej L cewki, w zależności od rodzaju materiału rdzenia, W przypadku rdzenia wykonanego z materiału diamagnetycznego (np. miedź) lub paramagnetycznego (np. powietrze, glin), którego przenikalność magnetyczna jest wielkością stałą, indukcyjność cewki jest stała i taka cewka stanowi element liniowy. W przypadku rdzenia ferromagnetycznego, ze względu na nieliniową zależność indukcji magnetycznej B od natężenia pola magnetycznego H (rys.6.), przenikalność magnetyczna jest wielkością zmienną, zależną od natężenia pola magnetycznego H, które jest funkcją natężenia prądu i. W związku z tym indukcyjność własna cewki jest także zmienna i zależna od natężenia pola magnetycznego H, a tym samym od natężenia prądu i. Cewka o takich własnościach jest cewką nieliniową. Na podstawie charakterystyki magnesowania dla materiału ferromagnetycznego można wyznaczyć różne wartości przenikalności magnetycznych. Do najczęściej stosowanych należą: przenikalność statyczna µ st ; przenikalność dynamiczna µ d ; przenikalność skuteczna µ sk. Przenikalność magnetyczną statyczną określa się stosunkiem indukcji magnetycznej B i natężenia pola magnetycznego H, w danym punkcie pracy na krzywej magnesowania (rys. 6.3.). B [T] H [A/m] Rys.6.. Wykres zależności indukcyjności magnetycznej B w funkcji natężenia pola magnetycznego H (krzywa magnesowania) B st =, dla B = B A, i H = H A (6.3) H Na rys.6.3 pokazano, że przenikalność statyczna jest proporcjonalna do tangensa kąta nachylenia prostej
przechodzącej przez początek układu współrzędnych i dany punkt pracy (A) na krzywej magnesowania, tj. = k tgα (6.4) st przy czym k µ jest współczynnikiem proporcjonalności zależnym od skali współrzędnych wykresu. B A B B A C β C A C H A H β Α H Rys.6.3. Sposób wyznaczania st Rys.6.4. Sposób wyznaczania d Przenikalność magnetyczna dynamiczna uwzględniana jest w tych przypadkach, gdy ważna jest znajomość zależności przyrostu indukcji magnetycznej od wywołującej ją zmiany natężenia pola magnetycznego lim ΔB db d = = (6.5) ΔH ΔH dh Z równania (6.5) wynika, że przenikalność dynamiczna w danym punkcie pracy A (rys.6.4) jest proporcjonalna do tangensa kąta nachylenia stycznej do krzywej magnesowania w tym punkcie, tj. = k tgβ (6.6) d przy czym k µ - współczynnik proporcjonalności zależny od skali współrzędnych wykresu. Przenikalność magnetyczna skuteczna ma duże znaczenie w przypadku obwodów nieliniowych dla prądu przemiennego. Z definicji = B sk H (6.7) gdzie B i H są wartościami skutecznymi indukcji magnetycznej i natężenia pola magnetycznego w materiale ferromagnetycznym, magnesowanym prądem przemiennym. Przy zasilaniu cewki z rdzeniem ferromagnetycznym napięciem sinusoidalnie zmiennym (rys.6.5), indukcję magnetyczną w rdzeniu można wyznaczyć, (pomijając rezystancję uzwojenia) z równości ( t) db( t) d u = ψ = z S (6.8) dt dt
a stąd B = 1 z S dt () t u i (6.9) u Ψ Zakładając, że Rys.6.5. Cewka z rdzeniem ferromagnetycznym π u = m sin ωt + (6.1) otrzymuje się z zależności (6.9) wyrażenie () t B sin t B = m ω (6.11) gdzie m Bm = (6.1) z S ω Okazuje się, że przebieg indukcji magnetycznej B(t) jest, tak jak napięcie u sinusoidalnie zmienne, a więc wartość skuteczną indukcji magnetycznej można określić ze wzoru Bm B = = m z S ω Wartość skuteczną natężenia pola magnetycznego H wyznacza się z zależności (6.13) H = 1 T T [ H () t ] dt (6.14) W celu obliczenia wartości skutecznej H należy znać funkcję H(t). stnieje wiele metod pozwalających w przybliżony sposób określić tę funkcję, jeśli znana jest indukcja B(t). Metody te opierają się na aproksymacji krzywej magnesowania lub na aproksymacji pętli histerezy rdzenia ferromagnetycznego.
6.1.. Cewka liniowa Cewkę liniową można przedstawić przy pomocy szeregowego schematu zastępczego, złożonego z rezystancji R Cu oraz indukcyjności L (rys.6.6) Jeżeli do zacisków cewki liniowej zostanie doprowadzone napięcie o dowolnym przebiegu wartości chwilowej u, to zgodnie z prawem Kirchhoffa, w każdej chwili słuszne będzie równanie di = R i + L (6.15) dt u Cu w którym: i - wartość chwilowa prądu w cewce; R Cu - stała rezystancja uzwojenia cewki; L - stała indukcyjność własna cewki. i u R Cu L Rys.6.6. Cewka liniowa Przy założeniu, że przyłożone do cewki napięcie u ma przebieg sinusoidalnie zmienny i uwzględnieniu stałości parametrów (R Cu, L ) jej schematu zastępczego dochodzi się do wniosku, że wartość chwilowa prądu i ma także przebieg sinusoidalnie zmienny. 6.1.3. Cewka nieliniowa Jeżeli do cewki nieliniowej doprowadzi się napięcie sinusoidalnie zmienne wyrażone równaniem (6.1), to uwzględniając wzór (6.11) otrzymuje się strumień magnetyczny rdzenia w postaci () t sin t φ = φ ω (6.16) m Natomiast prąd w uzwojeniu cewki będzie odkształcony. Odkształcenie krzywej prądu jest spowodowane nieliniową charakterystyką magnesowania B(H) rdzenia ferromagnetycznego. Można przy tym wyróżnić
dwa zasadnicze przypadki odkształcenia prądu: - przy pominięciu zjawiska histerezy magnetycznej; - przy uwzględnieniu zjawiska histerezy magnetycznej. B φ φ = B S 3 φ 3φ u 3 1 1 φ φ (t) i 1 i i 3 H, i φ 1 t 1 t t 3 u(t) t i t 1 t t 3 θ = H dl l Prawo przepływu z = H l i(t) t Rys.6.7. Zobrazowanie odkształcenia prądu spowodowanego nieliniową ch-ką magnesowania B(H) Konstrukcję graficzną, wyjaśniającą powstawanie odkształcenia prądu w pierwszym przypadku, pokazano na rys.6.7. Charakterystyka magnesowania B(H) dla danego obwodu magnetycznego wyraża w innej skali zależności φ (i), gdyż strumień magnetyczny jest wtedy proporcjonalny do indukcji magnetycznej B, a zgodnie z prawem przepływu zależność istniejąca pomiędzy natężeniem pola magnetycznego H oraz prądem i cewki jest również w przybliżeniu, proporcjonalna. Aby wykreślić przebieg prądu i, dla wybranych chwil czasu t 1, t, t 3, wyznacza się wartości strumienia magnetycznego φ 1, φ, φ 3. Punkty o współrzędnych (t 1, φ 1 ), (t, φ ), (t 3, φ 3 ) przerzutowane na charakterystykę magnesowania, określają wartości chwilowe prądu i 1, i, i 3,. Przyporządkowując otrzymanym wartościom prądów odpowiednie chwile czasowe uzyskuje się przebieg wartości chwilowej prądu i(t) w zwojeniu cewki. Prąd ten jest odkształcony i tym bardziej odbiega od przebiegu sinusoidalnego, im bardziej nieliniowa jest charakterystyka φ (i), a dla danej charakterystyki φ (i) zależy od amplitudy m napięcia.
6 B 5 φ 4 1 3 H, i φ u 1 3 4 5 t t 1 t t 3 t 4 t 5 t 6 6 t u(t) i φ (t) t t 1 t t 3 t 4 t 5 i(t) t 6 t Rys.6.8. Zobrazowanie odkształcenia prądu spowodowanego zjawiskiem histerezy magnetycznej W podobny sposób znajduje się krzywą prądu i(t) w przypadku uwzględnienia zjawiska histerezy magnetycznej (rys.6.8). Krzywa prądu magnesującego jest antysymetryczna, a więc przy rozwinięciu tej funkcji w szereg Fouriera otrzymuje się jedynie nieparzyste harmoniczne. Biorąc pod uwagę stosunkowo małą wartość amplitudy trzeciej i wyższych harmonicznych dopuszcza się, dla uproszczenia rozważań, uwzględnienie tylko składowej podstawowej prądu. Widoczna na rys.6.7 zgodność w czasie punktów ekstremalnych oraz punktów zerowania się prądu i strumienia magnetycznego pozwala przyjąć zgodność faz tego strumienia i składowej prądu. Występujące na rys.6.8 przesunięcie czasowe punktów zerowania się prądu i strumienia magnetycznego wskazuje na przesunięcie fazowe prądu i strumienia magnetycznego, w przypadku uwzględnienia zjawiska histerezy magnetycznej. 6.1.4. Straty histerezowe i wiroprądowe w rdzeniu ferromagnetycznym Na podstawie analizy rys.6.7. oraz rys.6.8. można wywnioskować, że w przypadku pominięcia zjawiska histerezy magnetycznej i prądów wirowych, w uzwojeniu cewki jest tylko prąd wytwarzający strumień magnetyczny w rdzeniu. Prąd ten nazywa się prądem magnesującym, a jego wartość chwilową oznacza się przez iµ. W rzeczywistości, na skutek zjawiska histerezy magnetycznej, występują w rdzeniu straty energii, które noszą nazwę strat histerezowych; ich miarą w czasie trwania okresu jest pole powierzchni ograniczonej pętlą histerezy. Składowa prądu uzwojenia, odpowiadająca tym stratom, nazywa się prądem π histerezowym, a jego wartość chwilową oznacza się przez i h. Prąd i h wyprzedza w fazie o kąt radianów strumień magnetyczny φ (t). Zatem prąd histerezowy wyprzedza również o kąt π radianów prąd
magnesujący i µ, który jest w fazie ze strumieniem magnetycznym. Rozkład prądu uzwojenia na prąd magnesujący i µ oraz prąd histerezowy i h ma charakter teoretyczny, gdyż w rzeczywistości w uzwojeniu występuje tylko prąd i. Ponadto na uwagę zasługuje jeszcze jedno zjawisko występujące w rdzeniu ferromagnetycznym. Zmienny strumień magnetyczny indukuje w rdzeniu prądy zwane prądami wirowymi. Prądy te są powodem strat zwanych stratami wiroprądowymi. W celu ograniczenia prądów wirowych wykonuje się rdzenie nie z jednolitego materiału, lecz z cienkich blach izolowanych od siebie. Zwiększa się w ten sposób rezystancję na drodze prądów wirowych, co wpływa na ich znaczne ograniczenie. Ze stratami wiroprądowymi jest związane zjawisko dodatkowego prądu w uzwojeniu cewki. Prąd ten oznacza się przez i w i jest on w fazie z prądem histerezowym. Sumę strat histerezowych i wiroprądowych nazywa się stratami w rdzeniu ferromagnetycznym; ich miarą jest moc strat oznaczona przez P Fe. Często operuje się pojęciem jednostkowej mocy strat P Fe, która wyraża się stosunkiem mocy strat do ciężaru rdzenia. Jednostkowa moc strat histerezowych jest proporcjonalna do częstotliwości P, = σ f B (6.17) Fe h przy czym σ h - współczynnik zależny od gatunku materiału f - częstotliwość;. BBm - amplituda indukcji magnetycznej w rdzeniu: n - wykładnik potęgi równy: 1,6 przy,1 T< B m < l T, przy 1T <B m < 1,6T. Jednostkowa moc strat wiroprądowych jest proporcjonalna do kwadratu częstotliwości P Fe, w w m h n m = σ f B (6.18) przy czym σ w oznacza współczynnik zależny od gatunku materiału i grubości blachy. Stosowalność wzorów (6.17) i (6.18) jest ograniczona do pewnego zakresu częstotliwości. Dla bardzo dużych częstotliwości wzory ulegają modyfikacjom.
6.1.5. Schemat zastępczy i wykres wektorowy cewki nieliniowej Własności cewki z rdzeniem ferromagnetycznym analizuje się po wprowadzeniu pewnych uproszczeń. Przebieg odkształcony zastępuje się jego składową podstawową, pomijając wyższe harmoniczne rozminięcia w szereg Fouriera. W pewnych przypadkach wprowadza się tzw. równoważny przebieg sinusoidalnie zmienny, którego wartość skuteczna jest równa wartości skutecznej przebiegu odkształconego. Dzięki temu do rozważań można stosować metodę symboliczną. Takie uproszczenie jest dopuszczalne dla dławika w zakresie leżącym na charakterystyce magnesowania poniżej nasycenia, gdzie zależność B(H) można uważać w przybliżeniu jako liniową. φ g u i φ r Rys. 6.9. Cewka z rdzeniem stalowym Gdy do zacisków cewki z rdzeniem stalowym (rys.6.9.) doprowadzone zostanie napięcie u sinusoidalnie zmienne, w uzwojeniu cewki pojawi się prąd i, z którym związany jest zmienny strumień magnetyczny φ. Przeważająca część strumienia, zwana strumieniem głównym φ g zamknie się w obwodzie magnetycznym rdzenia, gdyż reluktancja rdzenia jest mała w porównaniu z reluktancją na drodze linii magnetycznych zamykających się poprzez otaczające cewkę powietrze. Część strumienia, która zamyka się w powietrzu, nazywa się strumieniem rozproszenia φ r. Napięcie doprowadzone do zacisków jest równoważone przez trzy składowe: - spadek napięcia na rezystancji uzwojenia u R = R i (6.19) - napięcie indukowane przez strumień główny, zwane napięciem magnesującym Cu ( t) - napięcie indukowane przez strumień rozproszenia d u = φ g z dt (6.) u r ( t) gdzie z jest to liczba zwojów uzwojenia cewki, a zatem dφr = z (6.1) dt
u = u + u + (6.) R u r Prąd n uzwojenia można traktować jako sumę prądu magnesującego i µ, prądu histerezowego i h oraz prądu odpowiadającego stratom wiroprądowym i w, zatem przy czym i + = i + ih + iw = i ife (6.3) i = i + i (6.4) Fe h w jest prądem odpowiadającym stratom mocy w stali. Zgodnie z przyjętymi założeniami, zarówno strumień jak i prąd traktuje się jako sinusoidalnie zmienne. Po podstawieniu do równania (6.) napięć składowych, określonych równaniami (6.19), (6.) i (6.1) otrzymuje się zależność określającą przyłożone do cewki napięcie u = R Cu dφg i + z dt ( t) dφ ( t) + z r dt (6.5) Stosując metodę symboliczną w odniesieniu do wartości skutecznych można równanie (6.5) napisać w postaci = R i + jω z φ + jω z φ (6.6) Cu g r gdzie φ g, φ r są to wartości skuteczne, odpowiednio strumienia głównego i strumienia rozproszenia. Strumień rozproszenia φ g jest proporcjonalny do prądu czyli gdzie L r oznacza indukcyjność skuteczną rozproszenia. z φ = L (6.7) r r Wielkość jω z φ g = (6.8) nazywa się symbolicznym napięciem magnesującym. względniając zależności (6.7) i (6.8) otrzymuje się równanie, napięć cewki nieliniowej w postaci = R + jω L (6.9) Cu r + ndukcyjności rozproszenia odpowiada reaktancja rozproszenia X = ω (6.3) r L r Moduł napięcia magnesującego wyraża się zależnością
φmg = πf z = 4, 44 f z φmg (6.31) Zależność między symbolicznymi wartościami skutecznymi prądów można zapisać w postaci + + (6.3) = + Fe = Równaniom (6.9) oraz (6.3) odpowiada schemat zastępczy przedstawiony na rys.6.1a. Występująca na tym schemacie rezystancja R Fe ilustruje straty mocy w rdzeniu cewki, a nieliniowa indukcyjność L µ - zjawiska związane z magnesowaniem rdzenia. Na rys.6.11b przedstawiony jest wykres wskazowy prądów i napięć. h w L r R cu Fe X r R Fe L R Cu Fe Φ g Rys.6.1a Schemat zastępczy cewki z rdzeniem Rys.6.1b Wykres wskazowy prądów i napięć Schemat zastępczy cewki z rdzeniem, jak na rys.6.1a, zawiera elementy odpowiadające zasadniczym zjawiskom fizycznym, występującym podczas pracy cewki nieliniowej w obwodzie prądu przemiennego. Rezystancja R Cu uzwojenia cewki nieliniowej jest wyznaczona ze stosunku napięcia do prądu stałego (element liniowy) R Cu = (6.33) Rezystancję nieliniową R Fe określa moc strat w rdzeniu (przy prądzie przemiennym} według wzoru R Fe = = = P Fe Fe P Fe Fe (6.34) Moc całkowita cewki o rdzeniu ferromagnetycznym wynosi P = cos ϕ = P Cu + P Fe (6.35) gdzie
P Cu = R Cu (6.36) więc moc strat w rdzeniu ferromagnetycznym P Fe = P RCu (6.37) ndukcyjność skuteczna rozproszenia L r jest określona strumieniem rozproszenia φ r i nie zależy od prądu. ndukcyjność skuteczna główna L µ jest określona strumieniem głównym φ g i jest zależna od prądu. Jej wartość można wyznaczyć ze wzoru L 1 1 = X = (6.38) ω ω Lr R Cu R1 R`Fe R L` L Rys.6.11a. Szeregowy schemat zastępczy cewki z rdzeniem Rys.6.11b. Schemat uproszczony Schemat zastępczy cewki z rdzeniem ferromagnetycznym można przedstawić również w postaci szeregowej, jak na rys.6.11a. Wartości elementów szeregowego schematu zastępczego wyznacza się przekształcając schemat z rys.6.11a na równoważny według rys.6.11a, przy czym ' P R = Fe Fe (6.39) X = Z Fe R Fe ' ' ' (6.4) Z ' Fe = (6.41)
L X ' ' 1 ' ' = = (6.4) ω ω Z Fe R Fe praszczając schemat z rys.6.11a można otrzymać schemat jak na rys.6.11b, w którym ' PFe P R = RCu + RFe = RCu + = (6.43) X = ω L = Z R (6.44) Z = (6.45) ndukcyjność skuteczną cewki z rdzeniem oblicza się z zależności X 1 L = = ω ω Z R (6.46) Należy szczególnie podkreślić fakt, że parametry zastępcze cewki z rdzeniem ferromagnetycznym określa się dla danej wartości prądu w cewce, ponieważ są one funkcjami prądu. 6.1.6. Wpływ szczeliny powietrznej rdzenia na własności cewki nieliniowej Na podstawie prawa przepływu można dla obwodu magnetycznego cewki z rdzeniem stalowym i ze szczeliną powietrzną napisać równanie θ = z = H l H σ (6.47) Fe Fe + w którym: Ɵ siła magnetomotoryczna (przepływ); µ - wartość skuteczna prądu magnesującego; H Fe - wartość skuteczna natężenia pola magnetycznego w rdzeniu; H - wartość skuteczna natężenia pola magnetycznego w szczelinie powietrznej; l Fe - średnia długość drogi strumienia magnetycznego w rdzeniu (o jednakowym przekroju); σ - długość szczeliny powietrznej; H σ - napięcie magnetyczne w szczelinie powietrznej, odgrywające decydującą rolę w obwodzie magnetycznym. Reluktancja rozpatrywanego obwodu wynosi lfe σ R = R + R = + Fe S (6.48) S przy czym S oznacza przekrój poprzeczny obwodu magnetycznego. Reluktancja rdzenia Rµ Fe i szczeliny powietrznej Rµ mają na ogół wartości współmierne, bowiem przy Fe
znacznie mniejszej przenikalności szczeliny powietrznej od przenikalności rdzenia ferromagnetycznego (µ < µ Fe ) długość drogi strumienia magnetycznego w rdzeniu jest dato większa od długości szczeliny (l Fe << σ). Wprowadzenie szczeliny powietrznej powoduje linearyzację parametrów cewki z rdzeniem ferromagnetycznymi gdyż reluktancja szczeliny Rµ jest liniowa.
LABORATORM ELEKTROTECHNK ELEKTRONK Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia 6 Lp. Nazwisko i imię Ocena Data wykonania 1. ćwiczenia. Podpis prowadzącego 3. zajęcia 4. 5. Temat BADANA OBWODÓW MAGNETYCZNYCH 6..1. Wykaz przyrządów Tabela 6.1. Oznaczenia Nazwa i typ elementu Dane Nr fabr. wagi 1 3 4 5 Zasilacz R 1 R d AT L-R L -R Cu Zasilacz regulowany Rezystor suwakowy Rezystor suwakowy Autotransformator Nieliniowa cewka indukcyjna Liniowa cewka indukcyjna A Amperomierz magnetoelektryczny A Amperomierz elektrodynamiczny V V V 1 f W Woltomierz magnetoelektryczny Woltomierz elektrodynamiczny Woltomierz elektrodynamiczny częstościomierz Wyłącznik dwubiegunowy
6... Przebieg pomiarów a) W układzie pomiarowym przedstawionym na rys.6.1 wykonać pomiary napięcia dla kilku założonych wartości prądu. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli 6.. stalić i wpisać do tabeli wartość rezystancji wewnętrznej R V woltomierza na wykorzystywanym zakresie pomiarowym. + Zasilacz - W R 1 A R A V R V L R V Rys.6.1. Schemat wyznaczania rezystancji uzwojenia cewki R Cu Tabela 6.. Wyniki pomiarów Wyniki obliczeń Lp. 1 3 4 5 R V R Cu R Cu śr A V Ω Ω Ω Σ R Cu = b) W układzie pomiarowym przedstawionym na rys.6.13 wykonać pomiary napięcia i częstotliwości dla kilku założonych wartości prądu. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli 6.3. stalić i wpisać do tabeli wartość rezystancji wewnętrznej R A amperomierza na wykorzystywanym zakresie pomiarowym.
W A R A ~3V/5Hz f AT V L R Cu Rys.6.13. Schemat wyznaczania impedancji z i indukcyjności L cewki bez rdzenia Tabela 6.3. Wyniki pomiarów Wyniki obliczeń Lp. 1 3 4 5 f R A Z L A V Hz Ω Ω mh c) W układzie pomiarowym przedstawionym na rys.6.14 wykonać pomiary prądu napięć dla cewki nieliniowej bez szczeliny i ze szczeliną. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli 6.4. R d W ~3V/5Hz AT V 1 A L R V Rys.6.14. Schemat wyznaczania parametrów cewki z rdzeniem ferromagnetycznym
Tabela 6.4. Wyniki pomiarów Wyniki obliczeń Lp. 1 3.. 15 σ 1 cosφ sinφ P Z R L mm A V V V - - W Ω Ω mh 1 3., 15 6.3. Opracowanie wyników a) Na podstawie wyników pomiarów umieszczonych w tabeli 6. obliczyć rezystancję uzwojenia cewki nieliniowej, Korzystając ze wzoru R Cu = (6.49) R V wyniki obliczeń wpisać do tabeli 6.. b) Na podstawie wyników pomiarów umieszczonych w tabeli 6.3 obliczyć indukcyjność skuteczną cewki bez rdzenia. Do obliczeń użyć wzoru 1 L ( ) = RCu śr + R A (6.5) π f Wyniki obliczeń wpisać do tabeli 6.3, c) Korzystając z wyników pomiarów prądu i napięć wykonanych w pkt.6..c (tabela 6.4) obliczyć współczynnik mocy cosφ, moc strat P, impedancję Z, rezystancję R oraz ndukcyjność L cewki nieliniowej. Współczynnik mocy cosφ wyznacza się z zależności cos ( ) ϕ = 1 (6.51)
gdzie = R d (6.5) Zależność (6.51) wynika z analizy wykresu wskazowego przed stawionego na rys.6.15. i twierdzenia Carnota. Pozostałe wielkości wyznacza się ze wzorów P = cosϕ (6.53) Z = (6.54) R = Z cosϕ (6.55) 1 L = Z sinϕ (6.56) πf przy czym sinϕ = 1 cosϕ (6.57) 18-1 Wyniki obliczeń zestawić w tabeli 6.4, Rys.6.15. Wykres wskazowy d) Na podstawie wyników obliczeń umieszczonych w tabeli 6.3 przedstawić wykreślnie zależność indukcyjności L cewki powietrznej od prądu L = f ( ) e) Na podstawie wyników pomiarów i obliczeń umieszczonych w tabeli 6.4 przedstawić wykresy zależności: napięcia na cewce nieliniowej, impedancji Z, współczynnika mocy cosφ, mocy strat P, rezystancji R oraz indukcyjności L od prądu cewki = f ( ), Z = f (), cosϕ = f ( ), P = f ( ), R = f (), L = f ( ) Wykresy sporządzić dla cewki z rdzeniem bez szczeliny (σ = ) oraz ze szczeliną (σ = mm). f) W oparciu o wyniki obliczeń zamieszczone w tabeli 6.4 narysować szeregowy schemat zastępczy cewki nieliniowej dla dwóch wybranych wartości prądu, g) zasadnić otrzymane wykresy. Wyjaśnić różnice między indukcyjnościami cewki powietrznej (bez rdzenia) oraz cewki nieliniowej bez szczeliny i ze szczeliną..