Modelowanie i Symulacje Komputerowe w Inżynierii Biomedycznej Wykład 1. Modelowanie, rodzaje modeli, modele biomechaniczne 2. Mechanika Analityczna - zasada prac przygotowanych, równania Lagrange'a II rodzaju 3. Modele biodynamiczne do analizy wybranych ruchów człowieka, np, zeskok, wyskok. Szacowanie momentów sił mięśniowych. Modelowanie sił mięśni. Problemy sterowania nadmiarowego. 4. Wybrane zagadnienia biomechaniki sportu, dynamiczne równania ruchu opisujące wybrane aktywności człowieka i symulacje numeryczne. 5. Kość jako kompozyt - szacowanie własności mechanicznych kompozytów. 6. Modele obciążeniowe stawów człowieka - ocena sił przenoszonych przez tkanki organizmu człowieka w szczególności w stawach z wykorzystaniem modeli matematycznych oraz programów obliczeniowych. 7. Alloplastyka stawów człowieka - endoprotezy stawu biodrowego i kolanowego. 8. Analiza strukturalna i kinematyczna mechanizmów płaskich: czworobok przegubowy, mechanizm korbowo-wodzikowy - Analiza kinematyczna i dobór napędu wózka inwalidzkiego i stołu do pionizacji 9. Wybrane zagadnienia analizy urządzeń wspomagających rehabilitację - ortezy i stabilizatory. Laboratoria ćwiczenie 1. Wprowadzenie, omówienie zasad zaliczania. Narzędzia komputerowe do obliczeń symbolicznych i numerycznych - Mathematica, Matlab, wspomagające projektowanie i obliczenia inżynierskie - SolidWorks. Programy do analizy kinematycznej i dynamicznej mechanizmów płaskich. Excel w zagadnieniach inżynierski. Wprowadzenia do programu do obliczeń symbolicznych i numerycznych MATHEMATICA ćwiczenie 2. Równania Lagrange'a II rodzaju. Proste przykłady, np. analiza ruchu masatłumik-sprężyna. ćwiczenie 3. Analiza dwumasowego modelu dynamicznego człowieka w programie Mathematica ćwiczenie 4. Dynamika ruchu - model tyczkarza ćwiczenie 5. Zasada prac przygotowanych. Wyznaczanie sił mięśniowych przy skurczu izometrycznym. ćwiczenie 6. Wyznaczanie sił mięśniowych przypadki statycznie wyznaczalne i sterowanie nadmiarowe. ćwiczenie 7. Modele obciążeniowe stawów człowieka - ocena sił przenoszonych przez tkanki organizmu człowieka w szczególności w stawach z wykorzystaniem modeli matematycznych oraz programów obliczeniowych. SolidWorks - Projektowanie endoprotezy stawu biodrowego. ćwiczenie 8. SolidWorks - Projektowanie endoprotezy stawu biodrowego - analiza wytrzymałościowa i zmęczeniowa. ćwiczenie 9. Projektowanie endoprotezy stawu kolanowego - analiza wytrzymałościowa i zmęczeniowa. ćwiczenie 10. Modele kinematyczne i dynamiczne w projektowaniu wybranych urządzeń wspomagających rehabilitację - napęd wózka inwalidzkiego i stołu do pionizacji - WorkingModel2D, EXCEL ćwiczenie 11. zaliczenie ćwiczenie 12. zaliczenie
Modelowanie Model układu - definicje modelu Rodzaje modeli: Model koncepcyjny Model fizyczny Modelowanie matematyczne Model dyskretny Modele ciągłe Identyfikacja parametrów modelu Propozycja procedury budowy modelu matematycznego (Maryniak, 1976; Morecki, 1990): Wiedza o procesie i zjawiskach go opisujących Model "białej skrzynki" Model "czarnej skrzynki" Heurystyka Model deterministyczny Złożoność Ocena modelu - Walidacja Modelowanie w biomechanice Model mechaniczny człowieka Przykładowe zastosowania modeli biodynamicznych Różnice w modelowaniu układów żywych i mechanicznych Rodzaje modeli biomechanicznych 1. Mechanistyczne modele biodynamiczne 2. Modele biodynamiczne ilościowe 3. Modele efektowe Literatura http://nop.ciop.pl/m3-1/m3-1_4.htm WIERZBICKI A.: Modele i wrażliwość układów sterowania. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1977. Leksykon naukowo-techniczny. Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa 1989. OSIECKI, J.: Elementy modelowania w dynamice maszyn. Dynamika maszyn, PAN, Ossolineum 1974. QASSEM W.: Model prediction of vibration effects on human subject seated on various cushions. Medicine Engineering & Physics 18, July 1996, ss. 350-358. MORECKI A., KNAPCZYK J., KĘDZIOR K.: Teoria mechanizmów i manipulatorów. Podstawy i przykłady zastosowań w praktyce. Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa 2002. Polska Norma PN-ISO 5805 grudzień 2002. Drgania i wstrząsy mechaniczne. Ekspozycja człowieka. Terminologia. NIZIOŁ J.: Drgania w przyrodzie, technice i medycynie. Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków 2006. WIĘCKOWSKI D. Podstawy Modelowania Biomechanicznego W Środkach Transportu Przemysłowy Instytut Motoryzacji Przykłady modeli do analizy ruchu człowieka - ogólna charakterystyka i przykłady.
Modelowanie matematyczne do symulacji ruchu Sterowanie ruchem Modelowanie sił mięśniowych Model Hilla [Pandy M.G., 2001, Computer modeling and simulation of human movement, Annual Review of Biomedical Engineering, 3, 245-273]
Problem sterowania nadmiarowego siłami mięśniowymi Literatura Mechanika Techniczna, t. XII Biomechanika, pod red. R. Będzińskiego, Część 5. Problemy dynamiki w biomechanice, Modelowanie ciała człowieka, Wojciech Blajer. IPPT PAN, Warszawa, 2011 Anderson, F.C., Pandy, M.G. (2000). Dynamic simulation of human motion in three dimensions. Proc. of Sixth Int. Symposium on the 3D Analysis of Human Movement. Cape Town, pp. 1-4. Pandy, M.G., & Berme, N. (1989). Quantitative assessment of gait determinants during single stance via a three-dimensional model. part1. Normal Gait. Journal of Biomechanics, 22, 717-724. Pandy, M.G., Anderson, F.C., Hull, D.G. (1992). A parameter optimization approach for the optimal control of large-scale musculoskeletal systems. ASME Journal of Biomechanical Engineering, 114, 450-460. Pandy, M.G., Berme, N. (1988). Synthesis of human walking: a planar model for single support. Journal of Biomechanics, 21, 1053-1060. Pandy, M.G., Garner, B.A., Anderson, F.C. (1995). Optimal control non-ballistic muscular movements: A constraint-based performance criterion for rising from a chair. ASME Journal of Biomechanical Engineering, 117, 15-26. Pandy, M.G., Zajac, F.E., Sim, E., & Levine, S. (1990). An optimal control model for maximum-height human jumping. Journal of Biomechanics, 23, 1185-1198. Pandy, M.G., Zajac., F.E. (1991). Optimal muscular coordination strategies for jumping. Journal of Biomechanics, 24(1), 1-10. Farley, C.T., Ferris, D.P. (1998a). Biomechanics of walking and running: from center of mass movements to muscle actions. Exercise and Sport Science Reviews 26, 253-285. Neptune, R.R., Hull, M.L. (1998). Evaluation of performance criteria for simulation of submaximal steadystate cycling using a forward dynamic model. Journal of Biomechanical Engineering, 120, 334-341 Erdemir A., McLean S., Herzog W., van den Bogert A.J., 2007, Model based estimation of muscle forces exerted during movements, Clinical Biomechanics, 22, 2, 131-154. Crowninshield R.D., Brand R.A., 1981, A physiologically based criterion of muscle force prediction in locomotion, Journal of Biomechanics, 14, 11, 793-801.
Tsirakos D., Baltzopoulos V., Barlett R., 1997, Inverse optimization: functional and physiological considerations related to the force-sharing problem, Critical Reviews in Biomedical Engineering, 25, 4/5, 371-407. Budowanie równań ruchu - Równania dynamiczne Newtona (zasada pędu i krętu) - Równania Lagrange'a II rodzaju - Równania Lagrange'a I rodzaju Model dwumasowy (Nosiadek L., 2006, Praca doktorska, Synteza modeli biomechanicznych ciała człowieka opisujących zeskoki na podstawie badań doświadczalnych, Politechnika Krakowska) Rys. 1. m1 masa kończyn dolnych, m2 suma mas: tułowia, kończyn górnych i głowy. Układy sprężyna-tłumik modelowały hamujące działanie mięśni pomiędzy środkiem masy kończyn dolnych i podłożem oraz między środkiem masy górnej części ciała i środkiem masy kończyn dolnych, podczas amortyzacji zeskoku. Model trójmasowy
Rys. 2. m1 suma mas stóp i podudzi kończyn dolnych, m2 masa ud, m3 suma mas: tułowia, kończyn górnych i głowy. Układy sprężyna-tłumik modelują hamujące działanie mięśni pomiędzy środkiem masy stóp i podudzi a podłożem (k1,d1), pomiędzy środkiem masy stóp i podudzi, a środkiem masy ud (k2,d2) i między środkiem masy ud, a środkiem masy górnej części ciała (k3,d3) występujące podczas amortyzacji zeskoku. Model płaski Struktura modelu o topologii otwartej składa się z czterech sztywnych członów połączonych za pomocą par obrotowych. Człony odpowiadały częściom ciała człowieka: 1. stopy, 2. podudzia, 3. uda, 4. tułów razem z głową i kończynami górnymi, pary obrotowe O1-O4. stawy. Literatura
Wojtyra, M. (1998). Model symulacyjny chodu dwunożnego. W: Erdmann, W.S. (red.), Lokomocja.98. Materiaùy ogólnopolskiej konferencji, Gdañsk, ss. 226-229. Sellers, W.I., Dennis, L.A., Wang, W.J., & Crompton, R.H. (2004). Evaluating alternative gait strategies using evolutionary robotics. J. Anat., 204, 343-351. Cheng, K.B., Hubbard, M. (2005). Optimal compliant-surface jumping: a multi-segment model of springboard standing jumps. Journal of Biomechanics, 38, 1822-1829. Oddziaływanie drgań na ciało człowieka: Objawy chorobowe wywołane ekspozycją na drgania: Stosowanie drgań w celach leczniczych Tabela 1. Częstotliwości rezonansowe wybranych części ciała.
Rysunek. Uproszczony model ciała człowieka do badania drgań części ciała.